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2019【河北专题】秋八年级数学上册 期末检测题

期末检测题

(时间:120分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,它们首尾相接,能摆成三角形的是( C )

A .3 cm ,4 cm ,8 cm

B .8 cm ,7 cm ,15 cm

C .13 cm ,12 cm ,20 cm

D .5 cm ,5 cm ,11 cm

2.下列计算正确的是( C )

A .a 2+a 3=a 5

B .(2a )2=4a

C .a 2·a 3=a 5

D .(a 2)3=a 5

3.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10-3米,则这个直径是( B )

A .216 000米

B .0.002 16米

C .0.000 216米

D .0.000 021 6米

4.把多项式x 2+ax +b 分解因式,得(x +2)(x -3),则ab 的值是( B )

A .-1

B .6

C .1

D .-6

5.把一副三角板按如图所示的位置叠放在一起,则∠α的度数是( A )

A .165°

B .160°

C .155°

D .150°

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,(第5题图)) ,(第6题图))

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2019【河北专题】秋八年级数学上册 期末检测题

,(第9题图)) ,(第11题图))

6.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的方法有( B )

A .6种

B .5种

C .4种

D .3种

7.在平面直角坐标系中,把点P 先向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到点M ,作点M 关于y 轴的对称点N ,已知点N 的坐标是(5,1),那么点P 的坐标是( A )

A .(-1,6)

B .(6,-4)

C .(6,-1)

D .(2,-1)

8.已知x +y =1,x -y =3,则xy 的值为( D )

A .2

B .1

C .-1

D .-2

9.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12 cm ,BC =6 cm ,一条线段PQ =AB ,P ,Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动,若△ABC 和△APQ 全等,则AQ 的值为( C )

A .6 cm

B .12 cm

C .12 cm 或6 cm

D .以上答案都不对

10.如果a +b =12,那么(a -b 2a )·a a -b

=( C ) A .2 B .-2 C.12 D .-12

11.如图,在四边形ABCD 中,∠A =90°,连接AC ,BD ,过点C 作CE⊥AB,交AB 于点

E ,E 恰为AB 的中点.若BD 平分∠ABC,AC =12 cm ,AD =5 cm ,则△BCD 的面积为( B )

A .12 cm 2

B .30 cm 2

C .40 cm 2

D .60 cm 2

12.如图,∠A =80°,点O 是AB ,AC 垂直平分线的交点,则∠BCO 的度数是( D )

A .40°

B .30°

C .20°

D .10°

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,(第12题图)) ,(第13题图))

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2019【河北专题】秋八年级数学上册 期末检测题

,(第14题图)) ,(第15题图))

13.如图,在△OBC 中,延长BO 到点D ,延长CO 到点A ,要证明OD =OA ,则应添加条件中错误的是( C )

A .△ABC ≌△DC

B B .OB =O

C ,∠A =∠D

C .OB =OC ,AB =DC

D .∠A =∠D ,∠ABC =∠DCB

14.(2017·河北模拟)将正五边形ABCDE 与正六边形AGHDMN 按照如图所示的位置摆放,则∠EAN 的度数为( C )

A .15°

B .20°

C .24°

D .30°

15.如图,在锐角三角形ABC 中,AC =6,△ABC 的面积为15,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,M ,N 分别是AD 和AB 上的动点,则BM +MN 的最小值是( B )

A .3

B .5

C .6

D .10

16.如图,△ABC 中,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,过点D 作DE⊥AC,DF ⊥AB ,垂足分

别为点E ,F ,下面四个结论:①∠AFE=∠AEF;②AD 垂直平分EF ;③S △BFD S △CED =BF CE

;④EF 一定平行于BC.其中正确的是( A )

A .①②③

B .②③④

C .①③④

D .①②③④

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,(第16题图)) ,(第17题图))

2019【河北专题】秋八年级数学上册 期末检测题

,(第18题图))

二、填空题(本大题共3小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)

17.如图,BD 与CD 分别平分∠ABC,∠ACB 的外角∠EBC,∠FCB ,若∠A=80°,则∠BDC =50°.

18.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ,过点G 作EF∥BC 交AB 于点E ,交AC 于点F ,过点G 作GD⊥AC 于点D ,下列四个结论:

①EF =BE +CF ;②∠BGC=90°+12

∠A;③点G 到△ABC 各边的距离相等;④设GD =m ,AE +AF =n ,则S △AEF =mn.

其中正确的结论是①②③.(填序号)

19.若关于x 的分式方程x -a x +1=a 的解是2,则a 的值为_12

;若该分式方程无解,则a 的值为1或-1.

三、解答题(本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)计算下列各小题.

