河北省唐山市2019届高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

项是符合题目要求的一项。

1．数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）

A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9

4．执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）

A．6 B．12 C．14 D．20

5．在?ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为BC的中点，则?=（）

A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12

6．设椭圆C：y2+=1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）

A．[，1）B．（0，] C．[，1）D．（0，]

7．函数f（x）=cos（x+）+2sin sin（x+）的最大值是（）

A．1 B．sin C．2sin D．

8．曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）

A．B．C．D．

9．5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有（）

A．90种B．180种C．270种D．360种

10．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A．B．C．D．

11．已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为

n，则m+n=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

12．在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，则的最小值是（）

A．1 B．C．D．

二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则离心率e为．

14．若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是．

15．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为．

16．当x∈[﹣1，+∞）时，不等式x3﹣ax2﹣4x+8≥0恒成立，则a的取值范围是．

三、简答题：本大题共70分。（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，2S n=（n+1）2a n﹣n2a n+1，数列{b n}满足b1=1，b n b n+1=．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正实数λ，便得{b n}为等比数列？并说明理由．

18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价

（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：=，=﹣）

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

19．如图，直角三角形ABC中，∠BAC=60°，点F在斜边AB上，且AB=4AF．D，E是平面ABC同一侧的两点，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD=3，AC=BE=4．

（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面CEF；

（Ⅱ）点M在线段BC上，异面直线CF与EM所成角的余弦值为，求CM的长．

20．已知点F为抛物线C：x2=4y的焦点，A，B，D为抛物线C上三点，且点A在第一象限，直线AB经过点F，BD与抛物线C在在点A处的切线平行，点M为BD的中点（Ⅰ）求证：AM与y轴平行；

（Ⅱ）求△ABD面积S的最小值．

21．已知函数f（x）=xlnx+a，直线y=x与曲线y=f（x）相切．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）证明：xe x﹣1[f（x）﹣2]+f（x）≥0．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE=∠BDC．

（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；

（Ⅱ）证明：AB∥EF．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，0＜φ＜π），曲线C2与曲

线C1关于原点对称，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=2（0＜θ＜π），过极点O的直线l分别与曲线C1，C2，C3相交于点A，B，C．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；

（Ⅱ）求|AC|?|BC|的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．

（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＜4的解集；

（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．

2018-2019学年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求

出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求．

【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，

得=，

则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限．

故选：B．

2．已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】利用函数y=x3，y=2x在R上单调递增即可得出．

【解答】解：由于函数y=x3，y=2x在R上单调递增，∴a3＜b3”?a＜b?“2a＜2b”．

∴“a3＜b3”是“2a＜2b”的充要条件．

故选：C．

3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）

A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9

【考点】条件概率与独立事件．

【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．

【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，

则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，

则P（B丨A）==0.8，

故答案选：C．

4．执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）