初中数学二次根式真题汇编及答案

一、选择题 1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）

A ．15-

B ．15

C ．152-

D ．152 【答案】A

【解析】

试题解析：由25523y x x =-+--，得

250{520

x x -≥-≥， 解得 2.5

{3x y ==-．

2xy =2×2.5×（-3）=-15，

故选A ．

2．计算()

2232?-的结果在（ ）之间．

A ．1和2

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5 【答案】B

【解析】

【分析】

先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可．

【详解】 ()2232262242?-=-=-

∵4245<

< ∴22423<-<

∴()2232?-的结果在2和3之间

故选：B

【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．

3．下列计算正确的是（ ）

A ．+=

B ．﹣=﹣1

C ．×=6

D ．÷=3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．

【详解】

解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式=

=3，所以D 选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．38a -172a -a 的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 【答案】D

【解析】

【分析】

根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．

【详解】

根据题意得，3a-8=17-2a ，

移项合并，得5a=25，

系数化为1，得a=5．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．

5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4

B ．62x -

C ．4-

D ．26x - 【答案】A

【解析】 由352x x -+-=可得30{50

x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选

A.

6．下列计算结果正确的是( )

A ()23-3

B ±6

C

D ．3＋＝【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A 、原式=|-3|=3，正确；

B 、原式=6，错误；

C 、原式不能合并，错误；

D 、原式不能合并，错误．

故选A ．

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．若代数式

x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1

B ．x≥2

C ．x ＞1

D ．x ＞2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.

【详解】

由题意得 200

x x -≥??≠?， 解得：x≥2，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8．=

） A ．0x ≥

B ．6x ≥

C ．06x ≤≤

D ．x 为一切实数

【答案】B

【解析】

∵()x ?x 6x x 6-=-, ∴x ≥0,x-6≥0, ∴x 6≥.

故选B.

9．下列计算错误的是（ ）

A ．2598a a a +=

B ．14772?=

C ．3223-=

D ．60523÷= 【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则逐项判断即可．

【详解】

解：A. 259538a a a a a +=+=，正确；

B. 14727772?=??=，正确；

C. 32222-=，原式错误；

D. 6051223÷==，正确；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

()2a a b a a b b +=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

11．下列运算正确的是（ ）

A 235+=

B 2）﹣1＝22

C．2

(32)

-＝3﹣2 D．9＝±3【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：A、23

+，无法合并，故此选项错误；

B、12

(2)

2

-=，正确；

C、2

(32)23

-=-，故此选项错误；

D、9＝3，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

12．已知12n

-是正偶数，则实数n的最大值为（）

A．12B．11C．8D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知12n

-是正偶数，而最小的正偶数是2，则12n

-＝2，从而得出结果．

【详解】

解：当12n

-等于最小的正偶数2时，

n取最大值,则n＝8，

故选：C

【点睛】

本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“12n

-是正偶数”的含义．

13．如图，数轴上的点可近似表示(4630

-)6

÷的值是()

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得4

4

【详解】

原式=4

由于23，

∴1＜42．

故选：A ．

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．

14．

有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.

【详解】

依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，

故P(m,n)的位置在第三象限，

故选C.

【点睛】

此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.

15．一次函数y mx n =-+的结果是( )

A ．m

B ．m -

C ．2m n -

D ．2m n -

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．

【详解】

∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，

∴﹣m ＜0，n ＜0，

即m ＞0，n ＜0，

＝|m ﹣n |+|n |

＝m ﹣n ﹣n

＝m ﹣2n ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

16．a 的取值范围为()n n

A ．0a >

B ．0a <

C ．0a =

D ．不存在

【答案】C

【解析】

试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．

17．a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞1

B ．a ≥1

C ．a ＝1

D ．a ≤1 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得a ﹣1≥0，再解不等式即可．

【详解】

由题意得：a ﹣1≥0，

解得：a≥1，

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

18．计算201720192)2)的结果是( )

A ．

B 2

C ．7

D ．7- 【答案】C

【解析】

【分析】

先利用积的乘方得到原式= 201722)

2)]2)?，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．

【详解】

解：原式=201722)2)]2)+?

=2017(34)(34)-?-

1(7=-?-

7=

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

19．如果m 2+m =0，那么代数式（

221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）

A

B ．

C + 1

D + 2 【答案】A

【解析】

【分析】

先进行分式化简，再把m 2+m =

. 【详解】 解：（221m m ++1）3

1m m +÷ 223211m m m m m

+++=÷ 23

2(1)1

m m m m +=?+ ＝m 2+m ，

∵m 2+m =0，

∴m 2+m =

∴原式=

故选：A ．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

20．下列运算正确的是（ ）

A ．

B ）2=2

C D

==3﹣2=1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】

根据二次根式的加减，可知

A选项错误；

根据二次根式的性质2=a（a≥0

2=2，所以B选项正确；

(0)

=0(=0)

(0)

a a

a a

a a

?

?

=?

?-

?

＞

＜

﹣11|=11，所以C选项错误；

D

D选项错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0

(0)

=0(=0)

(0)

a a

a a

a a

?

?

=?

?-

?

＞

＜

，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.