误差分析例题
【例1】某电流表测得的电流示值为0.83m Ａ，查该电流表的检定证书，得知该电流表在0.8m Ａ及其附近的修正值都为 -0.02m Ａ，那么被测电流的实际值为多少？ 【解】：A x C =+＝0.83m Ａ+（-0.02m Ａ）＝0.81m Ａ
【例2】某电压表的S=1.5，计算它在0V~100V 的量限内的最大绝对误差。 【解】：该表的满量程值为Ｙm ＝100V ，由式（1-8）得到
△ x m ＝m γ×Ｙm ＝±1.5 %×100＝±1.5V
【例3】检定一个1.5级、满量程值为10mA 的电流表，若在5mA 处的绝对误差最大且为0.13mA （即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA ），问该表是否合格？ 【解】：根据式（1-7），可求得该表实际引用误差为：
100%m m m
x Y γ?=
?＝mA mA
10130.
＝1.3 %
因为m γ＝1.3 % <1.5 %，所以该表是合格的。
根据式（1-6）和式（1-8）可知，S 级仪表在其量限Y m 内的任一示值x 的相对误差为：
100%m m m
x x Y x x
γγ??=
=?
（1-9） 【例4】 某电流表为1.0级，量程100mA ，分别测100mA 、80mA 、20mA 的电流，求测
量时的绝对误差和相对误差。 【解】：由前所述，用此表的100mA 量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值，即
△ x m ＝m γ×Ｙm =±1.0%×100=±1 mA 对于不同的被测电流，其相对误差为：
11
1%100m x x γ?±=
==± 21
1.25%80m x x γ?±===±
31
5%20
m x x γ?±===±
【例5】某被测电压为10V ，现有量程为150V 、0.5级和量程为15V 、1.5级两块电压表，
问选用哪块表更为合适？ 【解】：使用150V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±0.5%×150V=±0.75V
则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ1=(±0.75/10) ×100%=±7.5% 使用15V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±1.5%×15V=±0.225V
则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ2=(±0.225/10) ×100%=±2.25% 可见，γ2 ＜γ1，所以应该选用15V 、1.5级的电压表。
【例6】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。
【解】：（1）计算平均值：
111
(528531529527531533529530532530531)11
n i i x x n ===++++++++++∑
=530.1℃
（2）求残余误差：i i v x x =
-
()x σ=1.767℃
（4）计算算术平均值标准偏差：
0.53=℃ 【例7】已知随机误差服从正态分布，分别求出误差落在区间［-σ，σ］、［-2σ，2σ］、［-3σ，3σ］内的置信概率。 【解】：由题中所知置信因数K 分别为1、2、3，经查表得：
K =1时，P =68 % K =2时，P =95.4 % K =3时，P =99.73%
【例8】检查例6中的测量数据有无粗大误差，设置信概率为95%。 【解】：（1）计算得530.1x =℃ ，() 1.767x σ=℃
残差中4v =3.1最大，是可疑数据。
（2）用莱特准则检验
3σ =3×1.767=5.301＞4v ，故可判断测量数据中没有粗大误差。
（3）用格拉布斯准则检验
n=11，P=0.95，经查表得G=2.23，G σ=2.23×1.767=3.94041＞4v ，故可判断测量数据中没有粗大误差。
【例9】对某电压进行了16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于表中。要求给
n x x )()(σσ=
【解】：(1) 求算术平均值： 1
205.3016i i x x ===∑
(2) 计算i i v x x =-并列入表中，验证
16
1
0i
i v
==∑
(3) 标准偏差的估计值： ()0.04434x σ= (4) 按莱特准则检查有无粗大误差，3σ=1.330，查表5v ＞3σ，所以第5个测量数
据含有粗大误差，为坏值，应剔除
（5）对剩余的15个数据重新计算，205.21x =，重新计算残余误差'i v 并列入表中，
验证15
'
1
0i
i v ==∑
，重新计算'
0.27σ==，再按莱特准则检查有无粗大误差，3σ=0.81，各'i v 均小于3σ，剩余的15个数据无粗大误差
（6）对'i v 作图，判断有无变值系统误差，如图1-9所示，从图中可见无明显累进性周期性系统误差
图1-9 残差图
（7）计算算术平均值的标准偏差 0.27
()0.0715
x σ===
（8）写出最后结果的表达式'()205.20.2x x K x σ=±?=±V
【例10】用用两种方法测量某电压，第一种方法测量6次，其算术平均值U 1=10.3V ，标准偏差1()0.2U V σ=；第二种方法测量8次，其算术平均值U 2=10.1V ，标准偏差2()0.1U V σ=。求电压的估计值和标准偏差，并写出测量结果。 【解】：计算两种测量方法的权：12
2
1()0.2W U λλ
σ=
=
， 22
2
2()0.1W U λλ
σ=
=
令λ=1，则110.04W =
，210.01
W = 电压的估计值为： 1122
12
11
10.310.01
0.040.0110.14110.040.01
WU W U U V W W ?+?+=
==++
电压估计值的标准偏差为：
()0.089U V σ=
=
测量结果为：U =10.14±3×0.089=10.14±0.027V
【例11】电阻R 1=2KΩ、R 2=3KΩ，相对误差均为±5%，求串联后总的相对误差。 【解】：串联后的总电阻为：12R R R =+
12R R R ?=?+?
