九年级 圆的知识点总结

圆的知识点汇总

1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

3．圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

4．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

5．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

6．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

7．我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

8．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

9．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

10．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

11．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

12．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

13．半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

14．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

15．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。

16．圆内接四边形的对角互补。

17．点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内——d < r

18．不在同一直线上的三个点确定一个圆。

19．经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

20．直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

21．直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。22．直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。

23．直线L和○O—d < r 直线L和○O相切——d = r

24．直线L和○O相离——d > r

25．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

26．圆的切线垂直于过切点的半径。

27．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

28．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。29．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

30．如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，（分外离和内含）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，（分外切和内切）。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

31．两圆圆心的距离叫做圆心距。

32．我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

33．在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以n°的圆心角所对的弧长

为n R L 180

π＝ 34．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

35．在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR ²，所以n °圆心角所对的扇形的面积为2

n R S 360

π=扇形 36．我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线

37．

38．RT △中，=

2

a b c r +-内 39．任意三角形中，2=C S r 内

圆的知识点测试

1．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2．同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆

的位置关系是( )

A.外离

B.相切

C.相交

D.内含

3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )

A.35°

B.70°

C.110°

D.140°

4．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围( )

A.3≤OM ≤5

B.4≤OM ≤5

C.3＜OM ＜5

D.4＜OM ＜5

5．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠AOC=84°，则∠E 等于( )

A.42 °

B.28°

C.21°

D.20°

第7题图 第6题图 第5题图

第4题图 第3题

第15题

6．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是( )

A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm

7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为( )

A. B. C. D.

8．已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R=2，⊙O 2的半径r=1，若半径为4的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2都相切，则满足条件的⊙C 有( )

A.2个

B.4个

C.5个

D.6个

9．设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线的距离OP=m ，且m 使得关于x 的方程

有实数根，则直线与⊙O 的位置关系为( )

A.相离或相切

B.相切或相交

C.相离或相交

D.无法确定

10．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为( )

A. B. C. D.

二、填空题

11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm ，长为80cm ，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).

12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.

13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为___________.

14．(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，

4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.

15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S 1

、

第14题第12题图

第11题图

第10题

第17题图 S 2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S 1-S 2|=__________.

三、解答题

16．为了探究三角形的内切圆半径r 与周长、面积S 之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F.

(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC 的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)

(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r 与、S 之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

17．(成都)如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O 交底边于点，交于点，连

结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(

除

外)是：

(1)________________；(2)________________；(3)________________.

18．(黄冈)如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？

19．(山西)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .

20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ 与⊙O的位置关系，并说明理由.

21．(武汉)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.

请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论.

已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.

说明：RQ为⊙O的切线.

变化二：运动探求.

(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.

(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结

论还成立吗？为什么？

22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.

(1)求OA、OC的长； (2)求证：DF为⊙O′的切线；

(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明

理由.

答案与解析：

一、选择题

1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C提示：易证得△AOC≌△BOD，

8.D 9.B 10.B

二、填空题

11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2，0) 15.24(提示：如图，由圆的对称性可知

，等于e的面积，即为4×6=24)

三、解答题16.(1)略(2)由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：

17.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).

18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.

19.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44.解：设扇形OAB的圆心角为n°。

弧长AB等于纸杯上开口圆周长：

弧长CD等于纸杯下底面圆周长：

可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm

纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即

S纸杯表面积==

20.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ与⊙O相切.

21.解：连接OQ，∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR 即∠

OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°

故∠PQR=∠OPB 又∵∠OPB与∠QPR为对顶角∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR

∴RP=RQ

变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；

变化二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所

以RQ=PR.

22.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：，

(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5

(2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=

∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2 在⊙O′中，∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3

∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D 又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线.

(3)不同意. 理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5

∴AH=4，∴OH =1 求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)

②当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3) 因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形.

九年级数学圆知识点总结

九年级数学圆知识点总结 在九年级数学学习的过程中，我们接触到了许多关于圆的知识。圆是几何学中的重要概念之一，它有着特殊的性质和应用价值。 接下来，本文将对九年级数学中的圆知识点进行总结。 一、圆的定义与性质 1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个给定点距离相等的点组 成的图形。这个给定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。 2. 相关性质： - 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是半径长度的两倍。 - 圆的半径相等，且平行于任意切线。 - 圆的弦是连接圆上任意两点的线段，直径是最长的弦。 - 相等弧所对的圆心角相等，且圆心角大于它所对的弧上任意角。 二、圆的周长与面积 1. 周长：

