2020中考数学-动点问题专题训练(含答案)

中考专题训练 动点问题

例1.

如图， 在ABC ?中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =． 点P 从

点B 出发， 在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动， 与此同时， 垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发， 以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移， 分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，

当点P 到达点C 时， 点P 与直线m 同时停止运动， 设运动时间为t 秒(0)t >．

（1） 当2t =时， 连接DE 、DF ，求证： 四边形AEDF 为菱形；

（2） 在整个运动过程中， 所形成的PEF ?的面积存在最大值， 当PEF ?的面积最大时， 求线段BP 的长；

（3） 是否存在某一时刻t ，使PEF ?为直角三角形？若存在， 请求出此时刻t 的值；若不存在， 请说明理由 ．

【解答】（1） 证明： 当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点， 如答图 1 所示 ． 又EF AD ⊥Q ，

EF ∴为AD 的垂直平分线， AE DE ∴=，AF DF =．

AB AC =Q ，AD BC ⊥于点D ， AD BC ∴⊥，B C ∠=∠． //EF BC ∴，

AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠， AEF AFE ∴∠=∠， AE AF ∴=，

AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形 ．

（2） 解： 如答图 2 所示， 由 （1） 知//EF BC ，

AEF ABC ∴??∽，

∴

EF AH BC AD =，即82108EF t -=，解得：5

102

EF t =-． 221155510

(10)210(2)10(0)222223

PEF S EF DH t t t t t t ?=

=-=-+=--+<

（3） 解： 存在 ． 理由如下：

①若点E 为直角顶点， 如答图 3①所示， 此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =．

//PE AD Q ，∴

PE BP AD BD =，即2385

t t

=，此比例式不成立， 故此种情形不存在； ②若点F 为直角顶点如答图 3②所示，

此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-．

//PF AD Q ，∴

PF CP AD CD =，即210385t t -=，解得40

17

t =；

③若点P 为直角顶点，如答图③所示 ．

过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点F 作FN BC ⊥于点N ，则2EM FN DH t ===，

////EM FN AD ． //EM AD Q ，∴

EM BM AD BD

=，即285t BM =，解得5

4BM t =，

57

344

PM BP BM t t t ∴=-=-=．

在Rt EMP ?中， 由勾股定理得：222222

7113(2)()416

PE EM PM t t t =+=+=

． //FN AD Q ，∴

FN CN AD CD

=，即285t CN =，解得5

4CN t =，

517

1031044

PN BC BP CN t t t ∴=--=--=-．

在Rt FNP ?中， 由勾股定理得：222222

17353(2)(10)85100416

PF FN PN t t t t =+=+-=-+． 在Rt PEF ?中， 由勾股定理得：222EF PE PF =+，

即：222

5113353(10)(

)(85100)21616t t t t -=+-+ 化简得：

2

1833508

t t -=， 解得：280

183

t =

或0t =（舍 去） 280

183

t ∴=

． 综上所述， 当4017

t =

秒或280183t =秒时，PEF ?为直角三角形 ．

例2.

如图， 在同一平面上， 两块斜边相等的直角三角板Rt ABC ?和Rt ADC ?拼在一起，

使斜边AC 完全重合， 且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，90ABC ADC ∠=∠=?，

30CAD ∠=?，4AB BC cm ==

（1） 填空：AD = )cm ，DC = ()cm

（2） 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发， 且分别在AD ，CB 上沿

A D →，C

B →方向运动， 当N 点运动到B 点时，M 、N 两点同时停止运动， 连接MN ，求当M 、N 点运动了x 秒时， 点N 到AD 的距离 （用 含x 的式子表示）

（3） 在 （2） 的条件下， 取DC 中点P ，连接MP ，NP ，设PMN ?的面积为2()y cm ，在整个运动过程中，PMN ?的面积y 存在最大值， 请求出y 的最大值 ．

