简单的随机抽样
课题：25.1.1 简单的随机抽样
【教学目标】：
使学生了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【重点、难点】：
用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【教学过程】：
一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查
例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。
例2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
例3：农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。
例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
二、如何从总体中选取样本
1、什么是简单的随机抽样
上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样
2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本。
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：
97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93。
用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取。
课堂活动：用简单的随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有20个个体。
同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性。所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样。
三、小结
本节课我们学习了什么是随机抽样，如何从总体中随机选取一些样本，通过对这些样本的研究，可以反映总体中的特性。
四、作业：
课本P117习题25.1的第1、5题。
课题：25.1.2 这样抽样调查合适吗
【教学目标】：
使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样
本比较合理，能比较准确地反映总体的特征。
【重点难点】：
重点、难点：判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征。
【教学过程】：
一、用例子说明如何进行抽样比较合理
例1、老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．
分析因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．
现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要注意这些调查对象在总体中是否有代表性．
例2甲同学说：“6，6，6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”
乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”
分析这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。
在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。
例3小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他
和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．分析这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。
例4、1936年，美国《文学文摘》杂志：根据1000万电话和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢
面子，原因何在呢？
原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上相对富裕，而引入不太高的的大多数选民选择了罗斯福。《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。
二、练习
判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
2、一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里
学习的学生.
3、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中
抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
4、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况
三、小结
通过本节课的学习，同学们应明白在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应避免遗漏某一群体，同时样本的容易要足够大，这样样本才能反映总体的特性，才能反映事物的本来面目。
五、作业
Ｐ117 习题25.1 2、3、4
课题：25.2.1 抽样调查可靠吗
【教学目标】：
通过样本抽样，绘频数颁布直方图，计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只
有可靠的样本，才能用样本去估计总体。
【重点难点】：
重点、难点：通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论。
【教学过程】：
一、复习上节课的内容
在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。
二、新课
1、用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性。
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：
它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：
同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和校准差，如下图所示：
样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。以下是总体的频数分布直方图、平均成绩和标准差，请同学们把三个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差与它进行比较，更能反映这样选取样本是不可靠的。
2、选择恰当的样本个体数目
下面是某位同学用随机抽样的方法选取两个含有40个个体的样本，并计算了它们的平均数与标准差，绘制了频数分布直方图，具体如下：
