第8章参数估计习题解答

应用统计学：参数估计习题及答案

简答题 1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？ 2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？ 3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？ 4、简述点估计和区间估计的区别和特点。 5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？ 计算题 1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准 2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？ 3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？ 4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公

顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973） 5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下： 试推断： （1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围 （2）以同样条件推断其合格率的可能范围 （3）比较两车间产品质量 6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）计算样本合格品率及其抽样平均误差

参数估计练习题

第七章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 %的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关 D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关 D。与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B.有效性 C. 一致性 D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t分布 C.χ2分布 D. F分布 11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）

参数估计习题课

第21讲 参数估计习题课 教学目的：1. 通过练习使学生进一步掌握矩估计和最大似然估计的计算方法； 2. 通过练习使学生理解无偏性和有效性对于评价估计量标准的重要性； 3. 通过练习使学生进一步掌握正态总体参数的区间估计和单侧置信限。 教学重点：矩估计和最大似然估计，无偏性与有效性，正态总体参数的区间估计。 教学难点：矩估计，最大似然估计，正态总体参数的区间估计。 教学时数：2学时。 教学过程： 一、知识要点回顾 1. 矩估计 用各阶样本原点矩n k i i 11x n k V ==∑ 作为各阶总体原点矩k EX 的估计,1,2,k =L 。若有参 数2g(,(),,)k E X E X E X θ=L （）（），则参数θ的矩估计为 n n n 2i=1i=1i=1 111?(,,,)k i i i X X X n n n θ=∑∑∑L 。 2. 最大似然估计 似然函数1()(;)n i i L f x θθ==∏，取对数ln[()]L θ，从 ln() d d θθ =0中解得θ的最大似然估计θ ?。 3. 无偏性,有效性 当θθ=?E 时，称θ?为θ的无偏估计。 当21?D ?D θθ<时，称估计量1?θ比2 ?θ有效。 二 、典型例题解析 1．设,0()0, 0x e x f x x θθ-?>=?≤?，求θ的矩估计。 解 ,0 dx xe EX x ?+∞ -=θθ设du dx u x x u θ θ θ1 ,1 ,= = = 则0 0011 1()0()u u u EX ue du ue e du e θθθθ+∞+∞--+∞ --+∞????==-+=+-??? ?????=θ 1

参数估计习题参考答案2014

参数估计习题参考答案 班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： 1. 区间估计表明的是一个 ( B ) （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ） A.应用标准正态概率表查出z 值 B.应用t-分布表查出t 值 C.应用二项分布表查出p 值 D.应用泊松分布表查出λ值 5． 100(1-α)%是 （ C ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 6．参数估计的类型有 （ D ） （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 二、计算分析题 1、12,, ,n X X X 是总体为2 (, ) N μσ的简单随机样本.记1 1n i i X X n ==∑，2 21 1()1n i i S X X n ==--∑，221T X S n =-.请证明 T 是2 μ的无偏估计量. 解 (I) 因为2 (,)X N μσ，所以2 (, )X N n σμ，从而2 ,E X DX n σμ= = ． 因为 221()()E T E X S n =-221 ()E X E S n =- 221()()DX E X E S n =+-222211 n n σμσμ=+-= 所以，T 是2μ的无偏估计 设总体X ~N （μ，σ 2 ），X 1，X 1，…，X n 是来自X 的一个样本。试确定常数c 使2 1 1 21 )(σX X c n i i i 为∑-=+-的无偏估计。 解：由于

第八章 参数估计

第八章参数估计 一、思考题 1.什么是参数估计？参数估计有何特点？ 2.评价估计量优劣的准则是什么？ 3.什么是点估计、区间估计？二者有何联系和区别？ 4.确定必要的抽样数目有何意义？必要抽样数目受哪些因素影响？ 二、练习题 （一）填空题 1．参数估计的方法有_________和_________。 2．若样本方差（s n21-）的期望值等于总体方差（σ2），则称s n21-为σ2的____________估计量 3．总体参数的估计区间是由_________和_________组成。 4．允许误差是指与的最大绝对误差范围。 5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是 ______，允许误差是______。 6．在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量。 x=5，7．设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值 =2.58) 则总体均值的置信水平为99%的置信区间_____________。(Z 0.005 （二）判断题 1( )参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。 2( )随机抽样是参数估计的前提。 3( )参数估计的抽样误差可以计算和控制。 4( )估计量的数学期望等于相应的总体参数值，则该估计量就被称为相应总体参数的无偏估计量。 5( )区间估计就是根据样本估计量以一定的置信度推断总体参数所在的区间范围。

