综合法和分析法

子洲三中数学导学案

2012-2013学年第二学期高二年级 2 班组姓名编写者王治强审核者使用时间2013年 6 月日课题综合法与分析法课时 1课时课型新授课

使用说明及学法指导

1.先精读教材P60-P64内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅

读教材部分内容，并回答，时间为15分钟.

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑.

3.必须记住的内容：综合法和分析法证明不等式.

学习目标

1.理解并掌握综合法与分析法;

2.会利用综合法和分析法证明不等式

3.高效学习，通过对典型案例的探究，激发学习数学激情.

学习重点

会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.

学习难点

根据问题的特点，选择适当的证明方法.

一．预习自学

1.常用直接证明方法有和

2.综合法：一般的，利用已知条件和某些数学、、等，

经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫综合

法 .

综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知→可知

1→可知

2

→…结

论”.

3.分析法：一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求使成立的条件，直至最后，把证明的结论归结为判定一个为止，这种证明方法叫做分析法，

分析法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“结论→需知

1→需知

2

→…已

知”. 4.基本不等式：

①.如果,a b R

∈, 那么222

a b ab

+≥. 当且仅当时, 等号成立.

②.如果,a b R+

∈, 那么

2

a b

a b

+

≥. 当且仅当时, 等号成立.

③.如果,,

a b c R+

∈, 那么3

3

a b c

a b c

++

≥, 当且仅当时, 等号成立.

40.如果,,

a b c R+

∈, 那么≥

+

b

a

a

b

、≥

+

+

c

b

b

a

a

c

二、合作交流

1.若a b c

，，是不全相等的实数，求证：222

a b c ab bc ca

++>++．

证明：a b c∈R

，，

∵，222

a b ab

+

∴≥，222

b c bc

+≥，222

c a ac

+≥

变式训练

,,0,,

a b c>

已知且不全相等

222222

()()()6

a b c b c a c a b abc

+++++>

求证:

2.用分析法证明

达标检测

1.下列说法不正确的是（ ）

Ａ.综合法是由因导果的顺推证法Ｂ.分析法是执果索因的逆推证法

Ｃ.综合法与分析法都是直接证法Ｄ.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

2．分析法是( )

A ．执果索因的逆推法

B ．执因导果的顺推法

C ．因果分别互推的两头凑法

D ．逆命题的证明方法 3.以下数列不是等差数列的是（ ）

Ａ．53555，， Ｂ．π2π5π8+++，，

Ｃ．2713，， Ｄ．204060，

， 4.若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是( )

A ．P ＞Q

B ．P ＝Q

C ．P ＜Q

D ．由a 的取值确定 5.已知

b

a ,是不相等的正数，

,2

a b

x y a b

+=

=+，则

,x y

的大小关系

是 .

6. （2）：

7115

->-

7.已知,,a b c R +

∈，1a b c ++=，求证：111(

1)(

1)(

1)8

a

b

c

---≥

8.已知,,a b c R +

∈，1a b c ++=，求证：1119a

b

c

+

+

≥

变式.已知,,a b c 是两两不相等的正实数，求证：

3b c a

a c b

a b c

a

b

c

+-+-+-+

+

>

综合法与分析法各有何特点？

【思考·提示】 分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．平时我们常用分析法探索解题思路，然后用综合法书写步骤．

.

2163:<+求证7

62251:+<+）（用分析法证明

综合法和分析法

2012-2013高二年级数学选修2-3导学案 编制人 孔前方 审核人 杨国才 编号__________ 使用时间__________ 班级__________ 姓名__________ 小组__________ 组内评价__________ 教师评价__________ 三人行，必有我师——孔子 我没有什麽特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了——爱因斯坦 §2.2.1 综合法和分析法 1.了解综合法的思维过程和特点，掌握综合法的解题步骤；会用综合法证明一些简单的命题。 1. 会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程. 2. 根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 8591 复习1： 合情推理的特点； 复习2：演绎推理的“三段式”模式； 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：综合法 已知a>0,b>0, 求证abc a c b c b a 4)()(2222≥+++ 新知1：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等, 经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫＿＿＿。 用P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q 表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: 要点：由已知推导 结论；由因导果。 探究任务二：分析法 问题： 如何证明基本不等式(0,0)2 a b a b +>> 新知 2：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示 要点：逆推证法；执果索因。 ※ 合作探究： 例1 在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a 、b 、c ，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a 、b 、c 成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形． 变式1 求证：对于任意角θ，θθθ2cos sin cos 4 4 =- 小结 例2 变式 2：求证 小结：

