机场选址问题数学建模论文

机场选址问题

摘要

针对机场选址问题，文章共建立了三个模型用以解决该类问题。为了计算出任意两城市之间的距离，我们利用公式（1）将利用题目中所给的大地坐标得出了任意两点之间的距离，见附录2。

对于问题1，我们主要利用0-1变量法，从而对问题进行了简化。我们设了第i个

y以及第i个城市是否是以第j个支线机场为最近机场的()j i x,。城市是否建支线机场的

i

然后将任意两点之间的距离与该城市的总人数之积，再乘以0-1变量()j i x,，最后得出每一个所有城市到最近机场的距离与该城市人口的乘积，然后利用LINGO进行编写程序，进行最优化求解，最后得出的结果见表1和表2，各大城市以及支线机场的分布见图2。

对于问题2，该问题是属于多目标规划的问题，目标一是居民距离最近机场的距离最短，目标二是每个机场覆盖人口数尽可能相等。我们在第一题的基础上，又假设了一些正、负偏差变量，对多个目标函数设立优先级，把目标函数转化为约束条件，进而求得满足题目要求的结果。

对于问题3，我们分析到影响客流量的因素是GDP跟居民人数，所以通过所搜集的资料分析我们给予这两个因素以不同的权重。然后同样采取问题2中所给的反求机场覆盖的方法，求的各个机场所覆盖的客流量，再让其在平均客流量水平上下浮动。通过LINGO程序的运行得到的六个机场的坐标见表6，六个机场的分布见图7。

针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。

关键词：选址问题；多目标规划；LINGO；0-1变量法；加权

1．问题的重述

近年来，随着我国经济社会的迅猛发展，公共交通基础设施日趋需要进一步完善与提高。支线机场作为我国交通运输体系的有机组成部分，对促进欠发达地区经济社会的发展具有基础性的作用。现某区域有30个城市，本区域计划在未来的五年里拟建6个支线机场。

任务1，确定6个支线机场的所在城市，建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型。

任务2，在任务一基础上，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场所覆盖的居民人数尽可能均衡的数学模型。

任务3，在任务一基础上，根据近一年每个城市的GDP 情况，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场的客流量尽量均衡的数学模型。

2．问题的分析

2．1 问题1

题目要求是建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型，该问题其实就是利用的0-1变量建立的模型。首先我们设两个0-1变量，一个是控制某个城市是否为支线机场的i y ，一个是控制某个城市的最近机场是哪一个的ij x 。针对于上述两个0-1变量，我们分别设立了约束条件。同时又为了满足问题所要求的使局面平均距离最小，我们将某一个城市到离它最近的机场的距离与该城市的人口乘积作为目标函数，在LINGO 软件中，通过设立一约束条件，最后将目标函数进行最优化求解。 2．2 问题2

该问题可以归结为多元目标线性规划的问题，所以我们在第一问的基础上又增加了一个目标函数，最后利用加权的方法将两个目标函数转化成了一个目标函数，将另一个目标函数作为约束条件。同时我们又引入了正负偏差变量，通过控制该变量达到覆盖居民人数均衡以及居民到城市之间的平均距离尽量小。 2．3 问题3

该问题要求的是客流量尽量均衡，经过分析可以知道，城市的GDP 越高，说明该城市经济越繁荣，货币流通越快，从而反映出客流量越大。另一方面城市越大、人口越多，也在一定程度上反映出了该城市客流量越大。基于上述两点，我们对GDP 跟城市人口分别给予了不同的权重来反映其对客流量的影响大小。按照第二问的方法，我们依然利用多元目标线性规划的只是进行求解。通过LINGO 编写程序，最中求得可行解。

3．模型的假设与符号说明

3．１ 模型的假设

（1）各个城市的人口在某个较长的时间段内是不进行流动的，基本保持不变。 （2）两城市之间的距离都按照直线来计算，不存在弯曲线段的情况。

（3）各个城市都满足支线机场的建设条件，不存在某个城市不能建设支线机场的情况。

（4）假设各个支线机场是建在各个城市里面的，也就是说，我们将在这30个城市里面选取6个城市建设支线机场。

（5）各城市在未来一段时间内发展水平基本不变。 3．１ 符号说明

符号

符号说明

()j i x , 若第j 个城市建设支线机场，则第i 个城市到第j 个城市距离最近时，()1,=j i x ，其余的各种情况，()0,=j i x 。

ij v

第i 个城市到第j 个城市之间的距离，其中30,,2,1 =i ，30,,2,1 =j 。 i w 第i 个城市的总人口，其中30,,2,1 =i 。

i y 第i 个城市被选为建设支线机场时，1=i y ；否则，0=i y ， 30,,2,1 =i 。 k g

按优先顺序k 极小化的现实目标或约束偏差变量的线性函数，其中3,2,1=k 。

fa 、j f 、j h

正偏差变量，其中30,,2,1 =j 。 da 、j d 、j k

负偏差变量，其中30,,2,1 =j 。 i q

第i 个城市的GDP ，30,,2,1 =i 。 1min

问题一中求得的目标函数的最小值。

m

30个城市总的GDP 分配到六个支线机场的平均GDP 。

4．模型的准备

首先我们将30座城市在大地坐标（经纬度）下的位置用MATLAB 软件画出以下图形（源程序见附录1）：

40

42

44

46

48

50

大地坐标下各大城市的位置

图1 大地坐标系下的各大城市的位置

题目条件所给的数据是经纬度，显然是不能进行距离计算的，首先我们从网上查取了一个公式，用于计算地球上任意两点之间的距离。所以，我们就利用该公式计算出了任意两个城市之间的距离。公式如下：

212121sin sin cos cos )cos(cos ββββααθ+-= （1）

θR L = （2）

其中21αα、代表的是地球上两点的经度，1β、2β代表的是地球上两点的纬度，R 代表的是地球的平均半径，km 6371R =。

最后求的任意两点之间的距离见附录2。

5．模型的建立与求解

5．1 问题1的模型建立与求解

我们将每个城市到离该城市最近的那个支线机场的距离与该城市的总人数之积做为目标函数，求当该目标函数最小时，支线机场所建立的城市。所以该模型的目标函数可以写作如下：

()∑∑=i

j

i ij j i x w v ,min （3）

定义()j i x ,作为0-1变量，所以应该满足：

()?

??=场个城市距离为最短的机个城市不是以到第个城市不建机场，或第，当第机场个城市的距离为最短的个城市是以到第个城市建立机场，且第

，当第j i j 0j i j 1,j i x

（4）

??