样本平均成绩为75.7分，标准差为10.2分样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分
从以上我们可以看出，当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近。）
三、课堂练习
请同学们在300名学生的成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较。
四、小结
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。
五、作业
Ｐ123 习题25.2 2、3、4
课题：25.2.2 用样本估计总体
【教学目标】：
通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。
【重点难点】：
重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【教学过程】：
一、课前准备
问题：2002年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是https://www.wendangku.net/doc/6118989061.html,。
二、新课
师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。
讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。
2、体会用样本估计总体的合理性
下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。
练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？
显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。
3、加权平均数的求法
问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：
然后，他这样计算这20个学生的平均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为什么？
问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表25.2.4所示.
表25.2.4
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
4
7
.1608.1603.1622.161＋＋＋
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。
三、小结
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。
四、作业
Ｐ1236 习题25.2 1
课题 ：25.3.1 概率的含义（1）
【教学目标】：
1、通过实验，体会概率的意义；
2、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；
3、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
【重点难点】：
1、重点：概率的意义；
2、难点：通过分析得出概率值。
【教学准备】：
两枚硬币、一枚六面休骰子。
【教学过程】：
一、复习
叙述上一节课所学的知识。
二、新授
1、概率的概念
我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发生机会相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小． 表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。 人们通常用
例：你投掷手中的一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率是多少？ 解：Ｐ（出现数字1）=
1
6
必然事件发生的概率为1，记作Ｐ（必然事件）=1；不可能发生的概率为O ， 记作，记作Ｐ（不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0()1P A <<。 2、动手操作，体验新知 让我们一起实验，完成下表。（小黑板或投影或以材料形式发到学生手上）。
表25.3.1 做过的几个实验及其实验结果
让我们不要通过实验，看看是否能完成下表。（小黑板或投影或以材料形式发到学生手上）。
完成此表后，你有何体会？
（原来动手实验观察到的频率值也可以支脑筋分析出来。） 完成此两表后，你发现了什么？
学生各抒己见后，总结要计算概率最关键的有两点： （1） 要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果； （2） 要清楚所有机会均等的结果． （1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率，如
P （掷得“6”）＝61，读作：掷得“6”的概率等于61
； P （拼成房子）＝32，读作：拼成房子的概率等于3
2
3、提出问题
问题1：掷得“6”的概率等于
6
1
表示什么意思？ 有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？请做投掷骰子实验（或模拟实验），一旦掷到“6”，就算完成了一次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么． 小明的实验结果如表25.3.2所示，在他十次实验中，有时很迟才掷得“6”，有时很早就掷得“6”，平均一下的话，平均每5.4次掷得一个“6”．你是平均几次掷得“6”的？ 从实验中，你有什么收获？
（“6”的概率等于
6
1
表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有1次掷出“6”）。
4、思 考
（1）已知掷得“6”的概率等于
6
1
，那么不是“6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？
（2）我们知道，掷得“6”的概率等于
6
1
也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到6
1
附近. 这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？ （等于
5
6
表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有5次掷出不是“6”，没有矛盾。） 三、巩固练习
Ｐ127 练习
四、小结
学生谈谈学到什么，还存在什么疑惑。明白概率的意义，如何通过分析清楚一个事件关注的是发生哪个或哪些结果与所有机会均等的结果，从而计算出一个事件的概率。
五、作业
Ｐ128 习题25.3 1、2、3
课题 ：25.3.2 概率的含义（2）
【教学目标】：
1、使学生掌握用树状图的方法分析一类事件、计算概率的方法；
2、经历用实验的方法验证树状分析、计算概念的可行性。体会研究、探讨问题的方法。
【重点难点】：
1、重点：用树状图的方法分析并计算概率；
2、难点：引导学生试验并收集试验数据，分析试验结果。
【教学过程】：
一、复习
