充分条件和必要条件(含区分和例题)
充分条件和必要条件
解释：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A）
例如： 1. A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。 2. A=“某人触犯了刑律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。 3. A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西”。例子中A都是B的充分必要条件：其一、A必然导致B；其二，A是B发生必需的。
区分：假设A是条件，B是结论
由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件（充分且必要条件）
由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件
由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件
由A不可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的不充分不必要条件
简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件
如果能由结论推出条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件
如果既能由结论推出条件，又能有条件推出结论。此条件为充要条件
例子：1.充分条件：由条件a推出条件b，但是条件b并不一定能推出条件a，
天下雨了，地面一定湿，但是地面湿不一定是下雨造成的。
2.必要条件：由后一个条件推出前一个条件，但是前一个条件并一定能推出后一个条件。
我们把前面一个例子倒过来：地面湿了，天下雨了。
我这里在简单说下哲学上的充分条件和必要条件
1. 充分条件是指根据提供的现有条件可以直接判断事物的运行发展结果。充分条件是事物运行发展的必然性条件，体现必然性的哲学内涵。如父亲和儿子的关系属于亲情关系吗？答必然属于。
2. 必要性条件。事物的运行发展有其规律性，必要性条件是指一些外在或内在的条件符合该事物的运行规律的要求，但不能推动事物规律的最终运行。如亲情关系和父子关系，亲情
关系符合父子关系的一种现象表达，但不能推倒出亲情关系属于父子关系。
集合表示：设A、B是两个集合，
A是B的充分条件，即满足A的必然满足B，表示为A包含于B；
A是B的必要条件，即满足B的必然满足A，表示为A包含B，或B包含于A；
A是B的充分不必要条件，即A是B的真子集，表示为A真包含于B；
A是B的必要不充分条件，即B是A的真子集，表示为A真包含B，或者B真包含于A；A是B的充分必要条件，即A、B等价，表示为A=B。
其中包含与真包含的符号打不出，自己写吧。不过这种表示方法非常的不严格，实际中A、B两集合的元素未必是同一各类，而只是有一定的逻辑关系，所以这种表示法也只能在特别的情况下适用。
例题：例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ]
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
分析利用韦达定理转换．
解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，
∴x1，x2的值分别为1，－6，
∴x1＋x2＝1－6＝－5．
因此选A．
说明：判断命题为假命题可以通过举反例．
例2 p是q的充要条件的是
[ ]
A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5
B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解
分析逐个验证命题是否等价．
解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；
对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；
对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；
说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．
例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A 成立的
[ ]
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
分析通过B、C作为桥梁联系A、D．
解∵A是B的充分条件，∴A B①
∵D是C成立的必要条件，∴C D②
由①③得A C④
由②④得A D．
∴D是A成立的必要条件．选B．
说明：要注意利用推出符号的传递性．
例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的
[ ]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
分析先解不等式再判定．
解解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．
∵0＜x＜5 －1＜x＜5，但－1＜x＜5 0＜x＜5
∴甲是乙的充分不必要条件，选A．
说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B．
当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．
例5 设A、B、C三个集合，为使A (B∪C)，条件A B是
[ ]
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
分析可以结合图形分析．请同学们自己画图．
∴A (B∪C)．
但是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，
显然A (B∪C)，但A B不成立，
综上所述：“A B”“A (B∪C)”，而
“A (B∪C)”“A B”．
