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2015年上海市浦东新区初三数学二模(含答案)

浦东新区初三教学质量检测数学试卷

（2015.4.21）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列等式成立的是（）

（A ）2222-=-；（B ）236222=÷；（C ）5232)2(=；（D ）120=． 2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）（A ）xy 4；（B ）xy 5；（C ）x+y 4；

（D ）x+y 5．

3．如果最简二次根式2+x 与x 3是同类二次根式，那么x 的值是（）（A ）-1；（B ）0；（C ）1；（D ）2． 4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是（）（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8． 5．下列说法中，正确的个数有（）

①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．

6．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确

的是（）

（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形；（C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形；

（D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：23-= ． 8．分解因式：x x 43-= ． 9．方程43+=x x 的解是．

10．已知分式方程31

2122=+++x x x x ，如果设x x y 1

2+=，那么原方程可化为关于y 的整式

方程是．

11．如果反比例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反比例函数的比例系数是． 12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．

13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在

它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有只．

14．已知点G 是△ABC 的重心，m AB =，n BC =，那么向量AG 用向量m 、n 表示为． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ． 16．如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10海里，货轮C 在

基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离

是海里．

A B C D E F （第15题图）

A D

B （第18题图）

17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果一个函数()2

b ax y +=的

特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为．

18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD

折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

化简并求值：1

2)111(22

+-÷-+x x x x ，其中12+=x ． 20．（本题满分10分）

解不等式组：???

??->--≥+,126

2,6325x x x x 并写出它的非负整数解．

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以点D 为圆心、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =

，AE =1．求：（1）线段CD 的长度；

（2）点A 和点F 之间的距离．

22．（本题满分10分）

小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．

（第21题图）

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为点E ，AF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）如果AB =AD ，求证：EF ∥BD ；

（2）如果EF ∥BD ，求证：AB =AD ．

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =

．（1）当t =1时，求抛物线的表达式；

（2）试用含t 的代数式表示点C 的坐标；

（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．

（第24题图）

A B

（第23题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）

如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上一动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°．（1）求证：BP AD AP ?=2；

（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；

（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．

A B C P D （第25题图） M A

B C （第25题备用图）

浦东新区初三教学质量检测数学试卷

参考答案及评分说明

一、选择题

1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题

7．32-； 8．)2)(2(-+x x x ； 9．4=x ； 10．0232=+-y y ； 11．12-；

12．31； 13．120； 14．n m

3132+； 15．6； 16．210； 17．）

（0,2

5； 18．5

58．

三、解答题

19．解：原式=1

2122

+-÷-x x x x x …………………………………………………………（2分） =2

)1(1x x x x -?-………………………………………………………………（2分） =

x 1

-．………………………………………………………………………（2分）把12+=x 代入，得原式=

)

12)(12()12(21

22-+-=

+………………………………………………（2分）

=22-．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由6325-≥+x x ，得4-≥x ．…………………………………………………（3分）

由

62->-x

x ，

得2

∴此不等式组的非负整数解是0、1．…………………………………………（2分） 21．解：（1）作DH ⊥CE ，垂足为点H ．

∵D 为半圆的圆心，AC =5，AE =1，∴22

EC CH ．……………………（2分）

∵AC AB =，∴C B ∠=∠．……………………………………………………（1分） ∴5

cos cos =

=B C ．在Rt △CDH 中，∵5

cos ==

CD CH C ，CH =2，∴25=CD ． …………………（2分）

（2）作AM ⊥BC ，垂足为点M ，联结AF ．

∵2

CD ，∴5=CF ．…………………………………………………………（1分）在Rt △ACM 中，∵5

cos ==AC CM C ，5=AC ，∴4=CM ．………………（1分）

∴3452222=-=-=CM AC AM ．…………………………………………（1分） ∵CF =5，CM =4，∴1=FM ．……………………………………………………（1分） ∴10132222=+=+=FM AM AF ．………………………………………（1分）

22．解：设小张上山时的速度为每小时x 千米．…………………………………………（1分）根据题意，得

12=++x x ．…………………………………………………（4分）

化简，得 0121772=--x x ．…………………………………………………（2分）

解得 31=x ，74

=x ．…………………………………………………………（1分）经检验：3=x ，742-=x 都是原方程的解，但7

2-=x 不符合题意，舍去．（1分）

答：小张上山时的速度为每小时3千米．……………………………………………（1分）

23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF ．…………………（1分） ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB=∠AFD=90o． ……………………（1分） ∵AB =AD ，∴△ABE ≌△ADF ． ………………………………………（1分） ∴BE =DF ．…………………………………………………………………（1分） ∵BC =AD =AB =CD ，∴

BC BE =

．……………………………………（1分） ∴EF ∥BD ．………………………………………………………………（1分）（2）∵∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD ，∴△ABE ∽△ADF ．…………（1分）

∴

DF BE =

．……………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BD ，∴CD

BC BE =

．……………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ．

∴

AB DF

AD BE =

．……………………………………………………………（1分） ∴AB AD

DF BE =

． ∴AB

AD AB =

，即22AD AB =．…………………………………………（1分） ∴AB =AD ．…………………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵t =1，y =kx +2，∴A (1,0)，B (0,2)．………………………………………（1分）把点A (1,0)、B (0,2)分别代入抛物线的表达式，得

??=++-=.2,

10c c b …………………………………………………………（1分）

解得???=-=.

