弹塑性力学总结(精华)

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--完整版学习资料分享---- （一） 弹塑性力学绪论：1、定义：是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。 2、研究对象：也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。3、分析问题的基本思路：受力分析及静力平衡条件 (力的分析)；变形分析及几何相容条件 (几何分析)；力与变形间的本构关系 (物理分析)。4、研究问题的基本方法：以受力物体内某一点（单元体）为研究对象→单元体的受力—应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；（特点：1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。）5、基本假设：物理假设: （连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙；均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。力学模型的简化假设：（A ）完全弹性假设 ；（B ）弹塑性假设）。几何假设——小变形条件（假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。 ）6、解题方法（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决 7、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度=

lim n n n A O F dF A dA σσ∆→==∆=lim n n nt A O F dF A dA σσ∆→==∆。正应力σ，剪应力τ，必须指明两点：是哪一点的应力；是该点哪个微截面的应力。7、应力的表示及符号规则：xx xy xx x στσσ⇒、、：第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明

该应力的指向同哪个坐标轴相平行。

8、三维空间应力圆：

弹塑性力学

固体力学 固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。 固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。 自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。 由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。 固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。 固体力学的发展历史 萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。

随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。 发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。 这期间，固体力学理论的发展也经历了四个阶段：基本概念形成的阶段；解决特殊问题的阶段；建立一般理论、原理、方法、数学方程的阶段；探讨复杂问题的阶段。在这一时期，固体力学基本上是沿着研究弹性规律和研究塑性规律，这样两条平行的道路发展的，而弹性规律的研究开始较早。 弹性固体的力学理论是在实践的基础上于17世纪发展起来的。英国的胡克于1678年提出：物体的变形与所受外载荷成正比，后称为胡克定律；瑞士的雅各布第一·伯努利在17世纪末提出关于弹性杆的挠度曲线的概念；而丹尼尔第一·伯努利于18世纪中期，首先导出棱柱杆侧向振动的微分方程；瑞士的欧拉于1744年建立了受压柱体失稳临界值的公式，又于1757年建立了柱体受压的微分方程，从而成为第一个研究稳定性问题的学者；法国的库仑在1773年提出了材料强度理论，他还在1784年研究了扭转问题并提出剪切的概念。这些研究成果为深入研究弹性固体的力学理论奠定了基础。 法国的纳维于1820年研究了薄板弯曲问题，并于次年发表了弹性力学的基本方程；法国的柯西于1822年给出应力和应变的严格定义，并于次年导出矩形六面体微元的平衡微分方程。柯西提出的应力和应变概念，对后来数学弹性理论，乃至整个固体力学的发展产生了深远的影响。 法国的泊阿松于1829年得出了受横向载荷平板的挠度方程；1855年，法国

弹塑性力学总结

应用弹塑性力学读书报告 姓名： 学号： 专业：结构工程 指导老师：

弹塑性力学读书报告 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。 1 基本思想及理论 1.1科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1连续性假定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2线弹性假定（弹性力学） 假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。

弹塑性力学总结

弹塑性力学总结 弹塑性力学是研究材料在受力后既有一部分弹性变形又有一部分塑性变形的力学学科。它是力学学科的分支之一，因为它研究的对象是材料，所以也可以看作是材料力学的一个方向。它的研究对象包括各种传统或新型材料——金属、高分子、陶 瓷等。本文将对弹塑性力学进行总结。 一、弹性力学与塑性力学的区别 弹性力学和塑性力学都是力学学科的重要分支。它们各自关注的是物体在受力后不同的反应。 （1）弹性力学 弹性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生弹性变形而迅速恢复原状的力学原理。简单来说，就是物体在受力后可以发生弹性变形，如压缩变形或拉伸变形，但是在撤离力的影响之后能够回复原来的状态。弹性力学理论主要依赖于胡克定律，胡克定律可以表示为应力与应变之比等于恒定的常数。 （2）塑性力学 塑性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生塑性变形而无法迅速完全恢复原状的力学原理。简单来说，就是物体在受力后可以发生塑性变形，但是在恢复撤离力的影响之后，不能完全返回原来的状态，仍有残余塑性变形。塑性力学理论主

