分析法与综合法

2.2分析法与综合法

学习目标：

1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的分析法；

2. 会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.

3. 根据问题的特点，结合综合法、分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.

二．【使用说明及学法指导】

1.先精读一遍教材，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题；

2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；

三．自学指导：

证明方法可以分为直接证明和间接证明

1．直接证明分为和

2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义，公里，定理，推证结论的真实性。

3．综合法是从推导到的方法。而分析法是一种从

追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执索。

【预习自测】

求证3526

+>+

【我的疑惑】

课中案一.【教学重点与难点】：

重点:分析法的思维过程及特点

难点：分析法的应用

二．合作、探究、展示

变式1 求证:3725

+<

例2在四面体S ABC -中,,SA ABC AB BC ⊥⊥面,过A 作SB 的垂线,垂足为E ,过E 作SC 的垂线,垂足为F ,求证AF SC ⊥.

三.课堂检测

1. 要证明3726+<+可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 ( ) A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法

2.不等式①233x x +>;②2b a

a b

+≥,其中恒成立的是 ( )

A.①

B.②

C.①②

D.都不正确

【课堂小结】

1.知识方面

2.数学思想方法

课后案

1.已知0y x >>,且1x y +=,那么 ( )

A.22x y x y xy +<<<

B.22x y xy x y +<<<

C.22x y x xy y +<<<

D.22

x y x xy y +<<<

2.若,,a b c R ∈,则222a b c ++ ab bc ac ++.

分析法与综合法

分析法与综合法 一、分析法与综合法的定义 1、定义 所谓分析法,就是指“执果索因”的思维方法,即从结论出发,不断地去寻找需知,直至达到已知事实为止的方法. 分析法的思维全貌可概括为下面形式: “结论需知1需知2…已知”. 所谓综合法,就是指“由因导果”的思维方法,即从已知条件出发,不断地展开思考,去探索结论的方法. 综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式: “已知可知1可知2…结论”. 二 、例题赏析 例1、已知:a b ∈R ，,且a b ≠,求证:3322a b a b ab +>+. 证明一:(分析法)要证3322a b a b ab +>+, 即证22()()()a b a ab b ab a b +-+>+, 因为0a b +>, 故只需证22a ab b ab -+>, 即证2220a ab b -+>, 即证2()0a b ->, 因为a b ≠, 所以2()0a b ->成立, 所以3322 a b a b ab +>+成立. 证明二:(综合法)由a b ≠,知2()0a b ->,即2220a ab b -+>,则22a ab b ab -+>. 又0a b +>,则22 ()()()a b a ab b ab a b +-+>+g ,即3322a b a b ab +>+. 实际证题过程中,分析法与综合法往往就是结合起来运用的,把分析法与综合法孤立起来运用就是比较少的.问题仅在于,在构建命题的证明路径时,有时分析法居主导地位,综合法伴随着它;有时却刚好相反,综合法居主导地位,而分析法伴随着它. 特别就是,对于那些较为复杂的数学命题,不论就是从“已知”推向“未知”,或者就是由“未知”靠拢“已知”,都有一个比较长的过程,单靠分析法或综合法显得较为困难.为保证探

综合法和分析法

综合法和分析法 一、综合法 1、一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。 2、综合法的思维方向是”，即由已知条件出发，逐步推出其必要条件（由因导果），最后推导出所要证明的结论成立，故综合法又叫顺推证法或由因导果法．综合法的依据：已知条件以及逻辑推理的基本理论，在推理时要注意：作为依据和出发点的命题一定要正确． 二、分析法 1、 1、一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。 2、分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……，这只需要证明命题为真，从而又有……这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。 3、用分析法证明的模式： 用分析法证：为了证明命题B为真，这只需证明命题B，为真，从而有……这只需证明命题B：为真，从而有……这只需证明命题A为真．而已知A为真，故B必真．可见分析法是”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。 特别提醒：当命题不知从何人手时，有时可以运用分析法来解决，特别是对

于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效．用分析法证明时，往往在最后加上一句步可逆，这无形中就出现了两个问题：①分析法证明过程的每一步不一定”，也没有必要要求”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件；②如果非要”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只适用于证明等价命题了，但是，只要我们搞清了用分析法证明问题的逻辑结构，明确四种命题之间的关系，那么用分析法证明不等式还是比较方便的。