综合法、分析法和分析综合法

综合法、分析法和分析综合法 证明一个数学命题，重要的是寻找“条件”（已知）与“结论”（未知）之间的逻辑关系．寻找的方法通常分成正面思考和反面思考两大类．正面思考的方法有综合法、分析法和分析综合法等，反面思考的方法有反证法和同一法等． （一）综合法 所谓综合法就是从“已知条件”出发，运用已学过的数学知识（定义、公理、定理等），一步步地进行推理，直至导出“结论”为止．综合法以“结论”为目标，由“已知”推出“可知”，逐步靠拢目标．因 例1 如图1-1．已知：α⊥β，b⊥β且bα．求证：b∥α． 【分析】由α⊥β和平面与平面垂直的性质定理可知，在α内，作垂直于α与β交线的直线c必垂直于β．从而由b⊥β、c⊥β和直线与平面垂直的性质 定理可得，b与c重合或平行．若b与c重合，则bα，与已知条件bα 不合；若 b∥c，则 b∥α． 【证明】设α∩β=m，在α内作直线c⊥m．

【解说】用综合法证明立体几何题，从“已知”过渡到“可知”时，必须注意挖掘几何图形的性质，充分运用性质定理去推证，这是综合法证题的一个规律． 例2 如图1-2．已知：在四面体ABCD中，AB⊥DC，AC⊥BD．求证：AD⊥BC． 【分析】由AB⊥DC和AC⊥BD可得出什么？注意到CD、BD都在平面BCD内，AB、AC都是这个平面的斜线，这样，已知条件就是平面BCD的两条斜线与该平面内的两条直线分别垂直．因此，由三垂线定理的逆定理可得，两条斜线的射影也分别垂直于这两条直线．于是，作AH垂直于平面BCD，垂足为H，连结BH、CH、DH，则BH⊥CD，CH⊥BD．从而H是△BDC的垂心，可知DH⊥BC．由DH是AD 在平面BDC内的射影和三垂线定理，可得AD⊥BC． 【证明】如图1-2．过A作AH垂直于平面BCD，垂足为H，连结BH、CH、DH． （二）分析法

综合法和分析法

综合法和分析法 一、综合法 1、一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。 2、综合法的思维方向是”，即由已知条件出发，逐步推出其必要条件（由因导果），最后推导出所要证明的结论成立，故综合法又叫顺推证法或由因导果法．综合法的依据：已知条件以及逻辑推理的基本理论，在推理时要注意：作为依据和出发点的命题一定要正确． 二、分析法 1、 1、一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。 2、分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……，这只需要证明命题为真，从而又有……这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。 3、用分析法证明的模式： 用分析法证：为了证明命题B为真，这只需证明命题B，为真，从而有……这只需证明命题B：为真，从而有……这只需证明命题A为真．而已知A为真，故B必真．可见分析法是”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。 特别提醒：当命题不知从何人手时，有时可以运用分析法来解决，特别是对

于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效．用分析法证明时，往往在最后加上一句步可逆，这无形中就出现了两个问题：①分析法证明过程的每一步不一定”，也没有必要要求”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件；②如果非要”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只适用于证明等价命题了，但是，只要我们搞清了用分析法证明问题的逻辑结构，明确四种命题之间的关系，那么用分析法证明不等式还是比较方便的。

综合法与分析法

综合法与分析法 1．综合法 分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知. 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。 2. 分析法 综合法的特点是：从已知看可知，逐步推出未知. 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止，这种证明方法叫做分析法 例1：设a ，b ，c 为正实数，求证： 321 11333≥+++abc c b a ． 例2：已知{}n a 是正数组成的数列，11=a ，且点（1,n n a a +）（* N n ∈）在函数1 2+=x y 的图象上． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列{}n b 满足11=b ，n a n n b b 21+=+，求证：2 12+++++n n x f x f x f n ．

