《运筹学》课后习题答案 EX16_解答_排队论3

第十六次作业解答

习题6: P222 : (3) P222 : (4)

题4）

（3）某厂有一机修组专门修理某种类型的设备。已知该设备的损坏率服从泊松流，平均每天2台。修复时间服从负指数分布，平均每台修理时间为1/μ。但μ是一个与机修人员多少及维修设备机械化程度（即与修理组织年开支费用K ）等有关的函数。已知：

()0.10.001K K μ=+ （1900K ≥元）

；又已知设备损坏后，每台每天的停产损失为400元，试决定该厂修理最经济的K 值及μ值。（提示：以一个月为期进行计算）

[解] 题意分析。这是//1M M 等待制排队系统，到达率λ=2台/天，服务率()0.10.001K K μ=+。

每台机子在系统中的逗留时间s W 天，因此，逗留费用为400s W 。结合修理组织每月开支费用为/12K ，目标函数是最小化一个月（周期为30天）的总费用/1230400s e TC K W λ=+⨯。首先，画出系统状态转移速度图如下。

对于//1M M 等待制排队系统，可以计算出，船只平均逗留时间：1s

s s e L L W w λλμλ====-。有效到达率e λλ=，24000240003040012122120.001 1.9

s e K K K TC W K λμ=+⨯=+=+--。（由1900K ≥得出()K μλ≥）令一阶导数

0d TC d k =得，2124012(0.001 1.9)K -=-，

即1000(1.918870.56K =+=。（注，二阶导数大于零）

图10 //1///M M FCFS ∞∞系统状态转移速度图

（4）设一套卸货设备，每次只能给一条船卸货，每周到达船数是服从参数为λ的泊松分布，卸货时间服从参数为μ的负指数分布。设卸货费用与卸货速度成正比，其值为k μ，船艇在码头上的费用与时间成正比，其值为cw ，c 和k 均为常数，求使费用最小的卸货速度。

[解] 题意分析。需求（船只）到达率为λ（只/周）。设卸货速度为1/μ（周/只），则服务率为μ（只/周）。卸货费用为k μ。船只逗留时间s W w =，则每一艘船逗留费用为cw 。码头上只有一套卸货设备。因此，这是一个单服务台的等待制排队模型//1///M M FCFS ∞∞。

对于一周时间，船只的有效到达率e λλ=，因此，模型目标是最小化总费用： e TC k cw k cw μλμλ=+=+。首先，画出系统状态转移速度图如下。

对于//1M M 等待制排队系统，可以计算出，船只平均逗留时间：1s

s s e L L W w λλμλ

====-。因此，一周时间总费用以μ为变量的表达式：c TC k cw k λμλμμλ

=+=+-。 令一阶导数0d TC d μ=得，2

0()c k λμλ-=-。所以，费用最小的卸货速

度μλ=（注，结合μλ>，二阶导数320()c λμλ>-。因此，该μ值对应总费用最小。）

图10 //1///M M FCFS ∞∞系统状态转移速度图

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案 管理运筹学课后习题答案 一、线性规划 线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。 1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。如何安排生产，使得利润最大化？ 解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型： 目标函数：max 300x + 400y 约束条件： 3x + 2y ≤ 8 2x + 4y ≤ 10 x, y ≥ 0 通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。 2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。如何安排销售，使得利润最大化？

解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型： 目标函数：max 5x + 7y 约束条件： 20x + 25y ≤ 100 x + y ≥ 10 x, y ≥ 0 通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。 二、排队论 排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。下面我们来讨论一些常见的排队论习题。 1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。求平均等待时间和平均队长。 解答：设第一个窗口的到达率为λ1，第二个窗口的到达率为λ2，服务率为μ1和μ2。根据题目中的条件，可以得到以下排队论模型： 到达率：λ1 + λ2 = 1/2 服务率：μ1 = 1/3，μ2 = 1/4 通过排队论的公式，可以计算出平均等待时间和平均队长。 2. 一家餐厅有一个服务员，顾客到达的间隔时间服从泊松分布，平均间隔时间

