微观经济学复习知识点总结
机会成本：资源投入某一特定用途后，所放弃的其他用途的最大利益。
需求：是指消费者在一定时期内在各种可能的价格下愿意并且有能力购买的该商品的数量。
供给：是指生产者在一定时期内在各种可能的价格下愿意而且能够提供出售的该种商品的数量。
需求变动通过整条曲线的移动来表示出来。
价格所引起的需求量的变动是通过点在曲线上的移动来表示的。
决定需求的非价格变量：
○1可支配收入
○2消费者偏好
○3相关商品的价格——替代品的价格、互补品的价格
决定供给的非价格变量—生产成本：○1劳动力价格——工人的工资w
○2资本的价格——利息r
○3原材料的价格
需求的变动：表示需求曲线的移动。
需求量的变动：表示沿着需求曲线的移动。
弹性：度量一个变量对于另一个变量的敏感性。它告诉我们，一个变量发生1%的变化将会引起另一个变量相应的百分比变化。
需求的价格弹性：度量了需求量对于价格变化的敏感性。它告诉我们，当某种商品的价格上升1%时，该商品的需求量将会发生多大的百分比变化。
需求的价格弹性衡量的是一种商品或服务的价格变化的百分比所导致的需求量变化的百分比。Ep=（%△Q ）/（%△P），通常情况下，需求的价格弹性是一个负数。
需求曲线越陡越缺乏弹性
需求的价格弹性：
对于大部分商品和服务而言——短期弹性小于长期弹性（如咖啡、汽油等）
对于一些耐用品而言——短期弹性要大于长期弹性（如汽车、电器等）
供给的价格弹性（Price elasticity of supply）是指价格变化1%所引起的供给量变化的百分比。由于价格和供给量是同方向变化的，因此，供给的价格弹性通常为正值。
供给曲线越陡越缺乏弹性
?对于大部分商品和服务而言:
长期的供给价格弹性要大于短期的。
?对于其他一些商品（可再生的产品）:
长期的供给价格弹性要小于短期的。
但总供给的长期价格弹性还是要大于短期弹性
需求的收入弹性（income elasticity of demand）是指收入变化一个百分比所引起的需求量变化的百分比。
○1对于大部分商品和服务而言:
长期的收入弹性要大于短期的收入弹性。
收入的提高会促使人们购买更大的汽车，长期地看，汽油的收入弹
性会随着时间而提高。
○2对其他一些商品(耐用品)而言:
收入的长期弹性小于短期弹性。
最初，消费者愿意购买更多的汽车，增加了现时购买量（current
purchases）。
随后，人们仅仅是购买新车来替旧车，新车需求量的增加是有限的。
汽油与汽车是互补品。
?汽油：长期的价格弹性与收入弹性都要大于短期的价格弹性与收入弹性。
?汽车：长期的价格弹性与收入弹性都要小于短期的价格弹性与收入弹性。
需求的交叉价格弹性（Cross elasticity of demand）是指另一种商品价格变化的一个百分比所引起的需求量变化的百分化。
?替代品的交叉价格弹性为正值，而互补品的交叉价格弹性为负值。
效用U：消费者从商品消费中得到的满足程度。
?
基数效用（cardinal utility）：
?效用的大小可以用基数（1，2，3，……）来表示，可以计量并加总求和。
?基数效用论采用的是边际效用分析法。
?
序数效用（ordinal utility）：
?效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，效用只能用序数（第一，第二，第三，……）来表示。
?序数效用论采用的是无差异曲线分析法。
◆
◆
◆
总效用TU （Total Utility）：从商品消费中得到的总的满足程度。
边际效用MU （Marginal Utility）：从消费额外一单位的商品中所获得的额外的满足。
或，每增加一单位商品所增加的满足程度。
边际效用递减：随着对某商品消费量的增加，人们从该商品连续增加的每个
消费单位中得到的满足程度逐渐下降。
效用最大化原则：消费者应使所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，
且等于货币的边际效用。
或者说花在每一种商品上的每一美元所带来的边际效用相同
消费者剩余：消费者愿意支付的价格与实际支付价格之差。
◆或者：消费某种商品所获总效用与为此花费的货币总效用的差额。
◆需求曲线以下价格以上
◆
边际替代率：效用不变，增加一单位某商品，需放弃的另一商品量。
边际替代率为正数
某条效用曲线方程可以看作是X1、X2的方程。写为X2＝f（X1）
◆其某点斜率为其方程的导数
◆商品边际替代率＝该点斜率绝对值
任意两商品的边际替代率等于该两种商品的边际效用之比。
完全替代品：一种商品对另一种商品的边际替代率为常数时，这两种商品是完全替代品。MRS12＝常数。常数不一定等于1
完全互补品：当两种商品的无差异取钱为直角时，它们就是完全互补品。
预算线：收入与商品价格既定，消费者所能购买到的两种商品最大数量的组合线。
收入效应：价格变动引起实际收入变动，导致需求量的变动。
替代效应：价格变动引起其相对价格变动，进而引起其对其他商品的替代，
而导致需求量的变动。
边际技术替代率：产量不变，增加一单位生产要素的所需减少的另一种生产要素投入
