高中物理中变力做功问题的积分解法-文档资料

高中物理中变力做功问题的积分解法

一、引言

在高中物理中，有时会碰到一些变力做功的问题，这些问题通常不能按一般的恒力做功的方法进行求解，但可以利用微积分法巧妙地进行解决。

用积分解决物理问题，一般都要先建立适当的坐标系。如下图1所示，设有方向指向ox轴正方向的变力f（x），当某物体在该力作用下从点x+△x移动到点时，可以认为力所做的功为△w≈f（x）△x，当把△x看做无穷小量时dx时，就得到功的微分形式为dw=f（x）dx，而物体在变力作用f（x）下，从点a 移动到点b时，变力f（x）所做的功可以表示为：

二、变力做功的几种情况

（一）水池抽水做功问题

这类问题常常容易犯错，很多人常用恒力做功的方法分析，即用水的重力与水深之积求所做之功。但仔细分析，这种方法明显是错误的，如果我们将水垂直分成为很多微分层，则每个微分层的水移动的距离应该是不相等的，因此不能采用常用的恒力做功的方法进行计算，但可以采用微分法进行计算。下面讲一个简单的例子。

要把其抽到蓄水池口所做的功可表示为：

因此，根据积分公式，将蓄水池中30米深的水全部抽出池

口需要做的总功为：

因此，对于这类问题，我们不能按常用恒力做功方式进行求解，必须换一种方式，利用微分方法求解较简便。同时，我们可以将此类问题进一步推广到求水中取物所做的功，其原理基本类似，方法类似。

（二）弹簧压缩或伸长做功问题

弹簧在压缩或伸长的过程中，其弹力会连续不断地变化，因此，如何求弹簧压缩或伸长所做的功，这就需要用到变力做功的积分法？

例2：如果10N（牛）的力可以使弹簧伸长20cm，求在弹性范围内使该弹簧伸长30cm所要做的功是多少？

我们可以进一步推广，在弹性范围内，弹簧从平衡位置压缩或拉伸a长（单位：m）所需要做的功为：

另外，我们还可以将此类问题推广到非均匀电场做功的计算，即求变电场对处在其中的带电粒子移动距离所做的功。其公式可以总结如下：

（1）假设在一带电量为+Q的点电荷（选其坐标为ox轴原点）的电场中有一点电荷+q在该电场中从坐标a处移动到b处。其电场所做的功可以表示为：

（2）若将上述点电荷+q从坐标a处移动到无穷远处，则其电场所做的功可以表示为：

（三）气体压缩或膨胀做功问题

封闭容器（或气缸）中的气体膨胀或压缩时，随着气体压强的连续变化，从而使得作用在活塞上的压力也必将不断变化，为了平衡活塞，在压缩气体时要一个外加压力推动活塞对容器（或气缸）内气体做功，或在气体膨胀时将推动活塞来做功，那么，如何求所做的功呢？这是一个典型的变动做功的问题，我们可以借助积分法进行求解。

解：在正圆柱气缸的气体（见图3），根据波义耳定律，若温度不变时，则PV=C（常数），P表示压强，V表示缸内气体体积，由题意得：

设正圆柱气缸内的蒸汽被压缩的长度表示为x（m），那么因此，要使蒸汽的体积减小一半，需要做的功为：

我们可以进一步进行推广，若将气体从坐标a点压缩到坐标b点，其所做的功为：

三、结语

运用定积分解决变力做功问题在高中物理中有特定的意义，它为变力做功提供了很好的思路，当我们遇到变力做功问题时，在实际解题时可以采用积分方法进行相应的分析和解答。

变力做功的计算

变力做功的计算 Prepared on 22 November 2020

变力做功的计算 公式适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法。 一、微元法 对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。 图1 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。 图2

正确解答：把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 。 误点警示：对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s＝0，得到W＝0，这是错误的。必须注意本题中的F是变力。 小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式。如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。 ［发散演习］ 如图3所示，某个力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点处的切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少 图3 答案：。 二、图象法

五种方法搞定变力做功问题

五种方法搞定变力做功 一.微元法思想。 当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用θcos s F w ?=来求解，但是可以 将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的 质量为m ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中摩擦力所做的功。 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大 小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解； 但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直 线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做 的功，然后再累加起来，便可求得结果 图1 把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一 段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别 为 ， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 二、平均值法 当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值2 21F F F +=，再由αc o s L F W =计算变力做功。如：弹簧的弹力做功问题。 例2静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运 动（如图2甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则 小物块运动到x 0处时的动能为 （ ） A ．0 B ．02 1x F m C ．04x F m π D ．204 x π 【精析】由于W ＝Fx ，所以F-x 图象与x 轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为 04m F x π．C 答案正确． 图2

