第四章随机数产生原理

第四章随机数产生原理

随机数是在计算机科学领域非常重要的一个概念，它广泛应用于密码学、模拟和统计等领域。在计算机中，随机数是指一系列看似无序的数字，其生成过程是不可预测的，即无法通过已有的信息来确定接下来生成的数值。

随机数是通过随机数生成器产生的，随机数生成器是一个能够生成随

机数的算法或设备。在计算机中，常见的随机数生成器包括伪随机数生成

器和真随机数生成器。

伪随机数生成器（PRNG）是指通过确定性算法生成的数列，它并非真

正的随机数，而是看似随机的数列。PRNG的生成过程是可复制的，即通

过相同的种子可以重现相同的随机数序列。PRNG的基本原理是利用一个

随机数种子作为输入，然后通过一系列算法对种子进行变换，生成一个数

列作为输出。

PRNG的核心思想是通过在高维空间中的漫游来构造一个看似随机的

数列。PRNG的算法可以基于线性同余方法、拉格朗日插值、循环移位寄

存器或混沌系统等。

线性同余法是一种简单而常用的随机数生成算法，它的基本原理是通

过线性代数的方法，通过对当前的随机数X[i]进行线性变换，得到下一

个随机数X[i+1]。具体来说，线性同余法的生成过程可以描述为：X[i+1] = (a * X[i] + c) mod m

其中X[i]表示当前的随机数，a和c是常数，m是模数。此时，随机

数序列X[i]的周期为m，当X[i]的值回归到初始值时，即表示一个周期

的结束。

然而，由于PRNG是通过确定性算法生成的，因此在理论上是可以通

过逆向计算来推断出随机数生成算法的种子和输出序列。这就意味着PRNG的随机性是有一定局限性的，也就是说它无法提供真正的随机性。

为了解决PRNG的局限性，人们提出了真随机数生成器（TRNG）。TRNG利用物理过程和环境的噪声等随机性源生成随机数。TRNG的基本原

理是通过使用物理过程和环境的不可预测性来生成随机数，这些过程和环

境包括放射性衰变、电子噪声、热噪声等。TRNG的生成过程是不可预测的，并且不会受到外界干扰的影响。

由于TRNG基于物理过程，因此它的随机数具有真实的随机性。然而，由于TRNG需要特定的硬件设备来实现，因此在实际应用中可能会有一定

的限制。

综上所述，随机数是计算机科学中的一个重要概念，它被广泛应用于

密码学、模拟和统计等领域。随机数可以通过伪随机数生成器（PRNG）和

真随机数生成器（TRNG）来产生。PRNG是通过确定性算法生成的数列，

它的生成过程是可复制的。TRNG是通过物理过程和环境的噪声等随机性

源生成的随机数，具有真正的随机性。

随机数

1。什么是随机数，什么是伪随机数 随机数是指专门的随机试验的结果。 计算机中的随机函数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的，用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。伪随机数并不是假随机数，这里的"伪"是有规律的意思，就是计算机产生的伪随机数既是随机的又是有规律的。产生的伪随机数有时遵守一定的规律，有时不遵守任何规律；伪随机数有一部分遵守一定的规律；另一部分不遵守任何规律。比如"世上没有两片形状完全相同的树叶"，这正是点到了事物的特性，即随机性，但是每种树的叶子都有近似的形状，这正是事物的共性，即规律性。从这个角度讲，你大概就会接受这样的事实了：计算机只能产生伪随机数而不能产生绝对随机的随机数。 2。如何用常用分布生成随机数 原理：首先产生两个服从均匀分布的随机数, 一个化成相应取值范围的随机数xi, 并计算出其概率密度函数P(xi), 另一个作为随机数yi。以yi与P(xi)比较。如果yi>P(xi),则丢弃此随机数xiii; 如果yi≤P(xi),则xi作为服从该分布的随机数。这样,P(xi)小的xi被取的机会就小, P(xi)大的xi被取的机会就大, 其被取得的机会正是按照此分布的概率分布, 因而所取得的随机数即服从该分布的随机数。 1)利用泊松分布产生随机数 由泊松分布公式， 可以推出前后项的关系，这样，就可以由第k项推出第k+1项。现在，来分析如何得出符合泊松分布的随机数。 对整数k从1到正无穷，每次都rand()一个小数，如果小于P(x=k)则输出k，此时的k即为符