要依赖于流动理论，流动理论可以用应变率表示材料变形时受到的应力。 二、弹塑性力学的基本概念 （1）应力 应力是单位面积上的力，通常用σ表示。应力有三种类型：拉应力、压应力和剪应力。 （2）应变 应变是材料的形变量，通常表示为ε。应变有三种类型： 拉伸应变、压缩应变和剪切应变。 （3）黏塑性 黏塑性是材料表现出的一种变形特性，它描述了物质在应力作用下的变形表现。 （4）弹性模量 弹性模量是材料在受力作用下相对于其初始长度相应变形程度的比率。弹性模量是一种力学参数，通常用E表示，单位是帕斯卡(Pa)。材料的弹性模量越大，其刚度就越高。 （5）屈服点 在达到一定的应力时，材料就会开始发生塑性变形。材料开始发生塑性变形的应力点称为屈服点。 三、弹塑性力学的应用

(整理)弹塑性力学读书报告

弹塑性力学在土力学方面的应用 1.土的弹塑性性质 传统的弹塑性理论认为，材料的全变形过程包括弹性变形和弹塑性变形两个阶段。在加载过程中，随着应力的增加，材料除了会出现弹性变形，还会有塑性变形，且弹性变形的应力范围不断加大，这也就是所谓的塑性硬化。一般认为，塑性硬化的过程不会改变卸载时的弹性性质，称为弹塑性的非耦合性。且当材料反向受力时，不会出现包辛克效应，即不会产生于正向不同的塑性变形或塑性硬化。但是，岩土材料具有不同于金属材料的一些性质，如岩土材料有时表现出极低的弹性区，屈服极限不明显；岩土除了塑性硬化之外，还可能出现塑性软化；岩土还具有弹塑性耦合性质，会出现包辛克效应等。以上这些性质也就要求岩土的弹塑性理论要比传统的理论考虑更多的问题，要求我们就要考虑传统弹塑性的理论基础，又要考虑岩土材料的特殊性质。 2.土的弹塑性理论 弹塑性理论都是采用增量法，建立应力增量与应变增量之间的关系，以适应和描述应力—应变发展的非线性规律。在一定应力条件下，由应力的变化所引起的应变增量可以分解为弹性应变增量和塑性应变增量。其表达式可以写成： p e d d d εεε=+ （1） 式中况分别表示弹性和塑性情、p e 。对于弹性应变部分，可以有弹性理论的应力—应变关系求出。而对于塑性应变部分，可需要塑性理论来解决。在应用塑性理论前，首先需要对塑性应变的标准、产生条件、应变方向、应变大小和应变发展变化的规律有一定的认识。 1）塑性判断标准。塑性判断标准常用德鲁克公设（如图1）或依留申公设（如图2）。德鲁克公设认为，一个盈利循环所做的功大于零才有塑性应变。依留申公设认为，一个应变循环中所做的功大于零才有塑性应变。

弹塑性力学04应力和应变关系汇总

第四章应力和应变关系 一. 内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程，几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的，有应力就有应变；反之，有应变则必有应力。对于每一种材料，在一定的温度下，应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性，因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态，应力应变关系的实验测试是有困难的，因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理；具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式；各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二. 重点 1. 应变能函数和格林公式； 2. 广义胡克定律的一般表达式； 3. 具有一个和两个弹性对称面的本构关系； 4. 各向同性材料的本构关系； 3. 材料的弹性常数。

§4.1 弹性体的应变能原理 弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。 探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点： 1. 应变能； 2. 格林公式； 3. 应变能原理。

弹塑性力学定理和公式

应力应变关系 弹性模量 ||广义虎克定律 1.弹性模量 对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 b 切变模量切应力与相应的切应变之比,即 c 体积弹性模量三向平均应力 与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即 d 泊松比单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即 此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。 2.广义虎克定律 线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。 A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式）对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、θ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。 B 用偏量形式和体积弹性定律表示的广义虎克定律应力和应变张量分解为球张量和偏张量两部分时，虎克定律可写成更简单的形式，即 体积弹性定律 应力偏量与应变偏量关系式 在直角坐标中，i,j=x,y,z；在圆柱坐标中，i,j=r,θ,z,在球坐标中i,j=r,θ,θ。 弹性力学基本方程及其解法