总产量TP（total product）：投入一定量生产要素所生产出来的全部产量。
平均产量AP（average product ）：平均每单位要素所生产出来的产量。（如劳动力L）
?AP = TP/L
边际产量MP（marginal product）：增加一单位要素所增加的产量。（如劳动力L）
?MP =△TP/ L
规模报酬：其他条件不变，各种要素按相同比例变动，即生产规模扩大，
所引起产量变动的情况。
规模报酬递增：产量增加比例>规模（要素）增加比例。f(λL ，λK)﹥λQ
生产成本：生产一定产量所支付的费用。
?取决于：产量Q和各种生产要素的价格P。
生产成本＝经济成本＝隐成本+显成本
总成本＝显成本＋隐成本＝会计成本＋机会成本
经济利润＝总收入－总成本
经济利润＝会计利润－机会成本
平均固定成本（Average Fixed Cost）AFC。
●短期内平均生产每一单位产品所消耗的固定成本。
平均可变成本Average Variable Cost：短期内生产平均每一单位产品所消耗的总可变成本。
短期平均成本SAC：生产每一单位产品平均所需要的成本。
SAC = AFC平均固定成本+ A VC平均可变成本
边际成本：每增加一单位产量所增加的总成本。
短期边际成本SMC Marginal cost 。FC始终不变，因此SMC的变动与FC无关，SMC 实际上等于增加单位产量所增加的可变成本。
边际收益（Marginal revenue）是指增加一个单位的产量而产生的收入的增量。边际成本（Marginal cost）是指增加一个单位的产量而产生的成本的增量。
利润= 总收入–总成本
总收入TR(q) = P.q
总成本TC(q) =固定成本+可变成本
π(q)= TR(q)–TC(q)
收益是指厂商出售产品后所获得的货币收入。
总收益（total revenue）TR=P×Q
平均收益(average revenue) AR=TR/Q =P
边际收益（marginal revenue）MR=dTR/dQ=p
内在经济：厂商由自身内部规模扩大所引起的经济效益的提高。
也称作规模经济。其他情况不变，产量增加倍数>成本增加倍数。
假定多种要素投入量增加的比例是相同的，就是规模报酬问题
内在不经济：随着厂商规模扩张到一定程度，由于本身规模过大而引起的经济效益的下降。也称作规模不经济。
其他情况不变，产量增加倍数<成本增加倍数
◆
◆
帕累托标准：
如果至少有一人认为A优于B，而没有人认为A劣于B，则认为从社会的观点看亦有A优于B。
生产者剩余（producer surplus）是所有生产单位的边际成本与市场价格之间的差额的总和。即生产者供给曲线以上市场价格以下的那部分面积。
生产者剩余=PS=R-VC
利润= π=R-VC-FC
无谓损失（deadweight loss）价格控制导致总剩余的净损失。是指价格控制的低效率；价格控制所导致的生产者剩余的减少超过了消费者剩余的增加。
垄断（Monopoly）
（1）市场上只有一家企业生产和销售某种商品；
（2）该商品没有其他的替代品；
（3）存在着进入壁垒，其它企业进入市场非常困难或者不可能
?形成垄断的原因：
1、独家厂商控制了生产某种商品的全部资源或者基本资源的供给；
2、独家厂商拥有生产某种商品的专利权；
3、政府特许。
4、自然垄断——规模经济
价格歧视的条件
?1）厂商对市场拥有一定程度的垄断权力，可以控制商品价格。
?2）厂商知道不同消费者对商品具有不同的需求弹性。
?3）厂商必须能够有效地分割和控制不同的市场，即阻止商品在不同消费阶层之间的倒卖或转卖行为。
价格歧视（price discrimination）有三种广义的形式：
?一级价格歧视
二级价格歧视
三级价格歧视
一级价格歧视（First Degree Price Discrimination）
对每个消费者分别制定不同的价格：这个价格就是消费者愿意支付的最高价格或保留价格（reservation price ）。
二级价格歧视：厂商对相同货物或者服务，根据不同消费数量规定不同的价格。三级价格:将消费者分为不同消费特征的群，分别提供不同的价格。
在MR=MC处，不管是盈利还是亏损，厂商都处于由既定的收益曲线和成本曲线所能产生的最好的结果中，即厂商达到利润最大化.
?如果此时是盈利的，则一定是相对最大的利润；
?如果此时是亏损的，则一定是相对最小的亏损
微观的画图解释那一大题：大家重点看MC,AC的那个图；无谓损失；
生产者剩余和消费者剩余
?边际替代率、边际技术替代率
?需求的收入弹性
?需求的价格弹性
?需求的交叉价格弹性
?边际成本、平均可变成本和平均总成本
?会计成本和经济成本：机会成本
?会计利润和经济利润
?消费者和生产者选择的原则
?规模报酬、规模经济
?帕累托有效（帕累托标准）
?消费者剩余、生产者剩余
?边际收益
?道德风险
?消费者效用最大化的选择原则
?收入的边际效用
?1、消费者效用函数为：u(x,y)=x2+y2，px=5,py=10，消费者总收入I=200。
?(1)该消费者分别消费多少单位商品x和商品y，才能实现其效用最大化？
?(2)效用最大化时，其收入的边际效用是多少？
?
?