合泊松分布的一个值。重复上述步骤N次，即可得到N个符合泊松分布的随机数。 2)利用几何分布产生随机数 3)利用泊松分布产生随机数 4)利用二项式分布产生随机数 5)利用正态分布产生随机数 6)利用均匀分布产生随机数 7)利用瑞利分布产生随机数 8)利用指数分布产生随机数 9)利用t分布产生随机数 10)利用韦布尔分布产生随机数 3。试用常用分布中的两种分布各生成100个随机数 1)利用泊松分布产生随机数 #include #include #include #include const int MAX_VAL = 32767; double U_Rand(double a, double b) // 均匀分布 { double x = rand(); return a + (b - a) * (x + 1) / (MAX_VAL + 1); }

随机数的产生原理

随机数的产生原理 随机数的产生原理是计算机科学领域中非常重要的一个概念。在计算机程序开发、密码学、模拟实验等领域都广泛应用着随机数。 首先，我们需要明确随机数的概念。所谓随机数是指其具有不可预测性和不相关性的数值序列。也就是说，随机数的产生是不受特定规律、模式或者输入的影响。在计算机中，由于计算机的运算是通过确定性算法进行的，所以计算机无法自主产生完全随机的数值序列，而只能通过一定的算法来模拟随机数的产生。 常见的随机数生成方法有伪随机数产生器和真随机数产生器。其中，伪随机数产生器是利用已知的确定性算法生成的数字序列，这些数字序列在某种程度上具有类似随机的性质。而真随机数产生器则利用物理现象来产生真正的随机数。 首先，我们来介绍一下伪随机数的产生方法。伪随机数的产生是通过确定性的算法进行的，这个算法需要一个种子作为输入来产生一系列看似随机的数字。在同一个种子的情况下，这个算法每次产生的数字都是相同的。因此，为了产生不同的伪随机数序列，通常会使用系统时间等随机的种子。常见的伪随机数产生算法有线性同余法、梅森旋转算法等。 线性同余法是最常见的伪随机数生成算法之一。它的原理是通过不断迭代一个初始值（种子）来产生随机数序列。具体的计算公式为：

X(n+1) = (a * X(n) + c) mod m 其中，X(n)表示第n个随机数，X(n+1)表示第n+1个随机数，a、c、m为一组给定的常数，mod表示取余操作。 在梅森旋转算法中，使用了一个非常大的2的幂次数作为种子，通过一系列的位操作或异或操作来产生伪随机数。这种算法的优点是速度快且产生的随机数质量高。 然而，伪随机数产生器是基于已知的算法进行的，其产生的随机数序列是可预测和重现的。因此，在某些应用场景（如密码学）中，需要使用更加安全和随机的随机数。 那么如何产生真随机数呢？真随机数的产生是利用物理现象的随机性来产生的。常用的真随机数产生方法包括噪声源、热噪声和量子现象。 噪声源是通过利用物理设备的不确定性来产生真随机数的方法。例如，通过测量热噪声、电子器件的随机噪声、大气电离层的噪声等来产生真随机数。这种方法的优点是真随机数的质量高，但它的缺点是产生速度较慢且需要专门的硬件设备。 另一种真随机数的产生方法是利用量子现象。量子随机数生成器利用了量子物理的基本原理，如光子的量子行为来产生真随机数。其原理是通过让单个光子通过

随机数生成原理 实现方法 不同编程语言的随机数函数

1-0：Microsoft VC++产生随机数的原理： Srand ( )和Rand( )函数。它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。其中a，b，m都是常数。因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。 1-1：线性同余法： 其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C ≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。例如： a=1220703125 a=32719 （程序中用此组数） a=16807 代码： void main( ) { const int n=100; double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed; m=pow(2,31); cout<<"设置m值为"<>seed; f[0]=seed; for(int i=1;i<=n;i++) //线性同余法生成随机数 { f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1)); g[i-1]=f[i]/(m-1); cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //设置输出精度 cout<

