2019年广东省梅州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2019年广东省梅州市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设U={-1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}，则?U A=（）

A. 1，

B. 1，

C. 0，

D. 0，

2.若复数z满足（1+z）i=3-i，则z的共轭复数=（）

A. B. C. D.

3.设角α的终边过点（2，3），则tan（α-）=（）

A. B. C. 5 D.

4.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了

一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得

分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分

的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，

根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选

的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

5.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

6.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典

籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）

A. B. C. D.

7.函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）

A.

B.

C.

D.

8.已知函数f（x）=a sin x-b cos x（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（-x）（）

A. 是偶函数且它的图象关于点对称

B. 是奇函数且它的图象关于点对称

C. 是偶函数且它的图象关于点对称

D. 是奇函数且它的图象关于点对称9.已知P是抛物线C：y2=4x上的一动点，则点P到直线l：2x-y+3=0和抛物线C的准线的距离之和的最

小值是（）

A. B. 2 C. D.

10.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分，已知数列{a n}

满足a1=，a n+1=[a n]+，则a2019-a2018等于（）

A. B. C. D.

11.已知函数f（x）=，若方程f（x）=mx-恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

（）

A. B. C. D.

12.设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则三个三角形的面

积之和S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是（）

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量=（2，1），=（-1，1），则在方向上的投影为______

14.在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机地

取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为______．

15.若（1+ex）2019=a0+a1x+a2x2+……+a2019x2019，则-+-+-……-=______

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且

BD=2，则4a+c的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知数列{a n}满足（a1+2a2+…+2n-1a n）=2n+1（n∈N*）．

（1）求a1，a2和{a n}的通项公式；

（2）记数列{a n-kn}的前n项和为S n，若S n≤S4对任意的正整数n恒成立，求实数k的取值范围．

18.如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥

平面CDE．

（1）求证：AB⊥平面ADE．

（2）当EA=ED时，求二面角D-EB-C的余弦值．

19. 随着互联网的兴起，越来越多的人选择网上购物．某购物平台为了吸引顾客提升销售额，每年双十一

都会进行某种商品的促销活动，该商品促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年双十一该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买，某位顾客拟参加2019年双十一该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数（见表）：

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模拟拟合参与人数y （百万人）与年份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：=t +，并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数； （2）该购物平台调研部门对2000

位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：

①求这200位参与人员报价X 的平均值 和样本方差s （同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；

②假设所有参与该商品促销活动人员的报价X 可视为服从正态分布N （μ，σ2）且μ与σ2

可分别由①中

所求的样本平均值 和样本方差s 2

估值，若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400，请你合理预测（需说明理由）该商品的最低成交价． 参考公式及数据（i ）回归方程：=t +，其中=

，=

-x ．

（ii ）

=55， =18.8， ≈1.3；

（iii ）若随机变量Z 服从正态分布N （μ，σ2

），则P （μ-σ＜Z ＜μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ＜Z ＜μ+2σ）=0.9544，P （μ-3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974．

20. 已知过定点N （1，0）的动圆P 与圆M ：（x +1）2+y 2

=8相内切．

（1）求动圆圆心P 的轨迹方程；

（2）设动圆圆心P 的轨迹为曲线C ，A ，B 是曲线C 上的两点，线段AB 的垂直平分线过点D （0，

），求△OAB 面积的最大值（O 是坐标原点）．

21. 已知函数f （x ）=e x

-ax -1，其中e 为自然对数的底数，a ∈R ．

（1）当a ＞0时，求f （x ）的极值；

（2）若存在实数x 1，x 2∈[0，2]，得f （x 1）=f （x 2），且|x 1-x 2|≥1，求证e -1＜a ＜e 2

-e ．

22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为

（a ＞b ＞0，φ为参数），且曲线C 上的

点M （2， ）对应的参数φ=

，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；

（2）若曲线C 上的A ，B 两点满足OA ⊥OB ，过O 作OM ⊥AB 交AB 于点M ，求证：点M 在以O 为圆心的定圆上．

23. 已知函数f （x ）=|x +1|+2|x -1|-a

（1）若a =1，求不等式f （x ）＞x +2的解集

（2）若不等式f （x ）≤a （x +2）的解集为非空集合，求a 的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：设U={-1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}={0}，