1、,,0,,a b c >已知且不全相等 222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>求证: 2 3 4 证明：.)())((2 2222bd ac d c b a +≥++ 5、已知,,0,0y x y x ≠>>求证.411y x y x +>+ 6、已知,0>>b a 求证.b a b a ->- 12n 12n 12,,,R ,1,(1)(1)(1)2n n a a a a a a a a a +∈=+++≥ 已知且求证:222222 ,,0,a b b c c a a b c abc a b c ++>≥++已知求证:

综合法与分析法

综合法与分析法 【一】综合法与分析法 课前预习学案 预习目标： 了解综合法与分析法的概念，并能简单应用。 预习内容： 证明方法可以分为直接证明和间接证明 1．直接证明分为和 2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义， 公里，定理，推证结论的真实性。 3．综合法是从推导到的方法。而分析法是一种从 追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法那么是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执 索。 【三】提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 课内探究学案 学习目标 让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用

【二】学习过程： a,b ∈R+，求证： 例2．a,b ∈R+，求证： 例3.a,b,c ∈R ，求证〔I 〕 [来源:1ZXXK] 课后练习与提高 1．〔A 级〕函数???≥<<-=-0 ,; 01,sin )(12x e x x x f x π，假设,2)()1(=+a f f 那么a 的所有可能值为 〔 〕 A 、1 B 、22 - C 、21,2-或 D 、21,2 或[来源:学#科#网] 2．〔A 级〕函数x x x y sin cos -=在以下哪个区间内是增函数 〔 〕 A 、)23, 2(π π B 、)2,(ππ C 、)25,23(π π D 、)3,2(ππ 3．〔A 级〕设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是 〔 〕 A 、22- B 、335- C 、－3 D 、2 7 - 4．〔A 级〕以下函数中,在),0(+∞上为增函数的是 〔 〕 A 、x y 2sin = B 、x xe y = C 、x x y -=3 D 、x x y -+=)1ln( 5．〔A 级〕设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，那么=+ y c x a 〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、不确定 6．〔A 级〕实数0≠a ，且函数)1 2()1()(2a x x a x f +-+=有最小值1-，那么 a =__________。 7．〔A 级〕b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2 ，那么y x ,的大小 关系是_________。

分析法、综合法

分析法和综合法 分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。分析与综合本是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。 1. 分析法和综合法的概念。 分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，再进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。综合法一般被理解为：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。 2. 分析法和综合法的重要意义。 大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。这样分析了数量关系和解题思路后，再利用综合法根据已知条件列式解答。再如在学习概率统计时对各种统计数据需要经过整理和描述，并进行分析和综合，做出合理的判断和预测。虽然新课标并没有明确提出逻辑思维能力的培养，但在推理能力方面仍然提出了“能清晰、有条理地表

综合法、分析法

§2.1 综合法姓名 一、学习目标： 1．了解演绎推理及直接证明的一种基本方法————综合法． 2．理解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题． 二、学习过程 （一）复习1： 复习2：课本P6最后两段 合情推理为演绎推理确定了目标和方向，演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明。 否定猜想----举反例 猜想需要推理 肯定猜想------证明 （二）知识导学 从性的原理出发,推出某个情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理. 演绎推理的一般模式： (1) -------已知的一般原理; (2) -------所研究的特殊情况; (3) -------根据一般原理,对特殊情况作出判断. 例如：1、每一个司机都应该遵守交通规则，（） 小李是司机，（） 所以，小李应该遵守交通规则。（） 2、设m为实数,求证:方程x2-2mx+m-1=0有两个相异的实根. 利用三段论证明时, 大前提: ; 小前提: ; 结论: . 3、写出用三段论证明f(x)=x3+sin x(x∈R)为奇函数的步骤. 大前提: ; 小前提: ; 结论: .