6( )样本统计量n x x s ∑-=22)(是总体参数2σ的无偏估计量。 7（ ）估计量的有效性是指估计量的方差比其它估计的方差小。 8（ ）点估计是以样本估计量的实际值直接作为相应总体参数的估计值。 9（ ）抽样估计的置信水平就是指在抽样指标与总体参数构造的置信区间中， 包含总体参数真值的区间所占的比重。 10（ ）样本容量一定时，置信区间的宽度随置信水平的增大而减小。 （三）单选题 1．极限误差是指样本统计量和总体参数之间( )。 A.抽样误差的平均数 B.抽样误差的标准差 C.抽样误差的可靠程度 D.抽样误差的最大可能范围 2.参数估计的主要目的是( )。 A.计算和控制抽样误差 B. 为了深入开展调查研究 C.根据样本统计量的数值来推断总体参数的数值 D. 为了应用概率论 3.参数是指基于( )计算的指标值。 A.样本 B.某一个样本 C.多个样本 D.总体 4.总体参数很多，就某一参数(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.不是唯一的 C.随样本的变化而变化 D.随抽样组织形式的变化而变化 5.样本统计量很多，就某一统计量(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.随样本的变化而变化 C.由总体确定 D.由抽样的组织形式唯一确定 6.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ已知,这时将会需要查阅( )。 A.正态分布表 B.标准正态分布表 C.t 分布表 D.2χ分布表 7.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ未知,这时将会需要查阅( )。

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案 班级：姓名：学号：得分 一、单项选择题： 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B ) （A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ） （A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定 4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差

为 4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（ A ） （A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个( B ) （A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（ A ） A. α越大长度越小 B. α越大长度越大 C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ） （A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案 班级： __________ 姓名： ______________ 学号： __________ 得分 ___________ 、单项选择题: 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 （A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定 4. 某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果 采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为 （A ） （A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个 （B ） （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间， （A ） C. a 越小长度越小 D. a 与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （D ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将 （D ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 9 ?在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量 （C ） （A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间 13分钟，总体服从正态分布且标准差为 若想对完成工作所需时间构造一个 90%置信区间，则 (A ) A.应用标准止态概率表查出 z 值 B.应用 t-分布表查出t 值 C.应用一项分布表查出 p 值 D.应用泊松分布表查出 入值 11. 100(1- a % 是 (C ) A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 12. 参数估计的类型有 (D （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ） A 、总体方差大，样本容量也要大 B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大 （A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量 （D ）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量 （A ）大于等于30 （ B ）小于30 （C ）大于等于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为 4,16, 36 标准差将 （A ） （D ）小于10 的样本，当样本容量增大时，样本均值的 （B ） A. a 越大长度越小 B. a 越大长度越大 3分钟。

参数估计-例题讲解

参数估计-例题讲解

参数估计——借助假设检验操作结果 一、单样本总体均值的区间估计 (2) 二、两独立样本总体均值差的区间估计 (3) 三、两匹配样本总体均值差的区间估计 (5) 四、单样本总体比率区间估计 (6) 五、两个独立样本总体比率差区间估计 (7) 一、单样本总体均值的区间估计 例题： 学校网管中心为合理制定校园网络管理条例，需要掌握每天全校学生的平均上网时间。但由于时间及人力限制，无法就全校10000名学生展开全面调查，因而也无从计算每天全校学生平均上网时间的具体数值。为此，网管中心从全校10000名学生中随机抽取了36名学生，调查他们每天的上网时间，获得样本数据。 由于SPSS软件直接面对的是样本数据，默认为总体方差总是未知的，所以总体均值的区间估计在SPSS中都是通过构造统计量来完成。SPSS软件中，实现单样本总体均值区间估计的过程是单样本检验（One-Sample T Test）。针对表中36名学生每天上网时间的样本数据（见所附数据集“data5_01 36名学生每天上网时间样本数据”），以95%的保证程度进行总体均值的区间估计。