弹性力学基本方程 || 边界条件 || 按位移求解的弹性力学基本方法 || 按应力求解的弹性力学基本方程 || 平面问题的基本方程 || 基本方程的解法 || 二维和三维问题常用的应力、位移公式 1.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即 (1)3个平衡方程[式（2-1-22）]，或用脚标形式简写为 (2)6个变形几何方程[式（2-1-29）]，或简写为 (3)6个物性方程[式（3-5）或式（3-6）]，简写为 或 2.边界条件 弹性力学一般问题的解，在物体内部满足上述线性方程组，在边界上必须满足给定的边界条件。弹性力学问题按边界条件分为三类。 a 应力边界问题在边界Sζ表面上作用的表面力分量为F x、F y、F z.。面力与该点在物体内的应力分量之间的关系，即力的边界条件为 式中，l nj=cos(n,j)为边界上一点的外法线n对j轴的方向余弦。 这一类问题中体积力和表面力是已知的，求解体内各点的位移、应变和应力。 b 位移边界问题在边界S x上给定的几何边界条件为 式中，U*i为表面上给定的位移分量。 这一类问题是已知体积力和表面各点的位移，求解体内各点的位移、应变和应力。 c 混合问题部分边界上给定力，部分边界上给定位移。 3.按位移求解的弹性力学基本方法

弹塑性力学总复习

《弹塑性力学》课程 第一篇 基础理论部分 第一章 应力状态理论 1.1 基本概念 1． 应力的概念 应力：微分面上内力的分布集度。从数学上看，应力s P F s ??=→? 0lim ν 由于微分面上的应力是一个矢量，因此，它可以分解成微分面法线方向的正应力ν σ和微分面上的剪应力ντ。 注意弹塑性力学中正应力和剪应力的正负号规定。 2． 一点的应力状态 （1）一点的应力状态概念 凡提到应力，必须同时指明它是对物体内哪一点并过该点的哪一个微分面。物体内同一点各微分面上的应力情况，称为该点的应力状态。 （2）应力张量 物体内任一点不同微分面上的应力情况一般是不同的，这就产生了一个如何描绘一点的应力状态的问题。应力张量概念的提出，就是为了解决这个问题。在直角坐标系里，一点的应力张量可表示为 ????? ? ? ?=z zy zx yz y yx xz xy x ij στττστττσσ 若已知一点的应力张量，则过该点任意微分面ν上的应力矢量p 就可以由以下公式求出： n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++= （1-1’b ） n m l p z zy zx z σττν++= （1-1’c ） 由式（1-1），还可进一步求出该微分面上的总应力p 、正应力νσ和剪应力v τ： 2 22z y x p p p p ++= （1-2a ） nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++= （1-2b ）

22ννστ-=p （1-2c ） （3）主平面、主方向与主应力 由一点的应力状态概念可知，通过物体内任一点都可能存在这样的微分面：在该微分面上，只有正应力，而剪应力为零。这样的微分面即称为主平面，该面的法线方向即称为主方向，相应的正应力称为主应力。 主应力、主方向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题： }{}]{[i n i ij n n σσ= （1-3） 式中，][ij σ为该点应力张量分量构成的矩阵，n σ为主应力，}{i n 为主方向矢量。 由于应力张量矩阵是实对称方阵，根据线性代数知识可知，式（1-3）必定存在实数的特征值，即主应力n σ必然存在。求解主应力n σ的特征方程如下： 032213=---I I I n n n σσσ （1-4a ） 式中，I 1、I 2和I 3分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。并且， 3211σσσσσσ++=++=z y x I （1-4b ） ) (1332212 222σσσσσστττσσσσσσσττσσττσσττσ++-=+++---=- -- =zx yz xy x z z y y x x zx zx z z yz yz y y xy xy x I （1-4c ） 3213σσσστττστττσ==z zy zx yz y yx xz xy x I （1-4d ） 应注意在主应力求出之后，相应的主方向的求解方法。 （5）最大剪应力 在与主方向成450角的微分面内，剪应力取极值。若规定321σσσ≥≥，则最大剪应力出现在过2σ主应力轴而平分1σ和3σ轴的微分面上，并且 2 3 1max σστ-= （1-5） （6）应力球量与应力偏量——应力张量的分解 ij ij s +=σσ （1-6） 式中，??? ?? ? ?=m m m σσσσ0 000 00 和????? ? ??---=m z zy zx yz m y yx xz xy m x ij s σστττσστττσσ分别称为应力球量和 应力偏量，并且 3/)(3/1z y x m I σσσσ++==。

弹塑性期末复习弹塑性期末复习(浙大)

