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“助力2020高考”2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)

《高中数学教研微信系列群》“助力2020高考”特别奉献备考（纯WORD ）资料—（13）

2020年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{|12}A x x =-<<，{|(1)}B x y lg x ==-，则()(R A B =?e ) A ．[1-，2)

B ．[2，)+∞

C ．(1-，1]

D ．[1-，)+∞

2．棣莫弗公式(cos sin )cos sin (n x i x nx i nx i +=+为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗(16671754)-发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cos

sin )55

i π

+在复平面内所对应的点位

于( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．已知点(3,1)和(4,6)-在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．7a <-或24a > B ．7a = 或24a =

C ．247a -<<

D ．724a -<<

4．已知1()3,1,

()2

,1,x a x a x f x a x ?

是(,)-∞+∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．1

?(0,)?2

C ．1[6，1)?2

D ．1

，1?)

A ．0.13

B ．0.52

C ．0.39

D ．0.64

6．在ABC ?中，D 是BC 边上一点，AD AB ⊥

，BC =u u u

r u u r

，||1AD =u u u r ，则(AC AD =u u u r u u u r g )

A ．

B C

7．sin163sin223sin253sin313??+??等于( ) A ．12

B ．

C ．

D 8．已知抛物线28y x =，过点(2,0)A 作倾斜角为

的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中垂线交x 轴于点P ，则线段AP 的长为( )

A ．

B ．83

D ．9．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：

①AC BD ⊥②//AC 截面PQMN

③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45? 其中所有正确结论的编号是( )

A ．①③

B ．①②④

C ．③④

D ．②③④

10．已知函数()sin()(0f x x ω?ω=+>，||)2

的最小正周期是π，

若其图象向右平移3

个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是( )

A ．函数()f x 的图象关于直线23x π

=对称

B ．函数()f x 的图象关于点11(12

，0)对称

C ．函数()f x 在区间[,]212ππ

--上单调递减

D ．函数()f x 在3[,]42

ππ

上有3个零点

11．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，函数()y g x =是R 上的偶函数，且()(2)f x g x =+，当02x 剟时，()2g x x =-，则(10.5)g 的值为( ) A ．1.5

B ．8.5

C ．0.5-

D ．0.5

12．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，点

P 是双曲线在第一象限内的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M ，

N ，若12||2||PF PF =，且2120MF N ∠=?，则双曲线的离心率为( )

A 22

B 7

C 3

D 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知x 轴为曲线3()44(1)1f x x a x =+-+的切线，则a 的值为． 14．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若22n n S a =-，则54S S -= ．

15．在ABC ?中，若1cos 3

A =，则2sin cos22

B C

A ++的值为．

16．已知球O 的半径为r ，则它的外切圆锥体积的最小值为

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知数列{}n a 的首项12

a =，*112(0,)n n n n n a a a a a n N +++=≠∈．（1）证明：数列1

{

1}n

a -是等比数列；（2）数列{}n

a 的前n 项和n S ．

18．（12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x （单位：吨，100150)x 剟表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（1）将T 表示为x 的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润T 不少于57万元的概率；

（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）．

19．（12分）如图所示，四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=?，1AB AD SA ===，2BC =，M 为SB 的中点．

（1）求证：//AM 平面SCD ；（2）求点B 到平面SCD 的距离．

20．（12分）已知椭圆2

2:14

C y +=，1F 、2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 为椭圆上的动点．

（1）求12F MF ∠的最大值，并证明你的结论；

（2）若A 、B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点，设直线AM 的斜率为k ，且11

(,)23

k ∈--，

求直线BM 的斜率的取值范围．

21．（12分）已知函数()(1)(x a

f x e e x

=+为自然对数的底数），其中0a >．

（1）在区间(,]2

-∞-上，()f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说

明理由．

（2）若函数()f x 的两个极值点为1x ，212()x x x <，证明：

2121()()2

lnf x lnf x x x a ->+

-+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1cos :(sin x t l t y t αα

=??

=?为参数，0)2π

α<<，曲线12cos :(42sin x C y βββ=??=+?