三段论的基本格式 M —P （M 是P ） （大前提） S —M （S 是M ） （小前提） S —P （S 是P ） （结论） 三段论推理的依据,用集合的观点来理解:如右上图。 演绎推理是由 到 的推理,从一般性的原理出发,通过三段论的模式,推出某个特殊情况下的结论,因而只要 、 、 都正确,结论就一定正确,即演绎推理得出的结论是可靠的. （三）引入新课 引例：四边形ABCD 是平行四边形，求证：AB=CD ，BC=DA 。 证： 连结AC ，因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB//CD ，BC//DA 。故∠1=∠2，∠3=∠4。 又AC=CA ， △ABC ≌△CDA 。故 AB=CD ，BC=DA 。 思考：若利用三段论来证明,大前提，小前提，结论分别是什么？ 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为： 。 （左→右，即综合法；右→左，即分析法） 综合法和分析法是直接证明的两种基本方法。 思考：综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ （四）学习新知 1．综合法的定义 从命题的 出发，利用 、 、 及 ，通过 ，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法(顺推证法) ． 2．综合法证明的思维过程 用P 表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用 框图表示为： P ?Q 1―→Q 1?Q 2―→Q 2?Q 3―→…―→Q n ?Q 说明：(1)综合法是“________ ”，其特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法． (2)综合法的书写形式一般为：“ 因为…… 所以…… ” (或“ ∵… ∴… ”)或 “ ? ”. 3．综合法证明问题的步骤 第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法． 第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路． 第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取． （五）例题分析 例1 求证：π是函数)42sin()(π +=x x f 的一个周期。 利用三段论证明时, 大前提:一般地，对于函数f (x )，如果存在____________，对定义域内的任意一个x 值，都有____________，我们就把f (x )称为周期函数，____称为这个函数的周期． ? ?????? 本题条件已知定义?A ?B ?C ?本题结论已知公理已知定理

数学证明方法

数学证明方法 1 直接证明法 从正面证明命题真实性的证明方法叫做直接证法．凡是用演绎法证明命题真实性的都是直接证法．它是中学数学中常用的证明方法．综合法、分析法、分析综合法、比较法。 （1）综合法：从已知条件入手，运用已经学过的公理、定义、定理等进行一步步的推理，一直推到结论为止．这种思维方法叫综合法．这种方法是“由因导果”，即从已知到可知，从可知到未知的思维过程． （2）分析法：从问题的结论入手，运用已经学过的公理、定义、定理，一步步寻觅使结论成立的条件，一直“追”到这个结论成立的条件就是已知条件为止．可见分析法是“执果求因”的思维过程，它与综合法的思维过程相反．分析法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆。 分析法的步骤为未知→需知→已知。在操作中“要证”、“只要证”、“即要证”这些词语也是不可缺少的。分析法的书写形式一般为“因为......，为了证明......，只需证明......，即......，因此，只需证明......，因为......成立，所以‘......（结论）’成立”。 （3）分析综合法：把分析法和综合法“联合”起来，从问题的两头向中间“靠拢”，从而发现问题的突破口．这种思维方法叫做分析综合法．对于比较复杂的题目，往往采用这种思维方法．在证明的过程中，往往分析法、综合法常常是不能分离的。分析综合法充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系。分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点。 （4）比较法 2 间接证明法 不是直接证明论题的真实性，而是通过证明论题的否定论题的不真实，或者证明它的等效命题成立，从而肯定论题真实性的证明方法，叫做间接证明法．反证法、同一法、归纳法（不完全归纳法、完全归纳法、数学归纳法）、类比法、换元法、放缩法、判别式法、函数法 （1）反证法：反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设（即结论的否定成立）； 第二步，归谬：从否定结论出发，逐层进行推理，得出与公理或前述的定理、定义或题设条件，或与临时假设等自相矛盾（即说明结论不能否定）； 第三步，结论：根据排中律，说明反设不成立，从而肯定原命题成立。 （2）同一法：两个互逆或互否的命题不一定是等效的，只有当一个命题的条件和结论都唯一存在，且它们所指的概念是同一概念时，该命题与其逆命题才等效，这个原理叫做同一原理．对符合同一原理的命题，当直接证明有困难时可以改证与它的等效的逆命题，这种证明方法叫做同一法．同一法的步骤：○1当命题的条件与结论所含事项都唯一存在时，先作出符合命题结论的所有图形；○2证明所作图形符合已知条件；○3根据唯一性，确定所作图形或所作图形与已知图形重合；○4最后肯定原命题成立． （3）不完全归纳法：从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫做普通归纳法。 （4）完全归纳法：是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法。 （5）数学归纳法

