人教版初三(上)数学：概率(学生版)

概率

1．随机事件

（1）确定事件

事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

（2）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．

2.可能性大小

（1）理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．

（2）实验估算又分为如下两种情况：

第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．

3.概率的意义

（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．

（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．

（3）概率取值范围：_________．

（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．

（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．

4.求概率的方法

（1）用_______求概率

（2）利用________概率

5.游戏公平性

（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

（2）概率=所求情况数总情况数．

1.事件与概率

【例1】下列事件是必然发生事件的是（）

A.打开电视机，正在转播足球比赛

B．小麦的亩产量一定为1000公斤

C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

D.农历十五的晚上一定能看到圆月

【解析】必然事件的定义是一定会发生的事，可选出答案。

【答案】C

练习1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A. 篮球队员投篮一次，未投中；

B.种子发芽；

C. 抛一枚硬币，正面朝上；

D.一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，有1个是红球

练习2. . 下列事件中是必然事件的是（）

A．小菊上学一定乘坐公共汽车

B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖

C．一年中，大、小月份数刚好一样多

D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

【例2】一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．

15

4

B.

3

1

C.

5

1

D.

15

2

【解析】阴影部分面积占全部面积的概率即为小狗听阴影部分的概率。

【答案】B

练习3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是（）

A.本市明天将有80％的地区降水B．本市明天将有80％的时间降水

C.明天肯定下雨

D.明天降水的可能性比较大

练习4.小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则（）

A.P(A)＝1 B．P(A)＝

1

2 C. P(A)＞

1

2 D. P(A)＜

1

2

2. 利用面积求概率

【例3】如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是多少？

图1

【解析】圆形分成6部分，其中3部分是红色，就可以求出概率。

【答案】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指

针指向

写有红色的扇形有三种可能结果，所以指针指到红色的概率是

3

6

，也就是

1

2

。

练习5. 小明和小亮用如下（图4）的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，

另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏

对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。

练习6. 小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜。这个游戏对双方公平吗？试用列表

法或树状图加以分析。

3.列举法求概率

【例4】有两个可以自由转动的均匀转盘A B

，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：

①分别转动转盘A B

，；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那

么重转一次，直到指针指向某一份为止）。

（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明

理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平。

1

2

3

A

4 6

5

B

图2

蓝

黄

红

绿

【解析】（1）求两个转盘的数字之积的问题，可以把所有情况罗列出来，再找相应的结论所

占的概率即可。（

2）分别确定每种情况的概率，再确定是否公平。

转盘B 的数字 转盘A 的数字

4 5 6 1

（1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，4） （2，5） （2，6） 3

（3，4）

（3，5）

（3，6）

表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为5

9

；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为39

。 （2）这个游戏对双方不公平。

小亮平均每次得分为510299?

=（分）

，小芸平均每次得分为39

3199

?==（分）。

10

19

≠，∴游戏对双方不公平。 修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之 积为5的倍数时，小芸得5分即可。

练习7．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：如图是两个可以自由转动

的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色” 成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。

练习8. 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏

和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）。

（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”。

按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少?

（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法

(例如：树状图，列表)说明其公平性。

4. 频率法估算概率

【例5】小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是

否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数

红

蓝 蓝

红

红

和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格

(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由。

【解析】本题可通过分别计算出现两个朝上面点数和为7的概率和实验20000次出现两个

朝上面点数和为7的频率，然后依据大量重复实验时事件发生频率与事件发生概率的差距将很小，来确定质量是否都合格。

【答案】解：两枚骰子质量不都合格．同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：

2、3、4、5、6、7；3、4、5、6、7、8；4、5、6、7、8、9；5、 6、7、8、9、10；6、7、8、9、10、11；7、8、9、10、11、12。

∵抛两枚骰子两个朝上面点数和有36种情况，出现两个朝上面点数和为7有6次情况。

∴出现两个朝上面点数和为7的概率为

61

0.167366

=≈。 而试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为

20

0.00120000

=。 因为多数次试验的频率应接近概率，而0.001和0.167相差很大，所以两枚骰子质量不都合格。

练习9．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小

组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.

