排队论习题

排队论习题

1、某大学图书馆的一个借书柜台的顾客流服从泊松流，平均每小时50人，为顾客服

务的时间服从负指数分布，平均每小时可服务80人，求：（1）顾客来借书不必等待的概

率3/8（2）柜台前平均顾客数5/3

（3）顾客在柜台前平均逗留时间1/30（4）顾客在柜台前平均等待时间1/80

2、一个崭新开业的理发店准备工作雇用一名理发师，存有两名理发师实习。由于水

平相同，理发师甲平均值每小时可以服务3人，雇用理发师甲的工资为每小时14元，理

发师乙平均值每小时可以服务4人，雇用理发师乙的工资为每小时20元，假设两名理发

师的服务时间都顺从正数指数分布，另外假设顾客抵达顺从泊松原产，平均值每小时2人。问：假设去此理发店打扫卫生的顾客等候一小时的成本为30元，恳请展开经济分析，挑

选出一位并使排队系统更为经济的理发师。

3、一个小型的平价自选商场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为30人，收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。（1）计算这个排队系统的数量指标p0、lq、ls、wq、ws。

（2）顾客对这个系统埋怨花费的时间太多，商店为了改良服务准备工作队以下两个

方案入

行选择。

1）在收款出口，除了收款员外还专雇用一名装包员，这样可使每小时的服务率为从

40人提升至60人。

2）增加一个出口，使排队系统变成m/m/2系统，每个收款出口的服务率仍为40人。

对这两个排队系统展开评价，并做出挑选。

4、汽车按泊松分布到达某高速公路收费口，平均90辆/小时。每辆车通过收费口平

均需时间35秒，服从负指数分布。司机抱怨等待时间太长，管理部门拟采用自动收款装

复置并使收费时间延长至30秒，但条件就是原收费口平均值等候车辆少于6辆，且

崭新装置的利用率不高于75%时才采用，问上述条件Grignols装置若想被使用。

5、有一台电话的共用电话亭打电话的顾客服从λ=6个/小时的泊松分布，平均每人

打电话时间为3分钟，服从负指数分布。试求：

（1）抵达者在已经开始打电话前须要等候10分钟以上的概率（2）顾客从抵达时算

起著踢回去电话离开少于10分钟的概率

（3）管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过3分钟时，将安装第二台电话，问

当λ值多小时须要加装第二台。

6、某无线电修理商店保证每件送到的电器在1小时内修完取货，如超过1小时分文不收。已知该商店每修一件平均收费10元，其成本平均每件5.5元，即每修一件平均赢利4.5元。已知送来修理的电器按泊松分布到达，平均6件/小时，每维修一件的时间平均为7.5分钟，服从负指数分布。试问：（1）该商店在此条件下能否赢利

（2）当每小时送抵的电器为多少件时该商店的经营处在盈亏平衡点。

7、顾客按泊松分布到达只有一名理发员的理发店，平均10人/小时。理发店对每名顾客的服务时间服从负指数分布，平均为5分钟。理发店内包括理发椅共有三个座位，当顾客到达无座位时，就依次站着等待。试求：（1）顾客到达时有座位的概率（2）到达的顾客需站着等待的概率

（3）顾客从步入理发店至离开少于2分钟的概率

（4）理发店内应有多少座位，才能保证80%顾客在到达时就有座位。

8、某医院门前存有一出租车停车场，因场地管制，就可以同时停车5辆出租车。当停八十5辆后，后来的车就自动离开。从医院出的病人在存有车时就租车搭乘，停车场并无车时就向附近出租汽车东站必须车。设立出租汽车抵达医院门口按λ=8辆/小时的泊松原产，从医院依次出的病人的间隔时间为负指数分布，平均值间隔时间6分钟。又设立每辆车每次不大清楚一名病人，并且汽车抵达先后次序排序。试求：

（1）出租汽车开到医院门口时停车场有空闲停车场地的概率（2）汽车进入停车场到离开医院的平均停留时间（3）从医院出来的病人在医院门口要到出租车的概率。

9、一个汽车冲洗服务站，只有一套冲洗设备，假设必须冲洗的汽车抵达顺从泊松原产，平均值每12分钟一辆，但不确切这个系统的服务时间顺从什么原产。从统计分析晓得冲洗一辆汽车平均值须要花费5分钟，服务时间的均方差为2分钟。求该排队系统的数量指标p0、lq、ls、wq、ws、pw。如果冲洗一辆汽车的时间就是一定的，都为5分钟，谋出来上述数量指标。