随机数原理

Do r = Int((upperbound - lowerbound + 1) * Rnd + lowe rbound) yes = 0 For j = 1 To i - 1 If r = random(j) Then yes = 1: Exit For Next Loop While yes = 1 random(i) = r Debug.Print r; Next Debug.Print End Sub 运行结果：199 174 147 126 120 190 192 146 122 111 粗看起来，上面的程序似乎没有什么问题，在执行过程中程序也能够通过。但，仔细分析我们就会发现问题出在一个新产生的随机数是否已经存在的判定上。既然是随机数，那么从数学的角度来说在概率上，每次产生的随机数r就有可能相同，尽管这种可能性很小，但确是一个逻辑性与正确性的问题。因此，每次产生的新的随机数r都有可能是数组random的前i-1个数中的某一个，也就是说程序在运行过程中由此可能会导致死循环，那么，能否找到一个不在数组random中的随机数r的工作就变得不确定了。从算法的角度来讲，在理论上，程序失去了有穷性、有效性和确定性。 什么是算法？通常人们将算法定义为一个有穷的指令集，这些指令为解决某一特定任务规定了一个运算序列。一个算法应当具有以下特征： 5输入：一个算法必须有0个或多个输入。它们是算法开始运算前给予算法的量。这些输入取自于特定的对象的集合。它们可以使用输入语句由外部提供，也可以使用置初值语句或赋值语句在算法内提供。 6输出：一个算法应有1个或多个输出，输出的量是算法计算的结果。 7确定性：算法的每一步都应确切地、无歧义地定义。对于每一种情况，需要执行的动作都应严格地、清晰地规定。 8有穷性：一个算法无论在什么情况下，都应在执行有穷步后结束。 9有效性：算法中每一条运算都必须是足够基本的。就是说，它们原则上都能精确地执行，甚至人们只用纸和笔做有限次运算就能完成。 一般来说，我们所编写的程序都是在特定算法基础上设计出来的，程序常常与算法是相互对应的，在没有特殊的情况下，程序也应当具有以上五个特征。但，也有一些程序在设计中，人们由于疏忽会想当然地认为，程序只要编写出来一般都会自然地符合算法的五个特征，这是应当引为注意的。 那么，应该如何对其进行改进，使其符合算法的五个特征呢？ 仍然以上述由计算机随机产生10个101～200之间互不相同的数为例进行阐述。 首先，把要产生的所有数放到一个数组a中。令upperbound 是此范围的上限，而

随机数产生原理

第一节 均匀随机数的产生及其应用 §1.1 随机数的产生 §1.1.1 均匀随机数的产生 随机变量X 的抽样序列 ,,,,21n X X X 称为随机数列。若随机变量X 是均匀分布的，则X 的抽样序列 ,,,,21n X X X 称为均匀随机数列；如果X 是正态分布的随机变量，则称其抽样序列为正态随机数列。 用数学方法产生随机数，就是利用计算机能直接进行算术运算或逻辑运算的特点，产生具有均匀总体、简单子样统计性质的随机数。计算机利用数学方法产生随机数速度快，占用内存少，对模拟的问题可以进行复算检查，通常还具有较好的统计性质。 另外，计算机上用数学方法产生随机数，是根据确定的算法推算出来的，因此严格说来，用数学方法在计算机上产生的“随机数”不能说是真正的随机数，故一般称之为“伪随机数”。不过对这些伪随机数，只要通过统计检验符合一些统计要求，如均匀性、随机性、独立性等，就可以作为真正的随机数来使用。以后，我们统称这样产生的伪随机数为随机数。 首先给出产生均匀随机数的方法，这是产生具有其它分布随机数的基础，而后给出产生其它分布随机数的方法。 §1.1.1 均匀随机数的产生方法 线性同余法简称为LCG 法（Linear Congruence Generator ），它是Lehmer 于1951年提出来的。线性同余法利用数论中的同余运算原理产生随机数。分为乘同余法、混合同余法等，线性同余法是目前发展迅速且使用普遍的方法之一。 线性同余法递推公式为 )(m o d 1M c ax x n n +≡- ,,2,1, ==n M x r n n 其中0x 为初值，a 为乘子，c 为增量，M 为模，且c a x ,,0和M 皆为非负整数。 当0=c 时，上式称为乘同余法公式；当0>c 时，上式称为混合同余法公式。 如下例用乘同余法产生伪随机数：

随机数产生的原理

随机数产生的原理 随机数产生的原理主要依赖于随机数生成器（Random Number Generator，简称RNG）的算法。这个算法通常使用一个称为种子（seed）的输入值来初始化。种子可以是任何数据，例如当前的系统时间或用户的输入。然后，RNG算法使用这个种子来生成一系列看似随机的数值。 然而，由于计算机程序的本质是可计算的，所以生成的随机数实际上是伪随机数。也就是说，通过固定的算法和种子，随机数序列是可重复的。这是因为计算机程序总是按照一定的规则执行，因此可以预测出随机数序列的下一个数值。 为了增加生成的随机数的随机性，常常使用熵作为种子输入。熵可以是来自外部环境的任意输入，例如硬盘读写的速度、网络传输的延迟等。通过使用熵作为种子输入，RNG算法可以生成更为随机的序列。 在实际应用中，随机数被广泛用于模拟、加密、彩票系统等领域。然而，需要注意的是伪随机数并不是真正的随机数，随机数生成算法的质量和种子输入的选择都会对随机数的质量产生影响。因此，为了获得更为随机的序列，通常会使用真正的随机事件作为种子输入，如量子力学的随机性或者大型随机数生成器生成的值。 经典的随机数产生方法之一是线性同余法（Linear Congruence Generator，LCG）。LCG使用不连续分段线性方程来计算产生伪随机

