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2016秋北师大九年级上第四章图形的相似单元测试含答案

单元测试(四) 图形的相似(BJ)

(满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.如果mn ＝ab ，那么下列比例式中错误的是( ) A.a m ＝n b B.a n ＝m b C.m a ＝n b D.m a ＝b n

2．若△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝2∶3，则AB 与DE 边上的高h 1与h 2之比为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．4∶9 D ．9∶4

3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A ＝40°，∠B ＝110°，则∠C ′＝( ) A ．40° B ．110° C ．70° D ．30°

4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB BC ＝2

，DE ＝4，则EF 的长是( )

A.83

B.20

C ．6

D ．10

5．下列说法不正确的是( )

A ．两角对应相等的三角形是相似三角形

B ．两边对应成比例的三角形是相似三角形

C ．三边对应成比例的三角形是相似三角形

D ．两个等边三角形一定是相似三角形

6．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( )

A ．一定不相似

B ．不一定相似

C ．一定相似

D ．不能确定

7．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若想得到这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长是下列的( ) A ．2 cm ，3 cm B ．4 cm ，5 cm C ．5 cm ，6 cm D ．6 cm ，7 cm

8．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( )

A ．12.36 cm

B ．13.6 cm

C ．32.36 cm

D ．7.64 cm

9．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12 m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A ．AB ＝24 m B ．MN ∥AB C ．△CMN ∽△CAB D ．CM ∶MA ＝1∶2

10．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12

11．如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

12．小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网( ) A ．7.5米处 B ．8米处 C ．10米处 D ．15米处

13．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍得到△A ′B ′C ′，那么A ′的坐标为( )

A ．(－8，－4)

B ．(－8，4)

C ．(8，－4)

D ．(－8，4)或(8，－4)

14．如图所示，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件：①∠APB ＝∠EPC ；②∠APE ＝∠APB ；③P 是BC 的中点；④BP ∶BC ＝2∶3.其中能推出△ABP ∽△ECP 的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

15．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A ．AC ∶BC ＝AD ∶BD B ．AC ∶BC ＝AB ∶AD

C ．AB 2＝C

D ·BC D ．AB 2

＝BD ·BC

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．若x ∶y ＝1∶2，则x －y

x ＋y

＝________.

17．如图，∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∴△ABC ∽△________.

18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是AC上的动点，当∠BDC＝________时，△ABC∽△BDC.

20．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE＝1，则DF 的长为________．

三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(8分)如图，已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝44°，∠B＝73°，∠D＝44°，∠F＝63°.求证：△ABC∽△DEF.

22．(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：△ACB∽△DCE；

23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)． (1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；

(2)以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.

24．(12分)如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CD

(1)求证：△ACD ∽△CBD ； (2)求∠ACB 的大小．

25．(12分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与底面保持平行并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度．

26.(14分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.

(1)求证：△ABC∽△BCD；

(2)求x的值．

27．(16分)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.

(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；

(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

参考答案

1．C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.D 12.C 13.D 14.C 15.D 16.－1

3 17.D EF

18.(9，0) 19.70° 20.3

2 21.证明：在△DEF 中，∠E ＝180°－∠D －∠F ＝180°－44°－63°＝73°.∵∠A ＝

∠D ＝44°，∠B ＝∠E ＝73°，∴△ABC ∽△DEF. 22.证明：∵AC DC ＝32，BC CE ＝64＝32，∴AC DC ＝BC

CE .又∵∠ACB ＝∠DCE ＝

90°，∴△ACB ∽△DCE. 23.(1)(2)图略． 24.(1)证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°.∵AD CD ＝CD

BD ，

∴△ACD ∽△CBD.(2)∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD ＝90°.∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°. 25.根据题意，得∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∠EDF ＝∠ADC ，∴△DEF ∽△DCA.∴EF AC ＝DE

DC .

已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，DC ＝20米．∴0.25AC ＝0.5

20.解得AC ＝10米．∵四边形BCDG 是矩形，∴BC ＝DG ，而

DG ＝1.5米，则BC ＝1.5米．因此AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(米)．答：旗杆的高度是11.5米． 26.(1)证明：

∵等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝36°.∵∠CBD ＝∠A ＝36°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BCD.(2)∵∠A ＝∠ABD ＝36°，∴AD ＝BD.∵∠CBD ＝36°，∠C ＝72°，∴∠BDC ＝72°.∴BD ＝BC.∴AD ＝BD ＝BC ＝1.设CD ＝x ，则有AB ＝AC ＝x ＋1.∵△ABC ∽△BCD ，∴AB BC ＝BC CD ，即x ＋11＝1

x ，

整理得：x 2

＋x －1＝0.解得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(负值，舍去)，则x ＝5－12.经检验，x ＝5－12为方程的