即“A B”是“A (B∪C)”的充分条件(不必要)．选A．
说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．例6 给出下列各组条件：
(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；
(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．
其中p是q的充要条件的有
[ ]
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
分析使用方程理论和不等式性质．
解 (1)p是q的必要条件
(2)p是q充要条件
(3)p是q的充分条件
(4)p是q的必要条件．选A．
说明：ab＝0指其中至少有一个为零，而a2＋b2＝0指两个都为零．
分析将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．
例8 已知真命题“a≥b c＞d”和“a＜b e≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．
分析∵a≥b c＞d(原命题)，
∴c≤d a＜b(逆否命题)．
而a＜b e≤f，
∴c≤d e≤f即c≤d是e≤f的充分条件．
答填写“充分”．
说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．
例9 ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是
[ ]
A．0＜a≤1 B．a＜1
C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
分析此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a＝1时，方程有负根x＝－1，当a＝0时，x＝
当a≠0时
综上所述a≤1．
即ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1．
说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法．
例10 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p 分别是q的什么条件？
分析画出关系图1－21，观察求解．
解 s是q的充要条件；(s r q，q s)
r是q的充要条件；(r q，q s r)
p是q的必要条件；(q s r p)
说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系．
例11 关于x的不等式
分析化简A和B，结合数轴，构造不等式(组)，求出a．
解 A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}
B＝{x|2≤x≤3a＋1}．
B＝{x|3a＋1≤x≤2}
说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．
要条件？
分析将充要条件和不等式同解变形相联系．
说明：分类讨论要做到不重不漏．
例13 设α，β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α，β均大于1的什么条件？
分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需
∴q p．
上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．
说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用．
例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充
分条件，但不是乙的必要条件，那么
[ ]
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件．分析2：画图观察之．
答：选A．
说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便
充分条件与要条件·典型例题
充分条件与必要条件·典型例题 能力素质 例1 已知p ：x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，q ：x 1＋x 2＝－5，则p 是q 的 [ ] A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 利用韦达定理转换． 解 ∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根， ∴x 1，x 2的值分别为1，－6， ∴x 1＋x 2＝1－6＝－5． 因此选A ． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p 是q 的充要条件的是 [ ] A ．p ：3x ＋2＞5，q ：－2x －3＞－5 B ．p ：a ＞2，b ＜2，q ：a ＞b C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形 D ．p ：a ≠0，q ：关于x 的方程ax ＝1有惟一解 分析 逐个验证命题是否等价． 解 对A ．p ：x ＞1，q ：x ＜1，所以，p 是q 的既不充分也不必要条件； 对B ．p q 但q p ，p 是q 的充分非必要条件； 对C ．p q 且q p ，p 是q 的必要非充分条件； 对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D ??? 说明：当a ＝0时，ax ＝0有无数个解． 例3 若A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 通过B 、C 作为桥梁联系A 、D ．
