基于两步法的数码相机定位

基于两步法的数码相机定位

基于两步法的数码相机定位

摘要

数码相机定位在机器自动装配系统、工业视觉检测与识别、三维重建、机器人视觉导航、运动分析、海上目标跟踪、交通监管（电子警察）等诸多领域中得到了运用。

本文给出了确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标的数学模型及确定两部固定相机相对位置的数学模型，并设计出了相应的求解算法。

首先在仅考虑单相机的情况下，在分析相机成像原理和四个坐标系之间的相互变换关系的基础上，考虑了相机径向畸变和切向畸变即非线性畸变因素，选择了一种简化模型，克服了相机内外参数未知情况下求解像坐标的困难，最终建立了基于两步法的像坐标确定模型。该模型满足牛顿迭代法的收敛条件，保证了模型解的稳定性。

其次利用该模型，针对问题1和问题2，借助于Matlab工具，计算了靶标上给定5个圆的圆心像坐标。

然后选择Canny算子对给定靶标的像的几何中心进行了精确检测，并对两种结果进行了对比，分析了误差，精度及稳定性。比较结果如表1所示：

表1 两种算法所得像坐标结果对比（单位：

像素）

Ｕ坐标的平均误差：1.6551，Ｖ坐标的平均误差：1.6754 平均误差：1.6653 最大误差点为C点，最小误差点为A点。

根据表1的数据证明了两步法确定像坐标的模型具有一定的可靠性和实用性。

然后根据给定靶标模型，并在上述模型的基础之上建立了确定两部相机相对位置的模型，同时给出基于平行线“消隐点”理论的切实可行的解法。

本文最后讨论了文中所建模型和所给算法的优缺点及改进方向。

关键词：两步法；像坐标；内外参数；边缘检测；相对位置；平行线消隐点

一、问题的提出

1.1 背景说明

数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。由于目前数字图像的处理速度越来越快，且可达0.02个像素精度[1]，因此考虑畸变系统误差的高精度标定具有重要的意义。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。

本文是通过确定数码照相机的位置，属性参数并建立成像模型，从而确定空间坐标系中物点同它在图像平面上像点之间的对应关系，并通过对所得到的结果进行相关的处理，最终得到其在像平面理想的像坐标。

1.2 重述

有人设计靶标如下A，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以C边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如下图1所示。

图1靶标示意图

由于图形的图像与拍摄点的位置有关，所以一下得到用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。

图2 靶标的像

问题1：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标，这里坐标系原点取在该相机的光心，x-y 平面平行于像平面；

问题2：对由图1、图2分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标，该相机的像距（即光心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；

问题3：设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； 问题4：建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

二、 模型假设及符号说明

2.1 模型假设：

1）假设相机坐标平面与成像坐标平面平行；

2）假设相机坐标系原点在成像平面的投影是像坐标的原点； 3）假设噪声对相机成像无影响； 2.2 主要符号说明：

1）w w w w O X Y Z -：全局坐标系； 2）o UV -：像素坐标系； 3）d d d o x y -：物理坐标系； 4）c c c c o x y z -：数码照相机坐标系；

5）(),x u u x y δ：理想坐标点(),u u x y 在x 轴上的畸变量； 6）(),y u u x y δ：理想坐标点(),u u x y 在y 轴上的畸变量； 7）f ：相机的焦距；

注：其它所有符号在文中引用处有详细说明。

三、 问题的分析

通常，为了通过物坐标求取像坐标，需知道相机的内外参数，求取内外参数的过程本质就是相机的标定。一般相机的标定方法都采用张氏法标定，该方法能高精度地标定相机，且简便易行，可以说是相机标定方法的代表，但其算法模型仅考虑了镜头径向畸变，其对切向畸变较大的场合，如鱼眼镜头成像，则不适用。且该算法要求一个比较好的初值，若初值选择不当，则算法难以收敛或只能收敛到局部最小，从而大大降低标定精度。

为了克服计算相机内外参数的困难，提出了一种基于两步法的确定像坐标模型。首先采用一种简化的线性模型估算出像中心的近似位置，并利用该像中心

点求取初值，由于该近似点畸变很小，故求取的初值能很好地逼近准确值，然后采用一种基于牛顿迭代法得到较为精确的像坐标。

相机在使用阶段其内部参数是基本保持不变的，但两台相机之间的相互位置可能会因不慎磕碰而改变，这样势必会影响测量精度。为了避免在重新确定两台相机之间的相互位置关系时要重新对相机进行标定，本文建立了仅利用空间点在两台相机像面上的坐标即可获得它们之间的相互关系的模型，给出了基于平行线消隐点理论算法。