解．∴x ＝

5－1

. 27.(1)△BMN 是等腰直角三角形．证明如下：∵AB ＝AC ，点M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC.∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°.∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°.∴∠MNB ＝∠NAB ＋∠ABN ＝1

2(∠BAE ＋

∠ABE)＝45°.∴△BMN 是等腰直角三角形．(2)△MFN ∽△BDC.理由：∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM ＝12AC.∵AC ＝BD ，∴FM ＝12BD ，即FM BD ＝12.∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝12BC ，即NM BC ＝12.∴FM BD ＝NM

BC .∵AM

⊥BC ，∴∠NMF ＋∠FMB ＝90°.∵FM ∥AC ，∴∠ACB ＝∠FMB.∵∠CEB ＝90°，∴∠ACB ＋∠CBD ＝90°.∴∠C BD ＋∠FMB ＝90°.∴∠NMF ＝∠CBD.∴△MFN ∽△BDC.

北师大数学九年级上册---图形的相似知识点详细(一)

图形的相似（一）一、比例线段 1、比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b =m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b =c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b =b ：c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质（1）基本性质 ①a ：b =c ：d ?ad =bc ②a ：b =b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( n m b a =d c b a =

3、黄金分割 1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC:AB=BC:AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2.618.02 15≈-=AB AC 二、平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。三、相似多边形（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）相似多边形的性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例 ②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比 ③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④相似多边形面积的比等于相似比的平方

【配套K12】北师大版九年级数学上册《图形的相似》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《图形的相似》知识点归纳第四章图形的相似一、成比例线段定义：线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、cD 的长度分别是,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：cD=:n,或者写成AB/cD=/n. 成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。定理：如果a/b=c/d==/n, 那么/=a/b 二、平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。三、相似多边形定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。四、探索三角形相似的条

两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。概念：一般地，点c把线段AB分成两条线段Ac和Bc，如果Ac/AB=Bc/Ac，那么称线段AB被点c黄金分割，点c叫做线段AB的黄金分割点，Ac与AB的比叫做黄金比。五、相似三角形判定定理的证明六、利用相似三角形测高利用阳光下的影子利用标杆利用镜子的反射七、相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。八、图形的位似定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点o，且有oP1=*oP,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点o叫做位似中心。实际上，就是这两个相似多边形的相似比。

九年级数学上册第四章图形的相似知识点归纳 (新版)北师大版.doc

第四章图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1

数学北师大版九年级上册图形的相似

测试题：一、选择题 1．下面四条线段成比例的是（）． A． B． C． D． 2．如图，若，则下面比例式不能成立的是（）． A．B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（）． A．所有的等边三角形都相似 B．和同一图形相似的两图形也相似C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的矩形都相似 4．如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得米，米，米，则河宽BC为（）． A．5米 B．4米 C．6米 D．8米二、填空题 5．两个相似三角形的一边对应边分别为35cm14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为_________． 6．如图，，若将图中的旋转（平移），则所得到的新三角形与_____________，与__________． 7．学校平面图的比例尺是1：500，平面图上校园面积为1300cm，则学校的实际面积为____． 8．把一个矩形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到_________倍，其面积扩大到_______倍． 9．如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，米，米，

米，则米．三、解答题 10．如图，在中，于D，如果，求CD、AC． 11．如图所示，五边形与五边形相似，求和的长度． 12．已知：中，，问：边AC上是否存在一点D，使∽ ？如果存在，请算出CD的长度． 13．如图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80mm，AB是步枪上的准星宽度2mm，CD是目标的正面宽度50cm，求眼睛到目标的距离OF． 14．已知：于B点，于D点，，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似专题练习含答案

图形的相似专题练习 1．已知△ABC ∽△DEF ，AB ＝1，BC ＝3，EF ＝5，则△ABC 与△DEF 的面积比是( ) A ．1∶9 B ．1∶25 C ．9∶25 D ．3∶5 2．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OB ∶OB ′＝2∶3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为( ) 图2 A ．4∶9 B ．2∶5 C ．2∶3 D ．2∶ 3 3．如果3A ＝2B (AB ≠0)，那么下列比例式中正确的是( ) A ．a b ＝32 B ．b a ＝23 C ．a 2＝b 3 D ．a 3＝b 2 4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥B C ．若AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为( ) 图4 A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 5．在下面的图形中，相似的一组是( ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 图5