1、什么是概率？
（表示一个事件发生的可能性大小的数）
2、你是如何计算一类事件发生的概率。
（要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。）
3、一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少？
[Ｐ（取到“马”）=18
] 二、提出问题
问题：“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、
“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？请先用树状图的方法解决，再用重复实验的方法，计算平均多少次中有一次会出现不分胜负的情况，比较以上两个结果，看能否互相验证。
三、问题解决
1、作出树状图
甲 乙 结果
石头 （石头，石头）
石头 剪刀 （石头，剪刀）
布 （石头，布）
石头 （剪刀，石头）
剪刀 剪刀 （剪刀，剪刀）
布 （剪刀，布）
石头 （布，石头）
布 剪刀 （布，剪刀）
布 （布，布）
所有机会均等的结果有9个，其中的3个——（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注
的结果，所以P （同种手势）＝93＝3
1 2、实验
（1）填空：重复实验的办法模拟游戏，那么需要的实验材料是＿＿＿＿，也可以用＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿或者用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿作实验．实验的步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
请同学们发挥各自的聪明才智，谈谈各自的想法，如：用摸球的形式（球上标有石头、剪刀、布）。
（2）实验：两位同学之间进行“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，并将实验数据记录下表中。（表格可
由同学们自行设计）
由实验中统计出数据，完成填空：平均
______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估计这个概率是________. 这个估计值与用树状图分析得到的概率值_________。
3
、对比。
实验得出的概率估计值与用树状图分析得到的概率值对比一下，你发现了什么？得到了什么？
（发现实验得出的估计值与分析得出的概率值非常接近，得到用树状图分析并计算简单事件发生的概率的可行性。）
四、例题
从壹角、伍角、壹圆
3枚硬币中任取2枚，其面值和大于壹圆，这个事件发生的概率是多少？请画出树状图。 解：
所有机会均等的结果有6个，其中4个是我们关注的结果，所以Ｐ（面值和大于壹圆）=46
。 五、巩固练习
1、在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，恰好颜色相同。这个事件发生的概率是多少，请你画出树状图。
2、接连三次抛掷一枚硬币，正反面轮番出现，事件发生的概率是多少？请用树状图求出其概率。
六、小结
本节你们有何收获、体会与疑惑。进一步明确本节学习了并验证了用树状图分析并计算简单事件的概率。
五、作业
Ｐ128 习题25.3 3
课题 ：25.4.1 概率的预测
【教学目标】：
1、使学生掌握通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生概率；
3、培养学生分析问题与解决问题的能力。
(壹圆壹角)
(陆角)壹圆伍角壹角(壹圆伍角)(陆角)壹圆伍角壹角(壹圆伍角)(壹圆壹角)壹圆
伍角壹角
【重点难点】：
1、重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果。
【教学过程】：
一、引入
问题：前面几节课，你们是如何计算概率？在计算过程中，你有何发现？
同学各抒己见后，总结：在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计机会值的．这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平性问题、中奖机会问题等．它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测。
这一节，我们主要学习在最简单的问题情境下如何预测概率。
二、新授
例1、班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一
个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？
分析 全班42个学生名字被抽到的机会是均等的．
解 P （抽到男同学名字）＝
4222=21
11, P （抽到女同学名字）＝4220=2110, 所以抽到男同学名字的概率大．
思 考
1、抽到男同学名字的概率是21
11表示什么意思？ （抽很多次的话，平均每21次抽到11次次男同学名字）
2、P （抽到女同学名字）＋P （抽到男同学名字）＝100％吗？如果改变男女生的人数，这
个关系还成立吗？
（等于100%，改变男女生人数，这个关系成立）
3、下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学．
（1） 有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同
学名字”这两个结果发生的机会相同．
（不同意，因为抽到“男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会
不相同）
（2） 有同学说： 虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实
际上是一样大的
（不同意，只抽一张纸条，抽到男同学名字的机会大）。
学生上台分析讲解例2。
例2 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经
搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？
几个同学相互补充，教师加以指导。
（解 P （取出黑球）＝2416=3
2, P （取出红球）＝1－P （取出黑球）＝
3
1， 所以，取出黑球的概率是32，取出红球的概率是31． 例3 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三
种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，
如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
思 考：小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球； 小红认为选乙袋好，因为里面
的球比较多，成功的机会也比较大； 小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取
出什么颜色的球．你觉得他们说得有道理吗？
解：在甲袋中，P （取出黑球）＝
308=15
4, 在乙袋中，P （取出黑球）＝29080=298＞308, 所以，选乙袋成功的机会大
三、讨论