1c b

∴所求抛物线的表达式为y =-x 2-x +2．……………………………………（1分）（2）作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，得∠AHC =∠AOB =90°． ∵AC ⊥AB ，∴∠OAB +∠CAH =90°．

又∵∠CAH +∠ACH =90°，∴∠OAB =∠ACH ．

∴△AOB ∽△CHA ．…………………………………………（1分）

∴

AH OB CH OA =

=． ∵tan ∠ACB =21=AC AB ，∴2

==AH OB CH OA ．…………………（1分）

∵OA =t ，OB =2，∴CH =2t ，AH =4．…………………………（1分）

∴点C 的坐标为(t -4,-2t )．…………………………（1分）（3）∵点C (t -4,-2t )在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上， ∴2

t =

-，即82-=t b ．………………………………………（1分）把点A (t ,0)、B (0,2)代入抛物线的表达式，得-t 2+bt +2=0． …………（1分） ∴02)82(2=+-+-t t t ，即0282=+-t t ． ………………（1分）解得t =144±．………………………………………………（1分） ∵点C (t -4,-2t )在第三象限，∴t =144+不符合题意，舍去． ∴t =144-．……………………………………………………（1分） 25．解：（1）∵AM ∥BC ，∴∠P AD =∠APB ．

∵∠APD =∠B ，∴△APD ∽△PBA ．…………………………（1分） ∴

AP AD =

．………………………………………………………（1分） ∴BP AD AP ?=2．………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．

∵∠B =60°，AB =4，∴BH =2，32=AH ．………………（1分）设BP =x ，那么2-=x PH ．

∴164)32()2(2222+-=+-=x x x AP ．………………………（1分）

∴x

x x BP AP AD 16

422+-==．…………………………（1分）而AB =4，BP =x ，因此

（i ）如果两圆外切，那么

416

42=++-x x

x x ．

整理，得0842=+-x x ．

∵08442

（ii ）如果两圆内切，那么

416

42=-+-x x

x x ．解得x =2．…………………………………………………………（1分）或416

42=+--

x x x ．此方程无解．………………………………………………（1分）综上所述，如果两圆相切，那么BP =2．（3）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．

由题意，可知AD =AB =4，即

416

42=+-x

x x ．…………………（1分） ∴x =4．………………………………………………………（1分）又∵BC =6，BH =2，∴CH =4． ∴AD =CH ．

∵AD ∥CH ，∴四边形AHCD 是平行四边形． ∵∠AHC =90°，∴平行四边形AHCD 是矩形．

∴∠ABE =∠ADC =90°，…………………………………（1分）

EB =CD =32．……………………………（1分）过点P 作PK ⊥BE ，垂足为点K ． ∵∠ABC =60°，∴∠PBK =30°．又∵BP =4，∴PK =2，BK =32． ∴EK =34．

∴cot ∠BEP =32．………………………………（1分）

2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4

黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷数学试卷一. 选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（） A. 115； B. 118； C. 315； D. 318 ； 2. 下列二次根式中最简根式是（） A. ； B. ； C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ?）的统计结果 A. 4，4； B. 4，5； C. 6，5； D. 6，6； 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（） A. 2 (1)2y x =-+； B. 2 (2)1y x =-+； C. 2 (1)2y x =+-； D. 2 (2)1y x =+-； 5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交； 6. 下列命题中真命题是（） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形； B. 对角线相等的四边形是矩形； C. 四条边都相等的四边形是矩形； D. 四个内角都相等的四边形是矩形；二. 填空题 7. 计算：22 ()a = ； 8. 因式分解：2 288x x -+= ； 9. 计算： 1 11 x x x +=+- ； 10. 1x =-的根是； 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是；

12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为； 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为； 15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是； 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且 1 2 CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为； 17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则 ABA '∠度数是； 18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2 OP OP r '?=，则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=?，2AB =， 4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么 A B ''的长是；三. 解答题 19. 计算：10 1 2 481)|1-+-+-；

2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案

F 2015年重点中学自主招生数学模拟试题一答题时注意: 1、试卷满分150分;考试时间：120分钟. 2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（） A 、22<<-a B 、23≤