数序列。这种方法背后的理论比较容易理解，且易于实现。在LCG中，随机数序列是由一个初始值（种子）、一个乘子、一个增量（也叫做偏移量）通过递归的方式产生的。当生成器不断往复运行时，将会产生一序列的伪随机数。如果参数选择得当，序列的最大周期将达到可能的最大值，这种情况下，序列中所有可能的整数都会在某点固定出现。 总的来说，随机数产生的原理主要是基于随机数生成器的算法和种子输入。尽管计算机生成的随机数是伪随机数，但只要通过合适的统计检验并符合一些统计要求（如均匀性、随机性、独立性等），它们就可以作为真正的随机数来使用。

随机数

随机数是指理论上没有规律可循、在指定范围内每个数的出现几率相等、无法根据之前的数来预测下一个数的数列。 一般随机数生成器的基本原理是：首先初始化一个随机种子，其初始值可以是任意的整数；在每次获取随机数时，以随机种子为基础进行某种特殊的运算，获得一个随机数并返回之，然后再对随机种子进行某种运算，改变随机种子的值。这样，就可以生成许多比较随机的数，但同一个初始值的随机种子将会生成完全相同的随机数列。 Pascal的System单元提供了两个与随机数有关的子程序：Randomize和Random。 Randomize过程用于初始化随机种子，其初始值取决于当前的系统时钟。 Random函数用于获取随机数 它有两种调用形式： Random，返回一个0到1之间（不包括1）的随机实数； Random(N)，返回0至N之间（不包括N)的随机整数，N为Word类型整数。 另外，System单元中随机种子变量的标识符为RandSeed，你也可以手动修改它。随机数在信息学奥林匹克中可用于随机化搜索、穷举等算法，以优化其性能，也可用于在快速排序中选择关键数，以使其快速排序算法的最坏情况没有固定的相应数列。如果你希望使用了随机数的程序对同一个输入数据能有恒定的输出结果，可以设置RandSeed为一个定值。 应用举例：随机产生一个三位自然数，分离出它的百位、十位与个位上的数字。 ⑴明确问题：由计算机随机产生一个三位数，如579，分离的百位、十位与个位上的数字分别是：5、7、9。 ⑵分析问题：让计算机随机产生一个数字时应先明确这个数字的范围和它的类型。三位自然数在100～999之间，产生100～999内随机整数的方法是：trunc(random*900)＋100设随机产生的三位数是x，个位、十位、百位上的数字分别是：ge,shi,bai， 有：ge:=x mod 10 bai:=x div 100 shi:=(x－bai*100)div 10 根据题意，算法可以这样设计： ①随机产生一个三位数x ②输出x ③ge:=x mod 10 ④bai:=x div 100 ⑤shi:=(x－bai*100)div 10 ⑥输出bai,shi,ge ⑶设定变量的类型。这里使用的变量x、ge、shi、bai都应设定为整型数。

随机数的产生

随机数的产生 摘要 本文研究了连续型随机数列的产生，先给出了均匀分布的随机数的产生算法，在通过均匀分布的随机数变换得到其他连续型随机数的产生算法.在v c 环境下，我们给出了产生均匀分布随机数的算法，然后探讨了同余法的理论原理.通过均匀随机数产生其他分布的随机数，我们列举了几种通用算法，并讨论各个算法的优缺点，最后以正态分布为例验证高效舍选法的优势. 正文 一、 随机数与伪随机数 随机变量η的抽样序列12,,n ηηη ，…称为随机数列． 如果随机变量η是均匀分布的，则η的抽样序列12,,n ηηη ，…称为均匀随机数列；如果随机变量η是正态分布的随机变量则称其抽样序列为正态随机数列． 比如在掷一枚骰子的随机试验中出现的点数x 是一个随机变量，该随机变量就服从离散型均匀分布，x 取值为1，2，3，4，5，6，取每个数的概率相等均为1／6．如何得到x 的随机数?通过重复进行掷骰子的试验得到的一组观测结果12,,,n x x x 就是x 的随机数．要产生取值为0，1，2，…，9的离散型均匀分布的随机数，通常的操作方法是把10个完全相同的乒乓球分别标上0，1，2，…，9，然后放在一个不透明的袋中，搅拦均匀后从中摸出一球记号码1x 后放回袋中，接着仍将袋中的球搅拌均匀后从袋中再摸出一球记下号码2x 后再放回袋中，依次下去，就得到随机序列12,,,n x x x ．通常称类似这种摸球的方法产生的随机数为真正的随机数．但是，当我们需要大量的随机数时，这种实际操作方法需要花费大量的时间，通常不能满足模拟试验的需要，比如教师不可能在课堂上做10000次掷硬币的试验，来观察出现正面的频率．计算机可以帮助人们在很短时间产生大量的随机数以满足模拟的需要，那么计算机产生的随机数是用类似摸球方法产生的吗?不是．计算机是用某种数学方法产生的随机数，实际上是按照一定的计算方法得到的一串数，它们具有类似随机数的性质，但是它们是依照确定算法产生的，便不可能是真正的随机数，所以称计算机产生的随机数为伪随机数．在模拟计算中通常使用伪随机数．对这些伪随机数，只要通过统计检验符合一些统计要求，如均匀性、随机性