?=个城市不建支线机场

，第个城市建设支线机场

，第i 0i 1i y （5） 为了使建设机场的个数为6个，还需要满足以下条件：

6=∑i

i y （6）

为了是一座城市只能到一个机场的距离最短，还需要满足以下条件：

()1,=∑j

j i x （7）

为了使()j i x ,满足地i 个城市是否是以第j 个城市中的机场的距离作为最短距离时，所以，还应满足以下条件：

()j y j i x ≤, （8）

所以可得出该模型的目标函数为：

()∑∑=i

j

i ij j i x w v ,min

约束条件：

()??

?=场个城市距离为最短的机个城市不是以到第个城市不建机场，或第

，当第机场个城市的距离为最短的个城市是以到第个城市建立机场，且第

，当第j i j 0j i j 1,j i x ??

?=个城市不建支线机场

，第个城市建设支线机场

，第i 0i 1i y

6=∑i

i

y

()1,=∑j

j i x

()j y j i x ≤,

我们利用LINGO 软件进行编程（源程序见附录3，运算结果见附录4），得到如下结果：

表1 建设支线机场的城市

也就是说，只有在以上表中的几个城市建设机场才能使得居民离最近支线机场的距

离最小，即应把机场建设在城市1、5、7、11、20、23六处。

以下是以某个支线机场作为最近的机场的城市

表2 以某支线机场作为最近的机场的城市编号

现在我们将利用MATLAB 将各个城市以及支线机场所在的位置以图像的形式表现出来（源程序见附录5），图形如下：

图2 各大城市以及支线机场的位置

5．2 问题2的模型建立与求解

我们将各个正负偏差变量的之和作为目标函数，将求解该目标函数的最小值作为问题的目的，所以目标函数可以写成下面的形式：

?

??

???=∑j j d g fa g lex 21,min （9）

定义()j i x ,作为10-变量，所以应该满足：

()??

?=场个城市距离为最短的机个城市不是以到第个城市不建机场，或第

，当第机场个城市的距离为最短的个城市是以到第个城市建立机场，且第

，当第j i j 0j i j 1,j i x （10）

??

?=个城市不建支线机场

，第个城市建设支线机场

，第i 0i 1i y （11） 为了使建设机场的个数为6个，还需要满足以下条件：

6=∑i

i y （12）

为了是一座城市只能到一个机场的距离最短，还需要满足以下条件：

()1,=∑j

j i x （13） 为了使()j i x ,满足地i 个城市是否是以第j 个城市中的机场的距离作为最短距离时，所以，还应满足以下条件：

()j y j i x ≤, （14）

为了使覆盖的居民人数达到平衡，所以有：

()[]

1655,=-++∑i

j j j i d f w j i x w （15）

在上式中，1655是30个城市的总人口平均分配到6个支线机场的人数。 为了使覆盖居民到支线机场的平均距离较小，还需要满足以下情况：

()()1min ,=-+∑∑da fa j i x w v i

j

i ij （16）

所以该模型的目标函数为：

?

??

???=∑j j d g fa g lex 21,min

约束条件为：

()??

?=场个城市距离为最短的机个城市不是以到第个城市不建机场，或第

，当第机场个城市的距离为最短的个城市是以到第个城市建立机场，且第

，当第j i j 0j i j 1,j i x ???=个城市不建支线机场

，第个城市建设支线机场，第i 0i 1i y

6=∑i

i

y

()1,=∑j

j i x

()j y j i x ≤,

()[]

1655,=-++∑i

j j j

i d f w

j i x w

()()1min ,=-+∑∑da fa j i x w v i

j

i

ij

我们利用LINGO软件进行编程（源程序见附录6，运算结果见附录7），得到如下结果：

表3 建设支线机场的城市

以下是以某个支线机场作为最近的机场的城市

表4 以某支线机场作为最近的机场的城市编号

现在我们将利用MATLAB将各个城市以及支线机场所在的位置以图像的形式表现出来（源程序见附录8），图形如所示下：

图3 各大城市以及支线机场的位置

5．3 问题3的模型建立与求解

对于该问题，我们同样利用的是多元线性规划的问题。写出多了目标函数，将这些目标函数转换成为但目标函数，最后利用LINGO 进行求解。其中我们的目标函数是将各个正负偏移量取得最小值时，选取的某些城市作为支线机场的建设城市，从而作为最优解。所以该问题的目标函数如下：

()?

??

???=∑j j j k g d g g fa g lex 4321,,min （17）

定义()j i x ,作为0-1变量，所以应该满足：

()??

?=场个城市距离为最短的机个城市不是以到第个城市不建机场，或第

，当第机场个城市的距离为最短的个城市是以到第个城市建立机场，且第

，当第j i j 0j i j 1,j i x （18）

??

?=个城市不建支线机场

，第个城市建设支线机场

，第i 0i 1i y （19） 为了使建设机场的个数为6个，还需要满足以下条件：

6=∑i

i y （20）

为了使一座城市只能到一个支线机场的距离最短，还需要满足以下条件：

()1,=∑j

j i x （21）

为了使()j i x ,满足地i 个城市是否是以第j 个城市中的机场的距离作为最短距离时，所以，还应满足以下条件：

()j y j i x ≤, （22）

为了使覆盖的居民人数达到平衡，所以有：

()[]

1655,=-++∑i

j j j i d f w j i x w （23）

在上式中，1655是30个城市的总人口平均分配到6个支线机场的人数。 为了使覆盖居民到支线机场的平均距离较小，还需要满足以下情况：

()()1min ,=-+∑∑da fa j i x w v i

j

i ij （24）

为了使各个机场的客运量达到均衡，我们不禁用其覆盖的军民人数来表示，而且还用该支线机场所覆盖的城市的GDP 之和均衡来表示各个支线机场的客流量均衡，所以约束条件见下式：

()()()()()m j k j h j q j i x q i

i =-++∑, （25）

所以该模型的目标函数见下式：

()?

??

???=∑j j j k g d g g fa g lex 4321,,min

约束条件为：

()??

?=场个城市距离为最短的机个城市不是以到第个城市不建机场，或第

，当第机场个城市的距离为最短的个城市是以到第个城市建立机场，且第

，当第j i j 0j i j 1,j i x

??

