最新从数表中找规律

第一讲：从数表中找规律

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解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系

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解题技巧：逆推法，尝试法

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【例1】下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所5

缺的数。

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练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数

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知识

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26 【例2】 有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层27 为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少？，第10层最后一个数是多少？第1028 层的和是多少？

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1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “？”处应填

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什么数？

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42 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？

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47 4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵48 的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使49 围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数？

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为A ，B ，C 三列，按这个

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作 业

规律，1999在第几。

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3、角形数表中第10行左起第4个数是多少？

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4、表，把自然数按表中所示的规律排列，则第45行第26列上所排的数是多84

少？

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第一讲 从数表中找规律

第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。 例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

从数表中找规律教学内容

从数表中找规律

第一讲：从数表中找规律 解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系 解题技巧：逆推法，尝试法 【例1】 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知 识 点

【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少？，第10层最后一个数是多少？第10层的和是多少？ 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？

2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？ 4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数？ 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………

9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24 2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少？ 1

20181125小学奥数练习卷(知识点：数阵图中找规律)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：数阵图中找规律） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共1小题） 1．把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（） A．79B．87C．94D．101 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共42小题） 2．如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是．

3．如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是． 4．观察下面数表中的规律，可知x=． 5．沿着虚线将如图划分为若干“中环块”（表格内每个小正方形的面积均为1），任意两个相邻“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”）．图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块” 的面积．每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字． 每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方．在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内．最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为．

6．在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填． 7．将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了次． 8．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字完全相同，那么，五位数是． 9．如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来，如图46在这个数表的第a 行，第b列，那么a×b=．

数列、数表找规律

第1章数字迷 01找规律 1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．） （1）1，4，7，10，（），16，????? （2）2，3，5，8，13，（），34，?????? （3）1，2，4，8，16，（），?????? （4）2，6，12，20，（），42，?????? 2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．） （1）2，3，5，7，11，13，（），19，?????? （2）1，2，2，4，8，32，（），?????? （3）2，5，11，23，47，（），?????? （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），?????? 3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（） （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），?????? （2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），?????? 4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}） {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，?????? （2）1 ? 3，2 ? 2，1 ? 1，2 ? 3，1 ? 2，2 ? 1，1 ? 3，??????（（1）1+79；（2）2×3．） 6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上 吗？（（1）3；（2）7．） （1）2 6 7 11 （2）2 3 1 4 4 （）1 3 5 2 3 5 5 6 4 （）3 7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3 的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．） （1）3，5，7，11，15，19，23，?????? （2）6，12，3，27，21，10，15，30，?????? （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?????? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，?????? 8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36； （2）40．） （1）

三年级奥数金典讲义-第一讲从数表中找规律通用版

小学奥数（三年级金典讲义资料全集） 第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。③推断第20行的各数之和是 多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。 至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们

只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250 行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？ 例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？ 分析与解答 方法1：同例3的考虑，把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数。（1500-9）÷8＝186…3（1993—9）÷8＝248 所以，1500位于第188组的第3个数，1993位于第249组的最后一个数，即1500位于第④列，1993位于第①列。 方法2：考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187…4，1993÷8=249…1，则1993位于第①列，1500位于第④列。 例5从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由. 分析与解答 我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝ 2 × 20，即： 20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。 ①因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。

找规律填数表

找规律填数表 在我们的数学中，既可以找数的规律，又可以找图形的排列规律。我们还可以将一些有规律的数放入图形中，这就是数表。找数表的规律要稍微复杂些，不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数字的位置，考虑方向，位置的变化。做题时，我们可以反复地尝试各种情况，将数字的变化方向、位置的变化综合起来分析，找到它们之间的运算规律，那么空缺处就可填了。 在空缺处填上适当的数 23 21 14 910 5 在空缺处填上适当的数 54 18 32 1610 2024 12 在空缺处填上适当的数 6 3 9 5 7 1216 25 8 5

9 37 8 13 417 86 10 22 7 5 在空缺处填上适当的数 在空缺处填上适当的数 5 14 9 13 ?11 815 7 在空缺处填上适当的数 41 71 30 596 11179 15 106 14 1391612117149 10 5

3 7199 2914 55 101 在空缺处填上适当的数 5 ? 818 30 22 4 9 3 在空缺处填上适当的数 8 5 11 3 28 7 4 23 8 2 11 填数表中所缺的数是比较复杂的。在找规律时，一定要仔细观察，用多种方法去尝试找出各个数字之间的关系，特别要注意的是这些数字在表格中是按什么方向排列的。做题时只有多动脑筋，才能准确地找到规律。找到的规律一定是所有已知图表中共同的规律，千万不能根据其中某一幅图就下结论。

1、在空缺处填上适当的数 ? 4 18 75 161417 1130 3 84 2215 10 6 9 185 2、在空缺处填上适当的数 5 109 4 14 783412 92 8 16 4 学习心得：

