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线性代数与概率统计及答案

线性代数部分

第一章行列式

一、单项选择题

1．=0

001001001001000( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

2. =0

001100000100100( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若

a a a a a =22

2112

11，则

=21

2212ka a ka a ( ).

(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-

4．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).

(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2

5. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

6．设行列式

a a a a =22

2112

，

m a a a a =21

2311

，则行列式

2221131211--a a a a a a 等于（）

A. m n -

B.)(-n m +

C. n m +

D.n m -

二、填空题

1. 行列式=0

100111010100111.

2．行列式010...0002...

0.........

0 (10)

0 0

n n =

3．如果M a a a a a a a a a D ==333231

232221

131211

，则=---=32

3331

2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .

4．行列式=

--+---+---1

111111111111x x x x .

5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为

6．齐次线性方程组???

??=+-=+=++0

0202321

1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.

7．若齐次线性方程组??

?=+--=+=++0

230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.

三、计算题

2．y x y

x x y x y y x y x

+++；

3．解方程

01110111

0=x x x

x ；

6. 111...1311...1112...

...

......

...(1)b b n b

----

7. 111

122

2123111...1..................n b a a a b b a a b b b a ； 8．121212

123

.....................n n

n x a a a a x a a a a x a a a a x

; 四、证明题

1．设1=abcd ，证明：

111111111112

222=++++

d c c c c b b b b a a a a . 2．3

222

11123

33322

22211

111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x

b a -=++++++. 3．

))()()()()()((1111

4442

d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d

d c b a +++------=.

第二章矩阵

一、单项选择题

1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

(a)2

2A A =(b)))((22B A B A B A +-=- (c)AB A A B A -=-2)( (d)T T T B A AB =)( 2.设方阵A 、B 、C 满足AB=AC,当A 满足( )时，B=C 。

(a) AB =BA (b) 0≠A (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B 、C 可逆 3.若A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则=kA ( )。

(a) A k (b) A k (c) A k n (d) A k n

4.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则( )。

(a) A 中两行(列)对应元素成比例 (b) A 中任意一行为其它行的线性组合 (c) A 中至少有一行元素全为零 (d) A 中必有一行为其它行的线性组合 5.设A 为n 阶方阵,*A 为A 的伴随矩阵,则( )。 (a)(a) 1*-=A A (b) A A =* (c) 1

*+=n A

A (d) 1

*-=n A

6. 设A ，B 为n 阶方矩阵,22B A =,则下列各式成立的是( )。

(a) B A = (b) B A -= (c) B A = (d) 2

B A = 7.设A 为n 阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（）。（a ）T A A 22= (b) 112)2(--=A A

8.已知???

? ??=113022131A ，则（）。

（a ）A A T = (b) *1A A =-

（c ）????? ??=????? ??113202311010100001A （d ）???

? ??=????? ??113202311010100001A

9.设I C B A ,,,为同阶方阵，I 为单位矩阵，若I ABC =，则（）。

（a ）I ACB = （b ）I CAB = （c ）I CBA = （d ）I BAC = 阶矩阵A 可逆的充要条件是( )。 (a) A 的每个行向量都是非零向量 (b) A 中任意两个行向量都不成比例

(d)对任何n 维非零向量X ，均有0≠AX 11. 设矩阵

A=（1，2），B=???? ??4321，C

????

??=654321则下列矩阵运算中有意义的是（）

A ．AC

B B ．AB

C C ．BAC

D ．CBA 12.设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（D ）

A ．???? ??

B A 可逆，且其逆为??

?? ?

?--11B A

B ．

???? ??B A 不可逆

C ．???? ??B A 可逆，且其逆为??

?? ??--11A B

D ．???? ?

?B A 可逆，且其逆为???? ?

?--11

B A

13.已知向量T

T )0,3,4,1(23,)1,2,2,1(2--=β+α---=β+α，则β+α=（A ）

A ．T

)1,1,2,0(-- B.