第四章随机数产生原理

第四章随机数产生原理 随机数是在计算机科学领域非常重要的一个概念，它广泛应用于密码学、模拟和统计等领域。在计算机中，随机数是指一系列看似无序的数字，其生成过程是不可预测的，即无法通过已有的信息来确定接下来生成的数值。 随机数是通过随机数生成器产生的，随机数生成器是一个能够生成随 机数的算法或设备。在计算机中，常见的随机数生成器包括伪随机数生成 器和真随机数生成器。 伪随机数生成器（PRNG）是指通过确定性算法生成的数列，它并非真 正的随机数，而是看似随机的数列。PRNG的生成过程是可复制的，即通 过相同的种子可以重现相同的随机数序列。PRNG的基本原理是利用一个 随机数种子作为输入，然后通过一系列算法对种子进行变换，生成一个数 列作为输出。 PRNG的核心思想是通过在高维空间中的漫游来构造一个看似随机的 数列。PRNG的算法可以基于线性同余方法、拉格朗日插值、循环移位寄 存器或混沌系统等。 线性同余法是一种简单而常用的随机数生成算法，它的基本原理是通 过线性代数的方法，通过对当前的随机数X[i]进行线性变换，得到下一 个随机数X[i+1]。具体来说，线性同余法的生成过程可以描述为：X[i+1] = (a * X[i] + c) mod m 其中X[i]表示当前的随机数，a和c是常数，m是模数。此时，随机 数序列X[i]的周期为m，当X[i]的值回归到初始值时，即表示一个周期 的结束。

然而，由于PRNG是通过确定性算法生成的，因此在理论上是可以通 过逆向计算来推断出随机数生成算法的种子和输出序列。这就意味着PRNG的随机性是有一定局限性的，也就是说它无法提供真正的随机性。 为了解决PRNG的局限性，人们提出了真随机数生成器（TRNG）。TRNG利用物理过程和环境的噪声等随机性源生成随机数。TRNG的基本原 理是通过使用物理过程和环境的不可预测性来生成随机数，这些过程和环 境包括放射性衰变、电子噪声、热噪声等。TRNG的生成过程是不可预测的，并且不会受到外界干扰的影响。 由于TRNG基于物理过程，因此它的随机数具有真实的随机性。然而，由于TRNG需要特定的硬件设备来实现，因此在实际应用中可能会有一定 的限制。 综上所述，随机数是计算机科学中的一个重要概念，它被广泛应用于 密码学、模拟和统计等领域。随机数可以通过伪随机数生成器（PRNG）和 真随机数生成器（TRNG）来产生。PRNG是通过确定性算法生成的数列， 它的生成过程是可复制的。TRNG是通过物理过程和环境的噪声等随机性 源生成的随机数，具有真正的随机性。

随机数的方法

随机数的方法 随机数是计算机领域中常用的一种方法，用于产生一组随机的数值。在一些需要随机性的计算中，比如密码学、概率统计、物理模拟等，随机数的作用不可忽视。下面将介绍几种常用的随机数产生方法。 一、线性同余法 线性同余法是最简单、最基础的随机数产生算法。它的计算原理是利用某个数不断地乘以一个常数并加上另一个常数，然后对一个大数取余数，得到的余数就是一个伪随机数。该算法的公式为： X(n+1) = (aX(n)+c) mod m 其中，X(n)为第n个随机数，a、c、m为常数。为了避免过多的线性相关性，常数的选择至关重要。 二、拉斐特——罗森费尔德算法 拉斐特——罗森费尔德算法又称真随机数发生器，它是一种基于物理过程的随机数生成方法。它的原理是利用光电效应或微波辐射产生的电信号的微小变化，作为随机因素，产生随机数。该算法生成的随机数既真实又不可预测，但是需要一些特殊的硬件设备才能实现。