问题：抛掷一枚普通的硬币三次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会
是一样的．你同意吗？
1、请问“先两个下面再一个反面”就是“两个正面一反面”吗？
（不是）
2、你猜一猜机会一样吗？
3、你是如何陈述理由。把你的陈述在小组内交流。
（解： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
正正正， 正正反，正反正，反正正，
正反反，反正反， 反反正， 反反反，
P （正正正）＝P （正正反）＝
8
1， 所以，这一说法正确）。 四、巩固练习
1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？
2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？ （李琳的想法不对；不公平，红色向上概率对于甲骰子是13，而其他色向上的概率是16
。） 五、小结
本节学习了通过逻辑分析计算概率。同学们对本节的知识还存哪些疑问吗？通过本节学习你们还有何感想呢？
五、作业
Ｐ131 习题25.4 1、2、3
课题 ：25.5.1 回顾与思考
【教学目标】：
通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过例题和练习，使学生能够
运用所学的知识解决问题。
【重点难点】：
重点、难点：对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容，从而运用所学的知识
分析问题和解决问题。
【教学过程】：
一、知识回顾（以问题的形式回顾知识）
1、为什么说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？
由于是用抽签的方法决定哪一个个体进入样本，这使得每个个体都有均等的机会被选入样本，因此随机抽样是公平的。
2、样本的选取应注意什么问题？
其一是要留意样本在总体中是否具有代表性，其二是样本容量必须足够大，其三是注意样本避免遗漏某一群体。
3、是否会根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？
4、概率的定义是什么？大量重复实验时频率是否可作为事件发生的概率？你能计算简单事件的概率吗？
表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件的概率，用“Ｐ”来表示，大量重复实验时频率可作为事件发生的概率。
5、如何进行概率预测？
列出所有机会均等均等的结果以及其中所关注的结果，求出后者与前者的个数之比。
加权平均数。
对于一组数据12,,n x x x ，如果1x 出现1f ，2x 出现2f 次，…，n x 出现n f 次，那么
1122n n x f x f x f x n
++=（其中12n f f f n ++=）
二、例题 例1、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。
（1）小黄同学想了解其所在地区初中学生在家复习功课的时间，调查了他所在学校初三年级的60位
同学；
（2）某位同欲了解我国老年人的健康状况，调查了10位老年人健康情况；
（3）某电视台需要在本市了解某节目的收视率，对一所大学的学生进行了调查。
例2、以下是某位同学的实习作业（了解当地中学初三年级男生的身高情况）他从其中的一所学校这所学校共有134名男生）随机选取60位同学的身高作为样本，具体的数据如下：
158、163、160、175、167、165、172、155、158、164、170、166、148
164、171、166、165、162、159、179、170、163、164、157、155、163、166
169、163、169、171、161、166、165、164、167、169、172、173、154、149
169、161、161、163、166、164、177、163、150、162、163、154、166、170
166、159、161、166、158
请你对这些数据进行整理、分析，用样本估计总体的思想，估计当地中学初三年级男生的身高情况。 解：x 样本15816315816460
cm ++
==
标准差7.81S = 以下是频数分布直方图：
179.5175.5171.5163.5167.5159.5
155.5151.5147.5
身高(cm)人数2016
1284
根据样本平均数可以估计，该地区初中三年级同学的平均身高为164cm。
例3、布袋里有红色球30个，白色球24个，如果一个同学随便从布袋中取出一个球，那么取出的红球的概率大还是白球的概率大？
分析：54个球被取到的机会是均等的。
解：Ｐ（取到红球）
305 549 ==
Ｐ（取到白球）
244 549 ==
所以，取到红球的概率比取出白球的概率大。
三、练习
1、在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片，试求下列事件的概率。
（1）该卡片上的数字是整数；
（2）该卡片上数字是分数；
（3）该卡片上的数字是7的倍数；
（4）该卡片上的数字是偶数。
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17位运动员的成绩如下表所示：
3、转动下面的两个转盘各一次，将所得的数字相加，它们的和是奇数的概率是多少？
四、小结
通过复习，同学们应更加体会用样本估计总体的思想，在选取样本时，样本必须具有代表性，样本容量必须足够大以及注意样本避免遗漏某一群体。理解概率的意义，要能计算简单事件的概率，并能运用它解决一些实际问题。
五、作业
Ｐ133 复习题 2、3、5、6、
简单随机抽样
简单随机抽样 一、放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样 放回简单随机抽样(SRS with replacement)，当从总体N个抽样单元中抽取n个抽样单元时，如果依次抽取单元时，不管以前是否被抽中过，每次都从N个 抽样单元中随机抽取，这时，所有可能的样本为n N个(考虑样本单元的顺序),每个样本被抽中的概率为n 1，放回简单随机抽样在每次抽取样本单元时，都 N 将前一次抽取的样本单元放回总体，因此，总体的结构不变，抽样是相互独立进行的，这一点是它与不放回简单随机抽样的主要不同之处。放回简单随机抽样的样本量不受总体大小的限制，可以是任意的。 例：设总体有5个单元（1、2、3、4、5），按放回简单随机抽样的方式抽取 中依次抽取n个抽样单元时，每个被抽中的单元不再放回总体，而是从总体剩下的单元中进行抽样。不放回简单随机抽样的样本量要受总体大小的限制。在实际工作中，更多的采用不放回简单随机抽样。 例：设总体有5个单元（1、2、3、4、5），按不放回简单随机抽样的方式抽 二、抽样规则 简单随机抽样的抽取规则是：第一，按随机原则取样，在取样时排除任何主观因素选择抽样单元，避免任何先入为主的倾向性，防止出现系统误差。第二，每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的，或者是事先可以计算出来的。第三，每个抽样单元被抽中的概率都相等，即简单随机抽样属于一种等概率随机抽样。 三、估计量 一般人们只关注四个方面的总体特征：（1）总体均值；（2）总体总值；（3）总体比例；（4）总体比率 对上述总体特征的估计，有两条不同的思路：一是不借助任何辅助变量，仅仅通过变量的样本观察值对其总体特征进行直接估计，即用样本特征的线性组合表示总体特征，故统称为线性估计；另一条思路是借助相关辅助变量，对所感兴趣的变量的总体特征进行间接估计，用样本特征的非线性组合表示总体特征，故