弹塑性期末复习弹塑性期末复习(浙大)工程弹塑性力学期末复习 第1章 一、应力张量及其不变量1.斜面上的应力：SNi=ijlj 2.主应力1、2、3、三个不变量J1、J2、J3的计算，主剪应力1、2、3的计算；特殊应力状态：单向拉伸（压缩）、纯剪，平面应力、平面应变。 3.八面体上的应力：8=(1+2+3)/3=，8F88二、应力偏量张量及其不 变量 11.ij=Sij+ijSijkkij；注意：Sijij=0，ijij=3； 3222232。J2',F8133222J2'2. 11222SijSij[(某y)2(yz)2(z某)26(某yyzz某)]26， 1[(12)2(23)2(31)2]63.等效应力的计算：3J2',TJ2',8三、应变张 量 11.ij=eij+ij=eijkkij；注意：eijij=0； 32J2';3J2'J2'Sij。ijSij2.等效应变：2I2',2I2';3I2'1eijeij；23.应变增量：dij11ijdt，(dui,jduj,i)(vi,jvj,i)dt2211张量：dijdeijdkkij，作业题：ijdijSijdeijkkdjj 33 四、应力和应变Lode参数1.的定义、物理意义：2213； 131)表征Sij的形式；2)相等，应力莫尔圆相似，Sij形式相同；3) 由可确定S1：S2：S3。

第5章 一、应力-应变简化模型 1.理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型； 2.-一般表达式：=()=E[1()]，伊留申函数()E()；E0,||对线性强化 模型：()E'(1)(1),||E||3.随动强化模型和等向强化模型：由应力（变） 路径确定应变（力）路径。二、简单桁架的弹塑性分析 计算弹性极限荷载、塑性极限荷载、残余应力、残余应变；主要针对 理想弹塑性材料。第6章 1.屈服函数、屈服曲面、（主）应力空间、平面、L直线的含义； 2. 平面上屈服曲线的特征；单拉（压）、纯剪在平面的位置； 3.Treca屈服条件和Mie屈服条件：平面上屈服曲线、屈服曲面形状，表达式，常数的确定、应用（判断）。 Treca条件：(1-3)/2=k，k=/2或；Mie条件：J2’=C，C=2/3或2；4.Mohr-Coulomb屈服条件和Treca屈服条件：相互关系、平面上屈服曲 线形状；Mohr-Coulomb屈服条件和Drucker-Prager屈服条件：相互关系、平面上屈服曲线形状、主应力空间上屈服曲面形状； 5.平面问题、薄壁圆筒受内压力和轴向拉力作用、薄壁圆管受拉扭联 合作用的应力状态、屈服条件的判别。第7章 1.塑性全量理论成立的条件、表达式； 2.什么是单一曲线假定？什么 是简单加载定理？ 3.Drucker公设的表述，由Drucker公设如何推断加载面的形状，推 出流动法则和加载准则？

弹塑性力学总结

弹塑性力学总结 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性 阶段与塑性阶段的应力与位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度与稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识与具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下： 一、弹性力学 1、弹性力学的基本假定 求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平 衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的

边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。 在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。 （1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 （2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。 （3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量与泊松比才不随位置坐标而变。

弹塑性力学读书笔记-

弹塑性力学读书笔记 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学科，是从宏观尺度研究可变形固体受到外载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中，产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学，是研究固体在外力作用下产生变形、流动和断裂的一门科学。 弹塑性力学分析解决问题的基本思路是： （1）静力平衡受力分析：受力处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？（静力平衡条件） （2）几何协调变形分析：材料受力变形前是连续的，变形后仍然是连续的。在小变形的前提条件下，固体内既不出现“空隙”，也不产生“重叠”。材料的变形应满足什么协调条件？（几何相容条件） （3）力与变形间物理关系分析：对固体材料不同的变形形式，受力与变形之间应满足不同的物理关系。这些物理关系是什么？（本构关系）弹塑性力学的基本研究方法：首先在物体（即研究对象）内任选一点（单元体）为研究对象；然后对单元体根据基本思路进行：（1）受力分析；（2）几何变形分析；（3）受力与变形的物理分析；经过这三方面分析，从而建立起普遍适用的弹塑性基本理论，并根据不同的边值问题提出不同的解法，最终使问题得以解决。 弹塑性力学的研究对象和基本假设：弹塑性力学研究对象是可变形固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。弹塑性力学对其研究对象所做的基本假设是： （1）连续性假设：是基本假设，是利用数学工具研究力学问题的前提； （2）均匀性假设：有利于材料力学性质的测试和本构关系的简化； （3）各向同性的假设：有利于材料力学性质的测试和本构关系的简化； （4）小变形假设（或小变形前提条件）：限制了力学问题的研究范围，有利于力学问题分析计算过程的简化； 应力的概念：一点的应力状态·应力分量转换方程，由于在同一截面上各点处的分布内力有强弱之分和方向之别，因此当谈及一个应力时，不仅要说明该应力分量是受力物体内哪一点处的应力，而且还要表明该应力是作用在该点的哪一个截面上，其指向又同那个方向平行。为了表明以上情况，我们给应力分量符号两个下脚标字母记号，第一个字母表示该应力作用截面的外法线方向同那一个坐标轴相平行，第二字母表示该应力的指向同那个坐标轴相平行。由于表示正应力分量符号的两个下脚标字母总是相同的，故缩记为一个字母表示这两层含意。 图1-1 在图一中，和，就分别表示受力物体内C点处外法线为n的K截面