?=个城市不建支线机场

，第个城市建设支线机场

，第i 0i 1i y

6=∑i

i

y

()1,=∑j

j i x

()j y j i x ≤,

()[]

1655,=-++∑i

j j j

i d f w

j i x w

()()1min ,=-+∑∑da fa j i x w v i

j

i

ij

()()()()()m j k j h j q j i x q i

i =-++∑,

我们利用LINGO 软件进行编程（源程序见附录9，运算结果见附录10），得到如下结果：

表5 建设支线机场的城市

以下是以某个支线机场作为最近的机场的城市

表6 以某支线机场作为最近的机场的城市编号

现在我们将利用MATLAB 将各个城市以及支线机场所在的位置以图像的形式表现出来（源程序见附录11），图形如下：

图4 各大城市以及支线机场的位置

6．模型的推广与改进方向

6．1 模型的改进

我们在建立模型的时候假设任意两城市之间的距离是直线的，也就是按照最短距离来算的，可是实际上并不是这样的。如果能知道两城市之间的真实距离，这样算出来的结果应该会更加准确些。

6．2 模型的推广

本模型不仅适用于此题目中飞机场的选址，而且可应用于实际生活中多种优化问题，能够很好地解决实际问题，给出优化方案起到了减少资源能源的投入，提高了收益的作用。比如移动、联通信号塔选址覆盖问题（尽可能少的信号塔覆盖全部地区并满足客户需求），网通铁通线路布局（减少了电缆线路），银行选址，派出所驻地（及时的处理问题、服务人民），物流公司配货站点设置（快速高效的配送货物），相邻几个村庄建设学校选址等问题。

7．模型的优缺点

7．1 模型的优点

（1）该模型比较简单，运用了0-1变量和多目标线性规划，整体来说就是属于一个最优化的问题。我们建立的模型，能够运用较简单的程序就能将结果解答出来，简捷、方便、易懂。

（2）该模型适应性广，可适用于许多问题的选址问题。

7．2 模型的缺点

（1）我们假设各个城市都能建设支线机场，忽略了不能建设机场的情况。

（2）模型所给的最优解只单纯性的给出了所在城市，而城市所在地区幅员辽阔，所以答案略显得笼统。

参考文献

[1] J.A.邦迪．图论及其应用[M].北京：科学出版社，1984．

[2] 韩中庚．长江水质综合评价与预测的数学模型[J]．工程数学学报，2005．

[3] 张宏伟．kng08.0及其在环境系统优化中的应用[M]．天津：天津大学出版社，2005．

[4] 袁新生．LINGO和EXCEL在数学建模中的作用[M]．北京：科学出版社，2007．

[5] 韩中庚．数学建模方法及其应用（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2009．

附录

附录1：画各城市在经纬度坐标系下的位置图程序（MATLAB）

>> x=data3(1:30,2);

>> y=data3(1:30,3);

>> cftool

>> hold on

>> legend('城市')

