2018年福建省福州市高考数学一模试卷(理科)
2018年福建省福州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足(i+1)z=?2，则在复平面内，z对应的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】
B
【考点】
复数的运算
【解析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，
【解答】
∵(i+1)z=?2，
∴z=?2
1+i =?2(1?i)
(1+i)(1?i)
=?1+i，
∴z对应的点的坐标为(?1,?1)，位于第二象限．
2. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按年龄段分层抽样
D.系统抽样
【答案】
C
【考点】
收集数据的方法
【解析】
根据题意，结合分层抽样方法，即可得出结论．
【解答】
根据该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，
男女“微信健步走”活动情况差异不大；
在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样．
3. 已知双曲线E:mx2?y2=1的两顶点间的距离为4，则E的渐近线方程为（）
A.y=±x
4B.y=±x
2
C.y=±2x
D.y=±x
【答案】
B
【考点】
双曲线的特性【解析】
根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得2√1
m =4，解可得m=1
4
，即可
得双曲线的标准方程，结合双曲线的渐近线方程分析可得答案．【解答】
根据题意，双曲线E的方程为mx2?y2=1，则其标准方程为x 2
1
m
?y2=1，若双曲线的两顶点间的距离为4，
则有2√1
m =4，解可得m=1
4
，
则双曲线的标准方程为x2
4
?y2=1；
其渐近线方程为y=±1
2
x；
4. 若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=3
4
x上，则cos2α=()
A.24 25
B.7
25
C.1
7
D.?7
25
【答案】
B
【考点】
三角函数
【解析】
由已知可得tanα=3
4
，再由万能公式求得cos2α．【解答】
由已知可得，tanα=3
4
，
则cos2α=1?tan 2α
1+tan2α=1?
9
16
1+9
16
=7
25
．
5. 已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的表上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=8，若平面ABC截球O所得截面的面积为9π，则球O的表面积为（）
A.10π
B.25π
C.50π
D.100π
【答案】
D
【考点】
球的体积和表面积
【解析】
由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】
由题意，平面ABC截球O所得截面的面积为9π，可得AC=2r=2√9π
π
=6
PC为球O的直径，PC=√82+62=10，
∴球O的半径为，5，
∴球O的表面积为4π?52=100π，
6. 函数f(x)＝x2+ln(e?x)ln(e+x)的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【考点】
函数的图象与图象的变换 【解析】
根据题意，求出函数的定义域，分析可得f(x)为偶函数，进而分析可得当x →e 时，ln(e ?x)→?∞，此时f(x)→?∞，同理可得当x →?e 时，ln(e +x)→?∞，此时f(x)→?∞，分析选项，即可得答案． 【解答】
根据题意，f(x)＝x 2+ln(e ?x)?ln(e +x)，
有{
e ?x >0
e +x >0