综合法和分析法2篇

综合法和分析法2篇 综合法 综合法，是指在解决问题时，综合运用不同的法律规范 和原则，以达到维护公共利益、保障社会和谐稳定等多重目标的一种方法。它的特点是综合、整合和协调，能够在复杂的社会问题中给出更加科学、合理的解决方案。 综合法的运用要求我们具备一定的法律知识和理论基础，同时也需要具备良好的逻辑和判断能力。在运用综合法时，我们需要先进行问题分析，确定问题起因和影响，然后从各种法律规范和原则中选取适用的条款或理论，进行归纳、概括和整合，最终得出一个整体性的解决方案。 综合法的优点在于它能够综合运用各种法律规范和原则，弥补单一法律的不足，扩大法律的适用范围，提高司法效率和公正性。同时，综合法还能够避免过于形式化的应用法律，同时考虑各种因素的综合作用，更好地实现了法律的本质和目的。 但是，在综合法的运用中，我们也需要注意一些问题。 首先，综合法可能存在不确定性和主观性，司法者应该充分考虑公平、合理、法律精神等因素，避免因个人偏见或口头辩论而影响判决的客观性。此外，在运用综合法时，我们还需要注意法律的优先级和适用范围，尽量避免违反法律规定而导致的不当判决。 总之，综合法的应用是一项非常重要的司法方法，它为 我们解决社会矛盾和纠纷提供了有力的支持和保障。我们应该深入学习和认识综合法，充分发挥其优势，创造更加公正、合

理和稳定的社会环境。 分析法 分析法是一种通过分别、分解、成份剖析等手段，将一个整体问题分析为各个部分以便于处理的方法。它主要是应用于抽象理论、社会问题、事物的本质等领域，以便于深入探索其内部的构成和规律。 分析法的基本思想是将一个复杂问题拆分为若干小问题或细节，从而帮助我们更加深入地理解和分析问题的原委和内在规律。在运用分析法时，我们应该分析问题的主题、背景、现象、本质等方面，尽可能地搜集信息和采用各种分析工具，为解决问题提供有力的支持和保障。 分析法具有明显的优点，它可以帮助我们深入理解问题的本质、结构和机制，从而为问题解决提供更加系统和可操作的方法。分析法还能够帮助我们找到问题的关键因素，并引导我们进行精确、有效的处理。最重要的是，分析法具有广泛的适应性和灵活性，能够适用于各个领域和问题的处理。 当然，在运用分析法时，我们也需要注意一些问题。首先，我们需要设定准确、清晰的分析目标和范围，以避免分析的质量不高或者分析导向不准的情况。同时，我们还应该注意问题本身的并存在的复杂性，敏锐地发现与问题相关的各种问题点，以避免遗漏或忽视重点。 总之，分析法的应用是一种加强分析思考和解决问题的重要方法，它能够辅助我们快速、正确地发现问题，深入分析问题的本质和原因，从而制定更加有效、可操作的解决措施。我们应该充分认识和运用分析法，加强问题分析能力，不断提升解决问题的能力和水平。