解 ∵A 是B 的充分条件，∴A B ① ∵D 是C 成立的必要条件，∴C D ② ∵是成立的充要条件，∴③C B C B ? 由①③得A C ④ 由②④得A D ． ∴D 是A 成立的必要条件．选B ． 说明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5． ∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ． 说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ． 当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件； A B A B ?? 当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A (B ∪C)，条件A B 是 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图． ∴A (B ∪C)． 但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A (B ∪C)，但A B 不成立， 综上所述：“A B ”“A (B ∪C)”，而 “A (B ∪C)” “A B ”． 即“A B ”是“A (B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ． 说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况． 例6 给出下列各组条件：
(完整版)2命题及其关系、充分条件与必要条件练习题
§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：A ∪B ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}，C ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}， ∵A ∪B ＝C ，∴x ∈A ∪B 是x ∈C 的充分必要条件． 答案：C 2．已知命题p ：?n ∈N,2n ＞1 000，则綈p 为( )． A ．?n ∈N,2n ≤1 000 B ．?n ∈N,2n ＞1 000 C ．?n ∈N,2n ≤1 000 D ．?n ∈N,2n ＜1 000 解析 特称命题的否定是全称命题．即p ：?x ∈M ，p (x )，则綈p ：?x ∈M ，綈p (x )．故选A. 答案 A 3．命题“若－1＜x ＜1，则x 2 ＜1”的逆否命题是( ) A ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 B ．若x 2 <1，则－1
充分条件与必要条件测试题(含答案)
充分条件与必要条件测试题（含答案） 班级 姓名 一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠ ?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈ ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈ ”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ） （A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件 （B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 （C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件 （D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则 （ ） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
斯坦福-比奈-国际标准智商测试+答案+说明
也有不科学的一面，更不能作为成就决定因素，典型的日本大和民族智商仅有101，远低于犹太民族125，以色列119，德国112，跟很多国家比，日本人智力上并不占优势，但是日本近代国力发展速度飞快。而在非洲国家平均智力水平只有70左右。 指导语：本测验共有60个题目，你应在45分钟内做完，不要超时。 1、五个答案中哪一个是最好的类比？ 工工人人人工人对于2211121相当于工工人人工人人工对于 1)22122112 2)22112122 3)22112112
4)11221221 5)21221121 2、找出与众不同的一个： ①铝②锡③钢④铁⑤铜 3、五个答案中哪一个是最好的类比？ 4、找出与众不同的一个： 5、全班学生排成一行，从左数和从右数沃斯都是第15名，问全班共有学生多少人？ ①15 ②25 ③29 ④30 ⑤31 6、一个立方体的六面，分别写着A B C D E F 六个字母，根据以下
四张图，推测B的对面是什么字母？ 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比？ 脚对于手相当于腿对于___________ ①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比？ 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是 甲。这句话是： ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个： 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个：
13、沃斯比乔丹大，麦瑞比沃斯小。下列陈述中哪一句是正确的？ 1）、麦瑞比乔丹大 2）、麦瑞比乔丹小 3）、麦瑞与乔丹一样大 4）、无法确定麦瑞与乔丹谁大 14、找出与众不同的一个： 15、五个答案中哪一个是最好的类比： “预杉”对于“须抒”相当于8326对于________. ①2368 ②6238 ③2683 ④6328 ⑤3628 16、沃斯有12枚硬币，共3角6分钱。其中有5枚硬币是一样的， 那么这五枚一定是： ①1分的②2分的③5分的 17、找出与众不同的一个： ①公里②英寸③亩④丈⑤米 18、经过破译敌人密码，已经知道了“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星
充要条件练习题
