【解析】 利用特值法，令a ＝－2，b ＝2. 则1a <1b ，A 错；b
a <0，B 错；a 2＝
b 2，C 错． 【答案】 D
2．一个等差数列的第5项a 5＝10，且a 1＋a 2＋a 3＝3，则有( ) 【导学号：33300112】
A ．a 1＝－2，d ＝3
B ．a 1＝2，d ＝－3
C ．a 1＝－3，d ＝2
D.a 1＝3，d ＝－2
【解析】 ∵a 1＋a 2＋a 3＝3且2a 2＝a 1＋a 3，
∴a 2＝1.又∵a 5＝a 2＋3d ＝1＋3d ＝10，d ＝3.∴a 1＝a 2－d ＝1－3＝－2. 【答案】 A
3．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a ∶b ∶c 等于( )
A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1
D.2∶3∶1
【解析】 ∵A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，A ＋B ＋C ＝180°， ∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°. ∴a ∶b ∶c ＝sin 90°∶sin 60°∶sin 30°
＝1∶32∶1
2＝2∶3∶1. 【答案】 D
4．在坐标平面上，不等式组???
y ≥x －1，
y ≤－3|x |＋1
所表示的平面区域的面积为
( )
A. 2
B.32
C.322
D.2
【解析】 由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B ，C 两点横坐标分别为－1，1
2.
∴S △ABC ＝12×2×??????12－(－1)＝3
2.
【答案】 B
5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A ＝π
3，b ＝1，△ABC 的面积为3
2，则a 的值为( )
A ．1
B ．2 C.32
D. 3
【解析】 根据S ＝12bc sin A ＝3
2，可得c ＝2，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝3，故a ＝ 3.
【答案】 D
6．(2016·龙岩高二检测)等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该
等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D.6
【解析】 设等差数列的首项为a 1，公差为d ， 则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ，a 6＝a 1＋5d ， 又∵a 2·a 6＝a 23，
∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )， ∴d ＝－2a 1，∴q ＝a 3
a 2
＝3.
【答案】 A
7．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈? ?
???0，12恒成立，则a 的最小值为( )
A ．0
B ．－2
C ．－5
2
D.－3
【解析】 x 2
＋ax ＋1≥0在x ∈? ????0，12上恒成立?ax ≥－x 2－1?a ≥??????－? ????x ＋1x max
，∵x ＋1x ≥5
2，
∴－? ????
x ＋1x ≤－52，∴a ≥－52.
【答案】 C
8．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( )
A ．a 1d >0，dS 4>0
B ．a 1d <0，dS 4<0
C ．a 1d >0，dS 4<0
D.a 1d <0，dS 4>0
【解析】 ∵a 3，a 4，a 8成等比数列，∴a 24＝a 3a 8，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋
7d )，展开整理，得－3a 1d ＝5d 2
，即a 1d ＝－53d 2
.∵d ≠0，∴a 1d <0.∵S n ＝na 1＋n (n －1)2
d ，∴S 4＝4a 1＋6d ，dS 4＝4a 1d ＋6d 2＝－2
3d 2<0.
