人教版高中数学必修三教材用书第三章概率3.22(整数值)随机数(randomnumbers)的产生

3．2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生

随机数的产生

[导入新知]

1．随机数的产生

(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n；

(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；

(3)摸取：从中摸出一个．

这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．

2．伪随机数的产生

(1)规则：依照确定算法；

(2)特点：具有周期性(周期很长)；

(3)性质：它们具有类似随机数的性质．

计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．

[化解疑难]

对随机数的理解

计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为伪随机数．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.

产生随机数的方法

[导入新知]

1．利用计算器产生随机数的操作方法

用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．

例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：

2．利用计算机产生随机数的操作程序

每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：

(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.

(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．

(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．

(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．

[化解疑难]

计算机模拟试验的优点

用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．

随机数的产生方法

[例1]某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？

[解]第一步，n＝1；

第二步，用RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；

第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1；

第四步，如果n≤1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步；

第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数)，程序结束．[类题通法]

产生随机数需要注意的两个问题

(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础．(关键词：等可能)

(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．(关键词：步骤与顺序)

[活学活用]

用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数．

解：利用计算机统计频数和频率，用Excel 演示．

(1)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；

(2)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率. 利用随机模拟法估计概率

[例2] (1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569

683 431 257 393 027 556 488 730 113

537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )

A ．0.35

B ．

C ．0.20

D ．

(2)种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．

[解析] (1)选B 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为520＝14

＝0.25. (2)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9

的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：

698016609777124229617423531516

297472494557558652587413023224

374454434433315271202178258555

610174524144134922017036283005

949765617334783166243034401117

这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为9

＝0.3.

30 [类题通法]

利用随机模拟估计概率应关注三点

用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：

(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；

(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；

(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．

[活学活用]

甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．

先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：

034 743 738 636 964 736 614 698 637 162

332 616 804 560 111 410 959 774 246 762

428 114 572 042 533 237 322 707 360 751

据此估计乙获胜的概率为________．

解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采

用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130

≈0.367. 答案：

[典例] 通过模拟试验，产生了20组随机数：

6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884

2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725

6576 5929 9768 6071 9138 6754

如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．

[解析] 表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共

20组，所以所求的概率近似为520

＝25%. [答案] 25%

[易错防范]

1．由题意可知，数字1,2,3,4,5,6代表击中，若不能正确理解各数字的意义，则容易导致题目错解．

2．解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是解题的基础和关键．

[成功破障]

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458

569 683 631 257 393 027 556 488

730 113 137 989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为( )

A.1320

B ．720 C.920 D ．

1120 解析：选B 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7组随机数，

∴所求概率为720

.

[随堂即时演练]

1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为( )

A.12

B ．13 C.14

D ．15

解析：选A 抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共四种，其

中随机数之和为3的情况有(1,2)，(2,1)两种，故所求概率为24＝12

. 2．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )

A ．0.85

B ．0.819 2

C ．0.8

D ． 解析：选D 该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20

组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为1520

＝0.75. 3．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是________．

解析：恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为29

. 答案：29

4．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________．

解析：从5个数中任取两个，共有10种取法，两个数相差1的有1,2；2,3；3,4；4,5四

种，故所求概率为410＝25

. 答案：25

5．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：

(1)任取一球，得到白球；

(2)任取三球，都是白球．

解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．

(1)步骤：

①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n ；

②统计这n 组数中小于6的组数m ；

③任取一球，得到白球的概率估计值是m n .

(2)步骤：

①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n ；

②统计这n 组数中，每个数字均小于6的组数m ；

③任取三球，都是白球的概率估计值是m n

. [课时达标检测]

一、选择题

1．袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

据此估计，直到第二次才停止概率为( )

A.15

B.14

C.13

D.12

答案：B

2．用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不．

正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点

B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0

C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变

D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值

答案：A

3．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是

( )

A.310

B.35

C.25

D.13

答案：A

4．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25

B.710

C.310

D.35 答案：C

5．甲、乙两人一起去游济南趵突泉公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )

A.136

B.19

C.536

D.16 答案：D

二、填空题

6．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．

解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的

概率为36＝12. 答案：12

7．某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是________．

解析：从五名学生中任选两名，有10种情况，再分别担任正、副组长，共有20个基本

事件，其中正组长是男生的事件有8种，则正组长是男生的概率是820＝25

. 答案：25

8．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D 或E 在盒中的概率是________．

解析：从5个球中取3个，有10种取法，再把3个球放入3个盒子，有6种放法，基本

事件有60个，D 和E 都不在盒中含6个基本事件，则D 或E 在盒中的概率P ＝1－660＝910

. 答案：910

三、解答题

9．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同

且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310

. (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色

不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815

.