12(5%5%)R R R R R R γ±+?==
=
125%()
R R R
±+ =±5%
【例12】用间接法测量电阻上消耗的功率。利用公式P=IU 测量，已知γI 、 γU ，问功率的相对误差是多大？
【解】：利用公式
【例13】有四个500Ω电阻串联，各电阻的系统误差分别为：ε1=4Ω、ε2=2Ω、ε3=5Ω、ε4=3Ω，求串联后总电阻的系统误差？
【解】：1234R R R R R εεεεε=+++=4+2+5+3=14Ω
【例14】用某一型号的晶体管毫伏表3V 量程测一个100KHz 、1.5V 的电压，已知该表的固有误差为±5%（1KHz 时），频率附加误差为±3%（20Hz ～1MHz ），分压器附加误差为±10%，求测量总的相对误差。
【解】：（1）求示值相对误差：m
x x x
γ?=
5%30.15m m m x y V γ?==±?=±
0.15
10%1.5
x γ±=
=± （2）用绝对值和法计算测量的相对误差：
()(10%3%10%)23%ym x f R γγγγ=±++=±++=±
U
I P n
i i i U
U I I IU U I I U P P U
I I U U
U P
I I P x x f P γγγ+=?+?=?+?=?=?+?=???+???=???=?∑
= 1
（3）用方和根法计算测量的相对误差：
14.5%ym γ==±
【例15】当利用公式2P I Rt =测量直流电能量时,要求测量电能的总误差不于±1.2%，误差怎样分配?
【解】：(2)P I R t γγγγ=±++
若按等准确度分配,()1 1.2%0.3%4
I R t γγγ===?±=±。
【例16】一整流电路，在滤波电容两端并联一泄放电阻，欲测量其消耗功率，要求功率的测量误差不大于±5%，初测电阻上的电压为10V ，电流80mA ，问选用哪一等级的电压表和电流表测量？
【解】： 1080800R R R P U I m W ==?=
()8005%40P mW ε≤?±=±，即总误差不超过40mW ，
P U I p P
U I
εεε??=
+?? U I I U εε=+，按照等作用分配方法，1
2
U P I εε≤，400.25280U V ε±≤=±?
测量电压应选用1.5级、10V 或1.5级15V 电压表。
同理，40
2210
I mA ε±≤=±?，测量电压应选用1.5级100m 电流表。
【例17】测量电阻消耗的功率时，可间接测量电阻两端的电压、流过的电流，采用不同的方案计算得到。设电阻、电流、电压测量的相对误差为±1%、±2.5%和±2%，问采用哪种测量方案好。
【解】：方案1： P U I = (2% 2.5%) 4.5%P U I γγγ=+=±+=±
方案2： 2P I R = 2(2 2.5%1%)6%P I R γγγ=+=±?+=± 方案3： 2P U R = 2(22%1%)5%P U R γγγ=-=±?+=±
【例18】某标准电阻R S 的校准证书说明：标准电阻的标称值为10Ω，在23℃时，电阻大小为10.000742±0.000129，其不确定度区间的置信概率为99%。求电阻的标准不确定度。 【解】：由校准证书的信息已知置信区间的半宽为α=129μΩ，P=0.99
假设概率分布为正态分布，查表得K =2.576 电阻的标准不确定度为：()B S U R =129μΩ/2.576=50μΩ
【例19】一台数字电压表出厂时的技术规范说明：“在仪器检定后的一年内，1V 的不确定度是读数的14×10-6倍加量程的2×10-6倍”。在仪器检定后10个月，在1V 量程上测量电压，得到一组独立重复条件下测量列的算术平均值为0.928571V ，已知其A 类不确定度为14μV ，假设概率分布为均匀分布，计算数字电压表在1V 量程上的合成不确定度。 【解】：计算B 类不确定度：区间半宽α=14×10-6×0.928571+2×10-6×1=15μV
概率分布为均匀分布，K
()8.7B U U K
α
==μV
合成标准不确定度为15C U =μV
例21】用一套测量系统测电流，其不确定度≤±1%，现等精密度测量11次，得到下表数据，求测量结果。
【解】：（1）求算术平均值：11
1
1 2.66911i i I I mA ===∑；
（2）求残差：i i v I I =-，见下表；
（3）验证I 和i v ：I 有舍入误差，
11
1
0.001i
i v
==∑＜3
2
2
1010110.0055m
n --?
=?
=，所以
I 和i v 计算正确；
（4) 计算标准偏差：0.0858σ==； （5）判断粗大误差：
根据格拉布斯准则，在置信概率为95%，测量次数n=11时，查表得g=2.23，
2.230.08580.191g σ?=?=，经检查在11次测量中最大的残差为60.219v =＞0.191，所以
6I 含有粗大误差，为异常值，应将其剔除，在余下的10个测量值中重复（1）～（5）的步
骤：11
'
1
6 2.691i i i I I mA =≠==∑，新的残余误差'i v 值见表,'I 无舍入误差，'0i v =∑，
所以'I 和'i v 计
算正确，重新计算
'
0.0482σ==，
在置信概率为95%，测量次数n=10时，查表得g=2.18， 2.180.04820.105g σ?=?=，经检查在剩余的10次测量中，没有残余误差超过 0.105，所以不存在异常值；
（6）计算A
类不确定度：'
()0.0152A U I =；
（7）计算B 类不确定度：半宽'1% 2.6911%0.02691I α=?=?=，假设误差的分布
为均匀分布，()0.0155B U I K
α==；
（8
）计算合成不确定度：0.0217C U ==；
（9）计算扩展不确定度：20.02170.04340.043c KU =?=≈； （10）写出测量结果表达式：'
2.6910.043C I I KU mA =±=±
20．对某振荡器的输出频率等精度测量11次，测量值为：10.01、10.05、10.11、10.10、10.12、10.10、10.12、10.08、10.10、10.03、10.06，单位KHz ，该测量系统的不确定度为±0.1%，试写出测量结果。
[例2-1] 检定一个1.5级、满量程值为10mA 的电流表，若在5mA 处的绝对误差最大且为0.13mA （即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA ），问该表是否合格？
解：可求得该表实际引用误差为：
因此，该表是合格的。
[例2-2] 某电流表1.0级，量程100mA ，分别测100mA 、80mA 、20mA 的电流，求测量时的绝对误差和相对误差。
解：由前所述，用此表的100mA 量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值，
△Ｙm ＝γm ×Ｙm=1.0%×100=1 mA
而相对误差，则对于不同的被测电流，可求得
[例3-3]被测电压为10V 现有150V 、0.5级和15V 、1.5级两块电压表，问选用哪块表更为合适？
解：①使用150V 电压表，则测量的最大绝对误差为Δ
Um=0.5%×150V=0.75V
则测量10V电压所带来的相对误差
γ1=(0.75/10) ×100%=7.5%
②使用15V电压表，则测量的最大绝对误差为ΔUm=1.5%×15V=0.225V
则测量10V电压所带来的相对误差
γ2=(0.225/10) ×100%=2.25%
可知，γ2 ＜γ1，所以应该选用15V、1.5级的电压表。
例：用电压表测量三组数据，其平均值分别为21.1、21.3、21.5V，且其算术平均值的标准差分别为0.20、0.10、0.05V，求测量的最佳估计值。
解：三组数据的权分别为：
W1：W2：W3=1/0.202：1/0.102：1/0.052
=1：4：16
第三组权最大，所以加权平均值最接近21.5V。
定量分析中的误差及有效数字练习题