附录2：任意两座城市之间的距离表

表7 任意两座城市之间的距离

１２３４５６７

1 0 146.2087 527.2021 319.5801 330.579 265.5566 290.1473

2 146.2087 0 452.895

3 399.5192 451.0169 406.705 144.0357

3 527.2021 452.8953 0 461.9687 604.6329 662.4375 425.9095

4 319.5801 399.5192 461.9687 9.49E-0

5 147.0755 245.1018 512.1636

5 330.579 451.0169 604.6329 147.0755 9.49E-05 132.061 583.9807

6 265.5566 406.705 662.4375 245.1018 132.061 0 549.375

7 290.1473 144.0357 425.9095 512.1636 583.9807 549.375 0

8 322.1059 434.9494 570.4819 112.0427 35.03323 153.9619 564.3642

9 382.0044 467.9079 504.596 68.94566 140.9123 263.8845 580.9952

10 106.027 121.2429 421.2866 278.3842 336.6706 312.6631 247.3182

11 230.7495 313.8892 750.9839 512.1978 464.44 345.7461 426.1684

12 301.3644 222.7853 638.7191 609.0307 631.6312 552.4608 218.4316

13 431.5116 543.0116 957.3559 630.9566 531.3655 399.8005 662.4647

14 213.5075 332.4318 739.7067 448.4028 383.7803 259.5661 462.4653

15 338.0798 424.812 861.6865 596.7951 527.6315 399.0967 531.8032

16 310.9952 367.8226 816.9819 603.565 556.3732 435.7018 458.7351

17 150.8514 144.7333 597.2657 469.1772 476.8148 393.8177 242.9564

18 450.5393 549.9555 977.6797 672.9524 580.5681 448.5217 660.7783

19 399.0649 544.2358 858.9645 443.0354 309.6535 201.3211 686.9253

20 506.7538 560.6015 1012.185 786.1422 719.9278 590.8671 636.5423

21 556.7958 609.9425 1061.854 833.963 764.5274 634.5581 683.1355

22 528.5275 589.2489 1039.45 799.467 727.0272 596.5862 669.4507

23 870.0234 918.3365 1371.205 1139.979 1058.702 926.775 978.4363

24 621.0185 701.2214 1144.005 860.1246 767.7907 635.8289 793.4256

25 492.6097 551.9632 1002.3 767.4209 698.7519 569.2037 632.7036

26 646.4403 667.0673 1116.981 946.5458 893.4887 767.3262 709.674

27 543.2451 597.7537 1049.385 819.8059 750.4162 620.5047 672.5719

28 599.0317 634.9859 1087.693 889.6416 828.9302 700.8069 692.5757

29 428.5377 479.8684 931.4416 715.3912 657.6154 531.4196 558.2186

30 658.5439 703.3304 1156.204 939.1613 869.2498 738.9001 765.9683

8 9 10 11 12 13 14

1 322.1059 382.0044 106.027 230.7495 301.3644 431.5116 213.5075

2 434.9494 467.9079 121.2429 313.8892 222.785

3 543.0116 332.4318

3 570.4819 504.596 421.2866 750.9839 638.7191 957.3559 739.7067

4 112.0427 68.94566 278.3842 512.1978 609.0307 630.9566 448.4028

5 35.03323 140.9123 336.670

6 464.44 631.6312 531.3655 383.7803

6 153.9619 263.8845 312.6631 345.7461 552.4608 399.8005 259.5661

7 564.3642 580.9952 247.3182 426.1684 218.4316 662.4647 462.4653

8 0 110.9692 317.7541 472.2642 623.337 553.2906 395.3314

9 110.9692 0 346.6834 562.5093 675.3566 661.4524 492.4183

10 317.7541 346.6834 0 334.4388 335.5164 536.6083 318.6745

11 472.2642 562.5093 334.4388 9.49E-05 295.6673 236.9658 91.93054

12 623.337 675.3566 335.5164 295.6673 0 521.8714 367.6323

13 553.2906 661.4524 536.6083 236.9658 521.8714 0.000134 218.0175

14 395.3314 492.4183 318.6745 91.93054 367.6323 218.0175 0.000134

15 541.4334 640.4299 443.2496 111.4915 377.7094 145.6242 148.4333

16 564.6577 654.7271 409.902 92.47302 288.1646 239.6622 176.9897

17 471.0135 532.5704 215.6171 183.2393 158.6585 419.8684 229.5272

18 600.7262 707.1916 556.5516 236.5741 503.9113 60.0657 240.8215

19 340.4724 450.4702 478.0227 351.9951 628.9406 273.6213 264.8446

20 733.717 831.7732 606.8222 278.8287 437.8628 250.7407 339.3853

21 779.2573 878.5509 656.9706 328.4046 480.9564 277.647 386.2435

22 742.4258 842.7858 630.3214 298.4273 473.4299 237.4302 351.1342

23 1076.937 1180.451 970.0621 640.9429 765.2642 534.5851 691.9381

24 788.4059 894.9956 726.2713 393.0356 605.805 237.7907 420.5629

25 713.1048 812.0709 593.9085 263.1121 438.4273 226.4582 319.7202

26 904.3961 997.1976 737.1299 434.7804 492.6558 435.1421 509.7164

27 765.0983 864.3661 643.6835 314.5747 471.9155 265.7957 372.0611

28 841.6099 937.5706 694.6222 378.0484 480.7581 357.418 446.3284

29 669.0514 763.7197 527.3669 203.9999 364.9369 237.9016 273.9287

30 884.3325 983.8589 757.0125 432.0084 555.6791 370.2764 491.5565

15 16 17 18 19 20 21

1 338.0798 310.995

2 150.8514 450.539

3 399.0649 506.7538 556.7958

2 424.812 367.8226 144.733

3 549.9555 544.2358 560.6015 609.9425

3 861.6865 816.9819 597.2657 977.6797 858.9645 1012.185 1061.854

4 596.7951 603.56

5 469.1772 672.9524 443.0354 786.1422 833.963

5 527.6315 556.3732 476.8148 580.5681 309.6535 719.9278 764.5274

6 399.096

7 435.701

8 393.8177 448.5217 201.3211 590.8671 634.5581

7 531.8032 458.7351 242.9564 660.7783 686.9253 636.5423 683.1355

8 541.4334 564.6577 471.0135 600.7262 340.4724 733.717 779.2573

9 640.4299 654.7271 532.5704 707.1916 450.4702 831.7732 878.5509

10 443.2496 409.902 215.6171 556.5516 478.0227 606.8222 656.9706

11 111.4915 92.47302 183.2393 236.5741 351.9951 278.8287 328.4046

12 377.7094 288.1646 158.6585 503.9113 628.9406 437.8628 480.9564

13 145.6242 239.6622 419.8684 60.0657 273.6213 250.7407 277.647

14 148.4333 176.9897 229.5272 240.8215 264.8446 339.3853 386.2435

15 0 94.4048 289.7937 129.3947 344.8858 192.3545 238.1611

16 94.4048 0.000134 224.5387 215.9593 418.9134 197.0116 247.1527

17 289.7937 224.5387 0 418.2559 480.026 415.9109 465.2122

18 129.3947 215.9593 418.2559 0 332.8155 192.5851 217.7207

19 344.8858 418.9134 480.026 332.8155 0 513.4402 547.0131

20 192.3545 197.0116 415.9109 192.5851 513.4402 0 50.14896

21 238.1611 247.1527 465.2122 217.7207 547.0131 50.14896 0

22 202.7009 222.4977 444.9029 177.5981 506.6078 37.6862 40.42464

23 544.0877 560.1601 774.0008 480.0777 803.7818 363.3654 313.2594

24 283.022 335.8087 559.746 187.8067 504.6906 175.7938 150.7793

25 171.7777 185.431 407.606 168.5347 489.2665 24.38235 66.55234

26 369.5956 342.9849 527.1691 375.7903 699.5421 186.171 160.1134

27 223.978 234.0087 453.0499 206.0371 534.2389 37.20171 14.18483

28 301.7102 289.1376 491.576 297.7916 624.1345 111.6813 81.31535

29 135.8495 117.6339 335.2004 189.2728 477.3211 80.76234 130.5023

30 343.4481 347.6351 559.029 310.5419 643.2302 153.4296 105.3146

22 23 24 25 26 27 28

1 528.5275 870.0234 621.0185 492.6097 646.4403 543.2451 599.0317

2 589.2489 918.3365 701.2214 551.9632 667.067

3 597.7537 634.9859

3 1039.45 1371.205 1144.005 1002.3 1116.981 1049.385 1087.693

4 799.467 1139.979 860.1246 767.4209 946.5458 819.8059 889.6416

5 727.0272 1058.702 767.7907 698.7519 893.4887 750.4162 828.9302

6 596.5862 926.775 635.8289 569.203

7 767.3262 620.5047 700.8069

7 669.4507 978.4363 793.4256 632.7036 709.674 672.5719 692.5757

8 742.4258 1076.937 788.4059 713.1048 904.3961 765.0983 841.6099

9 842.7858 1180.451 894.9956 812.0709 997.1976 864.3661 937.5706

10 630.3214 970.0621 726.2713 593.9085 737.1299 643.6835 694.6222

11 298.4273 640.9429 393.0356 263.1121 434.7804 314.5747 378.0484

12 473.4299 765.2642 605.805 438.4273 492.6558 471.9155 480.7581

13 237.4302 534.5851 237.7907 226.4582 435.1421 265.7957 357.418

14 351.1342 691.9381 420.5629 319.7202 509.7164 372.0611 446.3284

15 202.7009 544.0877 283.022 171.7777 369.5956 223.978 301.7102

16 222.4977 560.1601 335.8087 185.431 342.9849 234.0087 289.1376

17 444.9029 774.0008 559.746 407.606 527.1691 453.0499 491.576

18 177.5981 480.0777 187.8067 168.5347 375.7903 206.0371 297.7916

19 506.6078 803.7818 504.6906 489.2665 699.5421 534.2389 624.1345

20 37.6862 363.3654 175.7938 24.38235 186.171 37.20171 111.6813

21 40.42464 313.2594 150.7793 66.55234 160.1134 14.18483 81.31535

22 0 342.9691 138.1079 37.29709 198.8827 28.54578 120.3991

数学建模 学校选址问题模型

学校选址问题 摘 要 本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。 模型一： 首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数： ∑==16 1i i x s 然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。 模型二： 首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。 然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。 其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。 再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。 最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。 关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析