从数表中找规律

第一讲：从数表中找规律 解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系 解题技巧：逆推法，尝试法 【例1】 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知 识 点

【例2】 有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少，第10层最后一个数是多少第10层的和是多少 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “”处应填什么数 2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………

4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数 作业 9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24

2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 4、表，把自然数按表中所示的规律排列，则第45行第26列上所排的数是多少

三年级奥数找规律(数列规律)

第 4 讲 找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做 归纳法. 归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用. 下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子 . 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样 . 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了 . 3. 公元前 216 年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势. 但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻. 罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1. 找规律，填空： (1) 8，15，22，29，36，______，_______，57； (2) 97，88，79，70，61，______，_______，34； (3) 3，4，6，9，13，18，________，31 . 2. 找规律，填空： (1) 1，2，4，8，________，32，64 ； (2) ______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4) 3，5，9，17，33，________，129 . 3. 找规律，填空： (1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ； (2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ； 4. 找规律，请在下列空格中填入适当的数 . （1） （2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？ … … … … 5. 将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？ 【思考题】找规律，填空： (1) 1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2) 1，2，2，4，8，32，________ ； (3) 1，3，5，11，21，43，______，171 . 课堂练习 练习 1. 找规律，填空： (1) 10，13，16，19，______，_______，28 ； (2) ______，_______，76，70，64，58，52，46 ； (3) 1，3，9，________，81，243； (4) 1，4，9，16，25，______，49，______ . 练习 2. 找规律，填空： (1) 1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ； (2) ______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ； 练习 3. 找出数表的规律，把空白的数表填出 . 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习 4. 找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 … … 4 9 ？ … … 10 … … … … … … … … …

完整word四年级奥数找规律数列数表专题

小学数学训练讲义——四年级秋季 数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 ÷公差首项)+1 （2）项数=(末项-÷2 ×项数+末项) ）求和公式:和=(首项（32、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解：

体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问： （1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解： 1 小学数学训练讲义——四年级秋季 例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 6 5 2 3 4 1 解： 9 7 8

开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：如图所示，将从5例4. （1123 (5) …第3列第应该排在第几列？第1列 2列） 10 15 列的数是多少？（2）第2行、第20 11 16 (6) 12 17 (7) … 8 13 18 … 9 14 19 解： 2体验训练开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：将从1 在第几行、第几列？）66（1 54123 （2）第33行、第4列的数是多少？6 10 7 9 8 15 12 14 11 13 16 19 17 18 20 …………… 解：

从数表中找规律小学奥数三年级

从数表中找规律 教学目标： 1．在学习了数列中找规律的基础上，使学生进一步掌握从数表中找规律的方法和一般技巧。 2．机一部积累分析和处理数据的方法。 3．提高学生的分析能力，培养思维的灵活性。 教学重点：运用数列的规律性，研究数表中的规律性。 教学难点：用较短的时间找到最简捷的解题方法。 教学过程： 学习例2: 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行. ③推断第20行的各数之和是多少？ 集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。 分析与解释过程： ①指导学生查看数表都有哪些规律，可以看到，首先这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6,15,20,15,6,1. ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。 至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 小结：回想一下我们是如何找的规律，都是从哪些地方入手找到数据组合的规律，由此我们可以举一反三，总结出解答这类题的技巧。 学习例3：将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。 分析与解释过程： 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组

从数表中找规律

第一讲：从数表中找规律 解题方法：1、分析数字之间得关系2、分析数字与行或者列之间得关系 解题技巧：逆推法，尝试法 【例1】下面就是一些数组成得三角形，先观察数表得排列规律，然后填出所缺得数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表得排列规律，然后填出所缺得数 【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数就是多少？，第10层最后一个数就是多少？第10层得与就是多少？ 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知识点

11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图得顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？ 2、下表，试写出它得第七行。 3、开始得自然数如下排列，第三行中得第6个数就是多少？ 4、1到100得数排成下面得数表，在这个数表里，把横得方向得三个数，纵得方向得三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来得五个数得与为370时，线框里应该就是哪五个数？ 作 业 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………

9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24 2、就是由自然数排成得数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数就是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …………

