中考试题分类汇编反比例函数

中考试题分类汇编反比例

函数

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第11题

B

C A x y

1 O y 1＝x

y 2＝4

x 2010中考中的反比例函数问题

(2010山东聊城）11．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4

x (x ＞0)的图象如图所示，下列结论：

① 两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ② 当x ＞2时，y 2＞y 1；

③ 直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则 线段BC 的长为3；

④ 当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的 值随着x 的增大而减小． 则其中正确的是（）

A ．只有①②

B ．只有①③

C ．只有②④

D ．只有①③④

（2010湖北咸宁）16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，

与反比例函数k

y x

=

的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：

①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；

③△DCE ≌△CDF ；

④AC BD =．

其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

（2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=

x

m

的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-x

m

<0的解集(直接写出答案)．

（2010江苏南通）21．（本小题满分9分）

如图，直线y x m =+与双曲线k

y x

=相交于A （2，1）、B 两点． （1）求m 及k 的值； （2）不解关于x 、y 的方程组,,y x m k y x =+???

=??

直接写出点B 的坐标； （3）直线24y x m =-+经过点B 吗请说明理由．

A B O

x

y （第21题）

2 1 2

3 －3 －1 －2 1

3 －3

－1

－2

y x D

C

A B O F E

（第16题）

（2010江苏宿迁）23．（本题满分10分）如图，已知一

次函数点．

2-=x y 与反比例函数x

y 3

=

的图象交于A 、B 两 （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的

取值范围是___________．

（把答案直接写在答题卡相应位置上）

一次函

（2010四川成都）18．如图，已知反比例函数k y x

=

与数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+． （1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据 图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

（2010四川广安）23．如右图，若反比例函数8

y x

=-与一次函数2y mx =-的图象都经过点

(,2)A a ．

(1) 求A 点的坐标及一次函数的解析式；

(2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B ，求B 点坐标，并利用函数图象写出使一次函

数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．

（2010甘肃兰州）14. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图

像上. 下列结论中正确的是

A ．

B ．

C ．

D ． （2010山东济宁）20．（7分）

如图，正比例函数1

2

y x =的图象与反比例函数k

y x

=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ?的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；

1y 2y 3y x k y 12--=321y y y >>231y y y >>213y y y >>1

32y y y >>B

A O x

y

（第23

（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在

x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.

（2010山东威海）22．（10分）

如图，一次函数的图象与反比例函数

的图象交于点A ﹙-2，-5﹚， C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．

(1) 求反比例函数

和一次函数的表达式；

(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．

（2010珠海）14.已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个

函数的解析式.

23．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y ＝

8

m x

-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．

（1）求m 的值；

（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝

8

m x

-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．

22.(2010湖南常德)已知图7中的曲线函数5

m y x

-=

(m 为常数)图象的一支. b kx y +=x m y =

x m

y =

b kx y +=x

k y 2

=B A

O

C

y x

(第20题)

O

A

B

C

x

y

D

(1)求常数m 的取值范围；

(2)

若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比

例函数的解析式.

（2010湖南郴州）21. 已知：如图，双曲线y=k

x

的图象经过A （1，2）、B （2，b ）两点.

（1）求双曲线的解析式；

（2）试比较b 与2的大小.

（2010江苏苏州）26．(本题满分8分)如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k

y x

=(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；

(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC ．设线段MC′、NA′

分别与函数k

y x

=

(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．

（2010安徽）17. 点P(1，a )在反比例函数x

k

y =

的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

第21题

B (2,b)

A (1,2)

y

x O

y=

k x

O

A

y x

图7

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．

C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

一次函数历年中考应用题

历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内 无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)

6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是． 【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A．B．C． D． 【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为． 【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C

2019年中考数学试题分类汇编专项18反比例函数的图像和性质(最新整理)

2019 年中考数学试题分类汇编专项 18 反比例函数的图像和性质 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 【一】选择题 专题 18：反比例函数的图像和性质 1. 〔2018 广东湛江4 分〕长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是【】 A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】B 。 【考点】反比例函数的性质和图象。 【分析】∵根据题意，得 xy =20，∴ y= 20 (x>0, y>0) 。应选 B 。 x 2. 〔2018 浙江台州 4 分〕点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数 y= 6 的图象上，那么 y 1， y 2，y 3 x 的大小关系是【】 A 、y 3＜y 2＜y 1 B 、y 2＜y 3＜y 1 C 、 y 1＜y 2＜y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 【答案】D 。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。 【分析】由点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数 y= 6 的图象上，得 y 1=－6，y 2=3，y 3=2。 x 根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而 y 1＜y 3＜y 2。应选 D 。 3. 〔2018 江苏淮安 3 分〕反比例函数 y = m -1 的图象如下图，那么实数 m 的取值范围是【】 x A 、m >1 B 、m >0 C 、m <1 D 、m <0 【答案】A 。 【考点】反比例函数的性质。