四、 确定像坐标模型的建立和求解

4.1 数码照相机模型

如图3所示：在模板平面上，先分别以两条正交的直线为xy 轴，并按右手定则建立全局坐标系w w w w O X Y Z -；然后以数码照相机透视中心c o 为坐标原点，并使其x 轴和y 轴分别平行于像面坐标系的x 轴和y 轴，且方向相同，z 轴为数码照相机镜头的主光轴，按右手定则建立数码照相机坐标系c c c c o x y z -；再以像平面上像素坐标值()0,0的点为坐标原点o ，以水平像元阵列方向为x 方向，以垂直像元阵列方向为y 方向，建立像素平面坐标系o UV -；最后以主光轴与像平面的交点为坐标原点，并使坐标轴分别平行于像素坐标系的坐标轴来建立物理坐标系d d d o x y -。模板平面上w P 的理想成像点为u P ，而实际透视畸变后的成像点为d P 。

w

图3 透视投影模型

4.2 理想透视模型

通过数码照相机采集的数字图像，每幅数字图像在计算机内为m n ?数组，

m 行n 列的图像中的每一个元素我们称之为像素，其数值即为图像点的亮度。再根据针孔成像原理，由世界坐标点到理想像素点的齐次变换如下：

[]11w w w

x U y s V F R T z ??

????

????=??

??????????

(1) 其中，F 为内参矩阵，[],R T 为数码照相机的外参矩阵，R 和T 分别为模板相对数码照相机的旋转分量和平移分量。其分别定义如下[2]：

1,11,2

1,31,42,12,22,32,43,13,2

3,33,40

, , 0

1x

x y y f C r r r r F f C R r r r T r r r r r ??

????

?

?????===??????

?????????

???

其中,x y f f 分别表示在x 方向和y 方向上像点的物理坐标到图像坐标的比例系数；,x y C C 表示主光轴与像平面交点的图像坐标。由于全局坐标系的xy 轴在模板平面上，因此对于模板上的点，0w z =，这样式(1)可重写为：

1,1

1,2

1,42,12,22,43,1

3,2

3,40

010

11x

x w y y w U f C r r r x s V f C r r r y r r r ????????????????=???????????????

????????? (2)

消去s 即得到以下理想透视数学模型：

()()1,11,21,43,13,23,42,12,22,43,13,23,4x w w x w w x w w y w w f r x r y r U C r x r y r f r x r y r V C r x r y r ?++=

+?++?

?

++?=+?++?

(3)

4.3 实际成像模型

理想的透镜成像是针孔成像，其物与像满足相似三角形关系，而实际的透镜并不满足这个条件(如图3所示)。由于数码照相机光学系统存在加工误差和装配误差，因此物点在数码照相机像面上实际所成的像与理想成像之间主要存在径向畸变和切向畸变两种光学畸变误差。为此，本文主要考虑镜头径向畸变和切向畸变。

设理想成像点的物理坐标为(),u u x y ，畸变后的物理坐标为(),d d x y ，理想成像点的物理坐标(),u u x y 与对应的世界坐标点(),,0w w x y 有如下关系：

1,11,21,43,13,23,42,12,22,4

3,13,23,4w w u w w w w u w w r x r y r x r x r y r

r x r y r y r x r y r ++?

=?++?

?

++?=?++?

(4)

其中f 为相机焦距，,u v 分别是物距和相距，ds 像素点大小（mm/像素）。 由文献[3]，可建立如下总像差模型：

()(

)()

()()

()

2422

12342422

1234,32,23x u u u u u u u y u u u u u u u

x y x k k k x y k x y x y y k k k x y k x y δρρδρρ?=++++?

?=++++??

(5) 12,k k ρ=为径向畸变系数，34,k k 为切向畸变系数。由理想物理坐

标到实际物理坐标的关系如下：

()(), , ,d u x u u d u y u u x x x y y y x y δδ=+=+

由实际物理坐标到实际像点()

??,U

V 的关系为： ??

x d x

y d y

U f x C V f y C ?=+??=+?? (6)

数码相机定位方法探究(史奎举)

