人教版A版高一数学必修一第三章第一节 函数的零点教学设计

3.1.1 函数零点

一、内容与解析

（一）内容：函数零点

（二）解析：函数的零点是高中新教材人教A版必修①第三章3.1.1的内容。在上一章中学了几种基本

f x的零点，是中学数学的一个重要概念，从函数值与自变量对应的角度看，就是使函数值为初等函数，()

0的实数x；从方程的角度看，即为相应方程()0

f x 的实数根；从函数的图像角度看，函数的零点就是

f x与x轴交点的横坐标.函数的零点从不同的角度，将函数与方程，数与形有机的联系在一起，体现函数()

的是函数知识的应用．

学习函数零点存在性定理可为二次函数实根分布打下基础，并为下一节内容《二分法求方程近似解》提供理论支持．因此本节课是本学科的重点内容，有着承前启后的作用。教学的重点是函数零点的形成与求解及其基本应用，在讲授本节内容时更多要渗透函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想方法.本科计划两课时。

二、教学目标及解析

目标：1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数零点与方程的关系。

2、体验函数零点概念的形成过程，引导学生会用转化与数形结合的思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力。

解析：1、目标1是指学生体会到使函数值为0的解；

2、目标2是指学生体会到函数与方程思想，转化与化归思想、数形结合的思想方法.；

三、问题诊断分析

本节课的教学中，学生可能出现如下几个问题：

①为什么要研究函数的零点？什么叫函数的零点？怎样去求函数的零点？一元二次方程的根与二次函

数图像之间的关系？

②函数零点是不是一个点？零点一定是实根吗？那存不存在非实根？

学生出现这几个问题的原因是抓不住函数零点的本质，对函数零点的概念理解不透彻，另外现实生活中遇到的零点问题，更多的是没有认真去研究。解决这些问题的关键是需要感受从特殊到一般过程，找出其共同点和规律，另外在应用时应以方程和图像的眼光来看待函数的零点，对应图象和定义，找出方程与函数的关系。

四、教学条件支持

本节课的教学中需要用到几何画板，因为使用几何画板有利于更直观的展示方程的根与函数零点的联系

五、教学过程

1、自学（大约8分钟）

问题1：函数零点是如何得到的？

问题2：函数零点内容是什么？

问题3：函数零点能解决什么问题？

2、互学导学（大约32分钟）

问题1：如何定义函数的零点以及函数零点概念是如何形成的？

设计意图：单刀直入，从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，通过对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，给学生搭自然类比引出概念．零点知识是陈述性知识，关键不在于让学生提出这个概念，而在于理解提出零点概念的作用——沟通函数与方程的关系．引入函数的零点的概念一是突出这一转化的思想，二是表述起来更方便。

师生活动：引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系。

小问题1：已知函数223

=--，当x为何值时，Y=0 ?

y x x

【生】：-1， 3

【师】：你是怎样得到的，

【生】：令0y =解出来的.

小问题2：方程2230x x --=的根与函数2

23y x x =--之间有什么联系？

【生】：从图象上看，方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标.

【师】：很好，方程2230x x --=可看作函数223y x x =--函数值为0时特殊情形， 函数与方程之间似乎有某种联系， 1,3-是方程2230x x --=的两根，那么是函数2

23y x x =--的什么呢？为了表述方便，我们给它一个名称，把1,3-称为函数2

23y x x =--的零点. 小问题3：类似的，函数()y f x =的零点又该怎样定义？定义：一般地， 我们把使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的零点.

小问题4：函数的零点从本质上来说是什么呢？一张纸还是一支笔啊？零点是一个实数．零点不是点，海马不是马。

问题2：一元二次方程02=++c bx ax 的根与二次函数c bx ax y ++=2

（0≠a ）图像有什么关系？ 设计意图：围绕零点概念的剖析，帮助学生理解零点的本质，体会函数的零点与相应方程的根以及函数图像之间的相互转化的思想．

师生活动：令0y =，解出()0f x =的根便是函数的零点，画出函数的图像对比。

小问题1：观察2230x x --=与2

23y x x =--的图像关系 小问题2：观察0122=+-x x 与122

+-=x x y 的图像关系 小问题3：观察0322=+-x x 与322

+-=x x y 的图像关系

例题1：求下列函数的零点

（1）23+-=x y （2）452+-=x x y 变式1：x x y 8-3

= 例题2：下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0

（2）10-22x x y -= 变式2：32-2

+-=x x y 课堂小结

（1）函数零点的定义是什么？

（2）函数零点解决什么问题？

（3）如何求函数的零点？

3．目标检测（检学5分钟）

3个题左右（针对教学目标）

六．配餐作业（学生选择AB 或者BC 组合练习）

A 组2个

B 组4个

C 组2个

最新高中必修一数学上期末试题(带答案)

