19.3 课题学习 选择方案
基础知识:
1、某地电话拨号入网有两种收费方式:①计时制:0.05元/分;②包月制:50元/月.此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为采用哪种收费方式较为合算( ).
A .计时制
B .包月制
C .两种一样
D .不确定
2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品,两商场同种商品的标价相同,而各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买满一定数额a 元后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙商场累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.若累计购物x 元,当x >a 时,在甲商场需付钱数yA=0.9x+10,当x >50时,在乙商场需付钱数为yB .下列说法:①yB=0.95x+2.5;②a=100;③当累计购物大于50元时,选择乙商场一定优惠些;④当累计购物超过150元时,选择甲商场一定优惠些.其中正确的说法是( ).
A .①②③④
B .①③④
C .①②④
D .①②③
3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y (元)与销售量x (件)之间的函数图象.下列说法:
①售2件时甲、乙两家售价一样;
②买1件时买乙家的合算;
③买3件时买甲家的合算;
④买1件时,售价约为3元,
其中正确的说法有 .(填序号)
4、如图,有一个装有进、出水管的容器,单位时间内进、出的水量都是
一定的,已知容器的容积为600L ,又知单开进水管10min 可以把容器注
满,若同时打开进、出水管,20min 可以把满容器的水放完,现已知水池内有水200L ,先打开进水管5min ,再打开出水管,两管同时开放,直到把容器中的水放完,则正确反映这一过程中容器的水量Q (L )随时间t (min )变化的图像是:( )
A .
B .
C .
D .
5、我区某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的
函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是()A.4小时B.4.4小时C.4.8小时D.5小时
6、关于x的一次函数)2
(
)7
3(-
+
-
=a
x
a
y的图像与y轴的交点在x轴的上方,则y随x 的增大而减小,则a的取值范围是。
7、点A为直线y=-2x+2上一点,点A到两坐标轴距离相等,则点A的坐标是
8、将直线
1
2
x
y
-
=-向上平移1个单位,得到的直线的解析式是.直线x
y2
-
=向上平移3个单位,再向左平移2个单位后直线解析式为:_____________
9、为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费,每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图.按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,则四月份比三月份节约用水吨.
巩固练习:
10、某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
11、在“美丽咸宁,清洁乡村”活动中,李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案:
方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元;
方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元.
设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元,交费时间为个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元,交费时间为个月.
(1)直接写出、与之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系内,画出函数、的图象;
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?
12、某化工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨,已知生产每吨A,B产品所需的甲、乙两种原料如下表:
甲种原料乙种原料
A产品0.6吨0.8吨
B产品 1.1吨0.4吨
销售A,B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨.若设化工厂生产A产品x吨,且销售这两种产品所获得的总利润为y万元.
(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)问化工厂生产A产品多少吨时,所获得的利润最大?最大利润是多少?
【参考答案】
1
B 2
C 3
① ② ③ 4
A 5
C 6 7
23
a << 7 22(,),(2,2)33
- 8
21y x =-- 9 3
10 (1),; (2)当x>24整数时,选择优惠方法②,当x=24时,选择优惠方法①,②均可,当4≤x<24整
数时,选择优惠方法①;(3)用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.
11 (1)由题意,得y1=250x+3000,y2=500x+1000;
(2)如图所示:
(3)由图象可知:
①当使用时间大于8个月时,直线y1落在直线y2的下方,y1<y2,即方案1省钱;
②当使用时间小于8个月时,直线y2落在直线y1的下方,y2<y1,即方案2省钱; ③当使用时间等于8个月时,y1=y2,即方案1与方案2一样省钱;
12 (1)据题意得:y=0.45x+(8-x )×0.5=-0.05x+4
又生产两种产品所需的甲种原料为:0.6x+1.1×(8-x ),所需的乙种原料为:0.8x+0.4×(8-x ) 则可得不等式组?
??≤-+≤-+5)8(4.08.07)8(1.16.0x x x x 解之得3.6≤x ≤4.5 (2)因为函数关系式y=-0.05x+4中的k=-0.05<0,所以y 随x 的增大而减小.则由(1)可知当x=3.6时,y 取最大值,且为3.82万元.
答:化工厂生产A 产品3.6吨时,所获得的利润最大,最大利润是3.82万元.