1. 问题重述 1.1问题背景： 某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 表1-1备选校址表 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 覆盖小区 1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,20 1,4,6,7, 12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 19 9,10,14,15,16, 18,19 1,2,4,6, 7 5,10,11, 16,20, 12,13，14,17, 18 9,10,14, 15 2,3,,5, 11,20 2,3,4,5,8 1.2 问题提出： 问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。 问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 ?? ???-??+=，　否则，　若学生人数超过学生人数0600 )600(50 1002000i i i c βα 其中i α和i β由表1-2给出： 表1-2 学校建设成本参数表（单位：百万元） 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 i α 5 5 5 5 5 5 5 3.5 i β 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.1 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 i α 3.5 3.5 3.5 3.5 2 2 2 2 i β 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化,当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表1-3： 表1-3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值（样本均值） 小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学龄儿童数 120 180 230 120 150 180 180 150 100 160

数学建模结课论文

数学建模结课论文 数学建模对我而言是一个很难得东西，不过我耐心的仔细研究了一番发现，虽然一开始是有些困难，但是却是一个很实用的东西，后来建立起模型后事情会变得简单得多。 我百度了一下数学建模的定义，它是这么说的：当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 我所学习的专业是地质学。近些年来，数学也向地质学慢慢渗

透，其中数学建模扮演着重要的角色。在寻矿的过程中，若是建立起一个数学模型，对于以后的工作会有重要的作用，甚至能够指导我们把精力放在何处。 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。

数学建模学校选址问题

学校选址问题 摘要 本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。 针对模型一 首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。得出建立校址的最少数目为4个。再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学 首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。 最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。 关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总成本选址 1 问题重述

当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。 1.1已知信息 1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 2、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 （单元：元）学生人数)600-(50100200010? ?? ???+=i i i c βα，若学生人数超过600人，其中 i α和i β由表2给出： 并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3： 1.2提出问题 1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。 2、求出总成本最低的建校方案。 2 问题假设与符号说明

机场选址问题数学建模优秀论文

机场选址问题 摘要 针对机场选址问题，文章共建立了三个模型用以解决该类问题。为了计算出任意两城市之间的距离，我们利用公式（1）将利用题目中所给的大地坐标得出了任意两点之间的距离，见附录2。 对于问题1，我们主要利用0-1变量法，从而对问题进行了简化。我们设了第i个 y以及第i个城市是否是以第j个支线机场为最近机场的()j i x,。城市是否建支线机场的 i 然后将任意两点之间的距离与该城市的总人数之积，再乘以0-1变量()j i x,，最后得出每一个所有城市到最近机场的距离与该城市人口的乘积，然后利用LINGO进行编写程序，进行最优化求解，最后得出的结果见表1和表2，各大城市以及支线机场的分布见图2。 对于问题2，该问题是属于多目标规划的问题，目标一是居民距离最近机场的距离最短，目标二是每个机场覆盖人口数尽可能相等。我们在第一题的基础上，又假设了一些正、负偏差变量，对多个目标函数设立优先级，把目标函数转化为约束条件，进而求得满足题目要求的结果。 对于问题3，我们分析到影响客流量的因素是GDP跟居民人数，所以通过所搜集的资料分析我们给予这两个因素以不同的权重。然后同样采取问题2中所给的反求机场覆盖的方法，求的各个机场所覆盖的客流量，再让其在平均客流量水平上下浮动。通过LINGO程序的运行得到的六个机场的坐标见表6，六个机场的分布见图7。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。 关键词：选址问题；多目标规划；LINGO；0-1变量法；加权

1．问题的重述 近年来，随着我国经济社会的迅猛发展，公共交通基础设施日趋需要进一步完善与提高。支线机场作为我国交通运输体系的有机组成部分，对促进欠发达地区经济社会的发展具有基础性的作用。现某区域有30个城市，本区域计划在未来的五年里拟建6个支线机场。 任务1，确定6个支线机场的所在城市，建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型。 任务2，在任务一基础上，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场所覆盖的居民人数尽可能均衡的数学模型。 任务3，在任务一基础上，根据近一年每个城市的GDP 情况，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场的客流量尽量均衡的数学模型。 2．问题的分析 2．1 问题1 题目要求是建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型，该问题其实就是利用的0-1变量建立的模型。首先我们设两个0-1变量，一个是控制某个城市是否为支线机场的i y ，一个是控制某个城市的最近机场是哪一个的ij x 。针对于上述两个0-1变量，我们分别设立了约束条件。同时又为了满足问题所要求的使局面平均距离最小，我们将某一个城市到离它最近的机场的距离与该城市的人口乘积作为目标函数，在LINGO 软件中，通过设立一约束条件，最后将目标函数进行最优化求解。 2．2 问题2 该问题可以归结为多元目标线性规划的问题，所以我们在第一问的基础上又增加了一个目标函数，最后利用加权的方法将两个目标函数转化成了一个目标函数，将另一个目标函数作为约束条件。同时我们又引入了正负偏差变量，通过控制该变量达到覆盖居民人数均衡以及居民到城市之间的平均距离尽量小。 2．3 问题3 该问题要求的是客流量尽量均衡，经过分析可以知道，城市的GDP 越高，说明该城市经济越繁荣，货币流通越快，从而反映出客流量越大。另一方面城市越大、人口越多，也在一定程度上反映出了该城市客流量越大。基于上述两点，我们对GDP 跟城市人口分别给予了不同的权重来反映其对客流量的影响大小。按照第二问的方法，我们依然利用多元目标线性规划的只是进行求解。通过LINGO 编写程序，最中求得可行解。

数学建模论文

数学建模课程论文题目：解决我国房屋泡沫 专业班级： 姓名： 学号： 任课老师： 20 年月日

题目 解决我国房屋泡沫 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 目录 数学建模课程论文 (1) 题目 (2) 目录 (2) 摘要： (3) 关键词： (3) 问题重述 (3) 问题分析 (3) 合理假设： (6) 符号说明： (6) 模型的建立及求解 (6) 模型的检验及应用 (10) 结论与小结 (15) 参考文献： (15)