10．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．

(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；

(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．

解：(1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．

则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6

＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79

. (2)随机模拟的步骤：

第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．

第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中两个数字不同的对数n .

第3步：计算n N 的值，则n N

就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值． 11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．

(1)求点P (x ，y )在直线y ＝x －1上的概率；

(2)求点P (x ，y )满足y 2<4x 的概率．

解：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．

记“点P (x ，y )在直线y ＝x －1上”为事件A ，A 有5个基本事件：

A ＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，

∴P (A )＝536

. (2)记“点P (x ，y )满足y 2<4x ”为事件B ，则事件B 有17个基本事件：

当x ＝1时，y ＝1；

当x ＝2时，y ＝1,2；

当x ＝3时，y ＝1,2,3；

当x ＝4时，y ＝1,2,3；

当x ＝5时，y ＝1,2,3,4；

当x＝6时，y＝1,2,3,4.

∴P(B)＝17

36.

(完整版)人教版高中数学必修3各章知识点总结,推荐文档

高中数学必修3知识点 第一章算法初步 i.i.i 算法的概念 算法的特点： (i)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的^ (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是 后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题^ (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法^ (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的 图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一 个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两 分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常 简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若1 个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B 框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结 构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分 为两类： (1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 (2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然 不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

人教版高一数学 必修3 第三章《概率》(师用)

必修3 第三章 概 率 3.1.1－3.1.2随机事件的概率及概率的意义 【知识点】 ● 必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； ● 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； ● 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； ● 随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； ● 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例()A n n f A n =为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率． ● 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值 A n n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率． 【巩固练习】 1．判断以下现象是否是随机现象： ①某路中单位时间内发生交通事故的次数； ②冰水混合物的温度是0℃； ③三角形的内角和为180°； ④一个射击运动员每次射击的命中环数； ⑤n 边形的内角和为()2n - 180°． 2．下面事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( ) A . ② B . ① C . ① ② D . ③ 3．有下面的试验：①如果,a b R ∈，那么a b b a ?=?；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上，苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( ) A . ① B . ④ C . ①③ D . ①④

人教版高中数学必修三教材用书第三章概率3.22(整数值)随机数(randomnumbers)的产生

3．2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生 随机数的产生 [导入新知] 1．随机数的产生 (1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n； (2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌； (3)摸取：从中摸出一个． 这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数． 2．伪随机数的产生 (1)规则：依照确定算法； (2)特点：具有周期性(周期很长)； (3)性质：它们具有类似随机数的性质． 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数． [化解疑难] 对随机数的理解 计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为伪随机数．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数. 产生随机数的方法 [导入新知] 1．利用计算器产生随机数的操作方法 用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数． 例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：

2．利用计算机产生随机数的操作程序 每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤： (1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1. (2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验． (3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数． (4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率． [化解疑难] 计算机模拟试验的优点 用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域． 随机数的产生方法 [例1]某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？ [解]第一步，n＝1； 第二步，用RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机数x表示学生的座号； 第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1； 第四步，如果n≤1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步； 第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数)，程序结束．[类题通法] 产生随机数需要注意的两个问题