第十九章一次函数 19.3 课题学习选择方案(1) 【教学目标】 知识与技能 1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想; 2. 体会如何运用一次函数选择最佳方案. 过程与方法 能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法; 情感、态度与价值观 能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法. 【教学重难点】 重点:建立函数模型解决方案选择问题 难点:建立函数模型解决方案选择问题. 【导学过程】 【知识回顾】 1. 一次函数的概念、图象和性质. 2. 不等式的基本性质. 【新知探究】 探究、问题1 怎样选取上网收费方式? 下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式. 收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 1.哪种方式上网费是会变化的?哪种不变? 2.在A、B两种方式中,上网 费由哪些部分组成? 3.影响超时费的变量是什么? 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗? 5. 选择哪种方式节省上网费?并说明理由. ①选择A方式的理由:. ②选择B方式的理由:. ③选择C方式的理由:. 在方式A,B中上网费有哪些量组成_____,,.方式C上网费是常量_____. 6. 如何用函数关系式表示方式A,B的总费用?
x y O 上网费是随 的变化而变化的.所以设 . 填写下表,并完成下列问题: 解:设月上网时间为 _, 表示方案A 的收费金额. 表示方案B 的收费金额. 表示方案C 的收费金额. ???=1y 化简,得???=1y ???=2y 化简,得? ??=2y =3y 由实际意义得x 0,在图中画出y 1,y 2,y 3的图象. 选择哪种方式能节省上网费? 考虑(1)x 取何值时,y 1最小.(2)x 取何值时,y 2最小.(3)x 取何值时,y 3最小. 设月上网时间为x ,则方式A 、B 的上网费y 1、y 2都是x 的函数,要比较它们,需在 x > 0 时,考虑何时 (1) y 1 = y 2; (2) y 1 < y 2; (3) y 1 > y 2. 【知识梳理】 收费 方式 月使用费/元 超时时间/分 未超时时间(x 的范围___)收费金额 超时时间(x 的范围___)收费金额 A B
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
八年级数学下册考试题内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)
八年级数学下册月考试题 一、选择题:(每小题3分,本题满分共36分,)下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下. 1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 2.下列各组数是三角形的三边,能组成直角三角形的一组数是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,8,12 D. 3.下列条件中,能确定一个四边形是平行四边形的是() A.一组对边相等B.一组对角相等 C.两条对角线相等D.两条对角线互相平分 4.下列计算错误的是() A.B.C.D. 5.如图,是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是15cm,连接AB,则AB等于() A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm 6.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长() A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图,在?ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是() A.1 B.2 C.D.4
8.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC 上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形() A. OE=OF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠ABE=∠CDF 9.如图,□ABCD中,BD=CD,∠C=700,AE⊥BD于点E,则∠DAE=() A. 200 B. 250 C. 300 D. 350 10.化简(﹣2)2015?(+2)2016的结果为() A.﹣1 B.﹣2 C. +2 D.﹣﹣2 11.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是() A.12 B.24 C.12D.16 12.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP 的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是 () A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定 二、填空题(本题有8小题,每小题4分,共32分) 13.若代数式有意义,则实数x的取值范围是. 14.计算的结果是. 15.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为.
初一数学试题七年级数学选择设计方案应用题 作者:宿丑云文章来源:山西省忻州市忻州实验中学 选择设计方案应用题 ★一般步骤:?????????? 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况; 2、用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性后下结论。 ●例题讲解 例1:小明想在两盏灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元两种灯的照明效果一样,使用寿命也一样(3000小时以上)。节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多。如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?练习: 1、某单位急需要用车,但无力购买,他们决定租车使用,某个体出租车司机的条件是:每月付1210元工资,另外每百千米付10元汽油
费;另一国营出租车公司的条件是:每百千米付120元。 (1)?? 这个单位若每月平均跑1000千米,租谁的车划算?(2)?? 求这个单位每月平均跑多少千米时,租那家公司的车都一样? 2、某工厂出售一种产品,其成本价为每件28元,若直接由厂家门市部销售,每件产品售价35元,消耗其他费用每月2100元,若委托商店销售,出厂价每件32元,求: (1)?? 在这两种销售方式下,每月出售多少件时,所得利润平衡?(2)?? 若销售量每月达到1000件时,采用哪种销售方式取得利润较多? 3、依法纳税是每个公民的义务,有收入的公民应依照规定的税率纳税: 1999年规定:“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额,李老师1999年12月分交纳的个人所得税33元,则李老师月收入是多少元?
八年级数学下19.3课题学习--选择方案专题练习(人教版带答案)人教版数学八年级下册第十九章一次函数课题学习选择方案 专题练习题 1.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论:①l1描述的是无月租费的收费方式;②l2描述的是有月租费的收费方式;③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克. (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式; (2)小明选择哪家快递公司更省钱? 3.随着信息技术的快速发展,“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费(元/min) A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB. (1)下图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=____,n=____; (2)写出yA与x之间的函数关系式; (3)选择哪种方式上网学习合算,为什么? 4.某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图,请求出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.