，解可得?e f(x)＝x 2+ln(e ?x)?ln(e +x)， 当x →e 时，ln(e ?x)→?∞，此时f(x)→?∞， 同理：当x →?e 时，ln(e +x)→?∞，此时f(x)→?∞， 分析选项，A 符合； 7. 如图程序框图是为了求出满足1+1 2+1 3+...+1 n <1000的最大正整数n 的值，那么在 和 两个空白框中，可以分别填() A.“S<1000”和“输出i?1” B.“S<1000”和“输出i?2” C.“S≥1000”和“输出i?1” D.“S≥1000”和“输出i?2” 【答案】 D 【考点】 程序框图 【解析】 通过要求S≥1000时输出，由于满足1+1 2+1 3 +...+1 n ≥1000后，又执行了一次i= i+1，故输出的应为i?2的值．【解答】 解：由于程序框图是为了求出满足1+1 2+1 3 +...+1 n <1000的最大正整数n的值， 故退出循环的条件应为S≥1000， 由于满足1+1 2+1 3 +...+1 n ≥1000后，（此时i值比程序要求的i值多一），又执行了一次 i=i+1， 故输出的应为i?2的值． 故选D. 8. 福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（） A.90种 B.180种 C.270种 D.360种 【答案】 B 【考点】 排列、组合及简单计数问题 【解析】 根据题意，分3步进行分析：①，在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，②，在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，③，将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】 根据题意，分3步进行分析： ①，在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C 61=6种情况， ②，在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C 51 =5种情况， ③，将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，有 C 42C22A 2 2× A 22=6种情况， 则一共有6×5×6=180种不同的安排方案； 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.π+6 B.2π 3+6 C.π 3+6 D.π 3+2 【答案】 C 【考点】 由三视图求体积 【解析】 根据三视图知该几何体是半圆锥与四棱柱的组合体， 结合图中数据计算它的体积． 【解答】 根据几何体的三视图知，该几何体是上部为半圆锥， 下部为平放的四棱柱，如图所示； 结合图中数据，计算它的体积为： V =1 3 ?1 2 ?π?12?2+1 2 ?(1+2)?2?2=π 3 +6． 10. 设函数 f(x)={0x ≤0 2x ?2?x x >0，则满足 f(x 2?2)>f(x) 的 x 的取值范围是（ ） A.(?∞,??1)∪(2,?+∞) B.(?∞,??√2)∪(√2,?+∞) C.(?∞,??√2?)∪(2,?+∞) D.(?∞,??1)∪(√2,?+∞) 【答案】 C 【考点】 函数单调性的性质与判断 【解析】 求出函数的单调性，去掉f ，得到关于x 的不等式组，解出即可． 【解答】 由题意x>0时，f(x)递增，故f(x)>f(0)=0， 而x≤0时，x=0， 故若f(x2?2)>f(x)， 则x2?2>x，且x2?2>0， 解得：x>2或x 11. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l．过F的直线交C于A，B两点，交l于点E，直线AO交l于点 D.1或9 A.1 B.3 C.3或9 【答案】 D 【考点】 抛物线的求解 【解析】 由抛物线的焦点弦的性质可知y1y2=?p2，分类讨论，根据抛物线的定义及相似三角形的性质，即可求得|BD|的值． 【解答】 当A位于x轴下方是，设A(x1,?y1)，y1<0， B(x2,?y2)，y2>0， 抛物线C:y2=2px焦点F(p 2 ,?0)， 准线方程为：x=?p 2 ，直线AB过抛物线的焦点F， 则y1y2=?p2． 直线OA的方程y=y1x 1x，当x=?p 2 时， y=?y1p 2x1=?p2 y1 =y2， 则BD⊥l，过A作AC⊥l，垂足为C， 准线l交x轴于H， 由|BE|=2|BF|，则F为BE的中点， 由|AF|=3，设|AE|=m，则|AC|=3，由抛物线的性质可知：|AC|=3， |BD|=|BF|=|EF|=3+m， 则|AC| |FH|=|AE| |EF| ，则|FH|=3(m+3) m ， 由2|FH|=|BD|，解得：m=6，则|BD|=9，当A位于x轴上方时，设A(x1,?y1)，y1>0， B(x2,?y2)，y2<0，直线OA的方程y=y1 x1 x， 当x=?p 2时，y=?y1p 2x1 =?p2 y1 =y2， 则BD⊥l，过A作AC⊥l， 垂足为C，准线l交x轴于H， 由|BE|=2|BF|，设|BF|=m，则|BE|=2m，由抛物线的定义可知：|BD|=|BF|=m， |AF|=|AC|=3， 则|BD| |AC|=|BE| |AE| ，即m 3 =2m 3m+3 ，解得：m=1， 故|BD|=1或9， 12. 