- 弧长：圆的周长也被称为圆的周长，用C表示。弧长是圆上一段弧的长度，计算公式为：C = 2πr，其中r是圆的半径。 - 弧度制：弧度制是角度的一种衡量方式，常用的单位是弧度（radian）。一个完整的圆周对应的弧度数为2π。 2. 面积： - 圆的面积：用A表示，计算公式为：A = πr^2，其中r是圆的半径。 三、圆的位置关系 1. 内切与外切： - 内切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心重合，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为内切圆。 - 外切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为外切圆。 2. 切线与割线： - 切线：从圆外一点引出的与圆相切的直线称为切线，切线与半径垂直。 - 割线：与圆相交于两点的直线称为割线。

四、圆的常见定理和应用 1. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么它与半径的垂 直角都是直角。 2. 弧长与圆心角关系：弧长等于半径与对应圆心角的乘积。 3. 弧度制与角度制的转换关系：一周的弧度数为360°。 4. 圆心角、弦与弧的关系：圆心角的度数是对应的弧度数的两倍。 5. 弦切角定理：一个弦与切线所夹的角等于被切割的弧所对的 圆心角。 通过对九年级数学中关于圆的知识点的总结，我们对圆的定义、性质以及相关定理和原理有了更深入的了解。在学习中，我们需 要注意掌握圆的周长、面积的计算以及圆的位置关系的特性。圆 作为几何学的基础，对于后续的学习也具有重要的指导和应用作用。希望通过本文的总结，能够帮助同学们更好地掌握九年级数 学中的圆知识点。

初三数学圆知识点总结归纳

初三数学圆知识点总结归纳 初三数学圆知识点总结归纳 在平平淡淡的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是店铺为大家整理的初三数学圆知识点总结归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 一、圆的认识 1、圆的定义 （1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。 （2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。 说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。 2、圆的有关概念 （1）弦：连结圆上任意两点的线段。（如右图中的CD）。 （2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。直径等于半径的2倍。 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（如右图中的CD、CAD）其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。 （4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。 （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的'弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、过三点的圆。 （1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。 （2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。 5、垂径定理。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 （2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 6、与圆相关的角 （1）与圆相关的角的定义 ①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 ②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 ③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。 （2）与圆相关的角的性质 ①圆心角的度数等于它所对的弦的度数； ②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； ③同弧或等弧所对的圆周角相等； ④半圆（或直径）所对的圆周角相等； ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角； ⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等； ⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 二、与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么： （1）点在圆外dr。

初三年级数学圆的知识点归纳

初三年级数学圆的知识点归纳 【篇一】 1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上d=r;②点在圆内dd>r. 二.圆的对称性： 1.与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距. 2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 三.圆周角和圆心角的关系： 1.圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等; 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 四.确定圆的条件： 1.理解确定一个圆必须的具备两个条件： 经过一点能够作无数个圆,经过两点也能够作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. 2.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念： (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.

九年级数学圆知识点总结

圆是数学中的一个重要几何概念，九年级数学主要涉及圆的性质、周长、面积、弧长、扇形、切线等知识。以下是九年级数学圆知识点的总结： 一、基本概念 1.圆的定义：平面上的点到一个固定点的距离等于一个给定的正数， 这个固定点叫做圆心，这个正数叫做半径，所有满足这一条件的点的集合 就是圆。 2.圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆心角、半径角、弧长、 圆周、切线等。 二、性质与定理 1.圆周率：圆周长与直径的比值叫做圆周率，通常用希腊字母π表示，近似取值为3.1416 2.半径与直径的关系：直径是半径的两倍，即直径等于半径的2倍。 3.圆的周长：圆的周长等于直径与圆周率的乘积，公式为C=2πr， 其中C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示半径。 4.弧长与圆心角的关系：弧长等于半径与圆心角的乘积，公式为 L=rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角。 5.圆的面积：圆的面积等于圆周率与半径的平方的乘积，公式为 S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示半径。 6.弓形的面积：弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积。 7. 相交弦的性质：相交弦与垂直弦的乘积相等，即ad=bc，其中a、 b表示相交弦的两个部分，c、d表示垂直弦的两个部分。

8.切线与半径的关系：与同一弦相交的切线段相等，且切线段的平方 等于切点到圆心的线段与相切弦的乘积。 9.相切线与半径的关系：相切线与半径的关系是垂直关系，且切点、 圆心、相切线的交点三点在同一条直线上。 三、图形计算 1.求圆周长：已知半径或直径，利用公式C=2πr或C=πd计算圆的 周长。 2.求圆面积：已知半径，利用公式S=πr²计算圆的面积。 3.求弧长：已知半径和圆心角，利用公式L=rθ计算弧长。 4.求扇形面积：已知半径和圆心角，利用公式S=½r²θ计算扇形的面积。 5. 求弓形面积：已知半径、圆心角和弦长，利用公式S=½r²θ-½ab 计算弓形的面积。 总结：九年级数学的圆知识点主要包括圆的基本概念、性质和定理， 以及相关的计算公式。通过学习圆的知识，我们可以了解圆的形状特点、 计算圆的周长和面积，以及应用圆的知识解决实际问题。掌握了这些知识，可以更好地理解和应用圆的性质，为进一步学习数学打下坚实基础。