)1,1,0,2(--

C ．

)0,2,1,1(-- D ．

)1,5,6,2(---

14.设A 和B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（C ）

A. 若AB AC =，则B C =

B. 若0AB =，则0A =或0B =

C. 若0AB =，则0A =或0B =

D. 若0A E -=，则A E =6、设两事件A

二、填空题

1.设A 为n 阶方阵,I 为n 阶单位阵,且I A =2,则行列式=A _______

2.行列式=---000

c b c a b

_______ 3.设A 为5阶方阵，*A 是其伴随矩阵，且3=A ，则=*A _______ 4.设4阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵*A 的秩为_______ 三、计算题

1.解下列矩阵方程(X 为未知矩阵).

1) 223221103212102X ???? ? ?-= ? ? ? ?--???? ； 2) 0101320100211100110X ?????? ? ?=- ? ? ?

? ? ????? ； 3) 2AX A X =+,其中423110123A ??

= ?

?-??；

2.设A 为n 阶对称阵,且20A =,求A .

3.设11201A ??= ???,23423A ??= ???,30000A ??= ???,41201A ??

= ???,求123

4A A A

A ??

???

4.设211011101,121110110A B ????

? ?== ? ?

? ?????

,求非奇异矩阵C ,使T A C BC =. 四、证明题

1. 设A 、B 均为n 阶非奇异阵,求证AB 可逆.

2. 设0k A =(k 为整数), 求证I A -可逆.

4. 设n 阶方阵A 与B 中有一个是非奇异的,求证矩阵AB 相似于BA .

5. 证明可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵.

第三章向量

一、单项选择题

1. 321,,ααα， 21,ββ都是四维列向量，且四阶行列式

m =1321βααα,n =2321ααβα,则行列式

)(

21321=+ββααα

2. 设A 为n 阶方阵，且0=A ,则（）。

3. 设A 为n 阶方阵，n r A r <=)(，则在A 的n 个行向量中（）。

个行向量线性无关必有r a )(

4. n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是（）

5. n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分条件是( )

)(a 12,,...,s ααα都不是零向量

)(b 12,,...,s ααα中任一向量均不能由其它向量线性表示 )(c 12,,...,s ααα中任意两个向量都不成比例 )(d 12,,...,s ααα中有一个部分组线性无关

二、填空题

1. 若T )1,1,1(1=α，T )3,2,1(2=α，T t ),3,1(3=α线性相关，则t=▁▁▁▁。

2. n 维零向量一定线性▁▁▁▁关。

3. 向量α线性无关的充要条件是▁▁▁▁。

4. 若321,,ααα线性相关，则12,,...,s ααα)3(>s 线性▁▁▁▁关。

5. n 维单位向量组一定线性▁▁▁▁。

三、计算题

1. 设T )1,1,1(1λα+=，T )1,1,1(2λα+=，T )1,1,1(3λα+=，

),,0(2λλβ=，问

（1）λ为何值时，β能由321,,ααα唯一地线性表示？

（2）λ为何值时，β能由321,,ααα线性表示，但表达式不唯一？（3）λ为何值时，β不能由321,,ααα线性表示？

2. 设T )3,2,0,1(1=α，T )5,3,1,1(2=α，T a )1,2,1,1(3+=α，

T a )8,4,2,1(4+=α，T b )5,3,1,1(+=β问：

（1）b a ,为何值时，β不能表示为4321,,,αααα的线性组合？（2）b a ,为何值时，β能唯一地表示为4321,,,αααα的线性组合？

3. 求向量组T )4,0,1,1(1-=α，T )6,5,1,2(2=α，T )2,5,2,1(3=α，

T )0,2,1,1(4--=α，T )14,7,0,3(5=α的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。四、证明题

