2019-2020中考数学专题复习试卷及答案解析：探索规律专题

探索规律专题练习卷

1．观察下列一组数：32，1，710，917，11

26，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是________. (n

为正整数)

2．在求1＋3＋32

＋33

＋34

＋35

＋36

＋37

＋38

的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32

＋33

＋34

＋35

＋36

＋37

＋38

①，然后在①式的两边都乘以3，得3S ＝3＋32

＋33

＋34

＋35

＋3

6

＋37

＋38

＋39

②，②－①，得3S －S ＝39

－1，即2S ＝39

－1，所以S ＝39

－1

2.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把

“3”换成字母m (m ≠0且m ≠1)，能否求出1＋m ＋m 2

＋m 3

＋m 4

＋…＋m

2 016

的值？如能求出，其正确答案是________．

3．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)

4．如图在平面直角坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1.先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2 014的坐标为________．

5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m ，n 的关系是( )

A ．M ＝mn

B ．M ＝n (m ＋1)

C ．M ＝mn ＋1

D ．M ＝m (n ＋1)

6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 017个格子中的数为( )

3

a b c －1 2 …

A ．3

B ．2

C ．0

D ．－1

7．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )

……

A ．y ＝2n ＋1

B ．y ＝2n

＋n C ．y ＝2

n ＋1

＋n D ．y ＝2n

＋n ＋1

8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2 017个白色纸片，则n 的值为( )

A ．671

B ．672

C ．673

D ．674

9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，……设碳原子的数目为n (n 为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )

A ．C n H 2n ＋2

B ．

C n H 2n C ．C n H 2n －2

D ．C n H n ＋3

10．观察下列各数：1，43，97，16

15

，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )

A.

2531 B.3635

C.47

D.6263

11．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x 的值为( ) A ．135 B ．170 C ．209 D ．252

12．下列图形都是按照一定规律组成的，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形……依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )

A．22 B．24

C．26 D．28

13．观察下列关于自然数的等式：

(1)32－4×12＝5，

(2)52－4×22＝9，

(3)72－4×32＝13，

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92－4×()2＝( )；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

14．将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割，纸片均不得有剩余)：

第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

按上述分割方法进行下去……

(1)请你在下图中画出第一次分割的示意图；

(2)若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：

分割次数n 123…

正六边形的面积S

(3)观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n之间有何关系？(S 用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程)

参考答案

1.2n＋1

n2＋1

2.

m2 017－1

m－1

3. 2n2＋2n或2n(n＋1)

解析：方法一，根据图形的变化规律，得出结果．

方法二，依题意，得

n＝1，根数为4＝2×1×(1＋1)；

n＝2，根数为12＝2×2×(2＋1)；

n＝3，根数为24＝2×3×(3＋1)；

……

n＝n时，根数为2n(n＋1)．

4. (1 342，0)

5.D

6.A

7.B

8.B 9．A 10.C 11.C 12．C 13．解：(1)4 17

(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.

∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，

∴第n个等式成立．

14．解：(1)如图所示：

(2)

分割次数n 123…

正六边形的面积S a2

4

a2

16

a2

64

…

(3)S＝a

4n .

2018中考数学专题复习44《探索规律题》(无答案)

开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3

二年级探索规律练习题

二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；

4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。

(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65

2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)

第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n

＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31

专题01 规律探索题研究(解析版)

专题一：规律探索题研究 【题型导引】 题型一：点坐标规律 （1）与变换相关的点的规律探寻；（2）与函数相关的点的规律探寻；（3）与其它因素相关的点的规律探寻等。 题型二：数字规律 （1）数学文化知识的拓展探寻数字规律；（2）与特殊图形引发的数字规律探寻；（3）与变换过程中的数字规律探寻。 题型三：图形规律 （1）与变换相关的图形规律；（2）不同操作形成的规律性图形研究； 【典例解析】 类型一：点坐标规律 例题1：（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n 在直线y＝ 3 3 x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形 （阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n3B．22n﹣13C．22n﹣23D．22n﹣33 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∵直线y 3 与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°，

∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°， ∴B1B2＝3，B2B3＝2 3，…，B n B n+1＝2n3， ∴S1＝1 2 ×1×3＝ 3 2 ，S2＝ 1 2 ×2×23＝2 3，…，S n＝ 1 2 ×2n﹣1×2n3＝； 故选：D． 技法归纳：探索点的坐标变化规律时要注意：①逐一求出(或用字母表示出)相应点的坐标，直到探索出点的坐标变化规律为止；②确定起始点找到探寻方向；③抓住问题的关键点等；④探求出统一的表示形式．类型二：数式规律 例题2：（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（） A．5 B．﹣C．D． 【解答】解：∵a1＝5， a2＝＝＝﹣， a3＝＝＝， a4＝＝＝5， … ∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环， ∵2019÷3＝673， ∴a2019＝a3＝，

初中数学专题-探索规律练习及答案

初中数学专题-探索规律 题型一：递增关系（等差、等比） 例1：在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形 A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）. 48 n n 442 - 例2：一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ （n 为正整数）. 例3：一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．29；12 -n ；322-+n n ． 例4：小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分） 5 11 19 29 41 … 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +- 例5：观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第5个等式为 ． x y 8 -8 -4 4 O A B C D

2.5用计算器探索规律练习题及答案

第6课时用计算器探索规律不夯实基础，难建成高楼。 1. 填表。 2. ( )×7＝11.55 ( )×25＝810 124×()＝460.04 36×()＝4035.6 3. 用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。(1)3×4＝ 3.3×3.4＝ 3.33×33.4＝ 3.333×333.4＝ 3.3333×3333.4＝ 3.33333×33333.4＝ 3.333333×333333.4＝ (2)81÷9＝ 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 4. 先找出规律，再填数。 (1)1,1.1,1.3,1.6，( )，( )，3.1

(2)0.81,0.64,0.49,0.36，( )，( ) (3)3,1.5,0.75,0.375，( ) (4)40,10,2.5,0.625，( ) 重点难点，一网打尽。 5. 试一试，你会用计算器计算多步计算题吗？ 5.5――→÷11 ――→× 6.2 ――→×0.5 ――→×0.1 12.4――→×0.25 ――→÷0.31 ――→÷0.5 ――→×0.4 6. 根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。 333667×6＝________ 333667×9＝________ 333667×12＝________ 333667×18＝________ 333667×24＝________ 333667×27＝________ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 用计算器探索规律。 (1)先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8＋1＝ 12×8＋2＝ 123×8＋3＝ 1234×8＋4＝ 12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ (2)用计算器算出下面算式的得数。 532532＋7＝ 496496＋7＝ 532532＋11＝ 496496＋11＝ 532532＋13＝ 496496＋13＝ 532532＋77＝ 496496＋77＝

中考复习篇之《专题四 规律探索题》

专题四 规律探索题 类型一 数式规律探索 (2017·安徽)【阅读理解】我们知道，1＋ 2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1） 2，那么12＋22＋32＋…＋n 2结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n ＋n ＋…＋nn 个n ，即n 2 .这样，该三角形数阵中共有n （n ＋1） 2 个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋ 32＋…＋n 2.

图1 图2 【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数[如第(n－1)行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n]，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12＋22＋32＋…＋n2)＝________，因此，12＋22＋32＋…＋n2＝________． 【解决问题】根据以上信息发现，计算： 12＋22＋32＋…＋2 0172 的结果为________． 1＋2＋3＋…＋2 017

【分析】 第一空只需将n －1，2，n 相加即可，∵每个三角形数阵中共有 n （n ＋1） 2个圆圈，而每个位置上三个圆圈中数的和均为2n ＋1，∴三个三角形数阵中所有圆圈中数的总和为(2n ＋1)·n （n ＋1） 2，从而第二空，第三、四空易求． 【自主解答】 【方法点拨】解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现规律，并猜想出一般性结论，其中关于等式的规律探索：用含字母的代数式进行归纳，注意字母往往还具有反映等式序号的作用． 1．(2019·合肥二模)观察下列等式： 第1个等式：42－12－92＝3，第2个等式：52－22－92＝6，第3个等式： 62－32－9 2＝9，第4个等式：72－42－9 2＝12，按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________；