数码相机定位方法探究 曲建跃 吴修振 沈宁 指导教员：司守奎 孙玺菁 （海军航空工程学院，烟台，264001） 摘要：数码相机定位在交通监管等方面有广泛的应用，例如可以用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。双目定位是最常用的定位方法，即对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。双目定位的关键是系统标定，即精确地确定两部相机的相对位置。要确定两部相机的相对位置，首先应确定一个相机的像坐标系和靶标坐标系之间的转换关系，确定其内外部参数，即对一个相机进行标定。在前三问中，本文从空间平面的几何关系入手，先对靶平面坐标进行旋转，平移和投影，然后借助于相机的小孔成像原理，得到了物与像的二维坐标关系模型，再通过抓取特征点对的坐标，用最小二乘法拟合，求得物 与像二维坐标关系：????????+??????????? ??=??????7349.296064.5907971.00231.00907.07709 .0i i i i Y X y x ，进而求得靶标上五个圆的圆心的像的物理坐标为)9751.495346.50(， ?,)2821.494094.27(，?，)6651.475536.26(，，)0449.324853.17(??，，)7349.296064.59(??， ，其对应的像素坐标为)9724.3200944.195(，，)3925.4087137.197(， ，)3726.6128259.203(，，)0880.5781279.505(，（此处采用矩阵坐标表示，原点选取图像左上角的顶点）。然后通过具体点坐标对所建立的模型进行了检验，用模型求得的像坐标与实际像坐标的距离的均值作为精确度，其距离的均方差作为稳定性，得到模型的精确度为6659.1=?，稳定性5804.0=P 。第四问中，通过求得的相机的内外部参数，得到像坐标系与靶标坐标系之间的转换关系，然后通过求解方程组，得到两个相机坐标系间的坐标转换矩阵H ，从而完成了系统标定。本文特色是使用的方法简单，快捷，可操作性强，并且具有很高的精度和稳定性。 关键字：双目相机标定，几何坐标变换，小孔成像，坐标抓捕，最小二乘拟合

数学建模：数码相机定位

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数码相机定位 摘要 柯达于1975年开发世界第一部数码相机。由此，数码照相机便家喻户晓起来。数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 关键词：针孔成像，坐标变换，图像处理，相机镜头畸变，双目定位 。

数码相机定位(优秀论文)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数码相机定位 摘要 本文对双目定位的具体模型和方法进行了研究，分别给出了针孔成像模型、椭圆拟合模型等并对其进行研究。这种方法可以较好的解决由于像坐标存在误差，而引起靶标坐标能否精确计算的问题。我们用此模型，比较准确的还原出靶标上的点。给定靶标上的点，我们可以对应的求出像面上的点，即得到了一个像面上的点与靶标上的点的一一对应的较准确的关系。 我们首先要确定出像面上椭圆的中心坐标，因此我们采用了几何方法，建立合理的坐标，根据椭圆最高点和最低点的连线、最左与最右点的连线必交与椭圆中心的原理，创造性的利用了Photoshop软件直接将所给的图形以像素为单位进行坐标化处理，再读出各个点的坐标，这样椭圆中心即可确定下来，靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标也就确定了。 由于本文采用的是一个优化模型，求出的是其近似解，与实际的原坐标位置有一定的偏移，所以我们需检验其精度，采用两种方法检验：1、通过靶标面和像平面中存在的几何关系建立一定的方程，从而去验证上述模型的精度；2、如果直接用图像中图形边界做切线，精度将会变得非常低，会造成很大的误差，所以在本模型中，先要利用所给图像中图形的边界(在1中提取)拟合出椭圆的方程。通过MATLAB、最小二乘法等计算出像平面椭圆圆心的坐标，结果与实际进行比较，进而检验模型的精度和稳定性。 对于由两部相机摄的像确定两部相机的相对位置及方向，我们通过建立方程并求解，从而得到两部相机之间的位置关系。该方法可以较好的处理误差所引起的方程不相容问题。 关键词：针孔成像模型几何模型椭圆拟合Photoshop

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一、问题的提出 1.1 背景说明 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。由于目前数字图像的处理速度越来越快，且可达0.02个像素精度[1]，因此考虑畸变系统误差的高精度标定具有重要的意义。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 本文是通过确定数码照相机的位置，属性参数并建立成像模型，从而确定空间坐标系中物点同它在图像平面上像点之间的对应关系，并通过对所得到的结果进行相关的处理，最终得到其在像平面理想的像坐标。 1.2 重述 有人设计靶标如下A，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以C边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如下图1所示。 图1靶标示意图 由于图形的图像与拍摄点的位置有关，所以一下得到用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。