?2、厂商生产函数为：Q＝f(L,K)= 50KL-10L2-2K，假定该厂商目前处于短期生产，且K＝10。
?（1）总产量TPL、平均产量APL以及边际产量MPL函数；
?（2）TPL、APL、MPL最大时的产量。
?
?3、两个厂商提供燃油，需求曲线：P = 100-Q，Q=Q1+Q2 ，厂商成本函数：C=10Q。
?古诺均衡解，厂商利润?
?先行者利益——Stackelberg 模型的均衡解，厂商利润?
?厂商合谋时总产量？每个厂商的产量和利润？
?
已知生产函数Q=f（L，K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10.
（1）写出短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL 函数和劳动的边际产量MPL函数。
（2）分别计算当劳动产量TPL函数、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量。
（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？
（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102
=20L-0.5L2-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：
20-L=0
解得L=20
所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值：
-0.5+50L-2=0
L=10（负值舍去）
所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10
MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10
excel期末知识点总结
1.文件的建立与打开： office图表新建新工作簿确定 打开 2.文件的保存与加密保存： office图表保存 xls 准备加密文档输入密码确定再次输入并确定 3.强制换行：alt+enter 4.删除与清除：删除整个单元格，清除格式、内容、批注 5.填充序列： 等差等比： 在单元格中输入起始值开始填充序列选择等差等比、行列输入步长值、终止值 文字序列： 在单元格输入文字序列 office按钮 excel选项常用编辑自定义序列选中刚才输入的文字序列导入确定6.复制移动： 移动覆盖左键拖拽 复制移动覆盖 ctrl+左键拖拽 移动插入 shift+左键拖拽 复制移动插入 ctrl+shift+左键拖拽 7.插入行列：选中要插入数量的行或列右键插入 8.为行、列、单元格命名： 先选中要命名的区域在左上角的名称框内输入名字 直观，快速选定 如何删除名称：公式名称管理器选中删除 9.批注：单击单元格审阅新建批注 10.科学计数法： >=12位用科计表示 123456789012=1.234567E+11 1.A3=R3C1 R为行C为列 C1 C2 C3 R1 R2 R3A3 2.数组运算Ctrl+Shift+Enter 3.将某一函数，作为另一函数的参数调用。最多可以嵌套七层 COUNT(参数1,参数2,…）功能：求一系列数据中数值型数据的个数。 COUNTA(参数1,参数2,…）功能：求“非空”单元格的个数。 COUNTBLANK(参数1,参数2,…）功能：求“空”单元格的个数。 COUNTIF功能：求符合条件的单元格数 4.四舍五入函数ROUND(number, num_digits) =ROUND(1234.567,2)=1234.57 =ROUND(1234.567,1)=1234.6 =ROUND(1234.567,0)=1235 =ROUND(1234.567,-1)=1230 =ROUND(1234.567,-2)=1200 负的往左，正的往右
2020年高考语文必背知识点汇总(精选)
2020年高考语文必背知识点汇总（精选） 高考语文必背知识点：文学常识及名段名句 文学常识： ①朱自清(1898～1948)，原名自华，字、，号秋实。祖籍浙江绍兴。朱自清是诗人、散文家、学者，又是民主战士、爱国知识分子。毛泽东称他“、”。 ②郁达夫(1896～1945)，原名郁文，现代小说家、散文家，浙江富阳人。1922年与郭沫若、成仿吾等组织了“创造社”。1930年参加中国左翼作家联盟。主要作品有短篇小说《沉沦》《、》等，在不同程度上揭露了旧社会的罪恶，向封建道德大胆挑战，有一定的积极意义，但也有颓废色彩。散文以游记著称，情景交融，自成一家。 ③陆蠡(1908—1942)现代散文作家、翻译家。他以散文诗集《海星》步上文坛，崭露头角。后来又出版了散文集《竹刀》和《、》。太平洋战争爆发后，日军进驻上海租界，由于在沦陷后的上海坚守文化工作岗位，他于1942年4月13日被捕，刑审数月，惨遭杀害，时年34岁。 名段名句 (1)曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。……遮住了，不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。(学习作者运用的比喻、排比
和通感的修辞手法，并学习合理安排描写顺序。平时养成细心观察周围事物的习惯。) (2)秋天，无论是什么地方的秋天，总是好的;可是啊，北国的秋，却特别地来得清，来得静，来得悲凉。(学会使用“文眼”，总领全文。) (3)南国之秋，当然是也有它的特异的地方的，譬如廿四桥的明月，钱塘江的秋潮，普陀山的凉雾，荔枝湾的残荷等等，可是色彩不浓，回味不永。比起北国的秋来，正像是黄酒之与白干，稀饭之与馍馍，鲈鱼之与大蟹，黄犬之与骆驼。(学会使用对比的手法，突出要描写的事物。) (4)从槐树叶底，朝东细数着一丝一丝漏下来的日光，或在破壁腰中，静对着像喇叭似的牵牛花的蓝朵，自然而然地也能感觉到十分的秋意。说到了牵牛花，我以为以蓝色或白色者为佳，紫黑色次之，淡红者最下。最好，还要在牵牛花底，教长着几根疏疏落落的尖细且长的秋草，使作陪衬。(描写景物要细致，要有自己的主观感受。) 高考语文必背知识点：字词、成语 字词：沉闷、梦幻、嫦娥、诞生、落伍、翌年、酝酿、苛刻、横亘、辉煌、蓊蓊郁郁、弥望、袅娜、羞涩、渺茫
微观经济学重点难点总结
