绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案
绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。
一、基础练习题
1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.
答案：5, 0, 7, 2, 10.
2. 求解以下方程：|x| =
3.
答案：x = 3 或 x = -3.
3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。
答案：x = 6 或 x = -2.
4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤
5.
答案：-1 ≤ x ≤ 4.
二、进阶练习题
1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。
答案：x = -3.
解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。
2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。
答案：x = -1 或 x = 1.
解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -
3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。
三、挑战练习题
1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。
答案：-1 < x < 2/3.
解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +
1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。
2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。
答案：x < -1 或 x > 3.
解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或
3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。
通过以上的练习题，我们可以发现绝对值的概念在解决各种数值问题中起到了
重要的作用。绝对值不仅可以帮助我们计算数值的绝对大小，还可以用来解决
方程和不等式等问题。掌握了绝对值的性质和运算规则，我们可以更加灵活地
运用数学知识解决实际问题。
不过，需要注意的是，在解决绝对值问题时，我们需要对不等式的两边进行分
类讨论，以确保我们得到的解是正确的。此外，我们还可以利用绝对值的性质，将绝对值问题转化为其他形式的方程或不等式，以简化解题过程。
绝对值练习题的答案只是给出了可能的解，实际上，我们可以通过代入验证来
确定解的正确性。因此，在解决绝对值问题时，我们需要保持谨慎和严谨的态度，以确保我们得到的解是准确的。
总之，绝对值是一项重要的数学概念，掌握它的性质和运算规则对于我们解决
各种与数值相关的问题至关重要。通过不断练习绝对值的相关题目，我们可以
提高自己的数学能力，并在实际应用中灵活运用。希望本文提供的练习题和答案能够帮助读者更好地理解和应用绝对值的概念。
【绝对经典】绝对值拓展练习30题含详细答案
………外………………名：____考号：___………内………………绝对值拓展练习 一、单选题 1．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）． A ．(3)a --+ B ．a - C ．1a -+ D ．1a -- 2．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ） A ．2a －10 B ．10－2a C ．4 D ．－4 3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||+||a b c a b c a -----的结果是（ ） A ．a –2c B ．–a C ．a D ．2b –a 4．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2b C ．2c D ．0 5．式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（ ） A ．c +b B ．b ﹣c C ．c ﹣2a +b D ．c ﹣2a ﹣b 7．若|abc |＝－abc ，且abc ≠0，则|||| b a c a b c ++＝（ ） A ．1或－3 B ．－1或－3 C ．±1或±3 D ．无法判断 8．数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ） A ． B ． C ． D ． 9．当1 b c a 10, 绝对值 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. 个 个 个 个 2.若-│a │=,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.± D.以上都不对 [ 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) 或13 或-13 C.3或-3 或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 <0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 .0 C D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. : 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)16;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 ; (1)││+│+│; (2)|-8 13|-|-323 |+|-20| 12.比较下列各组数的大小:(1)-11 2 与- 4 3 (2)- 1 3 与; ? 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值. 14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd的值. * 15.求| 1 10 - 1 11 |+| 1 11 - 1 12 |+…| 1 49 - 1 50 |的值. 。 16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2). - 17.若│a│=3,│b│=4,且a 绝对值练习题及答案 绝对值练习题及答案 绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。 一、基础练习题 1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10. 答案：5, 0, 7, 2, 10. 2. 求解以下方程：|x| = 3. 答案：x = 3 或 x = -3. 3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。 