第一章 第2课时 一、选择题 1．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a ＝1时，直线x －ay ＝0化为直线x －y ＝0，∴直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直； 当直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直时，有1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 2．m ＝3是直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2 ＋y 2 －2x －2＝0相切的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 由圆心(1,0)到直线3x －y ＋m ＝0距离d ＝|3＋m | 2＝3得，m ＝3或－33， 故选A. 3．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈(A ∪ B )”是“x ∈ C ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 因为A ∪B ＝C ，故“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的充要条件． 4．“lg x >lg y ”是“x
高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解
高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解 一、选择题 1．(文)已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 [答案] D [解析]a2>b2不能推出a>b，例：(－2)2>12，但－2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>－2，但12<(－2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件． (理)“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 [答案] B [解析]由|x－1|<2得－2 一、选择题 1．下列语句能确定一个集合的是（ ） A 浙江公路技师学院高个子的男生 B 电脑上的容量小的文件全体 C 不大于3的实数全体 D 与1接近的所有数的全体 2．下列集合中，为无限集的是（ ） A 比1大比5小的所有数的全体 B 地球上的所有生物的全体 C 超级电脑上所有文件全体 D 能被百度搜索到的网页全体 3．下列表示方法正确的是（ ） 2.0 (3) A N B Q C R D Z Q π*∈-∈∈∈ 4．下列对象能组成集合的是（ ） A.大于5的自然数 B.一切很大的数 C.路桥系优秀的学生 D.班上考试得分很高的同学 5．下列不能组成集合的是（ ） A. 不大于8的自然数 B. 很接近于2的数 C.班上身高超过2米的同学 D.班上数学考试得分在85分以上的同学 6．下列语句不正确的是（ ） A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素 B.所有平行四边形构成的集合是个有限集 C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集 D.如果,,a Q b Q a b Q ∈∈+∈则 7．下列集合中是有限集的是（ ） {} {}{} {}2.|3..|2,.|10A x Z x B C x x n n Z D x R x ∈<=∈∈-=三角形 8．下列４个集合中是空集的是（ ） {} {}{}{}2222.|10.|.|0.|10A x R x B x x x C x x D x x ∈-=<-=+= 9．下列关系正确的是（ ） .0.0.0.0A B C D ∈?????≠? 10．用列举法表示集合{}2|560x x x -+=，结果是（ ） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．{}3,2 Ｄ．３,２ 11．绝对值等于３的所有整数组成的集合是（ ） Ａ．３ Ｂ．{}3,3- Ｃ．{}3 Ｄ．３，－３ 12．用列举法表示方程24x =的解集是（ ） {}{}{}{}2.|4.2,2.2.2A x x B C D =-- 13．集合{}1,2,3,4,5也可表示成（ ） 经典智力测试题及答案 1、下图中的三角形，如何通过移动其中的三个圆圈，得到右图中的三角形？ 2、一道逻辑推理题，通过你的选择帮你分析你的智商在哪个层级！ 3、很经典的题型之一，难倒了无数人，你看看应该填什么才对？ 4、这道数学题看你会不会做，其实很简单哦！ 5、下面的3个圆中都填了数字，3个圆的规则是一样的，能否找出他们之间的规律，然后把最后一个圆中空缺的数字填上吗？ 6、幼儿园的小朋友们的水平是如何呢？大家模拟一下，用幼儿园小朋友们的思路去解。 7、这题就简单啦，我已经有答案了，你呢？答案不止一种哦~ 8、不要以为这题无解。这题真的有答案的。聪明的人，已经想出来了吧？ 9、这题乍一看似乎有点抽象，应该用什么思路去解呢？嘿嘿，开动你的脑筋。 10、这道题能算出来吗？ 测试答案： 1、假设10个三角形是1到10的数字，那么就该是如下图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）移动3个三角形该是把1放到7；8；9；10的下面（移动了第1个三角形）（2）把7放到2的前面（移动了第2个三角形） （3）把10放到3的后面（移动了第3个三角形） 现在得到的三角形就是如下图 7 2 3 10 4 5 6 8 9 1 2、1=5就是1后面是0，跟上一个5,但0是忽略不计（后面也是如此）；2=15就是2后面是1，跟上一个5；3=215就是3后面是21，跟上一个5，由此可知5=43215 3、15是这样得出的：前面两位数先相加2+3=5,相加得出的数和第二位数相乘5×3=15，12是这样得出的：后面两位数相乘3×4=12……由此推出最后一列的答案：先6+7=13，再13×7=91,所以问号处答案是91. 