∴?U A={-1，1，2}，

故选：B．

化简集合A，求出A的补集即可．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

2.【答案】D

【解析】

解：由（1+z）i=3-i，得z=，

∴．

故选：D．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.【答案】A

【解析】

解：∵角α的终边过点（2，3），

∴tanα==．

∴tan（α

-）

===．

故选：A．

根据三角函数的定义即可得到tanα的值，根据两角差的正切函数公式即可计算得解．

本题考查了三角函数的定义，两角差的正切函数公式的应用，正确理解三角函数的定义是解题的关键，属于基础题．

4.【答案】B

【解析】解：由茎叶图可得，诗词能手”的称号有16人，

据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，

则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为10×=4人，

故选：B．

由茎叶图可得，获”诗词能手”的称号有16人，再根据分层抽样的定义即可求出．

本题考查了分层抽样和茎叶图，属于基础题．

5.【答案】D

【解析】

解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，

则有

c=a，

进而b=

=a，

又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；

故选：D．

根据题意，由双曲线的离心率可得

c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的几何性质求出a、b的关系．

6.【答案】B

【解析】

解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，

∴

=（2πr）2h，

∴

π=．

故选：B．

根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．

本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．

7.【答案】B

【解析】

解：f（x）=（-1）cosx=cosx，

f（-x）=cos（-x）=cosx=-f（x）．

∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；

当0＜x ＜时，e x＞1，cosx＞0，

∴f（x）=cosx＜0，

故选：B．

判断f（x）的单调性，再根据f（x）在（0，）上的函数值的符号得出答案．

本题考查了函数图象的判断，只有函数单调性、奇偶性的应用，属于中档题．

8.【答案】A

【解析】

解：∵f（x）=asinx-bcosx在x=处取得最小值，

∴f

（）=（a-b）=-＜0

∴a=-b且a＜b，

∴b＞0，a＜0，

则f （-x）=a[sin （-x）+cos （-x）]=sin （-x）=-cosx 根据偶函数的定义可知是偶函数，且图象关于（π，0）对称

故选：A．

由已知结合余弦函数的性质可知f

（）=（a-b）

=-＜0，从而可求a，b的关系，代入化

简后根据余弦函数的性质可求

本题主要考查了余弦函数的定义及性质的简单应用，属于基础试题

9.【答案】A

【解析】

解：由抛物线y2=4x知，焦点F（1，0），

准线方程为x=-1，根据题意作图如下；

点P到直线2x-y+3=0的距离为|PA|，

点P到x=-1的距离为|PB|；

由抛物线的定义知：|PB|=|PF|，所以点P到直线l：2x-y+3=0和准线x=-1的距离之和为

|PF|+|PA|，

且点F（1，0），到直线l：2x-y+3=0的距离为

d==，

所以点P到直线l：2x-y+3=0和准线x=-1的距离之和最小值为．

故选：A．

点P到直线2x-y+3=0的距离为|PA|，到准线x=-1的距离为|PB|，利用抛物线的定义得|PF|=|PB|，当A，P和F共线时，点P到直线2x-y+3=0和准线x=-1的距离之和的最小，由点到直线的距离公式求得答案．

本题考查了抛物线的定义与简单几何性质的应用问题，也考查了点到直线的距离计算问题，是中档题．

10.【答案】D

【解析】

解：a1=，a n+1=[a n ]+，

∴a2

=2+

=6+2，a3=10+=12+，a4

=14+=18+2，a5=22+

=24+，……．

∴a2018=6×2018+2，a2019=6×

2019+．

则a2019-a2018=6-．

故选：D．

a1=，a n+1=[a n ]+，可得：a2=2+

=6+2，a3=12+，a4=18+2，a5

=24+，……．利用等差数列的通项公式及其规律可得a2018，a2019．

本题考查了等差数列的通项公式、取整数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11.【答案】A

【解析】

解：由题意，直线y=kx-过（1，0）时，

k=，

x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=，

直线与y=lnx相切时，设切点坐标为（a，lna），则切线方

程为

y-lna=（x-1），即

y=x-1+lna，

令

-1+lna=-，则

a=，∴

k==，

∴方程f（x）=kx-恰有四个不相等的实数根，实数k的取值范围是（，），

故选：A．

由题意，方程方程f（x）=kx-恰有四个不相等的实数根，等价于y=f（x）与

y=kx-有4个交点，

求出直线

y=kx-过（1，0）时k的值及直线与y=lnx相切时k的值，即可求出k的取值范围．

本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，属于中档题．

12.【答案】B

【解析】

解：设AB=a，AC=b，AD=c，

因为AB，AC，AD两两互相垂直

所以a2+b2+c2=4×22

S△ABC+S△ACD+S△ADB

=（ab+ac+bc）

≤（a2+b2+c2）=8．

即最大值8．

故选：B．

三棱锥A-BCD是长方体的三个面，扩展为长方体，它的对角线就是球的直径，设出AB=a，AC=b，AD=c，求出三个三角形面积的和，利用直径等于长方体的对角线的关系，以及基本不等式，求出面积最大值．