答案：x = 6 或 x = -2. 4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤ 5. 答案：-1 ≤ x ≤ 4. 二、进阶练习题 1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。 答案：x = -3. 解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。 2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。 答案：x = -1 或 x = 1. 解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x - 3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。 三、挑战练习题 1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。 答案：-1 < x < 2/3. 解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x + 1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。 2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。 答案：x < -1 或 x > 3. 解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或 3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。 通过以上的练习题，我们可以发现绝对值的概念在解决各种数值问题中起到了 重要的作用。绝对值不仅可以帮助我们计算数值的绝对大小，还可以用来解决 方程和不等式等问题。掌握了绝对值的性质和运算规则，我们可以更加灵活地 运用数学知识解决实际问题。 不过，需要注意的是，在解决绝对值问题时，我们需要对不等式的两边进行分 类讨论，以确保我们得到的解是正确的。此外，我们还可以利用绝对值的性质，将绝对值问题转化为其他形式的方程或不等式，以简化解题过程。 绝对值练习题的答案只是给出了可能的解，实际上，我们可以通过代入验证来 确定解的正确性。因此，在解决绝对值问题时，我们需要保持谨慎和严谨的态度，以确保我们得到的解是准确的。 总之，绝对值是一项重要的数学概念，掌握它的性质和运算规则对于我们解决 各种与数值相关的问题至关重要。通过不断练习绝对值的相关题目，我们可以 绝对值专项练习60题（有答案） 1．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A．﹣5 B．1C．﹣1 D．﹣5或1 3．计算：|﹣4|=（） A．0B．﹣4 C．D．4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A．﹣8 B．2C．8或﹣2 D．﹣8或2 5．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（） A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0 6．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a| 7．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2 10．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（） A．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（） A．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b| 12．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（） A．3B．±3 C．﹣3 D．0﹣3 13．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（） A．原点的右侧B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧 14．下列判断错误的是（） A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数 C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数 15．a为有理数，下列判断正确的是（） A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数 16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（） A．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a 17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（） A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13 18．下列说法正确的是（） A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 19．一个数的绝对值一定是（） A．正数B．负数C．非负数D．非正数 绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|． 1.2.4绝对值 定义：一般地，在数轴上表示 数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a ︱。 1）一个正数的绝对值是它本身； 2）零的绝对值是零； 3）一个负数的绝对值是它的相反数。 即： 4）任何一个有理数的绝对值都是非负数,(即0和正数.) 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 大于 左边的数。 也就是：1）、负数 < 0，0 < 正数，正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的 反而小 . 练习：1、判断下列说法是否正确： （1）有理数的绝对值一定是正数； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （3）符号相反且绝对值相等的数互为相反数； （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。 (7)若a ＝b ，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a ＝b 。 (9)若|a|＝－a ，则a 必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (11)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (12)|5|＝|－5|。 (13)|－0.3|＝|0.3|。 (14)|3|＞0。 (15)|－1.4|<0。 