综合法与分析法

综合法与分析法 1．综合法 分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知. 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。 2. 分析法 综合法的特点是：从已知看可知，逐步推出未知. 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止，这种证明方法叫做分析法 例1：设a ，b ，c 为正实数，求证： 321 11333≥+++abc c b a ． 例2：已知{}n a 是正数组成的数列，11=a ，且点（1,n n a a +）（* N n ∈）在函数1 2+=x y 的图象上． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列{}n b 满足11=b ，n a n n b b 21+=+，求证：2 12+++++n n x f x f x f n ．

1、,,0,,a b c >已知且不全相等 222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>求证: 2 3 4 证明：.)())((2 2222bd ac d c b a +≥++ 5、已知,,0,0y x y x ≠>>求证.411y x y x +>+ 6、已知,0>>b a 求证.b a b a ->- 12n 12n 12,,,R ,1,(1)(1)(1)2n n a a a a a a a a a +∈=+++≥ 已知且求证:222222 ,,0,a b b c c a a b c abc a b c ++>≥++已知求证:

分析与综合

分析与综合 在认识中把整体分解为部分和把部分重新结合为整体的过程和方法。分析是把事物分解为各个部分、侧面、属性，分别加以研究。是认识事物整体的必要阶段。综合是把事物各个部分、侧面、属性按内在联系有机地统一为整体，以掌握事物的本质和规律。分析与综合是互相渗透和转化的，在分析基础上综合，在综合指导下分析。分析与综合，循环往复，推动认识的深化和发展。一切论断都是分析与综合的结果。 当确定了问题可解后，就要进一步对问题的本质进行分析，加深对问题的认识。例如，从数据流和数据结构出发，逐步细化所有的软件功能，找出软件系统各元素之间的联系、接口特性和设计上的约束，分析它们是否满足功能要求。通过分析，最后综合形成系统的雏形求解方案。得到的方案可能会暴露出原有需求中的问题，再修改需求，如此反复地进行，使之更加符合实际需要。 关于科学思维方法 分析和综合及其辩证的关系 综合法------指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”． 分析法------通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。也称为因果分析事物都有自己的原因和结果。从结果来找原因，或从原因推导结果，就是找出事物产生、发展的来龙去脉和规律，这就起到了证明论点的合理性和正确性的作用。 分析与综合相结合 第一课时分析与综合相结合 教学目标： ⑴知识方面： 识记：创造性思维、合理想像在认识中起积极作用的一些事例； 理解： ①能结合事例，理解分析与综合的含义； ②能结合事例，表明分析与综合在认识事物过程中的意义； ⑵能力方面: ①提高认识事物时进行分析与综合的能力； ②培养学生辩证思维能力：通过分析与综合辩证关系的讲述，提高学生的辩证思维能力； ⑶觉悟方面： 通过本框题的教学，使学生提高对我国社会热点问题进行正确的分析的自觉性； 教学重难点： 1.重点：认识事物要把分析与综合结合起来； 2.难点：分析与综合为什么必须相结合； 教学方法：阅读-提问-引导，讲授法。 教学过程： 复习提问: 1、什么是整体?什么是部分?整体和部分之间是什么关系? 导入：在美国曾经成立了一个“笨人俱乐部”，研究的成果之一是：鸡是植物。理由是：鸡蛋是鸡生的，所以，可以说鸡是“鸡蛋工厂”。英文中“egg”是鸡蛋，“plant”是工厂。既然鸡

模糊综合评价法和层次分析法比较

模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法是常用的定量决策方法，它们在多个领域中都有广泛应用，比如企业管理、城市规划等。这两种方法在解决问题的理论基础、流程实现以及适用范围等方面存在差异。本文将从这些方面进行比较分析。 一、理论基础 1.1 模糊综合评价 模糊综合评价法来源于模糊数学，其理论基础为模糊集合与模糊逻辑。该方法将各指标之间的相互影响看成模糊集合，采用信息量的概念对各个指标之间的隶属度进行定量化，并将隶属度转化为权重，进而得到总体评价结果。模糊综合评价法可以有效克服传统评价方法无法处理模糊和不确定性信息的缺点，在不确定情况下有较好的适用性。 1.2 层次分析法 层次分析法是一种多因素决策分析方法，其理论基础为结构层次分析。该方法通过构建一个层次结构体系，将问题划分为多个层次，确定因素所处的层次，并制定判断矩阵。利用特征向量法和权重逆法计算出每个因素相对于决策的权重，进而得出最终结果。层次分析法可以在各种情况下有效地解决多因素决策问题。 二、流程实现 2.1 模糊综合评价 模糊综合评价方法包括以下步骤：