10、某街道口有一电话亭，在步行距离为4分钟的拐弯处有另一电话亭。已知每次电话的通话时间为1/μ=3分钟的负指数分布。又已知到达这两个电话亭的顾客流均为λ=10个/小时的泊松流。假设有名顾客去其中一个电话亭打电话，到达时正好有人通话，并且还有一个人在等候。问该顾客应在原地等候，还是转去另一个电话亭打电话。

11、建有一名工人负责管理照管6台自动机床。当机床须要皮德盖、出现故障或刀具磨损时就自动停放，等候工人照管。设立平均值每台机床两次停放的间隔时间为1小时，

又设立每台机床停放时须要工人平均值照管的时间为0.1小时。以上两项时间均顺从正数指数分布。谋:(1)修理工空闲的概率(2)六台机器都出来故障的概率(3)出来故障的平均值台数(4)等候维修的平均分配台数(5)平均值停建时间(6)平均值等候维修时间(7)评价这些结果

排队论练习题

第9章排队论 判断下列说法是否正确： （1）若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，…名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对M/M/1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间将少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达的分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分别的方差越大时，顾客的平均等待时间将越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 M/M/1 、某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求： （1）理发店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内至少有1个顾客的概率； （4）在店内顾客平均数； （5）在店内平均逗留时间； （6）等待服务的顾客平均数； （7）平均等待服务时间； （8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。 、某修理店只有一个修理工，来修理东西的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4 人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。求： （1）修理店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内顾客平均数； （4）店内等待顾客平均数； （5）顾客在店内平均逗留时间； （6）平均等待修理时间。

排队论习题及答案

排队论习题及答案 排队论习题及答案 排队论是概率论和数学统计中的一个重要分支，研究的是随机事件的排队问题。在现实生活中，我们经常会遇到排队的情况，如等候乘坐公交车、购物结账等。排队论的研究可以帮助我们更好地理解和优化排队过程，提高效率和服务质量。下面，我们将介绍几个排队论的习题及其解答。 习题一：某银行有两个窗口，顾客到达银行的时间服从平均到达率为λ的泊松 分布，每个顾客在窗口办理业务的时间服从平均服务率为μ的指数分布。求平 均等待时间和平均排队长度。 解答：首先，我们可以根据泊松分布和指数分布的性质，得到顾客到达时间和 服务时间之间的关系。假设顾客到达时间服从泊松分布，到达率为λ，那么两 个顾客到达时间之间的时间间隔服从参数为λ的指数分布。同样，假设顾客的 服务时间服从指数分布，服务率为μ，那么两个顾客的服务时间之间的时间间 隔服从参数为μ的指数分布。 根据排队论的基本原理，平均等待时间等于平均排队长度除以到达率。平均排 队长度可以通过利用排队论的公式计算得到。在本题中，根据M/M/2模型，可以得到平均排队长度的公式为： Lq = λ^2 / (2μ(μ - λ)) 其中，Lq表示平均排队长度，λ表示到达率，μ表示服务率。 接下来，我们可以计算平均等待时间。根据排队论的公式，平均等待时间等于 平均排队长度除以到达率。所以，平均等待时间的公式为： Wq = Lq / λ

综上所述，我们可以通过计算得到平均等待时间和平均排队长度。 习题二：某餐厅有4个服务台，每个服务台的服务时间服从平均服务率为μ的指数分布，顾客到达时间服从平均到达率为λ的泊松分布。求平均等待时间和平均排队长度。 解答：在这个问题中，我们可以使用M/M/4模型来求解。根据M/M/4模型，平均排队长度的公式为： Lq = (λ/μ)^4 * (1/(4! * (1 - ρ))) 其中，Lq表示平均排队长度，λ表示到达率，μ表示服务率，ρ表示系统繁忙度。 平均等待时间的公式为： Wq = Lq / λ 通过计算可以得到平均等待时间和平均排队长度。 习题三：某超市有3个收银台，每个收银台的服务时间服从平均服务率为μ的指数分布，顾客到达时间服从平均到达率为λ的泊松分布。如果超市的服务台只有2个，平均等待时间和平均排队长度会发生什么变化？ 解答：在这个问题中，我们可以使用M/M/3模型来求解。根据M/M/3模型，平均排队长度的公式为： Lq = (λ/μ)^3 * (1/(3! * (1 - ρ))) 其中，Lq表示平均排队长度，λ表示到达率，μ表示服务率，ρ表示系统繁忙度。 平均等待时间的公式为： Wq = Lq / λ