定量分析中的误差及有效数字练习题 定量分析中的误差及有效数字练习题 一、填空题： 1在分析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n 次读数不一致，对分析结果引起的误差属于______________ 误差。 答案：偶然误差 2标定HCI溶液用的NaOH标准溶液中吸收了C02 , 对分析结果所引起的误差属于______________ 差。 答案：系统误差中的试剂误差（你们可答系统误差或试剂误差） 3移液管、容量瓶相对体积未校准，由此对分析结果引起的误差属于___________ 差。 答案：系统误差中的仪器误差（你们可答系统误差或仪器误差） 4在称量试样时，吸收了少量水分，对结果引起的误差是属
于___________ 差。 答案：系统误差中的操作误差（你们可答系统误差或操作误差） 5标定NaOH溶液浓度时，所用的基准物邻苯二甲酸氢钾中含有少量的邻苯二甲酸，对标定结果将产生__________ 误差。 答案：负 6用减量法称取试样，使用了一只磨损的砝码，将对测 定结果产生_______ 差。 答案：正 7在定量分析中, ________ 误差影响测定结果的精密 度；_____ 差影响测定结果的准确度。 答案：偶然；系统 8偶然误差服从 ________ 律，因此可采取 _________ 的措施减免偶然误差。 答案：正态分布，平行多次操作 9不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为_________ 。通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_______ 。 答案：空白试验。仪器和试剂误差 10系统误差的减免是采用校正仪器以及做 ___________ 试验、试验和空白试验等办法减免的，而偶然误差则是采用增加_________ 的办法，减小偶然误差。
误差及数据处理练习题及答案.doc
第 2 章误差及数据处理练习题及答案 一、基础题 1、下列论述中正确的是：（） A、准确度高，一定需要精密度高； B、精密度高，准确度一定高； C、精密度高，系统误差一定小； D、分析工作中，要求分析误差为零 2、在分析过程中，通过（）可以减少随机误差对分析结果的影响。 A、增加平行测定次数 B、作空白试验 C、对照试验 D、校准仪器 3、下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是（） A、移液管转移溶液之后残留量稍有不同 B、称量时使用的砝码锈蚀 C、滴定管刻度未经校正 D、以失去部分结晶水的硼砂作为基准物质标定盐酸 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是 （A、随机误差是随机的； ） B、随机误差的数值大小，正负出现的机会是均等 的；C、随机误差在分析中是无法避免的； D、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 5、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的、 2.050 × 10-2是几位有效数字（）。 A、一位 B 、二位 C 、三位D 、四位 6、用 25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（）ml 。 A 、25.0B、 25 C、 25.00 D 、25.000 7、以下关于偏差的叙述正确的是（）。 A、测量值与真实值之差 B、测量值与平均值之差 C、操作不符合要求所造成的误差 D、由于不恰当分析方法造成的误差 8、分析测定中出现的下列情况，何种属于随机误差?() A、某学生几次读取同一滴定管的读数不能取得一致 B、某学生读取滴定管读数时总是偏高或偏低； C、甲乙学生用同样的方法测定，但结果总不能一致； D、滴定时发现有少量溶液溅出。 9、下列各数中，有效数字位数为四位的是（） A、c H 0.0003mol L 1 B、pH=10.42 C、 W(MgO ) 19.96% D、0. 0400
分析结果的误差和处理习题
分析结果的误差和处理习题 一、选择题： 1.平行实验的精密度愈高，其分析结果准确度也愈高。( ) 2.操作误差是由于错误操作引起的。( ) 3.绝对误差是指测定值与平均值之差。( ) 4.系统误差是不可避免的，随机误差(偶然)是可以避免的。( ) 5.K a=10-4.76的有效数字为两位。( ) 6.算式 7415 .5 ) 37 . 12 41 . 18 ( 67 . 27- ? 的结果为三位有效数字。( ) 7.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，实验中引进了随机误差。( ) 8.精密度只检验平行测定值之间的符合程度，和真值无关。( ) 9.分析者个人操作误差可用对照试验进行校正。( ) 10.在定量分析中，测量的精密度越好，准确度越高。( ) 11.用感量为万分之一的分析天平称样0.4000克，称量的相对误差大于0.2%。( ) 12.p K a=4.76为两位有效数字。( ) 13.因为pH=7.00，所以[H+]=1.00?10-7mol/L。( ) 14.用G检验法取舍离群值(可疑值)时，当计算G值大于查表G值时，离群值应保留。( ) 15.用感量为万分之一的分析天平称样0.1000克，称量的相对误差小于0.1%。( ) 16.精密度高的分析结果，其准确度不一定高。( ) 17.系统误差的特征之一是具有随机性。( ) 18.无限次测量的随机误差服从正态分布规律。( ) 19.偏差愈小，测定值的准确度愈高。( ) 20.使用的玻璃仪器洗不干净而引入杂质，使测量产生仪器误差。( ) 21.在无被测成分存在的条件下，按所使用的方法和步骤进行的实验称为空白实验。( ) 22.滴定分析中，精密度是准确度的先决条件。( ) 23.用蒸馏水代替试液，按所使用的方法和步骤进行的试验称为对照试验。( ) 24.理论上，被测成分的真实值是无法确定的。( ) 25.pH=8.52，则[H+]的有效数字为三位。( ) 26.用万分之一的天平进行减量法称量0.05g、0.2g物体时，引起的相对误差相同。( ) 27.溶解试样的蒸馏水含有杂质会引入随机误差。( ) 28.减小随机误差的方法可用标准方法进行对照试验求校正系数校正。( ) 29.系统误差，重复测定重复出现，并可以用某些方法检验出来。( ) 30.所有的系统误差通常都可用对照试验来校正。( ) 31.读数时，最后一位数字估计不够准确所引起的误差属于操作误差。( ) 32.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，使实验中引进了试剂误差。( ) 33.当溶液的pH=7.00时，其[H+]=1.0×10－7mol·L－1。( ) 二、选择题： 34.一组测量结果的精密度最好用( )表示。 A、绝对偏差 B、相对误差 C、相对平均偏差 D、相对标准偏差 35.算式 000 .1 ) 80 . 24 00 . 25 ( 1010 .0- 的结果应报出有效数字( )位。 A、五 B、三 C、四 D、两
数值分析习题与答案
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
误差统计分析题库
