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2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷(一)数学(理)试题(解析版)

2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学

（理）试题

一、单选题

1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{}

|2,k

B x x k Z ==∈，则A B =I （）

A ．{2,4}

B ．{1,2,4}

C ．{0,1,2}

D ．{0,1,2,4}

【答案】B

【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】

解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈，

, 又{

}

|2,k

B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=，故选：B ．【点睛】

本题考查集合的交集运算,属基础题．

2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（） A ．0 B ．2

C ．1-

D ．2-

【答案】A

【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】

因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =．故选：A. 【点睛】

本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（）

A ．

B ．8

C ．8±

D ．±

【答案】C

【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时，

2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可.

【详解】

解：由等比数列的性质可得24=1c ?，即=16c ，又24b c =，

即4168b =±?=±，故选：C ．【点睛】

本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题．

4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（）

A ．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年

B ．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台

C ．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台

D ．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50% 【答案】D

【解析】根据统计图表中数据依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】

对于A ，2016年私人类电动汽车充电桩保有量增长率为6.30.8

100%687.5%0.8

-?=，高于2018年的增长率

47.723.2

100%105.6%23.2

-?≈，A 错误；

对于B ，公共类电动汽车充电桩保有量由小至大排序，位于第三位的是21.4，故中位数为21.4万台，B 错误；

对于C ，公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为

4.914.121.430.044.7

23.025

++++=万台，C 错误；

对于D ，从2017年开始，私人类电动汽车充电桩占比分别为52.0%，61.4%，57.5%，均超过50%，D 正确. 故选：D . 【点睛】

本题考查根据统计图表解决实际问题，涉及到增长率、中位数和平均数的计算，属于基础题.

5．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（）.（取lg30.4771≈，lg 20.3010≈）

A ．16

B ．17

C ．24

D ．25

【答案】D

【解析】由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为43n

a ?? ???

，由此得到410003n

??≥ ???

，利用运算法则可知32lg 2lg 3n ≥?-，由此计算得到结果. 【详解】

记初始线段长度为a ，则“一次构造”后的折线长度为

a ，“二次构造”后的折线长度为2

43a ?? ???，以此类推，“n 次构造”后的折线长度为43n

a ?? ???

，若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则410003n

a a ??≥ ???，即410003n

??≥ ???，

()()44lg lg lg 4lg32lg 2lg3lg1000333n

n n n ??

∴==-=-≥= ???

，

即3

24.0220.30100.4771

n ≥

≈?-，∴至少需要25次构造.

故选：D . 【点睛】

本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.

6．执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的a 的值为（）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】B

【解析】先读懂程序框图的功能，再逐步循环即可得解. 【详解】

解：由程序框图可知第一次循环，14M =，4,5N a ==；第二次循环，19M =，=20N ，6a =．此时M N >不成立，输出6a =，故选：B ．【点睛】

本题考查程序框图，重点考查了识图能力，属基础题． 7．2

22cos cos 105ππθθ????

-+-= ? ?????

（） A ．

B 2

C ．1

D 3【答案】C 【解析】注意到2()5210

πππ

θθ-=-+，结合同角三角函数的基本关系即可得到答案. 【详解】

22222cos cos cos cos 10510210πππππθθθθ???????

???--+-=++-+ ? ? ? ?????????????

22cos sin 11010ππθθ?? ???

?=+++= ??

??.

故选：C. 【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换，涉及到配角的知识，是一道容易题.

8．已知圆锥SC 的底面半径、高、体积分别为2r 、1h 、V ，圆柱OM 的底面半径、

高、体积分别为r 、2h 、V ，则1

h h =（） A ．

B ．

C ．

D ．2

【答案】A

【解析】由圆锥、圆柱的体积公式可得22121

(2)3

r h r h ππ=，再运算即可得解. 【详解】解：由题可知

22121

(2)3

r h r h ππ=，即

1234

h h =，故选：A ．【点睛】

本题考查圆锥、圆柱的体积，重点考查了运算能力，属基础题． 9．若10

21001210(21),x a a x a x a x x R +=+++?+∈，则3

1012023103333

a a a a a +

+++?+=（） A ．10

7 B ．10

53?? ???