微观经济学重点难点总结 总计：151=1.8+2.22+3.23+4.18+5.10+6.9+7.1+8.26+9.11+10.11+12.12 第一章绪论8 经济学是研究如何将有限的资源在各种可供选择的用途之间进行合理配置以满足人们无限需要的一门科学。 1、资源稀缺（有限）性Scarcity——经济学的出发点 2、选择时出现机会成本，机会成本的定义 3、与机会成本概念密切相关的一个概念：生产可能性边界的定义 4、经济学的组成（定义、研究对象、解决问题、核心理论） 5、经济学的基本假定条件——理性人的特征 6、经济学的研究方法：实证分析与规范分析的定义 7、市场界定——市场的范围P9：地理范围、产品范围 8、实际价格与名义价格的定义P12 第二章供需理论和弹性22 1、需求的定义 2、影响需求（需求量）的因素 3、需求量变动和需求变动的定义及图示 4、供给的定义 5、影响供给（供给量）的因素 6、供给量变动和供给变动的定义及图示 7、市场均衡的定义及均衡变动分析 8、需求价格弹性定义及公式 9、需求价格弧弹性分类及图示 10、需求的价格点弹性分类及图示 11、需求价格点弹性的几何测定：图示分析的结论 12、需求的价格点弹性的五种类型及图示 13、影响需求弹性的因素 14、弹性与收益的关系 15、需求收入弹性定义及分类 16、需求交叉弹性定义及分类 17、供给（价格）弹性的定义及公式、分类
18、供给（价格）点弹性的定义及公式 19、供给（价格）点弹性的几何测定方法(方法同需求价格点弹性的几何测定)、分类 20、影响供给弹性的因素 21、短期的需求弹性和长期的需求弹性的分析及图示 22、长短期收入弹性的分析及图示 第三章效用论23 1、总效用、边际效用的定义及公式 2、边际效用递减规律的内容 3、货币的边际效用的定义及公式 4、基数效用论消费者均衡的条件 5、马歇尔需求曲线的推导 6、消费者剩余的定义及计算 7、无差异曲线indifference curves定义 8、无差异曲线的特征 9、商品边际替代率递减法则的内容 10、完全替代品的无差异曲线 11、完全互补品的无差异曲线 12、中性商品无差异曲线 13、厌恶品的无差异曲线 14、预算线的定义 15、序数效用论消费者均衡的条件及计算应用 16、消费者的需求曲线的推导及计算应用 17、价格效应(PE)=替代效应(SE)+收入效应(IE) 的定义 18、实际（真实）收入不变的含义 Hicks的定义、斯勒茨基的定义 19、正常品、低档品、吉芬商品的（希克斯和斯勒茨基）替代效应和收入效应的分析及结论对比 20、直接显示偏好的图示分析 21、间接显示偏好的图示分析 22、显示性偏好弱公理（WARP）的内容 23、显示性偏好强公理（SARP）的内容 第四章生产论18
期末考试总复习知识点总结
期末考试总复习知识点总结 一、课本四字成语篇 昂首东望若隐若现风平浪静水天相接横贯江面齐头并进漫天卷地引人注意毫不可惜随遇而安 鲜花盛开绿树成阴鲜果飘香狂风大作雪花飞舞草翠花开局促不安毫不相让一日三餐从容不迫 扬长而去空空如也供养不周不胜其烦架子十足屏息凝视变化多端枝折花落气魄雄伟神清气爽 金碧辉煌隐隐约约姿态不一山洪暴发清波漾漾理所当然谈何容易平安无事突如其来骨肉同胞 血脉亲情帝国主义灯红酒绿热闹非凡风和日丽耀武扬威得意扬扬振兴中华呼风唤雨 出乎意料腾云驾雾归根到底欣喜若狂形态各异人声鼎沸山崩地裂不容置疑神秘莫测神来之笔 千姿百态人迹罕至尺有所短寸有所长用武之地美味佳肴应接不暇坐卧不安消磨时光不可思议精神大振枉费心机引吭大叫慢条斯理趁其不备神态自若浩如烟海枯枝败叶久经沙场南征北战所向披靡若有所思殊死拼搏号啕大哭恍然大悟协调有序形单影只和睦相处患难与共受益匪浅 年少气盛年逾古稀筋疲力尽铿锵有力二、词语类
型篇 ⑴ AA ：①哗哗②呼呼③呱呱④咩咩⑤喔喔⑥叽叽⑵ ABB：①白花花②亮晶晶③胖乎乎④绿油油⑤乐呵呵⑹水汪汪1 ⑶ AABB：高高兴兴舒舒服服来来往往明明白白严严实实⑷ ABAB：商量商量收拾收拾讨论讨论研究研究走动走动考虑考虑⑸ AABC：心心相印彬彬有礼井井有条恋恋不舍楚楚动人落落大方⑹ ABCC：得意扬扬空空如也生机勃勃可怜巴巴无所事事人影绰绰⑺ ABAC：不闻不问不知不觉不紧不慢不慌不忙不三不四三、成语特点篇 1、含反义词的成语——远近闻名、积少成多、左邻右舍、里应外合、黑白相间、头重脚轻 2、含近义词的成语——生龙活虎胡言乱语东奔西走千言万语 3、表示高兴的成语——兴高采烈眼开眼笑欣喜若狂喜出望外扬眉吐气 4、三字俗语——红眼病、摔跟斗、笑面虎、碰钉子、墙头草、顺风耳、千里目 5、表示性格特点的成语——活泼可爱能说会道温柔体贴心灵手巧虚心好学精明能干 6、关于动物的成语
高考数学高考必备知识点总结
高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
java期末考试知识点总结
java知识点总结 应同学要求，特意写了一个知识点总结，因比较匆忙，可能归纳不是很准确，重点是面向对象的部分。 java有三个版本：JAVA SE 标准版\JAVA ME移动版\JAVA EE企业版 java常用命令：java, javac, appletview java程序文件名：.java, .class java的两类程序：applet, application; 特点，区别，这两类程序如何运行 java的主方法，主类，共有类；其特征 java的数据类型，注意与C++的不同，如字符型，引用型，初值 java与C++的不同之处，期中已总结 java标记符的命名规则 1）标识符有大小写字母、下划线、数字和$符号组成。 2）开头可以是大小写字母，下划线，和$符号（不能用数字开头） 3）标识符长度没有限制 4）标识符不能使关键字和保留字 面向对象的四大特征 抽象、封装、继承、多态 封装，类、对象，类与对象的关系，创建对象，对象实例变量 构造函数，默认构造函数，派生类的构造函数，构造函数的作用，初始化的顺序，构造方法的重载 构造函数：创建对象的同时将调用这个对象的构造函数完成对象的初始化工作。把若干个赋初值语句组合成一个方法在创建对象时一次性同时执行，这个方法就是构造函数。是与类同名的方法，创建对象的语句用new算符开辟了新建对象的内存空间之后，将调用构造函数初始化这个新建对象。 构造函数是类的特殊方法： 构造函数的方法名与类名相同。 构造函数没有返回类型。 构造函数的主要作用是完成对类对象的初始化工作。 构造函数一般不能由编程人员显式地直接调用。 在创建一个类的新对象的同时，系统会自动调用该类的构造函数为新对象初始化。 类的修饰符：public类VS 默认; abstract类; final类; 1）类的访问控制符只有一个：public，即公共的。公共类表明它可以被所有其他类访问和引用。 若一个类没有访问控制符，说明它有默认访问控制特性，规定该类智能被同一个包中的类访问引用（包访问控制）。 2）abstract类：用abstract修饰符修饰的类被称为抽象类，抽象类是没有具体对象的概念类，抽象类是它所有子类的公共属性集合，用抽象类可以充分利用这些公共属性来提高开发和维护效率。 3）final类：被final修饰符修饰限定的，说明这个类不能再有子类。所以abstract与final 不能同时修饰一个类。 域和方法的定义 1)域：定义一个类时，需要定义一组称之为“域”或“属性”的变量，保存类或对象的数据。