1. 在机床上磨一批mm 0035.018-Φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺寸- x ＝，均方根差σ＝，试： （1）画出工件尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率； （4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（12分） 解 （1）分布曲线及公差带如图： （2）工艺能力系数： C P =T/6σ， C P ＝（6×）= （3）按题意x ＝，σ＝，实际加工尺寸： 加工尺寸最大值Amax ＝x +3σ＝+＝，最小值Amin ＝x -3σ＝，即加工尺寸介于～之间，而T ＝，肯定有废品。所以分布在和18mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为= σ x - x z ＝ 01 .0975 .1718-＝，所以F （z ）＝F （）＝，即平均值右侧废品率为 （）＝％，即18mm 与间为废品；又因为= σ x -x z ＝ 01 .0965 .17975.17-＝1，所以F （z ）＝F （1）＝，即平均值左侧废品率为（1）＝％，即与间为废品，则总废品
率为％＋％＝%。18mm 与间的废品为可修复废品。与间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。 （3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散，另外对刀不准，存在系统误差。 2. 磨一批工件的外圆，工件尺寸呈正态分布，尺寸公差T ＝，均方根偏差σ＝，公差带对称分布于尺寸分布中心，试： （1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率。 （4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（8分） 解 (1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）： （2）工艺能力系数： C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分） （3）要求的极限尺寸上偏差为，下偏差为；工件可能出现的极限尺寸上偏差为，下偏差为；所以分布在和之间的工件为合格产品，其余为废品。
第7章定量分析中的误差及有效数字答案
思考题 1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免 (1) 砝码被腐蚀； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。 (2) 天平的两臂不等长； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。 (3) 容量瓶和移液管不配套； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。 (4) 试剂中含有微量的被测组分； 答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。 (5) 天平的零点有微小变动； 答：随机(偶然)误差。 (6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准； 答：随机(偶然)误差。采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。 (7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；
答：过失，弃去该数据，重做实验。 (8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。 答：系统误差(试剂误差)。终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。 2. 判断下列说法是否正确 (1) 要求分析结果达到%的准确度，即指分析结果的相对误差为%。 (2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。 (3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。 (4) 偏差越大，说明精密度越高。 (5) 准确度高，要求精密度高。 (6) 系统误差呈正态分布。 (7) 精密度高，准确度一定高。 (8) 分析工作中，要求分析误差为零。 (9) 偏差是指测定值与真实值之差。 (10) 随机误差影响测定结果的精密度。 (11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。
(12) 方法误差属于系统误差。 (13) 有效数字中每一位数字都是准确的。 (14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。 (15) 有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小。 (16) 有效数字的位数与采用的单位有关。 (17) 对某试样平行测定多次，可以减少系统误差。 (18) Q检验法可以检验测试数据的系统误差。 答：(1) 对；(2) 错；(3) 错；(4) 错；(5) 对；(6) 错；(7) 错；(8) 错； (9) 错；(10) 对；(11) 错；(12) 对；(13) 错；(14) 对；(15) 对；(16) 错； (17) 错；(18) 错 3. 单选题 (1) 准确度和精密度的正确关系是……………………..……………………………………………….( ) (A) 准确度不高，精密度一定不会高 (B) 准确度高，要求精密度也高 (C) 精密度高，准确度一定高 (D) 两者没有关系 (2) 从精密度好就可判断分析结果准确度的前提
误差分析及绪论习题-复习题
课本例外补充习题 (第一章) 1. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数? 2. 2.为了使 11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字? 3. 3.如果利用四位函数表计算 ο2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差. 4.求方程 01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字. ( 已知 975.19399≈ ) 5、设 0>x , *x 的相对误差为δ 求 x ln 的误差。 6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。摄指出他们是几位有效数字。 解：(1) *1x =1.1021 是五位有效数字 (2) *2x =0.031 (2位) (3) *3x =385.6 (4位) (4) * 4x =56.430 (5位) (5) *5x =7*1.0 (2位) . 7、 求下 列各近似值得误差限 . (. 1) * 3*2 * 1 x x x ++ , ( .1. 1)* 3*2*1x x x ， ( .1.1. 1) * 4 *2 x x , 其中*4*3*2* 1 ,,,x x x x 均为 第6题 所给的数 . 8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R 是允许的相对误差限 是多少?、 9、设 2 2 1gt s = 假定g 是准确的 , 而对t 的测量有1.0±秒的误差 , 证明 当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少. 10、 )1ln()(2--=x x x f 求)30(f 的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公 式 )1ln()1ln(22-+-=--x x x x 计算 ,求对数时误差由多大? 课本例外补充习题 (第一章)答案 4. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?