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案 管理运筹学课后习题答案 一、线性规划 线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。 1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。如何安排生产，使得利润最大化？ 解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型： 目标函数：max 300x + 400y 约束条件： 3x + 2y ≤ 8 2x + 4y ≤ 10 x, y ≥ 0 通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。 2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。如何安排销售，使得利润最大化？

解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型： 目标函数：max 5x + 7y 约束条件： 20x + 25y ≤ 100 x + y ≥ 10 x, y ≥ 0 通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。 二、排队论 排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。下面我们来讨论一些常见的排队论习题。 1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。求平均等待时间和平均队长。 解答：设第一个窗口的到达率为λ1，第二个窗口的到达率为λ2，服务率为μ1和μ2。根据题目中的条件，可以得到以下排队论模型： 到达率：λ1 + λ2 = 1/2 服务率：μ1 = 1/3，μ2 = 1/4 通过排队论的公式，可以计算出平均等待时间和平均队长。 2. 一家餐厅有一个服务员，顾客到达的间隔时间服从泊松分布，平均间隔时间

《运筹学》习题集

第一章线性规划 1．1将下述线性规划问题化成标准形式 1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4 －x2＋2x3－x4＝－2 4x st. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14 －2x1＋3x2＋x3－x4 ≥ 2 x1，x2，x3≥0，x4无约束 2)min z ＝2x1－2x2＋3x3 ＋x2＋x3＝4 －x st. －2x1＋x2－x3≤6 x1≤0 ，x2≥0，x3无约束 1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 1)min z＝2x1＋3x2 4x1＋6x2≥6 st2x1＋2x2≥4 x1，x2≥0 2)max z＝3x1＋2x2 2x1＋x2≤2 st3x1＋4x2≥12 x1，x2≥0 3)max z＝3x1＋5x2 6x1＋10x2≤120 st5≤x1≤10 3≤x2≤8 4)max z＝5x1＋6x2 2x1－x2≥2 st－2x1＋3x2≤2 x1，x2≥0 1．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解 （1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4 x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7 st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3 x1，x2，x3，x4≥0

1．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。 1) maxz ＝10x 1＋5x 2 3x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥0 2) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥0 1．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。 1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥0 2) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3 . 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4 x 1＋ x 2－ x 3＝5 3) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥0 123123 123123123 4)m ax 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤?? -++≤?? ++ ≥??≥? 1．6

人教版四年级数学上册合理安排时间、排队论练习题(含知识点)

人教版数学 2020-2021 四年级上册试2021-2022学年度 秋季 四年级上学期 人教版数学 《数学广角》练习题 1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟） 搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟） 烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟）请你帮丽丽 想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？ 3、小刚、小明、小强3人各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 4、妈妈怎样安排所用的时间最少？ 杀鱼、洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 淘米2分钟 做米饭15分钟 5、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 6、小明需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？ 7、妈妈中午做饭的工序是：淘米1分钟，煮饭8分钟，洗菜、切菜2分钟，洗碗4分钟，擦桌子3分钟。请你为妈妈设计一下，怎样做更省时，最少要几分钟？最少需要多长时间？

人教版数学 2020-2021 四年级上册试 8、妈妈用一只平底锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎9条鱼至少需要几分钟？ 9、甲、乙、丙、丁四位同学拿着暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，甲接满水要5分钟，乙接满水要2分钟，丙接满水要1分钟，丁接满水要4分钟，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？ 10、小明每天早晨起床后要做如下事情︰洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早飯8分钟。要完成這些事情，小明至少要花费多长时间？ 11、在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，現在要烤201个烧饼，至少需要多长时间？ 12、小美招待客人，要烧水沏茶。洗水壶要3分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用1分钟。小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶，应该怎样安排？要用多少分钟？ 13、理发室有1个理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人理发及等候所用时间的和最少，最少需要多少分钟？ 14、班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？