综合法和分析法

综合法和分析法 综合法和分析法在研究学科领域中是两种常见的研究方法。综合法是指通过对各种不同的材料、数据和观点进行整合和综合，以便从中得出全面的结论和理解。分析法则是通过对研究对象的各个方面进行分解，研究其组成部分以及它们之间的关系，以便深入分析和理解问题。 综合法在研究领域中被广泛运用，具有很高的可靠性和适用性。通过综合不同的材料和观点，我们可以从多个角度对问题进行分析和解释，以提供更全面的研究结果。综合法注重整体性思维，能够考虑到问题的各个方面，并找到它们之间的联系和共同点。这种方法还可以帮助我们发现问题的不足之处，并提出改进和优化的建议。 然而，综合法也存在一些限制和挑战。首先，由于需要处理大量的材料和观点，综合法可能会非常耗时和繁琐。其次，由于材料和观点的多样性，可能存在信息的冲突和矛盾，这需要我们在整合的过程中面对和解决。最后，综合法需要研究人员具备较高的分析和综合能力，以便处理和整合各种不同的信息和观点。 相比之下，分析法注重研究对象的细节和内部结构。通过对研究对象进行分解和分析，我们可以更深入地了解其组成和特征，并揭示其内在的规律和原理。分析法强调的是逐步推导和推理，通过分析对象的各个方面来得出结论和解释。这种方法通常用于对复杂问题的解析和深入研究，能够帮助我们更好地理解问题的本质和内在机制。 然而，分析法也有一些局限性。首先，由于分析法强调细节和局部，可能会忽视整体的视角和综合的信息。其次，分析法可能会产生过于复杂和抽象的结论，这可能会使得解释和应用变得困难。最后，分析法需要研究人员具备扎实的专业知识和技术背景，以便进行准确和有效的分析。 在实际研究中，综合法和分析法通常会结合使用，以取长补短。综合法可以帮助我们从多个角度全面地了解问题，而分析法则可以帮

评析综合法与分析法的优缺点

评析综合法与分析法的优缺点 要说清楚综合法与分析法的优缺点，必须首先了解什么叫“综合”。综合就是根据思想意识、知识和经验的内在联系将它们综合在一起进行全面分析，概括其基本特征，揭示事物的整体或本质。所谓综合，既可以说成“归纳”，也可以说成“演绎”。分析与综合有很大不同：我国社会主义建设中采取的都是分析法。比如分析、研究社会主义建设中的阶级斗争问题，分析资本主义发展的历史过程及规律，研究工业化与现代化的关系，等等。从这个意义上来说，凡是理论分析能力强、文字水平高、分析方法正确、思维能力强的作者，写出来的文章就是分析性的;而那些对社会现象、问题缺乏理性思考、用词不当、表达生硬的文章，自然就是综合性的了。再比如分析、研究现实生活中各种错综复杂的矛盾，分析各种腐败现象，就属于分析性的，因为这些问题是单靠综合性的手段无法解决的。 如果把这一点作为评判文章的最高标准，那么我们可以毫不迟疑地得出结论，我们的绝大多数文章都是综合性的。当然，从语文教学的角度讲，我们并不否认文章的独创性。所谓独创性，即指一篇文章超越他人之见，具有自己独特的思想、观点和看法。但是，如果把衡量文章是否有独创性的标准作为评判文章的唯一标准，显然是值得商榷的。不难发现，我们的许多文章并不是没有独创性，只不过是那些对“综合”有独到认识的文章才具有独创性。所以，那种把“综合”视为文章最高的、唯一的、万能的标准，并把这一标准作为衡量文章的唯一标准，是极端片面的。

所以，在评价一篇文章时，应该把握好“分析——综合”这个总的框架。既不能把它绝对化，也不能把它神圣化，要给予它恰当的分寸。如果按照这样一个框架来衡量一篇文章，我们就能够看到，大部分文章还是遵循这个框架来表述自己的观点的。比如说，如何去做好一件事情；怎样才能克服学习中的困难；为什么不应该提倡封建迷信思想等等。这样，我们就可以轻而易举地发现，某些文章虽然没有脱离这个框架，但是，仔细推敲一下就可以发现，那些话却是言之无物的。当然，我们要求每一篇文章都要做到客观地反映事物本来面目，那是根本不可能的。我们在此也就不去追究文章是否符合客观事实了。

分析法与综合法

分析法与综合法本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

分析法与综合法 一、分析法与综合法的定义 1、定义 所谓分析法，是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法． 分析法的思维全貌可概括为下面形式： “结论需知1需知2…已知”． 所谓综合法，是指“由因导果”的思维方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法． 综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式： “已知可知1可知2…结论”． 二 、例题赏析 例1、已知：a b ∈R ，，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+． 证明一：（分析法）要证3322a b a b ab +>+， 即证22()()()a b a ab b ab a b +-+>+， 因为0a b +>， 故只需证22a ab b ab -+>， 即证2220a ab b -+>， 即证2()0a b ->， 因为a b ≠， 所以2()0a b ->成立， 所以3322a b a b ab +>+成立． 证明二：（综合法）由a b ≠，知2()0a b ->，即2220a ab b -+>，则22a ab b ab -+>． 又0a b +>，则22()()()a b a ab b ab a b +-+>+，即3322a b a b ab +>+．