中考数学探索规律训练专题.doc

中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿

二年级探索规律练习题

二年级找规律专题练习 1 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1 、4、7、10、13、； (2) 11 、16、21、26、； (3) 20 、16、12、8、； (4) 15 、12、9、6、_ ； 2．观察规律，在横线上填上合适的数(1) 2 、4、5、7、8、10、11、 (2) 1 、3、4、6、7、9、10、 (3) 15 、12、10、7、5、 5、 ?

(4) 13 、9、6、4、； 3 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 1 、5、2、6、3、7、4、 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、 4、5、7、10、13； 5 ．观察规律，在空格内填上合适的数 (1)3、5、8、10、13、15、18、 ______ 、23； (2)1、2、4 、7、11、16、 ____ 、 29 ； (3)1、5、3、5、5、5、7、5、 _ 、 ______ 、11； o

(4)_________________________ 19 、92、28、83、37 ________________ 、 ______ 、46； (5)我爱数学、学我爱数、数学我爱、 o

（6）1234 ________________ 、4123、3412、 （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（八40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的数”，可是他有几个数写错了，请找出来, 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵014 28425671 8 」?接着与。 （1）5 , 50500 , （2 ） 1 , 3 , 7,13,,31 , （3 ）0 , 1 , 3 ,6 , 10 , , （4 ） 5 , 5 , 10,15,25 , , 65

2016七年级探索规律专题

2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）

A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．

直角坐标系中的探索规律题

12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称 点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关 于点B 的对称点 ┅，按如此操作下去，则点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【考点】分类归纳，点对称。 【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D 。 23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴 于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 【答案】C 。 【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300) ∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300) ∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。 ∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。 ∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。 ∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。 ∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。 ∴A4的坐标是（0，256）。故选C 。 29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1， 0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A100的坐标是 ▲ ． ()1,1( )1,1-()1,1--()1,1-y ()2,01P 1P 2P 2P 3P 3P 4P 4P 5P 5P 6P 2011P ()2,0()0,2( )2,0-()0,2 -

六年级数学探索规律题练习卷(含解析)

小学生规律探索题（二） 1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？ 2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度． （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ （3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。 3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？ 4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省

5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 6．（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？ 7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？ 8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．

元？ （2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各

总复习：专题一规律探索型问题

专题一 规律探索型问题 要点梳理： 规律探索型问题也是归纳猜想型问题， 1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容． 3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合． 4．数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题． 解题方法： 规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确． 重点讲解 【例1】 (2014·钦州)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 分． 1．(2014.兰州)为了求1＋2＋22＋23＋...＋2100的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋ (2100) 则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S －S ＝2101－1，所以S ＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是 ． 2． 数式规律型问题 【例2】 (2014·扬州)设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 ． 3．(2013·南宁)有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n ，满足以下规律：a 1＝12，a 2＝11－a 1，a 3 ＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1 (n ≥2且n 为正整数)，则a 2013的值为 ．(结果用数字表示)

七年级数学专题-----规律探究题

七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 ++=++=++=++=……请观察1233,2367,341213,452021 它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法 很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的 0 1 2 3 4 5 6 … 十进位 制 二进制0 1 10 11 100 101 110 … 写成十进制数为 . （二）

6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所 填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是. －4 a b c 6 b － 2 …