2 【分析】根据反比例函数 y= k (k ≠ 0) 的性质：当图象分别位于第【一】三象限时， k ＞0 ； x 当图象分别位于第【二】四象限时， k ＜0 ：∵图象两个分支分别位于第【一】三象限，∴ 反比例函数 y = m -1 的系数m -1> 0 ，即 m >1。应选 A 。 x 3＋2m 4. 〔2018 江苏南通 3 分〕点 A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线 y ＝ 上，且 y 1＞y 2，那 x 么 m 的取值范围是【】 3 3 A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＞－ D 、m ＜－ 2 2 【答案】D 。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。 3＋2m 【分析】将 A 〔－1，y 1〕，B 〔2，y 2〕两点分别代入双曲线 y = ，求出 y 1 与 y 2 的表达式： x y = -2m - 3， y = 3 + 2m 。 1 2 2 由 y 1 ＞y 2 得， -2m - 3 > 3 3 + 2m ，解得 m ＜－ 。应选 D 。 2 5. 〔2018 福建南平 4 分〕反比例函数 y = 1 的图象上有两点 A 〔1，m 〕 、B 〔2，n 〕、那么 m x 与 n 的大小关系为【】 A 、m ＞n B 、m ＜n C 、m =n D 、不能确定 【答案】A 。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数 y = 1 中 k =1＞0，∴此函数的图象在【一】三象限。 x ∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。 ∵在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，∴m ＞n 。应选 A 。 6. 〔2018 湖北荆门 3 分〕：多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式，那么反比例函数 k -1 y= x 的解析式为【】 A 、 y= 1 B 、 y= - 3 C 、 y= 1 或y= - 3 D 、 y= 2 或y= - 2 x x x 【答案】C 。 x x x 【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用资料

五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用 一.选择题 1.（2015高考福建，文12）“对任意(0, )2 x π ∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】当1k <时，sin cos sin 22k k x x x = ，构造函数()sin 22 k f x x x =-，则'()cos 210f x k x =-<．故()f x 在(0,)2x π∈单调递增，故()()022 f x f ππ <=-<， 则sin cos k x x x <； 当1k =时，不等式sin cos k x x x <等价于1 sin 22 x x <，构造函 数1()sin 22g x x x =-，则' ()cos 210g x x =-<，故()g x 在(0,)2x π∈递增，故 ()()022g x g ππ<=-<，则sin cos x x x <．综上所述， “对任意(0,)2x π ∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件，选B ． 【答案】B 2.（2015湖南高考，文8）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( ) A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【解析】函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，函数的定义域为（-1，1），函数 ()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-所以函数是奇函数．()2 111 '111f x x x x = +=+-- ，在（0,1）上()'0f x > ，所以()f x 在(0,1)上单调递增，故选A. 【答案】A 3.（2015北京高考，文8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）

中考专题一次函数

第8题 中考专题 （一）一次函数 一、选择题 （2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S 与离家的时间t 之间的函数关系图象大致是（ ）． （2010镇江）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3） (2010遵义) 在 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3）、B （4，1）, A 、 B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（ ） A ．（1，0） Ｂ．（5，4） Ｃ．（1，0）或（5，4） Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置， 则王芳走的路线可能是（ ） （2010y =x y x 的值增加2时，则y 值（ ） A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．． 的是（ ） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 （2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向 向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A. (-2, 6) B. (-2, 0) C. (-5, 3) D. (1, 3) （2010温州）直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( ) A. (0，3) B. (0，1) C. (3，O) D. (1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y

2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数

（2019?郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式． y=（2019?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2019，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________. （2019?德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11 a b +的值为_______________．

（2019?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A（m，2）． （1）求m的值； （2）求正比例函数y=kx的解析式； （3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由． ，即可求得 y= ，

（2019?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请 根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ ，y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2019，永州）如图，两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图

“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．34 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ． 23 C ． 3 4 D ． 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+= sin AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC 所以1 sin 2 A ＝ ， cos A ，tan A = ；sin B 1cos 2B ＝ ，tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C ）3 （D ） 3 答案：B A C B D

2017高考试题分类汇编-函数导数

函数导数 1（2017北京文）已知函数，则 （A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数 2（2017北京文）（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 3（2017新课标Ⅱ理）（12分） 已知函数2 ()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥． （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<． 4（2017天津理）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈ ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,)(,2],p x x q ∈ 满足041| |p x q Aq -≥. 1()3()3 x x f x =-()f x ()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f ()f x π[0,]2

5（2017新课标Ⅲ理数）（12分） 已知函数()f x =x ﹣1﹣a ln x ． （1）若()0f x ≥ ，求a 的值； （2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111 1++1+)222 n ()(1)(﹤m ，求m 的最小值． 6（2017山东理）（本小题满分13分） 已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e = 是自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 7（2017天津文）（本小题满分14分）设,a b ∈R ，||1a ≤.已知函数 32()63(4)f x x x a a x b =---+，()e ()x g x f x =. （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）已知函数()y g x =和e x y =的图象在公共点（x 0，y 0）处有相同的切线， （i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0； （ii ）若关于x 的不等式()e x g x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围. 8（2017新课标Ⅰ理数）（12分） 已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 9（2017江苏）（本小题满分16分） 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零 点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） 32 ()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R ()f x '()f x

一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)