三、梅森旋转算法 梅森旋转算法是一种用于产生高质量随机数的算法。它的原理是利用 一个大型的循环移位寄存器，每次进行大量的移位运算以增加随机性。该算法的随机性非常好，并且产生的随机数周期很长，但是它需要更 多的时间和计算资源来实现。 四、高斯分布 高斯分布是一种常见的概率分布，也是一种常用的随机数生成方法。 它的原理是根据正态分布函数的概率密度函数来产生符合该函数的随 机数。通过该方法生成的随机数呈现出逼近正态分布的性质，适用于 需要模拟实际情况的概率统计问题。 总之，随机数发生算法有很多种，我们需要根据实际需要选择合适的 算法。在实际应用中，需要考虑到随机数的质量、随机性、周期性等 方面问题。

随机数生成技术以及原理

随机数生成技术以及原理 随机数是指在一定范围内，按照某种规律或不规则性的产生的数值，是计算机领域中 的重要概念之一。在各种应用领域中，如密码学、模拟实验、游戏制作、计算机图形学等，都需要用到随机数。 产生随机数的方法有很多种，常见的有硬件随机数生成器和软件随机数生成器。 硬件随机数生成器是利用计算机系统的硬件设施，在CPU或其他芯片中产生随机数。 硬件随机数生成器的产生的随机数是真随机数，和人类产生的随机数没有区别。 软件随机数生成器则是通过一定的算法来实现随机数的产生。它是一种伪随机数生成器，它产生的随机数序列看起来像随机数，但实际上是按照固定的算法生成的。 现在我们来了解一下软件随机数生成器的原理。 软件随机数生成器的原理是利用计算机的算法来产生，它通常使用伪随机数生成算法，也称为伪随机性方法。 伪随机性方法是通过一种从一个种子（seed）生成一系列看上去像是随机的数值的算 法实现的。由于这种算法是基于初始状态与固定的算法，因此这一系列的数值实际上不是 随机的，而是固定的。 为了实现更高的伪随机性和更高的效率，现代的伪随机数生成器使用了复杂的算法， 如“梅森旋转算法”、“拉格朗日平方算法”等。这些算法通过多次迭代计算，生成具有 良好随机性的数字序列。 此外，为了增加随机性，软件随机数生成器通常会把随机种子设置为系统时间或者用 户输入的数据等。 总之，随机数生成技术在计算机领域中起着重要的作用，而软件随机数生成器则是其 中的一个重要组成部分。随机数的质量和随机性直接影响到许多应用的安全性和有效性， 因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的随机数生成算法和方法，以确保生成的随 机数满足应用的需求。

随机数产生原理及实现

电子信息与通信工程学院 实验报告 实验名称随机数的产生 课程名称随机信号分析 姓名顾康学号U201413323 日期6月6日地点南一楼东204 成绩教师董燕

以上为6种分布的实验结果 1.均匀分布 随机变量X~U(0，1)的一组样本值的模拟值一般采用某种数值计算方法产生随机数序列，在计算机上运算来得到，通常是利用递推公式: Xn=f(Xn-1,.....,Xn-k) 1.1 同余法 Xn+1 = λXn(mod M) Rn=Xn/M R1 R2...Rn即为（0,1）上均匀分布的随机数列。而上述方法是伪随机的，{Rn}本质上是递推公式给定的周期序列，周期T可看做logλ（M）。

解决方法是：选择模拟参数并对序列进行统计检验。 1.2选择模拟参数 1）周期长度取决于Xo,λ， M的选择 2）通过选取适当的参数可以改善随机数的性质 几组参考的取值 Xo =1 , λ=7 , M=10^10 Xo =1 , λ=5^13 , M=2 *10^10 Xo =1 , λ=5^17 , M=10^12 1.3对数列进行统计检验 对应序列能否看作X的独立同分布样本，须检验其独立性和均匀性 for i=2:1:size %同余法均匀分布 x(i)= mod ( v*x(i-1), M); y(i)=x(i)/M; end subplot(2,3,1); hist(y,100) [ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(y)% 以0.95的置信度估计样本的参数 首先我们的标准是U ~（0，1），而实验值，ACI表示ahat的范围[-0.0030,0], BCI表示bhat的范围[1.0000,1.0030]。同时样本的均值和方差分别为0.4932 和0.0830，结论与理论值很接近。该样本以0.95的可信度服从（0,1）均匀分布。 2.伯努利分布 2.1算法原理