关于高考数学高考必备知识点总结归纳精华版
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称； c.求)(x f -； d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
范里安中级微观经济学重点整理
1市场 ·经济学是通过对社会现象建立模型来进行研究的，这种模型能对现实社会作简化的描述。·分析过程中，经济学家以最优化原理和均衡原理为指导。最优化原理指的是人们总是试图选择对他们最有利的东西；均衡原理是指价格会自行进行调整直到供需相等。 ·需求曲线衡量在不同价格上人们愿意购买的需求量；供给曲线衡量在不同价格上人们愿意供应的供给量。均衡价格是需求量和供给量相等时的价格。 ·研究均衡价格和数量在基础条件变化时如变化的理论称为比较静态学。 ·如果没有法可使一些人的境况变得更好一些而又不致使另一些人的境况变得更差一些，那么，这种经济状况就是帕累托有效率的。帕累托效率的概念可用于评估配置资源的各种法。 2预算约束 ·预算集是由消费者按既定价格和收入能负担得起的所有商品束组成的。象征性的假设只有两种商品，但这个假设比它看起来更具有概括性。 ·预算线可记为p1x1+p2x2=m。它的斜率是-p1/p2，纵截距是m/p2，横截距是m/p1 ·增加收入使预算线向外移动。提高商品1的价格使预算线变得陡峭，提高商品2的价格使预算线变得平坦。 ·税收、补贴和配给通过改变消费者支付的价格而改变了预算线的斜率和位置。 3偏好 ·经济学家假设消费者可以对各种各样的消费可能性进行排序，消费者对消费束排序的式显示了消费者偏好。 ·无差异曲线可以用来描绘各种不同的偏好。 ·良性性状偏好是单调的（越多越好）和凸的（平均消费束比端点消费束更受偏好） ·边际替代率（MRS）衡量了无差异曲线的斜率。解释为消费者为获得更多商品1而愿意放弃的商品2的数量。 4效用 ·效用函数仅仅是一种表示或概括偏好排列次序的法。效用水平的数值并没有实质性的含义。·因此，对于一个既定的效用函数来说，它的任一种单调变换所表示的都是相同的偏好。·由公式MRS=Δx2/Δx1=-MU1/MU2，可以根据效用函数计算出边际替代率（MRS）。 5选择
高二数学期末复习知识点总结复习课程
高二数学期末复习知识点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. 过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为 00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行? A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直? A 1A 2+B 1B 2=0 5、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d 两条平行线 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：22 0x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >?相离 ②d r =?相切 ③d r b>0)注意还有一个;②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e=22a b 1a c -= ④长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ； a 2=b 2+c 2 ； 2、双曲线：①方程1b y a x 22 22=-(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ； ③ e=22a b 1a c +=；④实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2c ； 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= c 2=a 2+b 2 3、抛物线 ：①方程y 2 =2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点F(2 p ,0),准线 x=-2p ；③焦半径2 p x AF A +=; 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p ； 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、注意解析几何与向量结合问题：1、11(,)a x y =,22(,)b x y =. (1)1221//0a b x y x y ?-=； (2)121200a b a b x x y y ⊥??=? +=. 2、数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积，记作a ·b ，即1212||||cos a b a b x x y y θ?==+ 3、模的计算：|a |=2 a . 算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如() a b c a c b c +?=?+?