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1.问题重述 （1）问题的背景 摄影技术自 20 世纪 40 年代开始应用于交通事故分析，已经得到广泛的应用，但仅用做简单定性分析，随着计算机视觉和图像处理技术的发展,摄影测量技术在交通事故现场测量中的应用研究已经成为热点，国内外许多学者已经做了大量研究，使定量分析成为可能。如在 80 年代，Kerkoff 对透视投影发展的历史、透视绘图原理和透视成像原理进行了详细阐述，根据透视原理研究了利用摄影图像确定拖痕长度等的方法，逐步形成了二维摄影测量方法，开发出 Pc-rect 等现场测量软件。在 1994 年，Nicholas 等提出了交通事故现场的反投影照片三维重建法。近年来，随着计算机视觉原理的突破和飞速发展，国内学者李江教授、许洪国教授等相继提出了利用立体视觉原理的多照片重建交通事故现场的方法，并初步开发了软件。为改变标定参考物的限制，进行照相机自标定研究，鲁光泉等提出了基于基础矩阵的交通事故现场三维重建方法。当前主要的交通事故现场重建方法，有二维方法、三维方法等。 （2）问题的提出 用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置，目前最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置是关键，这一过程称为系统标定。本问题的第四小问就是解决该问题。 系统标定最常用的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。所以我们实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，系统标定就可实现。题目中第一问和第二问就是解决该问题。该题目不但要求我们建立模型和算法，而且要求我们对所见的模型进行精度和稳定性分析。在前三个问题的基础上，第四问要求我们通过物平面与像平面的对应关系找到像平面相对物平面的旋转矩阵和平移矩阵，从而建立两部相机像平面的夹角和距离关系，以便确定两部相机的相对位置。 2.条件假设 （1）不考虑相机自身因素导致的误差 （2）对第二问中抽样选取部分边界点拟合的椭圆误差不予考虑 （3）两相机透镜光心处于同一水平高度 （4）两部相机的内部参数是相同 （5）本题中所给图像信息和数据真实准确 （6）不考虑人为因素造成的误差

数码相机常见故障及故障排除的方法

数码相机常见故障及故障排除的方法第1招数码相机近距拍摄效果不好【故障现象】用数码相机近距离拍摄的照片效果很差。【故障分析】在拍摄照片时，如果物体离数码相机太近，超出了焦距对焦范围，那么，拍摄出来的照片的最终效果就不会太清晰。【故障解决】如果数码相机有微距拍摄功能，只要激活其功能并在相机允许的近距离范围内拍摄相片即可得到较好的效果。【经验总结】现在市场上流行的多数数码相机不具有微距拍摄的功能，所以最好在数码相机的焦距范围内拍摄照片。第2招数码相机拍摄的景物与LCD监视器里显示的景物有位移【故障现象】用数码相机拍摄的景物与LCD监视器里显示的景物有位置移动的现象。【故障分析】因为所有的照片在拍摄时都会有停滞的现象，也就是指在按动快门后到能够实际拍摄出景物之间有一定的延时，此时如果景物有变化或拍摄者的手抖动，就会造成这种故障的发生。【故障解决】使用三角架或更换为停滞时间短的数码相机即可解决问题。【经验总结】数码相机在电量不足情况下也有可能导致这种故障的发生。第3招相机突然断电导致故障【故障现象】数码相机使用的是外接电源，没有使用电池进行连接，在使用时不小心碰掉了外接电源的插头，当再次开机使用

时，发现相机中的SIM卡既无法删除旧照片，也无法再保存新照片。【故障分析】可能是由于SIM卡正在使用时突然断电导致写入数据错误或存储卡数据系统紊乱，从而导致无法删除和保存照片。【故障解决】只要使用读卡器重新格式化SIM卡后即可解决问题。【经验总结】、在使用数码相机的过程中，注意不要让数码相机突然掉电，这样会导致写入数据错误或存储卡中数据的紊乱，从而无法删除或保存图片。第4招相机自动关闭【故障现象】数码相机在拍照时突然自动关闭。【故障分析】(1)如果数码相机突然自动关闭，首先应该想到的是电池电力不足。因为数码相机是个耗电大户，由于电池电力不足而自动关闭的现象经常出现。可在更换电池后，数码相机仍然无法启动。(2)此时感到数码相机比较热，由此明白是由于连续使用相机时间过长，造成相机过热而自动关闭。【故障解决】停止使用，使其冷却后再使用即可排除故障。【经验总结】由于数码相机耗电很大，电池电力不足导致自动关闭的现象会经常出现。第5招液晶显示器显示图像时有明显瑕疵或出现黑屏【故障现象】液晶显示器加电后能正常显示当前状态和功能设定，但是不能正常显示图像，而且画面有明显瑕疵或出现黑屏现象。【故障分析】这种现象多数是

数学建模 数码相机定位

一问题的提出 1.1背景 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若 干个点，同时用这两部相机照相，分别得到 这些点在它们像平面上的像点，利用这两组 像点的几何关系就可以得到这两部相机的 相对位置。然而，无论在物平面或像平面上 我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。 实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为 靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它 们的像一般会变形，如图1所示，所以必须 从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确 地找到，标定就可实现。图 1 靶标上圆的像 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。