国际标准I Q测试题答案: 每个人都希望自己是高智商的人，同时也希望知道自己的智商到底有多高。其实并不难，下面就是一例国际通用的智商测试题，它是对人的智力（指数字、空间、逻辑、词汇、创造、记忆）等能力综合测试，请你在30分钟内完成30个题，之后你就知道你自己的智商有多高了。 1、选出不同类的一项： A、蛇 B、大树 C、老虎 2、在下列分数中，选出不同类的一项 A、3/5 B、3/7 C、3/9 3、男孩对男子，正如女孩对 A、青年 B、孩子 C、夫人 D、姑娘 E、妇女 4、如果笔相对于写字，那么书相对于 A、娱乐 B、阅读 C、学文化 D、解除疲劳 5、马之于马厩，正如人之于 A、牛棚 B、马车 C、房屋 D、农场 E、楼房 6、2 8 14 20（）请写出“（）”处的数字 7、下列四个词是否可以组成一个正确的句子 生活水里鱼在 A、是 B、否 8、下列六个词是否可以组成一个正确的句子 球棒的用来是棒球打 A、是 B、否 9、动物学家与社会学家相对应，正如动物与（）相对 A、人类 B、问题 C、社会 D、社会学 10、如果所有的妇女都有大衣，那么漂亮的妇女会有 A、更多的大衣 B、时髦的大衣 C、大衣 D、昂贵的大衣 11、1 3 2 4 6 5 7（），请写出“（）”处的数字 12、南之于北，正如西之于： A、西北 B、东北 C、西南 D、东南 13、找出不同类的一项 A、铁锅 B、小勺 C、米饭 D、碟子 14、9 7 8 6 7 5（），请写出“（）”处的数字 15、找出不同类的一项 A、写字台 B、沙发 C、电视 D、桌布 16、961（25）432 932（）731，请写出（）内的数字 17、选项ABCD中，哪一个应该填在“XOOOOXXOOOXXX”后面 A、XOO B、OO C、OOX D、OXX 18、望子成龙的家长往往（）苗助长 A、揠 B、堰 C、偃 19、填上空缺的词： 金黄的头发（黄山）刀山火海 赞美人生（）卫国战争 13.集合1,2,3,4,5也可表示成（ ） ） B 电脑上的容量小的文件全体 D 与1接近的所有数的全体 ） B 地球上的所有生物的全体 D 能被百度搜索到的网页全体 ） R D.Z Q ） B. 一切很大的数 D.班上考试得分很高的同学 ） B.很接近于2的数 D.班上数学考试得分在85分以上的同学 A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素 B.所有平行四边形构成的集合是 个有限集 C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集 D.如果a Q,b Q,则a b Q 7?下列集合中是有限集的是（ ） A. x Z |x 3 B.三角形 2 C. x | x 2n, n Z D. x R | x 1 0 8?下列4个集合中是空集的是（ ） A. x R|x 2 1 0 B. x|x 2 x C. x|x 2 D. x|x 2 1 0 9?下列关系正确的是（ ） A.0 B.0 C.0 D.0 A.3 B.2 C. 3,2 D.3 , 2 11 .绝对值等于3的所有整数组成的集合是（ ） A.3 B. 3, 3 C. 3 D.3,—3 12 .用列举法表示方程x 2 4的解集是（ ） A. x|x 2 4 B. 2, 2 C. 2 D. 2 A. x|x5 B. x|0x5 、选择题 1 ?下列语句能确定一个集合的是 A 浙江公路技师学院高个子的男生 C 不大于3的实数全体 2?下列集合中，为无限集的是（ A 比1大比5小的所有数的全体 C 超级电脑上所有文件全体 3 ?下列表示方法正确的是（ A.0 N B. 2 Q C. 3 4 ?下列对象能组成集合的是（ A.大于5的自然数 C.路桥系优秀的学生 5?下列不能组成集合的是（ A.不大于8的自然数 C.班上身高超过2米的同学 6 ?下列语句不正确的是（ 10 ?用列举法表示集合 x|x 2 5x 6 0，结果是（ 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是 q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分别为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价． 解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； ??? 对．且，即，是的充要条件．选． D p q q p p q p q D 说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D． 解∵A是B的充分条件，∴A B① ∵D是C成立的必要条件，∴C D② ? C B C B ∵是成立的充要条件，∴③ 由①③得A C④ 由②④得A D． ∴D是A成立的必要条件．选B． 说明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5． ∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ． 说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ． 当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件； A B A B ?? 当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A (B ∪C)，条件A B 是 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图． ∴A (B ∪C)． 但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A (B ∪C)，但A B 不成立， 综上所述：“A B ”“A (B ∪C)”，而 “A (B ∪C)” “A B ”． 即“A B ”是“A (B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ． 说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况． 