管理学-习题-第4章

第四章环境分析与理性决策 习题 (一)判断题 1.在韦伯看来，价值理性与工具理性是共同存在的。（） 2.决策者在对各个方案进行比较分析后，选择能够最大限度地实现目的和目标的方案。（） 3.每个组织都有而且需要组织界限，但组织界限不具有可渗透性。（） 4.定性脚本法通过人的思维、判断，识别重要的环境因素，分析它们之间的关系。（） 5.经验决策主要根据决策者的经验、智慧、直觉等定性因素来做出。而科学决策不同于经验决策，它主要根据统计数据、数学模型、计算机模拟等定量因素来做出。因此，科学决策比经验决策更合理、更实用、更有效。（） 6.头脑风暴法的特点是倡导创新思维。时间一般在2~3小时，参加人7~8人为宜。（） 7.行为决策学派认为决策是一个选优过程，所以决策结果是基于已有资源背景下寻求利润或收益的尽可能大。（） 8.只有明确了主题，决策背景分析的各项工作才有明确的方向和中心。 （二)填空题 1.环境是由众多因素交错而成的整体，主要分为、、三个大类。 2.组织内部环境主要包括和 3.古典决策理论是基于假设提出的。 4.在企业经营环境中，能够经常为企业提供机会或产生威胁的因素主要有、、、、。 5.决策者把和、、等心理学因素作为决策的行为基础。 6.行为决策理论认为人的理性介于（）和（）之间。 7.活动方案生产方法主要包括、、、。 8.决策树的构成要素是，方案枝，，状态节点。 (三)选择题 1.组织的运行和发展受到种种环境力量的影响;反过来，组织也可以去适应环境

影响环境。下列不属于环境对组织产生影响的是。 A.环境是组织赖以生存的土壤 B.环境影响组织内部的各种管理工作 C.环境主动地选择组织，改变甚至创造组织 D.环境对于组织的管理工作、效益水平有重要的影响和制约作用 9.对于组织中确定性的决策，通常可以通过方法进行备选方案的优化选择 A.决策树法 B.排队论 C.机会评价框架 D.等可能准则 10.以下不属于具体或微观环境的是。A.顾客B.竞争者C.管制机构D.技术环境 11.决策背景具有不稳定性，并对决策工作产生复杂的影响，其性质特征不包括。 A.稳固性 B.复杂性 C.整体性 D.综合性 12.下列关于头脑风暴法的说法，不正确的是。 A.相关专家或人员各自发表自己的意见，对别人的建议不作评论 B.所发表的建议必须要深思熟虑 C.鼓励独立思考、奇思妙想 D.可以补充完善已有的建议 13.德尔菲法的特征不包括。 A.被动性 B.匿名性 C.反馈性 D.收敛性 14.决策树的优点在于。 A.直观简洁 B.便于解决多阶段问题 C.简化决策过程

胡运权排队论习题解

胡运权排队论习题解 某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求 (1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率; (3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间; (8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率. 04440s q s q 60M /M /1//3 6.10 31(1)p 1162 111 (2)p (1)(1)()2232 11 (3)1p 1223 (4)L 1()63 13 12(5)L ()632111 (6)()633 1 1 2(7)()636(8)1-F()W W λμρρρλμλρλμλμλρμλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--?===--===--===--解：该系统为（）模型，，；； ； 人； 人；小时； 小时； 1515-(6-3)- -(-)60 20 e e e . μλω ? === 11 (1)(2)(3)232 11 (4)(5)2211 (6)(7)(8)3615. 15 -20 答：修理店空闲时间概率为；店内有三个顾客的概率为；店内至少 有一个顾客的概率为；店内顾客平均数为1人；等待服务顾客平均数为人； 在店内平均逗留时间分钟；平均等待修理时间为分钟；必须在店内 消耗分钟以上的概率为e