(1)a(1-a)+(a +1)(a -1)-1; (2)x -2x +1·(1+2x +5x 2-4

). 解:a -2. 解:x +1x +2

.

21.(8分)解下列分式方程: (1)x x -2-4x 2-4=1; (2)x x -1-1=3(x -1)(x +2)

. 解:x =0. 解:分式方程无解.

22.(10分)(1)已知x =16,y =18

,求(2x +3y)2-(2x -3y)2的值; (2)先化简,再求值:(m m -2-2m m 2-4)÷m m +2

,请在2,-2,0,3当中选一个合适的数作为m 的值,代入求值.

解:(1)原式=(4x 2+12xy +9y 2)-(4x 2-12xy +9y 2)=4x 2+12xy +9y 2-4x 2+12xy -9y

2=24xy ,当x =16,y =18时,原式=24×16×18=12.(2)原式=m 2m 2-4·m +2m =m m -2

.又∵m 取±2,0原式无意义.∴m 只能取3.∴当m =3时,原式=3.

23.(9分)如图,在△ABC 中,点A 的坐标为(-4,3),点B 的坐标为(-3,1),BC =2,BC ∥x 轴.

(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出A 1,B 1,C 1的坐标;

(2)求以点A ,B ,B 1,A 1为顶点的四边形的面积.

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解:(1)△A 1B 1C 1如图所示,A 1(4,3),B 1(3,1),C 1(1,1).(2)四边形的面积为14.

24.(10分)如图,已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线DG 相交于点D ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为点E ,F ,

(1)连接CD ,BD ,求证:△CDF≌△BDE;

(2)若AE =5,AC =3,求BE 的长.

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解:(1)证明:∵AD 平分∠BAE ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴DE =DF ,又∵DG 垂直平分BC ,∴CD =BD ,在Rt △CDF 和Rt △BDE 中,∵?????CD =BD ,DF =DE ,∴Rt △CDF ≌Rt △BDE (HL ).(2)由(1)知DF

=DE.在Rt △ADF 和Rt △ADE 中,∵?

????AD =AD ,DF =DE ,∴Rt △ADF ≌Rt △ADE (HL ),∴AE =AF ,∵Rt △CDF≌Rt △BDE ,∴BE =CF ,∵CF =AF -AC =5-3=2,∴BE =2.

25.(10分)某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材,购买甲种器材花费1 500元,购买乙种器材花费1 000元,购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍,且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元.

(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元?

(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件,恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整,甲种器材售价比第一次购买时提高了10%,乙种器材售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1 700元,那么这所学校最多可购买多少件乙种器材?

解:(1)设购买一件甲种器材需要x 元,则购买一件乙种器材需要(x +10)元.由题意,得1 500x =2×1 000x +10

,解得x =30,经检验,x =30是原分式方程的解且符合题意,∴x +10=40,答:购买一件甲种器材需30元,一件乙种器材需40元.(2)设这所学校再次购买了y 件乙种器材,则购买甲种器材(50-y )件.由题意,得30(1+10%)(50-y )+40(1-10%)y ≤1

700,解得y≤503

,∵y 为整数,∴最多可购买16件乙种器材,答:这所学校最多可购买16件乙种器材.

26.(13分)如图1,△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形,点P ,Q 分别从顶点A ,B 同时出发,沿线段AB ,BC 运动,且它们的速度都是1 cm /s ,当点P 到达点B 时,P ,Q 两点停止运动,设点P 的运动时间为t(s ).

(1)当运动时间为t s 时,AP 的长为________cm ,QC 的长为________cm .(用含t 的式子表示)

(2)当t 为何值时,△PBQ 是直角三角形?

(3)连接AQ ,CP ,相交于点M ,如图2,则点P ,Q 在运动的过程中,∠CMQ 会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.

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解:(1)依题意,得AP =t ,QC =4-t.故答案是:t 4-t.(2)由题意,得AP =BQ =t ,PB =4-t.①当∠PQB =90°时,∵∠B =60°,∴∠BPQ =30°,∴PB =2BQ ,得4-t =2t ,解得t =43

;②当∠BPQ =90°时,∵∠B =60°,∴∠BQP =30°,∴BQ =2BP ,得t =2(4-t ),t =83.∴当第43 s 或第错误! s 时,△PBQ 为直角三角形.(3)∠CMQ =60°不变.理由如下:由题意,得在△ABQ 与△CAP 中,?????AB =AC ,∠B =∠CAP =60°,BQ =AP ,

∴△ABQ ≌△CAP (SAS ),∴∠BAQ

=∠ACP ,∴∠CMQ =∠ACP +∠CAM =∠BAQ +∠CAM =∠BAC =60°.