C ．10

73?? ???

D ．1

【答案】B

【解析】由赋值法，取1

x =代入求解即可. 【详解】解：由10

21001210(21)

,x a a x a x a x x R +=+++?+∈，

取13x =，可得10

101102310533333a a a a a ??++++?+= ???

，

故选：B ．【点睛】

本题考查二项式定理，重点考查了赋值法，属基础题．

10．关于函数()sin f x x x =，[,]x ππ∈-，有下列三个结论：①()f x 为偶函数；②()f x 有3个零点；③43f f ππ????

< ? ?????

，其中所有正确结论的编号是（） A ．①② B ．①③

C ．②③

D ．①②③

【答案】D

【解析】依次对①②③进行验证即可. 【详解】

()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，①正确；令()0f x =，得0x =或sin 0x =，

解得0x =或x π=±，②正确：因为

424833

f f ππππ????=?=<== ? ?????，所以③正确．故选：D. 【点睛】

本题考查函数的基本性质，涉及到函数的奇偶性、函数的零点、函数值大小，是一道容易题.

11．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，C 的准线与对称轴交于点H ，直线

2p y =-

与C 交于A ，B 两点，若||3

AH =，则||AF =（） A ．3 B ．8

C ．2

D ．4

【答案】C

【解析】注意到直线2

y =-

过点H ，利用||

||AM AH =tan AHM ∠=||AH =||2AM =，再利用抛物线的定义即可得到答案. 【详解】

连接AF ，如图，过A 作准线的垂线，垂足为M ，易知点0,,0,22p p F H ?

???- ? ??

???

．易知直

线32p y x =-

过点

H ，tan 3,3AHM AHM π∠=∠=，则||3,||2

AM AH =又43||AH =

，所以||2AM =，由抛物线的定义可得||AF =||2AM =.

故选：C. 【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到利用抛物线的定义求焦半径，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.

12．已知函数1ln ln 1,0()12,02x x x x x f x x +?+->??=??-≤??

，则满足方程()1

2(())12f m f f m ++=的

实数m 的取值范围是（） A ．(,1](0,1]-∞-? B ．(,1]-∞

C ．1,e

∞??-- ?

D ．1(,1],1e ??-∞-?????

【答案】A

【解析】先化简得出()

(())2

f m f f m =-

，其次，判断()0f m >时，此方程无解，得出()0f m ≤的结论，最后分段解出m 的范围．再解0m >，()0f m ≤时，注意特殊值(1)0f =，再结合函数与导数考虑()f x 的单调性即可得解．【详解】

解：由()1

2(())12

f m f f m ++=，可得()

(())2

f m f f m =-

，则()0f m ≤．

当0m ≤时，由1

()202

f m =-

≤，解得1m ≤-；当0m >时，1ln ()ln 1m f m m m +=+-，2

ln ()m m

f m m -'=．令()ln

g m m m =-，11

()1m g m m m

-'=-=，

当01m <<时，()0g m '<，()g m 单调递减；

当1m >时，()0g m '>，()g m 单调递增，则()g m 的最小值为(1)1g =．故2

ln ()0,()m m

f m f m m

-'=

>单调递增，又(1)0f =，

故当01m <≤时，()0f m ≤．

综上可知，当(,1](0,1]m ∈-∞-?时，()0f m ≤，满足()1

2(())12f m f f m ++=，

故选：A ．【点睛】

本题考查函数与方程的综合，重点考查了导数的应用，属中档题．

二、填空题

13．曲线1

()e x

f x x

=+在1x =处的切线斜率为_________．【答案】e 1-

【解析】利用导数的几何意义即可解决. 【详解】

∵21()e x

f x x '=-

，∴'

(1)e 1f =-．由导数的几何意义知曲线1()e x f x x

=+在1

x =处的

切线斜率为e 1-．故答案为：e 1- 【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点，若

AF AB nAD =+uu u r uu u r uuu r

，则n =_________．

【答案】

【解析】1()2

AF AD AE =+u u u r u u u r u u u r

，将12=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r AE AB BE AB AD 代入即可得到答案.

