夏老师2012高三数学一轮复习练习题：函数(Ⅴ)
高三数学练习题：函数（Ⅴ）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目
要求的．
1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）
2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上
是
A.增函数且最小值为m
B.增函数且最大值为m -
C.减函数且最小值为m
D.减函数且最大值为m -
3. 与函数()
lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A.121()2
y x x =->
B.121
y x =
- C.11()21
2
y x x =
>
- D.121
y x =
-
4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞
5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为
A ．2
B ．0
C ．1
D ．不能确定
6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为
A. 22+=x y
B. 22+-=x y
C. 22--=x y
D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是
A.b b a a )1()1(1
->- B.(1)(1)a b a b +>+
C.2)1()1(b
b a a ->- D.(1)(1)a b
a b ->-
8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2
--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是
A.1[,)2
-+∞ B.
[)+∞,0
C. [)+∞,1
D.2
[,)3
+∞ 9．已知(31)4,1
()log ,
1a a x a x f x x x -+
>?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1
(0,)3
C.1[,1)7
D.11[,)73
10．如果函数()f x 的图象与函数1()()2x
g x =的图象关于直线y x =对称，则2
(3)f x x -的单调递减区间
是
A.3[,)2+∞
B.3(,]2-∞
C.3[,3)2
D.3
(0,]2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．
11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.5
11,(log ),lg 0.54
a f
b f
c f =-==，则,,a b c 之间
的大小关系为 。
12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。
13. 若函数14455ax y a x +??
=
≠ ?+??
的图象关于直线y x =对称，则a = 。
14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23
(1)1,(2)1
a f f a ->=+，则a 的取值范围
是 。 15．给出下列四个命题：
①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3
y x =与3x
y =的值域相同；③函数112
21
x
y =
+
-与2
(12)2
x x
y x +=
?都是奇函数；④函数2
(1)y x =-与1
2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f
y f =+=
(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<
17．(本题满分12分) 已知12)(-=x x f 的反函数为)(1
x f -，)13(log )(4+=x x g .
(1)若)()(1
x g x f
≤-，求x 的取值范围D ；
(2)设函数)(21)()(1
x f
x g x H --=，当D x ∈时，求函数)(x H 的值域.
18.（本小题满分12分）函数x
a x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）.
（1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（3）函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.
19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 的图象与函数21)(++
=x
x x h 的图象关于点A （0，1）对称.（1）
求函数)(x f 的解析式（2）若)(x g =)(x f +x
a ，且)(x g 在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a 的取值
范围.
20.（本小题满分13分）
某出版公司为一本畅销书定价如下:()**
*12(124,)11(2548,)10(49,)n n n N C n n n n N n n n N ?≤≤∈?=≤≤∈??≥∈?
.这里n 表示定购书的数量,C
（n ）是定购n 本书所付的钱数（单位:元） （1）有多少个n,会出现买多于n 本书比恰好买n 本书所花钱少? （2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
21．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：
①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立；
②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。 （1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立。
参考答案
一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.D
二．11. c a b >> 12. 1(,1)(1,2)2 13.－5 14. (－1,3
2
) 15. ①③
三．解答题
16.解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= ……4分 （2）()()()()889f x f x f x x f +-=-
80
89
(8)9x x x x x >??∴->?<
?-
即原不等式的解集为(8,9) ……12分
17. 解：(1)∵12)(-=x x f ，∴)1(log )(21
+=-x x f
(x ＞-1)
由)(1
x f
-≤g （x ） ∴??
?+≤+?+1
3)1(0
12
x x x ，解得0≤x ≤1 ∴D ＝［0，1］…………… 6分
(2)H （x ）＝g （x ）－)1
23(log 21113log 21)(21221+-=++=-x x x x f
∵0≤x ≤1 ∴1≤3－1
2+x ≤2
∴0≤H （x ）≤
2
1 ∴H （x ）的值域为［0，2
1］ ………………………12分
18. 解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； ……………3分
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2
121>+
-x x a x x 只要212x x a -<即可， …………………………5分
由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，
故a 的取值范围是]2,(--∞； …………………………7分 （3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值， 当1=x 时取得最大值a -2；
由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当1=x 时取得最小值a -2； 当02<<-a 时，函数)
(x f y =在].