（参考数据sin 75?=

sin15?=

【解答】解： （1）90ABC ∠=?Q ，4AB BC cm ==，

AC ∴==

90ADC ∠=?Q ，30CAD ∠=?， 1

2

DC AC ∴=

=

AD ∴==

故答案为：，

（2） 过点N 作NE AD ⊥于E ，作NF DC ⊥，交DC 的延长线于F ，如图所示： 则NE DF =，

90ABC ADC ∠=∠=?Q ，AB BC =，30CAD ∠=?， 45ACB ∴∠=?，60ACD ∠=?，

180456075NCF ∴∠=?-?-?=?，15FNC ∠=?，

sin FC

FNC NC

∠=

Q ，NC x =，

4

FC x ∴=

，

4

NE DF x ∴==

+ ∴点N 到AD

x +； （3）sin FN

NCF NC

∠=

Q ，

FN x ∴=

， P Q 为DC 的中点，

PD CP ∴==

4

PF x ∴=

+ PMN ∴?的面积y =梯形MDFN 的面积PMD -?的面积PNF -?的面积

111))222x x x =++-

2784

x x =

++ 即y 是x 的二次函数，

Q

08

<， y ∴有最大值，

当7x ==时，

y=

例3.

如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，2BC =，边BC 在其所在的直线上平移， 将通

过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO BD ⊥，垂足为O ，连接OA 、

OP ．

（1） 请直接写出线段BC 在平移过程中， 四边形APQD 是什么四边形？ （2） 请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系， 并加以证明；

（3） 在平移变换过程中， 设OPB y S ?=，(02)BP x x =剟，求y 与x 之间的函数关系式， 并求出y 的最大值 ．

【解答】（1） 四边形APQD 为平行四边形； （2）OA OP =，OA OP ⊥，理由如下：

Q 四边形ABCD 是正方形，

AB BC PQ ∴==，45ABO OBQ ∠=∠=?，

OQ BD ⊥Q ， 45PQO ∴∠=?，

45ABO OBQ PQO ∴∠=∠=∠=?， OB OQ ∴=，

在AOB ?和OPQ ?中，

AB PQ ABO PQO BO QO =??

∠=∠??=?

()AOB POQ SAS ∴???，

OA OP ∴=，AOB POQ ∠=∠，

90AOP BOQ ∴∠=∠=?，

OA OP ∴⊥；

（3） 如图， 过O 作OE BC ⊥于E ． ①如图 1 ，当P 点在B 点右侧时， 则2BQ x =+，2

2

x OE +=

， 1222x y x +∴=?g ，即211(1)44

y x =+-，

又02x Q 剟

， ∴当2x =时，y 有最大值为 2 ；

②如图 2 ，当P 点在B 点左侧时， 则2BQ x =-，22

x

OE -=

， 1222x y x -∴=?g ，即211(1)44

y x =--+，

又02x Q 剟

， ∴当1x =时，y 有最大值为

1

4

； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为 2 ．

例4.

如图， 在平面直角坐标系中，O 为原点， 四边形ABCO 是矩形， 点A ，C 的坐标分

别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点 （不 与A ，C 重合） ，连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．

（1） 填空： 点B 的坐标为 ；

（2） 是否存在这样的点D ，使得DEC ?是等腰三角形？若存在， 请求出AD 的长度；若不存在， 请说明理由；

（3）①求证：

DE DB = ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式 （可 利用①的结论） ，并求出y 的最小值 ．

【解答】解： （1）Q 四边形AOCB 是矩形，

2BC OA ∴==，OC AB ==90BCO BAO ∠=∠=?，

B ∴2)．

故答案为2)．

（2） 存在 ． 理由如下：

2OA =Q ，OC =

tan AO ACO OC ∠=

=Q 30ACO ∴∠=?，60ACB ∠=?

①如图 1 中， 当E 在线段CO 上时，DEC ?是等腰三角形， 观察图象可知， 只有ED EC =，

30DCE EDC ∴∠=∠=?， 60DBC BCD ∴∠=∠=?， DBC ∴?是等边三角形， 2DC BC ∴==，

在Rt AOC ?中，30ACO ∠=?Q ，2OA =，

24AC AO ∴==，

422AD AC CD ∴=-=-=．

∴当2AD =时，DEC ?是等腰三角形 ．

②如图 2 中， 当E 在OC 的延长线上时，DCE ?是等腰三角形， 只有CD CE =，

15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=?， 75ABD ADB ∴∠=∠=?，

AB AD ∴==

综上所述， 满足条件的AD 的值为 2 或

（3）①如图 1 ，

过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ，

(0,2)A Q 和C 0)，

∴直线AC 的解析式为23

y x =-

+，

设(,2)3

D a a -

+，

2DN ∴=+，BM a = 90BDE ∠=?Q ，

90

BDM NDE

∴∠+∠=?，90

BDM DBM

∠+∠=?，DBM EDN

∴∠=∠，90

BMD DNE

∠=∠=?