最新高中必修一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．1 0, 10, 10 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．函数()12cos 12x x f x x ?? -= ? +?? 的图象大致为() A ． B ． C ． D ． 3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ????? 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ，则12f f ? ? ??= ? ????? （ ） A ． 1e B ．e C ． 21e D ．2e 6．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3()f x x =，则212f ?? = ??? （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）

数学必修一零点题型总结

数学必修一零点题型总 结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第三章 第一节 函数与方程 一、函数的零点 1、实例：填表 2、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点 （注意：________________________） 题型一 求函数的零点 1．y ＝x －2的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是( ) A ．2；2 B ．(2,0)；2 C ．－2；－2 D ．(－2,0)；－2 2．函数f(x)＝x 2＋4x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a<4 B ．a>4 C ．a ≤4 D ．a ≥4 3．函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋c(a ≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 4．函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点． 5、求下列函数的零点 （1）9 127)(-=x x f （2）)1(log 2)(3+-=x x f 二、零点定理 1、方程的根与函数零点的关系： 方程f(x)=0的根?函数f(x)的零点?函数与x 轴交点的横坐标 2、零点定理：

如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的实数根。 问题1：去掉“连续不断”可以吗 问题2：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有一个零点，对不对 问题3：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有0)()(>b f a f 那么函数()y f x =在区间(,)a b 上无零点，对不对 题型二、判断区间内有无零点 1．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定 2． 函数2()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．1(1,)e 和（3，4） D ．(,)e +∞ 3．设函数f(x)=2x -x 2-2x ，则在下列区间中不存在．．．零点的是（ ） A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9） 4、方程521=+-x x 在下列哪个区间内一定有根（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4） 5、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( ) (1,2) D ．(2,3) 三、判断零点的个数 方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程

人教版数学必修一函数与方程练习题

人教版数学必修一函数与方程练习题 重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ） 2． 如果二次函数 )3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） 3． A.()6,2- B.[]6,2- C.{}6,2- D.( )(),26,-∞-+∞ 4． 已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （ ） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5． 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 x 1 2 3 4 5 6

函数)(x f 在区间]6,1[上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6． 若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7． 设函数???>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数 x x f y -=)(的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9． 已知函数).0(42)(2>++=a ax ax x f 若0,2121=+ B ．)()(21x f x f = C ．)()(21x f x f < D ．)(1x f 与)(2x f 大 小不能确定 10. 若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，则二次函数ax bx x g -=2)(的 零点是 11. 根据下表，能够判断方程)()(x g x f =有实数解的区间 是 .

高一数学必修一期末试卷及答案 (1)

一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ） A 、A ?? B 、2A ? C 、 2A ∈ D 、 {}2 ?A 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 5、三个数70。 3，0。37， ，㏑，的大小顺序是（ ） A 、 70。 3，， ，㏑, B 、70。 3，，㏑, C 、 , , 70。 3，，㏑, D 、㏑, 70。 3， ， 6、若函数f(x)=x 3 +x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f= f= f= f= f= 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根（精确到）为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ） 8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 0099 98 97 96 (年） 2004006008001000（万元）

高中数学 2.4.1函数的零点课时作业 新人教A版必修1

高中数学 2.4.1函数的零点课时作业新人教A版必修1 2．4.1 函数的零点 课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系. 2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系. 3.掌握函数零点的存在性定理．

1．零点的定义： 一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即________，则α叫做这个函数的______． 2．二次函数零点的个数：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，有 (1)当Δ＝b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0有__________的实数根，这时说二次函数y＝ax2＋bx＋c有________零点； (2)当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有__________的实数根(重根)，这时说二次函数y＝ax2＋bx＋c有____________零点或者说有______零点； (3)当Δ＝b2－4ac<0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，这时说二次函数y＝ax2＋bx ＋c没有零点． 3．二次函数零点的性质： (1)当函数的图象通过零点且穿过x轴时，__________________. (2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)任意函数，只要它的图象是不间断的，上述性质同样成立． 一、选择题 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的