6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是() ,A) ,B) ,C) ,D) 图6 7．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于() 图7 A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m 8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() ,A) ,B) ,C) ,D) 图8 9．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果AD DB＝3 2， AC＝10，那么EC＝________．

九年级数学上册知识归纳图形的相似

作品编号：GLK520321119875425963854145698357 学校：黄莺读市仙鹤镇喜鹊小学* 教师：悟性中* 班级：凤翔2班* 图形的相似 1．比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2．比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()() ()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3．黄金分割在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．其中 AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4．平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：

l 1∥l 2∥l 3．则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5．相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6．相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 7．六种相似基本模型： C A B D C A B D E E D B A C DE ∥BC ∠B =∠AED ∠B =∠ACD A B C D O B A C O D C B A X 型母子型 AC ∥BD ∠B =∠C AD 是Rt △ABC 斜边上的高 8．射影定理由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________． 9．中位线 1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的3 1 ． 2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段． A D B C

九年级数学图形的相似(带标准答案)

第3章图形的相似【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．

A ．(2，0) B ．(23 ，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍．【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（） A.21 B.31 C.41 D.5 1 解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故 FD BF =AD BE =3 1 . 解答：选B ．点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为．【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为 254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）．【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF ∽△ACE 。解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF ．（2）在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE ． A C D F E （第6题） y x A O C B D E F

北师大新版九年级上图形的相似综合测试题

图1 图 2 图 3 图 4 C A D B A D E B C 一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知x:y=2:3，则(x+y):y 的值为（）Ａ．2:5 Ｂ．5:2 Ｃ．5:3 Ｄ．3:5 2．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( ) A ．菱形的各角扩大为原来的2倍 B ．菱形的边长扩大为原来的2倍 C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍 D ．菱形的面积扩大为原来的4倍 3．下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；③两个等边三角形一定相似；④任意两个矩形一定相似．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是( ) A ．2 B ． 22 C ．26 D ．3 3 5．地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时( ) A ．40000米 B ．4000米 C ．10000米 D ．5000米 6．两个相似三角形的最长边分别是35和14，它们的周长差是60，则大三角形的周长为（） A ．80 B ．36 C ．40 D ．100 7．如图1，已知D 、E 分别是△ABC 的的AB 、AC 边上的一点，DE ∥BC ，且△ADE 与四边形DBCE 的面积之比为1:3，则AD: AB 为（） A ．1:4 B ．1:3 C ．1:2 D ．2:3 8．如图2，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，腰BA 、CD 的延长线相交于M ，图中相似三角形共有（）．2对 C ．3对 D ．4对 9．如图3，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面半径为米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（） A ．π米2 B ．π米2 C ．2π米2 D ．π米2 10．如图4，△ACD ∽△ABC ，则下列式子：①CD 2= AD ·DB ；②AC 2= AD ·AB ；③ CD AC =BD AB ．其中一定成立的有（） A ．3个 B ．1个 C ．2个 D ．0 个 11．如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，DE ︰CE ＝2︰3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ︰S △EBF ︰S △ABF 等于（）

九年级数学图形的相似(带答案)

第3章图形的相似【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（）． A ．(2，0) B ．(23，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍．【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（） A.21 B.31 C.4 1 D.51 解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故 FD BF =AD BE =3 1 . 解答：选B ．点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为．【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为 254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）．【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF ∽△ACE 。解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF ．（2）在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE ．【答案】△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE 【点评】本题考查相似三角形的判定方法．三角形相似的判定方法有，AA ，AAS 、ASA 、SAS 等． 5.(2014贵州黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为___________． A B C D F E （第6题） y x A O C B D E F