高一期末知识点总结
高一期末知识点总结 第一篇：宇宙与地球 专题1 地球在宇宙中的位置 A 1、天体的概念 2、最基本的天体共同的特征 3、主要天体的特征（恒星、星云、行星、卫星、彗星、流星体） 4、天体系统的层次 5、太阳系的中心天体 6、河外星云的成员 7、宇宙年 8、太阳系八大行星按距离太阳远近的名称 9、八大行星的共同特点 10、距离地球最近的恒星 11、太阳辐射的形式 12、太阳结构（外层、内层） 13、太阳大气的主要特征 14、各层主要的太阳活动的标志 15、太阳活动的主要标志 16、太阳活动的周期 17、太阳对地球的影响
18、八大行星的分类 19、地球成为有生命存有的天体的条件 专题2 地球的伙伴——月球B 20、月球的环境特点 21、月球的地形特点 22、月球公转周期、自转周期、方向 23、地球的天然卫星 24、熟悉月相的名称、各月相的出现的农历时间 25、月相循环一个周期的时间、名称 26、日食、月食出现的原因 27、日食、月食时，月球、地球、太阳的三者位置 28、日食、月食出现时的月相情况 29、潮、汐的概念 30、潮、汐出现的原因（不必展开阐述） 31、理解潮汐随月球而不是太阳的出没而出现潮起潮落的现象的原因 32、连续两次涨潮的时间间隔 33、大潮、小潮出现的月相农历时间 34、潮汐与人类的关系 专题3 人类对太空的探索A 35、太空探索的意义、太空探索的历程 专题4 地球的运动C
36、地球自转的方向、周期、一个周期所需的时间、速度 37、地轴北端的指向 38、恒星日与太阳日的区别（时间、参照物、成因） 39、南、北两极上空所观察到的地球自转的方向 40、什么是地方时、区时、北京时间 41、时区划分的方法 42、国际日期变更线两侧日期的变化 43、地球表面作水平运动的物体发生偏向的的规律（南、北半球、赤道的区别） 44、地球公转的方向、周期、速度 45、黄赤交角的度数 46、太阳直射点在赤道、北回归线、南回归线上的日期、节气 47、正午太阳高度角在纬度和季节上变化的规律 48、晨昏线的区分 49、昼夜长短在纬度和季节上变化的规律极昼、极夜现象 50、天文角度、传统上、气候上四季的划分 第二篇岩石与地貌 专题5 板块运动B 1、用于解释地壳运动的三大学说的名称 2、六大板块的名称 3、板块构造学说的主要观点
关于高考数学高考必备知识点总结归纳
关于高考数学高考必备知 识点总结归纳 Last revision on 21 December 2020
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
微观经济学考试重点整理
微观经济学考试重点整 理 https://www.wendangku.net/doc/3b14736081.html,work Information Technology Company.2020YEAR
微观经济学 第一章引论 1、什么是西方经济学？ 西方经济学是一个内容相当广泛而松散的名词，它可以泛指大量与经济问题有关的各种不同文献、资料和统计报告等，这些材料包含三种类别的内容：一，企事业的经营管理方法和经验；二，对一个经济部门或经济领域或经济问题的集中研究成果；三，经济理论的研究和考察。 2、现代西方经济学的演变（4个） 重商主义；古典经济学；庸俗经济学；庸俗经济学后（马歇尔《经济学原理》）。3、西方经济学企图解决的两个问题？ 第一，在意识形态上，宣传资本主义制度的合理性和优越性，从而加强对该制度永恒存在的信念；第二，总结资本主义的市场经济运行的经验并把经验提升为理论，以便为改善其运行，甚至在必要时为拯救其存在提供政策建议。（可见西方经济学具有双重性，既是资本主义的意识形态，又是资本主义市场经济的经验总结。） 4、对西方经济学应持有的态度？ 西方经济学的双重性质可以决定我们对它所应持有的态度：在整个的理论体系上或整体倾向性上对它持否定态度，而在具体的内容上应该看到它的有用之处。 第二章需求、供给和均衡价格 1、微观经济学的研究对象？ 研究对象是个体经济单位。个体经济单位指单个消费者、单个生产者和单个市场等。由三个层次逐步深入：一是分析单个消费者和单个生产者的经济行为；二是分析单个市场均衡价格的决定；三是分析所有单个市场均衡价格的同时决定。 2、微观经济学的一个基本假设条件？ 基本假设条件就是“合乎理性的人”的假设条件；也被称为“理性人”或“经济人”。它是微观经济分析的基本前提，它存在于微观经济学的所有不同的理论之中。 3、对微观经济学的鸟瞰（15页图2-1 +文字说明） 4、需求曲线？（18页）
四年级语文期末复习知识点总结