简单随机抽样(含答案)
简单随机抽样 一、单选题 1. 抽样比的计算公式为（ B ）。 A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N 2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样 5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。 A. ()E y Y = B.()E Ny Y = C.()E p P = D. ˆ()E R R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。 A. 21()f V y S n -= B. 2 1()1f V y s n -=- C. 21()V y s n = D. 2 1()f V y s n -= 7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。 A. 简单随机抽样的deff=1
B. 分层随机抽样的deff>1 C. 整群随机抽样的deff>1 D. 机械随机抽样的deff≈1 8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率 为80%，那么样本量应定为（ B ）。 A. 320 B. 500 C. 400 D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。 A. 375 B. 540 C. 240 D. 360 二、多选题 1. 随机抽样可以分为（ ABCD）。 A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D.不放回无序 2.随机抽样的抽取原则是（ABC ） A.随机取样原则 B.抽样单元的入样概率已知 C. 抽样单元的入样概率相等 D.先入为主原则 E.后入居上原则 3.辅助变量的特点( ABCD ) Ａ.必须与主要变量高度相关 Ｂ.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定 Ｃ.辅助变量的信息质量更好 Ｄ.辅助变量的总体总值必须是已知的，或更容易获得
简单随机抽样
抽样方法 目前在调查中使用的抽样方法有单纯随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样和多级抽样。在现况调查中，后三种方法较常用。 1）单纯随机抽样：这种方法的基本原则是每个抽样单元被抽中选入样本的机会是相等的。简便、易行的科学分组方法是利用随机数字表。抽签、抓阄的方法严格地说不能达到完全随机化，但因其简单、实用，小范围的抽样仍可使用。简单随机抽样首先要有一份所有研究对象排列成序的编号名单，再用随机的方法选出进入样本的号码，已经入选的号码一般不能再次列入，直至达到预定的样本含量为止。 单纯随机抽样的优点是简便易行。其缺点是在抽样范围较大时，工作量太大难以采用；以及抽样比例较小而样本含量较小时，所得样本代表性差。 2）系统抽样：此法是按照一定顺序，机械地每隔一定数量的单位抽取一个单位进入样本。每次抽样的起点必须是随机的，这样系统抽样才是一种随机抽样的方法。例如，拟选一个5％的样本（即抽样比为1/20），可先从1～20间随机选一个数，设为14，这就是选出的起点，再加上20，得34，34加20得54，……。这样，14，34，54，74，94就是第一个100号中入选的数字，以后依次类推。 系统抽样代表性较好，但必须事先对总体的结构有所了解才能恰当地应用。 3）分层抽样：这是从分布不均匀的研究人群中抽取有代表性样本的方法。先按照某些人口学特征或某些标志（如年龄、性别、住址、职业、教育程度、民族等）将研究人群分为若干组（统计学上称为层），然后从每层抽取一个随机样本。分层抽样又分为两类：一类叫按比例分配分层随机抽样，即各层内抽样比例相同；另一类叫最优分配分层随机抽样，即各层抽样比例不同，内部变异小的层抽样比例小，内部变异大的层抽样比例大，此时获得的样本均数或样本率的方差最小。 分层抽样要求层内变异越小越好，层间变异越大越好，因而可以提高每层的精确度，而且便于层间进行比较。 4）整群抽样：抽样单位不是个体而是群体，如居民区、班级、连队、乡、村、县、工厂、学校等。然后用以上几种方法从相同类型的群体中随机抽样。抽到的样本包括若干个群体，对群体内所有个体均给以调查。群内个体数可以相等，也可以不等。 这种方法的优点是，在实际工作中易为群众所接受，抽样和调查均比较方便，还可节约人力、物力和时间，因而适于大规模调查。但整群抽样要求群间的变异越小越好，否则抽样误差较大，不能提供总体的可靠信息。 5）两级或多级抽样：这是大型调查时常用的一种抽样方法。从总体中先抽取范围较大的单元，称为一级抽样单元（例如县、市），再从抽中的一级单元中抽取范围较小的二级单元（如区、街），这就是两级抽样。还可依次再抽取范围更小的单元，即为多级抽样。 多级抽样常与上述各种基本抽样方法结合使用。
简单的随机抽样(含答案)
25.1 简单的随机抽样 一、填空题: 1.为了了解某厂1千台冰箱的质量,把这1千台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取10台,这种抽样方法是___________,这种抽样方法_____代表性.(填“具有”或“不具有”) 2.为了了解一批灯泡的使用寿命,从中随机抽取20个灯泡进行试验,这个问题中,总体是指____________________________________,样本是指_____________________________. 3.为了了解某地区九年级9000名学生的体重情况,从中随机抽出了500名学生的体重,在这个问题中,总体是指______________________________________________________,样本是指_____________________________________________________________. 4.检查一箱装有1250件包装食品的质量,按2%抽查一部分,在这个问题中,总体是指______________________________________,样本是指___________________________. 二、解答题: 1.判断下面几个抽样调查选项的样本方法是否合适,请说明理由. (1)某校今年有420名初三毕业生参加考试,从中抽取50名男生的成绩进行统计分析. (2)估计我国儿童的身高状况,在某幼儿园的一个班级里作调查. (3)为了解观众对所观看影片的评价情况,随机调查某电影院单排单号的观众. (4)某市为了解读者到市图书馆借阅图书的情况,从全年的借阅人数中调查了20天中每天到图书馆借阅图书的人数. (5)为了解一批圆珠笔心的使用寿命情况,在其生产线上每隔100盒抽取一盒检查. (6)为调查一个学校的学生上学坐班车的情况,抽取初一年级的两个班作调查. 2.老师布置给每个小组一个任务,用抽样调查的方法估计全班同学每天的睡眠时间,第一小组向全班学号能被5整除的同学进行了调查.你认为这种调查合适吗？请简要说明理由. 3.为了了解某市老年人的健康状况,某天早晨对在公园晨练的50位老人进行了调查.你认为这样的抽样调查合适吗？请简要说明理由.