三.功能关系法。 功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系。 例3 如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体， 物体沿水平面移动过程中经过A 、B 、C 三点，设AB =BC ，物体经 过A 、B 、C 三点时的动能分别为E KA ，E KB ，E KC ，则它们间的关系 一定是： A ．E K B -E KA =E K C -E KB B ．E KB -E KA E KC -E KB D ． E KC <2E KB 【精析】此题中物块受到的拉力是大小恒定，但与竖直方向的夹角逐渐增大，属于变力，求拉力做功可将此变力做功转化为恒力做功问题．设滑块在A 、B 、C 三点时到滑轮的距离分别为L 1、L 2、L 3，则W 1=F (L 1-L 2)，W 2=F (L 2-L 3)，要比较W 1和W 2的大小，只需比较(L 1-L 2)和(L 2-L 3)的大小．由于从L 1到L 3的过程中，绳与竖直方向的夹角逐渐变大，所以可以把夹角推到两个极端情况．L 1与杆的夹角很小，推到接近于0°时，则L 1-L 2≈AB ，L 3与杆的夹角较大，推到接近90°时，则L 2-L 3≈0，由此可知，L 1-L 2> L 2-L 3，故W 1> W 2．再由动能定理可判断C 、D 正确．答案CD. 四.应用公式Pt W =求解。 当机车以恒定功率工作时，在时间内，牵引力做的功Pt W =。 例 4.质量为m 的机车，以恒定功率从静止开始启动，所受阻力是车重的k 倍，机车经过时间t 速度达到最大值m v 。求机车在这段时间内牵引力所做的功。 解析：机车以恒定功率启动，从静止开始到最大速度的过程中，所受阻力不变，但牵引力是变力，因此，机车的牵引力做功不能直接用公式αcos FS W =来求解，但可用公式Pt W =来计算。 根据题意，机车所受阻力kmg f =。且当机车速度达到最大值时，f F =牵。 所以机车的功率为：max max max kmgv fv v F P ===牵。 根据Pt W =，机车在这段时间内牵引力所做的功为： t kmgv Pt W m ==牵。 五.S F -图象法。 在S F -图像中，图线与坐标轴围成的面积在数值上表示力F 在相应的位移上对物体做的功。这一点对变力做功问题也同样适用。 例5.如图4所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴 图4

新教材高中物理 科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 新人教版必修第二册

科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W ＝Fl cos α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图象法等． 一、求解变力做功的几种方法 法1.用公式W ＝F － l cos α求变力做功 如果物体受到的力是均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小F －＝F 1＋F 2 2来计 算变力做功，其中F 1为物体初状态时受到的力，F 2为物体末状态时受到的力． 【典例1】 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d ，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( ) A ．(3－1)d B ．(2－1)d C. 5－1d 2 D. 22 d 【解析】 根据题意可得W ＝F －1d ＝kd 2d ，W ＝F － 2d ′＝kd ＋k d ＋d ′2 d ′，联立解得d ′ ＝(2－1)d (d ′＝－(2＋1)d 不符合实际，舍去)，故选项B 正确． 【答案】 B 法2.用图象法求变力做功 在F - x 图象中，图线与x 轴所围的“面积”的代数和表示F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同． 【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索，

从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2 ) 【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值： F －＝250＋2002 N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F － h ＝2 250 J. 方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋200 2×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J 法3.用微元法求变力做功 圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了． 【典例3】 如图所示，质量为m 的质点在力F 的作用下，沿水平面上半径为R 的光滑圆槽运动一周．若F 的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F 对质点做的功． 【解析】 质点在运动的过程中，F 的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl 1、Δl 2、Δl 3、…、Δl n ，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (Δl 1＋Δl 2＋…＋Δl n )＝2πRF . 【答案】 2πRF . 变式训练1 如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k ＝200 N/m 的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x 1＝0.2 m ，木块开始运动，继续拉弹簧，木块