1. 设2131222112,3,ααβααβααβ-=-=+=，试证321,,βββ线性相关。

2. 设12,,...,n ααα线性无关，证明12231,,...,n αααααα+++在n 为奇数时线性无关；在n 为偶数时线性相关。

第四章线性方程组

一、单项选择题

1．设n 元齐次线性方程组0AX =的系数矩阵的秩为r ，则0AX =有非零解的充分

必要条件是（）

(A) r n = (B) r n <

2．设A 是m n ?矩阵，则线性方程组AX b =有无穷解的充要条件是（）

(A) ()r A m < (B) ()r A n <

3．设A 是m n ?矩阵，非齐次线性方程组AX b =的导出组为0AX =，若m n <，则（）

(A) AX b =必有无穷多解 (B) AX b =必有唯一解 (C) 0AX =必有非零解 (D) 0AX =必有唯一解

4．方程组1232332422(2)(3)(4)(1)

x x x x x x λλλλ+-=?

+=??-=----?

无解的充分条件是λ=（）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5．方程组12323331224(1)(3))(1))

x x x x x x x λλλλλλ++=-?

?-=-?

?=-?

?-=---?有唯一解的充分条件是λ=（）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

二、填空题

1. 设A 为100阶矩阵，且对任意100维的非零列向量X ，均有0AX ≠，则A 的秩为 .

2. 线性方程组12312123

20200kx x x x kx x x x ++=??

+=??-+=?仅有零解的充分必要条件是 .

3. 设12,,s X X X L 和1122s s c X c X c X +++L 均为非齐次线性方程组AX b =的解

（12,,s c c c L 为常数），则12s c c c +++=L .

4. 若线性方程组AX b =的导出组与0(())BX r B r ==有相同的基础解系，则

()r A = .

5. 若线性方程组m n A X b ?=的系数矩阵的秩为m ，则其增广矩阵的秩为 .

三、计算题

1. 已知123,,ααα是齐次线性方程组0AX =的一个基础解系，问

122331,,αααααα+++是否是该方程组的一个基础解系？为什么？

2. 设543310

1226321131

1111A -?????

?=??

-????，1

056001121001

2320B --??

??-??=??

--??

，已知B 的行向量都是线性方程组0AX =的解，试问B 的四个行向量能否构成该方程组的基础解系？为什么？

3. 设四元齐次线性方程组为（Ι）：12240

0x x x x +=??-=?

1）求（Ι）的一个基础解系

2）如果12(0,1,1,0)(1,2,2,1)T T k k +-是某齐次线性方程组（II ）的通解，问方程组（Ι）和（II ）是否有非零的公共解？若有，求出其全部非零公共解；若无，说明理由。

第五章特征值与特征向量

一、单项选择题

1. 设001010100A ??

= ? ???

,则A 的特征值是( )。

(a) -1,1,1 (b) 0,1,1 (c) -1,1,2 (d) 1,1,2

2. 设110101011A ?? ?

= ? ???

,则A 的特征值是( )。

(a) 0,1,1 (b) 1,1,2 (c) -1,1,2 (d) -1,1,1 3. 设A 为n 阶方阵, 2A I =,则( )。

(a) ||1A = (b) A 的特征根都是1 (c) ()r A n = (d) A 一定是对称阵

4. 若12,x x 分别是方阵A 的两个不同的特征值对应的特征向量,则1122k x k x +也是A 的特征向量的充分条件是( )。

(a) 1200k k ==且 (b) 1200k k ≠≠且 (c) 120k k = (d) 1200k k ≠=且 5. 若n 阶方阵,A B 的特征值相同,则( )。

(a) A B = (b) ||||A B = (c) A 与B 相似 (d) A 与B 合同二、填空题

1. n 阶零矩阵的全部特征值为_______。

2. 设A 为n 阶方阵，且I A =2，则A 的全部特征值为_______。

3. 设A 为n 阶方阵，且0=m A (m 是自然数)，则A 的特征值为_______。

4. 若A A =2，则A 的全部特征值为_______。

5. 若方阵A 与I 4相似，则=A _______。

三、计算题

1. 若n 阶方阵A 的每一行元素之和都等于a ,试求A 的一个特征值及该特征值对应的一个特征向量.