(1) 确定评价对象和评价指标； (2) 建立评估矩阵，由因素之间的摩擦和协调程度决定隶属度； (3) 计算各因素的权重，通过组合隶属函数，把所有因素的影响加权汇总为一个代表性指标； (4) 根据代表性指标进行排序，从而得到最后的评价结果。 2.2 层次分析法 层次分析法的具体实现步骤如下： (1) 选择評價對象與建立評價標準及指標體系； (2) 确定評價標準及指標體系之間的層次關係，构建判斷矩陣； (3) 通过特征向量法或者权重逆法确定各级因素的权重； (4) 计算出总得分和一致性综合指标。 三、适用范围 3.1 模糊综合评价 模糊综合评价法较为适用于以下场景： (1) 评价对象复杂，涉及多种因素，相互之间存在交叉影响且难以量化； (2) 问题涉及不确定性和模糊性因素时； (3) 权重系数程度难以预测时。 3.2 层次分析法 层次分析法较为适用于以下场景：

分析法、综合法

分析法和综合法 分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。分析与综合本是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。 1. 分析法和综合法的概念。 分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，再进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。综合法一般被理解为：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。 2. 分析法和综合法的重要意义。 大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。这样分析了数量关系和解题思路后，再利用综合法根据已知条件列式解答。再如在学习概率统计时对各种统计数据需要经过整理和描述，并进行分析和综合，做出合理的判断和预测。虽然新课标并没有明确提出逻辑思维能力的培养，但在推理能力方面仍然提出了“能清晰、有条理地表

28分析法、综合法、反证法

高三数学复习学案28 制版：侯向军 审核：张海军 李继涛 一心向着目标前进的人，整个世界都会为他让路！ 不等式的证明（分析法、综合法、反证法） 一．复习目标： 1．掌握并灵活运用证明不等式的方法证明简单的不等式． 二【知识点精讲】 不等式证明方法多，证法灵活，其中比较法、分析法、综合法是基本方法，要熟练掌握，其他方法作为辅助，这些方法之间不能截然分开，要综合运用各种方法. 1. 比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式： ①比差法：要证a>b ，只须证a-b>0。 ②比商法：要证a>b 且b>0，只须证 >b a 0。 2. 综合法：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等 式的性质推导出所要求证的不等式的方法。证明时要注意字母是否为正和等号成立的条件。 基 本 不 等 式 ： 若,0,0>>b a 则 b a a b b a b a 1122 2 2 2 +≥ ≥ +≥+ 当且仅当a=b 时取等号。 3. 分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分 条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意书写的格式, 综合法是分析法的逆过程 4. 其他方法： （1）反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 （2）. 放缩法：欲证A>B ，可通过适当放大或缩小，借助 一个或多个中间量，使得B

数学的论证方法

数学的论证方法 ［作者：点击数：1678 更新时间：2003-11-15 ］ 数学的论证方法 1、演绎法 由已知普遍事物的成立推断某特殊事物也成立，即由一般性原理得到特殊性结论的推理方法叫做演绎法。演绎推理的前提和结论之间有着必然的联系，其特殊性的结论包含在一般性原理之中。因此，只要推理的前提正确，推理符合逻辑，那么所得的结论就一定正确。因此，演绎推理可以做为数学中严格证明的工具。 中学数学教材基本是以演绎推理作为主要推理形式，运用最普遍的是“三段论”式的结构，它由两个前提（分别称之为大前提、小前提）和一个结论构成。大前提是具有一般性的原理，如已知的公理、定理、定义、性质等；小前提是包含在大前提所指事物的特殊事物，如命题中给出的已知条件；结论是根据两个前提推出的判断。其模式为： 大前提：一切A都是B（或A具有性质B）， 小前提：C是A（或C在A内）， 结论:C是B（或C具有性质B）。 2、分析法与综合法 分析法与综合法是在中学数学中广泛应用的逻辑方法，在科学认识论中占有重要的地位。分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法。对此，法国数学家笛卡尔（Descartes）在其著作《逻辑学》一书中，列举了一个生动形象的例子：“我和查理大帝是否有血缘关系呢？可以用两种方法回答这个问题。一是在家谱里从后往前查，即从我查到查理大帝；二是在家谱里从前往后查，即从查理大帝查到我。假如我们两个人的名字在同一个家谱上，那么我们就有血缘关系。”在这个例子里，前一种方法是指分析法，后一种方法便是指综合法。 3、公理化方法 数学公理化方法，就是从尽可能少的原始概念（基本概念）和尽可能少的一组不加证明的原始命题（基本公理、公设）出发，应用严格的逻辅推理推导出其余的命题和定理，使某一数学分