10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1. 603(/20λ= =设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为分钟，求顾客来打字不必等待的概率；打字室内顾客的平均数；顾客在打字室内平均逗留时间； 若顾客在打字室内的平均逗留时间超过小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？解：该题属模型人小时0s s s 60)4(/).15 31 (1)p 1144 3 (2)L 3()4311 (3)1()43 1 (4)1.251 1.25 3.23.230.2(/).4W W μρλμλμλμλ λλ ===-=-====--===--=>-≥>-=-Q ，人小时； 人； 小时； ； ，，人小时 1 (1)(2)3(3)4 1(4)0.2/. 答：顾客来打字不必等待的概率为；打字室内顾客平均数为人；顾客在 打字室内平均逗留时间为小时；平均到达率为人小时时，店主才会考虑增加设备及打字员 汽车按平均90辆/h 的poission 流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间为38s 。由于驾驶人员反映等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使汽车通过关卡的平均时间减少到平均30s 。但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统中关卡空闲时间不超过10％时才是合算的。根据这一要求，分析新装置是否合算。 解：该系统属于M/M/1模型 旧装置各参数计算： 95 .07 .94907 .94383600 /90===== =μλρμλh

运营管理第6版习题与参考答案_第13章

习题与参考答案_第13章 一、名词解释 1、项目 答案：是指在特定的时间、预算、资源限定内，按照一定的规范完成的一种独特的、复杂活动。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：项目。 2、项目管理 答案：在一个确定的时间范围内，为了完成一个既定目标，由临时性组织，在特殊的运行机制下，通过有效的计划、组织、领导与控制，充分利用既定有限资源的一种系统管理方法。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：项目管理。 3、工作分解结构 答案：一种将项目最终交付的硬件、软件或服务等成果，分解为各自组成要素，再将各组成要素（或子系统）一直分解到能够描述项目任务之间关系的数据结果的工具。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：工作分解结构。 4、甘特图 答案：通过活动列表和时间刻度直观地表示项目的各项活动的顺序与持续时间的条状图。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：甘特图。 5、关键路线法 答案：一种网络计划技术。它用网络图表示项目的各项活动之间相互关系，找出决定工期的关键路线，在一定的工期、成本、资源条件下获得最优项目计划方案。关键路线法利用最可能值来估计活动时间。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：关键路线法。 6、网络计划技术 答案：一种网络计划技术。它用网络图表示项目的各项活动之间相互关系，找出决定工期的关键路线，在一定的工期、成本、资源条件下获得最优项目计划方案。网络计划技术用乐观时间、最可能时间和悲观时间的加权值来估计活动时间。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：网络计划技术。 7、网络图

答案：一种由活动、事件和路线三要素组成的图解模型。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：网络图。 8、活动 答案：一项作业（工序）或作业。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：活动。 9、事件 答案：一项活动的开始或结束瞬间。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：事件。 10、路线 答案：从网络始点事件开始，沿箭线方向，到网络终点事件为止的路径。答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：路线。 11、节点最早开始时间 答案：以该节点开始的各项活动最早可能开始的时间。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：节点最早开始时间。 12、节点最迟结束时间 答案：以该节点为结束的各项活动最迟必须结束的时间。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：节点最迟结束时间。 13、活动最早开始时间 答案：代表该活动的箭线的箭尾节点最早开始时间。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：活动最早开始时间。 14、活动最早结束时间 答案：该活动可能结束的最早时间。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：活动最早结束时间。 15、活动最迟结束时间 答案：代表该活动的箭线的箭头节点最迟结束时间。 答案解析：略。 难易程度：中。 知识点：活动最迟结束时间。

运筹学Ⅱ练习题(付答案)

练习题（博弈论部分）： 1、化简下面的矩阵对策问题： ??? ???? ? ????????=250436343242362 2415332412A 2、列出下列矩阵对策的线性规划表达式 ?? ?? ? ?????------=334133313A 3、用线性方程组解 “齐王赛马”的纳什均衡。 解：已知齐王的赢得矩阵为 A =?? ??????? ???????????------31111113111111311111131111113111111 3 4、已知对策400008060A ?? ??=?????? 的最优解为：)133,134,136(),134,133,136(**==Y X ，对策值1324* =V ，求以 下矩阵对策的最优解和对策值 ?? ?? ? ?????=203820442020202032'A 5、设矩阵对策的支付矩阵为：353432323A ?? ??=-?????? ，求其策略和策略的值。 6、求解下列矩阵对策的解： 123312231A ?? ??=?? ????