图 2 靶标示意图图3 靶标的像 1.2问题 （1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面； （2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768； （3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 二问题的假设 1．考虑光的衍射，色散，只考虑反射和折射； 2．假设所有场景中感兴趣的点都在镜头前面； 3．将相机简化为一个小孔成像机构，对于产生的相差，以及相机对像平面成像的调整作用不予考虑； 4．像平面是由一个个有大小的像素点组成，是一个不连续的点空间，而几何定义大都是在连续空间内定义的，这里假定，在几何推理中，像平面是连续的面，也即每个象素点除了表示坐标外，不再具有实际的大小； 5．为了在离散空间中求解，在解答过程中对相切、相割的含义做了一些调整，具体论述见正文； 6．对于题中随给相机中的几何关系有如下描述：焦点，透镜中心，像平面中点三点共 三符号说明 四问题分析 问题涉及的是数码相机的定位问题，问题出现在双目定位的背景下，要解决的问题是如何实现物体表面某些特征点在物平面和像平面之间的坐标转换，其中如何在像平面中找到发生变形的靶标（圆）像的圆心是需要解决的核心问题。 4.1 基本思路 题目中给出了已经得到的靶标的像和一些可测量的参数，如相机的像距，分辨率及靶标圆的半径和各圆之间的相对位置等。精确确定两部相机的相对位置是最终目的；实现物体表面某些特征点在物平面和像平面之间的坐标转换，是解决问题的基础；而像的变形决定了找到圆心在像上的投影是问题的核心也是难点。我们考虑先找出实现物体表面某些特征点在物平面和像平面之间的坐标转换的方法，在此基础上找到靶标圆心在像平面上的圆心的具体位置，然后通过坐标转换，把空间点从图像中恢复出来，最后根据两次恢复中求出的空间点位置的不一致关系，通过坐标系转换推出两部相机的相对位置。 4.2 具体分析 问题1需要确定靶标上圆的圆心在相机像平面的像坐标。有两种方法可以考虑实现，第一是利用物与像之间某些不变的相对位置关系找到对应与圆心的像点；另一种方法就是借助计算机图形处理中的霍夫变换和聚类算法在一定模型假设基础上求解。 问题2主要是模型的求解。根据问题一中得到的模型和算法，具体的编制程序进

数码相机相对位置定位方法

数码相机相对位置定位方法 1.摘要 本文给出了空间中两部固定照相机相对位置的标定方法，将照相机成像过程近似为针孔成像过程，使得成像过程中光学中心—像点—物点三点共线，实现了成像的非线性到线性的简化。 文中将标定两部相机相对位置的方法分成三个步骤： 第一步，将针孔成像抽象为点投影式映射的过程，根据射影几何中“点线结合的不变性”，具体通过射影前后任意两圆的公切线与圆的切点的唯一性，并且运用“标靶像坐标得切点切线算法”对所给像图片进行操作，求得切点的坐标，每对切点连线的交点即为圆心的像。求得的结果如下表： 点 A B C D E 坐标(-194,-193,1577) (-97,-186,1577) (119,-169,1577) (67,113,1577) (-226,114,1577) （单位：像素） 第二步，依靠成像过程光学中心—像点—物点三点共线的性质，用已知的像点坐标去标定对应的标靶圆心的坐标，再利用标靶上各点的几何关系，对待定系数进行求解，从而得到标靶圆心坐标； 第三步，在已知标靶圆心在两个相机坐标系中的坐标的前提下，利用这些坐标求出坐标系变换矩阵。再利用求出的变换矩阵求出一部相机在另一相机坐标系中的坐标，这样就可以求出两个相机的相对位置。 此外，根据投影过程中“共线不变性”和“交比不变性”对模型中的第一个步骤的结果进行评价，并对这两种方法的准确性和稳定性进行讨论，其中设计了恰当的算法对方法二进行了全面的评定，得出方法一具有局限性而方法二具有良好得准确性和稳定的结果。 在模型扩展中，我们建立了考虑畸变的非线性模型。分析了理想像点坐标和实际有畸变的像点坐标之间的函数关系，从而提出了将非线性模型问题转换到线性模型下解决的方案。 关键词：照相机定位针孔模型射影变换交比坐标变换