Q，BMD DNE

∴??

∽，

∴

2

3

DE DN

BD BM

+

===．

②如图 2 中，作DH AB

⊥于H．

在Rt ADH

?中，AD x

=

Q，30

DAH ACO

∠=∠=?，

11

22

DH AD x

∴==

，AH x

==，

2

BH x

∴=，

在Rt BDH

?

中，BD==，

DE

∴==

∴矩形BDEF

的面积为22612)

y x x

==-+，

即2

y=-+

2

3)

3

y x

∴=-+

Q0

3

>，

3x ∴=时，y ．

例5.

已知Rt OAB ?，90OAB ∠=?，30ABO ∠=?，斜边4OB =，将Rt OAB ?绕点O 顺时针

旋转60?，如图 1 ，连接BC ． （1） 填空：OBC ∠= 60 ?；

（2） 如图 1 ，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；

（3） 如图 2 ，点M ，N 同时从点O 出发， 在OCB ?边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动， 当两点相遇时运动停止， 已知点M 的运动速度为 1.5 单位/秒， 点N 的运动速度为 1 单位/秒， 设运动时间为x 秒，OMN ?的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？

【解答】解： （1） 由旋转性质可知：OB OC =，60BOC ∠=?，

OBC ∴?是等边三角形， 60OBC ∴∠=?． 故答案为 60 ．

（2） 如图 1 中，

4OB =Q ，30ABO ∠=?，

1

22OA OB ∴==，AB ==

11

222

AOC S OA AB ?∴==??=g g

BOC ?Q 是等边三角形，

60OBC ∴∠=?，90ABC ABO OBC ∠=∠+∠=?，

AC ∴==

2

7AOC S OP AC ?∴=

==

．

（3）①当8

03

x <…时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动， 此时过点N 作NE OC ⊥且交OC 于点E ．

则sin 60NE ON x =?=g

，

11 1.522OMN S OM NE x x ?∴==?g g ，

2

8

y x ∴=

．

83

x ∴=

时，y 有最大值， 最大值=．

②当8

43

x

作MH OB ⊥于H ． 则8 1.5BM x =-，sin 60(8 1.5)2

MH BM x =?=-g ，

2

12y ON MH x ∴=??=+．

当83

x =

时，y 取最大值，y <

③当4 4.8x

12 2.5MN x =-，OG AB ==，

1

22

y MN OG x ∴==g g ，

当4x =时，y 有最大值， 最大值=，

综上所述，y 有最大值， ．

中考数学动点问题专题练习(含答案)

动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年2上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年2山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y

C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年2上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H

中考数学动点问题十大题型

1、如图，已知ABC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中 AB AC △中，10 点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △ 与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速 度为多少时，能够使BPD △全等？ △与CQP （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，364y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA

速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 485S P O P Q 、、M

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

初三数学动点问题

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考： 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. （2）分别连接AD、DF、AF， AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展： （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中， PQ 的中点O所经过的路径的长。