安培力做功

安培力做功 情况一：有两种，通电后ab不运动，另一种是是ab运动。 在图1所示的装置中，平行金属导轨MN和PQ位于同一平面内、相距L，导轨左端接有电源E，另一导体棒ab垂直搁在两根金属导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B．若闭合开关S，导体棒ab将在安培力作用下由静止开始沿金属导轨向右加速运动，导体棒开始运动后，导体棒两端会产生感应电动势，随着导体棒速度逐渐增大，感应电动势也逐渐增大，从而使导体棒中的电流逐渐减小，导体棒所受的安培力也逐渐减小，若不考虑导体棒运动过程中所受的阻力，这一过程一直持续到导体棒中的电流减为零，即安培力也减为零时，导体棒的速度达到某一恒定的最大值v，此后导体棒将以速度v向右运动（设导轨足够长）．导体棒由静止开始加速，直到速度达到最大的过程中，无疑安培力对导体棒做了功，电能转化为机械能．这是一个“电动机”模型．对于这一过程，许多学生常常会发问：电流是大量电荷定向移动形成的，安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力的方向始终垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力是不做功的，为什么安培力会做功呢？ 为回答这一疑问，我们先讨论两个问题：第一，安培力是洛伦兹力的宏观表现，但是不是意味着安培力等于大量运动电荷所受洛伦兹力的合力？第二，从宏观上看，安培力对电流做了功，那么从微观角度看，对运动电荷做功的究竟是什么力？ 为讨论方便起见，假设导体棒中定向移动的自由电荷为正电荷，并设每个电荷的带电量为q，并忽略自由电荷的热运动以及导体电阻的影响．则可认为导体棒中所有自由电荷均以同一速度u做定向移动，定向移动的方向就是电流方向设导体中的电流强度为I，则电流强度I与电荷定向移动速度u之间的关系为 I=nSqu，

【转】变力做功问题的求法集锦

变力的功求法集锦 第一.平均力法 1.基本依据：如果一个过程，若F 是位移l 的线性函数时，即F=k l +b 时，可以用F 的平均值 =F (F 1 +F 2)/2来代替F 的作用效果来计算。 2.基本方法：先判断変力F 与位移l 是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力1F 和末状态的力2F ，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由αcos l F W =求其功。 【例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm ，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等） 解析：铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比。，可用平均阻力来代替。 如图所示，第一次击入深度为，平均阻力为， 做功为： 第二次击入深度为 到，平均阻力为： 位移为 做功为：两次做功相等： 解后有： 练习1：例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少? 解：()22kd kd k d d d d '++'?= ∴1)d d '=此题也可用图像法：因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F =kd ，其图象为图所示。铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB 的面积与梯形ABCD 的面积相等，即[]')(2 1)(21d d d k kd kd d ?'++=?解得 1)d d '= 练习2：要把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k 。问此钉子全部进入木板需要打击几次？ 分析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F k l k l =+=022钉子克服阻力做的功为：W F l k l F ==12 2设全过程共打击n 次，则给予钉子的总能量：E n E k l 总==0212 所以n k l E =2 2 【例2】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k ，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x ，求拉力对木块做 Kd+d

变力做功的六种常见计算方法

变力做功的六种常见计算方法 s，但是学生在应用 在高中阶段，力做功的计算公式是W=FScoα 时，只会计算恒力的功，对于变力的功，高中学生是不会用的。下面 介绍六种常用的计算变力做功的方法，希望对同学们有所启发。 方法一：用动能定理求 若物体的运动过程很复杂，但是如果它的初、末动能很容易得出， 而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可选用此法。 例题1：如图所示。质量为m的物体，用细绳经过光滑的小 孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个数值F时，转动 半径为R；拉力逐渐减小到0.25F时，物体仍然做匀速圆周运动，半 径为2R，求外力对物体所做的功的大小。 解析：当拉力为F时，小球做匀速圆周运动，F提供向心力，则 F=mv1 2/2R。此题中，当半径由R 2/R；当拉力为0.25F时，0.25F=mv 2 变为2R的过程中，拉力F为变力，由F变为2F,我们可以由动能定 2=0.25RF。理，求 2—0.5mv 2 得外力对物体所做的功的大小W=0.5mv1 方法二：用功率的定义式求 若变力做功的功率和做功时间是已知的，则可以由W=Pt来求解 变力的功。 例题2：质量为m=500吨的机车，以恒定的功率从静止出发，经 过时间t=5min在水平路面上行使了s=2.25km，速度达到最大值 v=54km/h。假设机车受到的阻力为恒力。求机车在运动中受到的阻力 大小。