人教版高中数学必修三 第二章 统计第三章简单随机抽样-知识点

第三章 简单随机抽样 第一节 简单随机抽样概述 一、简单随机抽样的概念 简单随机抽样也叫作纯随机抽样。其概念可有两种等价的定义方法： 定义之一：简单随机抽样就是从总体N 个抽样单元中，一次抽取n 个单元时，使全部可能的)(N n A 种不同的样本被抽到的概率均相等，即都等于1/A 。 按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样本。 按上述定义，在抽取简单随机样本之前，应将所有可能的互不相同的样本一一列举出来。但当N 与n 都比较大时，要列出全部可能的样本是不现实的。因此，按上述定义进行抽样是不太方便的。 定义之二：简单随机抽样是从总体的N 个抽样单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元都有相等的概率被抽中，连续抽n 次，以抽中的n 个单元组成简单随机样本。 由于定义二无需列举全部可能的样本，故比较便于组织实施。但按这个定义进行抽样时，仍然需要掌握一个可以赖以实施抽样的抽样框。 二、简单随机抽样的具体实施方法 常用的有抽签法和随机数法两种。 (一)抽签法 抽签法是先对总体N 个抽样单元分别编上1到N 的号码，再制作与之相对应的N 个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n 个号签(可以是一次抽取n 个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n 次)，与抽中号签号码相同的n 个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。 抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。因此，实际工作中常常使用随机数法。 (二)随机数法 随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n 比较大时。 1、随机数表及其使用方法 随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进行随机排列组成的表。 所谓随机排列，即每个数字都是按等概和重复独立抽取的方式排定的。在编制时，使用一种特制的电器或用计算机，将0至9的10个数字随机地自动摇出，每个摇出的数字就是一个随机数字。为使用方便，可依其出现的次序，按行或按列分成几位一组进行排列。根据不同的需要，它们所含数字的多少以及分位和排列的方式尽可以不同。 目前，世界上已编有许多种随机数表。其中较大的有兰德公司编制，1955年出版的100万数字随机数表，它按五位一组排列，共有20万组；肯德尔和史密斯编制，1938年出版的10万数字随机数表，它也按五位一组排列，共有25000组。我国常用的是中国科学院数学研究所概率统计室编印的《常用数理统计表》中的随机数表。 随机数表的用途很多，不仅可以组织等概样本，也可组织不等概样本。 简单随机抽样属等概率抽样，在使用随机数表时，要注意以下几点：

高中数学 第三章《概率》集体备课稿 新人教A版必修3

黑龙江省大庆外国语学校高中数学第三章《概率》集体备课稿新人 教A版必修3 一、教材分析 1、本章知识结构框图: 概率教学内容安排在必修３第二章统计后面，“随机事件的概率”，“古典概型”，“几何概型”共三个大节，约8课时。而此时理科学生计数原理等排列组合知识（选修２－３中）尚未学习，必修３模块中概率教学内容是文科学生也必须掌握的知识。当然理科学生还有指定必选内容－“随机变量及其分布”是放在选修２－３中。 2、与原大纲教材对比，主要有以下几个变化： （2）、内容呈现上：本章新教材通过日常生活中实例,感知不确定现象,认识必然事件、不可能事件和不确定事件，并在具体情景中体会概率的意义，通过本章的学习可使学生从概率的观点解释生活中的确定现象和不确定现象，初步解决一些简单的问题。新教材的概念是在初中的基础之上，与初中教材略有不同。例如随机事件的概念，表述更加清楚，简洁。注意体现实践性和可操作性，以利于突破难点，得到直接感知。体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法，让学生体会到概率的重要性。本章内容中渗透的概率的思想方法是学生未来生活和工作所需的，是进一步学习不可缺少的，也有利于他们以随机的观点理解社会，形成科学的世界观和方法论。本章的练习与习题，贴近生活，贴近学生。教材中的习题和例题已经全部修改为能用列举法列出全部的基本事件。 二、大纲、课标要求： 概率 大纲课标 （1）事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式. 1.在具体情境中，了解随机事件的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 了解两个互斥事件的概率加法公式 （2）古典概型 ①理解古典概型及其概率计算公式. ②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 2通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