最全运筹学习题及答案

最全运筹学习题及答案 共1 页 运筹学习题答案 ） 1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max z?x1?x2 5x1+10x2?50 x1+x2?1 x2?4 x1，x2?0 （2）min z=x1+1.5x2 x1+3x2?3 x1+x2?2 x1，x2?0 （3）+2x2 x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0 （4）max z=x1x2 x1-x2?0 3x1-x2?-3 x1，x2?0

（1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解 1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。共2 页 （1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2 x1，x2，x3?0，x4无约束（2 zk?i??x k?1 m xik?（1Max s. t . -4x1xx1,x2 共3 页 (2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n ? k?1 m ?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn

m （1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3 x1,x2,x3,x4?0 (2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4 共4 页 x1+2x2+3x3+4x4=7 2x1+x2+x3+2x4=3 x1x2x3x4?0 （1）解： 系数矩阵A是： ?23?1?4??1?26?7? ?? 令A=(P1，P2，P3，P4) P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4 x1-2x2=-3-6x3+7x4 令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2 基解0，0)T为可行解 z1=8 (2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5； (4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，

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问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解 设xj（j=1,2,…，10）为第j种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为 minZ??xj j?1 10 ?2x1?x2?x3?x4?800? ?x2?2x5?x6?x7?1200 ? ?x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?900 7910 ?4??xj?0,j?1,2,?,10 （2）余料最少数学模型为 minZ?0.5x2?0.5x3?x4?x5?x6?x8?0.5x10?2x1?x2?x3?x4?800 ? ?x2?2x5?x6?x7?1200? ?x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?900 7910 ?4??xj?0,j?1,2,?,10 1.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。已知产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。【解】设xj、yj（j＝1，2，?，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为 maxZ??300x1?350y1?330x2?340y2?320x3?350y3?360x4? 420y4?360x5?410y5?300x6?340y6

《运筹学》试题及答案(三)

《运筹学》试题及答案（A卷） 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0) 3．则 A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量

运筹学第3版熊伟编著习题答案

运筹学（第3版）习题答案 第1章 线性规划 P36 第2章 线性规划的对偶理论 P74 第3章 整数规划 P88 第4章 目标规划 P105 第5章 运输与指派问题P142 第6章 网络模型 P173 第7章 网络计划 P195 第8章 动态规划 P218 第9章 排队论 P248 第10章 存储论P277 第11章 决策论P304 第12章 多属性决策品P343 第13章 博弈论P371 全书420页 第1章 线性规划 1.1 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.2 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示：

问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?∑ （2）余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=? 1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为

运筹学基础课后习题答案.doc

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)

1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ?????? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5 ,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2

解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ? ????? ??? ??=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,03020 5060 7060 ..min 655 4 43322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ????? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,10021502 1602 1702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 44333322311324232221224 423322221 1214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束 ，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。 ?????≤=∑∑==是整数i 1 1 1max x x a x a Z i i n i i i n i

运筹学课后习题答案

运筹学课后习题答案 运筹学课后习题答案 运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在解决实际问题中的优化和决策难题。在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和理解概念的重要方式。下面将为大家提供一些运筹学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。 1. 线性规划问题 线性规划是运筹学中最基本的问题之一。它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的决策变量的取值。以下是一个线性规划问题的示例及其答案： 问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元。产品A每单位需要2个工时，产品B每单位需要3个工时。公司总共有40个工时可用。如果公司希望最大化利润，应该生产多少单位的产品A和产品B？ 答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y。根据题目中的约束条件可得到以下线性规划模型： 目标函数：Maximize 3x + 4y 约束条件：2x + 3y ≤ 40 x ≥ 0, y ≥ 0 通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解为x = 10，y = 10。也就是说，公司应该生产10个单位的产品A和10个单位的产品B，以最大化利润。 2. 项目管理问题