简单随机抽样的概念
简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。 例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ 例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性 是。 4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。 系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 例题： 例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。 例2．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（） C()2,4,6,16,32 D A()3,13,23,33,43 ()5,10,15,20,25 B()1,2,3,4,5 1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（） （A）99 （B）99．5 （C）100（D）100.5 2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（） （A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49 （C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，40 3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．例1．（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？ （2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？ 例2．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； （2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈； （3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 1．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（） （A）5，10，15 （B）3，9，18 （C）3，10，17 （D）5, 9, 16
简单随机抽样
一、知识概述 1、简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样． 注： （1）一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； （2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； （3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础． 介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样．在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样．在实际应用中，使用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要． 2、简单随机抽样的实施方法： （1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 适用范围：总体的个体数不多时． 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法． （2）随机数表法：1°.制定随机数表；2°.给总体中各个个体编号；3°.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码． 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码． 3、简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样． 注：抽签法与随机数表法的比较：
抽样方法(一)――简单随机抽样
抽样方法（一）――简单随机抽样 1. 引言 在统计学中，为了从一个较大的总体中获取数据样本，我们需要使用抽样方法。抽样方法的选择对于进行统计推断和得出准确的统计结果至关重要。本文将介绍一种常用的抽样方法——简单随机抽样。 2. 简单随机抽样的定义 简单随机抽样是指在总体中每一个个体都有相同的概率被选入样本的抽样方法。简单随机抽样的特点是抽样过程中每个样本的选择都是独立的，且每个个体被选中的概率相等。 3. 简单随机抽样的步骤 简单随机抽样的步骤如下： 步骤1：明确总体 首先，需要明确要进行抽样的总体，例如一批商品、一组人员或一批数据等。 步骤2：确定样本容量 然后，确定所需的样本容量。样本容量应该根据研究的目的和所需的精确度进行确定。 步骤3：编制总体抽样框 抽样框是指包含总体中每一个个体的清单或数据库。为了进行简单随机抽样，我们需要编制一个清单或数据库，以便从中选择样本。 步骤4：进行随机抽样 使用随机数生成器或其他随机化方法，从抽样框中随机选择样本。确保每个个体都有相同的机会被选入样本。 步骤5：得到样本数据 当抽样过程完成后，我们可以得到一个包含样本数据的样本集合。