表是活动进行中的一组统计数据：

⑴ 请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；

⑵ 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ； ⑶ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

⑷ 解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问

题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如 何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品．．．．．．．．．．．)？请你应用统计与概率的思想和方法．．．．．．．．．．．．． 解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。

练习10．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任

意摸出一个乒乓球是黄色的概率是2

5，可以怎样放球： （只写一种）。

1．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2.条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A ．20种 B.8种 C. 5种 D.13种 2．下列事件发生的概率为0的是（ ）

A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；

B ．今年冬天黑龙江会下雪；

摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率

n

m 0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；

D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

3.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1

个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是

（

）

A.

100

1

B.

1000

1

C.

10000

1

D.

10000

111

4.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是

数字3的概率是（）

A.

6

1

B.

3

1

C.

2

1

D.

3

2

5.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个

商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

A．

1

5

B．

2

9

C．

1

4

D．

5

18

6.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概

率是( )

A.

2

1

B.

8

3

C.

4

1

D.

3

1

7.（2014湖北南昌一模）如图4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）

A．

2

1

B．

3

1

C．

4

1

D．1

8.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）

A.

6

1

B.

4

1

C.

16

1

D.

36

1

9. （2014福建福州一模）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中

任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________

10.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明

被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______

11.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．

图4

图3

图2

12.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为_______ 13.任意翻一下2007年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为

。 14.小猫在如图9所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是4

1

，你试着

15.如图10依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率.

16.（2014广东茂名一中期末）透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．

（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？ （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，

搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

1.（2014山东聊城一模）在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）

A.两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”，

图10

图9

B ．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球， C.扔一枚图钉，

D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人。 2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A.112

B ．13

C.512

D.12

3．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手

随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8 号题的概率是（ ） A.110

B ．19

C.18

D.17

4．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：

如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ） A. 1

200

B ． 3500

C. 1500

D. 12000

5．（2014台湾中考）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“10”和“北京”的字块，如果婴儿能够拼排成“2010北京”或者“北京2010”，则他们就给婴儿奖励。假设婴儿能将字块横着排列，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ） A.16

B ．14

C.13

D.12

6．甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物。 事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图1），每次只能从其中一串的最下端取一件，直 到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是（ ） A.甲

B ．乙 C.丙 D.无法确定

7．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图2所 示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是 （ ） A ．16

B ．13

C ．12

D ．23

B A

C

图1

8.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 。 9.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果， 标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图5）。转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率

10.一位汽车司机准备去商场购物，如图6,停车场分A 、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A 区蓝色区域的概率是

11.如图7表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 .

12.一个小妹妹将10盒蔬菜的

标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。则盒子里面是玉米的概率是 ，盒子里面不是菠菜的概率是 。

13.将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。

4口袋数图7

A 区

B 区

图6

图5

2 1

6 4 3 8 图2

01

A．投掷一枚硬币时，得到一个正面。

B．在一小时内，你步行可以走80千米。

C．给你一个骰子中，你掷出一个3。

D．明天太阳会升起来。

14.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概

率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？15.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

16.

.

①在他的每次实验中，抛出_____、_____和_____都是随机事件.

②在他的10组实验中，抛出“两个正面”概率最多的是他第_____组实验，抛出“两个正面”概

率最少的是他的第_____组实验.

③在他的第1组实验中抛出“两个正面”的概率是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验

中抛出“两个正面”的概率是_____.

④在他的10组实验中，抛出“两个正面”的概率是_____，抛出“一个正面”的概率是_____，“没

有正面”的概率是_____，这三个概率之和是_____.

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新人教版九年级数学上册-概率中考真题-精选.