/2 x t n ασ ±? SPSS操作： 单样本检验 检验值= 0 t 自由度显著性（双尾）平均差差值的95% 置信区间下限上限 上网时间12.365 35 .000 3.3166667 2.772142 3.861192 差值的95%的置信区间就是： /2 x t n α σ±? 差值xi→(xi-0)，则差值(xi-0)的95%置信区间就是xi的置信区间方法二： 描述性分析—探索 二、两独立样本总体均值差的区间估计 例题：

第7章参数估计习题及答案

第7章参数估计----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布 B(N, p) , O ： P : 1 , X 1 ,X 2…X n 是其一个样本，那么矩估 计量? X - N — X i _，样本的似然函数 n 亠— X i “ J^X i 为』P 〈-P) ‘―。 i =1 i ∣1 2 2 n 1 -—j (X ^M ) 似 然函数 L(X I )Xr L ,X n ；巴＜τ ) =_□ 2& id √2πσ 、计算题 1、设总体 X 具有分布密度 f(x;1)x[ O . x ： 1，其中〉-1是未知参数, 求未知参数'的矩估计；(2)求’的极大似然估计 2、 设总体X ?B(1,p)， 其中未知参数O ::： P ::： 1 ,X l ,X2…,X n 是X 的样本, 3、 设X 1,X 2,…，x n 是来自总体X ~ Ngf 2 )的 2 样本，则有关于亠及匚 X 1,X 2,…X n 为一个样本，试求参数 的矩估计和极大似然估计 1 解：因 E(X)= o x(α 1)X a dX 1 -I d =o (α 1)x α dx = α 1 a ?21 1 α ' 1 α ■ 2x l θ 一 α ■ 2 令 E(X)=X= α 2 2X —1 .α = 1 为〉的矩估计 1 -X 因似然函数 L(x 1,x 2,…x n 「)=G ?1)n (x 1x√ X n )I n In L =n ln( α 1) Q ln X i ,由 i# n …二 In X i=O 得, iT n ：■的极大似量估计量为 ? = -(V- ) 二 In X i i d 2、设总体X 服从指数分布 f(x) = e ,x O 10,其他 X 1,X 2∕ X n 是来自X 的样本，(1)

参数估计习题

第八章 参数估计习题 一、 填空题： 1．设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，参数2,σμ都是未知的， 则μ的矩估计量为 。2 σ的矩估计量为 。 2．设总体),(~2σμN X ，其中2 σ未知，μ已知，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本， 做样本函数如下①∑=-n i i X n 12)(1μ，②2 1])([∑=-n i i X σμ，③∑=-n i i X X n 12)(1，④ ∑=--n i i X X n 12 )(11，⑤∑=+--n i i i X X n 121)() 1(21，这些样本函数中，是统计量的有 , 统计量中是的无偏估计量的有 。 3．设某总体X 的密度函数为?? ???<<-=其他 ,00, )(2 );(2ααα αx x x f ，对容量为n 的样本， 参数α的矩估计量为 。 4.假设总体)81.0,(~μξN ，n X X X ,,,21 是来自ξ的样本，测得样本均值5=x ，则置 信度是0.99的μ的置信区间是 5．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是 。 6．设总体X 在区间],0[θ上服从均匀分布，则未知参数θ的矩法估计量为 。 二、选择题： 1．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，2 )(,)(σμ==x D x E ，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[ ]。 （A ）X =1?μ 是μ的无偏估计； （B ）12?X =μ是μ的无偏估计； （C ）21??μμ比有效； （C ）21 )(1∑=-n i i X n μ是2σ的 极大似然估计量。