从数表排列中找规律

从数表排列中找规律 例题与方法 例1下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 2135 □ □ □ l 【思路点睛】这个三角形数表的每一行都从1开始，又到1结束，这个三角形的两条边由数字l组成。再看各行其余的数，可以发现：每行上的每一个数都是上一行相对应的两个数的和。比如，第三行的2的是由第二行的1＋1得来的；第四行的3则是由第三行的1＋2得来的：第六行的5是由第五行的l＋4得来的……·并且，这些数从中间到两边具有对称性。所以，第六行填空6＋4＝10，填10，第七行填空1＋5=6，填6。第八行从左起依次填数，1+6=7，填7；20＋15＝35，填35；5＋6＝21，填21；6＋1＝7，填7。 【数学思考】本题所研究的三角形数表，叫做杨辉三角形，是我国宋朝数学家杨辉发现并总结的。我们只要掌握了这种三角形各行数的排列规律，就可以求任何一行的数，也可以写出给定任意行数的杨辉三角形。 例2观察下面数表中各数的排列规律，然后填出所缺的数。 2 6 7 11 4 4 4 □ 1 4 3 5 5 6 4 【思路点睛】填这种题中所缺的数，要注意找出列与列、行与行之间数的排列的规律。

我们观察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此，5×2－7＝3，空格处应填3。 例3有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第十一层算式的结果是多少？ 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 【思路点睛】第几行就是几个连续自然数相加，前十行已经用了1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55（个）自然数，所以，第十一行是56＋57＋58＋…＋65＋66＝671。 所以，第十一层算式的结果是671。 例4下面是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第列。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 【思路点睛】观察数表，我们发现，每六个数为一组循环。因为1999÷6＝333……1，所以，1999应和1的位置一样，在A列。

最新从数表中找规律

第一讲：从数表中找规律 1 2 解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系 3 解题技巧：逆推法，尝试法 4 【例1】下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所5 缺的数。 6 1 7 1 1 8 1 2 1 9 1 3 3 1 10 1 4 6 4 1 11 1 5 10 □ 5 1 12 1 □ 15 20 15 6 1 13 l □ 21 35 □ □ □ l 14 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 15 16 3 2 1 1 5 知识

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【例2】 有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层27 为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少？，第10层最后一个数是多少？第1028 层的和是多少？ 29 1 30 2＋3 31 4＋5＋6 32 7＋8＋9＋10 33 11＋12＋ (34) ……………… 35 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “？”处应填 36 3 4 8 9 1 3 7 8 1 1 3 4 8 4 1 3 7

什么数？ 37 38 2、下表，试写出它的第七行。 39 40 41 42 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？ 43 44 45 46 47 4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵48 的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使49 围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数？ 50 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………

三年级奥数.杂题.数表规律

一、数列的定义 按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。 根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。 【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。 2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律； 3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。 【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题． 二、等差数列的定义 ⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列． 譬如：2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 ⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 知识框架 数表规律

三年级下册数学竞赛试题第1课《从数表中找规律》全国通用(含答案)

小学三年级下册数学奥数知识点讲解第 1课《从数表中找规律》试题附答案 1 / 4 谿将自然数中的偶数2, 4, S..山俶下表排成巩昨岀现在哪- A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 2E 26 34 36 3B 40 48 46 50… 44 42 例4按图所示的顺序数数，冋当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢? ① ② ③ ④ ⑤ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 33 32 31 30 34 Ilf 例5从1开始的自然数按下图所示的规则推列，并用一个平行四边形框出九个 数，能否使这九个数的和等于①1993）②1143；③1的殳若能办到，请写岀平行 四边形框內的最大数和最小数；若不能办到，说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 "吃 13 门5 16 17 V ^19 20 23 24 /^6 27 每 Z29 30 31 32 33 34 35 36 37 36 39 40

答案 例3将自然数中的偶数乙4, 6, & 10…按下表排咸测问如00岀现在哪一列？ A B C D E 2 4 6 8 16141210 18202224 32302826 34363840 4442 4846 50… 分析与解答 方法1；考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8 个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为乩C D. E. D. C. 扎因此，我们只要考察2000是第几组中的笫几个数就可以了，因为2000 是自然数中的第1000个偶数，而1000^8 = 125,即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的 方法Z仔细观察数抵可以发现：应忡的数都是16的倍数，B列中数除以16余戈或者14, C列申的数矗以L論4或忆回啲数除以L&余&或血E列中的数除以 E6余&这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000- 16=125,所以2000位于矽叽 学习的目的不仅仅是为了会做T苴题，而是要学会思考问题的方法?一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进歩。 就例3而言，如杲把偶数改为奇数，2000改为1993,其他条件不变，你能很快得到结杲吗？

数列数表数串找规律模块

1.A.B.C.D.将奇数，，，按如图排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列为（ ）． 行列 行列 行列 行列 135?A B C D E 2013251C 126C 126D 252B 2.A.B.C.D.请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（ ） 32 29 25 23 3.A.B.C.D.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是 ． m 86 52 38 74

A.B.C.D.在这样的排列下，数字排在第行第列，数字（ ）． 第行 第行 第列 第列 321131445A.B.C.D.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从这点开始跳，则经过11 2 3 5

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，），已知“智慧，，，，，，，，，，则第3=?221216=?5232151617192021232425?．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列而第二次操作后得到，，，，，，．这样不断进行78?9899615为偶数时，运算”的结果是；经过次“运算”的结果是H =n ××××?121212 113H