已知函数f?(x)=sin?2x的图象与直线2kx?2y?kπ=0?(?k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则(?x1?x3)tan(?x2?2x3?)=() A.?2 B.?1 C.0 D.1 【答案】 B 【考点】 正弦函数的图象 【解析】 求解直线2kx?2y?kπ=0恒过定点(π 2 ,?0)，k>0恰有三个公共点，其直线必过f(x)的最高点和最低点，即y=?1那么x1+x3=π．即x1=π?x3，那么sin?2x3=k(x3? π 2 )导函数几何意义：f′(2x3)=2cos?2x3=k．即可求解． 【解答】 由题意，直线2kx?2y?kπ=0，可得y=k(x?π 2)恒过定点(π 2 ,?0)，即x2=π 2 ； ∵k>0恰有三个公共点， 其直线必过f(x)的最高点和最低点，那么x1+x3=π． ∴x1=π?x3 ∴sin?2x3=k(x3?π 2)=k 2 (2x3?π) ∴f′(2x3)=2cos?2x3=k． 则(?x1?x3)tan(?x2?2x3?)=(π?2x3)tan(π 2?2x3)=(π?2x3)sin( π 2 ?2x3) cos(π 2 ?2x3) =cos2x3 sin2x3 (π? 2x3)=?1 二、填空题本大题共4小题，每小题5分． 已知集合A={1,?3,?4,?7}，B={x|x=2k+1,?k属于A}，则集合A∪B中元素的个数为________． 【答案】 6 【考点】 并集及其运算 【解析】 根据题意写出集合B，求出A∪B，写出A∪B中元素的个数． 【解答】 集合A={1,?3,?4,?7}， B={x|x=2k+1,?k∈A}={3,?7,?9,?15}， 则集合A∪B={1,?3,?4,?7,?9,?15}． ∴A∪B中元素的个数为6． 在钝角三角形ABC中，AB=3，BC=√3，∠A=30°，则△ABC的面积为________ 【答案】 3√3 【考点】 正弦定理 【解析】 由已知及正弦定理可得∠B 为锐角，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 延长线于点D ，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可． 【解答】 当∠B 为钝角时，由正弦定理可得： √3 12 =3 sinC ，解得：sinC =√32 ，解得C =60°，可得： B =90°，矛盾． 当∠C 为钝角时，如图， 过点B 作BD ⊥AC ，交AC 延长线于点D ， ∵ ∠BAC =30°， ∴ BD =1 2AB ， ∵ AB =3， ∴ BD =32， ∵ BC =√3， ∴ 由勾股定理得：CD =√BC 2?BD 2=√3 2，AD =√AB 2?BD 2= 3√3 2 ， ∴ AC =AD ?DC =√3， ∴ S △ABC =1 2 AC ?BD =1 2 ×√3×3 2 = 3√3 4 ． 设变量x ，y 满足约束条件{y ≤x x +2y ≥32x +y ≥6 则z =2x +2y 的取值范围为________． 【答案】 [6,?+∞) 【考点】 简单线性规划 【解析】 作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论． 【解答】 作出变量x ，y 满足约束条件{y ≤x x +2y ≥32x +y ≥6 对于的平面区域如图： 由z =2x +2y ，则y =?x +1 2z ， 平移直线y =?x +1 2z ，由图象可知当直线y =?x +1 2z ， 经过点A 时，直线y =?x +1 2z 的截距最小，此时z 最小，无最大值． 由{ x +2y =3 2x +y =6 ，解得A(3,?0)， 此时z min =2×3+2×0=6， 故z ≥4， 如图，在平面四边形ABCD 中，∠ABC =90°，∠DCA =2∠BAC ，若BD → =xBA → +yBC → (x,?y ∈R)，则x ?y 的值为________． 