中考数学综合题专题复习[几何中的动点问题]专题解析

中考数学综合题专题复习【几何中的动点问题】专题解析 【真题精讲】 【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD II BC , AD 3 , DC 5 , BC 10，梯形的高为4 ?动 点M 从 B 点出发沿线段B C 以每秒2个单位长度的速度向终点 C 运动；动点N 同时从C 点 出发沿线段C D 以 每秒1个单位长度的速度向终点 D 运动?设运动的时间为t （秒）? （1）当MN I AB 时，求t 的值； 2）试探究：t 为何值时，△ MNC 为等腰三角形. 【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同 学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分 析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间， 就本题而言，M N 是在动，意味着 BM,MC 以及DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些 动态的条件密切相关的条件 DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所 以当题中设定 MN//AB 时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自 然得出结果。 【解析】 解：（1 ）由题意知，当 M 、N 运动到t 秒时，如图①，过 D 作DE II AB 交BC 于E 点，则 四边形ABED 是平行四边形. ??? AB II DE , AB II MN . ??? DE II MN . （根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将 内，将动态问题转化成平行时候的静态问题） MN 放在三角形 ? MC NC EC CD （这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键） 即可，于是就漏掉了 MN=MC,MC=C ^两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三 （2）分三种情况讨论： ①当MN NC 时，如图②作 NF BC 交BC 于F ,则有MC 2FC 即.（利用等腰三角形 底边高也是底边中线的性质） .4丄?解得t 50 . 10 3 5 17 【思路分析2】第二问失分也是最严重的， 很多同学看到等腰三角形， 理所当然以为是 MN=NC 角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了 较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解 【解析】

中考数学压轴题专题：动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析 汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s 的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）． （2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN 上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况：

①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE 上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况： ①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。 DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。 ∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。 ∴FM=AM=t．

中考数学最新经典动点问题-十大题型

1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发， 同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出 与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A

2017中考数学备考专题复习动点综合问题含解析

1 / 20 动点综合问题 一、单选题（共12题；共24分） 1、（2016?安徽）如图，Rt △ ABC 中，AB 丄BQ AB=6, BC=4 P 是厶ABC 内部的一个动点，且满足 / PAB 2 PBC 则线段 CP 长的最小值为（ ） B 、 2 C.]+1 C 、 9 D — 3、（ 2016?十堰）如图，将边长为 10的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是AB 边上 的动点（不与端点 A , B 重合），作CDLOB 于点D,若点C, D 都在双曲线y= 上（k > 0, x > 0）, C D 5、（ 2016?宜宾）如图，点 P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点, AC 和 BD 的距离之和是（ B 、2 4、（2016?娄底）如图，已知在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90，点 C 不重合），作 BE 丄AD 于E , CF 丄AD 于F ,贝U BE+CF 勺值（ D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B ） 13 2、（2016?台州）如图，在△ ABC 中，AB=10 AC=8 BC=6以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点P, Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接 PQ 贝U PQ 长的最大值与最小值的和是（ ） C 6 D 7.2 不变 增大 减小 先变大 再变小 矩形的两条边 AB BC 的长分别是 ） D 9 B 5

6、( 2016?龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P为对角线BD上一动点, 则EP+FP的最小值为( ) A、1 B、2 C、3 D 4 O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点 7、(2016?漳州)如图，在△ ABC中，AB=AC=5 BC=8, D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段 AD长为正整数，则点D的个数共有( 沿折线A- B- M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s .设P点的运动时间为P的 运动路径与OA OP所围成的图形面积为S (cm?),则描述面积S (cm2)与时间t P由A开始 t (s)，点 (s)的关系 的图象可以是( ) D______________ C A 、 B 、 C 、 D 5个 4个 3个 2个 8、(2016?荆门)如图，正方形ABCD的边长为的 方向运动到点C停止，设点P的运动路程为关于 x (cm)的函数关系的图象是( ) 2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A T B-C x( cm)，在下列图象中，能表示△ ADP的面积y( cm2)

2018中考数学动点问题专题复习(含答案)