0(2
2a -上单调减，在]
1,[
2
2a -上单调增，无最大值，
当2
2a x
-=
时取得最小值a
22-. …………………………12分
19. 解：（1）设)(x f 图象上任一点坐标为),(y x ，点),(y x 关于点A （0，1）
的对称点)2,(y x --在)(x h 的图象上………… 3分
,1,212x
x y x
x y +
=∴+-+
-=-∴即x
x x f 1)(+
= …… 6分
（2）由题意 x
a x x g 1)(++
= ，且61)(≥++
=x
a x x g
∵∈x （0，]2 ∴ )6(1x x a -≥+，即162
-+-≥x x a ，………… 9分 令16)(2
-+-=x x x q ，∈x （0，]2，16)(2
-+-=x x x q 8)3(2
+-x ＝－， ∴∈x （0，]2时，7)(max =x q …11′∴ 7≥a ……………… 12分 方法二：62)(+-='x x q ， ∈x （0，]2时，0)(>'x q
即)(x q 在（0，2]上递增，∴∈x （0，2]时，7)(max =x q ∴ 7a ≥
20.解（1）由于C （n ）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N 本书比恰好买n 本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n 本书比恰好买n 本书所花钱少的现象.
C （25）＝11?25＝275，C （23）＝12?23＝276，∴C （25） C （45）＝11?45＝495，∴ C （49） （2）设甲买n 本书，则乙买60－n 本，且n ≤30，n *N ∈（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书） ①当1≤n ≤11时，49≤60－n ≤59 出版公司赚得钱数()1210(60)5602300f n n n n =+--?=+…….. …7分 ②当12≤n ≤24时，36≤60－n ≤48， 出版公司赚得钱数()1211(60)560360f n n n n =+--?=+ ③当25≤n ≤30时，30≤60－n ≤35， 出版公司赚得钱数()1160560360f n =?-?=……..……….. ………9分 ∴ 2300,111()360,1224360,2530n n f n n n n +≤≤?? =+≤≤??≤≤? (10) 分 ∴当111n ≤≤时，302()322f n ≤≤ 当1224n ≤≤时，372()384f n ≤≤ 当2530n ≤≤时，()360f n ≤…….………. .………. .………. .………...……..12分 故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分 21. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 …………………………3分 (2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上 故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=4 1 ∴f(x)= 4 1(x+1)2 …………………………7分 (3)假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x ? 4 1(x+t+1)2≤x ?x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1≤0. 令g(x)=x 2 +(2t-2)x+t 2+2t+1,g(x)≤0,x ∈ [1,m]. 40 (1)0()011t g g m t m t -≤≤?≤???? ?≤--≤≤-+???∴m ≤1－t+2t -≤1－(－4)+2 ) 4(--=9 t=-4时,对任意的x ∈[1,9] 恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. ………………………… 14分 数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）② 一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）()(),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 ⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 ∴ n a =． ． 4．a 的n 次方根的性质 一般地，若n 是奇数，则a a n n =； 若n 是偶数，则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ． 5．例题分析： 例1．求下列各式的值： （1）() 338- （2） ()210- （3）()44 3π- （4） ()()b a b a >-2解：略。 例2．已知,0<N n n ,1， 化简：()()n n n n b a b a ++-． 解：当n 是奇数时，原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时，原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以，()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 ． 例3．计算：407407-++ 解：407407-++52)25()25(22=-++= 例4．求值： 54 925-+． 解：549 25-+4 25254 5 49252 ）（-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=）（ （二）分数指数幂 1．分数指数幂： ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）() n k kn a a =对分数指数幂也适用， 例如：若0a >，则3 223233a a a ???== ??? ，4 554544a a a ???== ???， 23a = 4 5 a =． 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 函数周期性分类解析 一．定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x ，使)()(x f T x f =+恒成立 则f (x )叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。 二．重要结论 1、()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； 2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 3、 若函数()()f x a f x a +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数 4、 y=f(x)满足f(x+a)=() x f 1 (a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= () x f 1 -(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 6、1() ()1() f x f x a f x -+=+，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数. 7、1() ()1() f x f x a f x -+=- +，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数. 8、 若函数y=f(x)满足f(x+a)= ) (1) (1x f x f -+(x ∈R ，a>0),则f(x)为周期函数且4a 是它的 一个周期。 9、 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a ）是它的一个周期。 10、函数()y f x =()x R ∈的图象关于两点()0,A a y 、()0,B b y ()a b <都对称，则 函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数； 11、函数()y f x =()x R ∈的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()4b a -为周期的周期函数； 12、 若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称，则f(x)为周期函数且2a 是它 的一个周期。 