为参数），1l 与1C 相切于点A ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为

极轴建立极坐标系．

（1）求1C 的极坐标方程及点A 的极坐标；（2）已知直线2:()6

l R π

θρ=

∈

与圆22:cos 20C ρθ-+=交于B ，C 两点，

记AOB ?的面积为1S ，2COC ?的面积为2S ，求12

S S S S +的值． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知()|2|f x x a =-．

（1）当1a =时，解不等式()21f x x >+；

（2）若存在实数(1,)a ∈+∞，使得关于x 的不等式2

()||1

f x x m a ++<-有实数解，求实数m 的取值范围．

2020年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{|12}A x x =-<<，{|(1)}B x y lg x ==-，则()(R A B =?e ) A ．[1-，2)

B ．[2，)+∞

C ．(1-，1]

D ．[1-，)+∞

【思路分析】求函数的定义域得集合B ，再根据补集与交集的定义运算即可．【解析】：集合{|12}A x x =-<<，

{|(1)}{|10}{|1}B x y lg x x x x x ==-=->=>， {|1}R B x x ∴=?e，

(){|12}(1R A B x x ∴=-<=-I ?e，2]．

故选：C ．

【归纳与总结】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．

2．棣莫弗公式(cos sin )cos sin (n x i x nx i nx i +=+为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗(16671754)-发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cos

sin )55

i π

+在复平面内所对应的点位

于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【思路分析】由题意可得666(cos sin )cos sin cos sin 555555

i i i ππππππ

+=+=--，再由三角函

数的符号得答案．

【解析】：由(cos sin )cos sin n x i x nx i nx +=+，

得666(cos sin )cos sin cos sin 555555

i i i ππππππ+=+=--，

∴复数6(cos

sin )55i ππ+在复平面内所对应的点的坐标为(cos 5π-，sin )5

-，位于第三象限．

故选：C ．

【归纳与总结】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查三角函数值的符号，是基础题．

3．已知点(3,1)和(4,6)-在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．7a <-或24a > B ．7a = 或24a = C ．247a -<< D ．724a -<<

【思路分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及两点在直线两侧，建立不等式即可

求解．

【解析】：Q 点(3,1)与(4,6)B -，在直线320x y a -+=的两侧，

∴两点对应式子32x y a -+的符号相反，

即(92)(1212)0a a -+--+<，即(7)(24)0a a +-<，解得724a -<<，故选：D ．

【归纳与总结】题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用两点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．

4．已知1()3,1,

()2

,1,x a x a x f x a x ?

是(,)-∞+∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．1

?(0,)?2

C ．1[6，1)?2

D ．1[6，1?)

【思路分析】根据分段函数单调性的性质，列出不等式组，求解即可得到结论．

【解析】：1()3,1,

()2

,1,x a x a x f x a x ?

是(,)-∞+∞上的减函数， ∴满足01102132a a a a a ?

-+??…，

即011216a a a ?

解得1162a

故选：C ．

【归纳与总结】本题主要考查函数的单调性的应用，根据复合函数单调性的性质是解决本题的关键．

A ．0.13

B ．0.52

C ．0.39

D ．0.64

【思路分析】由频率分布表计算样本数据落在(10，40]上的频率值．【解析】：由频率分布表知，样本数据落在(10，40]上的频率为： 132415

0.52100

++=．

故选：B ．

【归纳与总结】本题考查了利用频率分布表计算样本数据的频率问题，是基础题．

6．在ABC ?中，D 是BC 边上一点，AD AB ⊥，BC =u u u r u u r

，||1AD =u u u r ，则(AC AD =u u u r u u u r g

)

A ．23

B ．3

C ．3

D ．3

【思路分析】将AC AD u u u r u u u r g 转化成()AB BC AD +u u u r u u u r u u u r ，化简后得BC AD u u u r u u u r

g ，然后转化成33()BD AD AD AB AD =-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

g g ，再进行化简可得结论．

【解析】：Q 在ABC ?中，AD AB ⊥， ∴0AB AD =u u u r u u u r

g ()AC AD AB BC AD =+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g AB AD BC AD =+u u u r u u u r u u u r u u u r g g BC AD =u u u r u u u r g

3BD AD =u u u r u u u r g

3()AD AB AD =-u u u r u u u r u u u r g

33AD AD AB AD =-u u u r u u u r u u u r u u u r g g 3=

故选：D ．

【归纳与总结】本题主要考查了向量在几何中的应用，以及平面向量数量积的运算，同时考查了转化的思想，属于中档题．

7．sin163sin223sin253sin313??+??等于( )

A ．12-

B ．1

C ．3

D 3 【思路分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解析】：原式sin163sin223cos163cos223=??+??g cos(163223)=?-? cos(60)=-? 12