2018中考数学动点问题专题复习 1.如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠PDQ ＝90°． （1）求ED 、EC 的长； （2）若BP ＝2，求CQ 的长； （3）记线段PQ 与线段DE 的交点为F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长． 图1 备用图 解：（1）在Rt △ABC 中， AB ＝6，AC ＝8，所以BC ＝10． 在Rt △CDE 中，CD ＝5，所以 315tan 544ED CD C =?∠=? =，25 4EC =． （2）如图2，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，那么DM 、DN 是 △ABC 的两条中位线，DM ＝4，DN ＝3． 由∠PDQ ＝90°，∠MDN ＝90°，可得∠PDM ＝∠QDN ． 因此△PDM ∽△QDN ． 所以43PM DM QN DN ==．所以34QN PM =，43PM QN =． 图2 图3 图4 ①如图3，当BP ＝2，P 在BM 上时，PM ＝1． 此时 3344QN PM = =．所以319444CQ CN QN =+=+=． ②如图4，当BP ＝2，P 在MB 的延长线上时，PM ＝5． 此时 31544QN PM = =．所以1531444CQ CN QN =+=+=． （3）如图5，如图2，在Rt △PDQ 中， 3 tan 4QD DN QPD PD DM ∠= == ． 在Rt △ABC 中， 3tan 4BA C CA ∠= = ．所以∠QPD ＝∠C ． 由∠PDQ ＝90°，∠CDE ＝90°，可得∠PDF ＝∠CDQ ． 因此△PDF ∽△CDQ ． 当△PDF 是等腰三角形时，△CDQ 也是等腰三角形． ①如图5，当CQ ＝CD ＝5时，QN ＝CQ －CN ＝5－4＝1（如图3所示）． 此时 4433PM QN ==．所以45 333BP BM PM =-=-= ． ②如图6，当QC ＝QD 时，由 cos CH C CQ = ，可得5425 258CQ =÷= ． 所以QN ＝CN －CQ ＝ 257488- = （如图2所示）． 此时 4736PM QN ==．所以725 366BP BM PM =+=+= ． ③不存在DP ＝DF 的情况．这是因为∠DFP ≥∠DQP ＞∠DPQ （如图5，图6所示）． 图5 图6 2.如图1，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

最新中考数学复习专题《几何图形中的动点问题》

运动型问题 第17课时 几何图形中的动点问题 (58分) 一、选择题(每题6分，共18分) 1．[·安徽]如图6－1－1，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △ PAB ＝S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为(　D )13A. B. C.5 D. 2934241 图6－1－1 第1题答图 【解析】 令点P 到AB 的距离为h ，由S △PAB ＝S 矩形ABCD ，得×5h ＝×5131213 ×3，解得h ＝2，动点P 在EF 上运动，如答图，作点B 关于EF 的对称点B ′，BB ′＝4，连结AB ′交EF 于点P ，此时PA ＋PB 最小，根据勾股定理求得最小值为＝，选D. 52＋42412．如图6－1－2，在矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝a ，矩 形边上一动点P 沿A →B →C →D 的路径移动．设点P 经 过的路径长为x ，PD 2＝y ，则下列能大致反映y 与x 的 函数关系的图象是 (　D )【解析】 ①当0≤x ≤2a 时，∵PD 2＝AD 2＋AP 2，AP ＝ x ，∴y ＝x 2＋a 2；② 图6－1－2

当2a ＜x ≤3a 时，CP ＝2a ＋a －x ＝3a －x ，∵PD 2＝CD 2＋CP 2，∴y ＝(3a －x )2＋(2a )2＝x 2－6ax ＋13a 2；③当3a ＜x ≤5a 时，PD ＝2a ＋a ＋2a －x ＝5a －x ， ∴PD 2＝y ＝(5a －x )2，y ＝∴能大致反映y {x 2＋a 2（0≤x ≤2a ），x 2－6ax ＋13a 2（2a

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

中考数学动点综合问题

动点综合问题一 【例1】（2016广东梅州）如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛 物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为． （3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围． 【例2】（2016四川攀枝花）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心 Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方 向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，P A长为半径的⊙P 与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC． （1）当t为何值时，点Q与点D重合？ 【例3】（2016山东济南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、 E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折 线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其 中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大 致图象为（） （2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

5．（2016青海西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=3 同步练习 一、选择题 1．（2016山东泰安）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）4．（2016湖北荆州）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线P A、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O 于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接A D、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（） A．15°B．20°C．25°D．30° 2．（2016山东烟台）如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发 （P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大 致是（） 4，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分 别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（） A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2 3．（2016广东省）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）二、填空题 6．（2016四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C （1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

中考数学难点之动点问题

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊 角 或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单 介 绍 ，解题方 法、关键给以点拨。 一 、 三 角 形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =-+与坐标轴 分别交于 A B 、两点，动点P Q 、同时从 出发，同时到达 A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点 Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ， 求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出 以 点 O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，S =t 2 当3＜t ＜8时，S =3／8(8-t )t 提示：第（2）问按点 P 到拐点 B 所有时间分 段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ， 探 究 第 四 点 构 成 平行四边形 时