本题考查球的内接体问题，考查基本不等式，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．13.【答案】-

【解析】

解：根据题意，向量=（2，1），=（-1，1），

则?=2×（-1）+1×1=-1，

又由||=，

则在方向上的投影为==-；

故答案为：-

根据题意，由向量数量积的计算公式可得?=-1，求出||的值，由数量积的计算公式计算可得答案．

本题考查平面向量数量积的计算，关键是掌握平面向量数量积的计算公式，属于基础题．

14.【答案】0.2

【解析】

解：在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，

现在从这个容器中随机地取出0.1升水，

则在取出的水中发现草履虫的概率为p==0.2．

故答案为：0.2．

利用等可能事件概率计算公式直接求解．

本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等addb知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

15.【答案】-1

【解析】

解：依题意，令x=-

，得=0=1-+-+-……-，

所以-+-+-……-=-1．

故填：-1．

令x=-，得

0=1-+-+-……-，所以

-+-+-……-=-1．

本题考查了二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

16.【答案】18

【解析】

解：如图所示，

则△ABC的面

积为acsin120°=a?2sin60°+c?2sin60°，

即ac=2a+2c，

得+=1，

得4a+c=（4a+c

）（+）

=++10≥2+10=8+10=18，

当且仅当=，即c=2a时取等号；

∴4a+c的最小值为18．

故答案为：18．

根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．

本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解题的关键．

17.【答案】解：（1）由题意得，

所以：，

．

解得：a2=6．

由，

所以，

相减得-（n-1）?2n，

得a n=2n+2，n=1也满足上式．

所以{a n}的通项公式为a n=2n+2．

（2）数列{a n-kn}的通项公式为：a n-kn=2n+2-kn=（2-k）n+2

说以：该数列是以4-k为首项，公差为2-k的等差数列，

若S n≤S4对任意的正整数n恒成立，

等价于当n=4时，S n取得最大值，

所以

解得．

所以实数k的取值范围是[，]．

【解析】

（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．

（2）利用已知条件建立不等式组求出参数的范围

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】（本小题满分12分）

证明：（1）∵AE⊥平面CDE，CD?平面ADE，∴AE⊥CD，……………………（2分）

又ABCD是正方形，AB⊥AD，AB∥CD，∴AB⊥AE，……………………（4分）

AE∩AD=A，∴AB⊥平面ADE．……………………（6分）

解：（2）由（1）得AB⊥平面ADE，DE?平面ADE，

∴AB⊥DE，∴CD⊥DE，

过E作Ey∥CD，则有EA⊥Ey，EA⊥ED，ED⊥Ey，

以E为原点，分别以ED，Ey，EA为坐标轴，建立如图的空间直角坐标系．……………………（7分）

设EA=ED=a＞0，∴CD=AD=，

可得E（0，0，0），A（0，0，a），B（0，-，a），D（a，0，0），

C（a，-，0），

则=（a，0，0），=（0，-，a），=（a，-，0），……………………

（8分）

设平面DEB的一个法向量为=（x，y，z），

则有，令y=，得=（0，

，），……………………（9分）

设平面EBC的一个法向量为=（p，q，r），

则，令q=，得=（2，，），……………………（10分）

∴cos＜，＞===，……………………（11分）

所以二面角D-EB-C的余弦值为．……………………（12分）

【解析】

（1）推导出AE⊥CD，AB⊥AD，AB∥CD，从而AB⊥AE，由此能证明AB⊥平面ADE．

（2）推导出AB⊥DE，CD⊥DE，过E作Ey∥CD，则有EA⊥Ey，EA⊥ED，ED⊥Ey，以E为原点，分别以ED，Ey，EA为坐标轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D-EB-C的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位

置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

19.【答案】解：（1）由题意，得=×（1+2+3+4+5）=3，

=×（0.5+0.6+1+1.4+1.7）=1.04，……………………（1分）

∴==

==0.32，

=-=1.04-0.32×3=0.08；……………………（2分）

∴回归直线方程为：=0.32t+0.08；……………………（3分）

又当t=6

时，=0.32×6+0.08=2，

所以预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数为2百万；……………………（4分）

（2）①由表中的数据，计算=×1.5+×2.5+×3.5+×4.5+×5.5+×6.5=3.5；………（6分）s2=×（1.5-3.5）2+×（2.5-3.5）2+×（3.5-3.5）2+×（4.5-3.5）2+×（5.5-3.5）2+×（6.5-3.5）