=．故选：B ．

【归纳与总结】本题主要考查了正弦函数的两角和与差．要熟练掌握三角函数中的两角和公式．

8．已知抛物线28y x =，过点(2,0)A 作倾斜角为

的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中垂线交x 轴于点P ，则线段AP 的长为( )

A ．

B ．83

C 163

D ．3【思路分析】先表示出直线方程，代入抛物线方程可得方程2320120x x -+=，利用韦达定

理，可求弦BC 的中点坐标，求出弦BC 的中垂线的方程，可得P 的坐标，即可得出结论．【解析】：由题意，直线l 方程为：3(2)y x =-，代入抛物线28y x =整理得：2312128x x x -+=，

2320120x x ∴-+=，

设1(B x ，1)y 、2(C x ，2)y ，

12203

x x ∴+=， ∴弦BC 的中点坐标为10(3

，43

)，

∴弦BC 的中垂线的方程为43310

()3

y x -=--，

令0y =，可得22

x =，

P ∴，0)，

(2,0)A Q ，

||3

AP ∴=．

故选：A ．

【归纳与总结】本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是联立方程，利用韦达定理．

9．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论： ①AC BD ⊥②//AC 截面PQMN

③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45? 其中所有正确结论的编号是( )

A ．①③

B ．①②④

C ．③④

D ．②③④

【思路分析】在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，由//AC MN ，可得：//AC 截面PQMN ．由//AC PQ ，//BD QM ，PQ QM ⊥，可得AC BD ⊥．进而判断出结论．

【解析】：在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，由//AC MN ，可得：//AC 截面PQMN ．

由//AC PQ ，//BD QM ，PQ QM ⊥，AC BD ∴⊥．

PQ BP AC AB =，AP PN

AB BD =

，1BP AP +=，PN PQ =，可得：111AC BD PQ +=，AC 与BD 不一定相等．

//BD QM Q ，PM 与QM 所成的角为45?，∴异面直线PM 与BD 所成的角为45?．

其中所有正确结论的编号是①②④．故选：B ．

【归纳与总结】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10．已知函数()sin()(0f x x ω?ω=+>，||)2

的最小正周期是π，

若其图象向右平移3

个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是( )

A ．函数()f x 的图象关于直线23x π

=对称

B ．函数()f x 的图象关于点11(12

，0)对称

C ．函数()f x 在区间[,]212ππ

--上单调递减

D ．函数()f x 在3[,]42ππ

上有3个零点

【思路分析】函数()sin()(0f x x ω?ω=+>，||)2

的最小正周期是π，

2π

πω

=，解得

2ω=．()sin(2)f x x ?=+，若其图象向右平移

个单位后得到的函数()g x 为奇函数，2()sin(2)3g x x π?=-

+，可得2(0)sin()03

g π?=-+=，可得?，()f x ．利用三角函数的图象与性质即可判断出结论．

【解析】：函数()sin()(0f x x ω?ω=+>，||)2

?<的最小正周期是π，∴2ππω=，解得2ω=． ()sin(2)f x x ?∴=+，

若其图象向右平移3π

个单位后得到的函数()g x 为奇函数，

2()sin(2)3g x x π?∴=-+，可得2(0)sin()03

g π

?=-+=，

23k π?π∴-+=，k Z ∈，取1k =-，可得3

π?=-．

()sin(2)3

f x x π

∴=-，

验证：2()03

f π

=，11()112f π=-，因此AB 不正确．

若[,]212x ππ∈--，则4(2)[33x ππ-∈-，]2π-，因此函数()f x 在区间[,]212

ππ

--上单调递减，

正确．

若3[,]42x ππ∈，则(2)[36x ππ-∈，8]3π，因此函数()f x 在区间3[,]42

x ππ

∈上只有两个零点，

不正确．

故选：C ．

【归纳与总结】本题考查了三角函数的图象与性质、方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，函数()y g x =是R 上的偶函数，且()(2)f x g x =+，