九年级图形的相似测试题

图形的相似测试题一，选择题(30分) 1、如果 a b =23，那么下列各式中的错误的是（） A b a 22= B b a 23= C 32b a = D a b 2 3 = 2、已知c d a b ::=，下面哪些比例式正确（） (1) c d a b ::= (2) c d b a ::= (3) b c a d ::= (4) d b c a ::= A (1) (2) B (2) (3) C (1) (4) D (3) (4) 3、下列各组数中，成比例的是（） A 2，-4，-4，8 B 1，-4，-2，-8 C 1，4，-2，8 D 1，-2，-3，9 4, 在锐角△ABC 中，高AD ，C E 相交于 F ，则图中所有和△AEF 相似的三角形有（） A 1个， B 2个， C 3个， D 4个。 5，E 的边BC 的延长线上的一点，连线AE 交CD 于F ，则图中共有相似的三角形（） A 1对， B 2对， C 3对， D 4对。第4题第5题第8题 6，两个相似的三角形的对应边上的角平线之比是3：2，周长之和是30，那么这两个三角形的周长分别是（） A 18和12，B 9和11，C 7和13，D 6和14。 7，顺次连结四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 为矩形的是（） A AB=CD ，B AC=BD ，C A C ⊥BD ，D AD ∥BC 。 8，中，E 是BC 上一点，BE ：EC=1：2，AE 交BD 于点F ，则BF ：FD 等于（） A 5：7，B 3：5，C 1：3，D 2：5。 9，点P 为△ABC 的AB 边上一点（A B ＞AC ），只有一个条件不一定使△ACP ～△ABC ，请找出这个条件（） A ,AC AB AP AC = B ∠APC=∠ACB, C ∠ACP=∠B ， D AB AP BC PC =。 10，如图，矩形ABCD 中，P ，Q 分别是DC ，BC 上的点，M ，N 分别是AQ ，QP 的中点，当Q 在BC 上从B 向C 移动而P 不动时，那么下列结论成立的是（） A B C D E F F E D C B A A B C D E

新北师大版初三数学图形的相似题型总结

初三数学图形的相似题型总结【教学目标】比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似【回顾知识点】 1、比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质 2、黄金分割点 3、平行线分线段成比例 4、相似三角形的性质与判定 5、图形的位似 6、特殊锐角的三角函数值 7、解直角三角形 8、解直角三角形的应用【例题讲解】题型一：比例性质的考查例1、（1）已知线段a 、b ，且 32=b a ，则下列说法错误的是（） A ．a=2cm ，b=3cm B ．a=2k ，b=3k （k ≠0） C ．3a=2b D ．a=b 32 （2）如果 23=b a ，那么b a a +等于（） A ．3：2 B ．2：3 C ．3：5 D ．5：3 （3）若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．不存在题型二：黄金分割的考查例2、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1cm ，则线段AB 的长为_________________.

题型三：平行线分线段成比例的考查例3、（1）如图，在△ABC中，DE‖BC， 1 2 AD DB ，DE=4，则BC的长是（） A、8 B、10 C、11 D、12 （2）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF ∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 例3（2）图例4（1）图例4（2）图题型四：相似三角形性质的考查例4、（1）如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（） A、1:3 B、2：3 C、3:2 D、3:3 （2）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，若△ABC的面积为48cm2，则△DMN 的面积为_______ cm2. （3）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE的大小；2）求∠AED的大小；3）求DE的长。

九年级上册图形的相似

图形的相似第一部分知识梳理 1. 对应边成比例，对应角都相等的两个多边形相似。相似多边形的对应边之比叫做相似比。 2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 3. 相似三角形的判定方法： ①三边对应成比例的两个三角形相似。 ②两个角对应相等的两个三角形相似。 ③两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似。 4. 判定三角形相似，一般先找等角，当难发现等角或仅能判定一组等角时，则应转向证明边对应成比例。 5. 相似三角形几种基本类型： ①平行线型：常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC ②相交线型：常见的有如下四种情形，如图（1）（2），已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC 如下图（3），已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB 如下图（4），已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC （1）（2）（3）（4） ③旋转型：如图（5）已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形． ④母子型：如图（6）已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．

B C A D E A B C D （5）（6）第二部分精讲点拨考点1.多边形相似【例1】已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．变式1 下列说法正确的是（） A ．所有的平行四边形都相似 B ．所有的矩形都相似 C ．所有的菱形都相似 D ．所有的正方形都相似变式2 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、 β的大小和EH 的长度x 。考点2. 相似三角形【例2】下列说法正确的是（） A ．全等三角形一定相似 B ．相似三角形一定全等 C ．有一个角是40°的两个等腰三角形相似 D ．两个等腰直角三角形不一定相似变式1 △ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′最大边长为15cm ，则另两边长的和为．变式 2 已知：在△ABC 中，三边长分别为2，10，2，△A ’B ’C ’ 的两边长分别为1，5，若△ ABC ∽△A ’B ’C ’，则△A ’B ’C ’ 的第三边长为（） A ．2 2 B ．２ C ．2 D ．２2 考点3. 相似三角形的判定【例3】根据下列条件，判断与是否相似，并说明里由： (1) ，，；，，

九年级数学上册知识归纳图形的相似 (3)

编号： 85989385000400012744523444276565 学校：施理本市模工同镇高录小校* 教师：英物记* 班级：启明星玖班* 图形的相似 1．比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2．比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()() ()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3．黄金分割在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．其中 AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4．平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥l 2∥l 3．则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线