定量分析中的误差及有效数字
定量分析中的误差及有效数字 本章教学目的： 1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。 2、掌握提高分析结果准确度的方法。 3、掌握系统误差和偶然误差的概念及减免方法。 4、掌握有效数字的概念及运算规则，并能在实践中灵活运用。 教学重点与难点：准确度和精密度表示方法；误差来源及消除方法；有效数字及运算法则。 教学内容： 一、准确度与精密度 1、准确度与误差 例1：测定酒精溶液中乙醇含量为 （1）50.20%； （2）50.20%； （3）50.18%； （4）50.17% 平均值：50.19%，真实值：50.36% 什么是误差：分析结果与真实值之间的差值。 误差的表示：绝对误差（E）= 测得值（X）- 真实值（T） 测得值(X) - 真实值(T) 相对误差（RE）= ×100% 真实值(T) 绝对误差：表示测定值与真实值之差。
相对误差：误差在真实值（结果）中所占百分率。 有关真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。 准确度：实验值与真实值之间相符合的程度，误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。 例2：测定值57.30，真实值57.34。 绝对误差（E）= X – T = 57.30 - 57.34 = -0.04 E -0.04 相对误差（RE）= ×100% = ×100% = -0.07% T 57.34 例3：测定值为80.35，真实值85.39。 E = X – T = 80.35 - 85.39 = -0.04 E -0.04 RE = ×100% = ×100% = -0.05% T 80.39 得出结论：绝对误差相同，但相对误差不同。 练习：测定值：80.18%，真实值：80.13%。 计算：绝对误差（E），相对误差（RE） 应用：实际测定时，相对误差使用较多，仪器分析使用绝对误差较多，具体情况具体分析。 2、精密度与偏差 例1：甲乙丙 50.20 50.40 50.36 50.20 50.30 50.35 50.18 50.25 50.34
流体流型的观察与测定(包括误差分析及思考题答案)
实验二 流体流型观测及临界雷诺数的测定 一.实验数据记录 1.实验设备基本参数： 试验导管内径d=Φ23mm 转子流量计 公称通径=25mm 2.实验数据记录： 二.实验数据处理 1.查表知18℃水的相关物理参数如下： 密度 ρ= m 3 黏度μ=2 -??m s mN 2.数据处理 17.88)898885908988(616 16 1 11=+++++== ∑=i i Q Q L ·h -1 33.188)208181180191190180(6 16 16 2 22 =+++++==∑=i i Q Q L ·h -1 由u d Q 24 π = ,μ ρ du = Re 知，d Q μπρ 4Re = 代入数据得：
12821023100559.136005.9981017.884Re 333 1332 =????????????=------m m s N m kg s m π下 27381023100559.136005.9981033.1884Re 3 233 133=????????????=------m m s N m kg s m π上 三.实验误差分析 Re 文献理论值： 下临界值为下Re =2000，上限临界值为上Re =4000 实验产生误差的主要原因： 1.实验中未调节红墨水流量。红墨水的注射速度应与主体流速相随，随水流速增加，需相应增加红墨水的注射流量。这是实验产生误差的主要原因。 2.每次调节后，都要等到流动型态稳定后，再记录数据，这是实验产生误差的一个重要 原因。 3.由于个人对流体流型的判断差异，也是实验产生误差的主要原因。 4.实验前未对转子流量计进行标定，由于转子流量计具有恒压差，需进行系统读数校正，这也是引起读数误差的一个主要原因。 5.稳压水槽中的溢流水量，随着操作流量的改变需相应调节，既不能让水位下降亦不能发生泛滥。稳压水槽中的水位变化会使流速不稳定也会产生一定误差。 6.实验中碰撞设备，操作应轻巧缓慢，大声说话等都会干扰流体的稳定状态。 7.实验中未检查针头。针头位置应与液体流速平行且应位于管轴线上方为佳。 四.思考题 1．雷诺数的物理意义是什么 答：雷诺数的物理意义是表征惯性力与黏性力之比。惯性力加剧湍动，黏性力拟制湍动。若流体的流速大或黏度小，Re 便大，表示惯性力占主导地位；雷诺数愈大，湍动程度愈激烈。若流体的速度小或黏度大，Re 便小，小到临界值以下，则黏性力占主导地位。 2．有人说可以只用流体的速度来判断管中流体的流动形态，当流速低于某一具体数值是层流，否则是湍流，你认为这种看法对否,在什么条件下可以用流速来判断流体的流动形态
分析化学习题答案(人卫版)
第二章 误差和分析数据处理 1、 指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器 和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。 答：①砝码受腐蚀： 系统误差(仪器误差)；更换砝码。 ②天平的两臂不等长： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ③容量瓶与移液管未经校准： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀： 系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。 ⑤试剂含被测组分： 系统误差(试剂误差)；做空白实验。 ⑥试样在称量过程中吸潮： 系统误差；严格按操作规程操作；控制环境湿度。 ⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内： 系统误差(方法误差)；另选指示剂。 ⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准： 偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。 ⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠 系统误差(方法误差)；改进分析方法 11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下： ① 求两组数据的平均偏差和标准偏差； ② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等； ③ 哪组数据的精密度高？ 解：①n d d d d d 321n ++++= 0.241=d 0.242=d
1 2 i -∑= n d s 0.281=s 0.312=s ②标准偏差能突出大偏差。 ③第一组数据精密度高。 13、测定碳的相对原子质量所得数据：12.0080、12.0095、12.0099、12.0101、12.0102、12.0106、12.0111、12.0113、12.0118及12.0120。求算：①平均值；②标准偏差；③平均值的标准偏差；④平均值在99%置信水平的置信限。 解：①12.0104i =∑= n x x ②0.00121)(2 i =--∑= n x x s ③0.00038== n s s ④0.0012 0.000383.25 25.3t 92-2 0.01±=?±==±±=＝时，，查表置信限＝f n s t n s t x u 15、解：(本题不作要求) ，存在显著性差异。 得查表8,05.08,05.021R 2121 306.2 228 24649.34 64 60008 .04602 .04620.00008.00008.0%08.0 4602.0%02.46 4620.0%20.46t t t f t S S S S S x x >=-=-+==+?-= ========== 16、在用氯丁二烯氯化生产二氯丁二烯时，产品中总有少量的三氯丁二烯杂质存在。分析表明，杂质的平均含量为1.60%。改变反应条件进行试生产，取样测定，共取6次，测定杂质含量分别为：1.46%、1.62%、1.37%、1.71%、1.52%及1.40%。问改变反应条件后，产品中杂质百分含量与改变前相比，有明显差别吗？(α=0.05时) 解：