解析：机车先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动。所以牵引力F先减小，最后，F恒定，而且跟阻力f平衡，此 时有功率P=Fv=fv。在变加速直线运动阶段，牵引力是变力，它在此阶段所作的功可以由w=Pt来求。由动能定理，Pt—fs=0.5mv2—0,把P=Fv=fv代入得，阻力f=25000N。 方法三：平均力法 如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化），而且方向不变时，可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可。 例题3：如图所示。 轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧处于自然状态。用水平力缓慢的拉物体，在弹簧的弹性限度范围内，使物体前进距离x，求这一过程中拉力对物体所做的功。 解析：物体在缓慢运动过程中，拉力是从零开始均匀增大的，呈线性变化，所以整个过程中，拉力的平均值是F=0.5（0+kx）。因此，拉力对物体所做的功W=Fx=0.5（0+kx）×x=0.5kx2。 方法四：F——S图像法 利用图像中的“面积”求。在F——S图像中，在S内的图像跟S 轴所夹图形的“面积”，等于力F在位移S上所做的功。 例题4：在例题3中，可以利用此法求出结果。 解析： 做出拉力的F——S图像，如图所示。

关于安培力做功的情况探讨

关于安培力做功的情况探讨 当电流方向与磁场方向不平行时，通电导体要受到磁场力的作用，即安培力作用。若通电导体在安培力的作用下运动，则安培力对导体要做功。大家知道：导线所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么如何理解洛伦兹力总不做功而安培力可以做功呢？安培力做功情况到底怎样？ 一、安培力做功的微观本质。6ecbdd6ec859d284dc13885a37ce8d81 1、安培力的微观本质。8efb100a295c0c690931222ff4467bb8 。496e05ezhucewuli《关于安培力做功的情况探讨》@ Copyright of 晋江原创网@设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图1所示。。5737034557ef5b8c02c0e46513b9 所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。因而对在该电场中运动的电子有电场力fe的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-fe作用。场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力fe也随之增大。当对自由电子的横向电场力fe增大到与洛伦兹力fL相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力fH的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-fH。由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-fH和自由电子对横向电场的反作用力-fe相互抵消，此时洛伦兹力fL与横向电场力fH相等。正电荷是导体晶格骨架正离子，它是导体的主要部分，整个导体所受的安培力正是横向电场作用在导体内所有正电荷的力的宏观表现，即F=(nLS)fH=(nLS)fL。。ef0d3930a7b6c9 由此可见，安培力的微观本质应是正电荷所受的横向电场力，而正电荷所受的横向电场力正是通过外磁场对自由电子有洛伦兹力出现霍尔效应而实现的。。97e8527feaf77a97fc38f34216 2、安培力做功的微观本质。cb70ab375662576bd1ac5aaf16b3fca4 当导体在安培力的作用下以速度vd从位置1变到位置2微小一段位移时，导体切割磁感线而产生纵向电场，正电荷没有纵向运动，只有横向运动，因而受到瞬间的洛伦兹力f洛和纵向电场力f2不做功。正电荷所受横向电场力fH做正功。但自由电子既有横向位移又有纵向位移，受到横向洛伦兹力fd和纵向洛伦兹力fm，这两个力的合洛伦兹力为fL，与v和vd的合速度v合方向垂直，还受到纵向电场力f1。。812b4ba287zhucewuli《关于安培力做功的情况探讨》@ Copyright of 晋江原创网@ 沿纵向对自由电子做功功率：。3dd48ab31d016ffcbf3314df2b3cb9ce 沿横向对自由电子做功功率：。0e65972dce68dad4d52d063967f0a705 对自由电子做功的总功率：。e2230b853516e7b05d79744fbd4c9c13 所以洛伦兹力对自由电子不做功。fe对电子做负功，f1对电子正功，由于fe=fd和f1=fm，所以这两个力对电子做的总功也为零。。10a5ab2db37feedfdeaab192ead4ac0e 综上所述，安培力对通电导体做功的微观本质是由于横向电场对正电荷的电场力做正功的宏观表现，但这一宏观表现，必须通过洛伦兹力来实现。。a666587afda6e89aec274a3657558a27 二、安培力做功与路径的关系。8e82ab7243b7c66d768f1b8ce1c967eb 如图4所示，在竖直平面内，固定着框架abMN，ab之间是直流电源，导体棒cd可在