数码相机定位讲解

数码相机定位 摘要 本文要求对靶标上的点在像平面上的像坐标的确定问题建立数学模型和算法，确定其像的坐标，以及两部相机的相对置。 针对问题一，先采用了针孔成像模型，在具体的求解过程中，为了便于计算又采用了摄相机标定线性模型。 针对问题二，即对模型的求解，根据射影变换的不变性（几何元素点、线、面等变换后仍保持原先的种类），找出实物中圆的公切线与像片中像的公切线上相对应的点，把这些点带入模型中，通过最小二乘法求出的投影矩阵，再求得靶标上圆A、B 、C、D、E的圆心在像平面上的像坐标分别为（322,188）、（424,196）、 （643,217）、 （582,502）、50）2,8（，此处像平面以像片左上角顶点为坐标原点，以像素为单位。 针对问题三，以图像平面上的所有圆的像点，通过原模型计算出它在物平面上的坐标，判断这些坐标点落在靶标圆上的点的多少，计算出能落靶标圆上的点与总的像点的比值，即精确率为93.6%，；再选取特殊的特征点，检验模型计算的值是否存在整体的偏移，其计算结果为：在物平面的水平方向向左偏移0.4 个像素,垂直方向向上偏 移1.7 个像素，便可以用此偏移位移对像平面上圆心的位置进行较正。 对于问题四，先利用问题一、二的方法得到左摄像机与右摄像机像面上的对应的匹配点（二者是空间同一点在左、右摄像机像面上的点），采用双目立体视觉测量数学模型，求出两部摄像机坐标系之间的旋转矩阵和原点之间的平移矢量，从而找出两部固定相机相对位置。 在模型的推广与改进中，不仅考虑到了摄像机畸变问题，利用畸变系数标定原理建立方程，解得畸变参数。还设计出了一个比原靶标更好的靶标，使得确定像的坐标更容易、更精确。从而实现对模型的推广与改进。 关键词：旋转矩阵切点平移矢量投影矩阵偏移位移精确率

最新对于数码相机定位问题的分析

对于数码相机定位问 题的分析

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

对于数码相机定位问题的分析 摘要： 本文针对双目定位的数码相机相对位置的标定问题进行了深入研究。对于问题一，建立了世界坐标系和相机成像坐标系之间的转换矩阵，可以根据相机与靶面任意的相对位置关系求得靶标圆心的像坐标；对于问题二，针对所给靶标的特征提出了质心模型、切线模型、解析法模型三种求靶标圆心在像坐标投影点的模型，并就所给的靶标相片求出了圆心投影的像坐标。对于问题三，应用了问题一中转换矩阵，建立了判定问题二中模型优劣的仿真算法，对问题二中提出的三种模型进行了优劣分析。对于问题四，应用Roger Y. Tsai的单部相机内部和外部参数的标定算法，不用求解多元非线性方程组，直接用最小二乘法求解超定线性方程组，即可求得相机坐标系的变换矩阵和像距，从而能够确定两相机的相对方位和位置关系。 本文得到的主要结论如下： 问题一：求解靶标圆心像坐标的算法为世界坐标系和相机成像坐标系之间的坐标变换； 问题二：利用三种模型得出问题所给靶标相片中靶标圆心投影位置的像坐标，如下表所示；

数码相机定位

2008年全国数学建模竞赛试题分析 A题数码相机定位问题

1 问题的提出 所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。于是对双目定位，精确地确定两部相 机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时 用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没 有几何尺寸的“点”。 实际的做法是在物平面上画若干个 圆（称为靶标），它们的圆心就是几何 的点了。而它们的像一般会变形，如图1 所示，所以必须从靶标上的这些圆的像 图1 靶标上圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实 现。

有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。 图3 靶标的像 图2 靶标示意图 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。

请你们： 1. 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面； 2. 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为 3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768； 3. 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； 4. 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

数码照相机定位汇总

数码相机定位 摘要 系统标定是双目定位的关键，其在交通监管（电子警察）等方面具有重要作用。我们分别建立了针孔模型和矩阵模型，通过Matlab软件进行求解，确定了像点的坐标与相机的相对位置，从而解决了系统标定问题。 针对问题一，由于需要求坐标，所以我们建立了四个本文会用到的坐标系，并求出了四个坐标系间的转化关系式。我们根据相机成像的原理，建立了针孔模型，通过使用Matlab软件对圆的像作外切矩形并得出切点坐标，利用切点与圆心坐标间的关系式确定出了圆心像的像素坐标。最后通过像心与光心坐标系之间的转换关系得出了圆心像的光心坐标。 针对问题二，它其实是问题一的一个应用，我们先将图片导入计算机，使用Matlab程序得出了椭圆与其外接矩形的交点坐标，然后将此数据带入针孔模型中，运用坐标系转化法解得圆心的像的光心坐标分别为：A（-49.6,51.7,417.2），B（-23.9,49.6,417.2）,C（34.4,45.4,417.2）,D（19.4,-32.1,417.2）,E（-60.2，-31.1,417.2）。 针对问题三，由射影定理知道我们需要用到三个圆心坐标，因此我们设定了A、C、E三个圆圆心的世界坐标。再根据像点与圆心的几何关系，利用向量垂直、相似三角形的原理求得了像点与圆心的函数关系式。利用Matlab软件求解得出像点a、c、e的坐标后，根据光心与世界间的转换关系求得了B、D的像点的光心坐标。我们将此结果与问题二的结果作比较，分析偏差，得出模型一精度高、稳定性好的结果，验证了模型一的合理性。 针对问题四，我们将两部相机放在同一世界坐标系下，分别用两部相机对处于同一位置的同一照片进行拍摄，通过问题二的方法求解得到每个相机的光心在世界坐标系中的坐标，通过两坐标间的距离即可确定两个相机间的距离。 我们通过颜色赋值、坐标与矩阵间的相互转化，把难以处理的图片信息数据化，建立针孔与坐标模型，并给出了计算结果的程序，使定位问题可以通过计算机来解决，适应于大数据的处理，节省了人力与时间。 关键字：数码相机定位；坐标系；针孔模型；矩阵；射影定理