当02x 剟

时，()2g x x =-，则(10.5)g 的值为( ) A ．1.5

B ．8.5

C ．0.5-

D ．0.5

【思路分析】根据函数()y f x =是R 上的奇函数，并且()(2)f x g x =+，得到

(2)(2)g x g x -+=-+．结合()g x 是R 上的偶函数，得到(2)(2)g x g x +=--，进而推出函数

的周期为8，再结合函数的奇偶性与解析式可得答案．

【解析】：由题意可得：因为函数()y f x =是R 上的奇函数，并且()(2)f x g x =+，所以()()f x f x -=-，即(2)(2)g x g x -+=-+．又因为函数()y g x =是R 上的偶函数，所以(2)(2)g x g x +=--，所以()(4)g x g x =--，

所以(4)(8)g x g x -=--，所以()(8)g x g x =-，所以函数()g x 是周期函数，并且周期为8．所以(10.5)(2.5)(1.5)(1.5)0.5g g g g ==--=-=．故选：D ．

【归纳与总结】解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即奇偶性，单调性，周期性等性质．

12．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，点

P 是双曲线在第一象限内的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M ，

N ，若12||2||PF PF =，且2120MF N ∠=?，则双曲线的离心率为( )

B C D 【思路分析】由题意，12||2||PF PF =，12||||2PF PF a -=，可得1||4PF a =，2||2PF a =，由

2120MF N ∠=?，

可得12120F PF ∠=?，由余弦定理可得2224164242cos120c a a a a =+-?g g g ，即可求出双曲线C 的离心率．【解析】：由题意，12||2||PF PF =，由双曲线的定义可得，12||||2PF PF a -=，可得1||4PF a =，2||2PF a = 由四边形12PF MF 为平行四边形，又2120MF N ∠=?，可得12120F PF ∠=?，在三角形12PF F 中，由余弦定理可得 2224164242cos120c a a a a =+-?g g g ，

即有2224208c a a =+，即227c a =，可得c =，

即c

e a

==．

故选：B ．

【归纳与总结】本题考查双曲线C 的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知x 轴为曲线3()44(1)1f x x a x =+-+的切线，则a 的值为

．【思路分析】先对()f x 求导，然后设切点为0(x ，0)，由切线斜率和切点在曲线上得到关于

0x 和a 的方程，再求出a 的值．

【解析】：由3()44(1)1f x x a x =+-+，得2()124(1)f x x a '=+-，

x Q 轴为曲线()f x 的切线，()f x ∴的切线方程为0y =，

设切点为0(x ，0)，则2

()124(1)0f x x a '=+-=①，又3

0()44(1)10f x x a x =+-+=②，由①②，得012x =，1

4a =，

a ∴的值为1

4．

故答案为：1

．

【归纳与总结】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了方程思想，属基础题．

14．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若22n n S a =-，则54S S -= 32 ．【思路分析】根据数列的递推关系，求出数列的通项公式，然后即可求解结论．【解析】：因为n S 为数列{}n a 的前n 项和，若22n n S a =-，① 则111222a a a =-?=；则1122n n S a --=-，②

①-②得：11222n n n n n a a a a a --=-?=?数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列；故2n n a =；

554232S S ∴-==．故答案为：32．

【归纳与总结】本题主要考查利用数列的递推关系求解通项公式，属于基础题目．

15．在ABC ?中，若1cos 3

A =

，则2sin cos22B C A ++的值为 19- ．

【思路分析】在ABC ?中，若1

cos 3

A =，利用诱导公式、二倍角公式把要求的式子化为

21cos 2cos 12

A ++-，运算求得结果．【解析】：在ABC ?中，若1

cos 3

A =，

则

22221cos 221sin cos2cos2cos cos22cos 112222399B C A A A A sin A A A π+-++=+=+=+-=+-=-

，

故答案为1

-．

【归纳与总结】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、二倍角公式的应

用，属于基础题．

16．已知球O 的半径为r ，则它的外切圆锥体积的最小值为

r π 【思路分析】由题意画出截面图，设圆锥的高为h ，圆锥的底面半径为R ，利用三角形相似

可得R ，h ，r 的关系，写出圆锥的体积公式，再由导数求最值．【解析】：作出截面图如图，

设圆锥的高为h ，圆锥的底面半径为R ，OC OD r ==， 90SCB SDO ∠=∠=?，又OSD BSC ∠=∠， SOD SBC ∴??∽，

∴BC SC

OD SD =，即22()R r h r r =--， 2

()2R h r r

h hr

∴=

---．

∴圆锥体积222

133(2)r h V R h h r ππ==-，22

(4)3(2)r h h r V h r π-'=-g

．令()0h r '=，得4h r =． ∴38

(4)3min V v r r π==．

故答案为：38

r π．

【归纳与总结】本题考查球外接圆锥体积最值的求法，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用导数求最值，是中档题．