弹塑性力学公式

应力应变关系: 弹性模量 || 广义虎克定律 1.弹性模量 a 弹性模量 单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 E σε = b 切变模量 切应力与相应的切应变 之比,即 G τγ= c 体积弹性模量 三向平均应力 0() 3 x y z σσσσ++= 与体积应变θ(=εx +εy +εz )之比, 即 K σθ= d 泊松比 单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即 1 ε νε= 2.广义虎克定律 a.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即 (1)3个平衡方程(或用脚标形式简)写 为: 22()0 j ij i i x u f t σρ∂∂++-=∂∂ (,,,)i j x y z = (2)6个变形几何方程,或简写为: 1()2j i ij j i u u E x x ∂∂= +∂∂ (,,,)i j x y z = (3)6个物性方程简写为: 0132ij ij E G E ν σσδ= - 2ij ij ij G σελθδ=+ (,,,)i j x y z = { 1() 0() () i j ij i j δ=≠= 2.边界条件 x x xx xy xy xz xz F l l l σττ=++ y yz xx y xy yz xz F l l l τσσ=++ z zz xx xy xy z xz F l l l ττσ=++ 式中，l nj =cos(n,j)为边界上一点的外 法线n 对j 轴的方向余弦 b 位移边界问题 在边界S x 上给定的几何边界条件为 *x x u u = *y y u u = * z z u u = 式中，u i 为表面上给定的位移分量 Cauchy 公式： T x = σ x l + τ xy m +τ zx n T y = τ xy l+σ y m +τ zy n T y =τ xz l+τ y z m +σ z n (n z n T n T στ= 边界条件： ()()()x xy xz s x xy y yz s y xz yz z s z l m n T l m n T l m n T στττστττσ++=++=++= 平衡微分方程： 000yx x zx x xy y zy y yz xz z z F x y z F x y z F x y z τσττστττσ∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂ 主应力、不变量，偏应力不变量 321231230 x y z x xy y z zx yz yx y zy xz x z x xy xz yx y yz zx zy z I I I I I I σσσσσσστσσττσττσσστττστττσ-+-==++=++ = 1231 ();3 m i i m s σσσσσσ=++=- ()()()1123222222230 16()6x y y z z x xy yz zx J s s s J J σσσσσστττ=++=⎡⎤=-+-+-+++⎢⎥⎣⎦=偏应力张量行列式的秩 八面体 812381 () 3σσσστ=++ 等效应力σ体积应变x y z θεεε=++ 12312()E v v εσσσ-= ++ 几何方程： ;;;x xy y yz z xy u u v x y x v v w y z y w u w z z x εγεγεγ∂∂∂= =+∂∂∂∂∂∂==+ ∂∂∂∂∂∂==+ ∂∂∂ 1 2 ij ij εγ= 变形协调方程22 222y xy x xy y x ετε∂∂∂+=∂∂∂ 物理方程 ()()()12(1) ;12(1);12(1) ;x x y z xy xy y y x z yz yz z z y x zx zx v v E E v v E E v v E E εσσσγτεσσσγτεσσσγτ+⎡⎤=-+=⎣⎦+⎡⎤=-+=⎣⎦+⎡⎤=-+=⎣⎦

弹塑性力学总结(精华)

=====WORD 完整版----可编辑----专业资料分享===== ----完整版学习资料分享---- （一） 弹塑性力学绪论：1、定义：是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。 2、研究对象：也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。3、分析问题的基本思路：受力分析及静力平衡条件 (力的分析)；变形分析及几何相容条件 (几何分析)；力与变形间的本构关系 (物理分析)。4、研究问题的基本方法：以受力物体内某一点（单元体）为研究对象→单元体的受力—应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；（特点：1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。）5、基本假设：物理假设: （连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙；均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。力学模型的简化假设：（A ）完全弹性假设 ；（B ）弹塑性假设）。几何假设——小变形条件（假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。 ）6、解题方法（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决 7、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度 =lim n n n A O F dF A dA σσ∆→==∆=lim n n nt A O F dF A dA σσ∆→==∆。正应力σ，剪应力τ，必须指明两点：是哪一点的应力；是该点哪个微截面的应力。7、应力的表示及符号规则：xx xy xx x στσσ⇒、、：第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴相平行。 8、三维空间应力圆：