必修五高中数学模块综合测试(附祥细答案)
必修五高中数学模块综合测试 （满分150分,测试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（ ） A.{x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-3或4≤x ＜7} C.{x|x≤-3或x ＞4} D.{x|x ＜-3或x≥4} 解析：N={x|x ＜-3或x ＞4}，借助数轴，进行集合的运算，如图 . 得M∩N={x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7}.故选A. 答案：A 2.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析：由sinA+cosA=32，得sinAcosA=18 5-＜0. 又∵0＜A ＜π，∴ 2 π ＜A ＜π.故∠A 为钝角. 答案：C 3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ） A.6只 B.5只 C.8只 D.7只 解析：设这群羊共有n+1只，公差为d （d ∈N *）. 由题意，得7n+ d n n 2 ) 1(-=55，整理，得14n+n （n-1）d=110. 分别把A 、B 、C 、D 代入验证，只有B 符合题意，此时n=5，d=2. 答案：A 4.已知点P （x ，y ）在经过A （3，0）、B （1，1）两点的直线上，那么2x +4y 的最小值是（ ） A.22 B.42 C.16 D.不存在 解析：可求AB 的直线方程为x+2y=3. ∴2x +4y =2x +22y ≥24222 2222322=+=?+y x y x . 答案：B 5.若实数x 、y 满足不等式组?? ? ??≥--≥-≥. 022,0, 0y x y x y 则w=11+-x y 的取值范围是（ ） A.［-1， 31］ B.［3 1,21-］
人教A版高中数学选修2-1作业：模块标准测评
模块标准测评 (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是假命题的是( B ) A ．?x ∈????0，π 2，x >sin x B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．?x ∈R,3x >0 D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 解析 因为sin x 0＋cos x 0＝2sin ????x 0＋π 4≤2，所以B 错误，故选B ． 2．“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 a >1，b >1?a －1>0，b －1>0?(a －1)(b －1)>0，故“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的充分条件； 而(a －1)(b －1)>0?????? a >1， b >1或????? a <1， b <1， 则“a >1，b >1”不是“(a －1)(b －1)>0”的必要 条件，故选A ． 3．(2018·山东威海模拟)与双曲线y 25－x 2 ＝1共焦点，且过点(1,2)的椭圆的标准方程为 ( C ) A ．x 28＋y 2 2＝1 B ．x 210＋y 2 4＝1 C ．x 22＋y 2 8 ＝1 D ．x 24＋y 2 10 ＝1 解析 由题知，焦点在y 轴上，排除A ，B ，将点(1,2)代入C ，D 可得C 正确，故选C ． 4．已知p ：cos(α＋γ)＝cos 2β，q ：α，β，γ成等差数列，则p 是q 的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 由α，β，γ成等差数列，即α＋γ＝2β，可得cos(α＋γ)＝cos 2β；而由cos(α＋γ)＝cos 2β不一定得出α＋γ＝2β，还可能是α＋γ＝2β＋2π，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B ． 5．(2018·湖南长沙模拟)给出下列三个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题；
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >． 注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标
人教版数学高二B版必修5模块综合测评2
模块综合测评(二) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列1,3,7,15，…的通项a n可能是() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D.2n－1 【解析】取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D. 【答案】 C 2．不等式x2－2x－5>2x的解集是() A．{x|x≤－1或x≥5} B．{x|x<－1或x>5} C．{x|10， 所以(x－5)(x＋1)>0， 所以x<－1或x>5. 【答案】 B 3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于() A．16 B．32 C．64 D.256 【解析】∵{a n}是等比数列且由题意得a1·a19＝16＝a210(a n>0)， ∴a8·a10·a12＝a310＝64. 【答案】 C
4．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg ? ?? ?? x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1 sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 【解析】 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3b sin A ，则△ABC 的面积等于( ) A.12 B.32 C ．1 D.34 【解析】 ∵a ＝3b sin A ，∴由正弦定理得sin A ＝3sin B sin A ，∴sin B ＝1 3. ∵ac ＝3，∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12×3×13＝1 2，故选 A. 【答案】 A 6．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( ) 【导学号：33300114】
学人教版高中数学选修模块综合测评修订稿
学人教版高中数学选修 模块综合测评 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 【解析】 z ＝a ＋i 的虚部为1，故a ＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z ＝1 1＋i ，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 ∵z ＝ 11＋i ＝1－i 2，∴z ＝12＋12 i ， ∴z ·i＝－12＋1 2i. 【答案】 B 3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( ) A ．a ＋b ＝22 B ．a ＋b ＝21 C ．ab ＝20 D ．ab ＝21 【解析】 由归纳推理可知a ＋b ＝21.故选B. 【答案】 B 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则 f ′(1)＝( ) 【】 A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e
【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点． 【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2
人教版高中数学必修五教案1
第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明： （1）向量法证明 （2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点： （1） （2） （3） 知识点3 解三角形
1.1.2余弦定理 知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点： （1） （2） （3） （4） 知识点2 余弦定理的的证明 证法1： 证法2： 知识点3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题： （1）已知三边求三角； （2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。 例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =2 5 ,且a+b=9，求c.