17．（12分）已知数列{}n a 的首项12

a =，*112(0,)n n n n n a a a a a n N +++=≠∈．（1）证明：数列1

{

1}n

a -是等比数列；（2）数列{}n

a 的前n 项和n S ．

【思路分析】（1）由112n n n n a a a a +++=，变形为1121n n a a ++=，可得1111

1(1)2n n

a a +-=-，即可

证明；

（2）由（1）可得：

111111()()222n n n a --=?=，2n n n n n a =+．设231232222

n n n

T =+++?+，

利用“错位相减法”可得n T ，即可得出数列{}n n a 的前n 项和(1)

n n n n S T +=+．

【解答】（1）证明：112n n n n a a a a +++=Q ，

∴1

121n n a a ++=

， ∴

1111

1(1)2n n

a a +-=-，又12

3a =

，∴11112a -=．

∴数列1

{1}n

a -为等比数列；

（2）解：由（1）可得：

111111()()222n n n a --=?=，化为11

1()2

n n a =+， ∴

n n n n

n a =+．设231232222n n n

T =

+++?+， 234111*********

n n n n n

T +-=+++?++， ∴2311111(1)

1111122

2112222222212

n n n n n n n n n T +++-+=+++?+-=-=--， 222

n n n

T +∴=-，

∴数列{}n n

a 的前n 项和2(1)22222

n n n n n n n n S T +++=+=+-．

【归纳与总结】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减

法”，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）．

【思路分析】（1）计算[100x ∈，130)和[130x ∈，150]时T 的值，用分段函数表示T 的解析式；

（2）计算利润T 不少于57万元时x 的取值范围，求出对应的频率值即可；（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的频率求和得出平均数，根据中位数两边频率相等求出中位数的大小．

【解析】：（1）当[100x ∈，130)时，0.839T x =-；?（1分）当[130x ∈，150]时，0.513065T =?=，?（2分）所以，0.839,10013065,130150x x T x -

?剟 ?（3分）

（2）根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，

当[100x ∈，130)时，由0.83957T x =-…，得120130x

所以，利润T 不少于57万元当且仅当120150x 剟，

于是由频率分布直方图可知市场需求量[120x ∈，150]的频率为 (0.0300.0250.015)100.7++?=，

所以下一个销售季度内的利润T 不少于57万元的概率的估计值为0.7； ?（7分）（3）估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数为

1050.11150.21250.31350.251450.15126.5x =?+?+?+?+?=（吨)；?（9分）

由频率分布直方图易知，由于[100x ∈，120)时，对应的频率为(0.010.02)100.30.5+?=<，

而[100x ∈，130)时，对应的频率为(0.010.020.03)100.60.5++?=>，?（10分）

因此一个销售季度内市场需求量x 的中位数应属于区间[120，130)，于是估计中位数应为120(0.50.10.2)0.03126.7+--÷≈（吨)．?（12分）

【归纳与总结】本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是基础题目． 19．（12分）如图所示，四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=?，1AB AD SA ===，2BC =，M 为SB 的中点．

（1）求证：//AM 平面SCD ；（2）求点B 到平面SCD 的距离．

【思路分析】（1）取SC 的中点N ，连结MN 和DN ，可证明得到四边形AMND 是平行四边形，进而//AM 平面SCD ；

（2）先证明得到AM ⊥平面SBC ，进而得到平面SCD ⊥平面SBC ，作BE SC ⊥交SC 于E ，则BE ⊥平面SCD ，在直角三角形中利用等面积法即可求出距离【解析】：（1）取SC 的中点N ，连结MN 和DN ，