2=1.7；……………………（8分）

②由①可知x～N（3.5，1.7），且P（3.5-1.3＜X＜3.5+1.3）=0.6826，

则P（X＞4.8）==0.1587，……………………（10分）

又=0.1587，

所以该商品的最低成交价为4.8千元．……………………（12分）

【解析】

（1）由题意计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算t=6时的值即可；（2）①由表中数据计算平均数和方差即可；

②由①知x～N（3.5，1.7），计算P（3.5-1.3＜X＜3.5+1.3），

得出P（X＞4.8）的值，从而求得该商品的最低成交价．

本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了正态分布的应用问题，是中档题．

20.【答案】解：（1）圆M：（x+1）2+y2=8的圆心为M（-1，0），半径为，

设圆P的半径为R，由题意知点N（1，0）在圆M内．

可得|PM|=，

|PN|=R，

∴|PM|+|PN|=＞|MN|=2，

∴点P的轨迹是以M（-1，0），N（1，0）为焦点，长轴长为的椭圆，

得a=，b=1，

∴动圆圆心P的轨迹方程为；

（2）显然AB不与x轴垂直，

设AB所在直线方程为y=kx+b，

由

可得（1+2k2）x2+4kbx+2（b2-1）=0……①

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两不相等的实根，

得△=16k2b2-8（1+2k2）（b2-1）=8（2k2-b2+1）＞0，

又x1+x2=，，

得|AB|=

=

==2，

又点O到直线AB的距离d=，

∴△OAB的面积×

=，

由题意知，|DA|=|DB|，

∴=，

得（x1-x2）（x1+x2）+（y1-y2）（y1+y2-1）=0，

又y1-y2=k（x1-x2），y1+y2=k（x1+x2）+2b，

代入上式得（1+k2）（x1+x2）+2kb-k=0，

得+2kb-k=0，

得k=0或2k2+2b+1=0

当k=0时，

=，

当b=时，S有最大值；

当2k2+2b+1=0时，

=

=，

当b=-1时，S有最大值，此时k=，

故△OAB面积的最大值为．

【解析】

（1）利用内切可得点P到M，N两点的距离和为定值，结合椭圆定义可得方程；

（2）设直线AB的方程为y=kx+b，与椭圆方程联立得根与系数关系，由弦长公式得|AB|，由点到直线距离公式得O到AB得距离，利用AB的垂直平分线过D点找到k，b的关系，最后借由二次函数求得最值．

此题考查了定义法求轨迹方程，直线与椭圆的综合，计算能力等，难度较大．

21.【答案】解：（1）解：（1）由f（x）=e x-ax-1，得f'（x）=e x-a（a＞0），

令f'（x）=0，则x=ln a，

∴当x＞ln a时，f'（x）＞0，此时f（x）递增；当x＜ln a时，f'（x）＜0，此时f（x）递减，

∴f（x）极小值=f（ln a）=a-a lna-1，无极大值；

2）证明：f′（x）=e x-a，

若a≤0，则f′（x）＞0，此时f（x）在R递增，

由f（x1）=f（x2），可得x1=x2，与|x1-x2|≥1矛盾，

∴a＞0且f（x）在（-∞，ln a]递减，在[ln a，+∞）递增，

若x1，x2∈（-∞，ln a]，则由f（x1）=f（x2）可得x1=x2，与|x1-x2|≥1矛盾，

同样不能有x1，x2∈[ln a，+∞），

不妨设0≤x1＜x2≤2，则有0≤x1＜ln a＜x2≤2，

∵f（x）在（x1，ln a）递减，在（ln a，x2）递增，且f（x1）=f（x2），

∴x1≤x≤x2时，f（x）≤f（x1）=f（x2），

由0≤x1＜x2≤2且|x1-x2|≥1，得1∈[x1，x2]，

故f（1）≤f（x1）=f（x2），

又f（x）在（-∞，ln a]递减，且0≤x1＜ln a，故f（x1）≤f（0），

故f（1）≤f（0），同理f（1）≤f（2），

，解得：e-1≤a≤e2-e-1，

∴e-1≤a≤e2-e．

【解析】

（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，然后确定函数的极值即可；

（2）求出函数f（x）的导数，得到a＞0且f（x）在（-∞，lna]递减，在[lna，+∞）递增，设0≤x1＜x2≤2，则有0≤x1＜lna＜x2≤2，根据函数的单调性得到关于m的不等式组，解出即可．