求变力做功的几种方法

求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： 一、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h， 已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面 由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细 绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点 运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳 的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小 虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是 变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向 都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 二、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这 个力F做的总功应为： A0焦耳B20π焦耳 C 10焦耳D20焦耳 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可 认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个 小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20π J，故B正确。 三、平均力法

思想方法：变力做功的计算方法

思想方法7.变力做功的计算方法方法一平均力法 如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，即F＝F1＋F2 2再利 用功的定义式W＝F l cos α来求功． 【典例1】用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？ 即学即练1质量是2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度是5 cm的木板(如图5－1－8所示)，射穿后 的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认 识？ 方法二用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变 力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大 小不变、方向改变的变力做功问题． 【典例2】如图5－1－9所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂 直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为()．A．0B．2πrF C．2Fr D．－2πrF 即学即练2如图5－1－10所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够 大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f，求小 球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功． 方法三用图象法求变力做功 在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功，“面积”有正 负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负． 【典例3】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图5－1－11所示，求在这一过程中， 力F对物体做的功为多少？ 即学即练3如图5－1－12甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为()． A．0B．1 2F m x2 C．π 4F m x0D． π 4x 2 方法四利用W＝Pt求变力做功 这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件． 【典例4】如图5－1－13所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的 小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻 力大小恒为F f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间 为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求： (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功WF f；(2)小船经过B点时的速度大小v1. 即学即练4汽车的质量为m，输出功率恒为P，沿平直公路前进距离s的过程中，其速度由v1增至最大速度v2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s所用的时间．

求变力做功的几种方法

求变力做功的几种方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： 一、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h， 已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面 由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时 细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A 点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的 功。 分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳 的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小 虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向 都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 二、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： A 0焦耳 B 20π焦耳 C 10焦耳 D 20焦耳 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可 认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个 小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故 B正确。

例析安培力做功的三种情况

例析安培力做功的三种情况 周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600） 安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。 一、安培力做正功 1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。 安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正 功，由动能定理有 k E ?＝安W ① ①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加 能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：Q E k ＋＝电?E ② 由①②两式得：Q E W －＝电安 ③ ③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。 2.安培力做正功的实质 如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电 流的速度为u ，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小euB F u =， 方向与u 垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子 随导体一同运动而具有速度v ，电子又受到一个洛仑兹力作用 evB F v =，方向与v 垂直，竖直向上。其中u F 是形成宏观安培力 的微观洛仑力。这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它 们均不做功。 但另一方面，v F 与电场力F 方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，v F 在客观上克服了电场力F 做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通

变力做功的求解方法

变力做功的求解方法 物理与电子信息工程学院物理学 [摘要] 功是物理学中最常见的物理量，变力做功的求解方法也是贯穿大学物理的重点和难点之一，它在力学、理论力学中都占有十分重要的地位。本文分别用图像法、动能定理、功能原理、微元法、平均力法、等值法等不同方法对物理学中变力做功的求解方法进行了较全面、系统的研究,并附以实例说明这些方法的应用。通过对这些方法和实例的讨论，以使我能对变力做功的求解方法有更深刻的理解和巩固，进一步提高我灵活运用这些方法解决实际问题的能力。 [关键词] 变力功图像法等效代换法 1 前言 功是物理学中最常见的物理量，对于变力做功的求解，教材上通常采用极限的思想和微积分的方法将物体的运动轨迹分割成许多小段，因每小段很小，所以每小段可视为一方向不变的位移，而在这小位移上的力也可视为恒力。又因小位移为无穷小量，可认为它与轨迹重合，称之为元位移，而力在元位移上做的功称之为元功。这样就顺利的将求解变力做功的问题转化为了求无数多个元功之和。然而，求解变力做功的方法并不是唯一的，在很多实际问题中也可以根据实际寻找最为简便有效的方法。对此，本文将分别从图像法、微元法、等值法、平均力法、动能定理、功能原理等不同角度对变力做功的求解方法进行较全面、系统的研究，并以实例说明这些方法的应用。 2 用图像法求变力做功 功是描写力对空间的积累作用的，它的大小可以用作用力随位移变化的关系曲线，如图2.2.1力-位移图象下的一块图形面积的大小来表示。如图甲所示表示恒力的力-位移图像，横坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积．如图乙所示表示变力的力-位移图像，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功，它近似地等于成阶梯形的小矩形面积的总和。