是( ) A ．若f (a )f (b )>0，不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0 B ．若f (a )f (b )<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0 C ．若f (a )f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0 D ．若f (a )f (b )<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0 3．若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点为2，那么函数g (x )＝bx 2 －ax 的零点是( ) A ．0，－12 B ．0，1 2 C ．0,2 D ．2，－1 2 4．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f (x )的零点的个数为( ) A ．1 003 B ．1 004 C ．2 006 D ．2 007 5．若二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c ，则该函数的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．不能确定 6．函数f (x )＝3ax －2a ＋1在[－1,1]上存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 5 B ．a ≤1 C ．－1≤a ≤15 D ．a ≥1 5 或a ≤－1 二、填空题 7．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有__________个零点，这几个零点的和等于______． 8．已知一次函数f (x )＝2mx ＋4，若在[－2,0]上存在x 0使f (x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________． 9．若函数f (x )＝x 2 ＋ax ＋b 的零点是2和－4，则a ＝________，b ＝________. 三、解答题 10．证明：方程x 4 －4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解． 11．关于x 的方程mx 2 ＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．

人教版数学高一-必修一训练方程的根与函数的零点(教师版)

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数f (x )＝x －4 x 的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 解析： 令f (x )＝0，即x －4 x ＝0. ∴x ＝±2.故f (x )的零点有2个，选C. 答案： C 2．函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋c (a ≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 解析： 由根与系数的关系得 －3＋x ＝－2a a ，∴x ＝1. 即另一个零点是1，故选B. 答案： B 3．设函数f (x )＝x 3－????1 2x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析： 方法一：令f (x )＝x 3－????1 2x －2， 则f (0)＝0－????1 2－2＝－4<0， f (1)＝1－????1 2－2＝－1<0， f (2)＝23－????1 20＝7>0， f (3)＝27－????1 21＝261 2>0， f (4)＝43－????1 22＝633 4>0，

∴f (1)·f (2)<0， 故x 0所在的区间是(1,2)． 方法二：数形结合法，如图所示． 答案： B 4．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋1 1－x 的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 解析： y ＝2x 在(1，＋∞)上是增函数 y ＝1 1－x 在(1，＋∞)上是增函数 ∴f (x )＝2x ＋1 1－x 在(1，＋∞)上是增函数． ∴y ＝f (x )只有x 0一个零点 ∴x 1x 0时，f (x 2)>0.故选B. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f (x )＝????? x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0零点的个数为________． 解析： x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0 解得x ＝－3 x ＞0时，f (x )＝ln x －2在(0，＋∞)上递增 f (1)＝－2＜0，f (e 3)＝1＞0 故在(0，＋∞)上有且只有一个零点． 答案： 2

苏教版高中数学必修一函数的零点教案

2.5.1函数的零点 教学目标： 1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系． 2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题． 3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识． 教学重点： 函数零点存在性的判断． 教学难点： 数形结合思想，转化化归思想的培养与应用． 教学方法： 在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合． 教学过程： 一、问题情境 1．情境：在第2.3.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解； 2．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？ 二、学生活动 1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，试根据图象填空： （1）k0，b0； （2）方程kx＋b＝0的解是； （3）不等式kx＋b＜0的解集； x y O －2 图1

2．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点(－3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空： （1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是 ； （2）不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为 ； ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为 ． 三、建构数学 1．函数y ＝f (x )零点的定义； 2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象之间关系： △＝b 2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 ax 2＋bx ＋c ＝0的根 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象 y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点 3．函数零点存在的条件：函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上不间断，且f (a )·f (b )＜0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有零点． 四、数学运用 例1 函数y ＝f (x )(x [－5，3])的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x ) 的零点及不等式f (x )＞0与f (x )＜0的解集． 例2 求证：二次函数y ＝2x 2＋3x －7有两个不同的零点． 例3 判断函数f (x )＝x 2－2x －1在区间(2，3)上是否存在零点？ 例4 求证：函数f (x )＝x 3＋x 2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． 练习：（1）函数f (x )＝2x 2－5x ＋2的零点是_______ ． O x 1 x 2 x y O x 1＝x 2 x y O x y y x O －5 －3 －1 1 3

高一数学必修1期末测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．． 以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ． 4log 8log 22＝4 8 log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1 －2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－1) 7．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2) D ．(0，1)