【详解】

连接AE ，11113()2

222

4AF AD AE AD AB AD AB AD ??=+=

++=+ ???u u u r u u u r u u u r

u u u

r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则3

n =

．故答案为：34

. 【点睛】

本题考查平面向量的基本定理的应用，考查学生简单的数学运算能力，是一道容易题. 15．已知正项数列{}n a 满足22

2n n

a +=+，12a 11n

n a a +??

??+??的前8项和

8S =___________．

【解析】先由递推式可得数列2

{}n a 是公差为2的等差数列，求出2n a n 2222

n n n

b +-=

，然后求和即可得解.

【详解】

解：由2

12n n a a +=+可知数列2

{}n a 是公差为2的等差数列，又12a

则2

21=2(1)2n a a n n +-=，则=2n a n

令1

n n n b a a +=

+，

则11n n n b a a +=

==+

，

8S =

【点睛】

本题考查数列的递推公式与数列求和，重点考查了运算能力，属中档题．

16．已知双曲线22

:1(0)4x y C b b -=>的左、

右顶点分别为A 、B ，点P 在双曲线C 上，若2

PBA PAB π

∠=∠+，则双曲线C 的焦距为_________．

【答案】

【解析】由2

PBA PAB π

∠=∠+可得1PA PB k k ?=，再结合斜率公式及双曲线方程求解

即可. 【详解】

解：由2

PBA PAB π

=∠+，

则1PA PB k k ?=．

设()00,P x y ，则

0020001224

y y y x x x ?==+--． ∵点P 在双曲线C 上，

214x y b

∴-=，2202

044y b x =-， 2

b ∴=，即2b =，

则焦距为=

故答案为：【点睛】

本题考查双曲线的性质，重点考查了双曲线焦距的求法，属基础题．

三、解答题

17．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，

21sin cos 22A A A π??

-=+ ???

．

（1）求角A 的大小；

（2）若ABC V ，周长为3a ，求a 的值．【答案】（1）3

（2）1a = 【解析】（1）

1sin cos 22A A A π??-=+? ???22cos 1cos22122

A A A +==+?

sin 216A π?

?-= ??

?解方程即可；

（2）由1sin 24

ABC S bc A a ==△可得a bc =，由余弦定理以及周长为3a ，联立解方程组即可. 【详解】

（121sin cos 22A A A π??

-=+

???

，

22cos 1cos22122

A A

A +==+，即sin 216A π??-= ???，

因为(0,)A π∈，所以112,666A π

ππ??

∈- ???，所以2,623

A A πππ-==．

（2）因为1sin 244

ABC S bc A bc a =

==△，所以a bc =．又因为222

2222cos

()3,33

a b c bc b c bc b c bc a b c a π

=+-=+-=+-++=，

所以222,43b c a a a a +==-，解得1a =或0a =（舍），故1a =．【点睛】

本题考查二倍角公式、辅助角公式以及余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，

是一道容易题.