【答案】 ?1 【考点】 平面向量的基本定理 【解析】 过D 作DM ⊥BC ，则Rt △ABC ∽Rt △DMC ，利用相似比表示出x ，y 即可得出结论． 【解答】 过D 作BC 的垂线，交BC 延长线于M ， 设∠BAC =α，则∠ACD =2α，∠ACB =90°?α， ∴ ∠DCM =180°?2α?(90°?α)=90°?α． ∴ Rt △ABC ∽Rt △DMC ， ∴ DM AB = CM BC =k ， ∵ BD →=xBA → +yBC → ， ∴ x = DM AB =k ，y = BM BC = CM+BC BC =k +1， ∴x?y=?1． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，且S10 10=S5 5 +5 （1）求a n （2）若b n =a n?4 S n a n 求数列{b n}的前n项的和T n． 【答案】 设公差为d，a1=2，且S10 10=S5 5 +5， ∴1 2(a1+a10)=1 2 (a1+a5)+5， ∴a10?a5=10=5d， ∴d=2， ∴a n=2+2(n?1)=2n， S n=n(a1+a n) 2=n(2+2n) 2 =n(n+1)， ∴S n a n =n+1 2 ， ∴4S n a n=2n+1 ， ∴b n =a n?4 S n a n=2n×2n+1=n×2n+2，， ∴T n=1×23+2×24+3×45+...+n×2n+2，① 2T n=1×24+2×25+3×26+...+n×2n+3，②， 由①-②可得 ?T n=23+24+25+...+2n+2?n×2n+3=23(1?2n) 1?2 ?n×2n+3=2n+3?8? n×2n+3=(1?n)?2n+3?8， ∴T n=(n?1)?2n+3+8 【考点】 数列的求和 【解析】 （1）根据等差数列的求和公式即可求出d=2，即可求出通项公式， （2）化简b n=n×2n+2，，再根据错位相减法即可求出数列{b n}的前n项的和T n．【解答】 设公差为d，a1=2，且S10 10=S5 5 +5， ∴1 2(a1+a10)=1 2 (a1+a5)+5， ∴a10?a5=10=5d， ∴d=2， ∴a n=2+2(n?1)=2n， S n=n(a1+a n) 2=n(2+2n) 2 =n(n+1)， ∴ S n a n = n+12 ， ∴ 4 S n a n =2n+1， ∴ b n =a n ?4 S n a n =2n ×2n+1=n ×2n+2， ， ∴ T n =1×23+2×24+3×45+...+n ×2n+2，① 2T n =1×24+2×25+3×26+...+n ×2n+3，②， 由①-②可得 ?T n =23 +24 +25 +...+2 n+2 ?n ×2 n+3 = 23(1?2n )1?2 ?n ×2n+3=2n+3?8? n ×2n+3=(1?n)?2n+3?8， ∴ T n =(n ?1)?2n+3+8 在直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，△ABC 为正三角形，点D 在棱BC 上，且CD =3BD ，点E ，F 分别为棱AB ，BB1的中点． （1）证明：A 1C?//?平面DEF ； （2）若A 1C ⊥EF ，求直线A 1C 1与平面DEF 所成的角的正弦值． 【答案】 证明：设A 1B ∩EF =H ，连接DH ， 可得BH BA 1 =14，∵ CD =3BD ，∴ BH HA 1 =DB DC =1 3， DH?//?CA 1，且DH ?平面 DEF ，A 1C 平面 DEF ， ∴ A 1C?//?平面 DEF ； ∵ △ABC 为正三角形，点 E 为棱AB 的中点，∴ CE ⊥AB ∵ 三棱柱 ABC ?A 1B 1C 1 是直三棱柱， ∴ CE ⊥面ABB 1A 1， 故以E 为原点，建立空间直角坐标系（如图）， 设AB =2，AA 1=2k ，则C(0,?0,?√3)，F(?1,?k,?0)，A 1(1,?2k,?0) A 1C → =(?1,?2k,√3)，EF → =(?1,k,0) 若 A 1C ⊥EF ，则EF → ?A 1C → =1?2k 2=0，∴ 2k =√2， ∴ AA 1=√2． ∴ A 1(1,√2,0)，C 1(0,√2,√3)，F(?1,?√22,?0)，B(?1,?0,?0) EF → =(?1, √2 2 ,0)，ED →=EC → +34CB → =(?3 4,0, √3 4 )，A 1C 1→=(?1,0,√3)， 44可取n → =(1,?