九年级数学圆知识点总结

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内（外）公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角. 二定理： 1．不在一直线上的三个点确定一个圆. 2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三公式：

1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR ；（2）弧长L= 180 R n π；（3）圆的面积S=πR 2 . （4）扇形面积S 扇形 =LR 2 1 360R n 2=π； （5）弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.（如图） 2.圆柱与圆锥的侧面展开图： （1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高) （2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21 . （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径） 四 常识： 1． 圆是轴对称和中心对称图形. 2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心 ⇔ 两边中垂线的交点 ⇔ 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心 ⇔ 两内角平分线的交点 ⇔ 三角形的内切圆的圆心. 4． 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径） 直线与圆相交 ⇔ d ＜r ； 直线与圆相切 ⇔ d=r ； 直线与圆相离 ⇔ d ＞r. 5． 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ） 两圆外离 ⇔ d ＞R+r ； 两圆外切 ⇔ d=R+r ； 两圆相交 ⇔ R-r ＜d ＜R+r ； 两圆内切 ⇔ d=R-r ； 两圆内含 ⇔ d ＜R-r. 6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线. 7．关于圆的常见辅助线：

九年级数学圆的知识点

九年级数学圆的知识点 在我们的学习时代，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺为大家整理的九年级数学圆的知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。 一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 六、圆周角定理及其推论 1、圆周角

初三数学圆的知识点和公式总结

初三数学圆的知识点和公式总结 即将参加中考的同学们，掌握好有关于圆的知识内容，对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识复习都有一定的帮助。下面是小编给大家整理的初中数学圆知识点总结，一起来看看吧! 初中数学圆知识点总结【一】 1.不在同一直线上的三点确定一个圆 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成n(n≥3)： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

圆九年级知识点总结

圆九年级知识点总结 一、圆的定义和性质 1. 圆的定义：圆是由平面上与一定点的距离都相等的点组成的 图形。 2. 圆的要素：圆心、半径和直径。 3. 圆的性质： a. 圆心到圆上任意一点的距离相等。 b. 圆的直径是圆上任意两点的最长距离，直径是半径的2倍。 c. 圆的周长是圆周上任意一段弧长。 二、圆的周长与面积计算 1. 周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π是一 个常数，约等于3.14。 2. 面积公式：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径，π是一个常数，约等于 3.14。 3. 解题技巧： a. 已知半径求周长或面积：根据公式直接计算。

b. 已知直径求周长或面积：先将直径除以2得到半径，再根 据公式计算。 c. 已知面积求半径或直径：根据面积公式求解，注意单位的 转换。 三、弧长和扇形面积 1. 弧长：圆上两点间的弧长是圆周的一部分。 弧长公式：L = 2πr * (θ/360°)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。 2. 扇形面积：以圆心为顶点的两条半径所围成的区域。 扇形面积公式：A = 0.5 * r² * (θ/360°)，其中A表示扇形面积，r表示半径，θ表示扇形所对的圆心角的度数。 3. 解题技巧： a. 已知弧长求圆心角：根据弧长公式，将已知条件带入计算。 b. 已知扇形面积求圆心角：根据扇形面积公式，将已知条件 带入计算。 四、切线与弦

1. 切线：与圆相切于一点且在该点的切线垂直于半径。 切线定理：切线与半径垂直。 2. 弦：圆上连接两点的线段。 3. 弦长定理：圆内弦的两边所夹的圆心角等于其所对的弦的圆心角的一半。 五、相交弧和相交线段 1. 相交弧：当两个圆相交时，每个圆上都有两个弧与相交点相对应。 相交弧的性质：相交弧的和为360°。 2. 相交弦：当两个圆相交时，连接相交点的线段称为相交弦。 相交弦的性质：相交弦的和相等于且只等于它们夹的相交弧的和。 六、正多边形的内角和与外角和 1. 正多边形：所有边和角都相等的多边形。 2. 正多边形的内角和：对于n边形，其内角和为(n - 2) * 180°。 3. 正多边形的外角和：对于n边形，其外角和为360°。

初三数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角． (3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角． 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定：

九年级数学圆的知识点总结大全

第四章：《圆》 一、知识回顾 圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr² 圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径） 二、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内⇒d r <⇒点C在圆内； 2、点在圆上⇒d r =⇒点B在圆上； 3、点在圆外⇒d r >⇒点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离⇒d r >⇒无交点； 2、直线与圆相切⇒d r =⇒有一个交点； 3、直线与圆相交⇒d r <⇒有两个交点； A