15.如图中数字排列规律，第行第个数是 ． 205 17.下列数表的最后一个数的个位数字是多少？

20.（1）观察：图中框内的个数有什么关系？ （2）在数阵中任意做一类似于（）中的框，设左上角的数为，那么其他个数怎么表示？ （3）探究： 1如果四个数的和是，能否求出这个数？请说明理由．2如果四个数的和是，能否求出这个数？请说明理由．如图，下列数阵是由个偶数排列的． 5041x 331644284

第3讲 数表---从日历中谈起

数表-----从日历谈起 例1、观察如下日历: (1)若设一个横行上相邻的三个日期中间的日期为a,则左右两边的日期分别是什么? (2)若设一个竖列上相邻的三个日期中间的日期为b,则上下两边的日期分别是什么? (3)如果在上述日历中某个竖列上三个相邻的日期之和为75,你认为可能吗?为什么? (4)若连续七天的日期之和是77,请问第二天是星期几? 练习2 观察如下某月日历: 如果上述日历中一个竖列上连续的四个日期之和为54,那那么第一天是几号? 例题2 从1开始的连续自然数按如图所示的规则排列,并用一个十字架框出五个数。这五个数的和能等于: A.100 B.200 C.400 D.600 4;40÷8=5;80÷8=10;120÷8=15。所以只有100满足十字架框出的五个数之和。 练习2 从1开始的自然数按下图所示的规则排列,井用一个正方形框出九个数,能能否使这九个数的和等于(1)2007;(2)20008;(3)2016。能够等于9数之和的数是 12345678 910111213141516 171819202122324 252627282930?3132 3334353637383940 例题3?Q 从1开始的自然数按下图所示的规则排列,井用一个平行四边形框出四个数数,能否使这四个数 的和分别等于126,408,842。若能办到,请写出平行四边形框内的最小数;若不能办到,说

明理由。 23456789 101112/1314/151617 8 19202122/2324252627 282930313233343536 由4x+18=126,解解得x=27。在第第三行第9列,右侧无数,故不能办到。 由4x+18=408,解得得x=97.5,不为整数,故不能办到。 由4x+18=842,解解得x=206,206÷9=22……8,在第23行第8列,可以办到。 练习3 下图中台历上斜着的表示日期的三个数之和为42,这三个日期中最大的一天「JUNE 是 号。 例题4e 如图,将从5开始的连续自然数按规律填入数表中,请问: 第1列第2列列第3列第4列 5 9 13 (1)213应该排在第几列? (2)第3行第100列的数是多少? 练习2n 从1开始的自然数按下图所示的规则排列,并用一个正方形框出九个数,能能否使这九个数的和等于(1)2007;:(2)2008;(3)2016。能够等于9数之和的数是 12345678 910111213141516 171819|2021222324 25262712829303132 3334353637383940 例题3 从1开始的自然数按下图所示的规则排列,并用一个平行四边形框出四个数,能否使这四个数的和分别等于126,408,842。若能办到,请写出平行四边形框内的最小数;若不能办到到,说 明理由。 1234 6789 101112/1314/15161718 1920/2122/2324252627 282930313233343536

找规律填数表

找规律填数 在我们的数学中，既可以找数的规律，又可以找图形的排列规律。我们还可以将一些有规律的数放入图形中，这就是数表。找数表的规律要稍微复杂些，不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数字的位置，考虑方向，位置的变化。做题时，我们可以反复地尝试各种情况，将数字的变化方向、位置的变化综合起来分析，找到它们之间的运算规律，那么空缺处就可填了。 在空缺处填上适当的数 23 21 14 910 5 在空缺处填上适当的数 54 18 32 1610 2024 12 在空缺处填上适当的数 6 3 9 5 7 1216 25 8 5

9 37 8 13 417 86 10 22 7 5 在空缺处填上适当的数 在空缺处填上适当的数 5 14 9 13 ?11 815 7 在空缺处填上适当的数 41 71 30 596 11179 15 106 14 1391612117149 10 5

3 7199 2914 55 101 在空缺处填上适当的数 5 ? 818 30 22 4 9 3 在空缺处填上适当的数 8 5 11 3 28 7 4 23 8 2 11 填数表中所缺的数是比较复杂的。在找规律时，一定要仔细观察，用多种方法去尝试找出各个数字之间的关系，特别要注意的是这些数字在表格中是按什么方向排列的。做题时只有多动脑筋，才能准确地找到规律。找到的规律一定是所有已知图表中共同的规律，千万不能根据其中某一幅图就下结论。

1、在空缺处填上适当的数 ? 4 18 75 161417 1130 3 84 2215 10 6 9 185 2、在空缺处填上适当的数 5 109 4 14 783412 92 8 16 4 学习心得：