逻辑推理类题目是初一数学的一个难点。本讲义针对推理与论证的问题通过经典例题进行详细的分析解答。在解题过程中,主要通过对已知条件进行充分的分析,采用分段排除法找出突破口,通过推理得出结论.
例1.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走?三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案时总得有乙作从犯;(3)甲不会开车?在此案中能肯定的作案对象是()
A.嫌疑犯甲
B.嫌疑犯乙
C.嫌疑犯丙
D.嫌疑犯乙和丙
解析:
首先,有“罪犯不在甲、乙、丙三人之外”知甲、乙、丙之中至少有一个罪犯;有“丙作案时总得有乙作从犯”知丙不可能单独作案,且丙作案时一定有乙;有“甲不会开车”知甲也不会单独作案?如果甲作案的话,他一定要有一个开车的人。这个开车的人可能是乙,也可能是丙。
如果是乙开车,那自然作案的人中有乙;如果开车的人是丙,那丙一定会带上乙。所以无论哪种情况都有乙。对于D选项,由于没有足够的理由来判断丙一定是作案对象,所以不能选D。
解:采用分段排除法
①首先考虑作案对象是甲。显然,根据已知条件不足以得出这一结论。但
也不能就因此肯定没有甲。
②再考虑作案对象是乙。有已知条件知,甲不会开车,而丙作案时总得有
乙作案。因此,如果是甲,那一定要有开车的,开车的不是乙就是丙,如果开车的是乙,当然能肯定作案的有乙;如果开车的是丙,根据“丙作案时总得有乙作从犯”就可以判断出作案的也一定有乙。所以可以判定作案的一定有乙。
③现在来考虑作案对象是丙。从已经条件来看也没有足够理由得出这一结
论。因为“丙作案时总得有乙作从犯”,但乙作案时并不总得有丙作从犯。
又因为已知条件中只说“甲不会开车”,并没有说明乙会不会开车。所以如果乙会开车,就不能断定作案的人一定有丙。
所以,可以肯定的作案对象是乙。应选B.
本题关键点:
甲需要有人开车;丙总带着乙。
答案:B
例2.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
解析:
若甲说的是真话,则乙是假话,丙说的是真话,和已知不符合.故甲说的是假话,不是乙闯的祸;若乙说的是真话,则丁说的也是真话,和已知不符合.故乙说的是假话,不是丙闯的祸.显然丙说的是真话,所有根据“只有一个人说了实话”得出丁说的也是假话,则根据丁说“反正不是我闯的祸”就可推理出其实就是丁闯的祸
解:采用分段排除法:
①如果甲是真命题,则乙是假命题,丙是真命题,丁是真命题;显然与
已知条件(只有一个是真命题)不符;
②如果甲是假命题,乙是真命题,则丙是假命题,丁是真命题;显然也
与已知条件(只有一个是真命题)不符;
③根据甲是假命题,乙是假命题,可推理出丙一定是真命题,在这种情
况下,又可推理出丁一定是假名题,再根据丁说的“反正不是我闯的祸”
这一假命题即可判断丁其实才是真正闯祸的人.
本题关键点:
乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”根据“只有一个
人说了实话”,则知乙和丙的话必有一假和一真。其中一个为假的话,
另一个必为真。
答案:D
例3.在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎,某天狮子和老虎进行了一段对话?狮子说:“昨天是我的撒谎日?”老虎说:“昨天也是我的撒谎日?”根据以上对话,判断当天是星期()
A.五
B.四
C.三
D.二
解析:
首先,由题意知,狮子老虎不可能在同一天是说谎日。所以,上面的对话中,狮子和老虎之中必有一个说谎。采用分段逼近的方法:可先假设狮子说谎,则那天有可能是星期日、星期四、星期五或星期六。以下对上面的假设一一进行验证:首先可以排除的是星期天,因为星期天狮子、老虎都不说谎,而题目中给定的是必有一个说谎,所以说“当天”
是星期天不符合题意,可以先排除星期天。那么如果“当天”是星期六的话,会是怎么样呢?星期六的“昨天”是星期五,而星期五为老虎的说谎日,老虎不可能说真话,所以,如果“当天”是星期六的话,老虎就说了真话,与题意不符,即“当天”不可能是星期六。同理,“当天”
也不可能是星期五,不然老虎说的话也变成真话。现在,剩下的就只有星期四了。我们来看一看,如果“当天”是星期四的话,会是什么情况:星期四,老虎说“昨天”是我的说谎日,这是谎话,符合老虎在每逢星
期四、五、六说谎的习惯。而对于狮子,星期四的“昨天”是狮子的说谎日,而狮子在星期四是不说谎的,所以狮子在“当天”说昨天是我的说谎日是真话,符合狮子只在每逢星期一、二、三说谎,而在其他时间段不说谎的习惯。所以,答案:当天是星期四。
解:采用分段排除法:
1、假设狮子的话是真命题,则可能“当天”是星期二、三、四。
①如果当天是星期二,因星期二不是老虎的说谎日,老虎说的就是真
话,可老虎说的是“昨天是我的说谎日”,而星期一不是老虎的说谎日,显然说星期二是“当天”不符合题意。
②如果当天是星期三,因星期三不是老虎的说谎日,老虎说的就是真
话,可老虎说的是“昨天是我的说谎日”,而星期二不是老虎的说谎日,显然说星期三是“当天”不符合题意。
③如果当天是星期四,因星期四是老虎的说谎日,老虎说的是谎话。
老虎说的是“昨天是我的说谎日”,这是假命题。符合老虎的说谎习
惯。所以星期四可能就是“当天”。
2、假设老虎说的话是真命题,则可能当天是星期五、六、日。
①如果当天是星期五,那么星期五不是狮子的说谎日,狮子说的就应
该是真话,可狮子说的是“昨天是我的说谎日”,而星期四不是狮子
的说谎日,显然说星期五是“当天”不符合题意。
②如果当天是星期六,因星期六不是狮子的说谎日,狮子说的就是真
话,可狮子说的是“昨天是我的说谎日”,而
星期五不是老虎的说谎日,显然说星期六是“当天”不符合题意。
③如果当天是星期日,因星期日不是是老虎的说谎日,老虎说的应该
是真话。可老虎说的是“昨天是我的说谎日”,这是假命题。不符合
老虎只在星期四、五、六说谎的习惯。所以“当天”不可能是星期日。
3、如果“当天”是星期一,则星期一的“昨天”是星期日。星期一是狮
子的说谎日,但星期一不是老虎的说谎日,所以老虎在星期一应该说
的是真话。但老虎说“昨天也是我的说谎日”,显然那是个假命题,不
符合题意。即老虎不可能在星期一说“昨天也是我的说谎日”。因而“当
天”不可能是星期一。
所以,可以判定“当天”就是星期四。
本题关键点:
狮子、老虎不可能在同一天说谎。
答案:B
例4.甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛,每两人比一场,其中已知甲胜丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,问,丁胜了几场?()
A.零场
B.一场
C.两场
D.三场
解析:
由题意知,甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进行6场比赛。三个人胜数相同。因为总胜数是六场,已知甲胜了一场,那就是说只能是三人各赢一场,或三人各赢两场。如果三人各赢一场,则丁应该赢三场,这与已知
条件丁输给了甲不符。所以一定是甲、乙、丙各赢了两场,所以丁一场也没有赢。
解:采用分段排除法:
有题意知甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进行6场比赛。已知甲胜丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,本题只有两种可能:1.甲、乙、丙各赢了一场;2..甲、乙、丙各赢了两场。
1、如果甲、乙、丙三人各赢一场,则丁胜三场;如果甲、乙、丙三人各
赢两场,则丁胜零场;所以可以先排除B、C。
2、假设甲、乙、丙各赢了一场,则丁应该三场全赢,这与已知不符,
所以排除D;
3、根据排除法规则应选A(当甲、乙、丙各赢两场时,丁一场也赢
不到,符合题意)。
本题关键点:
抓住总胜场数及甲、乙、丙获胜场数相同。
答案:A(完)
新初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是 () A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式 B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4 C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1 D.若甲组数据的方差2s甲=0.128,乙组数据的方差2s乙=0.036,则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案. 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误; B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误; C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确; D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查概率的意义,全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关定义是解题关键. 2.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是() A.1 2 B. 1 3 C.4 9 D. 5 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