8.2 分析与综合及其辩证关系 导学案(知识梳理 )- 高中政治统编版选择性必修三(含解析)

《8.2分析与综合及其辩证关系》导学案 必背知识素养目标 1.识记分析的含义，综合的含义。 2.理解分析的必要性，分析的方法，综合的方法，正确地 进行分析与综合。 4.掌握分析与综合的关系。 1.科学精神：区分分析与综合，正确理解分 析的必要性，辩证把握分析与综合的关系。 2．公共参与：掌握分析与综合的方法，正 确地进行分析与综合。 【知识梳理】 议题一：分析与综合的含义 1．分析方法的含义：分析就是把认识对象分解为各个部分、各个要素、各个层次，或者把认识对象的复杂的发展过程分解为若干阶段，分别加以认识的一种思维方法。 2．分析的必要性：复杂多样的客观事物是以有机整体的方式存在和发展的。为了把握事物的本质和规律，人们需要把认识对象的各个部分、要素暂时地分割开来，把被考察的部分、要素从对象整体中抽取出来。 3．分析的方法 (1)辩证唯物主义阐明了事物矛盾的普遍性和特殊性的关系、主要矛盾和次要矛盾的关系、矛盾的主要方面和次要方面的关系，有利于人们在实践中抓住重点问题，认清事物性质。这是最高层次、最具概括性的分析。 (2)分析方法的种类 ①定性分析：定性分析是确定研究对象是否具有某种性质或某种成分的分析，主要解决“有没有”“是不是”的问题。 ②定量分析：定量分析是确定研究对象在某个方面的量“有多少”的分析。 ③功能分析：功能分析是确定研究对象是否具有某些功能或具有哪些功能的分析，主要解决研究对象“有什么作用”的问题。 ④因果分析：因果分析是确定引起某一现象发生或变化原因的分析，主要解决研究对象“为什么”的问题。 议题二：分析与综合的辩证关系 1．分析与综合的辩证关系：分析与综合是方向相反却相辅相成的对立统一的关系。 (1)区别：分析和综合是方向相反却相辅相成的两种思维方法。分析是从事物整体走向部分的认识，综合是从事物部分走向整体的认识。

综合法和分析法

综合法和分析法 综合法和分析法在研究学科领域中是两种常见的研究方法。综合法是指通过对各种不同的材料、数据和观点进行整合和综合，以便从中得出全面的结论和理解。分析法则是通过对研究对象的各个方面进行分解，研究其组成部分以及它们之间的关系，以便深入分析和理解问题。 综合法在研究领域中被广泛运用，具有很高的可靠性和适用性。通过综合不同的材料和观点，我们可以从多个角度对问题进行分析和解释，以提供更全面的研究结果。综合法注重整体性思维，能够考虑到问题的各个方面，并找到它们之间的联系和共同点。这种方法还可以帮助我们发现问题的不足之处，并提出改进和优化的建议。 然而，综合法也存在一些限制和挑战。首先，由于需要处理大量的材料和观点，综合法可能会非常耗时和繁琐。其次，由于材料和观点的多样性，可能存在信息的冲突和矛盾，这需要我们在整合的过程中面对和解决。最后，综合法需要研究人员具备较高的分析和综合能力，以便处理和整合各种不同的信息和观点。 相比之下，分析法注重研究对象的细节和内部结构。通过对研究对象进行分解和分析，我们可以更深入地了解其组成和特征，并揭示其内在的规律和原理。分析法强调的是逐步推导和推理，通过分析对象的各个方面来得出结论和解释。这种方法通常用于对复杂问题的解析和深入研究，能够帮助我们更好地理解问题的本质和内在机制。 然而，分析法也有一些局限性。首先，由于分析法强调细节和局部，可能会忽视整体的视角和综合的信息。其次，分析法可能会产生过于复杂和抽象的结论，这可能会使得解释和应用变得困难。最后，分析法需要研究人员具备扎实的专业知识和技术背景，以便进行准确和有效的分析。 在实际研究中，综合法和分析法通常会结合使用，以取长补短。综合法可以帮助我们从多个角度全面地了解问题，而分析法则可以帮