2. 求非奇异矩阵P ,使1P AP -为对角阵.

1) 2112A ??= ??? 2) 112131201A -??

?=-- ? ?

--??

四、证明题

1. 设A 是非奇异阵, λ是A 的任一特征根,求证

是1A -的一个特征根,并且A 关于λ的特征向量也是1A -关于

的特征向量. 2. 设2A E =,求证A 的特征根只能是1±.

3. 设n 阶方阵A 与B 中有一个是非奇异的,求证矩阵AB 相似于BA .

4. 证明:相似矩阵具有相同的特征值.

5. 设n 阶矩阵A E ≠，如果()()r A E r A E n ++-=，证明：-1是A 的特征值。

6. 设A B :，证明k k A B :。

7. 设12,αα是n 阶矩阵A 分别属于12,λλ的特征向量，且12λλ≠，证明12αα+不是A 的特征向量。

概率论部分

一、填空：（每题3分，共15分）

1．假设,A B 是两独立的事件，()0.7,()0.3P A B P A ?==，则()P B =_________。 2．设A ，B 是两事件，(|)1/4,()1/3P A B P B ==，则()P AB =__________。 3．若二维随机变量(X,Y)满足()()()E XY E X E Y =，则X Y 与________。 4．随机变量~(0,1),23,~X N Y X Y =+则_________。

5．设总体)1,0(~N X ,1210,,,X X X L 是来自总体X 的样本，则X 服从_________分布。二、选择：（每题3分，共15分）

1．如果（）成立，则事件,A B 互为对立事件

2．若X 的概率密度为02

()4240x x f x x

x ≤≤??

=-≤≤???

其它

，则{3}P X ≤=（） 3．设随机变量),(~p n B X ，则方差var()X =（） 4．下列结论正确的是（）

A .X 与Y 相互独立，则X 与Y 不相关

B .X 与Y 不独立，则X 与Y 相关

C .X 与Y 不相关，则X 与Y 相互独立

D .X 与Y 相关，则X 与Y 相互独立

5．设n X X X ,,,21Λ为来自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，其中μ已知，2

σ未知，则下面不是统计量的是（）三、计算：（共70分）

1．（15分）甲乙两袋，甲袋中有两白球一个黑球，乙袋中有一个白球两个黑球。先从甲袋中取一球放到乙袋中，再从乙袋中取一球，

（1）求从乙袋中取出的是白球的概率；

（2）已发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋中的球为白球的概率。

2．（10分）设随机变量X 的密度函数为2,02

()0,cx x f x ?<<=??其它

，

试求：(1)常数c ；(2)

{11}P X -<<。

3.（10分）设随机变量X 的密度函数为

2,01;()0,

x x f x <

?其他，，求 2

X Y =的概率密度； 4．（10分）一袋中装有5只球，编码为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最小号码，求随机变量X 的分布律与数学期望. 5.（15分）设随机变量(X,Y)的概率密度为

6,01

(,)0,x y x f x y <<

?其它

（1）试求关于X 及Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否相互独立，并说明理由.

6．（10分）总体X 的概率密度函数为2

20(),00

x x f x θ

θθ?<

=>???其它

是未知参数，

求未知参数θ的矩估计量，并验证未知参数θ的矩估计量是θ的有偏还是无偏估计量。

线性代数部分参考答案

第一章行列式

一、单项选择题

1． ( C ).2. ( C ).3．(B).4 ( C ).5. ( A )6.（C ）二．填空题

1.0;

2.!)1(1n n --;

3.M 3-;

4.4x ;

5.2-;

6.3,2-≠k ;

7.7=k 三．计算题 1. )(233y x +-； 2. 1,0,2-=x ;

3 (2)(1)...((2))b b n b -+---;

4 ∏=--n

k k k

a b

)()

1(;

5 ∏∑==-+n

k k n k k a x a x 1

)()(;

第二章参考答案

12.（D ））14.（C ）

二．1. 1或-1；2. 0； 5. 81；6. 0；

三、）、?????