概率中考真题 一、选择题 1. （2011广东东莞）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15 B ．13 C ．58 D ．38 2. （2011福建福州）从1,23三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ） A ．0 B ．13 C ．23 D ． 1 3.（2011山东滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯 形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图 形的概率为( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 4. （2011山东日照）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则 着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ） 41 （B ）163 （C ）43 （D ）8 3 5. （2011山东泰安）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A. B. C. D. 6. (2011 浙江湖州)下列事件中，必然事件是

A．掷一枚硬币，正面朝上． B．a是实数，≥0． C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 7.（2011浙江绍兴）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它 们除颜色不同外，其余均相同. ，则黄球的个数为（） 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2 3 A.2 B.4 C.12 D.16 8. （2011浙江义乌）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加 学雷锋活动，其中小王与小菲都可 以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（） A． B． C． D． 9.（2011广西南宁）在边长为l的小正方形组成的网格中，有如图4所示 的A、B两点，在格点中任意放置 点c，恰好能使△的面积为l的概率为：

人教版九年级数学上《概率初步》单元测试含答案

第二十五章概率初步单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A、B、C、D、 2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（） A、B、C、?D、? 3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率 是（） A、B、C、D、 4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A、B、C、D、 5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（） A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上

C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（） A、B、C、D、 7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（） A、“正面向上”必会出现5次 B、“反面向上”必会出现5次 C、“正面向上”可能不出现 D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次 8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个． A、100个 B、90个 C、80个 D、70个 9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（??） A、B、C、D、

新初中数学概率技巧及练习题

新初中数学概率技巧及练习题 一、选择题 1．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ） A ． 34 B ． 14 C ． 124 D ． 125 【答案】D 【解析】 【分析】 求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】 解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０, ∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４, ∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125 故选Ｄ. 【点睛】 本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键. 2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 19 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A 、B 、C 表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．

【详解】 画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ， 故选B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是， 故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分

九年级数学统计与概率的知识点复习

九年级数学统计与概率的知识点复习 小编为大家寻找了九年级数学统计与概率的知识点复习的资料。如有帮助，希望大家下次一定要浏览查字典数学网。 一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。 1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。 2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。 二、处理统计与概率的基本原则 1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预

测，从而为决策和行动提供依据和建议。 2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。 3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。 三、处理统计与概率时值得注意的几个问题 1.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概

【人教版】初中数学九年级知识点总结：概率

【人教版】初中数学九年级知识点总结 概率 概率是初中数学的常考知识点，但考题难度不大。本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。 一、目标与要求 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 二、知识框架 三、重点、难点 在具体情境中了解概率意义。 对频率与概率关系的初步理解。 四、知识点、概念总结 1. 随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，简称事件。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。 2.特殊的事件 必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个“随机”事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。 不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的“随机”事件，不包含任何样本点，不可能发生。 3.随机事件的关系和运算 （1）交换律：A∪B=B∪A、AB=BA （2）结合律：( A∪B )∪C=A∪( B∪C ) （3）分配律：A∪( BC )=( A∪B )( A∪C ) A( B∪C )=( AB )∪( AC )

（具体图表意义请参照初中数学九年级上册人教版课本P135页） 6.频率与概率的区别与联系 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

人教版初三数学 概 率

第28讲概率 (参考用时:30分钟) A层(基础) 1.(2019武汉)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( B ) (A)3个球都是黑球(B)3个球都是白球 (C)3个球中有黑球(D)3个球中有白球 解析:A.3个球都是黑球是随机事件; B.3个球都是白球是不可能事件; C.3个球中有黑球是必然事件; D.3个球中有白球是随机事件. 故选B. 2.下列说法正确的是( D ) (A)袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球 (B)天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨 (C)某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票 1 000张,一定会中奖 (D)连续掷一枚质地均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上

解析:A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,是红球的概率是,故本选项错误; B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的可能会下雨,故本选项错误; C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票 1 000张,可能会中奖,也可能不会中奖,故本选项错误; D.连续掷一枚质地均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,故本选项正确.故选D. 3.(2019乐山市市中区模拟)一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片,卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆,现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ( C ) (A)(B)(C)(D)1 解析:∵在四张卡片中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆共3个, ∴从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是. 故选C. 4.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.