高中数学人教B版必修一第二章2.4.1《函数的零点》 教学设计

《函数的零点》课堂教学设计 一．教学内容 本课内容选自经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的人教版普通高中课程标准试验教科书，数学必修①，B 版第二单元《函数》中的《函数的零点》，新授课，第一课时。 1．知识背景 2．4节《函数与方程》作为新课程改革试验教材中的新增内容，其课程目标是想 通过对本节的学习，使学生学会用二分法求函数零点近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，同时达到“方法构建、技术运用、算法渗透”这一隐性的教学目标。建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，这也是本章渗透的主要数学思想． 2．本节内容 《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步 探索一般函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，对函数图像进行全新的认识，在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。 二．教学目标 知识与技能:（1）通过对二次函数增图像的描绘，理解函数零点的概念，体会我们在 研究和解决问题过程的一般思维方法。 （2）通过对一般函数图像的描绘分析，领会函数零点与相应方程之间的 关系，掌握零点存在的判定条件。 （3）培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。 过程与方法: 通过画函数图像，分析零点的存在性。 情感态度与价值观: 使学生再次领略“数形”的有机结合，渗透由抽象到具体的思想, 理解动与静的辨证关系,体会数学知识之间的紧密联系。 三．教学重点 重点：理解零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点． 具体流程设计 一、创设情境 画函数322--=x x y 的图像，并观察其图象与其对应的一元二次方程0322=--x x [师生互动] 师：引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系。

(完整)高中数学必修一期末试卷和答案

人教版高中数学必修一测试题二 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式 应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-=

8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－　??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (15分) 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+-

数学必修一零点题型总结

第三章 第一节 函数与方程 一、函数的零点 1、实例：填表 2、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点 （注意：________________________） 题型一 求函数的零点 1．y ＝x －2的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是( ) A ．2；2 B ．(2,0)；2 C ．－2；－2 D ．(－2,0)；－2 2．函数f(x)＝x 2＋4x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a<4 B ．a>4 C ．a ≤4 D ．a ≥4 3．函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋c(a ≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 4．函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点． 5、求下列函数的零点 （1）9 1 27)(-=x x f （2）)1(log 2)(3+-=x x f

二、零点定理 1、方程的根与函数零点的关系： 方程f(x)=0的根?函数f(x)的零点?函数与x 轴交点的横坐标 2、零点定理： 如果函数 () y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得 ()0f c =，这个 c 也就是方程()0f x =的实数根。 问题1：去掉“连续不断”可以吗？ 问题2：如果函数 ()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有一个零点，对不对？ 问题3：如果函数 ()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 0)()(>b f a f 那么函数()y f x =在区间(,)a b 上无零点，对不对？ 题型二、判断区间内有无零点 1．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定 2． 函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．1 (1,)e 和（3，4） D ．(,)e +∞ 3．设函数f(x)=2x -x 2 -2x ，则在下列区间中不存在．．．零点的是（ ） A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9） 4、方程521 =+-x x 在下列哪个区间内一定有根？（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4） 5、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( ) D ．(2,3)

(word完整版)高一数学必修一期末试卷及答案,推荐文档

高一数学必修 1 试题 一、选择题。（共 10 小题，每题 4 分） 1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（） A、??A B 、2 ?A C 、2 ∈A D、{2}?A 2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数f (x) = x - 2 的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0。37，，㏑0.3，的大小顺序是（） A、70。3，0.37，，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37， 6、若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0 的一个近似根（精确到0.1）为（） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 x -1

? ?2x , x ≥ 0 7、函数 y = ??2- x , x < 0 的图像为（ ） 8、设 f (x ) = log a x （a>0，a≠1），对于任意的正实数 x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数 y=ax 2 +bx+3 在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0 且 a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97 年 B 、98 年 C 、99 年 D 、00 年 二、填空题（共 4 题，每题 4 分） 11、f(x)的图像如下图，则 f(x) 的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降 低 1/3，现在价格为 8100 元的计算机，则 9 年后价格可降为 ； 13、若 f(x)为偶函数，当 x>0 时，f(x)=x,则当 x<0 时， f(x)= ； （万元） 1000 800 600 400 200 96 97 98 99 00(年） 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{x ∈ R | x ≠ 0}； ③在(0, +∞) 上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的