2008年数学建模A题_数码相机定位【一等奖】

具有仿射不变性的几何结构在相机定位中的应用 摘要 本文采用小孔成像的模型研究相机成像问题。基于靶平面上的点与像平面上的点一一对应，本文研究了几种几何结构。发现靶平面上两个圆的内公切线交点与两个圆心共线这种几何结构仿射到像平面上依然成立，即两个圆心和内公切线交点在像平面上的3个像点共线，并证明了这一结论。 本文提出一种运用0-1矩阵求公切线的算法，但在实际操作时采用作图法。运用作图法可以在像平面上确定两个椭圆的内公切线交点，该交点为靶平面上两个圆的内公切线交点在像平面上所成的像。靶平面上5个圆可以确定10个内公切线交点，这样用作图法就可以确定靶平面上10个内公切线交点在像平面上的10个像点。 在像平面上建立坐标，每个靶平面上的圆心的像用两个未知量表示，共有10个未知量。根据已证明的结论可知，对于每个内公切线交点在像平面上的像点，都有相对应的两个圆心的像点与之共线，就可以得到共线所满足的方程。10个内公切线交点的像点对应10个2次方程，10个未知量就可求出。靶平面上的圆心的像就可以确定。本文采用牛顿迭代法对2次方程组进行求解。并研究了解的稳定性。 为了得到两部固定相机的相对位置，建立了2个像平面坐标系、2个相机坐标系和1个三维世界坐标系。本文采用最小二乘法确定相机坐标系与三维世界坐标系的关系。在具体算法中，并没有利用所求出来的靶平面上圆心以及它的像点的坐标求解，而是采用10个内公切线交点及其像点的坐标求解，这是因为圆心的像点是由内公切线交点的像点求出的，误差更大。分别确定2个相机坐标系与三维世界坐标系的关系之后，就可以确定2个相机坐标系之间的关系。 最后，本文对模型进行了分析，对一些方法的精度进行了讨论。 关键词 相机定位仿射不变性内公切线交点

2008A题数码相机定位

数码相机定位 一．问题重述 数码相机定位在交通监管等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 参照系统标定的方法建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标；设计一种方法检验建立的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 二．符号说明 1）ij r-------------------------------------------对应两点的距离 （i =1,2,3;j =1,2,3,4）2）u,v------------------------------------------------待定系数 3）i x，i y, i z，'i x，'i y，'i z--------------对应点的x，y，z坐标 (i=1,2,3) 4) t，2t，3t------------------------------------------关系系数 1 5）R------------------------------------光学中心到像平面的距离 6）r ---------------------------------------两部相机之间的距离

数码相机EMC定位测试辐射发射整改案例

数码相机EMC定位测试辐射发射整改案例 深圳市赛盛技术有限公司（https://www.wendangku.net/doc/48810540.html,） 蒋万良 吴卫兵 先和大家说说这款数码相机的情况，此款数码相机对外有一个USB接口与电脑相连，产品为塑胶外壳，单板为双面板，在与PC通讯的情况下测试不能够通过，那么在我们拿到样品的时候，进行了一些措施准备工作，然后去深圳附件的一家实验室进行定位测试。 一、 本次试验的目的 1、 使产品辐射超标的样品在深圳实验室能够模拟出来； 2、 产品经过整改后辐射发射按照标准测试能够通过EN55022 CLASS B的要求； 二、定位测试最终结果 通过这次对辐射发射的摸底定位测试，对于测试频段30MHz-1GHz测试结果如下： 1． 经过从电缆,单板接口和内部进行设计处理以后产品能够满足标准EN55022 CLASS B的要求； 2． 从测试过程和定位过程来看，产品超标主要由单板本身辐射过强和USB电缆设计不当引起。 三、定位测试详细分析过程