例6 给出下列各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0； (2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|； (3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1． 其中p 是q 的充要条件的有 [ ] A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 分析 使用方程理论和不等式性质． 解 (1)p 是q 的必要条件 国际标准智商测试题带答 案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020. 指导语：本测验共有60个题目，你应在45分钟内做完，不要超时。 1、五个答案中哪一个是最好的类比？ 工工人人人工人对于2211121相当于工工人人工人人工对于工=2，人=1 1) 2) 3) 4) 5) 2、找出与众不同的一个：钢是合金，其他是纯金属 ①铝②锡③钢④铁⑤铜 3、五个答案中哪一个是最好的类比？（a）都是顶角平分线交于一点并将多变形等分 4、找出与众不同的一个：3）只有3是由两条直线组成，其他均有三条直线组成。 5、全班学生排成一行，从左数和从右数沃斯都是第15名，问全班共有学生多少人？ ①15 ②25 ③29④30 ⑤31 6、一个立方体的六面，分别写着A B C D E F 六个字母，根据以下四张图，推测B的对面是什么字母？ 5）从图2可知，B的对面就是A的尖头所指的方向，从图1可知其为E 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比？ 脚对于手相当于腿对于___________3）脚和手分别与褪和臂相连。 ①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比？正方形变为三角形，阴影与亮处对换 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是甲。这句话是：所有的狗都是动 物，没有动物是植物，那么，没有植物是狗。 ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个：除15之外都是质数 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个： 13、沃斯比乔丹大，麦瑞比沃斯小。下列陈述中哪一句是正确的？ 1）、麦瑞比乔丹大 2）、麦瑞比乔丹小 3）、麦瑞与乔丹一样大 4）、无法确定麦瑞与乔丹谁大 14、找出与众不同的一个：（c）完全由直线构成，而其它则由直线和曲线构成 15、五个答案中哪一个是最好的类比：予=8，页=3，木=2，彡=6 “预杉”对于“须抒”相当于8326对于________. ①2368 ②6238 ③2683 ④6328 ⑤3628 16、沃斯有12枚硬币，共3角6分钱。其中有5枚硬币是一样的，那么这五枚一定是：5分的5枚，2 分的4枚，1分的3枚是唯一的解 ①1分的②2分的③5分的 17、找出与众不同的一个： ①公里②英寸③亩④丈⑤米 充分条件与必要条件·典型例题 能力素养 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x 1＋x2＝－5，则p是q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分不为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 讲明：判定命题为假命题能够通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价． 解对A．p：x＞1，q：x＜1，因此，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； D p q q p p q p q D ??? 对．且，即，是的充要条件．选． 讲明：当a＝0时，ax＝0有许多个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D． 解∵A是B的充分条件，∴A B① ∵D是C成立的必要条件，∴C D② ? ∵是成立的充要条件，∴③ C B C B 由①③得A C④ 由②④得A D． ∴D是A成立的必要条件．选B． 讲明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 充分条件和必要条件 解释：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A） 例如： 1. A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。 2. A=“某人触犯了刑律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。 3. A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西”。例子中A都是B的充分必要条件：其一、A必然导致B；其二，A是B发生必需的。 区分：假设A是条件，B是结论 由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件（充分且必要条件） 由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件 由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件 由A不可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的不充分不必要条件 简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件 如果能由结论推出条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件 如果既能由结论推出条件，又能有条件推出结论。此条件为充要条件 例子：1.充分条件：由条件a推出条件b，但是条件b并不一定能推出条件a， 天下雨了，地面一定湿，但是地面湿不一定是下雨造成的。 