1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 （1）仰角和俯角： （2）方位角： 知识点2 解三角形应用题的一般思路 （1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； （3）合理选择正弦定理和余弦定理求解； （4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 （1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。 （2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
高中英语Module5TheGreatSportsPersonality模块综合测评外研必修5
模块综合测评(五) (时间：100分钟；满分120分) Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分) A The word “sport” first meant something that people did in their free https://www.wendangku.net/doc/374339683.html,ter it often meant hunting wild animals and birds.About a hundred years ago the word was first used for organized games.This is the usual meaning of the word today.People spend a lot of their spare time playing football，basketball，tennis and many other sports.Such people play because they want to.A few people are paid for the sport they play.These people are called professional sportsmen.They may be sportsmen for only a few years，but during that time the best ones can earn a lot of money. For example，a professional footballer in England earns more than 30，000 pounds a year.The stars can earn a lot more.International golf and tennis champions can make more than 50，000 pounds a year.Of course，only a few sportsmen can earn as much money as that.It is only possible in sports for individuals，like golf，tennis and motor racing.Perhaps the most surprising thing about sportsmen and money is this: the stars can earn more money from advertising than from sports.An advertisement for sports equipment doesn't simply say，“Buy our things”．It says，“Buy the same shirt and shoes as ...” Famous sportsmen can even advertise things like watches and food.They allow the companies to use their names or photographs and they are paid for this.Sport is no longer just something for people's spare time. 【语篇解读】本文主要讲述了运动员及其收入的情况。 1．Which of the following is RIGHT? A．Companies can use the photo of a sportsman for free. B．The products advertised by sportsmen are more expensive than those advertised by film stars. C．Sportsmen advertise products just to be fam- ous. D．Sport is a means of making money now. 【解析】推理判断题。根据第二段的最后几句可知，体育已成为运动员挣钱的门路。故选D。 【答案】 D 2．What is the usual meaning of the word “sport”？ A．It means something that people do in their free time.
高中数学必修2模块测试试卷
高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为
人教版高中数学必修5期末测试题
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲(全册完整版)
2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲 （全册完整版） 第一章：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===. （其中R 为AB C ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R ?= == ::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 222222 2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? 222 222222 cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式：
B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、三角形内角和定理： 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+? =- 222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论： 在ABC ?中，sin sin ;a b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2 A B A B A B π ==+=则或特别注意，在三角函数中， sin sin A B A B >?>不成立。 第二章：数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系： 1 1,(1),(2). n n n S n a S S n -=?=? -≥?注意通项能否合并。 2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）， 那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2 a b A +?= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式： ()() 11122 n n n n n a a S na d -+=+ = ⑸常用性质： ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；
高中英语Module6AnimalsinDanger模块综合测评外研版必修5