安培力做功的本质

安培力做功的本质 姜付锦 （湖北省武汉市黄陂区第一中学 430030） 电磁感应现象的本质是通过安培力做功实现机械能与电能的转化。在转化的过程中，功既是桥梁也是量度。在平时的教学中，教师着重强调电磁感应现象的宏观效果，而忽略了它的微观解释。下面笔者从宏观和微观两个角度来分析这一现象。 一．建立模型 如图所示，宽为L 的光滑导轨， 一端接一电阻R ，另一端放一个导棒。导棒 的质量为m 。匀强磁场B 垂直导轨面向下。 现给导棒一个初速度V 0 二．规律分析 1、 宏观角度 ①受力分析 导棒的切割运动产生一个电动势，在电路中形成电流。使导棒在运动时受到一 个安培力作用。 ②运动分析 设导棒在某一时刻的速度为V ，则产生电动势的大小为E=BLV 。电路中的电流R BLV I =，导棒受安培力为R V L B BIL F 22==，安培力向左阻碍运动，最终导棒会静止。 ③规律分析 1．棒加速度mR V L B m F a 22-=-=，根据dt dV a =，所以有dt dV m R V L B =-22整理后得到dt mR L B V dV 22-=，两边不定积分后有t mR L B ce V 22-=，由于开始时，棒速度为V 0，所以上式中的常数为V 0，即t mR L B e V V 2 20-=。 2．设棒的位移为S ，则有动量定理∑=?=?022mV t R V L B P ，所以位移2 20L B R m V S = 3、设棒中通过的电量q ，则有动量定理∑==?0mV BIL P ，所以电量 BL m V q 0= 4．电路中产生的热量2 20mV E Q K =?= m L

五种方法搞定变力做功问题

五种方法搞定变力做功 .微元法思想。 当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用w F ?scos来求解，但是可以 将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。 例1.用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的 质量为m,物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小 不变，方向时刻变化，是变 力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分 成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果图1

把圆轨道分成无穷多个微元段每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，摩擦力在

摩擦力在一周内所做的功

、平均值法 当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值 L F 1 F 2 — F ------------- ，再由W FLcos 计算变力做功。如：弹簧的弹力做功 2 问题。 例2静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块， 在水平拉力F 作 用下，沿x 轴方向运动（如图 2甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标 x 面积表示功，由图象知半圆形的面积为 F m X 。. C 答案 4 正确. 三.功能关系法。 功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系。 例3如图所示，用竖直向下的恒力 F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体, 物体沿水平面移动过程中经过 A 、 B 、 C 三点，设AB=BC ，物体经 过A 、B 、C 三点时的动能分别为 E KA , E KB , E KC ,则它们间的关系 _. r 曰 定是: A . E K B -E KA =E K C -E KB B . E KB -E KA V E K C -E KB 到X 0处时的动能为 ( ) A . 0 B . -F m X o 2 C . F m X o D . 2 X o 4 4 【精析】由于 W = F X ，所以F-x 图象与X 轴所夹的 的变化关系（如图乙所示），图线为半圆?则小物块运动 o n ~~F ? 图2乙

考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》.doc

考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》 一、知识讲解 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位， 中学阶段所学的功的计算公式 W=FScosa 只能用于恒力做功情况， 对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用， 当 F 为变力时， 用 动能定理 W= E k 或功能关系求功，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是： 做功的过程就是能量转化的过程， 功是能的转化的量度。 如果知道某一过程中能量转化的数 值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力 做功问题进行归纳总结如下： 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。 而恒力做功又可以用 W=FScosa 计算，从而 使问题变得简单。 例 1、如图，定滑轮至滑块的高度为 h ，已知细绳的拉力为 F （恒定），滑块沿水平面由 A 点前进 S 至 B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角 分别为α和β。求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对 绳的拉力 F 等于 T 。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该 问题是变力做功的问题。 但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下， 人对绳做 的功就等于绳的拉力对物体做的功。 而拉力 F 的大小和方向都不变， 所以 F 做的功可以用公 式 W=FScosa 直接计算。 由图 1 可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中 , 拉力 F 的作 用点的位移大小为： S S 1 h h S 2 sin sin W T W F F . S Fh ( 1 1 ) sin sin 2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时， 若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角 不变， 且力与位移的方向同步变化， 可用微元法将曲线分成无限个小元段， 每一小元段可认 为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例 2 、如图所示，某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一 致，则转动一周这个力 F 做的总功应为： A 、 0J B 、 20π J C 、10J D 、20J. 分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为 与力在同一直线上，故 W=F S ，则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=F × 2π R=10× 2 π J=20 π J ，故 B 正确。 3、平均力法