四、圆与圆的位置关系 外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 图1 图2 图4 图5 D

初三数学圆的知识点归纳

初三数学圆的知识点归纳 圆是指在一个平面内，一动点以肯定点为中心，以肯定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线，标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。下面是我为大家整理的有关初三数学圆的学问点归纳，盼望对你们有关心! 初三数学圆的学问点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧：小于半圆周的弧。 (2)优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心肯定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同始终线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切; 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。 则AB=(x1+x2,y1+y2) 10、圆的切线判定。 (1)d=r时，直线是圆的切线。 切点不明确：画垂直，证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确：连半径，证垂直。 11、圆的切线的性质(补充)。 (1)经过切点的直径肯定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线肯定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。

初三圆知识点总结

初三圆知识点总结 初三圆知识点总结1 1、圆的有关概念： （1）确定一个圆的要素是圆心和半径。 （2） ①连结圆上任意两点的线段叫做弦。 ②经过圆心的弦叫做直径。 ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 ④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。 ⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。 ⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。 ⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。 2、圆的有关性质

（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论1： ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 (3)圆周角定理:圆弧的圆周角等于圆弧圆心角的一半。推论1在同一圆或等圆内，同一圆弧或等圆弧的圆周角相等，等圆周角的圆弧也相等。推论2半圆或直径的圆周角都相等，都等于90°。圆周角为90°的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是直角三角形。 （4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。 (5)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。

九年级圆的基本知识点总结

九年级圆的基本知识点总结 在数学学科中，圆是一个非常重要的几何概念。它是由一个平 面上的所有点到一个固定点的距离相等而形成的。在九年级数学 学习中，我们对圆的性质、元素以及相关定理进行了学习和探究。本文将对九年级圆的基本知识点进行总结，并通过例子和解析来 加深理解。 一、圆的定义与性质 圆是一个平面上的所有点与一个固定点的距离相等而构成的。 固定点称为圆心，距离也称为半径。 1. 圆的性质 （1）圆的半径相等； （2）圆的直径是两个通过圆心的点的线段，并且等于圆的半 径的两倍； （3）圆的任意两点与圆心构成的线段都是半径； （4）圆的弧是圆上两点间的一部分； （5）圆的切线垂直于半径。

二、圆的元素 1. 圆心 圆心是一个重要的元素，它是圆上所有点到该点的距离相等的中心。 2. 半径 半径是从圆心到圆上任意一点的线段。所有半径的长度相等。 3. 直径 直径是通过圆心的两个点的线段，它等于半径的两倍。 4. 弧 弧是圆上两点之间的一部分。弧由圆心角所对的圆周上的点集构成。 5. 弦 弦是圆上的两点之间的线段。

三、圆的相关定理 1. 圆的周长和面积 圆的周长是圆周的长度，记为C。圆的面积是圆内部的平面区域，记为A。 （1）圆的周长：C = 2πr （其中r为半径） （2）圆的面积：A = πr² 2. 切线与切点 对于与圆相交的直线，如果这条直线只有一个交点，称为切线；如果有两个交点，称为割线。切点是切线与圆的交点。 3. 切线与半径的关系 圆的切线与半径在交点处垂直。也就是说，切线和通过切点的 半径形成的角是直角。 4. 弦的性质 （1）一个圆只有一个直径；

初三圆知识点总结(3篇)

初三圆知识点总结（3篇） 初三圆学问点总结1 1、圆的有关概念： 〔1〕确定一个圆的要素是圆心和半径。 〔2〕①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。 ⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。 2、圆的有关性质 〔1〕定理在同圆或等圆中，假如圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 〔2〕垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1：①平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 〔3〕圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 〔4〕切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。 〔5〕定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 〔6〕圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 〔7〕圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等; 〔8〕弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。 〔9〕和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，

九年级数学第24章圆知识完整归纳

第24章圆 第一节圆的有关性质 知识点一：圆的定义 1、圆可以看作是到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点的集合。 2、圆的特征 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径）。 （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 注意：（1）圆指的是圆周，即一条封闭的曲线，而不是圆面。 （2）“圆上的点”指圆周上的点，圆心不在圆周上。 知识点二：圆的相关概念 1、弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 2、弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧（用三个点表示）叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧． 注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆。半圆既不是优弧，也不是劣弧。 3、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆周。 4、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 知识点三：圆的对称性 1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 注意：（1）圆的对称轴有无数条 （2）因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”。 2、圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个 角度，所得的图形都与原图形重合。 知识点四：垂径定理及推论（重点） 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图，AB是⊙O的直径，CD 是⊙O的弦，AB交CD于点E，若 AB⊥CD，则CE=DE，CB=DB，AC=AD 注意：（1）这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”。

九年级数学圆知识点归纳

九年级数学圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五 对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r,OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点 的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交；直线与圆只有一个交点,直线与圆相切； 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r