??---016213010；2）、?

??-02

2121

； 3）、?????

??------9122692683. 2. 0； 3.????

??? ?

?---10002100121001

21； 4.?????

??100001010；第三章向量参考答案

一、单项选择

二、填空题

1. 5

2.相关

3. 0≠α

4.相关三、解答题

1. 解：设332211αααβx x x ++=

则对应方程组为???

??=+++=+++=+++2

321

321321)1()1(0)1(λλλλλx x x x x x x x x

其系数行列式)3(11

1111112+=+++=λλλ

λλ

（1）当3,0-≠≠λλ时，0≠A ，方程组有唯一解，所以β可由3,21,ααα唯一地线性表示;

（2）当0=λ时，方程组的增广阵 ????? ??=011101110111A ???

??→000000000111，

31)()(<==A r A r ，方程组有无穷多解，所以β可由3,21,ααα线性表示，但

表示式不唯一;

（3）当3-=λ时，方程组的增广阵

????? ??----=921131210112A ???

??-----→18000123303121，)()(A r A r ≠，方程组无解，

所以β不能由3,21,ααα线性表示。 2.解:以βαααα,,,,4321为列构造矩阵

（1）时，且当01≠±=b a β不能表示为4321,,,αααα的线性组合；（2）任意时，当b a ,1±≠β能唯一地表示为4321,,,αααα的线性组合。

3.解：=),,,,(54321ααααα???????

?---1402647255001211

????

??--→000

01100010110

20101 421,,ααα为一个极大无关组，且31240αααα=-++, 42152αααα-+=

四、证明题

1.证：∵0)2(4)(33121=--+ββββ

∴0435321=++-βββ ∴321,,βββ线性相关

2.证：设0)()()(1322211=++++++ααααααn n k k k Λ

则0)()()(122111=+++++-n n n n k k k k k k αααΛ ∵n ααα,,,21ΛΛ线性无关

∴???????=+=+=+-0

1211n n n k k k k k k ΛΛ

其系数行列式

0010000011

001110001Λ

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=???=-++为偶数为奇数n n n ,0,2)1(11

∴当n 为奇数时，n k k k ,,,21ΛΛ只能为零，n ααα,,,21ΛΛ线性无关；

当n 为偶数时，n k k k ,,,21ΛΛ可以不全为零，n ααα,,,21ΛΛ线性相关。

参考答案

一、单项选择题

二、填空题

2.23k k ≠-≠且 4.r 5.m

三、计算题 1. 是 2. 不能

3. 1）12(0,0,1,0),(1,1,0,1)T T v v ==- 2）(1,1,1,1)()T k k -其中为任意非零常数

第五章参考答案

一、单项选择题二、填空题 ,-1 ,1

三、计算题 1.,(1,1,,1)T a L

2.(1)1111-?? ??? (2)113211122-??

?- ? ?

四. 证明题 (略)

概率论部分

一、填空（每题3分共15分）

1. 4/7；

2. 1/12 ；

3. 不相关；

4. ~(3,4)Y N ；

5. (0,1/10)N 二、选择（每题3分共15分）

1．C ； 2. C ； 3. D ； 4. A ； 5. B 三、计算 1．（15分）

解：设12{}{}A A ==第一次从甲袋中摸的是黑球第一次从甲袋中摸的是白球

（1）由全概率公式

11221212()(|)()(|)()3121

(),(),(|)(|)334

P B P B A P A P B A P A P A P A P B A P B A =+===

L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分

所以

5分

P(B)=1/12+4/12=5/12·····················································3分

(2)要求2(|)P A B ，由贝叶斯公式

分分25

51232425)()()|()|(222ΛΛ=??==

B P A P A B P B A P

2. (10)分解：(1)由

()1f x dx +∞

-∞=?，得2

813cx dx c ==?，所以38

c =， ……4分 (2)11231010311

{11}()888

P X f x dx x dx x --<<====??，……6分 3．（10分）解：（1） 2Y

X =分别在(,0)-∞∞和（0,+）

单调，所以

(|(|||,01

()0,

,X X Y f f y f y ?+<

??其他． ……4分，

01,01y ?