√2,?√3)． cos ,A 1C 1→ >= √66 ， ∴ 直线 A 1C 1 与平面 DEF 所成的角的正弦值为√6 6 ． 【考点】 直线与平面所成的角 【解析】 （1）设A 1B ∩EF =H ，连接DH ，可得BH BA 1 =1 4，DH?//?CA 1，即可得A 1C?//?平面 DEF ； （2）故以E 为原点，建立空间直角坐标系（如图），设AB =2，AA 1=2k ，由 A 1C ⊥EF ，EF →?A 1C → =1?2k 2=0，求得AA 1．求出面EDF 的法向量即可． 【解答】 证明：设A 1B ∩EF =H ，连接DH ， 可得BH BA 1 =14，∵ CD =3BD ，∴ BH HA 1 =DB DC =1 3， DH?//?CA 1，且DH ?平面 DEF ，A 1C 平面 DEF ， ∴ A 1C?//?平面 DEF ； ∵ △ABC 为正三角形，点 E 为棱AB 的中点，∴ CE ⊥AB ∵ 三棱柱 ABC ?A 1B 1C 1 是直三棱柱， ∴ CE ⊥面ABB 1A 1， 故以E 为原点，建立空间直角坐标系（如图）， 设AB =2，AA 1=2k ，则C(0,?0,?√3)，F(?1,?k,?0)，A 1(1,?2k,?0) A 1C → =(?1,?2k,√3)，EF → =(?1,k,0) 若 A 1C ⊥EF ，则EF → ?A 1C → =1?2k 2=0，∴ 2k =√2， ∴ AA 1=√2． ∴ A 1(1,√2,0)，C 1(0,√2,√3)，F(?1,?√22,?0)，B(?1,?0,?0) EF → =(?1, √2 2 ,0)，ED →=EC → +34CB → =(?3 4,0, √3 4 )，A 1C 1→=(?1,0,√3)， 44可取n → =(1,?√2,?√3)． cos ,A 1C 1→ >= √66 ， ∴ 直线 A 1C 1 与平面 DEF 所成的角的正弦值为√6 6 ． 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值（记为Z ），由测量结果得如下频率分布直方图： (1)公司规定：当Z ≥95时，产品为正品；当Z <95时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望； (2)由频率分布直方图可以认为，Z 服从正态分布N(μ,?σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）． ①利用该正态分布，求P(87.8 ②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X 表示这500件产品中该项质量指标值位于区间 (87.8,?112.2)内的产品件数，利用①的结果，求E(X)． 附：√150≈12.2． 若Z ～N(μ,?σ2)，则P(μ?σ 解：(1)由频率估计概率，产品为正品的概率为： (0.033+0.024+0.008+0.002)×10=0.67， 随机变量ξ 的取值为90，?30，且P(ξ=90)=0.67，P(ξ=?30)=0.33． 则随机变量ξ 的分布列为： (2)由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分 别为： ①x=70×0.02+80×0.09+90×0.22 +100×0.33+110×0.24+120×0.08+130×0.02=100； s2=302×0.02+202×0.09+102×0.22 +102×0.24+202×0.08+302×0.02=150． ①因为Z～N(100,150)， ∴P(87.8 =P(100?12.2 ②由①知，P(87.8 ∴E(X)=500×0.6827=341.35． 【考点】 正态分布的密度曲线 【解析】 （1）由频率分布直方图可得：P(Z<95)及P(Z≥95)的值．由题意可得随机变量ξ的取值为90，?30，列出分布列，再由期望公式求期望； （2）①求出x及s2，可得μ=100，σ=12.2．则∴P(87.8 12.2 ②由①知，P(87.8 【解答】 解：(1)由频率估计概率，产品为正品的概率为： (0.033+0.024+0.008+0.002)×10=0.67， 随机变量ξ的取值为90，?30，且P(ξ=90)=0.67，P(ξ=?30)=0.33． 