误差分析习题解答
“误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2．将下列数据舍入到小数点后3位： ；；；；；。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：；；；；；。 3．下述说法正确否？为什么？ （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 （2）用米尺测一长度两次，分别为cm及cm，因此测量误差为cm。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m r）使之平衡，ml1 =m r l2，即 当l1 =l2时，m=m r。当l1 ≠l2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l1 =ml2，即 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值
未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。 解：平均质量 3.69130 0.738265i i m m n = = =∑ 平均误差 || 0.00012 0.0000245 i i m m d n -=± =± =±∑ 标准误差 0.000032σ===± 5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。 解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319 W V ρ= ==? 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差： 测量结果表示为：ρ = ± g ·mL -1 6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据：
定量分析中的误差
第二章定量分析中的误差及其处理 分析结果必须达到一定的准确度，满足对分析结果准确度的要求。因为不准确的分析结果会导致产品的报废和资源的浪费，甚至在科学上得出的错误的结论，给生产或科研造成很大的损失，人民生活造成巨大困难或灾难。但是分析结果是由分析者对所取样品(供试品或样品)利用某种分析方法、分析仪器、分析试剂得到的，必然受到这些分析的限制，分析结果不可能和样品的真实组成或真实含量完全一致，在一定条件下分析结果只能接近于真实值而不能达到真实值。测定值与客观存在的真实值的差异就是所谓的误差(error)。因此分析误差是客观存在、不可避免的，我们只能得到一定误差范围内的真实含量的近似值，达到一定的准确度。采用哪些措施可能减小误差，依赖于误差本身的性质。所以，我们应当了解误差的有关理论，明确误差的性质和来源，根据分析目的对误差的要求，选择准确度合适的分析方法，合理安排分析实验，设法减小分析误差，使分析结果的准确度达到要求，避免追求过高的准确度。同时，也应当了解对分析结果的评价方法，以判断分析结果的可靠程度，对分析结果做出正确的取舍和表示。 2.1 分析结果的误差 一、真值、样本平均值和总体平均值 1. 真值与相对真值 真值(true value)是指某物理量本身具有的客观存在的真实数值，表示物质存在的数量特征，用T来表示。 由于分析误差是不可避免的，因此真值是不可能测得的，实际工作中往往将理论值、约定值和标准值当作真值来检验分析结果的准确度，分别称为理论真值、约定真值和标准真值。 理论真值是指由公认理论推导或证明的某物理量的数值。如水的组成常数或组成分数即为理论真值：1 mol H2O含2mol H和1 mol O，再如H+与OH-的反应的化学计量关系即H+与OH-的反应量之比为1 mol H+ : 1 mol OH-，该比值也是理论真值。 约定真值是指计量组织、学会或管理部门等规定并得到公认的计量单位的数值。如国际计量大会定义的长度、时间、质量和物质的量等物理量的基本单位：光在真空中传播(1/299 792 458)s所经过的路径长度为1 m，国际千克原器的质量为1 kg、铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间为1 s等。 标准真值又称相对真值，是指由公认的权威组织发售的标准样品的证书或标签上所给出的保证值，严格按照标准方法平行分析多次后用数理统计方法确定的相对准确的测定值，或者由公认的权威专家反复分析确定的相对准确的测定值。如基准试剂标签所给保证值、标准方法对照分析结果、国际相对原子质量和相对分子质量等都是标准真值。 2. 样本平均值与总体平均值 对样品重复测定可以发现，一组平行测定值有一种集中趋势，这种集中趋势常用样本平均值和总体平均值来表示。 样本平均值(sample mean)简称为平均值(mean value)，是指对某一分析对象总体取n份样品进行平行测定或重复测定，所得分析结果(测定值)之和的1/n，用X来表示，即
定量分析中的误差和数据处理
第七章 氧化还原滴定法 思考题 1．何谓条件电位？它与标准电位有什么关系？为什么实际工作中应采用条件电位？ 答：（1）条件电位是指在一定条件下，当氧化形和还原形的分析浓度均为1mol/L 或它们的浓度比为1时的实际电位。 （2）它与标准电位的关系是：OX d d ox n αγαγφφR e Re 0'0log 059 .0+= （3）因为条件电位考虑了离了强度、副反应及酸度等外界因素的影响，应用条件电位比标准电位能更正确的说明氧化还原电对的实际氧化还原能力，正确地判断氧化还原反应的方向、次序和反应完成的成度 。 2．为什么说两个电对的电位差大于0.4V ，反应能定量地进行完全？ 答：因为对滴定反应一般要求完成程度达99.9％以上， 。 ，反应能定量进行完全的条件电位差大于因此，一般认为两电对型的反应：对型的反应：对又因：则V V m n n m m n V m n K n K 4.035.0059 .0) (31035600591log 059 .010'02'01' 02'01'' 02'016 '<+=-≠≠≈?=-=== -≥φφφφφφ 3．是否能定量进行完全的氧化还原反应都能用于滴定分析？为什么？ 答：能定量进行完全的氧化还原反应不一定都能用于滴定分析，因为用于滴定分析法的反应必须具备四个条件 （1）反应具有确定的计量关系。 （2）反应必须定量的进行完全，通常要求达到99.9%以上。 （3）反应速度要快。 （4）有比较简便、可靠的方法确定终点。 4．为什么氧化还原滴定中，可以用氧化剂和还原剂这两个电对的任一个电对的电位 计算滴定过程中溶液的电位？ 答：因为氧化还原滴定过程中，随着滴定剂的加入，溶液中氧化剂和还原剂的浓度逐渐变化，在任一平衡点时两电对的电位相等，所以可用任一个电对的电位计算滴定过程中溶液的电位。 5．氧化还原滴定中如何估计滴定突跃的电位范围？如何确定化学计量点的电位？滴 定曲线在计量点附近是否总是对称的？ 答：滴定突跃范围可用下式估计： 。 计量点附近是不对称的型的反应，滴定曲线在对计量点附近是对称的。 型的反应，滴定曲线在对化学计量点的电位：’‘等m n m n n m m n n m ≠==++=?-→?+ 1059 .03059.0302 01'01'02φφφφφ 6．如何确定氧化还原指示剂的变色范围？如果指示剂的条件电位Φ0’=0.85V ，计算它 的变色范围。