工作汇报/工作计划/学习总结 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-ZJ-041478 四年级语文期末复习知识点总Summary of the knowledge points of the final review of Chinese in
四年级语文期末复习知识点总结 一、多音字集中营 闷mēn(闷热) 号háo(号叫) 看kàn(看见) 称chèn (称心) mèn(闷雷) hào(号召) kān(看守) chēnɡ(称为) 把bǎ(一把) 干ɡān(干粮) 划huá(划船) 乐yuè(音乐) bà(刀把儿) ɡàn(树干) huà(计划) lè(快乐) 数shǔ(数不) 缝fénɡ(缝补) 似sì(似乎) 佛fó(大佛) shù(数学) fènɡ(缝隙) shì(似的) fú(仿佛) 应yīnɡ(应该) 兴xīnɡ(兴奋) 模mó(模糊) 重chónɡ(重新) yìnɡ(答应) xìnɡ(高兴) mú(模样) zhònɡ(重要) 空kōnɡ(天空) 铺pū(铺床) 朝cháo(朝下) 曲qū(曲折) kònɡ(空地) pù(当铺) zhāo(朝阳) qǔ(歌曲) 片piān(小圆片) 长chánɡ(长度) 和hé(和平) 处chǔ(处理) piàn(片面) zhǎnɡ(长大) hè(响和) chù(好处) 觉jué(觉得) 扇shān(扇动) 角jué(角色) 当dānɡ(当时) jiào(睡觉) shàn(风扇) jiǎo(角度) dànɡ(上当) 恶è(凶恶) 的dí(的确) 卷juǎn(卷起) 几jī(几乎)
大学数据结构期末知识点重点总结
第一章概论 1.数据结构描述的是按照一定逻辑关系组织起来的待处理数据元素的表示及相关操作，涉及数据的逻辑结构、存储结构和运算 2.数据的逻辑结构是从具体问题抽象出来的数学模型，反映了事物的组成结构及事物之间的逻辑关系 可以用一组数据（结点集合K）以及这些数据之间的一组二元关系（关系集合R）来表示：(K, R) 结点集K是由有限个结点组成的集合，每一个结点代表一个数据或一组有明确结构的数据 关系集R是定义在集合K上的一组关系，其中每个关系r（r∈R）都是K×K上的二元关系 3.数据类型 a.基本数据类型 整数类型(integer)、实数类型(real)、布尔类型(boolean)、字符类型（char）、指针类型（pointer）b.复合数据类型 复合类型是由基本数据类型组合而成的数据类型；复合数据类型本身，又可参与定义结构更为复杂的结点类型 4.数据结构的分类：线性结构（一对一）、树型结构（一对多）、图结构（多对多） 5.四种基本存储映射方法：顺序、链接、索引、散列 6.算法的特性：通用性、有效性、确定性、有穷性 7.算法分析：目的是从解决同一个问题的不同算法中选择比较适合的一种，或者对原始算法进行改造、加工、使其优化 8.渐进算法分析 a．大Ο分析法：上限，表明最坏情况 b．Ω分析法：下限，表明最好情况 c．Θ分析法：当上限和下限相同时，表明平均情况 第二章线性表 1.线性结构的基本特征 a.集合中必存在唯一的一个“第一元素” b.集合中必存在唯一的一个“最后元素” c.除最后元素之外，均有唯一的后继 d.除第一元素之外，均有唯一的前驱 2.线性结构的基本特点:均匀性、有序性 3.顺序表 a.主要特性：元素的类型相同；元素顺序地存储在连续存储空间中，每一个元素唯一的索引值；使用常数作为向量长度 b. 线性表中任意元素的存储位置：Loc(ki) = Loc(k0) + i * L（设每个元素需占用L个存储单元） c. 线性表的优缺点： 优点：逻辑结构与存储结构一致；属于随机存取方式，即查找每个元素所花时间基本一样 缺点：空间难以扩充 d.检索：ASL=【Ο（1）】 e.插入：插入前检查是否满了，插入时插入处后的表需要复制【Ο（n）】 f.删除：删除前检查是否是空的，删除时直接覆盖就行了【Ο（n）】 4.链表 4.1单链表 a.特点：逻辑顺序与物理顺序有可能不一致；属于顺序存取的存储结构，即存取每个数据元素所花费的时间不相等 b.带头结点的怎么判定空表：head和tail指向单链表的头结点 c.链表的插入（q->next=p->next; p->next=q;）【Ο（n）】 d.链表的删除（q=p->next; p->next = q->next; delete q;）【Ο（n）】 e.不足：next仅指向后继，不能有效找到前驱 4.2双链表 a.增加前驱指针，弥补单链表的不足 b.带头结点的怎么判定空表:head和tail指向单链表的头结点 c.插入：（q->next = p->next; q->prev = p; p->next = q; q->next->prev = q;） d.删除：（p->prev->next = p->next; p->next->prev = p->prev; p->prev = p->next = NULL; delete p;） 4.3顺序表和链表的比较 4.3.1主要优点 a.