18．如图，在四棱锥M ABCD -中，AB AD ⊥，2AB AM AD ===，

22MB

MD ==．

（1）证明：AM ⊥平面ABCD ．

（2）若E 是BM 的中点，CD ∥,2AB CD AB =，求平面ECD 与平面ABM 所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）

【解析】（1）要证AM ⊥平面ABCD ，只需证AD AM ⊥，AB AM ⊥即可；

（2）分别求出平面ECD 与平面ABM 的法向量,m n u r r ，然后利用||

cos ||||

m n m n θ?=?u r r

r r 计算即可. 【详解】

（1）因为2228AB AM BM +==，所以AB AM ⊥，同理2228AD AM DM +==可得AD AM ⊥．因为AD AB A ?=，所以AM ⊥平面ABCD ．

（2）因为AB AD ⊥，所以AD 、AM 、AB 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为2AB AM AD ===，所以(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)A D M B ，因为E 是BM 的中点，所以(0,1,1)E ，因为,2CD AB CD AB =∥，所以(2,0,1)C ．

所以(2,1,0),(0,0,1)CE DC =-=u u u r u u u r

，

设平面ECD 的一个法向量为()111,,m x y z =u r

，

由()()111111,,(0,0,1)0,,(2,1,0)0m DC x y z m CE x y z ??=?=???=?-=??

u u u v v u u u v v ，得111020z x y =??-+=?，取11x =，得(1,2,0)m =u r

．

易知平面ABM 的一个法向量为(2,0,0)n AD ==r u u u r

，设平面ECD 与平面ABM 所成锐二面

角的平面角为θ

，所以||cos 5||||m n m n θ?===?u r r

u r r ，

所以平面ECD 与平面ABM

．【点睛】

本题考查线面垂直的证明以及向量法求二面角，考查学生的数学运算能力，此题解题关键是准确写出点的坐标，属于中档题.

19．小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷．规定第一次从小明开始．

（1）求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；

（2）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X ，求随机变量X 的分布列与期望．【答案】（1）

；（2）分布列见解析，2716．

【解析】（1）先阅读理解题意，然后结合投掷两颗骰子向上的点数之和为4的倍数的概率为

求解即可；（2）先确定X 的可能取值，然后结合概率的求法列出分布列，求期望即可. 【详解】

解：（1）一人投掷两颗骰子向上的点数之和为4的倍数的概率为

364

=．因为第一次从小明开始，所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率

1313333133944444444464

P =

??+??+??=．（2）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X ，依题意X 可取0，1，2，3，所以1111(0)44464

P X ==

??=，33113311321(1)44444444464P X ==

??+??+??=， 39(2)64P X ==

，3113(3)44464

P X ==??=．所以X 的分布列为

所以12139327()01236464646416

E X =?+?+?+?=．【点睛】

本题考查随机变量的分布列与期望，重点考查了运算能力，属基础题．

20．已知直线l 与椭圆22

:162

x y C +=交于不同的两点A ，B .

（1）若线段AB 的中点为11,

2??

???

，求直线l 的方程；（2）若l 的斜率为k ，且l 过椭圆C 的左焦点F ，AB 的垂直平分线与x 轴交于点N ，

求证：||||

FN AB 为定值.

【答案】（1）4670x y +-=；（2）证明见解析

【解析】（1）利用点差法可求得直线l 的斜率，进而求得直线l 的方程；

（2）设():2l y k x =+，与椭圆方程联立得到韦达定理的形式，进而表示出AB 中点

坐标；当0k =时，易求得||||

FN AB 的值；当0k ≠时，可得AB 垂直平分线方程，进而求

得N 点坐标和FN ，利用弦长公式求得AB ，进而求得

FN AB 的值；综合两种情况可知

FN AB 为定值. 【详解】

（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，

则22

11222216216

2x y x y ?+=????+=??，两式作差得：2112211213y y x x x x y y -+=-?-+， AB Q 中点为11,2??

???，2121l y y k x x -=-，12233l k ∴=-?=-，

∴直线l 的方程为：()12

123

y x -

=--，即：4670x y +-=. （2）由椭圆方程知：()2,0F -，可设直线l 的方程：()2y k x =+，

联立()

22216

2y k x x y ?=+??+=??得：()

2222

13121260k x k x k +++-=，

设()11,A x y ，()22,B x y ，则2

1221213k x x k +=-+，2122

12613k x x k -=+，

()3121222

124441313k k

y y k x x k k k k

∴+=++=-+=++， 2

122

6213x x k k

+∴=-+，1222213y y k k +∴=+，当0k =

时，AB =，2FN =

，6

FN AB

∴

；当0k ≠时，AB 的垂直平分线方程为：2222161313k k y x k k k ??