《分析化学》习题参考答案-滴定部分
第二章误差和分析数据处理 1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误 差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。 答：①砝码受腐蚀： 系统误差(仪器误差)；更换砝码。 ②天平的两臂不等长： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ③容量瓶与移液管未经校准： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀： 系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。 ⑤试剂含被测组分： 系统误差(试剂误差)；做空白实验。 ⑥试样在称量过程中吸潮： 系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。 ⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内： 系统误差(方法误差)；另选指示剂。 ⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准： 偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。 ⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ⑩在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠 系统误差(方法误差)；改进分析方法
6、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下： ② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等； ③ 哪组数据的精密度高？ 解：①n d d d d d 321n ++++= 0.241=d 0.242=d 12 i -∑=n d s 0.281=s 0.312=s ②标准偏差能突出大偏差。 ③第一组数据精密度高。 7、测定碳的相对原子质量所得数据：12.0080、12.0095、12.0099、12.0101、12.0102、12.0106、12.0111、12.0113、12.0118及12.0120。求算：①平均值；②标准偏差；③平均值的标准偏差；④平均值在99%置信水平的置信限。 解：①12.0104i =∑ =n x x ②0.00121)(2i =--∑= n x x s ③0.00038==n s s ④0.00120.000383.25 25.3t 92-2 0.01±=?±==±±=＝时，，查表置信限＝f n s t n s t x u
定量分析的误差
定量分析的误差 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
定量分析的误差 和分析结果的数据处理 一、有效数字及运算规则 1、有效数字 ?有效数字就是是技能测量得到的数字。 ?有效数字组成： ①所有确定的数字 ②一位不确定数字（估定） 试样质量 21.4561g六位有效数字 液体体积 20.20mL四位有效数字 注意事项 （1）不能随意增减有效数字 为了得到准确的分析结果，不仅要准确地进行测量，还要正确地记录根据分析方法和测量仪器的准确度来决定数字的保留位数。 （2）“0”可作有效数字，也可作无效数字 数据中的“0”是否为有效数字，要看其作用。 例：试样质量 0.2000g （3）科学记数法的位数 a ×10b 10.2g 改写为mg时，该如何写？ 2、运算规则 ?运算原则：“先修约，后计算”
?修约规则：采取“四舍六入五留双”的办法，当尾数≤4时舍弃；尾数≥6时则进入；尾数=5时，若“5”前面为偶数（包括零）则舍，为奇数则入。 0.52664 0.5266 0.87676 0.8768 10.3456 10.34 10.3350 10.34 ?计算规则 ?1）加减法 ?各数据及最后计算结果所保留的位数是根据各数据中小数点后位数最少的一个数字所决定的。 ?2）乘除法 各数据及最后计算结果的相对不定值是与各数据中相对不定值最大的那个数相适应，其结果所保留位数与该有效数字的位数相同。 ?例：0.021 2×22.62÷0.292 15=？ ?例：20.32+8.405 4-0.055 0=？ ?解 20.32+8.40-0.06=28.66 解：各数据的最大不定值为 0.0001 ÷0.021 2 ×100%=0.5% 0.01 ÷22.62×100%=0.04% 0.00001 ÷0.292 15 ×100%=0.3%
误差分析习题解答
“误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差 （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。 2．将下列数据舍入到小数点后3位： ； ； ； ； ； 。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为： ； ； ； ； ； 。 3．下述说法正确否为什么 （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 ()1 2 m m m = +左右 （2）用米尺测一长度两次，分别为 cm 及 cm ，因此测量误差为 cm 。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即 2 r 1 l m m l = 当l 1 = l 2时，m = m r 。当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即 1 l 2 l m m l = 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 m = 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。
解：平均质量 3.69130 0.738265i i m m n = = =∑ 平均误差 || 0.00012 0.0000245 i i m m d n -=± =± =±∑ 标准误差 0.000032σ===± 5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。 解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319 W V ρ= ==? 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差： 0.00270.0027 4.4360.012 ρρσρσ====±=±?=± 测量结果表示为：ρ = ± g ·mL -1 6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据： ， ， 01968， ， ， ， ， ， ， 。 解离度α与平衡常数K 的关系为： 2HI == H 2 + I 2 ()2 21K αα??=??-?? 试求在629 K 时的平衡常数及其标准误差。 解：略去可疑值后，α的平均值 α= ，平均误差 d = ±，标准误差 σα = ± （因 |?α| > 4|d |，故可疑值可以舍弃）。 ()()()()22 33 0.19500.01467 21210.19500.1950 0.00090.0001721210.19500.014670.00017 K K K K ααααασσσαα???? ===????--?????=±?=±?=±?=±?--=± 7．物质的摩尔折射度R ，可按下式计算：