弹塑性力学名词解释

弹性力学： 1.应力：应力是描述一点内力各个方向上单位面积上的作用力的极限值，由于内力具有多重方向性因而应力也有多重方向性，需要用9个量描述，但表面独立的量有6个，实际上这6个量之间真正独立的只有3个。 2.应变；应变是描述一点的变形程度的物理量，变形包括伸缩和方向改变。一点的应变是一个复杂的物理现象，需要6个量描述，但独立的量只有3个。 3.体积力：作用在物体每一点的外力。比如每一点都有的重力。 4.面力：作用在物体表面的外力。比如水给大坝表面的压力。 5.斜面应力公式：一点任一方向的面上的应力与这一点的6个坐标应力之间的关系，这个关系用于应力边界条件和斜面应力的计算。物体表面的任一点的应力和该点的面力是相同的大小和方向。 6.平衡微分方程：分析一点：反映一点的体积力与该点的6个坐标应力之间的受力平衡的方程，方程是偏微分形式的方程。直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。 7.可能应力：满足应力边界条件和平衡微分方程的应力场（该点进入弹塑性阶段时还要满足应力形式的屈服条件），因为应力对应的应变不一定是真实应变，因此只满足应力方程的应力只是可能应力而不一定是真实应力。 8.位移：分析一点：一点变形前后的位置差值。变形体研究的位移是该点空间位置的连续函数。 9.几何方程：分析一点：反映一点位移与该点应变之间关系的方程。直角坐标的几何方程形式上是最简单的，而其它坐标的复杂些。 10.变形协调方程：变形体不出现开裂或堆叠现象，即一点变形后产生的位移是唯一的，这时对一点的应变分量之间的相互约束关系。直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。 11.物理方程：这是材料变形的固有性质，反映一点应力与应变之间的约束关系，这种约束关系和坐标选取无关，即各种坐标下的物理关系都是相同的函数。 12.弹性：弹性指物体在外界因素(外荷载、温度变化等)作用下引起变形，在外界因素撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。 13.完全弹性：材料变形性质只有弹性而没有其他如流变、塑性等变形性质。 14.线弹性：材料变形性质是弹性，且应力应变关系是线性的。 15.应力函数：用于计算应力的函数，该函数满足无体力的平衡微分方程。用应力函数求解弹性力学问题可以减少基本方程的数目，但缺点是方程升阶。 16.平面问题:任何弹性体都是具有一定空间的，但忽略一些次要因素而按平面问题分析，使分析过程变得简单且能满足工程的精度要求，就可以简化为平面问题。 17.平面应力问题：薄板受板面方向的外力且外力沿厚度方向不变，这类问题可以简化为平面应力问题，