参数估计习题

第3章参数估计习题 一． 选择题 1. 当样本量一定时，置信区间的长度( ). A. 随着显著水平α的提高而变短. B. 随着置信水平1-α的降低而变长 C. 与置信水平α?1无关 D. 随着置信水平1-α的降低而变短 2. 置信水平α?1表达了置信区间的( ). A. 准确性. B. 精确性. C. 显著性. D. 可靠性. 3. 设12 ??(,)θθ是参数θ的置信水平为1α?的区间估计，则以下结论正确的是( ). A. 参数θ落在区间(,12 )??之内的概率为1α?. θθB. 参数θ落在区间12 ??(,)θθ之外的概率为α. C. 区间12 ??(,)θθ包含参数θ的概率为1α?. D. 对不同的样本观测值，区间12 ??(,)θθ的长度相同. 4. 通过矩估计法求出的参数估计量( ). A. 是唯一的. B. 是无偏估计量. C. 不一定唯一. D. 不唯一，但是无偏估计. 5. 下列命题错误的是( ). A. 最大似然估计可能不唯一. B. 最大似然估计不一定是无偏估计. C. 最大似然估计一定存在. D. 似然函数是样本的函数. n x x x ,,,21 6. 设总体服从],0[θ上的均匀分布，为样本，记n X X X ,,,21 X 为样本均值，则下列统计量不是θ的矩估计量的是( ).

A. X 2 1?1=θ. B. ∑=?=n i i X X n 122)(12?θ. C. ∑==n i i X n 1 233?θ. D. X 2?4=θ. 7. 设总体的密度函数为，参???<<=?其它 o x x x P 10),(1θθθ0>θ,为样本，记n X X X ,,,21 ∑===n i k i k k X n A 1 3.2,1,1，则以下结论中错误的是( ). A. 是1A θ的矩估计量. B. 111A A ?是θ的矩估计量. C. 2212A A ?是θ的矩估计量. D. 3 313A A ?是θ的矩估计量. 8. 样本12(,,,)n X X X 取自总体X ，()E X μ=，2()D X σ=，则以下结论不成立的是( ). A.i X ()均是μ的无偏估计. B.1 1n i i X X n ==∑是μ的无偏估计. C.121()是μ的无偏估计. D. 1 11n i i X n =?∑是μ的无偏估计. 2X X +9. 样本来自总体，则总体方差的无偏估计为( ). n X X X ,,,21 ),(2σμN 2σA. ∑=??=n i i X X n S 1221 (11. B. ∑=??=n i i X X n S 1222)(21. C. ∑=?=n i i X X n S 1223 )(1. D. ∑=?+=n i i X X n S 1224(11.

参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案 班级：姓名：学号：得分 一、单项选择题： 1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B ) （A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值 2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10 3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定 4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ） （A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个( B ) （A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ） A. α越大长度越小 B. α越大长度越大 C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系 7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ） （A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效 8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对 9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（ A ） A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值 C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值 11．100(1-α)%是（ C ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 12．参数估计的类型有（ D ） （A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ） A、总体方差大，样本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大 C、总体方差小，样本容量大 D、要求推断比较精确，样本容量要大 14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（C ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对

概率与数理统计第7章参数估计习题及答案

第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<

α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++= ++= +|a x 令2α 1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212 (,, ;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1 α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 101ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0, x e x f x λλ-?>=??其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.

概率与数理统计第7章参数估计习题及答案

第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<

α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++=++= +|a x 令2 α1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 1 01ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0,x e x f x λλ-?>=?? 其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.

参数估计习题

第5章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 3.95%的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. 随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关 D.与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B. 有效性 C. 一致性D. 充分性 8、对一总体均值进行估计，得到95%的置信区间为（24, 38），则该总体均值的点估计为（） A．24 B. 48 C. 31 D. 无法确定 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定

参数估计习题2014

参数估计习题2014（请11月27-28日交，双面打印） 班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： 1. 区间估计表明的是一个 ( ) （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ ） （A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效 （C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ ） A.应用标准正态概率表查出z 值 B.应用t-分布表查出t 值 C.应用二项分布表查出p 值 D.应用泊松分布表查出λ值 5． 100(1-α)%是 （ ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 6．参数估计的类型有 （ ） （A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计 7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （ ） （A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 二、计算题 1、12,, ,n X X X 是总体为2 (, ) N μσ的简单随机样本.记1 1n i i X X n ==∑，2 21 1()1n i i S X X n ==--∑，221T X S n =-.请证明 T 是2 μ的无偏估计量.