说课稿 人教版 高中数学必修三 第三章第一节《概率的基本性质》

概率的基本性质 一、说教材 1.教材分析 《概率的基本性质》是人教版高中数学必修第三册第三章第一节的内容。本节内容是在学生学习了频率和概率的基础上，与集合类比研究事件的关系、运算和概率的性质。它不仅使学生加深对频率和概率的理解，还能进一步认识集合，同时为后面“古典概型”和“几何概型”的学习打下基础。因此，本节内容在学习概率知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。 2. 教学目标 通过以上对教材的分析，并依据新课标的要求，我确定了以下教学目标： 首先，知识与技能目标是：了解随机事件间的基本关系与运算；掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。 其次，过程与方法目标是：在借助掷骰子试验探究事件的关系和运算的过程中，体会类比的数学思想方法；通过研究概率的基本性质，发展分析和推理能力。 最后，情感态度和价值观目标是：通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的兴趣。 3.教学重点和难点 根据上述对教材的分析以及制定的教学目标，我确定本节课的教学重点为：事件的关系与运算；概率的加法公式及其应用。考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我确定本节课的教学难点是：互斥事件与对立事件的区别与联系。 二、说学情 奥苏伯尔认为：“影响学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”，因而在教学之始，必须关注学生的基本情况。学生在学习本节课以前，已经掌握了集合关系、运算，频率与概率的内在联系，对用频率估计概率研究问题的方法也有所掌握，特别是学生进入高二以后，数学学习能力有了很大提高，他们的观察探究能力也有了长足的进步。学生在学习本节课内容时，一般会出现的问题或困难是：概率加法公式的发现以及将其公式化的过程。 三、说教法 教学方法是课堂教学的基本要素之一。它在学生获取知识、培养科学的思维方法和能力，特别是创造能力的过程中，具有重要的作用。对于本课我主要采用的教法是以启发式教学法

高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评19 Word版含答案

(整数值)随机数(random numbers)的产生 一、选择题 1．袋子中有四个小球分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字有放回地从中任取一个小球取到“快”就停止用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数且用1234表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字以每两个随机数为一组代表两次的结果经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计直到第二次就停止的概率为( ) A 15 B ．14 C 13 D ．12 【解析】 由随机模拟产生的随机数可知直到第二次停止的有 1343231313共5个基本事件故所求的概率为P ＝520＝14 【答案】 B 2．某班准备到郊外野营为此向商店订了帐蓬如果下雨与不下雨是等可能的能否准时收到帐篷也是等可能的只要帐篷如期运到他们就不会淋雨则下列说法正确的是( )

A ．一定不会淋雨 B ．淋雨机会为34 C ．淋雨机会为12 D ．淋雨机会为14 【解析】 用A 、B 分别表示下雨和不下雨用a 、b 表示帐篷运到和运不到则所有可能情形为(Aa )(Ab )(Ba )(Bb )则当(Ab )发生时就会被雨 淋到∴淋雨的概率为P ＝14 【答案】 D 3．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数指定1234表示命中567890表示没有命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) 【28750061】 A ．035 B ．025 C ．020 D ．015 【解析】 恰有两次命中的有191271932812393共有5组则该运 动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520＝025 【答案】 B

高中数学教师备课必备系列(概率)：专题七 (整数值)随机数(random numbers)的产生教学设计 Word版含解

整体设计 教学分析 产生随机数的方法有两种: (1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌.然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢. (2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数. 这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.具体教学时,教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍,然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验,并统计试验的结果. 根据试验结果,教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题,通过知识的相互联系,可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如: ①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次,统计出现正面的频数与频率,并可用频率估计概率,在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何?误差大吗? ②如果全班有50人,每人得到一个频率,那么有50个观测数据,计算这50个数据的平均数和标准差,并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值,解释这个模拟结果,通过这个过程,可以使学生进一步理解频率是概率的估计值,以及平均数和标准差的含义等. 不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中,可以让学生自己看计算器的说明书,按说明书的提示进行操作.