-=-+ ?++??

，

令0y =得：2

413k x k =-+，224,013k N k ??∴- ?+??

，()222221421313k k FN k k +∴=-+=++，

AB ==Q

)

，

()

∴==

；

综上所述：

【点睛】

本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到中点弦所在直线方程、定值问题的求解；求解中点弦问题的常用方法是点差法的方式；求解定值问题的关键是能够通过某一变量表示出所求值，通过化简消元得到定值.

21．已知函数

()2ln

e a

f x a x

x x

=--．

（1）讨论函数()

f x的单调性；

（2）若函数()

f x只有一个零点，求实数a的取值范围．

【答案】（1）见解析；（2）

+∞

．

【解析】（1）先求导函数，再分别求解不等式()0

f x

'>，()0

f x

'<即可；

（2）结合（1），结合函数的单调性，利用零点定理判断即可得解.

【详解】

解：（1）()

f x定义域为(0,)

+∞，

()

2(1)

()

e a x

f x

'=．

当

a≤时，20

e a

->，()

f x的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)

+∞；当

<<时，0ln21

<<，()

f x的单调递增区间为(0,ln2)a，(1,)

+∞，

单调递减区间为(ln2,1)

a；

当

a=时，()0

f x

'…，()

f x的单调递增区间为(0,)

+∞；

当

a>时，ln21

a>，()

f x的单调递增区间为(0,1)，(ln2,)

a+∞，单调递减区间为(1,ln2)a．

（2）由（1）知，当1

a ≤

时，()f x 的最小值为(1)20f e a -->，不合题意；当122e a <<时，222ln e ()a ax x f x x

--=Q ，(1)20f e a =->，且当0x →时，ln 0,()x x f x →→∞，∴此时符合题意．

当2e a =时，()eln x e e f x x x x

=--，(1)0f e e =-=，符合题意；

当2

a >

时，ln 21a >，则()f x 在(0,1)，(ln 2,)a +∞上单调递增，()f x 在(1,ln 2)a 上单调递减．

22ln ()x e a ax x

f x x

--=

Q ，(1)20f e a =-<，且当x →+∞时，()1f x →+∞， ∴此时符合题意；

综上所述，实数a 的取值范围为1,2??+∞ ???

．【点睛】

本题考查函数的单调性与零点，重点考查了导数的应用，属中档题．

22．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为1cos21cos22tan x y θθθ

?+??=?（θ为参数）

，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为

2sin 06πρθ?

?-+= ??

（1）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（2）射线6

θ=-

与曲线C 交于点A （异于原点）、与直线l 交于点B ，求||AB 的值.

【答案】（1）2

:4C y x =

；:0l x -=；（2

）1 【解析】（1）利用二倍角公式化简1cos 21cos 2x θ

+，消去参数θ后可得曲线C 的普通方

程；利用两角和差正弦公式化简2sin 06πρθ??

-+= ??

，根据极坐标与直角坐标互化原则可得直线l 的直角坐标方程；

（2）将曲线C 化为极坐标方程的形式，将6

θ=-

分别代入曲线C 和直线l 的极坐标

方程，可求得,A B ρρ，由A B AB ρρ=-可求得结果.

【详解】

（1）22

1cos 22sin tan 1cos 22cos x θθθθθ

-===+Q ，2tan y θ=，∴24y x =，即曲线C 的普通方程为：2

4y x =；

由2sin 06πρθ??

+= ??

得：

2sin cos

2cos sin

sin cos 06

ρθρθθρθ-+=-=，

∴直线l

的直角坐标方程为：0x -=.