【详解】 ∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4×1 2 ×1×2=4, ∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 . 故答案选:C. 【点睛】 本题考查了几何概率的求法,解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率. 3.袋中有8个红球和若干个黑球,小强从袋中任意摸出一球,记下颜色后又放回袋中,摇匀后又摸出一球,再记下颜色,做了50次,共有16次摸出红球,据此估计袋中有黑球()个. A.15 B.17 C.16 D.18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次,其中16次摸到红球,则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了50次,其中16次摸到红球,∴有34次摸到黑球,∴摸到红球与摸到黑球的次 数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17,∴黑球的个数8÷ 8 17 = 17(个),故答 案选B. 【点睛】 本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键. 4.欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以构酌油之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油的技艺之高超.如图,若铜钱半径为,中间有边长为的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()
七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题 1、31-的倒数是____;3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____. 4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C 6、计算:.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。 14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分) 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) 0-11a b A .a + b <0 B .a + b >0; C .a -b = 0 D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( ) A .22)(a a -= B .33)(a a -=; C .|| 22a a -=- D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中,值一定是正数的是( ) A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 19、算式(-34 3)×4可以化为() (A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4 3×4 (D )-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………() A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………()
1.有人编写了一个程序,从1开始,交替做乘法或加法,(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次运算结果加2或是加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3,例如30,可以这样得到: 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30,请问怎样可以得到:2的100次+2的97次-2 解答:1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次+2-2)*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作,请算出诗中有多少僧人? 巍巍古寺在云中,不知寺内多少僧。 三百六十四只碗,看看用尽不差争。 三人共食一只碗,四人共吃一碗羹。 请问先生明算者,算来寺内几多僧? 解答:三人共食一只碗:则吃饭时一人用三分之一个碗, 四人共吃一碗羹:则吃羹时一人用四分之一个碗, 两项合计,则每人用1/3+1/4=7/12个碗, 设共有和尚X人,依题意得: 7/12X=364 解之得,X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里? 解答:每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下:令有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雄、兔各几何? 解答:设x为雉数,y为兔数,则有 x+y=b,2x+4y=a 解之得:y=b/2-a, x=a-(b/2-a) 根据这组公式很容易得出原题的答案:兔12只,雉22只。
培优数学试题 1、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0,b a , b 的形式,求20062007a b +。 2、三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且||| | || ||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少? 3、 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少? 4、如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 5、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。
7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 (2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所 示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( ) A.2a B.2a - C.0 D.2b (3)已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D.6 8、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 9、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。 10、已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++L
初一经典应用题汇总 1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示: 类别冰箱彩电 进价(元/台) 2 320 1 900 售价(元/台) 2 420 1 980 (1) 按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的政府补贴? (2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案; ②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价进价),最大利润是多少? 解: (1) (2420+1980)×13%=572 答: 可以享受政府572元的补贴. (2) ①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,根据题意,得 2320x+1 900(40-x)≤85000, x≥(40-x). 解不等式组,得≤x≤ ∵x为正整数. ∴x= 19,20,21.