一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一．解答题（共30小题） 1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO 于D，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值． 2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值． （2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q，

把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

【精品】数学中考试题分类汇编

数学中考试题分类汇 编

2008年数学中考试题分类汇编一次函数 一、选择题： 1. （2008年郴州市）如果点M在直线1 =-上，则M点的 y x 坐标可以是（） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 2.（2008年郴州市）一次函数1 y x =--不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、一次函数1 =--不经过的象限是（） y x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 4、如果点M在直线1 =-上，则M点的坐标可以是 y x （） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） __________________________________________________

__________________________________________________ 5.（茂名）已知反比例函数y =x a (a ≠0)的图象，在每一象 限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．． （ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. (2008年安徽省)函数k y x =的图象经过点（1，－2）， 则k 的值为( ) A ． 12 B ．12 - C ．2 D ．－2 7.（2008苏州）函数1 2 y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．2x ≠- D ．1x ≠- 8.（2008年广东湛江市）函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 9.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ）

2017年高考理科数学分类汇编 导数

导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的

一次函数中考试题分类汇编含答案

11、一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 １、（2009·包头中考）函数 y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 【解析】选B. a 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。 ２、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 13x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13 x > 【解析】选C.分式的分母不为0.即3x －1≠0,解得13 x ≠. 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 答案：选D. 4、（2010·兰州中考）函数3 1 2-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 【解析】选A.若使函数3 1 2++ -=x x y 有意义，应满足02≥-x 且03≠-x ，解得.2≤x

5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 【解析】选B.根据自变量x 固定，y 的值唯一得结论. 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ） 答案：选A 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围 是 ． 【解析】由二次根式的意义易得，3－x≥0，所以x≤3 答案： x≤3 h t O A ． h t O B ． h t O h t O D ． h

试卷分类汇编_反比例函数

反比例函数 1、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A ． 考点:反比例函数的性质与一次函数的位置. 点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案. 2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴 上，双曲线x y 3 =在第一象限内的图像经过OB 边的中点 C ，则点B 的坐标是 （A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 答案：C 解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B ，所以，C 点坐标为（2a ，代入x y 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y= x 4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．5 【答案】 C . 【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力． 【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点

共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）. 【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C.. 【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值. 【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小 4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2 x 的 图像没有公共点，则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C 解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。 5、（2013四川南充，8，3分）如图，函数 的图象相交于点A （1,2）和点B ，当时，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＞1 B. －1＜x ＜0 C. －1＜x ＜0 或x ＞1 D. x ＜－1或0＜x ＜1 答案：C 解析：将点A （1,2）代入，可得：2y x =，2y x =， 联立方程组，可得另一交点B （－1，－2），观察图象可知，当时，自变量x 的取值范围是－1＜x ＜0 或x ＞1 6、（2013凉山州）如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．

“数据的收集、整理与描述”中考试题分类汇编(含答案)

28、数据的收集、整理与描述 要点一：数据的收集方式 一、选择题 1（2010·重庆中考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查； B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查； D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2.(2009·杭州中考)要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的 是（） A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3.(2009·重庆中考)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 4. (2009·河南中考）下列调查适合普查的是（） （A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 （C）环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 （D）了解全班同学本周末参加社区活动的时间 5.（2009·宁波中考）下列调查适合作普查的是（） A．了解在校大学生的主要娱乐方式． B．了解宁波市居民对废电池的处理情况． C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命． D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查 6.（2009·义乌中考）下列调查适合作抽样调查的是（） A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率

B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 7.（2008·维吾尔中考）下列调查方式中，合适的是（） A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全新疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【解析】选B 8.（2008·福州中考）下列调查中，适合用全面调查方式的是（） A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【解析】选A. 了解一批灯泡的使用寿命、一批炮弹的杀伤半径、一批袋装食品是否含有防腐剂应采用抽样调查. 9.（2008·黄冈中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验， 在这个问题中，30是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本 【解析】选C． 10.（2008·宜昌中考）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大 约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（） A.调查的方式是全面调查 B.本地区只有85个成年人不吸烟 C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区约有15﹪的成年人吸烟 【解析】选D.关于数据收集与处理时，由于了解本地区大约有多少成年人吸烟，范围广、人员多，所以采用抽样调查的方式，用样本来估计总体。故选D 11.（2008·内江中考）下列调查方式中适合的是（） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

2019年高考数学理科数学 导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 2．【2019年高考天津理数】已知a ∈R ，设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[] 0,1 B ．[] 0,2 C ．[]0,e D ．[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立； 当1x <时，2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立， 令2 ()1 x g x x =-， 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? ， 当1 11x x -= -，即0x =时取等号， ∴max 2()0a g x ≥=，则0a >.

当1x >时，()ln 0f x x a x =-≥，即ln x a x ≤恒成立， 令()ln x h x x = ，则2ln 1()(ln )x h x x -'=， 当e x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增， 当0e x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减， 则e x =时，()h x 取得最小值(e)e h =， ∴min ()e a h x ≤=， 综上可知，a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3．（2019浙江）已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ， 2(1)y x a x =+-'， 当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意； 当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增， 令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点. 根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：