M Q 为SB 的中点，

//MN BC ∴，且1

MN BC =

， 90ABC BAD ∠=∠=?Q ，1AD =，2BC =，

//AD BC ∴，且1

AD BC =，

AD ∴平行且等于MN ， ∴四边形AMND 是平行四边形，

//AM DN ∴，

AM ?/Q 平面SCD ，DN ?平面SCD ，

//AM ∴平面SCD ．

（2）1AB AS ==Q ，M 为SB 中点， AM SB ∴⊥，

SA ⊥Q 平面ABCD ，SA BC ∴⊥， 90ABC BAD ∠=∠=?Q ， BC AB ∴⊥， BC ∴⊥平面SAB ， BC AM ∴⊥，

AM ∴⊥平面SBC ，

由（1）可知//AM DN ，

DN ∴⊥平面SBC ， DN ?Q 平面SCD ，

∴平面SCD ⊥平面SBC ，

作BE SC ⊥交SC 于E ，则BE ⊥平面SCD ，

在直角三角形SBC 中，11

SB BC SC BE =g g ，

2223

6SB BC BE SC ∴===g ，

即点B 到平面SCD 的距离为

．

【归纳与总结】本题考查线面平行的证明，考查求点到平面距离，数形结合思想，转化思想，等面积法，属于中档题

20．（12分）已知椭圆22:14

x C y +=，1F 、2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 为椭圆上的

动点．

（1）求12F MF ∠的最大值，并证明你的结论；

（2）若A 、B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点，设直线AM 的斜率为k ，且11

(,)23

k ∈--，

求直线BM 的斜率的取值范围．

【思路分析】（1）由题意可知12||||4MF MF +=，在△12F MF 中，利用余弦定理可得：

12122cos 1||||F MF MF MF ∠=-g ，再利用基本不等式得到121

cos 2F MF ∠-…，当且仅当

12||||MF MF =时等号成立，再结合120F MF π<∠< 以及余弦函数的图象，即可得到12F MF ∠的最大值；

（2）设直线BM 的斜率为k '，0(M x ，0)y ，则1

k k '=-g ，再根据k 的范围即可得到k '的

范围．

【解析】：（1）由椭圆的定义可知：12||||4MF MF +=，在△12F MF 中，由余弦定理可得：

22212121212||||||cos 2||||MF MF F F F MF MF MF +-∠=

2212121212(||||)||2||||2||||

MF MF F F MF MF MF MF +--=g g

12122||||

||||

MF MF MF MF -=

g g

21212221

11||||||||2()

MF MF MF MF =

--=-+g …，

120F MF π<∠

12F MF ∴∠的最大值为23π

，此时12||||MF MF =，即点M 为椭圆C 的上、下顶点时12F MF ∠取最大值，其最大值为

π；（2）设直线BM 的斜率为k '，0(M x ，0)y ，则002y k x =+，0

y k x '=-，

∴2

0204

y k k x '=-g ，

又220014

x y +=，∴220044x y =-，

∴1

4k k '=-g ，

Q 11

(,)23k ∈--，

∴1324

k '<<，故直线BM 的斜率的取值范围为1(2，3

．

【归纳与总结】本题主要考查了椭圆的定义，考查了余弦定理和基本不等式的应用，是中档

题．

21．（12分）已知函数()(1)(x a

f x e e x

=+为自然对数的底数），其中0a >．

（1）在区间(,]2

-∞-上，()f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说

明理由．

（2）若函数()f x 的两个极值点为1x ，212()x x x <，证明：2121()()2

lnf x lnf x x x a ->+

-+．【思路分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调性，进而可求最值；

（2）由极值存在的条件及方程的根与系数关系，把不等式的左面式子进行变形后构造函数，结合导数研究新函数的范围可证．

【解析】：（1）由条件可知，函数在(,0)-∞上有意义，

()x

x ax a f x e x

+-'=，0a >，令()0f x '=

可得，10x =

，20x =>， 1x x <时，()0f x '>，函数单调递增，当10x x <<时，()0f x '<，函数单调递减，

由()(1)x a

f x e x

=+，可得()0f a -=，当x a <-时，()0f x >，当0a x -<<时，()0f x <，

因为10a x a --=-+

=>，

所以10x a <-<，

又函数在1(x ，0)上单调递减且11

x a a <-<-<，

所以()f x 在1

(,]2

a -∞-上有最小值121()2a f a e --=-，

（2）由（1）可知0a >时，()f x 存在两个极值点为1x ，212()x x x <，

故1x ，2x 是20x ax a +-=的根，所以1212x x x x a +==-，且121x x <<，

因为11121()(1)(1)x x a

f x e x e x =+=-，

同理221()(1)x f x x e =-，

212()(1)lnf x ln x x ∴=-+，121()(1)lnf x ln x x =-+， ∴2112212121

()()(1)(1)lnf x lnf x ln x x ln x x x x x x --++--=

-- 1212(1)(1)1(1)(1)ln x ln x x x ---=+---，

又1212222

11122()(1)(1)

a x x x x +=+=+

+-+-+-，由（1）知，12110x x ->->，设11m x =-，21n x =-，

令2(1)