项目管理是运筹学的一个重要应用领域。它涉及到如何合理安排资源、控制进度和降低风险等问题。以下是一个项目管理问题的示例及其答案： 问题：某公司需要完成一个项目，该项目包含5个任务。每个任务的完成时间和前置任务如下表所示。为了尽快完成项目，应该如何安排任务的执行顺序？任务完成时间（天）前置任务 A 4 无 B 6 无 C 5 A D 3 B E 7 C, D 答案：为了确定任务的执行顺序，可以使用关键路径方法。首先，计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间。然后，找到所有任务的最长路径，即关键路径。关键路径上的任务不能延迟，否则会延误整个项目的完成时间。 根据上表中的信息，可以得到以下关键路径： A → C → E，最长时间为4 + 5 + 7 = 16天 因此，任务的执行顺序应为A → C → E。 3. 库存管理问题 库存管理是运筹学中的一个重要领域。它涉及到如何合理控制库存水平，以满足需求并降低成本。以下是一个库存管理问题的示例及其答案： 问题：某公司生产一种产品，每天的需求量为100个。如果公司的库存低于50个，将会丢失销售机会；如果库存超过200个，将会增加库存成本。公司希望确定一个合理的订货策略，以最小化总成本。

《运筹学教程》第三章习题答案

《运筹学教程》第三章习题答案 1.影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而做的估价。它是一种边际价格， 其值相当于在资源得到最有效利用的生产条件下，资源每变化一个单位时目标函数的增量变化。又称效率价格。 影子价格是指社会处于某种最优状态下，能够反映社会劳动消耗、资源稀缺程度和最终产品需求状况的价格，是社会对货物真实价值的度量。 只有在完善的市场条件下才会出现，然而这种完善的市场条件是不存在的，因此现成的影子价格也是不存在的。市场价格是物品和服务在市场上销售的实际价格，是由供求关系决定的。 2.证明：当原问题约束条件右端变为b i′时， 原问题变为： maxz=∑C i X j s.t. ∑a ij X i≤b i′(i=1,2,3,……,m) X j≥0 (j=1,2,3,……,n) 对偶问题为： minp=∑b i′y i s.t. ∑a ij y i≥C i y i≥0 (i=1,2,3,……,m) (j=1,2,3,……,n) 设，当b i变为b i′原问题有最优解（X1′X2′X3′……X n-1′X n′）时，对偶问题的最优解为（y1′y2′y3′……y n-1′y n′）,则有： 又因为当原问题有最优解时，对偶问题也有最优解，且相等，则有： 所以

3（1）.minp=6y1 + 2y2 s.t. -y1+2y2≥-3 3y1+3y2≥4 y1,y2≥0 (2)解：令X2=X2′-X2〞，X4= X4′-X4〞，X2′，X2〞，X4′，X4〞≥0 ，原式化为： maxz=2X1 +2X2′-2X2〞-5X3 +2X4′-2X4〞 s.t. 2X1 -X2′+X2〞+3X3 +3X4′-3X4〞≤-5 -2X1 +X2′-X2〞-3X3 -3X4′+3X4〞≤5 -6X1 -5X2′+5X2〞+X3 -5X4′+5X4〞≤-6 10X1 -9X2′+9X2〞+6X3 +4X4′-4X4〞≤12 X1, X2′，X2〞，X3, X4′，X4〞≥0 则对偶规划为：. minp= -5y1′+ 5y1〞-6y2 + 12y3 s.t. 2y1′-2y1〞-6y2 + 10y3≥2 -y1′+y1〞-5y2 -9y3≥2 y1′-y1〞+5y2 + 9y3≥-2 3y1′-3y1〞+y2 + 6y3≥-5 3y1′-3y1〞-5y2 + 4y3≥2 -3y1′+3y1〞+5y2 -4y3≥-2 即： minp= -5y1′+ 5y1〞-6y2 + 12y3

《运筹学》习题与答案

《运筹学》习题与答案 （解答仅供参考） 一、名词解释 1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。 2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。 3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。 4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。 5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。 二、填空题 1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。 2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。

3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。 4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。 5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。 三、单项选择题 1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D） A. 目标函数是线性的 B. 约束条件是线性的 C. 决策变量非负 D. 变量系数可以为复数 2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。 A. 不是可行解 B. 是唯一最优解 C. 是局部最优解 D. 不一定是可行解 3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B） A. 问题无重叠子问题 B. 问题具有最优子结构 C. 问题不能分解为多个独立子问题

运筹学课后习题答案

第一章 线性规划 1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ⎪ ⎩⎪ ⎨⎧≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨ ⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+⎧+≤⎪ ≤⎪⎨ ≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨ ⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学本科版答案