练习题（多属性决策部分）： 1、拟在6所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表（费用和学生就读距离越小越好） 方案序号 1 25 3 4 5 6 费用（万元） 60 50 44 36 44 30 就读距离（KM ） 1 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4 试用加权和法分析应扩建那所学校？讨论权重的选择对决策的影响！ 2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg 衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机 序号 价格（元） 耗时（分） 耗电（度） 用水（升） 1 1018 74 0.8 342 2 850 80 0.75 330 3 892 72 0.8 405 4 1128 63 0.8 354 5 1094 53 0.9 420 6 1190 50 0.9 405 3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好，{ 0.3,0.2,0.4,0.1}T W = 请用ELECTRE 法求解，折中法，加权法求解 序号 1y 2y 3y 4y 1 20 0.3 61.310? 3 2 1 3 0.5 6 410? 3 3 15 0.1 62.210? 5 4 30 0.7 6 110? 2 5 5 0.9 6410? 7 6 40 0.0 6110? 1

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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 运筹学第三版课后习题答案 篇一：运筹学第3版熊伟编著习题答案 运筹学（第3版）习题答案 第1章线性规划 P36 第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105 第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章 决策论P304 第12章多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页 第1章线性规划 1.1 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为 maxZ?10x1?14x2?12x3?1.5x1?1.2x2?4x3?2500?3x?1.6x?1.2x?1400 23?1 ? ?150?x1?250? ?260?x2?310?120?x3?130???x1,x2,x3?0 1.2 建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示：

问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解 设xj（j=1,2,…，10）为第j种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为 minZ??xj j?1 10 ?2x1?x2?x3?x4?800? ?x2?2x5?x6?x7?1200 ? ?x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?900 7910 ?4??xj?0,j?1,2,?,10 （2）余料最少数学模型为 minZ?0.5x2?0.5x3?x4?x5?x6?x8?0.5x10?2x1?x2?x3?x4?800 ? ?x2?2x5?x6?x7?1200? ?x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?900 7910 ?4??xj?0,j?1,2,?,10 1.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。已知产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。【解】设xj、yj（j＝1，2，?，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为 maxZ??300x1?350y1?330x2?340y2?320x3?350y3?360x4? 420y4?360x5?410y5?300x6?340y6

《运筹学》习题集

《运筹学》习题集 第一章线性规划 1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)minz＝－3某1＋4某2－2某3＋5某4 t. 4某1－某2＋2某3－某4＝－2某1＋某2－某3＋2某4≤14－2某 1＋3某2＋某3－某4≥2某1，某2，某3≥0，某4无约束 2)minz＝2某1－2某2＋3某3 －某1＋某2＋某3＝4－2某1＋某2－某3≤6某1≤0，某2≥0，某 3无约束 t. 1．2 用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 1)minz＝2某1＋3某24某1＋6某2≥6 t2某1＋2某2≥4某1，某2≥0 2)ma某z＝3某1＋2某22某1＋某2≤2t3某1＋4某2≥12 某1，某2≥0 3)ma某z＝3某1＋5某26某1＋10某2≤120t5≤某1≤10 3≤某2≤8 4)ma某z＝5某1＋6某22某1－某2≥2

1．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）minz＝5某1－2某2＋3某3＋2某4 -1- t－2某1＋3某2≤2某1，某2≥0 某1＋2某2＋3某3＋4某4＝7t2某1＋2某2＋某3＋2某4＝3 某1，某2，某3，某4≥0 1．4分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。1)ma某z＝10某1＋5某23某1＋4某2≤9t5某1＋2某2≤8某1，某2≥0 2)ma某z＝2某1＋某2 3某1＋5某2≤15t6某1＋2某2≤24 某1，某2≥0 1．5分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。1)minz＝2某1＋3某2＋某3某1＋4某2＋2某3≥8 t3某1＋2某2≥6某1，某2，某3≥0 2)ma某z＝4某1＋5某2＋某3 .3某1＋2某2＋某3≥18 St.2某1＋某2≤4 某1＋某2－某3＝5 3)ma某z＝5某1＋3某2+6某3某1＋2某2－某3≤18t2某1＋某2－3某3≤16某1＋某2－某3＝10某1，某2，某3≥0