实际证题过程中，分析法与综合法往往是结合起来运用的，把分析法和综合法孤立起来运用是比较少的．问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，综合法居主导地位，而分析法伴随着它． 特别是，对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未 知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索方向准确及过程快捷，人们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标．从已知到中间目标运用综合法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径．上面所言的思维模式可概括为如下图所示： 综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养思维的严谨性极为有用．把分析法与综合法两者并列起来进行思考，寻求问题的解答途径方式，就是人们通常所说的分析、综合法． 下面举一具体例子加以说明： 例2、若a b c ，，是不全相等的正数，求证：lg lg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++> ++． 证明：要证lg lg lg lg lg lg 222 a b b c c a a b c +++++>++ 只需证lg lg()222 a b b c c a a b c +++>， 只需证222 a b b c c a abc +++>． 但是，02a b ab +>≥，02b c bc +>≥，02 c a ca +>≥． 且上述三式中的等号不全成立，所以222 a b b c c a abc +++>． 因此lg lg lg lg lg lg 222 a b b c c a a b c +++++>++． 注：这个证明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法． 例3、例1 如图1，在四面体A VBC -中， 60VA VB VC AVB AVC ==∠=∠=，，90BVC ∠=， 求证：平面VBC ⊥平面ABC ．

综合法和分析法

2.2.1 综合法和分析法 学习目标：1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点．(重点、易混点)2.会用综合法、分析法解决问题．(重点、难点) [自主预习·探新知] 1．综合法 [提示]综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．思考2: 综合法与分析法有什么区别？ [提示]综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因． [基础自测] 1．思考辨析 (1)综合法是执果索因的逆推证法．( ) (2)分析法就是从结论推向已知．( ) (3)所有证明的题目均可使用分析法证明．() [答案](1)×(2)×(3)× 2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”，其过程应用了( ) 【导学号：48662070】A．分析法B．综合法 C．综合法、分析法综合使用D．间接证法

B [从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路．] 3．要证明A >B ，若用作差比较法，只要证明________． A － B >0 [要证A >B ，只要证A －B >0.] 4．将下面用分析法证明 a 2＋ b 2 2 ≥ab 的步骤补充完整：要证 a 2＋ b 2 2 ≥ab ，只需证a 2 ＋ b 2≥2ab ，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立． a 2 ＋b 2 －2ab ≥0 (a －b )2 ≥0 (a －b )2 ≥0 [用分析法证明 a 2＋ b 2 2 ≥ab 的步骤为： 要证 a 2＋ b 2 2 ≥ab 成立，只需证a 2＋b 2 ≥2ab ， 也就是证a 2 ＋b 2 －2ab ≥0， 即证(a －b )2 ≥0.由于(a －b )2 ≥0显然成立，所以原不等式成立．] [合 作 探 究·攻 重 难] (1)已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，证明：a ＋b ≥4. (2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C . ①求证：A 的大小为π 3 ；②若sin B ＋sin C ＝3，证明△ABC 为等边三角形. 【导学号：48662071】 [证明] (1) 法一：因为a ，b 是正数且a ＋b ＝1， 所以a ＋b ≥2ab ，所以ab ≤12，所以1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1 ab ≥4. 法二：因为a ，b 是正数，所以a ＋b ≥2ab >0， 1 a ＋1 b ≥2 1 ab >0，所以(a ＋b )⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ＋1b ≥4. 又a ＋b ＝1，所以1a ＋1 b ≥4. 法三：1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋a b ＋1≥2＋2 b a ·a b ＝4.当且仅当a ＝b 时，取“＝”号． (2)①由2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ， 得2a 2 ＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ， 即bc ＝b 2 ＋c 2 －a 2 ，