13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称，则f(x)为周期函数且4a 是它的一个周期。 14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a 是它的一个周期。 15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x ∈R ，T ≠0),则f(2 T )=0. 好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? + 专题：对数函数知识点总结 1.对数函数的定义： 一般地，函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？ ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 （1）0.2log (4);y x =-； （2）log 1a y x =- (0,1).a a >≠； （3）2(21)log (23)x y x x -=-++ （4）2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是 ，值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域： （1）2log (3)y x =+； （2）2 2log (3)y x =-； （3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 9.函数f （x ）=x 1 ln （432322+--++-x x x x ）定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ； 13.函数f （x ）= x 1 ln （432322+--++-x x x x ）的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )＝lg(ax 2 －2x ＋a ), (1) 如果f (x )的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值围； (2) 如果f (x )的值域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值围． 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f （1）若函数的定义域为R ，数a 的取值围 （2）若函数的值域为R ，数a 的取值围 函数周期性 一．定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x ，使)()(x f T x f =+恒成立 则f (x )叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。 二．重要结论 1、()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； 2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 3、 若函数()()f x a f x a +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数 4、 y=f(x)满足f(x+a)= () x f 1 (a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= () x f 1-(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 6、1()()1() f x f x a f x -+=+，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数. 7、1()()1() f x f x a f x ++=--，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数. 8、 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a ）是它的一个周期。 9、函数()y f x =()x R ∈的图象关于两点()0,A a y 、()0,B b y ()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数； 10、函数()y f x =()x R ∈的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()4b a -为周期的周期函数； 11、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称，则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。 12、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称，则f(x)为周期函数且4a 是它的一个周期。 13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a 是它的一个周期。 14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x ∈R ，T≠0), 则f(2 T )=0. 一、选择题 1. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知函数)(x f y =是一个以4为最小正周期的奇函数，则=)2(f （ ） A ．0 B ．－4 C ．4 D ．不能确定 3.（2009江西）已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=） ， 且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+） ，则(2008)(2009)f f -+的值为 （ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 4. 函数)x (f 对于任意实数x 满足条件) x (f 1)2x (f = +，若5)1(f -=，则))5(f (f 等于 ( ) A. 5 B. 5- C. 51 D. 5 1- 5. ()f x 是定义在R 上的函数，(10)(10)f x f x +=-且(20)(20)f x f x -=-+，则()f x 是（ ） A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数 C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数 6. 偶函数()f x 是以2为周期的函数，且当()0,1x ∈时，()21x f x =-，则2(log 10)f 的值为( ) .A 35 .B 85 .C 38- .D 53 7.已知偶函数)x (f y =满足)1x (f )1x (f -=+，且当]0,1[x -∈时，943)x (f x + =， 则)5log (f 3 1的值等于 ( ) 高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图 对数与对数函数 1.对数 （1）对数的定义： 如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . （2）指数式与对数式的关系：a b =N log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a N M =log a M －log a N . ③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =b N a a log log （a ＞0，a ≠1， b ＞0，b ≠1，N ＞0）. 2.对数函数 （1）对数函数的定义 函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. 注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？ 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是，根据对数定义: log a a=1；如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
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