人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数的产生》优质课教案_5

“(整数值)随机数(random numbers)的产生”教学设计 一、内容和内容解析 内容：(整数值)随机数(random numbers)的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。 产生随机数的方法有两种，本节课要用计算机产生随机数，并根据试验结果设计与统计、概率的意义、概率与频率等相关的问题，帮助学生更好的理解概率的意义和统计思想。 在本节课中通过模拟试验的设计和实施，让学生经历完整的随机模拟过程，体会如何用模拟的方法估计概率。其中设计概率模型需要学生理性的分析，进行模拟实验需要学生实际的操作，统计试验结果需要学生有统计的思想。 因此本课时的教学重点是： 通过模拟试验的实施，了解计算机产生随机数的方法；通过模拟实验的设计和实施，体会如何运用模拟试验的方法估计概率。 二、目标和目标解析 1．通过介绍让学生了解产生（整数值）随机数的两种方法，并理解计算机产生随机数的特征和过程； 2．通过教师演示及每一位学生的亲自实践，区别用Excel与用QBASIC两种软件的优点与不足，掌握一定的用计算机解决数学问题的技能； 3．通过教学使学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，让学生深刻体会到概率与频率的区别，并通过大量模拟试验，让学生充分感受到“大数规律”，从而理解用频率估计概率的科学性。 三、教学问题诊断分析： 对于如何产生整数值随机数，学生不难想到前面学过的“简单随机抽样”的方法，但由于这种方法过于费时费力，所以考虑用计算器或计算机产生随机数，由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是随机数，称为伪随机数。在实际教学中学生还没有系统的“周期性”的概念，这里可以简要带过，不必深究。 对于教材中计算器与计算机产生随机数的方法，基本类似，故重点介绍操作较为便捷的Excel产生随机数，这一方法让学生直观感受到了随机数的产生过程，但也存在一些问题，因为无论是教材中的哪一种方法，操作中试验模拟次数非常有限，从而导致学生计算出的概率近似值误差偏大，如：教材中的例6，运行结果是25%，而在实际演示和学生操作中很难避免出现15%，40%等值，这种误差的产生虽然是频率估计概率的必然结果，但与准确值28.8%误差过大，很容易导致学生对这一估计方法的科学性产生质疑，鉴于如上思考，可以给出在BASIC中使用的随机函数，让学生设计一个解决例6 问题的BASIC算法程序，模拟试验次数分别给定为1000次、1万次、100万次，学生发现此时的试验结果与准确值28.8% 的误差随着试验次数的增加逐渐减小。 此外，一部份学生对计算机操作较为陌生，可能会产生操作上的一些问题，使得课堂教学不同步。 本节课的主导思想是让学生掌握一种技能（即用计算机模拟试验）；树立一种思想（即算法思想）；加深一处理解（即“频率”与“概率”的区别与联系）。 综上本节课教学的难点是：

高中数学第三章概率随机数的含义与应用EXCEL随机数据生成方法素材

3。3 随机数的含义与应用 EXCEL随机数据生成方法 求教:我的电子表格中rand()函数的取值范围是-1到1，如何改回1到0 回答：有两种修改办法： 是[1－rand（)]/2, 或[1＋rand()]/2。 效果是一样的，都可生成0到1之间的随机数 电子表格中RAND（）函数的取值范围是0到1，公式如下： =RAND() 如果取值范围是1到2，公式如下： =RAND（)*（2—1）+1 RAND( ） 注解： 若要生成a 与b 之间的随机实数： =RAND（)＊（b-a）+a 如果要使用函数RAND 生成一随机数，并且使之不随单元格计算而改变，可以在编辑栏中输入“=RAND（)”,保持编辑状态，然后按F9,将公式永久性地改为随机数。

示例 RAND（）介于0 到1 之间的一个随机数（变量） =RAND(）*100 大于等于0 但小于100 的一个随机数（变量） excel产生60—70随机数公式 =RAND()＊10+60 要取整可以用=int(RAND()*10+60） 我想用excel在B1单元个里创建一个50-80的随机数且这个随机数要大于A1单元个里的数值，请教大家如何编写公式! 整数：=ROUND（RAND(）*（80-MAX（50,A1+1)）+MAX(50,A1+1），0） 无需取整数：=RAND()*（80—MAX（50，A1))+MAX（50，A1) 要求： 1，小数保留0。1 2，1000-1100范围 3,不要出现重复 =LEFT(RAND()*100+1000，6) 至于不许重复

你可以设置数据有效性 在数据—有效性设 =countif(a:a，a1)=1 选中a列设有效性就好了 其他列耶可以 急求excel随机生成数字的公式，取值要在38.90-44。03之间，不允许重复出现，保留两位小数，不允许变藏 =round（RAND（)＊5+38.9,2) 公式下拉 Excel随机数 Excel具有强大的函数功能，使用Excel函数,可以轻松在Excel表格产生一系列随机数。 1、产生一个小于100的两位数的整数,输入公式=ROUNDUP （RAND（）＊100,0）。 RAND(）这是一个随机函数,它的返回值是一个大于0且小于1的随机小数。ROUNDUP函数是向上舍入数字,公式的意义就是将小数向上舍入到最接近的整数,再扩大100倍. 2、产生一个四位数N到M的随机数,输入公式=INT(RAND()*（M—N+1））+N。 这个公式中，INT函数是将数值向下取整为最接近的整数;因为四位数的随机数就是指从1000到9999之间的任一随机数，所以M