探索规律——搭配问题

探索规律——搭配问题 课题： 探索规律——搭配问题 教学内容： 青岛版小学数学三年级上册70页聪明小屋 教学目标： 1. 学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配和乘法的关联，能利用搭配规律解决多样化的实际问题。 2.在学具操作、画图、连线等具体活动中，学会用更简洁、更抽象的方式来表达组合的方法，体会数学的简洁性。 3.经历由简单到复杂、由具体到抽象的探究过程，体会用符号来表达搭配规律的简洁性和概括性，发展思维能力，获得模型思想的启迪和数学学习方法的启示。 4.在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，增强对数学本身逻辑之美的感受，强化数学学习的兴趣。 教学重难点： 教学重点：学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，能利用搭配规律解决多样化的实际问题。 教学难点：学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配和“乘法”的关联。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件 学生准备：衣服图片模型 教学过程： 一、创设情境，提出问题 课件出示美羊羊的衣橱，衣橱里有1件上衣和3件下衣。

师：大家都喜欢看喜羊羊吗？那对美羊羊一定很熟悉吧，美羊羊不仅漂亮，而且多才多艺。这不，美羊羊最近要参加一个才艺大赛，正在准备服装。你能不能给她出个主意，让她在才艺大赛中更漂亮！ 学生说出三种组合后，老师给以解释。 师：我们一般把裙子和裤子都叫做下衣。像这样挑选一件上衣和一件下衣组合在一起的穿法称服装的搭配，也叫组合。这里共有几种搭配方法？今天我们就一起来探索搭配中的规律！ 板书课题：探索规律——搭配问题。 【设计意图】用最简单的搭配问题，充分调动学生的生活经验，将学习的视角移到简单的“一个几”，为后面复杂的深入探究作了铺垫，也对数学中的“搭配”进行了直接说明。 二、自主学习，小组探究 (课件出示:增加一件上衣) 1、2件上衣和3件下衣有几种不同的搭配方法？ 2、你是怎样搭配的？（实物操作、画图、文字罗列、连线还是计算？） 3、比较各种搭配方法？你更喜欢哪一种？为什么？ 学生在独立思考的基础上，进行小组交流。 三、汇报交流、评价质疑 根据探究提示组织学生进行汇报： 1、先让学生汇报共有几种不同的搭配方法 6种 2、展示汇报具体的搭配方法。 提炼方法名称并板书：文字陈述法、文字连线法、图形连线法、符号连线法等 分析每种方法的优缺点：他们的方法可以吗？这种方法有什么优点？你还有什么问题吗？ 3、比较优化：比较各种搭配方法，你觉得哪种方法更好一些？你更喜欢哪一种方法？说出你的理由。

中考复习专题-------规律探索题

例1：请你按照如下的数字规律,分别写出第n 个数字：（n 为正整数） （1）2,4,6,8,10, … , ____; （2）1,3,5,7,9, … , ____; （4）2,4,8,16,32，… , ____; 2n 2n-1 2n （3）1,4,9,16,25，…, ____; n2 ① ② ③ ④ ⑤ n (5)-1,1,-1,1,-1,...,_______。 (-1)n 类型一：数式的变化规律 公开课教学设计 中考复习专题-------规律探索题 教学目标： 1．知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。 2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。 教学重点、难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一 般性的结论． 教学过程： 一、命题预测： 规律探索型问题大致可分为数式类规律探索问题、图形类规律探索问题和直角坐标系下的点坐标变化规律类,是中考的热点题型,考查同学们创新能力的重要方式.是中考的热点题型,考查同学们创新能力的重要方式.考查的题型既有选择题、填空题,也有解答题,安徽中考连续6年都有考查,预计这类题仍然是2018年中考的热点. 小试牛刀：（学生讲题）见PPT 方法指导：关于寻找“数式类”规律探索的思维步骤： 1.观察分析：与序号的联系。

例3(1)观察图形(一)与等式的关系，并填空: 类型二：图形的变化规律 (2)观察图（二）,根据(1)中结论,计算图中黑球的个 数,用含n 的代数式填空 : 图形（一） 图形（二） 42 n2 2n+1 2n2+2n+1 2.推理尝试：纵横双向类比。 3.猜想归纳：写出关系式。 4. 验证规律：取多值验证。 中考演练： 例2(2014·安徽,16)观察下列关于自然数的等式: 32 -4×12 =5;① 52 -4×22 =9;② 72 -4×32 =13;③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92 -4× 2 = ; (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性. 中考演练： 小试牛刀：见PPT 三、课堂小结 (2012·安徽)在由m ×n(m ×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研 猜想:当m,n 互质时,在小正方形的个数f 与m,n 的关系式是 (不需要证明); f=m+n-1 (2)当m,n 不互质时,上述结论不成立,如图.