4. 简单随机抽样的优缺点 简单随机抽样方法具有以下优点： •简单随机抽样可以保证样本的代表性，从而能够更好地反映总体的特征。 •简单随机抽样的抽样过程简单易行，容易操作。 然而，简单随机抽样方法也存在一些缺点： •如果总体规模较大，抽样框需要包含所有个体，构建抽样框的成本可能较高。 •当总体中个体的分布不均匀时，简单随机抽样可能导致样本与总体的偏差较大。 5. 简单随机抽样的应用 简单随机抽样广泛应用于各个领域，包括市场调研、社会调查、医学研究等。通过简单随机抽样，我们可以从总体中获取代表性样本，并通过对样本数据的分析推断出总体的特征和分布。 6. 结论 简单随机抽样是一种常用的抽样方法，通过保证样本的随机性和代表性，能够更好地反映总体的特征。在实际应用中，需要根据研究目的和总体特点选择适当的抽样方法，以确保统计推断的准确性和可靠性。 以上就是关于简单随机抽样的介绍，希望能对你理解抽样方法有所帮助。 注意：本文仅对简单随机抽样进行了简要介绍，还有其他抽样方法，如系统抽样、整群抽样等，可在后续文章中详细讨论。
抽样方法(一)――简单随机抽样
抽样方法（一）――简单随机抽样 1. 简介 抽样是统计学中的重要概念，指从总体中选择部分样本进行观察和分析，以推断总体的特征。简单随机抽样是最基础、最常用的抽样方法之一。 2. 简单随机抽样的定义 简单随机抽样是指从总体中选择样本时，每个样本被选中的概率相等且相互独立的抽样方法。简单来说，就是每个个体被选中的机会均等，且各个个体之间没有关联。 3. 简单随机抽样的步骤 简单随机抽样的步骤包括： 步骤1: 确定总体 首先需要明确研究对象的总体。总体可以是人群、产品、地区等不同的对象集合。 步骤2: 确定样本量 样本量是指从总体中选取的样本的数量。样本量的确定需要考虑研究目的和可行性等因素。 步骤3: 编制抽样框 抽样框是指包含总体中所有个体的清单或框架。根据抽样框，可以方便地从总体中随机选择样本。 步骤4: 随机选择样本 利用随机数表、随机数生成器或抽签等方法，从抽样框中随机抽取所需样本量的个体。 步骤5: 数据收集和分析 通过对样本进行数据收集和分析，得出关于总体的统计结论。
4. 简单随机抽样的优缺点 优点： •易于实施：简单随机抽样的步骤简单明了，易于操作。 •具有代表性：所有个体被选择的机会相等，样本能够较好地代表总体。 •理论基础清晰：简单随机抽样的概率分布及统计性质有严格的数学基础。 缺点： •抽样框问题：抽样框的选取可能存在偏差，导致样本不具有代表性。 •资源浪费：如果总体规模较大，样本量较小，则可能会浪费资源。 •实践限制：某些情况下，简单随机抽样的实施受到一些限制，例如调查对象数量有限等。 5. 简单随机抽样的应用范围 简单随机抽样广泛应用于各个领域的调查研究中，包括社会学、经济学、医学等。例如，人口普查、市场调研、药物研发等都需要使用简单随机抽样来获取样本。 6. 总结 简单随机抽样是统计学中最常用、最基础的抽样方法之一。它具有代表性、易于实施的优点，但在抽样框问题、资源浪费等方面存在一定的缺点。合理应用简单随机抽样可以使得样本能够较好地代表总体，为统计分析提供可靠的依据。
简单随机抽样
简单随机抽样 简答题： 结合实例，简述什么是简单随机抽样。 【参考答案】 （1）简单随机抽样： 一般地，设一个总体含有N(N为正整数）个个体，从中逐个抽取 n\;(1≤n 所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层 随机抽样，每一个子总体称为层。 适用特征：①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠； ③各层抽取的比例等于样本在总体中的比例 \frac{n}{N} 例如：初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、初三年 级各81人，现要抽取10人参加项调查，使用分层抽样时，将学生按初一、初二、初三年级依次统一编号为1，2，…，270，则抽取比例为 \frac{10}{27}=\frac{1}{27} ，所以应分别从初一、初二、初三年级抽 取4人，3人，3人。 重点概念补充说明： 总体： 目标总体与抽样总体 目标总体也简称为总体，是指所有研究对象的全体，或是研究人员希 望从中获取信息的总体，它研究对象中所有性质相同的个体所组。组成总 体的各个个体称为总体单元或单位。例如，我们要研究北京市个体商业的 情况，目标总体就是北京市所有从事商业活动的个体经营单位，每个个体 经营单位（或摊位）就是总体单元。目标总体的划分有时比较容易，有时 比较困难。以上面的个体商业调查为例，有些个体经营单位主要从事商品 生产活动，同时兼做商品的零售交易，这些单位是否属于个体商业单位， 这就是常说的统计口径问题。在一项调查中，要对目标总体的范围做出具 体规定。 抽样总体是指从中抽取样本的总体。通常情况下，抽样总体应该与目 标总体完全一致，但实践中两者不一致的情况却时常发生。仍以个体商业 第25章第1课简单的随机抽样 一、问题引入： 1、想了解刚出锅的饼熟了没有，你应该怎样做？ 答：我是这样做的：。 2、环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，通常是怎样做的？ 答：通常是这样的：。 3、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，通常是怎样做的？ 答：通常是这样的：。 二、新课学习： 1、简单的随机抽样——用抽签的办法决定哪些个体进入样本。 简单的随机抽样要具有以下三个特性： （1）随机性——不能够事先预测结果的特性。 （2）代表性——不偏向总体中的某些个体。 （3）公平性——每个个体都有可能成为调查的对象。 2、以下的抽样调查合适吗？ 例1老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．答：。 理由是： 。 例2甲同学说：“6，6，6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．” 乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．” 