定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176讲课教案
定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176
第三章定量分析中的误差和数据处理 自测题 一.填空题 1.系统误差的特征 是：，，，。 2.随机误差的特征 是：，，，。 3.在分析过程中，下列情况各造成何种（系统、随机）误差（或过失）？ (1)天平两臂不等长，引起。 (2)称量过程中天平零点略有变动，是。 (3)过滤沉淀时出现穿滤现象，是。 (4)读取滴定管最后一位时，估测不准，是。 (5)蒸馏水中含有微量杂质，引起。 (6)重量分析中，有共沉淀现象，是。 4.测定饲料中淀粉含量，数据为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。则淀 粉含量的平均值为；测定的平均偏差为；相对平均偏差为；极差为。 5.总体平均值 是当测量次数为时，各测定值的值。若 没误差，总体平均值就是值。 6.测定次数n为时，标准偏差S的表达式为，式 中的n – 1被称为。
7.对某一溶液中NaOH的浓度测定4次，其结果分别是：0.2043, 0.2039, 0.2049, 0.2041 mol/L。则这一组测量的平均值x为，平均偏差 d为，标准偏差S为。由结果可知，同一组测量值的标准偏差值比平均偏差值，说明标准偏差对于更敏感。 8.检验分析结果的平均值与标准值之间是否存在显著性差异，应当用 检验法；判断同一试样的两组测定结果的平均值之间是否存在显著性差异，应先用检验法判断两组数据的是否有显著性差异，再进一步用检验法判断平均值之间是否有显著性差异。 9.25.5508有位有效数字，若保留3位有效数字，应按 的原则修约为。计算下式0.1001(25.450821.52)246.43 2.03591000 ?-? ? 并按 有效数字保留原则所得的结果为。 10.根据有效数字修约规则计算下列各式： pH = 3.25，[H+] = ； pH = 6.74，[H+] = ； [H+] = 1.02×10-5，pH = 。 [H+] = 3.45×10-5，pH = 。 二. 正误判断题 1.测定方法的准确度高，精密度一定高。 2.测定方法的精密度高，不一定能保证准确度也高。 3.随机误差小，准确度一定高。
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第二章 误差及分析数据的统计处理 思考题答案 1 正确理解准确度与精密度,误差与偏差的概念。 答:准确度表示测定结果与真实值的接近程度,用误差表示。精密度表示测定值之间相互接近的程度,用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值,用来衡量分析结果的精密度,精密度就是保证准确度的先决条件,在消除系统误差的前提下,精密度高准确度就高,精密度差,则测定结果不可靠。即准确度高,精密度一定好,精密度高,准确度不一定好。 2 下列情况分别引起什么误差？如果就是系统误差,应如何消除？ (1)砝码被腐蚀; 答:系统误差。校正或更换准确砝码。 (2)天平两臂不等长; 答:系统误差。校正天平。 (3)容量瓶与吸管不配套; 答:系统误差。进行校正或换用配套仪器。 (4)重量分析中杂质被共沉淀; 答:系统误差。分离杂质;进行对照实验。 (5)天平称量时最后一位读数估计不准;答:随机误差。增加平行测定次数求平均值。 (6)以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液; 答:系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。 3 用标准偏差与算术平均偏差表示结果,哪一个更合理？ 答:标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后,能将较大的偏差显著地表现出来。 4 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答:增加平行测定次数,进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。 5 某铁矿石中含铁39、16%,若甲分析结果为39、12%,39、15%,39、18%,乙分析得39、19%,39、24%,39、28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度与精密度。 答:通过误差与标准偏差计算可得出甲的准确度高,精密度好的结论。 x 1 = (39、12+39、15+39、18)÷3 =39、15(%) x 2 = (39、19＋39、24＋39、28) ÷3 = 39、24(%) E 1=39、15－39、16 =-0、01(%) E 2=39、24－39、16 = 0、08(%) %030.01/)(1)(222 1=-∑-∑=--∑=n n x x n x x s i %045.01/)(222=-∑-=∑n n x x s i 6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3、5 g,分析结果分别报告为 甲:0、042%,0、041% 乙:0、04199%,0、04201% 哪一份报告就是合理的？为什么？ 答:甲的分析报告就是合理的。因为题上给的有效数字就是两位,回答也应该就是两位。
定位误差计算
定位误差计算 定位误差计算是工艺设计中经常的事。下面的几个例题属于典型定位条件下的计算。 例题一：如下图所示零件，外圆及两端面已加工好（外 圆直径0 1.050-=D ） 。现加工槽 B ，要求保证位置尺寸 L 和 H ，不考虑槽底面斜度对加工质量的影响。试求： 1）确定加工时必须限制的自由度； 2）选择定位方法和定位元件，并在图中示意画出； 3）计算所选定位方法的定位误差。 解：① 必须限制4个自由度：Z X Z Y ,,, 。 ② 定位方法如下图所示。
③ 定位误差计算： 对于尺寸H ： 工序基准是外圆下母线 定位基准是外圆下母线 限位基准是与外圆下母线重合的一条线（也可认为是一个平面） 因此： 基准不重合误差0=?B 基准位移误差0=?Y 所以定位误差0=?DW 同理，对于尺寸L 其定位误差 ：0=DW ? 例题二：如下图所示齿轮坯，内孔及外圆已加工合格（ 025 .00 35+=φD mm ，0 1.080-=φd mm ），现在插床 上以调整法加工键槽，要求保证尺寸2 .005.38+=H mm 。试计算图示定位方法的定位误差（忽略外圆与内孔同轴度误差）。
解：工序基准是D 孔下母线；定位基准是D 轴中心线；限位基准V 型块的对称中心（垂直方向上）。定位误差计算如下： 1、基准不重合误差：T D /2； 2、基准位移误差：0.707Td 0825 .0025.05.01.07.05.07.0=?+?=?+?=?D d DW T T (mm) 例题三：a ）图工件设计图。试分别计算按b ）、c ）、d ）三种定位方式加工尺寸A 时的定位误差。