分析与综合在教学中的运用

分析与综合在教学中的运用 分析和综合是两种最基本的逻辑思维方法, 是深入认识对象、准确掌握真理的逻辑手段, 也是其它许多方法的基础。在形成和发展科学理论、研究和解决实际问题的过程中, 都离不开分析与综合。它们同比较分类、类比、归纳和演绎等方法密切联系、相互相渗透，在物理教学以及科学研究活动中起着极其重要的作用。 那么什么是分析法了？ 所谓分析，就是将研究对象的整体分为各个部分、方面、因素和层次，并分别地加以考察的认识活动，以达到认识其本质的一种方法。分析的意义在于细致的寻找能够解决问题的主线，并以此解决问题,是认识事物整体的必要阶段。从解题过程来看，分析法往往是从含有未知量的“原始公式”出发，逐步上溯，从一个问题引到另一个问题，具有明确的思维方向、解题方向。包含隔离法，逆向思维法。 在教育教学之中，正确运用分析法大体包含以下几个环节： 第一、是把整体加以“解剖”，把它的各个部分从整体中“分割”开来或“分离”出来； 第二、是深入分析各部分的特殊本质； 第三、是进一步分析各个部分相互联系、相互作用的情况，阐明它们各占何种地位、各起何种作用、各以何种方式与其他部分发生相互作用的规律性。 而在运用分析法解决实际问题时，正确运用分析法就要注意三个方面： 第一、要分析各个要素、部分、阶段； 第二、要分析各部分、各要素、各阶段之间的关系，分析事物的矛盾关系； 第三、要在整体中把握它们之间的关系。 下面以一个实例说明分析法的运用： 例1、如图(1)所示质量为M 的木板，通过跨过滑轮的 绳子与横梁相连，一个质量为m 的人拉住绳端吊着，由于 木板质量比较大，仍然压在地面上，求木板对地面的压力（滑 轮质量不计）。 [思路分析] 用分析法来解时可先分解成动滑轮A 和定法轮B 两部 分，画出受力分析如图（2）所示，设待求量是木板对地面 的压力N ，从待求量出发，则N=Mg-F1-F2。F1=mg ，F2=2mg ， 最后得到N=Mg-3mg 。 从分析本题还可以得出横梁下悬绳所受拉力：F3=2F2=4mg 。 综合法又是怎么样的了？ 综合法是抓住事物的本质，把各个要素结合起来考虑，在错综复杂的现象中探索它们之间的相互关系。从事物各个部分、侧面、属性按内在联系有机地统一为整体，以掌握事物的本质和规律，与分析相对。它不是主观地、任意地把各个要素简单地拼合在一起，而是按照各个要素在整体中的有机联系从总体上去把握。从解题过程来看，综合法往往是从已知量出发，按它们之间的关系，逐步推导出。包含整体法，顺向思维法。 在教育教学或者解决实际问题时怎样正确运用综合的方法，我认为重点在以下几点： 第一，抓住各个要素之间的内在联系； 第二，抓住各个部分的研究成果； 第三，把握事物整体的本质和运动规律。