安培力做功及其引起的能量转化

安培力做功及其引起的能量转化 1、 安培力做正功 如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。 安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有 k E ?＝安W ① ①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加 能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有 Q E k ＋＝电?E ② 由①②两式得 Q E W －＝电安 ③ ③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。 2、 安培力做负功 如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度0v 向右运动， 安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有 k E ?-＝安W ① ①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。 能量转化的情况：对金属棒ab 和导轨组成的系统，金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有 k E ?＝电E ② 金属棒ab 相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放 Q ＝电E ③ 由①②③得 Q W -＝安 ④ ④式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。这也是计算安培力做功的方法。 3、 一对安培力做功 如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在

导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。安培力对金属棒ab 做负功，对mn 做正功，由动能定理，有 k ab 1E ?-＝安W ① k mn 2E ?＝安W ② ①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab 机械能减少，使金属棒mn 机械能增加。 对金属棒ab 、mn 、导轨组成的系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有 电E E E kmn kab +?=? ③ Q ＝电E ④ 由四式联立得 Q W W -=21安安＋ ⑤ ⑤式说明，一对安培力做功的和等于系统对外释放的内能。 典型例题： 例1、如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，将会发生的现象是（ ） A 、 ab 中的感应电动势先增大而后保持恒定 B 、 ab 的加速度不断变小，直至为零 C 、 电源消耗的电能全部转化为ab 的动能 D 、 ab 的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出功率为零。 例2、如图5所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L ＝0.1m ， 导轨距地面高度h ＝0.8m ，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m ＝3×10-3kg 的金属棒，磁感强度B ＝0.5T ，方向竖直向上，接通电 源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s ＝1.0m ．求： （1）电路接通后，通过金属棒的电量q ． （2）若ε＝6V ，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量Q ．

应用动能定理求解变力做功问题(含答案)

应用动能定理求解变力做功问题 一、应用动能定理求变力做功时应注意的问题 1、所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k . 2、合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． 3、若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功， 可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则 字母W 本身含有负号． 二、练习 1、如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的 人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的 摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平 台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则 ( ) A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的 B ．在该过程中，人对物块做的功为m v 2x 2 2(h 2＋x 2) C ．在该过程中，人对物块做的功为1 2m v 2 D ．人前进x 时，物块的运动速率为v h h 2＋x 2 答案 B 解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v 物＝v cos θ，而cos θ＝x h 2＋x 2 ，故v 物＝ v x h 2＋x 2 ，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12m v 2 物＝m v 2x 22(h 2＋x 2)，B 正确，C 错误． 2、如图所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定) 由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力 为F N .重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做 的功为 ( ) A.1 2 R (F N －3mg ) B.1 2 R (3mg －F N ) C.1 2 R (F N －mg ) D.1 2 R (F N －2mg )

变力做功的计算总结

变力做功的计算 公式适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法。 、微元法 对于变力做功，不能直接用呼■处皿&进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用八爲二皿求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法 的变力的做功问题。 例1.用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知 物块的质量为m,物块与轨道间的动摩擦因数为’。求此过程中摩擦力所做的功。 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小' 不变，方向 时刻变化，是变力，不能直接用|瞬■ ^SCOS^求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变， 求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。 具有普遍的适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反 图1

正确解答：把圆轨道分成无穷多个微元段硏?巧'肉*…*亦，摩擦力在每一段上 可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别 吧工-中粥为斷?严跖| ,，…，即=%+,，摩擦力+小 在一周内所做的功 +% - + &2 + 殆 4 +务）二一2贰测gR 误点警示：对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s = 0,得到W 0,这 是错误的。必须注意本题中的F是变力。 . 小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力 的特点变通使用功的公式。如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用 计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。 ［发散演习］ 如图3所示，某个力F= 10N作用于半径R= 1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点处的切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少？ 图3 答案：31.4J。 二、图象法 在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表示物体在力的方向上 的位移s。如果作用在物体上的力是恒力，则其F—s图象如图4所示。经过一段时间物体 发生的位移为s o,则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于力对物体做的 功W= Fs, s轴上方的面积表示力对物体做正功（如图4（a）所示），s轴下方的面积表示力对物体做负功（如图4 （b）所示）。