排队论习题解

排队论习题解 10.1某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求 (1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率; (3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间; (8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率. 04440s q s q 60M /M /1//3 6.10 31(1)p 1162 111 (2)p (1)(1)()2232 11 (3)1p 1223 (4)L 1()63 13 12(5)L ()632111 (6)()633 1 1 2(7)()636(8)1-F()W W λμρρρλμλρλμλμλρμλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--?===--===--===--解：该系统为（）模型，，；； ； 人； 人；小时； 小时； 1515-(6-3)- -(-)60 20 e e e . μλω ? === 11 (1)(2)(3)232 11 (4)(5)2211 (6)(7)(8)3615. 15 -20 答：修理店空闲时间概率为；店内有三个顾客的概率为；店内至少 有一个顾客的概率为；店内顾客平均数为1人；等待服务顾客平均数为人； 在店内平均逗留时间分钟；平均等待修理时间为分钟；必须在店内 消耗分钟以上的概率为e

10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1. 603(/20λ= =设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为分钟，求顾客来打字不必等待的概率；打字室内顾客的平均数；顾客在打字室内平均逗留时间； 若顾客在打字室内的平均逗留时间超过小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？解：该题属模型人小时0s s s 60)4(/).15 31 (1)p 1144 3 (2)L 3()4311 (3)1()43 1 (4)1.251 1.25 3.23.230.2(/).4W W μρλμλμλμλ λλ ===-=-====--===--=>-≥>-=-Q ，人小时； 人； 小时； ； ，，人小时 1 (1)(2)3(3)4 1(4)0.2/. 答：顾客来打字不必等待的概率为；打字室内顾客平均数为人；顾客在 打字室内平均逗留时间为小时；平均到达率为人小时时，店主才会考虑增加设备及打字员 10.3 汽车按平均90辆/h 的poission 流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间为38s 。由于驾驶人员反映等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使汽车通过关卡的平均时间减少到平均30s 。但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统中关卡空闲时间不超过10％时才是合算的。根据这一要求，分析新装置是否合算。 解：该系统属于M/M/1模型 旧装置各参数计算： 95 .07 .94907 .94383600 /90===== =μλρμλh

《运筹学》课程练习题

《运筹学》课程练习题 第一章：线性规划及单纯形法 1.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 1.4.1用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。 1.7.1 用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类解。 1.13某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲养可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-20所示。 表1-20

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。（建立这个问题的线性规划模型，不求解） 1.15一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1-22所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表1-23。 表1-22 表1-23 第二章：线性规划的对偶理论与灵敏度分析 2.12

2.14 某厂生产A,B,C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见表2-34。 要求：（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如果设计一种新产品D,单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（4）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以构多少为宜。 表2-32 第三章：运输问题

3.10 3.11 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I ，II 两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3-34所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）。 表3-34 第四章：目标规划 4.4 某成品酒有三种商标（红、黄、蓝），都是由三种原料酒（等级I ，II ，III ）兑制而成。三种等级的原料酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg 。试列出该问题的数学模型。 表4-13

运筹学复习题

运筹学-学习指南 一、名词解释 1松弛变量 为将线性规划问题的数学模型化为标准型而参加的变量。 2可行域 满足线性约束条件的解〔*,y〕叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。 3人工变量 亦称人造变量.求解线性规划问题时人为参加的变量。用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进展的,但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常缺乏m个，此时可参加假设干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。 4对偶理论 每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论 5灵敏度分析 研究与分析一个系统〔或模型〕的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。 6影子价格 反映资源配置状况的价格。影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的*种资源的投入所带来的追加收益。即影子价格等于资源投入的边际收益。只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加 7产销平衡运输 一种特殊的线性规划问题。产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。 8西北角法 是运筹学中制定运输问题的初始调运方案〔即初始基可行解〕的根本方法之一。也就是从运价表的西北角位置开场，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。 9最优性检验 检验当前调运方案是不是最优方案的过程。 10动态规划 解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解 11状态转移方程 从阶段K到K+1的状态转移规律的表达式 12逆序求解法 在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。 13最短路问题 最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图〔由结点和路径组成的〕中两结点之间的最短路径。 14最小费用最大流 在一个网络中每段路径都有"容量〞和"费用〞两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以到达所用的费用最小的要求。15排队论 排队论(queueing theory), 或称随机效劳系统理论, 是通过对效劳对象到来及效劳时间的统计研究，得出这些数量指标〔等待时间、排队长度、忙期长短等〕的统计规律，然后根据