()1t h t lnt t -=-+，1t …，

则2

(1)()0(1)t h t t t -'=>+，

所以()h t 在(1,)+∞上单调递增，()h t h >（1）0=，

即2(1)

t lnt t ->+，

令m t n =则2lnm lnn m n m n ->

-+ 从而2121()()212

lnf x lnf x x x a ->+

-+．【归纳与总结】本题主要考查了导数与函数性质的综合应用，还考查了考生的逻辑推理与运算的能力，属于中档题．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1cos :(sin x t l t y t αα

=??

=?为参数，0)2π

α<<，曲线12cos :(42sin x C y βββ=??=+?

为参数），1l 与1C 相切于点A ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为

极轴建立极坐标系．

（1）求1C 的极坐标方程及点A 的极坐标；（2）已知直线2:()6

l R π

θρ=

∈

与圆22:cos 20C ρθ-+=交于B ，C 两点，

记AOB ?的

面积为1S ，2COC ?的面积为2S ，求

S S S S +的值．【思路分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．

（2）利用三角形的面积公式的应用求出结果．

【解析】：（1）曲线12cos :(42sin x C y β

ββ=??=+?

为参数），转换为直角坐标方程为22(2)4x y +-=．

将cos sin x y ρθρθ=??=?代入得到28sin 120ρρθ-+=．直线1cos :(sin x t l t y t αα

=??

=?为参数，0)2π

α<<，转换为极坐标方程为()R θαρ=∈．将θα=代入28sin 120ρρθ-+=得到28sin 120ρρα-+=，由于△2(8sin )4120α=-?=，解得3

α=，

故此时ρ=

所以点A

的极坐标为)3

．

（2

）由于圆22:cos 20C ρθ-+=

，转换为直角坐标方程为22(5x y -+=．

所以圆心坐标为．

设1(,)3B πρ，2(,)3C πρ，将6

θ=

代入2cos 20ρθ-+=，

得到2620ρρ-+=，所以126ρρ+=，122ρρ=．

由于1111sin()236A S ππρρ=-g g g

，22221||sin()236S OC ππρ=-=g g g ．

所以22

12121

212212112()2622

162

S S S S ρρρρρρρρρρ+--?+=+===．【归纳与总结】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知()|2|f x x a =-．

（1）当1a =时，解不等式()21f x x >+；

（2）若存在实数(1,)a ∈+∞，使得关于x 的不等式2

()||1

f x x m a ++<-有实数解，求实数m 的取值范围．

【思路分析】（1）由绝对值的定义，讨论2x <，2x …

，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；

（2）运用绝对值不等式的性质可得2

()||1

f x x a ++-的最小值，由题意可得m 大于这个最小值，解不等式可得所求范围．

【解析】：（1）当1a =时，即解不等式|2|21x x ->+，

当2x …

时，原不等式等价为221x x ->+，所以3x <-，则原不等式的解集为?；

当2x <时，原不等式等价为221x x ->+，解得13

x <

，综上可得原不等式的解集为1

(,)3

-∞；

（2）222

()|||2||||2|111

f x x x a x a a a a ++=-+++---…，显然等号可取，

由1a >，故原问题等价为关于a 的不等式2

a m a +<-在(1,)+∞有解，

又因为222

22(1)222(1)26111

a a a a a a +=-++-+=---g …，

当且仅当2a =取得等号，即6m >，即m 的范围是(6,)+∞．

【归纳与总结】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式有解的条件，考查分类讨论思想和转化思想，以及运算能力、推理能力，属于中档题．

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《初、高中数学教研微信系列群》简介：

目前有8个群（7个高中群、1个初中群），共3000多大学教授、教师、中学优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志初、高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕初、高中数学教学研究展开教研活动的微信群. 宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！特别说明：

1.本系列群只探讨初、高中数学教学研究、数学试题研究等相关话题；

2.由于本群是集“研究—写作—发表（出版）”于一体的“桥梁”，涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片：教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三编辑格式：公司或者刊物（简写）+真实姓名

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附:《高中数学教研微信系列群》 “助力2020高考”特别奉献备考（纯WORD ）资料已分享目录——

（1）2020上海市春季高考数学试卷(精美纯WORD 版全详解)