答：。 理由是： 。 例3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件． 答：。 理由是： 。 巩固练习：（A组） 1、2003年“非典”流行期间，学校为了了解本校学生的健康状况，每天检查每位学生的体温，其有关数据收集所采用的调查方式是。 2、某校为了调查学生的视力情况，从学校60个班级的2700名学生中，在每班抽出10名学生检测他们的视力，在这次简单随机抽样调查中，总体是，个体是，样本是。 3、下列调查不适合作普查，而适合作抽样调查的是（） （1）了解夏季零售市场上冰淇淋的质量情况 （2）《九年级数学》编辑审查书稿中有哪些文字错误 （3）某学习小组同学调查我校正门口行人违章过马路的情况 （4）了解一个打字训练班学员的训练成绩是否达到了训练目标 A、（1）和（2） B、（1）和（3） C、（3）和（4） D、全部都可以 4、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由： （1）一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量； 答：。 理由是：。（2）一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生. 抽样方法简单随机 抽样(抽签法 1.抽样方法：(1)简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特点是从总体中逐个抽取；（2）系统抽样也叫等距离抽样，常用于总体个数较多时，它的要紧特点是均衡成若干部分，每部分只取一个；（3）分层抽样，要紧特点是分层按比例抽样，要紧用于总体中有明显差异，它们的共同点：每个个体被抽到 的概率都相等n N ，表达了抽样的客观性和平等 性。 如（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情形，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采纳的抽样方法：A为_______，B为_____。（答：分层抽样，简单随机抽样）； （3）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：200）； （4）容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______（答：0.16）； （5）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体a“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________（答：111 ,, 10105 ）； 2.总体分布的估量：用样本估量总体，是研究统计问题的一个差不多思想方法，即用样本平均数估量总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估量总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特点数，方差或标准差越小，表示那个样本或总体的波动越小，即越稳固）。一样地，样本容量越大，这种估量就越精确。总体估量要把握：(1)“表”(频率分布表)；（2）“图”(频率分布直方图)。 频率分布直方图的特点： （1）从频率分布直方图能够清晰的看出数据分布的总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 频率直方图的作法： （1）算数据极差()； min max x x- （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。 提醒：直方图的纵轴(小矩形的高)一样是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一样是数据的大小，小矩形的面积表示频率。组数的决定方法是：设数据总数目为n，50 ≤ n时，分为8 ~ 5组； 100 50≤ 简单随机抽样 简单随机抽样的特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。 （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）系统抽样抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 缺点 只适用于总体单位数量有限的情况，否则编号工作繁重；对于复杂的总体，样本的代 表性难以保证；不能利用总体的已知信息等。在市场调研范围有限，或调查对象情况不明、难以分类，或总体单位之间特性差异程度小时采用此法效果较好。 随机数表（见样例）又称乱数表，是将0至9的10个数字随机排列成表，以备查用。其特点是，无论横行、竖行或隔行读均无规律。因此，利用此表进行抽样，可保证随机原 则的实现，并简化抽样工作。其步骤是：① 确定总体范围，并编排单位号码；② 确定样 本容量；③ 抽选样本单位，即从随机数表中任一数码始，按一定的顺序(上下左右均可) 或间隔读数，选取编号范围内的数码，超出范围的数码不选，重复的数码不再选，直至达 到预定的样本容量为止；④ 排列中选数码，并列出相应单位名称。 举例说明如何用随机数表来抽取样本。 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表 抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02…38,39。 第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54初中数学 第25章第1课简单的随机抽样
抽样方法简单随机抽样(抽签法
简单随机抽样