(完整)弹塑性力学读书报告DOC

一、弹塑性力学发展史 （一)弹性力学的发展 近代弹性力学，可认为始于柯西（Cauchy，A． L．）在1882年引进应变与应力的概念,建立了平衡微分方程、边界条件、应变与位移关系。它的发展进程对促进数学和自然科学基本理论的建立和发展,特别是对促进造船、航空、建筑、水利、机械制造等工业技术的发展起了相当重要的作用。柯西的工作是近代弹性力学以及近代连续介质力学的一个起点。之后，世界各国的一大批学者相继做出了重要贡献，使得弹性力学迅速发展起来，并根据实际的需要形成了一些专门分支学科，如热弹性力学,弹性动力学，弹性系统的稳定理论,断裂力学，损伤力学，等等。 弹性力学为社会发展、人类的文明进步起了至关重要的作用。交通业、造船、铁路建筑、机械制造、航空航天事业、水利工程、房屋建筑、军事工程等的发展，都离不了力学工作者的贡献。从18世纪开始．涌现出了一大批力学家，像柯西、欧拉(Euler L.)、圣维南(Saint—Venant）、纳维(Navier)、克希霍夫（Kirchoff，G．R．)、拉格朗日（Lagran8e，J． L．)、乐甫（Love，A．E．H．)、铁木辛柯（Timoshenkn,S．P．)及我国的钱学森、钱伟长、徐芝纶、胡海昌等。他们都对弹性力学的发展做出了贡献，他们的优秀著作培养了一代又一代的工程师和科学家。 弹性力学虽是一门古老的学科，但现代科学技术的发展给弹性力学提出了越来越多的理论问题和工程应用问题，弹性力学在许多重要领域展现出它的重要性。本书将介绍其基本原理和实用的解题方法. 二、弹塑性力学模型 在弹塑性力学的研究中，如同在所有科学研究中一样，都要对研究对象进行模拟，建立相应的力学模型(科学模型）。“模型"是“原型”的近似描述或表示.建立模型的原则，一是科学性-—尽可能地近似表示原型；二是实用性--能方便地应用。显然，一种科学(力学）模型的建立,要受到科学技术水平的制约。总的来说,力学模型大致有三个层次：材料构造模型、材料力学性质模型，以及结构计算模型.第一类模型属基本的，它们属于科学假设范畴.因此，往往以“假设”的形式比现.“模型”有时还与一种理论相对应;因而在有些情况下,‘模型”、“假设”和“理论”可以是等义的。 1.材料构造模型 （1）连续性假设 假定固体材料是连续介质，即组成物体的质点之间不存在任何间隙，连续紧密地分布于物体所占的整个空间.由此，我们可以认为一些物理量如应力，应变和位移等可以表示为坐标的连续函数，从而在作数学推导时可方便地运用连续和极限的概念，事实上，一切物体都是由微粒组成的、都不可能符合这个假设.我们可以想象，微粒尺寸及各微粒之间的距离远比物体的几何尺寸小时，运用这个假设不会引起显著的误差。 （2)均匀及各向同性假设 假设物体由同一类型的均匀材料组成，则物体内各点与各方向上的物理性质相同（各向同性）；物体各部分具有相同的物理性质,不会随坐标的改变而变化（均匀性）。 2。材料力学性质模型 （1)弹性材料 弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想模型.弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变之间呈一一对应的关系,它和载荷的持续时间及变形历史无关;卸载后，类变形可以完全恢复.在变形过程中,应力与应变之司呈线性关系，即服从胡克 (Hooke R）规律的弹性材料称为线性弹性材料;而某些金属和塑料等，其应力与应变之间呈非线性性质,称为非线性弹性材料.材料弹性规律的应用，就成为弹性力学区别于其它固体力学分支学科的本质特征. (2)塑性材料 塑性材料也是固体材料约一种理想模型。塑性材料的特征是：在变形过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关，但与时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材料固有的

我所认识的弹塑性力学

我所认识的弹塑性力学 弹塑性力学作为固体力学的一门分支学科已有很长的发展历史，其理论与方法的体系基本完善，并在建筑工程、机械工程、水利工程、航空航天工程等诸多技术领域得到了成功的应用。 一绪论 1、弹塑性力学的概念和研究对象 弹塑性力学是研究物体在载荷（包括外力、温度变化或外界约束变动等）作用下产生的应力、变形和承载能力，包括弹性力学和塑性力学，分别用来研究弹性变形和塑性变形的力学问题。弹性变形指卸载后可以恢复和消失的变形，塑性变形时指卸载后不能恢复而残留下的变形。弹塑性力学的研究对象可以是各种固体，特别是各种结构，包括建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构等，也研究量的弯曲、住的扭转等问题。其基本任务在于针对实际问题构建力学模型和微分方程并设法求解它们，以获得结构在载荷作用下产生的变形，应力分布及结构强度等。 2、弹塑性简化模型及基本假定 在弹性理论中，实际固体的简化模型为理想弹性体，它的特征是：一定温度下，应力应变之间存在一一对应关系，而与加载过程以及时间无关。在塑性理论中，常用的简化模型为：理想塑性模型和强化模型。理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型；强化模型包括线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型。弹塑性力学有五个最基本的力学假定，分别为：连续性假定、均匀性

假定、各向同性假定、小变形假定和无初应力假定。 3、研究方法及其与初等力学理论的联系和区别 一般来说，弹塑性力学的求解方法有：经典方法、数值方法、试验方法和实验与数值分析相结合的方法。经典方法是采用数学分析方法求解，一般采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和伽辽金法；数值法常用的有差分法、有限元法及边界条件法；实验法是采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定应力应变分布规律，如光弹性法和云纹法。 弹塑性力学与初等理论力学既有联系又有区别，如下表所示：表1、弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别