人教版高中数学必修3第三章《随机事件的概率》说

人教版高中数学必修3第三章《随机事件的概率》说课稿 一、教材分析 本节课《随机事件的概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课,《随机事件的概率》主要研究事件的分类,概率的意义与其基本性质。现实生活中存在大量不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用,所以它在教材中处于非常重要的位置。通过本节课的学习,学生的创造性思维能力和动手实践能力得以提高,而本节课所涉与的不确定性与稳定性、随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。 二、学情分析 学生在初中阶段学习了概率初步,对频率与概率的关系有一定的认识,但他们还不能很好地理解频率与概率的区别与联系；学生很不喜欢概念课,觉得概念课总是枯燥无味的；高二学生思维活跃、成熟,动手实践、合作探究的积极性高。 三、教学目标 1、知识与技能： 〔1〕了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 〔2〕了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 2、能力目标： 〔1〕通过动手试验,体会随机事件发生的随机性和规律性； 〔2〕在试验、探究和讨论过程中理解概率与频率的区别和联系,学会用频

率估计概率的思想方法． 3、情感态度与价值观： 通过学生动手实践,培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能, 培育学生团结协作探究、合作交流表达的团队意识。 4、重点、难点： 重点：事件的分类；理解概率与频率的区别和联系 难点：理解随机事件的概率的统计定义。 四、教法学法分析： 1、在教法上,因为分组实验是本节课最重要的环节,所以,我们采用"实验探 究式"教学模式,借助多媒体辅助教学。 2、在学法上,先学后教,以学生动手为中心,以探究、试验为主线, 采用"小组合作探究式学习法"进行学习。 五、教学程序：

2019高中数学必修三习题：第三章3.2古典概型 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料 第三章概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 3.2.2 （整数值）随机数 （random numbers）的产生 A级基础巩固 一、选择题 1．下列是古典概型的是 ( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是． 答案：C 2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( ) A. 1 105 B. 1 104 C. 1 102 D. 1 10 解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最 后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是1 10 . 答案：D 3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．

答案：D 4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A∩B 中的元素的概率是( ) A.23 B.35 C.37 D.25 解析：A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}， 所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37 . 答案：C 5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6 解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的 频率即概率为410 ＝0.4.故选B. 答案：B 二、填空题 6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种． 故所求概率为410＝25 . 答案：25 7．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________． 解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事件 有12个，从而所求概率为1216＝34 . 答案：34 8．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是

高中数学第三章《概率》等可能性事件的概率(一)教学设计新人教版必修3

第十一章概率第一节等可能性事件的概率（一）教学设计 一、教学目标： （1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等可能性事件的概率。（2）过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。通过枚举法、图表法、排列的基础知识来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典概型有个更深刻的理解。 （3）情感与态度目标：感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 了解部分数学史，知道随机事件的发生既有随机性，又有规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想，培养学生的综合素质。 二、教学重点： 等可能性事件的概率的意义及其求法。 三、教学难点： 等可能性事件的判断以及如何求某个事件所包含的基本事件数。 四、教学方法： 启发式探索法 五、教学过程： 1、复习引入、创设情境 问题1、（师）前面我们学习了随机事件及其概率，请问：事件分为哪三类？ （生）必然事件，随机事件，不可能事件。 （师）好！ 问题2、（师）我们知道，随机事件的概率一般可以通过大量重复实验来求值。是不是所有的随机事件都需要大量的重复试验来求得呢？ （生）不一定。 （师）好！请同学们观看视屏（播足球比赛前裁判抛硬币的视频）。 问题3、（师）刚才的视屏是足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？ 2、逐层探索，构建新知 问题4、（师）这是一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？ 通过前面抛硬币和掷骰子这两个随机事件的实例，大家观察到只做了一次试验就可以求出其概率，其结果