初三数学概率初步单元测试题及答案

概率初步单元测评附参考答案 （时间：100分钟，满分：110分） 班级：姓名：学号：得分： 一、选择题(每题4分，共48分) 1.下列事件是必然事件的是() A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是() A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是() A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上 C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 4.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是() A. B. C. D. 5.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为() A. B. C. D. 6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是() A. B. C. D. 7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是() 1

A. B. C. D. 8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的 展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是() A. B. C. D. 9.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三 角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为() A. B. C. D. 10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是() A. B. C. D. 11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为() A. B. C. D. 12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是 一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是() A. B. C. D. 2

人教版九年级上册数学《概率》导学案

25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”

还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律

初中数学概率经典测试题及答案

初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（） A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】 解：A、指针落在标有5的区域内的概率是1 8 ； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是1 2 ； 故选：C． 【点睛】 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】

A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5 C．任意写一个整数，它能被2整除 D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1 6 ，故此选项错误； C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1 2 ，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1 3 ，符合题意， 故选：D. 【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.

九年级数学专题复习统计与概率

中考总复习：统计与概率 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率． 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点进阶： (1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． (2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点进阶： 这三种统计图各具特点： 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征； 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律； 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 考点二.数据的分析 1.基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差． 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为： 要点进阶： 1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息. 平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息. 众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现

初三数学概率试题大全(含答案)

试题一 一、选择题（每题3分，共30分） 1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如 果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A. 16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ） A.P （摸到白球）＝ 21，P （摸到黑球）＝21 B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A. 12 B.13 C.23 D.16 图1 图2

初中数学概率分类汇编及答案

初中数学概率分类汇编及答案 一、选择题 1．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（） A．5 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】 解：由题意得：到的是绿球的概率是1 6 ； 则摸到不是绿球的概率为1-1 6 = 5 6 ． 故答案为A． 【点睛】 本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键． 2．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球 ．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 4 【答案】A 【解析】 【分析】 列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】 画树形图得： 一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况， 故这两个球都是红球相同的概率是 61 = 122 ， 故选A．【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( ) A．5 9 B． 4 9 C． 1 2 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】 停在黑色方砖上的概率为：5 9 ， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 35 5÷=

最新九年级数学统计与概率教案

第四章统计与概率 §4.1 50年的变化（二课时） 学习目标: 经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力． 学习重点、难点: 把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例． 学习方法: 活动——交流. 学习过程: 一、例题分析： 【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少？ 【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1． （1）8月份书店售出各类图书的众数是． （2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？ （3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是． 【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示．（1）请填写下表：

（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看；（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看．（分析谁更有潜力） 【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共60个．请回答下列问题： （1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？ （2）有关道路交通问题的电话有多少个？ 【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表： 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是． 【例6】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图4所示．试结合图示信息回答下列问题： （1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数

人教版初中数学概率真题汇编含答案

人教版初中数学概率真题汇编含答案 一、选择题 1．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( ) A．1 5 B． 1 10 C． 2 5 D． 2 25 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】 用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下： 共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形， 所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010 . 故选B. 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（） A．1 6 B． 1 8 C． 1 12 D． 1 16

【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率. 【详解】 解：由列表法，得： ∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种， ∴投放正确的概率为： 1 12 P ； 故选择：C. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 3．下列事件是必然事件的是（） A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖 B．长度分别是3,5,6 cm cm cm的三根木条能组成一个三角形 C．打开电视机，正在播放动画片 D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军 【答案】B 【解析】 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】 A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意； B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意； C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意； D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．

初中数学概率难题汇编

初中数学概率难题汇编 一、选择题 1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④． 【详解】 一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A． 【点睛】 本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关． 2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A．1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 【答案】C 【解析】 【分析】 画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是： 21 126 =． 故答案为C． 【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 3．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】 画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =， 故选B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.

初三中考数学概率

中考全国试卷分类汇编 概率 1、(临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 2 3 . (D) 1 2. 答案：D 解析：以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为： 1 2 2、(年武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A 解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A 。 3、（四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图 形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B

2解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为： 5 4、（?宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（） 考点：概率公式． 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答：解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=． 故选：D． 点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5、（?内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（） A．B．C．D． 考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征． 专题：阅读型． 分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：解：根据题意，画出树状图如下： 一共有36种情况， 当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2， 当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2， 当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0， 当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4， 当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10， 当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18， 所以，点在抛物线上的情况有2种， P（点在抛物线上）==．

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、

二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………