摘要：房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产泡沫将起到积极的作用。科学合理地制定房价，对房地产的发展具有重要意义。本文先从产生房地产泡沫的原因谈起，找出影响房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商，两个开个商和多个开发商的情况，运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型，并运用相关的经济理论进行解释；模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。在此基础上，采用一元线性回归，通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系： 主要因素回归方程复相关系数R GDP与房价0.98135 人口密度与房 0.55250 价 人均可支配收 0.93943 入与房价 影响当前房价的主要因素，如社会因素包括国民经济的发展水平、相关税费、居民的收入、政策导向、社区位置等，自然因素包括地价、建安成本和开发商利润等；并在分析影响房价的诸多因素之后，提出了八点政策性建议。 综上所述，运用我们的模型得出相应的房价，然后利用我们相应的政策作为指导，我国的房地产不但会抑制房地产泡沫问题，而且我国的房地产市场将得到持续健康地发展。 关键词：房地产泡沫、回归分析、有效需求模型、GDP、市场 问题重述 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 问题分析 所谓房地产泡沫就是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。使其价格远远高于其实际价值，从而产生房地产泡沫。 房地产的基本载体是土地。由于土地的不可再生性、稀缺性与供给无弹性将决定土地的升值性。从而使房地产也具有升值趋势。正是由于这一因素才会导致各类房地产投机者进行投机。土地市场是整个社会市场体系中市场等级较低的基础市场之一，因此社会经济的泡沫现象往往先出现在土地市场，然后泡沫向其他市场输出，并最终沉淀在土地市场，因此泡沫

数学建模 学校选址问题模型

学校选址问题 摘要 本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。 模型一： 首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数： 然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。 模型二： 首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。 然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。 其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。 再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。 最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。 关键字：最少建校个数最小花费固定成本规模成本灵敏度分析 1.问题重述 1.1问题背景： 某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 1.2 问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。 问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i个备选校址的建校成本 c可表示为 i

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

数学建模论文__物流与选址问题

物流预选址问题 (2) 摘要 .............................................................................................. 错误！未定义书签。 一、问题重述 (3) 二、问题的分析 (3) 2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (4) 2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (4) 2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (5) 2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (5) 三、模型假设与符号说明 (5) 3.1条件假设 (5) 3．2模型的符号说明 (5) 四、模型的建立与求解 (6) 4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (6) 4.1.1模型的建立 (7) 4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (10) 4.2.1 基于重心法选址模型 (10) 4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (12) 4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (13)

4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (14) 五、模型评价 (21) 5.1模型的优缺点 (21) 5.1.1 模型的优点 (21) 5.1.2 模型的缺点 (21) 六参考文献 (21) 物流预选址问题 摘要 在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。 本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用

数学建模实践课论文

学生实习报告 课程编号：C01061 课程名称：数学建模实用技术基础 学号： 姓名： 专业班级：机自1501 所在学院：工程分院 报告日期：2017 年8 月13 日

注：学生的实习总结等文档附在本封面之后

摘要 数学建模实用技术应用基础系列课程给我最大的收获不是学会简单地使用软件、知道一些简单的建模方法，而是每一位老师课前的介绍。老师们的课前介绍告诉我统计学的浩瀚。这篇文章除了阐述抑或叫记录老师讲的我觉得比较重要的知识点，还有我自己根据老师的思路自己课外做的实例。 第一、二天讲的是关于文献查找的内容，印象最深刻还是NoteExpress的好用之处，除此之外还知道了一些常用的找文献的网站。之后林老师讲的随机模拟对数学知识的储备要求比较高。用excel的函数来做随机模拟无疑是非常快捷方便的办法。KNN算法的思想对我而言很新奇，个人感觉和神经网络有点异曲同工之处。康老师讲的关于MATLAB、LINGO软件的操作非常有用，相当于数学建模公选课的浓缩。戴老师对matlab的更进一步的讲解，包括计算方法让我印象非常深刻。如果说之前我在门外徘徊，从这堂课开始我才正视用matlab进行真正的编程操作。matlab有很多计算方程的函数，这些都可以用help能够找到。之后在张老师的指导下，学会了用spss的简单操作，也对聚类分析、降维有了初步的认识。同时，张老师还讲了主成分分析和因子分析，用来解决多元统计系列问题。黄老师的二维三维图形绘制的课也让我对数学建模论文的插图有了进一步的想法。关于科技论文的写作更是让我有规范论文格式的意识。最后，王老师介绍了MATLAB的工具箱。我意识到了站在前人肩膀上的重要性。 总之此次数学建模培训让我明白数学建模四个字的含义，将问题转化为数学问题然后运用成熟的算法将之解决。 关键字：MATLAB LINGO SPSS 多元统计

数学建模论文--物流与选址问题

物流预选址问题 (2) 摘要............................................................................................................. 错误!未定义书签。 一、问题重述 (2) 二、问题的分析 (3) 2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (3) 2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (3) 2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (3) 2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (4) 三、模型假设与符号说明 (4) 3.1条件假设 (4) 3．2模型的符号说明 (4) 四、模型的建立与求解 (5) 4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (5) 4.1.1模型的建立 (5) 4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (7) 4.2.1 基于重心法选址模型 (8) 4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (10) 4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (10) 4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (11) 五、模型评价 (16) 5.1模型的优缺点 (16) 5.1.1 模型的优点 (16) 5.1.2 模型的缺点 (16) 六参考文献 (16)

物流预选址问题 摘要 在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。 本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进行实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模。对于问题三我们运用LINGO软件简单的解决了工厂对中心仓库的供货情况。问题四我们选用了一组数据通过求解多元线性规划对问题进行了实例化分析。为中心仓库的选址问题做了合理说明。最后我们对模型进行了评价和分析。 关键词：物流网络重心法选址模型多元线性规划 一、问题重述 某公司是生产某种商品的省知名厂家。该公司根据需要,计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全省所有城市供货。根据市场调研,全省有m个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库

数学建模课程论文

数学模型课程论文 题目：企业利润合理的分配 【摘要】 本文针对企业利润合理的分配进行建立层次分析模型。首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有 P1，P2，P3三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。然后用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件求出特征值和权向量。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量为：（0.5020,0.3546,0.1434）。结果表明方案在企业员工发年终奖金的权重大些，所以资金的合理分配为： 企业员工发年终奖金、扩建集体福利设施和引进高薪技术人才和设备资金的比例为：0.5020：0.3546：0.1434 。 关键词：层次分析法；Matlab软件；企业利润；合理分配；

问题重述 某企业由于生产效益较好，年底取得一笔利润领导决定拿出一部分资金分别用于，（1）为企业员工发年终奖金；（2）扩建集体福利设施；（3）引进高薪技术人才和设备；为了促进企业的进一步发展，在制定分配方案时，主要考虑的因素有:调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。主要问题为年终奖发多少？扩建集体福利和设施支出多少？拿多少资金用于引进高薪技术人才和设备。试建立层次分析法模型，提出一个较好的资金分配方案。 一、问题分析 首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配， 最下层为方案层，有P 1，P 2 ，P 3 三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集 体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有C 1 调动员工的积极 性，C 2 提高企业质量，C 3 改善企业员工的生活条件。将方案层对准则层的权重 及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件[1]求出特征值和权向量[2]。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量。