第八章(第一节极大似然估计)

第八章参数估计 第一节参数的点估计 二、极大似然估计法 极大似然估计最早是由高斯于1821年提出，但一般将之归功于英国统计学家Fisher,R.A,因为Fisher,R.A在1922年证明了极大似然估计的性质，并使得该方法得到了广泛的应用。 这里介绍估计的另一种常用方法－极大似然估计法。 先看一个简单的例子: 某位同学与一位猎人一起外出打猎,一只野兔从前方窜过.只听到一声枪响,野兔应声倒下.如果要你推测,是谁打中的呢？你会如何想呢？ 你就会想,只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命

中的概率.看来这一枪有极大的可能是猎人射中的. 这个推断很符合人们的经验事实，这里的“极大的可能”就是“极大似然”之意。 这个例子所作的推断已经体现了极大似然法的基本思想. 极大似然法的基本思想在社会思维意识中常有所体现。例如某地发生了一个疑难案件，警察欲破案或民众推测嫌疑人，一般是将重点集中在作案可能性较大的可疑人身上。 为了说明极大似然估计的原理，我们先来考察一个简单的估计问题。 设袋中装有许多白球和黑球。只知两种球的数目之比为3:1，试判断是白球多还是黑球多。 显然，从袋中任取一球为黑球的

概率p 是41或者43，如果是41 ，则袋中 白球多，如果是4 3 ，就是黑球多。现 在我们从袋中有放回的任取3只球，那么黑球数目X 服从二项分布： x x x p p C p x X P --==33 )1(};{, 3,2,1,0=x ； 4 3 ,41=p 其中p 为取到黑球的概率. 从常识上可以接受这样的判断: (1)若取出的3只中有0只黑球, 3只白球,则我们以较大的把握认为袋中白球多, 应认为是从黑球概率 为4 1 =p 的总体中取来的. (2)若取出的3只中有1只黑球, 2只白球,则我们以较大的把握认为

参数估计习题课

第21讲 参数估计习题课 教学目的：1. 通过练习使学生进一步掌握矩估计和最大似然估计的计算方法； 2. 通过练习使学生理解无偏性和有效性对于评价估计量标准的重要性； 3. 通过练习使学生进一步掌握正态总体参数的区间估计和单侧置信限。 教学重点：矩估计和最大似然估计，无偏性与有效性，正态总体参数的区间估计。 教学难点：矩估计，最大似然估计，正态总体参数的区间估计。 教学时数：2学时。 教学过程： 一、知识要点回顾 1. 矩估计 ） 用各阶样本原点矩n k i i 11x n k V ==∑ 作为各阶总体原点矩k EX 的估计,1,2, k =。若有参 数2g(,(),,)k E X E X E X θ=（）（），则参数θ的矩估计为 n n n 2 i=1i=1i=1 111?(,, ,)k i i i X X X n n n θ=∑∑∑。 2. 最大似然估计 似然函数1()(;)n i i L f x θθ==∏，取对数ln[()]L θ，从 ln() d d θθ =0中解得θ的最大似然估计θ ?。 3. 无偏性,有效性 当θθ=?E 时，称θ?为θ的无偏估计。 当21?D ?D θθ<时，称估计量1?θ比2 ?θ有效。 二 、典型例题解析 1．设,0()0, 0x e x f x x θθ-?>=?≤?，求θ的矩估计。 解 ,0 dx xe EX x ?+∞ -=θθ设du dx u x x u θ θ θ1 ,1 ,= = = 则0 0011 1()0()u u u EX ue du ue e du e θθθθ+∞+∞--+∞ --+∞????==-+=+-??? ?????=θ 1