新人教版四年级数学上册合理安排时间、排队论练习题

新人教版四年级数学上册合理安排时间、 排队论练习题 1.XXX要学做炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜需要敲蛋（1分钟）、搅蛋（1分钟）、切葱（1分钟）、洗锅（2分钟）、 烧热锅（2分钟）、烧热油（1分钟）和炒蛋（4分钟）。我 们如何合理安排时间呢？首先可以在敲蛋和搅蛋的时候同时切葱，这样可以节省1分钟。接下来可以在切葱的时候开始烧锅，这样可以节省2分钟。在烧锅的同时可以洗锅，这样可以节省 2分钟。当锅烧热后，可以开始烧油，这样可以节省1分钟。 最后炒蛋需要4分钟，所以总共需要9分钟。 2.一只平底锅只能煎两条鱼，煎一条鱼需要4分钟（正反 面各2分钟）。我们需要煎三条鱼，所以可以先煎两条鱼，这需要8分钟。接着再煎第三条鱼，这需要再煎2分钟。所以总共需要10分钟。 3.XXX、XXX、XXX三人各拿一只水桶去接水，水龙头 给三只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟。 现在只有一个水龙头可以接水，我们如何安排能使他们总的等

候时间最短？我们可以先让XXX去接水，这需要1分钟。接 着XXX和XXX同时去接水，这需要4分钟。所以总共需要5分钟。 4.妈妈要做鱼和米饭，杀鱼和洗鱼需要5分钟，烧鱼需要10分钟，淘米需要2分钟，做米饭需要15分钟。我们可以在 烧鱼的同时开始淘米，这样可以节省10分钟。当鱼煮好后， 可以开始做米饭，这需要15分钟。所以总共需要32分钟。 5.XXX要帮妈妈做家务，需要用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）和晾衣服（5 分钟）。我们可以先把洗衣机开启，这需要20分钟。在洗衣 服的同时，可以开始扫地，这需要10分钟。接着可以整理书桌，这需要10分钟。最后晾衣服需要5分钟。所以总共需要 45分钟。 6.XXX需要完成上网查资料（10分钟）、打印资料（5 分钟）、读英语故事（4分钟）和练口算（3分钟）四项作业。我们可以先上网查资料和打印资料，这需要15分钟。接着可

排队论习题及答案

《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率；

随机模拟方法及习题

随机模拟方法 在用传统方法难以解决的问题中，某些问题含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的问题困难。有的模型难做定量分析，得不到解析的结果或者是有解析结果，但计算代价太大以至不能使用，在这种情况下，可以考虑随机模拟的方法即Monte Carlo 方法。该方法是一类以概率统计理论为指导的非常重要的数值计算方法，也是一种用于解决数值问题的基于计算机的统计抽样方法。目前，随机模拟方法已广泛应用于诸如生物信息学、统计物理学、计算机科学、材料科学、金融学和经济学等领域。 基本知识 基本思想 为了求解物理、数学、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率或者随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或者抽样实验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。而解的精确度可用估计值的标准误差来表示。随机模拟方法是一种独具风格的数值计算方法，其优点大致有如下三方面：（A ）方法的程序结构简单；（B ）算法的概率性和问题的维数无关；（C ）方法的适应强。 随机数和伪随机数 用Monte Carlo 方法模拟某过程的时候，需要产生各种概率分布的随机变量。最基本、最简单、最重要的随机变量是在[0,1]上均匀分布的随机变量。为了方便，通常把[0,1]上均匀分布随机变量的抽样值称为随机数，其他分布随机变量的抽样都可以借助于随机数来实现，因此，随机数是随机抽样的基本工具。在计算机上用数学的方法产生随机数是目前广泛使用的方法，它的特点是占用内存少、产生速度快、又便于重复产生，比如说平方取中法、移位指令加法、同余法等等。然而这种随机数是根据确定的递推公式求得的，存在着周期现象，初值确定后所有随机的数便被唯一确定下来，不满足真正随机数的要求，所以通常称数学方法产生的随机数为伪随机数。在实际应用中，只要这些伪随机数序列通过一系列的统计检验，还是可以把它当称“真正”的随机数来使用。 产生随机数的命令 在Matlab 软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，相关命令如下： (1)产生m n 阶[,]a b 均匀分布(,)U a b 的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m, n)；