模块综合测评（六） (时间：100分钟；满分120分) Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分) A Animal Conservation Many animal and plant species have become extinct and many more are in critical danger.Finding ways to protect the earth's wildlife and conserve the natural world they inhabit(居住) is now more important than ever. Dodos The dodo is a classic example of how human caused damage to the earth's biology.The flightless dodo was native to the Island of Mauritius in the Indian Ocean.It lived on fruit fallen from the island's trees and lived unthreatened until humans arrived in 1505.The easily controlled bird became a source of food for sailors and was attacked by animals introduced to the island by humans such as pigs，monkeys and rats.The population of dodos rapidly decreased and the last one was killed in 1681. Rhinos (犀牛) The rhino horn is a highly prized item for Asian medicine.This has led to the animal being hunted in its natural habitat.Once widespread in Africa and Eurasia，most rhinos now live in protected natural parks and reserves.Their numbers have rapidly decreased in the last 50 years，and the animals remain under constant threat from poachers. The Giant Pandas The future of the World Wildlife Fund's symbol is far from certain.As few as 1，000 remain in the world. The Chinese government has set up 33 panda reserves to protect these beautiful animals and made poaching them punishable with 20 years in prison.However，the panda's distinct black and white patched coat fetches a high price on the black market and determined poachers still pose(造成) one of the most serious threats to the animals' continued existence. Whales The International Whaling Commission is fighting to ensure the survival of the whale species.Despite the fact that one-third of the world's oceans have been declared whale sanctuaries(保护区)，7 out of 13 whale species remain
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
高中数学必修5试题及详细答案
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )．
人教A版高中数学必修五模块综合测试卷(一)
高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 必修五模块综合测试卷（一） 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1.若d c b a >>,，则下面不等式中成立的一个是（ ） A ．c b d a +>+ B.bd ac > C. d b c a > D.b c a d -<- 2. 已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =（ ） A ．342n ??? ??? B ．243n ?? ? ??? C ．1 342n -??? ? ?? D ．1 243n -?? ? ? ?? 3.设2 ()1f x x bx =++，且(1)(3)f f -=，则()0f x >的解集是（ ） A: (,1) (3,)-∞-+∞ B:R C: {|1}x x ≠ D:{|1}x x = 4.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，492-=n a n ，则n S 达到最小值时，n 的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 5.实数d c b a 、、、满足条件：①d c b a <<,；②()()0>--c b c a ；③()()0<--d b d a ，则有( ) A ．b d c a <<< B ．d b a c <<< C ．d b c a <<< D ．b d a c <<< 6、若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ） A ．c b c a > B ．ac ab > C ．c b c a ->- D ． c b a 111<< 7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 8. 在平面直角坐标系中，动点Ｍ（ｘ，ｙ）满足条件?? ? ??≥-≤-+≤+-0 1,02, 02y y x y x ，动点Ｑ在曲线21)1(22=+-y x 上， 则|MQ|的最小值为 （ ）
2016-2017学年高中数学模块综合测评1
模块综合测评(一) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( ) A．510种 B．105种 C．50种D．3 024种 【解析】 每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A. 【答案】 A 2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( ) A．32 B．－32 C．0 D．－64 16263646566【解析】 (1－x)6＝1－C x＋C x2－C x3＋C x4－C x5＋C x6， 所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B. 163656 【答案】 B 3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm) y^ 对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( ) A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 y^y^ 【解析】 将x＝10代入＝7.19x＋73.93，得＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D. 【答案】 D
4．随机变量X 的分布列如下表，则E (5X ＋4)等于( ) X 024P 0.3 0.2 0.5 A.16 B ．11 C ．2.2 D ．2.3 【解析】 由表格可求E (X )＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E (5X ＋4)＝5E (X )＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A. 【答案】 A 5．正态分布密度函数为f (x )＝e －，x ∈R ，则其标准差为( ) 1 2 2π(x －1)28 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】 根据f (x )＝e －，对比f (x )＝e －知σ＝2. 1 σ 2π(x －μ)2 2σ21 2 2π(x －1)28 【答案】 B 6．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1% B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 【解析】 由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%. 【答案】 D 7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种 B ．24种 C ．45种 D ．90种 【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C ·C ·C ＝90(种)．2 6242【答案】 D
人教版高二数学必修五学案(全套)
加油吧，少年，拼一次，无怨无悔！ 高二数学必修五全套学案 §1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直 角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a， AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B = sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B =
高中数学必修5教材电子课本(人教版)
高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数
2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列
2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式