九年级数学上册图形的相似测试题

九年级数学上册第四章《图形的相似》检测题班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共36分） 1．如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC = ；④2 AC AD AB =g ．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ．AD BC DF CE = B ．B C DF CE A D = C ．CD BC EF B E = D ．CD AD EF AF = 3. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4. 若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．１∶2 5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 6. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABC D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 7. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 8. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米， AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为（） A ．3米 B ．0.3米 C ．0.03米 D ．0.2米 9．如图一，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝3，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比是（） A 、3︰2； B 、3︰5； C 、9︰16； D 、9︰4． 10．如图三，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AB ，那么下列比例式中正确的是（） A 、 EB AE ＝FC BF ； B 、EB AE ＝FB CF ； C 、BC DE ＝DC AD ； D 、BC DE ＝AB DF ． 11. 如图3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（） A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m 12. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A ．第4张 B ．第5张 C.第6张 D ．第7张二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知： ).0(,5 2 ≠+==d b d c b a 则 =++d b c a 。 14. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9那么AE ＝． 15. 如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF CF =； ③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）． D B C A N M O B C A D E ( 图一) （图三） D B C A E F

人教版九年级数学下册图形的相似同步练习

27.1 图形的相似达标训练一、基础·巩固达标 1.在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm ，它的实际长度约为( ) A.0.217 2 km B.2.172 km C.21.72 km D.217.2 km 2如图27.3－4，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 与BC 的比是( ) 图27.1－4 图27.1－5 A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3 3.(1)若 5.0===f e d c b a ，则f d b e c a +-+-2323=__________； (2)若 k x y z x z y z y x =+=+=+,则k=__________. 4.如图27.1－5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米. 5.图27.1－6中，两组图形是否是相似图形? 图27.1－6 6.如图2 7.1－7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中.

图27.1－7 7.如图27.1－8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数. 图27.1－8 二、综合?应用达标 8.矩形相框如图27.1－9所示，图中两个矩形是否相似? 图27.1－9 9.判断下列各组线段是否成比例? (1)3 cm； 5 cm；7 cm； 4 cm；(2)12 mm；5 cm；15 mm；4 cm； (3)1 cm；5 mm；10 mm；2 cm. 10.试将一个正方形纸片(如图27.1－10)分割为8个相似的小正方形.

北师大版九年级上册图形的相似

图形的相似专题一、选择题 1.如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.（2014·南京中考）若△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为1∶2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（） A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶1 3.已知四条线段是成比例线段，即d c b a =，下列说法错误的是（） A ． B. b a d b c a =++ C. d b c b d a -=- D ．22 22d c b a = 4.已知：在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ，点D 为BC 边上一点，连接DE ，DF ，设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（） 5.若 8 75c b a ==，且，则的值是（） A.14 B.42 C.7 D. 3 14 6.如图，已知 // ， // ，分别交于点，则图中共有相似三角形（） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.如图，在△ 中，∠ 的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（） A. B. C. D. 8.下列四第1题图 F G H M N A B C D E

组图形中，不是相似图形的是（） 9.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm 10.（2013·陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,2 3 DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积 . 12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 13.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是． 14.若0234x y z ==≠，则23x y z += . 15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得AB =1.2 m ，BP =1.8 m ，PD =12 m ，那么该古城墙的高度是_____.

2014-2015年九年级(上)第四章图形的相似练习

2014-2015年九年级（上）第四章图形的相似练习第1节成比例线段 1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点，且AP ：PB ＝2：5，则AB ：PB ＝______ 3、【基础题】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长. 3.1【基础题】已知DC BD EA BF ＝，且3＝BD ，2＝DC ，4＝EA ，则BF ＝______. 4、【基础题】（1）已知2＝b a ，求b b a ＋；（2）已知2 5 ＝b a ，求b a b a ＋－. 5、【基础题】若2＝＝＝f e d c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋ e c a ______. 5.1已知k c b a b c a a c b ＝＋＝＋＝＋（0 c b a ＋＋），那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限. 6、【综合题】若2 35c b a ＝＝，且8＝＋－ c b a ，则a ＝______. 6.1【提高题】已知15 1110a c c b b a ＋＝＋＝＋，求a ：b ：c 第2节平行线分线段成比例 7、【基础题】如左下图，321l l l ∥∥，两条直线被它们所截， AB ＝2，BC ＝3，EF ＝4，求DE. 7.1【综合题】如右上图，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝______，CN ＝______. l 3 l 2l 1F E D C B A