数学建模论文

我们的数学建模课 摘要：数学建模设一门很有趣的课程，也值得大家好好思考。学完 之后，我就试了一下两道题目，一个是狼找兔子，另一个是设置输 油管的布置，写出了自己思考的过程。对于老师讲的课程，我抱有 很大的兴趣，也希望以后将这种思维运用到以后的学习工作中去。 关键词：数学建模编号位置费用 最初接触数学建模是又一次在五羊广场看到一个数学建模的比赛，听到这个 名称我就感到很好奇，也很想参加比赛。后来的故事当然顺理成章，我选了这 门课程，但同学们的反应却很惊讶，“干嘛选这种课程啊”、“你简直就是一 怪人”、“这种课程应该很难吧！”，各种质疑声铺天而来，我也很吃惊，想 着有必要嘛，不就是选了数学建模嘛！因为感兴趣，所以我选了这门课程！因 为好奇，我还是选了这门课程！也许这就是大学设置课程的好处吧！ 很多与数学有关的东西，我都有很大兴趣，但是我的专业是劳动与社会保障，主要方向是人力资源管理和劳动关系，由于很多东西不甚了解，也并不喜欢做 那些文字性的东西。例如将绩效考评用模型来进行评估或者评价某一项管理好坏，总的来说这些东西对我来说都比较虚，不如数字来得直白。数据更能容易 引起我的关注，也比较喜欢做这一类的题目。如果将论文联系到我的专业的话，那实在是没什么想法，我想换另外一种方式，那就思考一些题目。 一：狼追兔子的故事 一只兔子躲进了10个环形分布洞的某一个中，狼在第一个洞中没有找到兔子，就隔一个洞，到第三个洞去找，也没有找到，就间隔两个洞，到第六个洞去找，以后每次多一个洞去找兔子…这样下去，如果狼一直找不到兔子.请问兔子可能躲在哪个洞中？给出算法步骤，并编程求出结果 求解过程： 洞是环形结构的，将十个洞分别编号：1、2、3、、、、9、10，在狼第一圈找兔子的时候，狼找洞的序号是1、3、6、10，在第二圈的时候是5，由于十个数字是环形的，我们可以直接用数字计算，而计算超过十所得数据的尾数就是落到那个洞的洞号。即在第二圈我们可以计算出一个数字15，而洞的编号就是5也就是15的个位数字，以后的狼没跳到一个洞口，我们都可以计算一个数据，规则同上。 ……………… 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 ………….. 箭头表示的是下面两个数字的差值。两个相邻数字的差额成等差数列， 公差是一。 a a a 设N个数据为12.....n

数学建模报告选址问题

长沙学院数学建模课程设计说明书 题目选址问题 系(部) 数学与计算机科学 专业(班级) 数学与应用数学 姓名 学号 指导教师 起止日期 2015、6、1——2015、6、5

课程设计任务书 课程名称：数学建模课程设计 设计题目：选址问题 已知技术参数和设计要求： 选址问题（难度系数1.0） 已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？ 各阶段具体要求： 1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。 2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。 3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。 4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。 5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。 6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。 7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。 设计工作量： 论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。 1v 5

工作计划： 提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工； 第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解； 第五天：完成设计说明书，答辩； 第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。 注意事项 ?提交文档 长沙学院课程设计任务书（每学生1份） 长沙学院课程设计论文（每学生1份） 长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份） 指导教师签名：日期： 教研室主任签名：日期： 系主任签名：日期：

4.第17讲 应急设施的优化选址问题(数学建模)

第17讲应急设施的优化选址问题 问题（AMCM-86B题）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。图17-1指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。在北边的L形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。 图17-1 1985年里奥兰翘每个长方街区应急事件的数目（I）假定需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。 （II）假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道的任何地方。 §1 若干假设 1、图17-1所标出的1985年每个长方形街区应急事件的次数具有典型代表性，能够反映该街区应急事件出现的概率的大小。 2、应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因纱（如转弯时间等）可以忽略不计。 3、两个应急设施的功能完全相同。在应急事件出现时，只要从离事件发生地点最近的应急设施派出应急车辆即可。 4、执行任何一次应急任务的车辆都从某一个应急设施出发，完成任务后回到原设施。不出现从一个应急事件点直接到另一事件点的情况。（这是因为，每一个地点发生事件的概率都很小，两个地点同时发生事故的概率就更是小得可以忽略不计）。

§2 假定（I ）下的模 在假定（I ）下，应急需求集中在每个街区中心。我们可以进一步假定应急车辆只要到达该街区四个街角中最近的一个，就认为到达了该街区，可以开始工作了。按假定（I ），每个应急设施选在街角处，可能的位置只有6×11=66个。两个应急设施的位置的可能的组合至多只有66×65/2=2145个。这个数目对计算机来说并不大，可用计算机进行穷举，对每种组合一一算出所对应的总响应时间，依次比较得出最小的响应时间及对应的选址方案。具体算法是： 建立直角坐标系，以该镇的西北角为原点，从北到南为X -轴正方向，从西到东为Y -轴正方向，在南北、东西方向上分别以一个街区的长作为单位长，则街角的坐标),(Y X 是满足条件50,100≤≤≤≤Y X 的整数。而每个街区中心的坐标具有形式)5.0,5.0(++j i ，其中j i ,是满足条件：40,90≤≤≤≤j i 的整数。如果不考虑障碍和水塘的影响，同应急车辆从设在),(Y X 点的应急设施到以)5.0,5.0(++j i 为中心的街区的行驶时间等于 )5.05.0(20)5.05.0(15),,,(---+---=j Y i X j i Y X t )5.17)5.0(20)5.0((15-+-++-=j Y i X 秒 记),(j i p 为以)5.0,5.0(++j i 为中心的街区的事故发生频率（即在图上该街区所标的数字）。如果应急设施设在),(),,(2211Y X Y X 这两点，总不妨设21X X ≤，则该设置方案的总响应时间为 ),,,(2211Y X Y X T ∑∑===904 02211)},,,(),,,,(min{),(i j j i Y X t j i Y X t j i p 让1X 取遍0—10，2X 取遍101-X ，21,Y Y 分别独立地取遍0—4。依次对四数组),,,(2211Y X Y X 的每一个值算出对应的总响应时间的最小值及对应的四数组。 以上算法不难用计算机编程实现。由于数组的个数不算多（只有两千多个），计算机可很快得出答案。答案是： 两个应急设施分别设在点（2，3），（6，3）时最优。 这是在不考虑L 形障碍区域和水塘的影响的假定下得出的最优解，但从这两个点到