图B 图 B 图 按已知线段身份不同分类-----①O P为 边、O Q为边，②O P为边、O Q为对角 线，③O P为对角线、O Q为边。然后画 出各类的图形，根据图形性质求顶点坐 标。 2、（2009年衡阳市） 如图，A B是⊙O的直径，弦B C=2c m， ∠A B C=60o． （1）求⊙O的直径； （2）若D是A B延长线上一点，连结C D，当B D长为多少时，C D与⊙O相切； （3）若动点E以2c m/s的速度从A点出发沿着A B方向运动，同时动点F以1c m/s的速度从B点出发沿B C方向运动，设运动时间为 )2 )( (<

2021年中考数学总复习动点问题练习(含答案)

2021中考数学总复习动点问题 年班姓名成绩： 1.如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°． （1）求ED、EC的长； （2）若BP＝2，求CQ的长； （3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长． 图1 备用图 解：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10． 在Rt△CDE中，CD＝5，所以 315 tan5 44 ED CD C =?∠=?=， 25 4 EC=． （2）如图2，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3． 由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN． 因此△PDM∽△QDN． 所以 4 3 PM DM QN DN ==．所以 3 4 QN PM =， 4 3 PM QN =． 图2 图3 图4 ①如图3，当BP＝2，P在BM上时，PM＝1． 此时 33 44 QN PM ==．所以 319 4 44 CQ CN QN =+=+=． ②如图4，当BP＝2，P在MB的延长线上时，PM＝5． 此时 315 44 QN PM ==．所以 1531 4 44 CQ CN QN =+=+=． （3）如图5，如图2，在Rt△PDQ中， 3 tan 4 QD DN QPD PD DM ∠===． 在Rt△ABC中， 3 tan 4 BA C CA ∠==．所以∠QPD＝∠C． 由∠PDQ＝90°，∠CDE＝90°，可得∠PDF＝∠CDQ． 因此△PDF∽△CDQ． 当△PDF是等腰三角形时，△CDQ也是等腰三角形． ①如图5，当CQ＝CD＝5时，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如图3所示）．此时 44 33 PM QN ==．所以 45 3 33 BP BM PM =-=-=． ②如图6，当QC＝QD时，由cos CH C CQ =，可得5425 258 CQ=÷=． 所以QN＝CN－CQ＝ 257 4 88 -=（如图2所示）． 此时 47 36 PM QN ==．所以 725 3 66 BP BM PM =+=+=． ③不存在DP＝DF的情况．这是因为∠DFP≥∠DQP＞∠DPQ（如图5，图6所示）． 图5 图6 2.如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 解：（1）因为抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3, 0)两点，设y＝a(x＋1)(x－3)， 代入点C(0 ,3)，得－3a＝3．解得a＝－1． 所以抛物线的函数关系式是y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3． （2）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1． 当点P落在线段BC上时，P A＋PC最小，△P AC的周长最小． 设抛物线的对称轴与x轴的交点为H． 由 BH PH BO CO =，BO＝CO，得PH＝BH＝2． 所以点P的坐标为(1, 2)． 图2 （3）点M的坐标为(1, 1)、(1,6)、(1,6 -)或(1,0)．

中考数学--动点问题题型方法归纳

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。) 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 3 1、( 2009年齐齐哈尔市) 直线y x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发, 4 同时到达A点，运动停止?点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单 位长度，点P沿路线O T B T A运动. (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)设点Q的运动时间为t秒，△ OPQ的面积为S,求出S与t之间 的函数关系式； 「48 (3)当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5 坐标. 提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类； 第(3)问是分类讨论：已知三定点OP、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同 分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、(2009年衡阳市) 如图，AB是O O的直径，弦BC=2cm / ABC=60). (1) 求O O的直径； (2) 若D是AB延长线上一点，连结CD当BD长为多少时，CD与O O相切； (3) 若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC t(S)(0 ::: t ::: 2)，连结EF,当t为何值时，△ BEF为直角三角形. 注意：第(图问按直角位置分类讨论 O 图(2) D A

中考数学动点问题专题讲解

中考动点专题 1、如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH= 32NH=2 1 32?OP=2. (2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2 362 1 21x OH MH -==. 在Rt △MPH 中, . ∴ y =GP= 32MP=23363 1 x + (0