顺序表的主要优点 没用使用指针，不用花费附加开销；线性表元素的读访问非常简洁便利 b.链表的主要优点 无需事先了解线性表的长度；允许线性表的长度有很大变化；能够适应经常插入删除内部元素的情况 4.3.2应用场合的选择 a.不宜使用顺序表的场合 经常插入删除时，不宜使用顺序表；线性表的最大长度也是一个重要因素 b.不宜使用链表的场合 当不经常插入删除时，不应选择链表；当指针的存储开销与整个结点内容所占空间相比其比例较大时，应该慎重选择 第三章栈与队列 1.栈 a.栈是一种限定仅在一端进行插入和删除操作的线性表；其特点后进先出；插入：入栈（压栈）；删除：出栈（退栈）；插入、删除一端被称为栈顶（浮动），另一端称为栈底（固定）；实现分为顺序栈和链式栈两种 b.应用： 1）数制转换 while (N) { N%8入栈； N=N/8;} while (栈非空){ 出栈； 输出；} 2）括号匹配检验 不匹配情况：各类括号数量不同；嵌套关系不正确 算法： 逐一处理表达式中的每个字符ch： ch=非括号：不做任何处理 ch=左括号：入栈 ch=右括号：if (栈空) return false else { 出栈，检查匹配情况， if (不匹配) return false } 如果结束后，栈非空，返回false 3）表达式求值 3.1中缀表达式： 计算规则：先括号内，再括号外；同层按照优先级，即先乘*、除/,后加+、减-；相同优先级依据结合律，左结合律即为先左后右 3.2后缀表达式： <表达式> ::= <项><项> + | <项><项>－|<项> <项> ::= <因子><因子> * |<因子><因子>/|<因子> <因子> ::= <常数> ?<常数> ::= <数字>|<数字><常数> <数字> ∷= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 3.3中缀表达式转换为后缀表达式 InfixExp为中缀表达式，PostfixExp为后缀表 达式 初始化操作数栈OP，运算符栈OPND； OPND.push('#'); 读取InfixExp表达式的一项 操作数：直接输出到PostfixExp中； 操作符： 当‘（’：入OPND; 当‘）’：OPND此时若空，则出错；OPND若 非空，栈中元素依次弹出，输入PostfixExpz 中，直到遇到‘（’为止；若为‘（’，弹出即 可 当‘四则运算符’：循环（当栈非空且栈顶不是 ‘（’&& 当前运算符优先级>栈顶运算符优先 级），反复弹出栈顶运算符并输入到 PostfixExp中，再将当前运算符压入栈 3.4后缀表达式求值 初始化操作数栈OP； while （表达式没有处理完) { item = 读取表达式一项; 操作数：入栈OP； 运算符：退出两个操作数， 计算，并将结果入栈} c.递归使用的场合：定义是递归的；数据结构是 递归的；解决问题的方法是递归的 2.队列 a.若线性表的插入操作在一端进行，删除操作 在另一端进行，则称此线性表为队列 b.循环队列判断队满对空： 队空：front==rear；队满： (rear+1)%n==front 第五章二叉树 1.概念 a. 一个结点的子树的个数称为度数 b.二叉树的高度定义为二叉树中层数最大的叶 结点的层数加1 c.二叉树的深度定义为二叉树中层数最大的叶 结点的层数 d.如果一棵二叉树的任何结点，或者是树叶， 或者恰有两棵非空子树，则此二叉树称作满二 叉树 e.如果一颗二叉树最多只有最下面的两层结点 度数可以小于2；最下面一层的结点都集中在 该层最左边的位置上，则称此二叉树为完全二 叉树 f.当二叉树里出现空的子树时，就增加新的、特 殊的结点——空树叶组成扩充二叉树，扩充二 叉树是满二叉树 外部路径长度E：从扩充的二叉树的根到每个 外部结点（新增的空树叶）的路径长度之和 内部路径长度I：扩充的二叉树中从根到每个内 部结点（原来二叉树结点）的路径长度之和 2.性质 a. 二叉树的第i层（根为第0层，i≥0）最多有 2^i个结点 b. 深度为k的二叉树至多有2k+1-1个结点 c. 任何一颗二叉树，度为0的结点比度为2的 结点多一个。n0 = n2 + 1 d. 满二叉树定理：非空满二叉树树叶数等于其 分支结点数加1 e. 满二叉树定理推论：一个非空二叉树的空子 树(指针)数目等于其结点数加1 f. 有n个结点（n>0）的完全二叉树的高度为 ?log2(n+1)?，深度为?log2(n+1)?? g. 对于具有n个结点的完全二叉树，结点按层 次由左到右编号，则有： 1) 如果i = 0为根结点；如果i>0，其父结点 编号是(i-1)/2 2) 当2i+1