人教版高中数学必修三 第三章 概率 《几何概型》教案

《几何概型》教案 教材分析：几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的.几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个.教材从两者的比较入手，通过分析简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。本节安排的例题和习题分别从一维的长度，二维的面积，三维的体积作为测度进行分析的. 教学目标： 知识与技能：1.学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题； 2、能够正确区分几何概型与古典概型； 3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力； 过程与方法：通过实例把几何概型与古典概型进行比较分析发掘几何概型的特点以及几何概型的概率计算方法； 情感态度价值观：学生体会数学来源于实践，并且培养学生发现问题、分析问题进而解决问题的良好习惯. 教学重点与难点： 重点：几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择； 难点：几何概型的概率公式的判断与选择. 教学方法：探究性学习，体现以“教师为主导，学生为主体” 教学过程: 一、知识回顾 1.古典概型的特点 2.概率公式： 二、探索研究 【对比研究】

(骰子游戏)：甲乙两人掷骰子，掷一次，规定谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙谁获胜的概率大？ 学生分析：掷骰子的结果是有限个，且掷得每个结果都是等可能性的，符合古典概型的特点，因而可以利用古典概型计算； 学生求解： 1 ; 6 p= 甲 1 6 p= 乙 。 （转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? ①② 师生共同分析： 1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而不是古典概型； 2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率； 学生求解： 法一（利用B区域所占的弧长）：

高中数学 第三章概率教案 新人教版必修3

第三章概率 一、课时学习目标 知识与技能 1、掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2、正确理解事件A出现的频率的意义。 3、正确理解概率的概率和意义，明确事件A发生的频率f n〔A〕与事件A发生 的概率P〔A〕的区别与联系。 4、利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。 过程与方法 通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据的过程，培养探索、归纳的能力和自主学习的能力。 情感、态度与价值观 1、通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。 2、培养辩证唯物主义观点，增强科学意识。 二、课前预习导学 请同学们阅读P 108 —112，完成以下问题 1、事件的有关概念 〔1〕必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件； 〔2〕不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件； 〔3〕确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件； 〔4〕随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。 〔5〕_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。 2、概率与频率 〔1〕频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是 否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A 为事件A出现的 _________，称事件A出现的比例fn〔A〕= n A n 为事件A出现的__________，显然频率的取值X围是____________。 〔2〕概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称 为事件A的概率，用P〔A〕表示，显示概率的取值X围是［0，1］， 且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为 ___________。 3、正确理解频率与概率之间的关系 〔1〕频率本身是随机的，在试验前___________确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 〔2〕概率是一个__________的数，是客观存在的，与每次试验无关。 〔3〕频率是概率的_____，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。 三、课内学习巩固 例1：指出以下事件哪些是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ 〔1〕将一枚硬币抛掷三次，结果出现三次正面； 〔2〕某射手射击一次，击中10环； 〔3〕在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾； 〔4〕三角形的最小内角不大于60°； 〔5〕发芽的种子不分蘖；

人教版高中数学必修三第三章 概率全章教案

第一课时 3.1.1 随机事件的概率 教学要求：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A 出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 教学重点：事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系. 教学难点：随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系. 教学过程： 1. 讨论：①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？ 2. 提问：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么意思? 二、讲授新课： 1. 教学基本概念： ① 实例：①明天会下雨 ②母鸡会下蛋 ③木材能导电 ② 必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件; ③ 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件; ④ 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; 随机事件：…… ⑤ 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验 中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率; ⑥ 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 2. 教学例题： ① 出示例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？ （1）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签. (教法：先依次填入表中的数据，在找出频率稳定在常数，即为击中靶心的概率) ③ 练习：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4 次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？ 3. 小结：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；事件A 出现的频率的意义，概率的概念 三、巩固练习： 1. 练习：1. 教材 P105 1、2 2. 作业 2、3 第二课时 3.1.2 概率的意义 教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题. 教学重点： 概率意义的理解和应用. 教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 3.2.2 Word版含答案

3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 课时目标 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质． 1．随机数 要产生1～n(n ∈N *)之间的随机整数，把n 个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n ，放入一个袋中，把它们__________，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数． 2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照__________产生的数，具有________(________很长)，它们具有类似________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是______，我们称它们为伪随机数． 3．利用计算器产生随机数的操作方法： 用计算器的随机函数RANDI(a ，b )或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a ，b )可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数． 4．利用计算机产生随机数的操作程序 每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel 软件为例，打开Excel 软件，执行下面的步骤： (1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的0或1. (2)选定A1格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验． (3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数． (4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率． 一、选择题 1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( ) A.310 B.112 C.4564 D.38 2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变 D ．程序结束，出现2点的频率m n 作为概率的近似值 3．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25