random原理

random原理 随机是一种无规律的过程或现象，它不受任何预先设定的规律或 规则的控制。在数学、物理学、计算机科学、统计学等多个领域都有 重要的应用。随机现象通常表现为出现可能性相等的结果，因此可以 被用于模拟各种自然和人工现象，包括概率分布、蒙特卡洛模拟、密 码学和计算机图像生成等。 随机现象的产生可以通过各种方法实现。最常用的是使用随机数 生成器。所谓随机数生成器是一种指定种子并生成一系列随机数的计 算机程序。随机数生成器的产生的随机数是基于一个叫做种子的起始 数字，它可以是任意数字。一旦种子确定，生成器就会根据某个算法，计算出一系列看似随机的数字。然而，这些数字的“随机性”是有限的，因为生成器的算法本身是确定性的，而且在某些情况下可能会表 现出一些不符合实际的方差和分布特征，这种现象称为“伪随机数”。 为了获得更接近真实随机的数，有两种方法可以采用：硬件随机 数生成器和真正的随机数生成器。硬件随机数生成器根据物理过程产 生真正的随机数。例如，可以使用互联网延迟、温度或电磁场噪声等 来产生随机数。这种方法通常需要特殊的硬件设备，且产生的随机数 速度较慢。真正的随机数生成器则参考了物理观测的过程，并使用计 算公式来产生一些看似随机的数字。在这种情况下，可能会根据现实 世界的不确定性源头产生真正的随机性。 随机现象在密码学中有着重要应用。为了创造安全的密码，一般 采用加密技术，密钥是被用来生成加密/解密算法的随机数。如果密钥

是可预测的，那么黑客就可以通过计算机破解密码，从而窃取机密信息。因此，安全加密技术在很大程度上取决于随机性。 随机现象也是蒙特卡洛模拟的核心。蒙特卡洛方法是一种基于随机数的数值计算方法，它可以用来计算随机过程的概率分布、热力学性质以及各种最优解等。这种方法经常用于统计、物理学、化学、金融等与科学有关的领域。 总之，随机现象在各个领域中都有着重要作用，它们提供了一种强大而灵活的手段，可以模拟和处理一个非确定性的过程或现象，并被广泛应用于数学、物理学、计算机科学和统计学等领域。

均匀随机数的产生算法

均匀随机数的产生算法 下面将介绍几种常见的均匀随机数产生算法： 1. 线性同余法算法（Linear congruential generator, LCG）： 线性同余法算法是最常见的随机数产生算法之一、它的基本原理是通 过以下递推公式得到随机数： Xn+1 = (a * Xn + c) mod m 其中，Xn是当前的随机数，Xn+1是下一个随机数，a、c、m是常数，通常选择合适的a、c、m可以产生具有良好均匀性的随机数序列。 2. 递推式产生器（Recursive generator）： 递推式产生器是一种基于数学递推公式的随机数产生算法。其基本原 理是通过递推公式不断更新随机数的值，从而产生一系列随机数。递推式 产生器的一个常见例子是Fibonacci递推式： Xn+2 = (Xn+1 + Xn) mod m 其中，Xn是当前的随机数，Xn+2是下一个随机数。 3. 平方取中法（Middle-square method）： 平方取中法是一种简单的随机数产生算法。它的基本原理是通过将当 前的随机数平方并取中间的几位数字作为下一个随机数。具体步骤如下：-将当前的随机数平方，得到一个更大的数。 -取平方结果的中间几位作为下一个随机数。 -若需要较大的随机数，再次对下一个随机数进行平方取中操作。

4. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）： 梅森旋转算法是一种基于梅森素数（Mersenne prime）的随机数产生 算法。它具有周期长、随机性好等特点，广泛应用于模拟、统计等领域。 该算法基于以下递归公式生成随机数： Xn=Xn-M^(Xn-M+1，u) 其中，Xn是当前的随机数，Xn-M和Xn-M+1是前面两个随机数，u是 一系列位操作（如或运算、异或运算等）。通过选择不同的Xn-M和Xn- M+1，可以生成不同的随机数序列。 混合线性同余法是一种多元随机数产生算法。它的基本原理是将多个 线性同余法的结果进行线性组合，从而产生更高质量的随机数。混合线性 同余法的公式如下： Xn+1 = (a1 * Xn + a2 * Xn-1 + ... + an * Xn-k) mod m 其中，an是线性同余法的常数，k是随机数序列中历史随机数的个数。 以上是一些常见的均匀随机数产生算法，它们各有特点和适用范围。 在实际应用中，我们需要根据具体需求和算法性能来选择合适的算法。同时，为了确保产生的随机数均匀分布，需要根据算法的特点进行参数调优 和随机数序列的验证。