第八章 参数估计习题

第八章 参数估计习题 一、 填空题 1．设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，参数2,σμ都是 未知的，则μ的矩估计量为 。2 σ的矩估计量 为 。 2．设总体),(~2σμN X ，其中2 σ未知，μ已知，n X X X ,,,21 是来自X 的一 个样本，做样本函数如下①∑=-n i i X n 1 2)(1μ，② 21 ])([∑=-n i i X σμ，③ ∑=-n i i X X n 12)(1，④∑=--n i i X X n 12 )(11，⑤∑=+--n i i i X X n 121)() 1(21，这些样本函数中，是统计量的有 。 3.假设随机变量)1,(~μξN ，n X X X ,,,21 是来自ξ的样本，如果关于置信度是0.95的μ 的置信区间是（9.02，10.98），则样本容量______=n 4．设某总体X 的密度函数为?? ???<<-=其他 ,00, )(2 );(2 ααααx x x f ，对容量为n 的样 本，参数α的矩估计量为 。 5.假设总体)81.0,(~μξN ，n X X X ,,,21 是来自ξ的样本，测得样本均值5=x ， 则置信度是0.99的μ的置信区间是 6.设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是 。 7.设总体X 在区间],0[θ上服从均匀分布，则未知参数θ的矩法估计量 为 。

二、选择题 1．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，2)(,)(σμ==x D x E ，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[ ]。 （A ）X =1?μ 是μ的无偏估计； （B ）12?X =μ是μ的无偏估计； （C ）21??μμ 比有效； （C ）21 )(1∑=-n i i X n μ是2σ的 极大似然估计量。 2 在区间估计中αθθθ-=<<1)??(2 1P 的正确含义是[ ] (A)θ以α-1的概率落在区间)?,?(2 1θθ内； (B)θ落在区间)?,?(21θθ以外的概率为α； (C)θ不落在区间)?,?(21θθ以外的概率为α； (D)随机区间)?,?(2 1θθ包含θ的概率为α-1。 3．设n X X X ,,,21 独立同分布，2 )(σ =x D ，∑==n i i X n X 1 1， ∑=--=n i i X X n S 1 22 )(11，则[ ] (A) S 是2 σ的无偏估计； (B) S 是σ的极大似然估计； (C) S 是σ的相合(一致)估计； (D) 2 S 与X 相互独立。 4. 假设总体X 的期望值μ的置信度是0.95，置信区间上、下限分别为样本函数 ),,,(21n X X X b 与),,,(21n X X X a ，则该区间的意义是[ ] (A) 95.0)(=<

参数估计习题解答

参数估计 习题与习题解答6.1 1．从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试,得到如下数据(单位:h): 1 050, 1 100, 1 130, 1 040, 1 250, 1 300, 1 200, 1 080 试对这批元件的平均寿命以及分布的标准差给出矩估计. 解：样本均值 75.11438 1080 11301101050=++++= x 样本标准差 ∑=-=8 1 2)(71i i x x s [] 22)75.11431080()75.11431050(7 1 -++-= 0562.96= 因此,元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为1143.75和96.0562 2． 设总体),0(~θU X ,现从该总体中抽取容量为10的样本,样本值为 0.5,1.3,0.6,1.7,2.2,1.2,0.8,1.5,2.0,1.6 试对参数θ给出矩估计. 解：由于E(X )=2θ,即θ=2E(X ),而样本均值10 6 .13.15.0+++= x =1.34,故θ的矩 估计为68.22?==x θ 3． 设总体分布列如下,n x x ,1是样本,试求未知参数的矩估计 .10,,3,2,)1()1()()2(,1,,2,1,0,1 )()1(22<<=--==-== =-θθθ k k k X P N N k N k X P k ； （正整数）是未知参数 解：(1) 总体均值E(X )= 2 1 110-=-+++N N N ,解之可得N =2E(X )+1 故N 的矩估计量12?+=x N ,其中x 为样本均值,若x 2不是整数,可取大于x 2的最小整数代替.2x (2) 总体均值E(X )= =---+∞ =∑2 2 2 ) 1()1(k k k k θθ ∑+∞ =---2 2 2 ) 1)(1(k k k k θθ ,由于