（2）由24y x =可得曲线C 的极坐标方程为2

sin 4cos ρθθ=，

当6

θ=-

时，A ρ=，1B ρ=，

1A B AB ρρ∴=-=.

【点睛】

本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、利用极坐标求解线段长度的问题；关键是能够熟练应用极径的定义，将所求线段长度转化为极径之差的求解问题.

23．已知函数()|||2|(0)f x x a x a =+++<，()8|3|g x x =-+．（1）当5a =-时，求不等式()11f x ≤的解集；

（2）若关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集包含[2,1]--，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[4,7]-；（2）[4,0)-．

【解析】（1）由23,2

()527,2523,5x x f x x x x x x -+≤-??

=-++=-<

，再解不等式()11f x ≤即可；

（2）关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集包含[2,1]--等价于

|||2|8|3|x a x x +++≤-+在[2,1]x ∈--上恒成立，等价于不等式25x a x x --++≤-恒成立，然后求解即可.

【详解】

解：（1）当5a =-时，23,2()527,2523,5x x f x x x x x x -+≤-??

=-++=-<

，

当2x -≤时，()2311f x x =-+≤，解得4x ≥-，此时42x -≤-；当25x -<<时，()711f x =≤，此时25x -<<；

当5x ≥时，()2311f x x =-≤，解得7x ≤，此时57x ≤≤；综上所述，不等式()11f x ≤的解集为[4,7]-．

（2）关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集包含[2,1]|||2|8|3|x a x x --?+++≤-+在[2,1]x ∈--上恒成立．

因为0a <，所以当[2,1]x ∈--时，不等式25x a x x --++≤-恒成立，即3a x -≤-在[2,1]--上恒成立，即4a -≤，又0a <，所以40a -≤<，故a 的取值范围是[4,0)-．【点睛】

本题考查绝对值不等式的解与恒成立问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题．

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

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绝密★启用前全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1354

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.理解等比数列的概念． 2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4.了解等比数列与指数函数的关系．【重点知识梳理】 1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：an an －1＝q(n≥2，q 为非零常数)，或an ＋1an ＝q(n ∈N*，q 为非零常数)． 2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q ，则其通项公式为an ＝a1qn －1；通项公式的推广：an ＝amqn －m. (2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，Sn ＝na1；当q≠1时，Sn ＝a1（1－qn ） 1－q ＝a1－anq 1－q . 3．等比数列及前n 项和的性质 (1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G2＝ab. (2)若{an}为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n(k ，l ，m ，n ∈N*)，则ak·al ＝am·an ． (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…仍是等比数列，公比为qm ． (4)当q≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 仍成等比数列，其公比为qn ．【高频考点突破】考点一等比数列中基本量的求解【例1】 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于() A.152 B.314 C.334 D.17 2 (2)在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝16，则an ＝________． (3)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an ＝1，则n ＝________．

高三文科数学模拟试题含答案

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A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

1978全国高考数学试题

1978年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科考生五，六两题选做一题文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题）一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1．分解因式：x 2-4xy+4y 2-4z 2. 解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z) 2.已知正方形的边长为a ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a 则.42,222 2 πππππa a a a r a r =?? ? ??=?==体积 3．求函数)2lg(x y +=的定义域解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域 4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= 2 2 5.化简：二 .（本题满分14分）已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴= k 2; .254:.)()1.0()4(41 2 12 14323 12 1b b a ab = ??? ? ??----原式解

②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴= k 2，半短轴=2 如图： 2)k=0时，方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y 如图 3）k<0时，方程为这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y 轴上如图：三．（本题满分14分）（如图）AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，直线MN 切半圆于C 点，AM ⊥MN 于M 点，BN ⊥MN 于N 点，CD ⊥AB 于D 点，求证：1)CD=CM=CN. 2)CD 2=AM ·BN Y Y Y k=2 A k=1 (0,2) k=1/4 O A X O B X O X Y Y y=2 k=-4 A O O X B X y=-2 1 442 2=+-y k x

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高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<