+=<

=???

其他０， ……6分，

或利用分布函数法：

2(){}{}{{0Y F y P Y y P X y P X P X =≤=≤=≤≤=<≤……4分

0,01xdx x y y ===<<，……4分

1,01()()0,Y Y y f y F y <

其他……2分 4. （10分）解：X ＝1，2，3 ………2分

343335556311

{1},{2},{3}101010

C C P X P X P X C C C ========= ，

………6分 631

()123101010

E X =?

+?+? =… 12分 5．（15分）解：（1）

()(,)X f x f x y dy ∞

-∞

06,010

,x xdy x ?<

0,x x ?<<=??其它 ………6分

()(,)Y f y f x y dx ∞

-∞

16,010

,y xdx y ?<

=????其它23(1),01

0,y y ?-<<=??其它 ………6分

（2）X 与Y 不相互独立，因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠ ………3分 6．（10分）解：（1）

22()3

EX xf x dx x

dx θ

θθ+∞

-∞

===?

?，···3分，X =θ32···2分，__

3,2

θ=

所以···2分由于__^

E E X E X θθ===, 所以θ的矩估计量为无偏估

计。···············3分

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数与概率统计及答案

线性代数部分第一章行列式一、单项选择题 1．=0 001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 2. =0 001100000100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 4．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 5. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 6．设行列式 n a a a a =22 2112 11 ， m a a a a =21 2311 13 ，则行列式 23 2221131211--a a a a a a 等于（） A. m n - B.)(-n m + C. n m + D.n m -

二、填空题 1. 行列式=0 100111010100111. 2．行列式010...0002... 0......... 00 0 (10) 0 0 n n = -. 3．如果M a a a a a a a a a D ==333231 232221 131211 ，则=---=32 32 3331 2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D . 4．行列式= --+---+---1 1 1 1 111111111111x x x x . 5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为 . 6．齐次线性方程组??? ??=+-=+=++0 0202321 2 1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 7．若齐次线性方程组??? ? ?=+--=+=++0 230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =. 三、计算题 2． y x y x x y x y y x y x +++；

《线性代数与概率统计》作业题答案

《线性代数与概率统计》第一部分单项选择题 1．计算 112212 12 x x x x ++=++（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 1 1 111111 D =-=--（B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵 231123111,112011011A B -???? ????==???? ????-???? ，求AB =（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 率统计》率统计》作业题 4．齐次线性方程组123123123 00 0x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=（C ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．设? ?? ? ??=50906791A ，???? ?? ? ? ?=67356300 B ，求AB =（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ???

6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B ??= ??? ,则C =（D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321 A ，求1-A =（D ） A ．1 3 23 53 22111?? ? ?- - ? ?-? ? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 23 53 22111-?? ? ?- - ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．111[()]()()T T T A B A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．11()()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩， 32 1321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为（C ） A ．0 B ．1

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

2019线性代数与概率统计随堂练习答案

第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.

第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;

C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；

B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

《线性代数与概率统计》压轴复习

《线性代数与概率统计》考前辅导大纲一、单项选择题 1．若a a a a a =222112 11，则=21112212ka a ka a ( )。 (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 答案：B 2.A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。 (A)22A A = (B)))((22B A B A B A +-=- (C)AB A A B A -=-2)( (D) T T T B A AB =)( 答案：A 3.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则( )。 (A) A 中两行(列)对应元素成比例 (B) A 中任意一行为其它行的线性组合 (C) A 中至少有一行元素全为零 (D) A 中必有一行为其它行的线性组合答案：D 4. n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是（）。（A ）r(A)=r

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数与概率统计全部答案(随堂作业模拟)