本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、属难题．

22.【答案】解解：（1）将M（2，）及对应的参数φ=，代入，（a＜b＜0，φ为参数），得，得．……………………（2分）

∴曲线C的普通方程为+=1．……………………（3分）

由代入上式得曲线C的极坐标方程为+=1．…………………（5分）

（2）曲线C的极坐标方程为+=1，

由题意可设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），代入曲线C的极坐标方程，……………………（6分）

得+=1，+=1，

∴+=．……………………（7分）

由|OM||AB|=|OA||OB|……………………（8分）得|OM|====……………………（9分）

所以点M在以O为圆心，半径为的圆上．……………………（10分）

【解析】

（1）将M（2，）及对应

的参数φ=，代入，（a＜b ＜0，φ为

参数），得

，得，∴曲线C的普通方程为+=1，由代入上式得曲线C 的极坐标方程为+=1；

（2）将A，B的极坐标代入曲线C的极坐标方程消去极角可得．

本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．

23.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+2|x-1|-1，

不等式f（x）＞x+2，即|x+1|+2|x-1|＞x+3．

∴ ①或②或

③．

解①求得x＜-1，解②求得-1≤x＜0，解③求得x＞2，

综上可得，原不等式的解集为{x|x＜0，或x＞2}．

（2）由题意可得f（x）≤a（x+2）有解，化简f（x）≤a

（x+2）可得|x+1|+2|x-1|≤a（x+3）．

设g（x）=|x+1|+2|x-1|=

，＜

，＜

，

，由于直线

y=a（x+3）经过定点P（-3，0），如图：

由题意可得f（x）的图象有一部分位于直线线y=a（x+3）的下方．

由于PA的斜率K PA==，直线BC的斜率K BC=-3，

故a的范围为（-∞，-3）∪（，+∞）．

【解析】

（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

（2）由题意可得|x+1|+2|x-1|≤a（x+3）能成立．设g（x）=|x+1|+2|x-1|，由题意可得f（x）的图象有一部分位于直

线线y=a（x+3）的下方．求得PA、BC的斜率，数形结合求得a的范围．

本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

2020-2021学年广东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析

广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）

A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．

9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.

高考数学试卷及答案-Word版

2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.

2018年广东省高考数学二模试卷(理科)

2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?

2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案 一、选择题 1．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

A ． B ． C ． D ． 6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆 229x y +=内的概率为（ ） A ． 536 B ． 29 C ． 16 D ． 19 8．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =，则AC =（ ） A ． 3 B ．3 C ．23 D ．43 9．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

高考理科数学数学导数专题复习

高考理科数学数学导数专题复习

高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

2020年广东省高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)

2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320

10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．

新高考数学试卷及答案

新高考数学试卷及答案 一、选择题 1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得 附表： 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B) P

等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π =对称的函数是（ ） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ?? ? D ．2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3 π B ．2，－ 6 π

1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）

A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2）

【好题】高考数学试题及答案

【好题】高考数学试题及答案 一、选择题 1．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 +AB AC D ． 13 44 +AB AC 2．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 3．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 5．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

高考数学真题分类汇编专题圆锥曲线理科及答案

专题九 圆锥曲线 1.【2015高考福建，理3】若双曲线22 :1916 x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双 曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程和定义． 【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性． 2.【2015高考四川，理5】过双曲线22 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线 的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ） (C)6 （D ）【答案】D 【解析】 双曲线的右焦点为(2,0)F ，过F 与x 轴垂直的直线为2x =，渐近线方程为2 2 03 y x -=，将 2x =代入2 2 03 y x -=得：212,||y y AB ==±∴=.选D. 【考点定位】双曲线. 【名师点睛】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22 220x y a b -=，将直线2x =代入这个渐近线 方程，便可得交点A 、B 的纵坐标，从而快速得出||AB 的值. 3.【2015高考广东，理7】已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率5 4 e =，且其右焦点()25,0F ， 则双曲线C 的方程为（ ） A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14 32 2=-y x

【答案】B ． 【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为5 4 c e a = =，所以5c =，4a =，2 2 2 9b c a =-=所以所求双曲线方程为22 1169 x y - =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质． 【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a ，c 值，再结合双曲线222b c a =-可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题． 4.【2015高考新课标1，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是 C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( ) （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MF MF ?表示为关于点M 坐标的函数，利用点M 在双曲线上，消去x 0，根据题意化为关于0y 的不等式，即可解出0y 的范围，是基础题，将12MF MF ?表示为0y 的函数是解本题的关键. 5.【2015高考湖北，理8】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D 【解析】依题意，2 221)(1a b a b a e +=+=，2222)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=，