例1、已知052=++-y x ，求x,y 的值。 例2、若3=x ，则x=＿＿＿。 例3、下列说法中，错误的是（ ） A 、一个数的绝对值一定是正数 B 、互为相反数的两个数的绝对值相等 C 、绝对值最小的数是0 D 、绝对值等于它本身的数是非负数 作业: 1化简： =--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)21(＿ 2比较下列各对数的大小： -（-1）＿＿＿-（+2）；)3.0(--＿＿＿3 1-； 2--＿＿＿-（-2）。 绝对值练习题及答案 绝对值是数学中常见的概念，它可以帮助我们计算数值的距离和大小。在这篇文章中，我们将介绍一些绝对值的练习题，并提供相应的答案，帮助读者更好地理解和应用这个概念。 1. 练习题一：计算绝对值 计算以下数的绝对值：-5, 10, -3.14, 0, 100. 答案：绝对值是一个数到原点的距离，因此绝对值永远是非负数。所以答案分别是：5, 10, 3.14, 0, 100. 2. 练习题二：绝对值的性质 根据绝对值的定义，我们可以得出以下性质： - 对于任意实数a，|a| ≥ 0，且当且仅当a = 0时，|a| = 0. - 对于任意实数a和b，有|ab| = |a| * |b|. - 对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|. 3. 练习题三：绝对值的应用 绝对值在实际生活中有着广泛的应用，例如： - 温度计上的温度差值就是绝对值的概念。当我们说温度差为5度时，实际上是指两个温度之间的绝对值差为5. - 距离的计算也常常用到绝对值。当我们计算两个点之间的距离时，实际上就是计算两个坐标的绝对值差。 - 绝对值还可以用于解决一些实际问题，例如计算误差、求解方程等等。 4. 练习题四：绝对值的计算 计算以下表达式的值：|3 - 7| + |10 - 15|. 答案：首先计算绝对值内的差值，得到：|-4| + |-5|. 然后计算绝对值，得到：4 + 5 = 9. 5. 练习题五：绝对值的不等式 解决以下绝对值不等式：|x - 3| ≤ 5. 答案：我们可以将不等式分为两个部分来求解。当x - 3 ≥ 0时，不等式变为：x - 3 ≤ 5，解得：x ≤ 8. 当x - 3 < 0时，不等式变为：-(x - 3) ≤ 5，解得：x ≥ -2. 综合起来，解集为：-2 ≤ x ≤ 8. 通过以上的练习题，我们可以更深入地理解和应用绝对值的概念。绝对值不仅仅是一个数学概念，它在实际生活中有着广泛的应用。通过练习和掌握绝对值的计算和性质，我们可以更好地解决实际问题，并提高数学运算的准确性。希望本文的练习题和答案能够对读者有所帮助，加深对绝对值的理解和掌握。 . 绝对值计算化简专项练习30题（有答案） 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值；（2）求的值． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|． 19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 20．计算：． 24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值． 25．认真思考，求下列式子的值． ． 26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值． 27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值． （2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值． （3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果） 绝对值练习题检测试题附答案 绝对值在中学数学中有很重要的地位，加强绝对值的认识，需要多做练习巩固一下，绝对值练习题有哪些呢?下面是的绝对值练习题资料，欢迎阅读。 绝对值练习题 一、选择题 ★1. (2007年嘉兴市)-3的绝对值是( ) (A)3 (B)-3 (C)13 (D)-13 ★2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 ★★3. 若│x│+x=0，则x一定是 ( ) A.负数 B.0 C.非正数 D.非负数 二、填空题 ★ 4. │3.14- |= . ★★5. 绝对值小于3的所有整数有 . ★★6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ; ★★ 7.(2007年深圳市)若，则的值是( ) A. B. C. D. ★★8.正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题? 10. 写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_ 一个正数增大时，它的绝对值，一个负数增大时，它的绝对值 .(填增大或减小) 1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值. 2.(1)对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值?最小值是多少? (2)对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值?最大值是多少 3.阅读下列解题过程，然后答题： 已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:|a|+a=0，求a的取值范围。 解：因为|a|+a=0，所以|a|与a互为相反数，所以|a|=-a ，所以a的取值范围是a 0 . 阅读以上解题过程，解答下题 已知：|a-1|+(a-1)=0，求a的取值范围. 若2, 已知|ab-2|与|b-1|互为相反数 试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2009)(b+2009) 化简就是要判断绝对值号里面的数的符号，如果大于0，绝对值号直接去，小于0，去掉绝对值号再加负号。下面咱们挨个来去那个绝对值号： |a+b|=|b+a|;|a-b|=|b-a|;|2b+b|=|3b|(这个不需要解释吧) b+a=b-(-a);b,(-a)为正数，又|a|>|b|,所以b<(-a),b-(-a)<0,即b+a<0,所以|b+a|=|a+b|=-a-b (-a)>0,两个正数的和还为正数，所以b-a>0,|b-a|=|a-b|=b-a; 3b>0,|2b+b|=|3b|=3b; (-b)<0,2a<0,所以2a-b<0,|2a-b|=b-2a; 原式=-(a+b)-(b-a)+(b-a)-(-a-b)+3b-(b-2a)=-a-b-b+a+b-a+a+b+3b- b+2a=2a+2b 绝对值计算化简专项练习30题(有答案) 1已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： |2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b| c a 0 b 1 2.有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b - c|+|a - c| . —• -------- • ---- • ----- «b-^> b {} a c 3.