1.行列式？ B．4 2.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。 B．1，-4 3.设矩阵，求=？ B．0 4.齐次线性方程组有非零解，则=？（） C．1 5.设，，求=？（） D． 6.设，求=？（） D． 7.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（） C．2 1.求齐次线性方程组的基础解系为（） A． 2.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（） D．

3.设A，B为随机事件，，，，=?( ) A． 4.设随机变量X的分布列中含有一个未知常数C，已知X的分布列为，则C=?( ) B． 5. 44．，且，则=？（） B．-3 一．问答题 1．叙述三阶行列式的定义。 1.三阶行列式的定义:对于三元线性方程组使用加减消元法.得到 2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？ 2.非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解 3．什么叫随机试验？什么叫事件？ 3.一般而言，试验是指为了察看某事的结果或某物的性能而从事的某种活动。一个试验具有可重复性、可观察性和不确定性这3个特别就称这样的试验是一个随机试验。每次试验的每一个结果称为基本事件。由

基本事件复合而成的事件称为随机事件（简称事件）。 4．试写出随机变量X的分布函数的定义。 4.设X是随机变量，对任意市属x，事件｛X*p^k*q(n-k) 三．计算题 1．已知行列式，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的值．

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数与概率统计

1、设总体，是总容量为2的样本，为未知参数，下列样本函数不是统计量的是（） D. 2、三个方程四个未知量的线性方程组满足如下条件（）时一定有解. C. 3、与的相关系数，表示与（） B. 不线性相关 4、，且与相互独立，则（） A. 5、设连续随机变量X的分布函数为其概率密度，则（） B. 6、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为（） D.

7、 B. 8、设相互独立，且则下列结论正确的是（） D. 9、 D. 1 10、假设检验中，一般情况下（） C. 即可能犯第一类错误，也可能犯第二类错误 11、若随机变量的方差存在，由切比雪夫不等式可得（） A. 12、若方程组仅有零解，则（） C. 13、设总体的分布中带有未知参数，为样本，

和是参数的两个无偏估计，若对任意的样本容量，若为比有效的估计量，则必有（） B. 14、设总体未知，关于两个正态总体均值的假设检验为，则检验统计量为（） C. 15、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本 ,则拒绝域仅与（）有关 D. 显著水平，样本容量 16、（）时，则方程组有无穷多解 C.3 17、设是阶正定矩阵，则是（） C. 可逆矩阵 18、在相同的条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数的概率分布为（） A. 二项分布 19、 B. 下三角 20、设是来自正态总体的样本,已知统计量是方差的无偏估计量,则常数等于

（） D. 4 21、设，且未知，对均值作区间估计，置信度为95%置信区间是（） A. 22、设总体服从参数的分布，即 0 1 为的样本，记为样本均值，则=（）错误:【@】 23、已知向量则下列说法正确的是（） D. 该向量组为正交向量组 24、随机变量服从正态分布，则（） C. 25、设，则（） A. A和B不相容 26、 B.

线性代数与概率统计作业题答案

线性代数与概率统计作业题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

《线性代数与概率统计》第一部分单项选择题 1．计算112212 12 x x x x ++=++（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 1 1 111111 D =-=--（B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵 231123111,112011011A B -???? ????==???? ????-???? ，求AB =（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 率统计》率统计》作业题 4．齐次线性方程组123123123 000x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=（C ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．设???? ??=50906791A ，?????? ? ? ?=6735 63 00B ，求AB =（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ???

6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0 0A C B ?? = ??? ,则C =（D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321A ，求1-A =（D ） A ．1 3 23 53 22111?? ? ?- - ? ?-? ? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 23 53 22111-?? ? ?- - ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．111[()]()()T T T A B A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．11()()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩， 32 1321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为（C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B ）闭卷课程代码 105208 课程序号姓名学号班级一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装订线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。（A ）充分必要条件；（B ）充分条件；（C ）必要条件；（D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。（A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

高等数学、线性代数、概率论与数理统计

https://www.wendangku.net/doc/2a2786681.html, - 考研大纲】考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构单选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续

考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

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