随机生成数字公式

随机生成数字公式 引言概述 在计算机科学、数学、统计学等领域中，随机生成数字的需求日益增加。随机生成数字公式是一种通过特定算法或方法，产生符合特定条件的数字序列的过程。这种技术被广泛应用于模拟实验、密码学、概率统计等领域。本文将探讨随机生成数字公式的基本原理、常见应用领域以及相关算法。 一、随机生成数字公式的基本原理 1.1 伪随机数生成器 伪随机数生成器（PRNG）是随机生成数字公式的基础。它是通过确定性算法生成看似随机的数字序列。在本部分，我们将介绍伪随机数生成器的工作原理以及常见的实现方式。 1.1.1 工作原理 伪随机数生成器使用初始值（种子）作为输入，通过数学运算生成一个数字序列。种子的选择对最终生成的数字序列有重要影响。这些算法通常是确定性的，即给定相同的种子，将生成相同的序列，但在实际应用中，它们的表现被认为是“伪随机”的。 1.1.2 常见算法 线性同余法（Linear Congruential Generator，LCG）：通过递归式生成伪随机数，常用于简单的随机数生成。 梅森旋转算法（Mersenne Twister）：具有较长周期和良好的统计特性，被广泛应用于模拟实验和密码学。

1.2 随机性检验方法 为了确保生成的数字序列具有良好的随机性，需要通过随机性检验方法来评估。这些方法包括均匀性检验、序列相关性检验、频谱分析等，用于验证伪随机数生成器的质量。 1.2.1 均匀性检验 通过统计学方法检测生成的数字是否均匀分布在给定范围内。常用的方法包括卡方检验和KolmogorovSmirnov检验。 1.2.2 序列相关性检验 检测生成的数字序列中是否存在相关性。典型的方法有Runs检验和Autocorrelation检验。 二、随机生成数字公式的常见应用领域 2.1 模拟实验 在科学研究和工程领域，随机生成数字用于模拟实验，帮助科学家和工程师了解系统的行为。这包括天气模拟、流体力学模拟等。 2.2 密码学 在密码学中，伪随机数生成器用于生成加密密钥。密钥的安全性和随机性对于保护信息至关重要。 2.3 概率统计 随机生成数字广泛应用于概率统计领域，如蒙特卡洛方法，用于估计复杂系统的统计特性。 三、相关算法和发展趋势 3.1 高维分布生成算法

随机数种子的原理

随机数种子的原理 随机数种子是计算机生成随机数的起始点。种子是一个整数值，用于初始化伪随机数生成器的状态。伪随机数生成器通过应用一系列算法和数学计算来生成一个看似无规律且无关的数列。 伪随机数与真随机数之间的区别在于，伪随机数是通过确定性的算法产生的，而真随机数则是通过物理过程来生成的。计算机中生成的随机数是伪随机数，因为它们是根据预先定义的算法和种子生成的。 随机数种子的原理可以用以下几个方面来进行解释： 1. 种子的选择：种子的选择对生成的随机数序列具有重要影响。相同的种子会导致相同的随机数序列，因此种子需要具有一定的随机性。通常情况下，种子可以从系统时间、硬件设备的状态（如鼠标位置、磁盘的读写时间等）或用户的输入中获取。 2. 种子的初始化：种子在生成随机数之前需要进行初始化，以确保生成的随机数序列的起始点是确定的。初始化过程可以通过将种子值作为输入传递给伪随机数生成器来完成。种子的初始化过程需要在每个生成随机数的循环中进行，以确保每次生成的随机数都是不同的。 3. 伪随机数生成器：伪随机数生成器是一种算法，通过对种子进行一系列的操作和计算来生成随机数序列。常见的伪随机数生成器有线性同余法、梅森旋转算法等。这些算法通常包括一系列的数学计算，如取模、乘法、加法等。伪随机数生成器的

算法要求尽量将生成的随机数序列调整为分布均匀、不可预测的状态。 4. 随机数的应用：生成随机数的应用相当广泛，包括密码学、模拟实验、统计分析等领域。在密码学中，随机数用于生成密钥和初始化向量，以增加密码算法的安全性；在模拟实验中，随机数用于模拟随机事件的发生概率；在统计分析中，随机数用于生成样本和估计参数，以进行统计推断。 总结起来，随机数种子的原理主要涉及选择种子、初始化种子、伪随机数生成器等方面。通过选择合适的种子和初始化过程，结合伪随机数生成器的算法，可以产生看似无规律且无关的随机数序列。这样的随机数序列被广泛应用于密码学、模拟实验和统计分析等领域。