已知 xy v 0, x v y 且 |x|=1 , |y|=2 5. 当 x v 0 时，求晋罟的值. 2 8 .已知 |m - n|=n - m 且 |m|=4 , |n|=3，求(m+r ) 的值. 9. a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b| ―■ I ■鼻 a b (1)求x 和y 的值; (2)求., -汀 1 ■ w 的值. 6.右 abc v 0, |a+b|=a+b , |a| v- c , 求代数式 |a| |b | |c | 的值. 7.若 |3a+5|=|2a+10| ，求 a 的值. 10•有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式: 11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x > y ，求 x - y 的值. 12. 化简:|3x+1|+|2x - 1| . 13. 已知：有理数 a 、b 在数轴上 对应的点如图，化简 |a|+|a+b| - |1 - a| - |b+1| ―4 ----- « ------------- • -------- 4 ---- « -------- > b -1 0 1 n + |b |+ c =1 求 / bbc |、2003 亠 「，+ -1,求(気- 15. (1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值？ (2) |x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？ (3) |x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ …+|x - 20| 的最小值? 16 .计算:1 -肿.「1+1 1+ (1) 3 2 17. 若 a 、b 、c 均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1，求 |a - c|+|c - b|+|b - a| 的值. |a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a| 14. X 1： 、的值. lac I 2.3绝对值 一、 选择题 1. 下列说法中正确的个数是 () (1) 一个正数的绝对值是它本身 ；(2) —个非正数的绝对值是它的相反数 ；(3)?两个负 数比较，绝对值大的反而小；(4) 一个非正数的绝对值是它本身 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 若-| a | =- 3.2,则 a 是() A.3.2 B.-3.2 C. ± 3.2 D.以上都不对 3. 若 |a | =8, | b | =5,且 a+b>0,那么 a-b 的值是() A.3 或 13 B.13 或-13 C.3 或-3 D.-3 或-13 4. 一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是 () A.负数 B. 正数 C. 负数或零 D. 正数或零 5. a<0时,化简a 」a|结果为() 3a A. 2 B.0 C.-1 D.-2a 3 二、 填空题 6. 绝对值小于5而不小于2的所有整数有 ___________ . 7. 绝对值和相反数都等于它本身的数是 ___________ . 8. 已知 |a-2 | +(b-3) 2+ | c-4 | =0,贝U 3a+2b-c= ________ . 9. 比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 3 2 1 1 1 (1)- 一 ________ -一;(2)-1 - ______ -1.167;(3)-(- 一) __________ 十 一|. 5 3 6 9 10 10. 有理数 1 2 -6.25 | + | +2.7 | ; ⑵ |-8 |-|-3 |+|-20| 3 3 12.比较下列各组数的大小:(1)-1 -与 亠 4 1 -— (2)- —与 -0.3; 2 3 3 11.计算 (1) | 1、据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到 零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃ 2、甲、乙两人在一条笔直的公路上，同时从A地出发，记向右为正，甲走了+48m，乙走了—32m，则此时甲、乙之间的距离是m 3、比较大小：－－（填“＞”、“＜”或“=”） 4、大于－2而小于3的非负整数是 5、从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合． 6、一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？ 7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________ 8、写出一个值，使你写出的值为 . 9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 . 10、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是． 11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：则这一天气温的极差是℃． 时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 气温18℃17℃19℃26℃27℃22℃ 12、已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离 是． 13、绝对值大于2，且小于4的整数有_______． 14、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b= 15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。 二、简答题 16、某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( ) A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100 C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+100 17、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4分) 18、根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（本题6分） ⑴请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ： B：； ⑵观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：； ⑶若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数表示的点重合； ⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: ． 