运筹学本科版答案 【篇一：运筹学课后习题答案】 xt>1．用xj（j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： minz?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5st.3x1?2x2?x3?6x4 +18x5?700x1?0.5x2?0.2x3+2x4?x5?30 0.5x1?x2?0.2x3+2x4?0.8x5?100 2.解：设x1x2x3x4x5x6x表示在第i个时期初开始工作的护士人数，z表示所需的总人数，则 minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6st.x1?x6?60x?x2?701 x2?x3?60x3?x4?50x4?x5?20x5?x6?30 xj(j?1,2,3,4,5,6)?0 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品a，b，c，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，xij表示装于j舱的i种商品的数量，z表示总运费 收入则： maxz?1000(x11?x12?x13)?700(x21?x22?x23)?600(x31?x32?x3 3)st.x11?x12?x13?600x21?x22?x23?1000 x31?x32?x33?80010x11?5x21?7x31?4001 0x12?5x22?7x32?540010x13?5x23?7x33?1500 8x11?6x21?5x31?20008x12?6x22?5x32?3000 8x13?6x23?5x33?15008x?6x21?5x3111?0.15 8x12?6x22?5x328x?6x23?5x33 13?0.15 8x12?6x22?5x328x?6x21?5x31 11?0.1 8x13?6x23?5x33xij?0(i?1,2.3.j?1,2,3) xi(i?1,2.3.4.5.6)?0 5. （1） z = 4 （2） maxz?x1?x2 st.6x1?10x2?120x1?x2?705?x1?10 解：如图：由图可得： x?(10,6)；z * t *

《运筹学》 第六章排队论习题及 答案

《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；

运筹学课后习题解答_1.(DOC)

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 min z=2x1 3x2 a 4x1 6x2 6 ） 2x2 4 st.. 4x1 x1, x2 0 解：由图 1 可知，该问题的可行域为凸集 MABCN，且可知线段 BA上的点都为 最优解，即该问题有无量多最优解，这时的最优值为 3 z min =23 0 3 2 P47 1.3 用图解法和纯真形法求解线性规划问题 max z=10x1 5x 2 a ）3x1 4x2 9 5x1 2x2 8 st.. x1, x2 0 解：由图 1 可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知 B 点为最优值点， 3x1 4x2 x1 1 T 9 3，即最优解为 x * 1, 3 即 2x2 8x2 2 5x1 2 这时的最优值为 z max =10 1 5 3 35 2 2

纯真形法： 原问题化成标准型为 max z=10x15x2 3x1 4 x2x39 st.. 5x12x2x48 x1 , x2 , x3 , x4 0 10 5 0 0 c j C B X B b x1 x2 x3 x4 9 3 4 1 0 x3 8 [5] 2 0 1 x4 10 5 0 0 C j Z j 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 x3 8/5 1 2/5 0 1/5 10 x1 0 1 0 -2 C j Z j 5 3/2 0 1 5/14 -3/14 x2 1 1 0 -1/7 2/7 10 x1 0 0 -5/14 -25/14 C j Z j

1,3 T 1015 3 35 因此有 x* , z max 2 2 2 P78 2.4 已知线性规划问题： max z 2 x1 4x2 x3 x4 x1 3x2 x4 8 2x1 x2 6 x2 x3 x4 6 x1 x2 x3 9 x1 , x2 , x3, x4 0 求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X* (2,2,4,0) ，试依据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。 解：（ 1）该线性规划问题的对偶问题为： min w 8 y1 6 y2 6 y3 9 y4 y1 2 y2 y4 2 3y1 y2 y3 y4 4 y3 y4 1 y1 y3 1 y1, y2 , y3 , y4 0 （2）由原问题最优解为X* ( 2,2,4,0) ，依据互补废弛性得： y1 2 y2 y4 2 3 y1 y2 y3 y4 4 y3 y4 1 把 X * (2,2,4,0) 代入原线性规划问题的拘束中得第四个拘束取严格不等号， 即 2 2 4 8 9 y4 0 y1 2 y2 2 进而有3y1 y2 y3 4 y3 1 得 y 4 , y 2 3 , y 3 1, y 0 1 5 5 4 ( 4 , 3 ,1,0)T，最优值为w min16 因此对偶问题的最优解为y*