小学数学解应用题的综合法与分析法

小学数学解应用题的综合法与分析法 ［知识要点］ １．一步计算的加（减）应用题与两不计算的加减应用题之间的关系。 ⑴将两道有联系的一步计算的应用题合成一道两步计算的复合应用题；⑵将一道两步计算的加减应用题分解成两道一步计算的应用题；⑶将一道一步计算的应用题，改变其中的某个条件（已知条件或问题），使其变成一道两步计算的应用题。 ２．用“分析法”和“综合法”解两步计算的加减应用题。 ［范例解析］ 某些有联系的两道简单应用题，可以合并成一道两步计算的应用题。 例1⑴学校买来红纸382张，绿纸295张，一共买回多少张纸？ ⑵学校买回红纸和绿纸677张，做花用去488张，还剩多少张？ 分析第一题要求“一共买回多少张纸？”就是求382张红纸和295张绿纸的和。 算式是：382＋295 = 677（张） 第二题要求“还剩多少张？”就得从红、绿纸的总数中减去“用去了488张”。 算式是：677－488 = 189（张） 可以看出，第一题中所求的问题，正好是第二题中的一个条件，于是一变，把这两个有的简单应用题变成一个两步计算的应用题 ⑶学校买回红纸382张，绿纸295张，做花用去488张，还剩多少张？ 分析要求“还剩多少张？”必须先求出“一共买回多少张纸？”这个中间隐含的问题，而这个中间隐含的问题可以根据“买来红纸382张”和“绿纸295张”这两个条件来求。求出了一共买来多少张纸，又已知“做花用去了488张”就可以求“还剩多少张纸？” 算式是：382＋295－488 = 677－488

= 189（张） 一道两步计算的应用题，也可以分解成两个有联系的简单应用题。 例2一条公路长1280米，工程队上午修了370米，下午修了392米，还剩多少米没有修？ 分析根据“上午修了370米”和“下午修了392米”，可以求修了多少米，又已知“一条公路长1280米”，就可以求“还剩多少米没有修？” 算式是：1280－（370＋392） = 1280－762 = 518（张） 上题一变，把这个两步计算的应用题分解成了两个有联系的简单应用题。 ⑴一个工程队上午修路370，下午修路392米，一共修路多少米？ ⑵一条公路长1280米，工程队修了762米，还剩多少米没修？ 第一题中要求的问题，正是第二题中的一个条件。 一道简单的应用题只要变换一个条件，就可以使它变成一道两步计算的复合应用题。 例3饲养组有白兔270只，灰兔185只，一共有多少只兔子？ 分析这是一道简单的应用题，只需要变换“白兔270只”和“灰兔185只”这两个条件中的任何一个条件就可以使它变成一道两步计算应用题。 算式是：270＋（270－65） ⑵饲养组的白兔比灰兔多65只，灰兔有185只，一共有多少只兔？ 算式是：185＋（185＋65） ⑶饲养组有白兔270只，比灰兔多65只，一共有多少只兔子？ 算式是：270＋（270－65） ⑷饲养组有灰兔185只，比白兔少65只，一共有多少只兔？ 算式是：185＋（185＋65） 以上四题都是已知一种兔的只数，另一种兔的只数没有直接告诉我们，得先求出另一种兔的只数，才能求一共有兔多少只？

人文地理学常用的分析综合方法及其应用分析

摘要：分析和综合作为一种具有辩证性的思维方法，被广泛的应用在人文地理学当中，并且在人文地理学的发展和研究过程中发挥了十分重要的作用。就人文地理学常用的分析综合方法及其应用展开了相关方面的探讨。 关键词：人文地理学；分析；综合；方法；可持续发展 一、人文地理学常用的分析法及其应用分析 （一）分析法的基本情况 其实所谓的分析法，主要就是人们在日常工作和生活过程中将某一研究对象作为一个统一的整体进行划分和拆解后，对研究对象的每一个组成部分和构成要素进行研究，分析研究对象的每一个组成部分和构成要素的属性和本质的，从而形成一种将复杂化为简单的思维方式和研究方法。 人文地理学是一项十分复杂和繁琐的学科，是一项长期的工作，更是一项系统的工作，人文地理对构建和谐人地关系，解决经济社会发展重大战略问题等方面具有十分重要且不可替代的作用，我国的人文地理学在不断的发展和建设过程中，也取得了一系列可喜的成绩，促进领悟我国人文地理学的新发展。 （二）分析方法在人文地理学中的应用 1.降低了人文地理学的复杂性和繁琐性