六年级数学探索规律题练习卷含解析.

小学生规律探索题（二） 1 ?如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒?照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△? 2.现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度. （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ （3）设环的个数为a,拉紧后总长为S,请你用一个关系式表示你发现的规律。 3.甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3: 2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？ 4.某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元.但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下： 李华家6月用电量为500度，则李华家6月份的电费一共是多少元？ 5.“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是 2: 3.后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 6.（2014?荔波县模拟）有A B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？ 7.一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？ 8.—个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体， 求剩余部分的表面积. 9.某地出租车的收费标准如下： （1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少兀？ （2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同. 为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程） 规律探索题参考答案与试题解析 .填空题（共2小题） 1 ?如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒?照这样，摆5个△用11

中考数学复习专题：规律探索题

中考复习专题：规律探索题 类型一数式规律探索 1.古希腊数学家把1,3, 6, 10, 15, 21,…，叫作三角形数，其中1是 第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是________ . 2.将从1开始的连续自然t数按以下 规律 排 卡 列 第1行1 第2行234 第3行98765 第4行10 1112131415 16 第5行25 24 2322212019 18 17 贝卩2017在第__________ 行. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3. 请观察下列等式的规律：而=1(1-3)，莎=2(3—1),玮二2(5~7), 1111^1 1 1 1 ---- =_(_—_) …贝I ---- + ----- + ------ +???+---------- = 7X 9 27 9 1X 3 3X 5 5X799X 100 --------------- ? 4. 观察下列各式的规律： (x —1)(x + 1) = x2— 1 (x —1)(x2+ x+ 1) = x3— 1 (x —1)(x3+ x2+ x+ 1)= x4—1 可得到(x—1)(x7+ x6+x5+x4+ x3+ x2+x+ 1) = _________ ； 一般地(x—1)(x n+x n—1+ …+ x2+ X + 1) = ________ .

类型二图形个数规律探索 5. 刘莎同学用火柴棒依图规律摆六边形图案，用 10086根火柴棒摆出的图 6. 如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去, 则第10个图形中小圆点的个数为 ________ . 7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图 形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有 7个菱形，第③个图形中一共有13 个菱形，…，按此规律排列下 去， 第⑨个图形中菱形的个数为 个 O O O O … o o o o o O O S O O ① ② ③ ④ 第7题图 8. ________________________________________ 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三 角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第 3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…；按照此规律, 第n 个图中正方形和等边三角形的个数

探索规律题中考复习

（最新）中考复习——探索规律题（一）分类：1、反复循环。2、等差数列。3、二次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。（二）等差数列： 公差为d (1)项数公式：第n 项n = + 1 (2)第n项公式：= +（n1）d (3)前n项和公式： n (4)求第n项时，可以设一次函数y=kn+b 再带入两个点坐标，确定一次函数表达式。 （三）二次等差数列： 求第n项时，可以设一次函数y=+bn+c 再带入三个点坐标，确定二次函数表达 式。 （四）等比数列： 比为q (1)第n 项公式：= (2)前n项和公式： 1．（2017?赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经 过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣ y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结 点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这 样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标 为（2，0），则点P2017的坐标为． 2．（2017?潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六 边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2 个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3 个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组 成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的 个数之和为个． 3．（2017?宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所 示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子． 4．（2017?贺州）将一组数，2，，2，，…， 2，按下列方式进行排列： ，2，，2，； 2，，4，3，2；… 若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（） A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5） 5．（2017?铜仁市）观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 6．（2017?丹东）如图，观察各图中小圆点的摆放规律， 并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点 的个数为． 7．（2017?鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形 的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案 需要点的个数是． 8．（2017?凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、… 叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三