（2）2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（理科）(精美纯WORD 版全详解)

2020-2021学年广东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析

广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）

A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．

9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

高考数学试卷分析

西城一模试卷分析总结--数学试卷分析--

本次考试在得分上出现严重问题的模块问题解说： 3题选修4系列：知识疏漏与基本方法掌握问题。易 3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（）（A）过极点的直线（B）半径为2的圆（C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形 5题命题相关：错误是相关基础概念的知识疏漏。易 5．若函数() f x的定义域为R，则“x?∈R，(1)() f x f x +>”是“函数() f x为增函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10题圆锥曲线的简单小题：计算速度慢而且正确率低，应该对几何性质，几何定义及坐标性质有更强的运用能力。易 10．已知双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一个焦点是抛物线28 y x =的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____.

11题解三角形：计算速度慢而且正确率低，应该对分式化简，正弦定理的计算及数形结合有更强的运用能力。同时应注意做完立即检验。易 11．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3 A = ，cos 7B =， 2b =，则a =____. 15题三角函数：诱导公式不熟练导致速度降低，计算错误导致第二问失分。易 15．（本小题满分13分）设函数π()4cos sin()3 f x x x =-x ∈R . （Ⅰ）当π [0,]2 x ∈时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.

2018年广东省高考数学二模试卷(理科)

2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走向一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折目录第一部分：选择题与填空题基本知识点分析知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除运算。试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命题的否定与否命题，考真假命题。试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势试题类型：填空题；难度：中等或容易试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割）试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2020年广东省高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)

2020年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上，且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320

10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设．求数列的通项公式；若是等比数列，且，求数列的前n项和．

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

2014年四川高考数学试卷分析

2014年四川高考数学试卷分析今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。一、紧扣考纲，突出导向今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。二、重视基础，突出主干全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。三、重视思想，突出水平数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项： 1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题 1．cos330=（） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

近5年高考数学全国卷23试卷分析

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

高三数学文科试卷分析

高三数学文科试卷分析庄德春一、试题分析：这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。二、考试情况: 选择题第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。第4题，对于函数零点的判断依据记不住。第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。填空题第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不

够。第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。解答题第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。三、存在问题：学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。四、改进意见：一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的

平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1

(完整版)高中数学试卷分析

青海湟川中学高一年级第二次月考数学试卷分析一、试卷分析本试卷整体结构及难度分布合理，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。有一些新题，这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。二、答卷分析通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练．基础知识不扎实，以选择题第4题为例．第4题是一道考察诱导公式的问题，利用三角形内角和是，再一个诱导公式。但是出错率还是较高。再以17题为例，17题是一道考察集合的子集的基础题，但考生在试卷中暴露的问题是：对子集概念，尤其是对空集这个特殊的集合的理解和应用很不到位，忘记考虑空集这一集合，导致出错率很高。 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范，计算能力欠佳审题不到位在的第21题表现的较为明显。这是一道函数模型应用，由于审题不到位致使函数模型搞错、在（Ⅰ）问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题很多。而且由于计算量较大，很多学生答不完题，导致心慌意乱，失去信心。 4. 心态不好，应变能力较弱．考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到．三、解决问题的措施 1．立足基础，注重能力培养． "基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"是新课程高考的考查重点，所以，后期的复课中，要重视"基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"训练，打好基础．"基础知识"一定要在"准确"上下功夫， "基本方法"、"基本技能" 、"基本的数学活动经验"要在"熟练"上下功夫．对大多数学生而言还是要坚持"低起点，严要求"的原则．训练时要舍得在基础题上花时间．对于基础题，要求学生勤动笔，完整的表达出来，不要眼会心不会、心会手不会．平时训练中，淡化解题技巧．要学生掌握通性、通法，一定要加强基本数学思想方法的渗透与应用．注重思维能力和运算能力的训练，整体提高学生的数学能力． 2．全面提高学生的数学素养和分析解决问题的能力．作为教师，首先要提高自身的教育教学的观念，素养和能力，要配合新课改，采取适合自己学生实际的教学方法．充分调动学生的主动性和创造性．再就是平时教学中以课本和考纲、考试说明为本，以新课程高考题为资料，弄清高考要考什么，要教给学生什么．以及怎样才能教好的问题．教学中帮助学生掌握基本的数学思想方法．自己教学中要有反思，同

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