数学建模课程设计论文

数学建模课程设计 题目：最佳捕鱼方案 第九组：组员一组员二组员三 姓名：崔健萍王晓琳吴晓潇 学号： 021340712 021341009 021341014 专业：数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学成绩： 湖北民族学院理学院 二零一五年五月三十一日

最佳捕鱼方案问题 摘要 捕鱼方案问题在实际生活中应用广泛，如何捕鱼投放市场效益最佳这是一个一直需要讨论的问题。 本文通过建立一个数学模型的方式把捕鱼方案问题这种实际问题转化为数学模型的方式进行解答。 在本文中，首先我们对于这个问题进行了分析假设，排除了一些实际生活中不可避免但是我们又无法预计的实际情况，然后对本题进行了分析，选择了最合适的建模方式。在已知鱼的总量、水位、水位随时间的变化关系、鱼损失的变化率随水位的变化关系、捕鱼成本随水位的变化关系及不同供应量时鱼的价格的情况如下，要求下面几个问题： 问题一：建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系，主要是考虑当随捕鱼量取不同值时，鱼的价格，然后再把其联系在一块，做出其函数关系。 问题二：建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系，由于是自然放水，所以水的深度和时间是一个一次函数的关系，但水的深度降低时，捕捞成本越来越低，并且降低的速度越来越快。经过一系列的模型建立与求解最终得出捕捞成本随时间的函数关系。 问题三：当水位下降时捕鱼的损失率会越来越大，并且其损失率会加速增大，据查询的可靠资料，最后得出水位和损失率的关系跟反函数图像最接近，最后就采用以水位为自变量，损失率为因变量建立模型，最终得出其函数模型，然后再联系水位与时间的关系，最终可以得出草鱼的损失率与时间变化的函数关系。问题四：为取得最大的总经济效益，保证在放水的过程中，每一天都达到了最大的经济效益，其中要考虑到捕鱼成本随水深的变化和损失率随水深的变化，同时水深又是随时间的变化，建立相应的目标规划模型。 关键词：0-1变量规划问题多目标 LINGO

数学建模选修课论文

桥梁的稳定性分析

目录 一、摘要 二、关键字 三、问题重述 四、问题分析 五、相关假设 六、相关符号的含义 七、模型的建立与求解 (Ⅰ)从长度方向上考虑 (Ⅱ)从宽度方向考虑 (Ⅲ)小结 八、具体数据的计算 九、模型优缺点分析 十、附录 十一、参考文献

一、摘要 本文分析的是无桥墩的水平桥模型，本文大胆将无桥墩的水平桥模型简化为简支梁形式，通过计算水平桥的最大弯矩、最大应力、最大挠度，对桥进行两类分析：一类是通过最大应力小于许用应力的1.05倍来限制车辆的最大重量；另一种是通过常规的车辆的最大重量来设计桥的许用应力。本文主要是理论分析，但同时也有实例计算，本文同时还对模型进行了优缺点的分析。 二、关键字 弯矩挠度许用应力刚度 三、问题重述 在建筑和机械设备中，经常看到用横梁来支撑物体或搬运物体。请就水平桥或机械臂，建立受力的数学模型，分析其稳定性。 四、问题分析 水平桥要稳定，首先应满足刚度条件，即水平桥的变形量应满足国家规定值，否则桥达不到稳定的条件，在满足刚度条件的情况下，还应满足强度条件，即最大应力不能大于许用应力的1.05倍，如果最大应力大于许用应力的1.05倍，水平桥可能发生破坏，根据这条规则，可以来限制车重，也可以用可能的最大车重来设计桥的许用应力；本文中主要运用材料力学、结构力学的相关知识来分析无桥墩的水平桥的情况。 五、相关假设 1.假设桥中材料是各向同性的。 2.假设桥上的伸缩缝对桥的受力是不影响的。 3.假设车辆在桥上行驶时等价于一个移动的集中荷载作用在水平桥上。 4.假设桥上车辆的重量是相等的，且长度也是相同的。 5.假设每条车道上在横向上只能通过一辆车。 六、相关符号的含义 L桥的总长 b桥的宽度 h桥的高度 [σ] 桥的许用应力 σ桥的最大应力 m ax M桥中某截面的弯矩 (x )

数学建模物流配送中心选址模型

数学建模物流配送中心 选址模型 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

物流配送中心选址模型 姓名：学号：班级： 摘要：在现代络中，配送中心不仅执行一般的职能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理、作业优化等神经中枢的职能，是整个络的灵魂所在。因此，发展现代化配送中心是现代业的发展方向。文章首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑到各项配送中心选址的固定成本和可变成本，从而使配送中心选址更加优化和符合实际。 关键词：物流选址；选址；重心法；优化模型； 1．背景介绍 1．1 研究主题 如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确定物流节点的位置。 1.2 前人研究进展 1.2.1国内外的研究现状：

国外对物流配送选址问题的研究已有60余年的历史，对各种类型物流配送中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人注目的成就，形成了多种可行的模型和方法。归纳起来，这些配送中心选址方法可分为三类： （1）应用连续型模型选择地点； （2）应用离散型模型选择地点； （3）应用德尔菲（Delphi）专家咨询法选择地点。 第一类是以重心法为代表，认为物流中心的地点可以在平面取任意点，物流配送中心设置在重心点时，货物运送到个需求点的距离将最短。这种方法通常只是考虑运输成本对配送中心选址的影响，而运输成本一般是运输需求量、距离以及时间的函数，所以解析方法根据距离、需求量、时间或三者的结合，通过坐标上显示，以配送中心位置为因变量，用代数方法来求解配送中心的坐标。解析方法考虑影响因素较少，模型简单，主要适用于单个配送中心选址问题。解析方法的优点在于计算简单，数据容易搜集，易于理解。由于通常不需要对进行整体评估，所以在单一设施定位时应用解析方法简便易行。 第二类方法认为物流中心的各个选址地点是有限的几个场所，最适合的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。 第二类方法的中心思想则是将专家凭经验、专业知识做出的判断用数值形式表示，从而经过分析后对选址进行决策。 国内在物流中心选址方面的研究起步较晚，只有10余年历史，但也有许多学者对其进行了较深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。北方交通大学鲁晓春等对配送中心的重心法地址做出了深入的研究，认为原有的重心法存在着问题，并把原有的计算公式用流通费用偏微分方程来取代。中国矿业大学周梅