弹塑性力学公式合集

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弹性力学假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初应力假设 任意斜截面上的应力Cauchy 公式：T = σ l+ τ m+ τ n 、T = τ l+ σ m+τ n 、T =τ l+τ m+σ n 弹性体的应力边界条件：x yx zx xy y zy xz yz z l m n X l m n Y l m n Z στττστττσ⎫ ++=⎪⎪++=⎬⎪ +++⎪⎭ 主应力、应力张量、不变量 当一点处于某种应力状态时， 在过该点的所有截面中， 一般情况下存在着三个互相垂直的特殊截面， 在这些截面上没有剪应力, 这种剪应力等于零的截面称为过该点的 主平面 ， 主平面上的正应力称为该点的 主应力 ， 主平面的法线所指示方向称为该点的 主方向 。 静力平衡方程 几何方程： 物理方程 三个基本原理：解的唯一性原理、叠加原理、圣维 南原理。 圣维南原理：由作用在物体局部边界表面上的自平衡力系，所引起的应力和应变，在远离作用区的地方将衰减到可以忽略不计的程度。另一种提法：如果把物体局部边界表面上的力系，使用分布不同但静力等效（主失相等，绕一点的主矩也相等）的力系来代替，则这种等效代换处理使得物体内的应力分布仅在作用区附近有显着影响，而在远离作用区 的地方所受影响很小，可以忽略不计。 为什么要用：1、在弹性力学的边值问题中，要求在边界上任意点，应力与面力相等，方向一致，往往难以满足。2、有时只知道边界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。 其要点有两处： 一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系（主矢量和主矩分别等于对应面力的主矢量和主矩）； 二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表 面附近失去精确解。

弹塑性力学

应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。 在力学上由于平衡方程仅建立了力学参数（应力分量与外力分量）之间的关系，而几何方程也仅建立了运动学参数（位移分量与应变分量）之间的连系。所以平衡方程与几何方程是两类完全相互独立的方程，它们之间还缺乏必要的联系，这种联系即应力和应变之间的关系。有了可变形材料应力和应变之间关系和力学参数及运动学参数即可分析具体的力学问题。由平衡方程和几何方程加上一组反映材料应力和应变之间关系的方程就可求解具体的力学问题。这样的一组方程即所谓的本构方程。讨论应力和应变之间的关系即可变为一定的材料建立合适的本构方程。 一．典型应力-应变关系 图1-1 典型应力-应变曲线 1）弹性阶段（OC段） 该弹性阶段为初始弹性阶段OC（严格讲应该为CA’）,包括：线性弹性分阶段OA段，非线性弹性阶段AB段和初始屈服阶段BC段。该阶段应力和应变满

足线性关系，比例常数即弹性模量或杨氏模量，记作：εσE =，即在应力-应变曲线的初始部分（小应变阶段），许多材料都服从全量型胡克定律。 2）塑性阶段（CDEF 段） CDE 段为强化阶段，在此阶段如图1中所示，应力超过屈服极限，应变超过比例极限后，要使应变再增加，所需的应力必须在超出比例极限后继续增加，这一现象称为应变硬化。CDE 段的强化阶段在E 点达到应力的最高点，荷载达到最大值，相应的应力值称为材料的强度极限 （ultimate strength ），并用σb 表示。超过强度极限后应变变大应力却下降，直到最后试件断裂。这一阶段试件截面积的减小不是在整个试件长度范围发生，而是试件的一个局部区域截面积急剧减小。这一现象称为“颈缩”（necking ）。此时，由于颈缩现象的出现，在E 点以后荷载开始下降，直至在颈缩部位试件断裂破坏。这种应力降低而应变增加的现象称为应变软化（简称为软化）。 该阶段应力和应变的关系：)(εϕσ=。 3）卸载规律 如果应力没有超过屈服应力，即在弹性阶段OC 上卸载，应力和应变遵循原来的加载规律，沿CBO 卸载。在应力超过屈服应力后，如果在曲线上任一点D 处卸载，应力与应变之间将不再遵循原有的加载曲线规律，而是沿一条接近平行于OA 的直线DO ′变化，直到应力下降为零，这时应变并不为零，即有塑性应变产生。如果用 OD ′表示总应变ε，O ′D ′表示可以恢复的弹性应变εe ，OO ′表示不能恢复的塑性应变εp ，则有 p e εεε+= (1-1) 即总应变等于弹性应变加上塑性应变。 该阶段应力和应变的关系满足εσ∆=∆E 。 4）卸载后重新加载 DO ′段若在卸载后重新加载，则σ—ε曲线基本上仍沿直线O ′D 变化，直至应力超过D 点的应力之后，才会产生新的塑性变形。由此看来，在经过前次塑性变形后，屈服应力提高了，这种现象称为应变强化（简称为硬化）现象。为了与初始屈服相区别，我们把继续发生新的塑性变形时材料的再度屈服称为后继