人教新课标版数学高一-必修一练习方程的根与函数的零点

1．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( ) A ．－12，－1 B.12 ，1 C.12，－1 D ．－12 ，1 解析：方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12 ，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是12 ，1. 答案：B 2．下列各图象表示的函数中没有零点的是( ) 解析：函数没有零点?函数的图象与x 轴没有交点． 答案：D 3．函数f (x )＝x ＋ln x 的零点所在的区间为( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(1，e) 解析：法一：∵x >0，∴A 错.又因为f (x )＝x ＋ln x 在(0，＋∞)上为增函数,f (1)＝1>0，所以f (x )＝x ＋ln x 在(1,2),(1，e)上均有f (x )>0，故C 、D 不对． 法二：取x ＝1e ∈(0,1)，因为f (1e )＝1e －1<0，f (1)＝1>0，所以f (x )＝x ＋ln x 的零点所在的区间为(0,1)． 答案：B 4．若函数f (x )唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，那么下列命题中正确的是( ) A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点 B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点 解析：由题意可知函数f(x)的零点必在区间(0,2)内． 答案：C 5．方程ln x＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________. 解析：令f(x)＝ln x＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ∵f(3)＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4>0， ∴零点在(3,4)上，∴k＝3. 答案：3 6．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________． 解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)． 可知零点为±1，－2,3，共4个． 答案：4 7．判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]； (3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 解：(1)法一：∵f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0， ∴f(1)·f(8)<0.故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． 法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或x＝6， ∴函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． (2)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0， ∴f(－1)·f(2)<0. ∴f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点． (3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0， f(3)＝log2(3＋2)－3

【必考题】高中必修一数学上期末试题(附答案)

【必考题】高中必修一数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 2．已知函数3 ()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若函数2 ()2 x f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8) D ．(,0)(8,)-∞?+∞ 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 6．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 7．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ，则12f f ? ? ??= ? ????? （ ） A ． 1e B ．e C ． 21e D ．2e 8．函数ln x y x =的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当

【新教材】新人教A版必修一 函数的零点个数问题 教案

【知识要点】 一、方程的根与函数的零点 (1）定义：对于函数()y f x =（x D ∈），把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点.函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等. （2）函数零点的意义:函数()y f x =的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标,即：方程f(x)=0有实数根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点. （3）零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(

高中数学必修一《函数图象变换与函数零点》优秀教学设计

？ -2 13x y O 【课前练习】 1.函数 12-=x y 的零点是 2. 2.函数 x y 2log = 的零点是 3.函数 12-=x y 的零点是 4.函数 12 ++=x x y 的零点个数是 5.函数 232)(2 --=x x x f 的零点个数是 6.函数y=f( x)的图象如右图，则其零点为 思考： （1）怎样求函数lnx+2x －6=0的零点呢？零点个数呢？ （2）怎样求函数 ()243f x x x =-+的零点呢？零点个数呢？ 这节课将学习这类问题，首先介绍一下图象变换 问题1： 怎样由函数)(x f y =的图象得到函数)(a x f y ±=的图象？ 怎样由函数)(x f y =的图象得到函数a x f y ±=)(的图象？ 课题 §函数图象变换与函数零点 课型 复习 学习目标 ①掌握函数图象平移、对称、翻折变换法则 ②会画出一些基本函数图象，并进行平移、对称、翻折变换 ③会在同一坐标系中画出两个函数图象，并通过交点个数判断函数零点个数 ④能说出函数零点，方程根，图象交点的关系。 重点 会根据图象变换法则，画出相应函数图象 难点 会在同一坐标系中画出两个函数图象，并通过交点个数判断函数零点个数 平 移 变 换

翻 折 变 换 练习2：作出函数2 2- =x y的图象

【典例分析】

【课后巩固练习】 1. 函数零点所在区间为（ ） A. )0,1(- B. )1,0( C. )2,1( D. )3,2( 2、【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A ）y =lnx （B ）2 1y x =+ （C ）y =sinx （D ）y =cosx 3 、函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下： 那么方程的一个最接近的近似根为（ ） A ． B ． C ． D ． 4、【2015高考湖南】若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 5、(07湖南)函数()???>+-≤-=1,341 ,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交 点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2()2x f x e x =+-

高一数学必修一期末试卷及答案

一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ） A 、A ?? B 、2A ? C 、2A ∈ D 、{}2 ?A 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 5、三个数70。 3，0。37， ，㏑0.3，的大小顺序是（ ） A 、 70。3，0.37，，㏑0.3, B 、70。 3，，㏑0.3, 0.37 C 、 0.37, , 70。3，，㏑0.3, D 、㏑0.3, 70。3，0.37， 6、若函数f(x)=x 3+x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、 1.3 C 、1.4 D 、1.5 7、函数2,02,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ）

8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 0099989796 (年） 2004006008001000（万元）