2.必要条件：由后一个条件推出前一个条件，但是前一个条件并一定能推出后一个条件。 我们把前面一个例子倒过来：地面湿了，天下雨了。 我这里在简单说下哲学上的充分条件和必要条件 1. 充分条件是指根据提供的现有条件可以直接判断事物的运行发展结果。充分条件是事物运行发展的必然性条件，体现必然性的哲学内涵。如父亲和儿子的关系属于亲情关系吗？答必然属于。 2. 必要性条件。事物的运行发展有其规律性，必要性条件是指一些外在或内在的条件符合该事物的运行规律的要求，但不能推动事物规律的最终运行。如亲情关系和父子关系，亲情 国际标准智商测试(题)-带答案 指导语：本测验共有60个题目，你应在45分钟内做完，不要超时。 1、五个答案中哪一个是最好的类比？ 工工人人人工人对于2211121相当于工工人人工人人工对于工=2，人=1 1)22122112 2)22112122 3)22112112 4)11221221 5)21221121 2、找出与众不同的一个：钢是合金，其他是纯金属 ①铝②锡③钢④铁⑤铜 3、五个答案中哪一个是最好的类比？（a）都是顶角平分线交于一点并将多变形等分 4、找出与众不同的一个：3）只有3是由两条直线组成，其他均有三条直线组成。 5、全班学生排成一行，从左数和从右数沃斯都是第15名，问全班共有学生多少人？ ①15 ②25 ③29④30 ⑤31 6、一个立方体的六面，分别写着A B C D E F 六个字母，根据以下四张图，推测B的对面是什么字母？5） 从图2可知，B的对面就是A的尖头所指的方向，从图1可知其为E 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比？ 脚对于手相当于腿对于___________3）脚和手分别与褪和臂相连。 ①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比？正方形变为三角形，阴影与亮处对换 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是甲。这句话是：所有的狗都是动物， 没有动物是植物，那么，没有植物是狗。 ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个：除15之外都是质数 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个： 13、沃斯比乔丹大，麦瑞比沃斯小。下列陈述中哪一句是正确的？ 1）、麦瑞比乔丹大 2）、麦瑞比乔丹小 3）、麦瑞与乔丹一样大 4）、无法确定麦瑞与乔丹谁大 14、找出与众不同的一个：（c）完全由直线构成，而其它则由直线和曲线构成 15、五个答案中哪一个是最好的类比：予=8，页=3，木=2，彡=6 “预杉”对于“须抒”相当于8326对于________. ①2368 ②6238 ③2683 ④6328 ⑤3628 16、沃斯有12枚硬币，共3角6分钱。其中有5枚硬币是一样的，那么这五枚一定是：5分的5枚，2分 的4枚，1分的3枚是唯一的解 ①1分的②2分的③5分的 17、找出与众不同的一个： ①公里②英寸③亩④丈⑤米 盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值； 国际标准智商测试题带答 案 Last revision on 21 December 2020 指导语：本测验共有60个题目，你应在45分钟内做完，不要超时。 1、五个答案中哪一个是最好的类比 工工人人人工人对于2211121相当于工工人人工人人工对于工=2，人=1 2、找出与众不同的一个：钢是合金，其他是纯金属 ①铝②锡③钢④铁⑤铜 3、五个答案中哪一个是最好的类比（a）都是顶角平分线交于一点并将多变形等分 4、找出与众不同的一个：3）只有3是由两条直线组成，其他均有三条直线组成。 5、全班学生排成一行，从左数和从右数沃斯都是第15名，问全班共有学生多少人 ①15 ②25 ③29④30 ⑤31 6、一个立方体的六面，分别写着A B C D E F 六个字母，根据以下四张图，推测B的对面是什么字母5）从图2可 知，B的对面就是A的尖头所指的方向，从图1可知其为E 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比 脚对于手相当于腿对于___________3）脚和手分别与褪和臂相连。 ①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比正方形变为三角形，阴影与亮处对换 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是甲。这句话是：所有的狗都是动物，没有动物是 植物，那么，没有植物是狗。 ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个：除15之外都是质数 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个： 13、沃斯比乔丹大，麦瑞比沃斯小。下列陈述中哪一句是正确的 1）、麦瑞比乔丹大 2）、麦瑞比乔丹小 3）、麦瑞与乔丹一样大 4）、无法确定麦瑞与乔丹谁大 14、找出与众不同的一个：（c）完全由直线构成，而其它则由直线和曲线构成 15、五个答案中哪一个是最好的类比：予=8，页=3，木=2，彡=6 “预杉”对于“须抒”相当于8326对于________. ①2368 ②6238 ③2683 ④6328 ⑤3628 16、沃斯有12枚硬币，共3角6分钱。其中有5枚硬币是一样的，那么这五枚一定是：5分的5枚，2分的4枚，1 分的3枚是唯一的解 ①1分的②2分的③5分的 17、找出与众不同的一个： ①公里②英寸③亩④丈⑤米 18、经过破译敌人密码，已经知道了“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”；“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行 秘密计划”；“广柑香蕉西红柿”的意识是“星期三的胜利属于我们”；那么，“大鸭梨”的意思是： ①秘密②星期三③进攻④执行⑤计划 19、五个答案中哪个是做好的类比 爱对于恨相当于英勇对于_______. ①士气②安全③怯懦④愤怒⑤恐怖 20、一本书的价格低了50%。