人文地理学作为地理学的重要组成部分之一，是一门历久弥新的学问，由于我国的人文地理学的研究对象数量的增多，研究时间的长期性，在一定程度上增添了人文地理学中进行研究过程中，研究对象的复杂性和繁琐性，加大了人文地理学研究的难度和深度。通过采用分析的方法对人文地理学进行研究和发展的过程中我们发现，采用了分析的方法作为主要研究手段的研究对象的组成因素和变化规律等方面似乎更加的清晰、明确，降低了人文地理学研究的复杂性和繁琐性，简化了人文地理学的研究过程。 2.克服了研究对象的假象误导 人文地理学主要是从地域的角度出发展开相关的研究和考核活动的，但是由于人文现象的组成内容十分复杂和繁琐，在一定程度上增加了研究对象和周遭环境的联系的紧密性和混乱性，所以同时也就给研究对象增添了一定程度上的模糊性，而人文地理学常用的分析法能够及时的将研究对象分解为各个组成部分，从而有效的提高了研究结果的科学性和合理性，能够在真正意义上了解到研究对象的本质，不受假象的迷惑。 （三）人文地理学常用的分析法 1.区域分析法。人文地理学中常用的分析法就是区域分析法，任何的人文现象都是具有一定的特征和规律性，区域

小学数学解题方法解题技巧之分析综合法

小学数学解题方法解题技巧之分析综合法 综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。 *例1运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运22吨。运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。这样每天要比原计划多运多少吨？（适于五年级程度） 解：解此题要运用分析法和综合法去思考。 先用综合法思考。根据“原计划每天运22吨”和“运了15天”这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图6-1）。 根据要“运600吨”和已经运出的吨数，可以求出剩下化肥的吨数（图6-1）。 接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考了。 要求“每天比原计划多运多少吨”，必须知道“后来每天运多少吨”和“原计划每天运多少吨”。“原计划每天运22吨”是已知条件，“后来每天运多少吨”不知道，这是此题的中间问题（图6-2）。

要知道“后来每天运多少吨”，必须知道“剩下多少吨”和“要在多少天内运完”。这两个条件中，第二个条件是已知的，“要在10天内运完”，“剩下多少吨”是未知的中间问题。 我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的方法了。 所以本题分析到这里就可以解答了。 此题分步列式解答时，要从图6-1的上面往下看，接着从图6-2的下面往上看。 （1）已经运多少吨？ 22×15=330（吨） （2）剩下多少吨？ 600-330=270（吨） （3）后来每天运多少吨？ 270÷10=27吨） （4）每天比原计划多运多少吨？ 27-22=5（吨） 综合算式： （600-22×15）÷10-22

(复习指导)7.4 综合法、分析法、反证法含解析

7.4综合法、分析法、反证法 必备知识预案自诊 知识梳理 1.综合法与分析法 2.反证法 (1)反证法的定义:在假定命题结论的前提下,经过推理,若推出的结果与定义、公理、定理矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题结论成立的方法叫反证法. (2)用反证法证明的一般步骤:①反设——假设命题的结论不成立;②归谬——根据假设 进行推理,直到推出矛盾为止;③结论——断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立. 考点自诊 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)综合法是直接证明,分析法是间接证明.() (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.() (3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.() (4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.() (5)证明不等式√2+√7<√3+√6最合适的方法是分析法.() 2.命题:“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明过程 “cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)·(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”应用了()

A.分析法 B.综合法 C.综合法与分析法结合使用 D.反证法 3.用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时,首先要作出的假设是( ) A.四个内角都大于90° B.四个内角中有一个大于90° C.四个内角都小于90° D.四个内角中有一个小于90° 4.(2020四川树德中学期中)欲证√2−√3<√5−√6成立,只需证( ) A.(√2-√3)2 <(√5-√6)2 B.(√2-√5)2 <(√3-√6)2 C.(√2+√6)2 <(√3+√5)2 D.(√2-√3-√5)2 <(-√6)2 5.(2020吉林油田十一中月考)比较大小:3-2√2 √10−√7(填“>”“<”或“=”). 关键能力学案突破 考点 综合法的应用 【例1】若x ,y ,z 是互不相等的实数,且x+1y =y+1z =z+1x ,求证:x 2y 2z 2=1. ?综合法证明问题是怎样实现的? 解题心得1.综合法的适用范围:(1)定义明确的问题,如证明函数的单调性、奇偶性等,求证没有限制条件的等式或不等式.(2)已知条件明确,并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型.