1、测试对策：笔者刚刚拿到的原始机型,经过观察USB电缆采用单磁环,产品和电缆没有经过任何 处理进行, 146.40MHz测试超标4.50dB； 结果分析：能够重现超标现象,说明两边的实验室测试场地还是有一定的可比性； 天线水平极化方向 天线垂直极化方向

2、测试对策：经过对USB电缆进行分析，发现USB屏蔽电缆的屏蔽层与USB的金属连接器只是单点 搭接，因此我们对此进行整改为环形搭接，超标频点146MHz下降4.5dB； 结果分析：缆屏蔽采用环形搭接有一定的效果，但是还是不能够完全满足余量要求； 天线水平极化方向 天线垂直极化方向

数码相机的定位数学建模

数码相机的定位 摘要 数码相机的定位问题，实际就是关于对图的处理，射影关系的确定以及多种坐标系之间相互转化的综合考察，该题一共给出四个问题，前三个问题是关于数码相机双目定位原理的解释与求算，在已知原靶标的基础之上，我们能够利用图像之间的关系， 实际点与射影点的相互关系来定位圆心，前三问分别是对该问题的解释，求算以及检验。 对于前三问，我们首先对图形进行处理，对给出的图像进行坐标化的处理可以让我们的计算由几何图形求解变成代数化处理，方便我们利用计算机辅助，而后的引入两个模型对圆心进行定位和计算，并利用共线和交比两个手段进行误差检验，。 模型一：我们利用射影后保持切线不变的性质来求解圆心坐标：对处理后的图像进行椭圆的多次拟合我们能够得到五个类椭圆的系数，随后我们通过切线的性质，找到任意两个椭圆的两组外公切点，通过外公切点的连线，没我们能够定位类椭圆的圆心坐标。 模型二：我们将靶标点成像看作是靶标向像点的映射，那么类椭圆的最上最下最左最右点也将是靶标上圆的四个极位点，他们的连线是靶标中圆的圆心，那么在类椭圆中，最上最下，最左最右四个点由于射影过程中上下左右位置并未改变，他们的连线同样可以确定圆心。同时由于淡出求解映射点的方式误差相对大一些，我们引入对畸变的修正模型，对畸变进行修正，通过交比不变的性质对畸变系数进行求解，得到准确的结果。 在我们得到圆心坐标后，我们分别考察了ABC的共线情况来计算两个模型的误差，同时再利用消影点的只是，考察了ABCM勺交比情况，得到实际理想状态下的交比为10:7 ，与我们的计算情况误差极小，确保了模型的准确性。 在解决了单个相机的定位问题，我们在第四问中解决两个相机的相互位置关系问题，我们首先推导了世界坐标系，相机坐标系以及像点坐标系的转化关系作为基础，再通过两个相机坐标系与世界坐标系的关系，找到单个坐标系向世界坐标系的转化矩阵，分别为旋转变化系数矩阵和平移变化系数矩阵，在定位两个坐标系分别于世界坐标系的转换方式后，我们最后在世界坐标系下找到两个相机坐标系的相对关系，通过高等代数的方法求解出两个相对坐标系的夹角。 关键词：公切线模型映射点模型畸变修正转化矩阵系统标定

数码相机定位问题的研究

数码相机定位问题的研究 摘要 本文从计算机视觉系统出发，对数码相机的定位问题进行了深入研究，并建立了相应的数学模型。 对于问题一，先运用光学成像的相关知识，建立了针孔模型，然后又考虑了摄像机的畸变问题，对上述模型进行改进，建立了非线性模型，并给出了相应的算法。 对于问题二，基于问题一中建立的模型，运用最小二乘法的思想，利用Matlab软件 进行了检验，并对该方法的精度和稳定性进行了讨论。 对于问题四，运用几何学的相关知识，建立了双目定位系统中两部相机之间的关系式，从而确定了它们在空间中的相对位置关系，并给出了相应的算法。 本文综合考虑多方面因素，公式、表格、图形表达相结合，建立的模型结构严密，具有较强的逻辑推理性，最后并对结果进行分析与检验，符合实际情况，具有一定的参考价值。 关键词：数码相机针孔模型靶标蒙特卡罗

一、问题重述 1.1基本情况 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如附件图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示。用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。 图1 靶标示意图图2靶标的像 1.2需解决的问题 ⑴建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面； ⑵对由图1、图2分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768； ⑶设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； ⑷建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 二、基本假设 1）不考虑外界环境对摄像效果的影响； 2）数码相机完好无损，所得到的图像质量较好；