现在，如果按原价出售，提高了百分之几 充分条件与必要条件测试题（含答案） 姓名 分数 一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ） （A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件 （B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 （C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件 （D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9．“40k -<<”是“函数2 y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ） 指导语：本测验共有60个题目，你应在45分钟内做完，不要超时。 1、五个答案中哪一个是最好的类比？ 工工人人人工人对于2211121相当于工工人人工人人工对于 2、找出与众不同的一个： ①铝②锡③钢④铁⑤铜 3、五个答案中哪一个是最好的类比？ 4、找出与众不同的一个： 5、全班学生排成一行，从左数和从右数沃斯都是第15名，问全班共有学生多少人？ ①15 ②25 ③29 ④30 ⑤31 6、一个立方体的六面，分别写着A B C D E F 六个字母，根据以下四张图，推测B的对面是什么字母？ 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比？ 脚对于手相当于腿对于___________ ①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比？ 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是甲。这句话是： ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个： 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个： 13、沃斯比乔丹大，麦瑞比沃斯小。下列陈述中哪一句是正确的？ 1）、麦瑞比乔丹大 2）、麦瑞比乔丹小 3）、麦瑞与乔丹一样大 4）、无法确定麦瑞与乔丹谁大 14、找出与众不同的一个： 15、五个答案中哪一个是最好的类比： “预杉”对于“须抒”相当于8326对于________. ①2368 ②6238 ③2683 ④6328 ⑤3628 16、沃斯有12枚硬币，共3角6分钱。其中有5枚硬币是一样的，那么这五枚一定是： ①1分的②2分的③5分的 17、找出与众不同的一个： ①公里②英寸③亩④丈⑤米 18、经过破译敌人密码，已经知道了“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”；“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执 行秘密计划”；“广柑香蕉西红柿”的意识是“星期三的胜利属于我们”；那么，“大鸭梨”的意思是： ①秘密②星期三③进攻④执行⑤计划 19、五个答案中哪个是做好的类比？ 爱对于恨相当于英勇对于_______. ①士气②安全③怯懦④愤怒⑤恐怖 20、一本书的价格低了50%。现在，如果按原价出售，提高了百分之几？ ①25% ②50% ③75% ④100% ⑤200% 21、五个答案中哪一个是最好的类比： 22、找出与众不同的一个： ①南瓜②葡萄③黄瓜④玉米⑤豌豆 23、从五个答案中找出最好的类比： 选修2-1数学精选练习题 1．在△ABC中，“cosA?cosB?cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的A．充分必要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，则A∩B=?的充要条件是（） A．0≤a≤2 B．﹣2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 3．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若集合A={1，m2}，B={3，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：x∈A∪B，则非p是（） A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于B C．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B 6．已知全集U=R，A?U，B?U，如果命题P：，则命题非P是（） A．B． C．D． 7．下列命题中，真命题是（） A．?x0∈R，使e x0＜x0+1成立B．对?x∈R，使2x＞x2成立C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件8已知命题p：?x∈R，使sinx＜x成立．则?p为（） A． B． C．D． 9．命题“?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0”的否定是（） A．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0 B．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0 C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0 10．命题“x=π”是“sinx=0”的条件． 11．已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；￢p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围． 12．已知，对于?x∈R，不等式sinx+cosx＞m恒成立，求实数m的取值范围． 13．若命题“?x∈[﹣1，+∞），x2﹣2ax+2≥a是真命题，求实数a的取值范围．集合与充要条件练习题
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