19、数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8 (1). 计算以下各点之间的距离： ① A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点, (2). 若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离． 20、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，•再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，•请参照图1-8并思考，完成下列各题: 绝对值及单元小结 一. 判断 1. 有理数的绝对值一定大于0。（ ） 2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。（ ） 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。（ ） 4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。（ ） 5. 任何有理数的绝对值都是正数。（ ） 6. 绝对值等于它本身的数只有零。（ ） 7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。（ ） 8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。（ ） 9. - 1 3 的倒数的绝对值是-3.（ ） 10. -001.的相反数的绝对值是 1100 。（ ） 11. 大于-4的整数有3个。（ ） 12. 小于-4的正整数有无穷多个。（ ） 13. -<-24。 （ ） 14. ->-1101 100 。（ ） 15. 01>-。 （ ） 16. 没有绝对值小于1的整数。（ ） 17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。（ ） 18. 大于-1并且小于0的有理数有无穷多个。（ ） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。（ ） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。（ ） 21. 绝对值等于本身的数只有0。（ ） 22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。（ ） 23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（ ） 24. --⎛⎝ ⎫⎭ ⎪>--⎛⎝ ⎫⎭ ⎪227237。（ ） 二. 填空。 1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。 2. -2到原点的距离是________________，因此||-=2_____________。 3. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。 4. |3|表示3或-3到原点的________________。 5. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。 6. 绝对值等于它的相反数的是_____________。 7. 任何数的绝对值一定__________________0。 绝对值专项练习60题(有答案)8页 1.正确的说法是：C。整数分数统称有理数。 2.点所表示的数是1，因为距离-2有3个单位长度的点只有-5和1. 3.| -4 | = 4. 4.x的值是-3，y的值可以是5或-5，所以x+y的值可以是2或-8. 5.a的取值范围是a ≤ 0. 6.点A到原点的距离是|a|。 7.这四个数中，负数的个数是2个，因为- a和-a + |a|是负数。 8.在-2，-| -7 |，-| +3 |中，负数有2个。 9.点B表示的数是-1，因为A和C表示的数的绝对值相等，所以它们的距离原点的距离相等，B表示的数是它们的中点， 即-1. 10.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是整个数轴。 11.|a| ≥ |b|。 12.在数轴上表示x的点与原点的距离是3，所以它可以是3或-3. 13.数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧，因为|a| = -a。 14.下列判断错误的是B。一个负数的绝对值一定是正数，因为一个负数的绝对值是它的相反数，即正数。 15.下列判断正确的是B。|a|一定是正数。 16.a＞|a-b|＞b。 17.a-b的值可以是3或-13，因为a和b的值不确定。 18.正确的说法是C和D，即若|a|=|b|，则a与b互为相反数；若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数。 19.正确的选项是C，即非负数。 20.正确的选项是D，即3或-1. 21.正确的选项是B，即1+a＞a＞1-b。 22.正确的选项是B，即负数。 23.正确的选项是A，即a＞0. 24.正确的选项是C，即6或-4. 25.正确的选项是A，即若|a|=|b|，则a=b。 绝对值专项练习60题（有答案）1．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A ．﹣5 B ． 1 C ． ﹣1 D ． ﹣5或1 3．计算：|﹣4|=（） A ．0 B ． ﹣4 C ． D ． 4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A ．﹣8 B ． 2 C ． 8或﹣2 D ． ﹣8或2 5．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（） A ．a＞0 B ． a＜0 C ． a≤0 D ． a≥0 6．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A ．a B ． ﹣a C ． ±a D ． ﹣|a| 7．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（） A ．1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣2 10．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（） A ．原点两旁B ． 整个数轴C ． 原点右边D ． 原点及其右 边 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（） A ．|a|＞|b| B ． |a|≥|b| C ． |a|＜|b| D ． |a|≤|b| 12．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（） A ．3 B ． ±3 C ． ﹣3 D ． 0﹣3 13．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧绝对值练习题(含答案)
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