则随机变量ξ的分布列为： (2)由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分 别为： ①x=70×0.02+80×0.09+90×0.22 +100×0.33+110×0.24+120×0.08+130×0.02=100； s2=302×0.02+202×0.09+102×0.22 +102×0.24+202×0.08+302×0.02=150． ①因为Z～N(100,150)， ∴P(87.8 =P(100?12.2 ②由①知，P(87.8 ∴E(X)=500×0.6827=341.35． 设点A 为圆C:x 2+y 2=4上的动点，点A 在x 轴上的投影为Q ．动点M 满足2MQ → =AQ → ，动点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程； （2）设E 与y 轴正半轴的交点为B ，过点B 的直线l 的斜率为k(k ≠0)，l 与E 交于另一点为P ．若以点B 为圆心，以线段BP 长为半径的圆与E 有4个公共点，求k 的取值范围． 【答案】 设M(x,?y)，由动点M 满足2MQ → =AQ → ，得A(x,?2y)， ∵ 点A 在圆C:x 2+y 2=4上，则x 2+4y 2=4， ∴ 点M 的轨迹E 的方程为x 24+y 2=1． ∵ E 的方程为 x 24 +y 2=1． E 与y 轴正半轴交点为B ，∴ B(0,?1)， ∴ 过点B 斜率为k 的直线l 的方程为y =kx +1，(k ≠0)， 由{y =kx +1 x 2 4+y 2 =1 ，得(1+4k 2)x 2+8kx =0， 设B(x 1,?y 1)，P(x 2,?y 2)，则x 1=0,x 2=?8k 1+4k 2， |BP|=√1+k 2|x 1?x 2|=8|k| 1+4k 2√1+k 2， ∵ 圆与椭圆有4个公共点， ∴ 由对称性可设在y 轴左侧的椭圆上有两个不同的公共点P 、T ， 满足|BP|=|BT|，此时直线BP 斜率k >0， 记直线BT 的斜率为k 1，且k 1>0，k 1≠k ， 则|BT|=8|k 1|1+4k 1 2 √1+k 12， ∴ 8|k 1| 1+4k 1 2√1+k 12 =8|k|1+4k 2 √1+k 2， ∴ √k 12+k 141+4k 12 ? √k 2+k 41+4k 2 =0， ∴ (1+4k 2)√k 12+k 22=(1+4k 12)√k 2+k 4， ∴ (k 2?k 12)(1+k 2+k 12?8k 2k 12)=0， ∵ k 1≠k ，∴ 1+k 2+k 12?8k 2k 12=0， ∴ k 2 = k 12+1 8k 12 ?1 =18+9 8(8k 1 2 ?1) ， ∵ k 2>0，∴ 8k 12?1>0， ∴ k 2=18+9 8(8k 1 2 ?1) >1 8， ∵ k >0，∴ k >√24 ， 又k 1≠k ，∴ 1+k 2+k 2?8k 2k 2≠0， ∴ 8k 4?2k 2?1≠0， ∵ k >0，∴ 解得k ≠√22 ， ∴ k ∈(√24,√22)∪(√2 2 ,?+∞)， 根据椭圆的对称性，k ∈(?∞,??√2 2 )∪(?√2 2 ,?√2 4 )也满足条件． 综上所述，k 的取值范围是(?∞,??√22)∪(?√22,??√24)∪(√24,?√22)∪(√2 2,?+∞)． 【考点】 轨迹方程 【解析】 （1）设M(x,?y)，由动点M 满足2MQ → =AQ → ，得A(x,?2y)由此能求出点M 的轨迹E 的方程． （2）求出B(0,?1)，则过点B 斜率为k 的直线l 的方程为y =kx +1，(k ≠0)，由{y =kx +1x 2 4 +y 2 =1 ，得(1+4k 2)x 2+8kx =0，由此利用韦达定理、弦长公式、圆、椭圆性 质，结合已知条件能求出k 的取值范围． 【解答】 设M(x,?y)，由动点M 满足2MQ → =AQ → ，得A(x,?2y)， ∵ 点A 在圆C:x 2+y 2=4上，则x 2+4y 2=4， ∴ 点M 的轨迹E 的方程为x 24+y 2=1． ∵ E 的方程为 x 24 +y 2=1． E 与y 轴正半轴交点为B ，∴ B(0,?1)， ∴ 过点B 斜率为k 的直线l 的方程为y =kx +1，(k ≠0)， 由{y =kx +1 x 2 4+y 2 =1 ，得(1+4k 2)x 2+8kx =0， 设B(x 1,?y 1)，P(x 2,?y 2)，则x 1=0,x 2=?8k 1+4k ， |BP|=√1+k 2|x 1?x 2|=8|k| 1+4k √1+k 2， ∵ 圆与椭圆有4个公共点， ∴ 由对称性可设在y 轴左侧的椭圆上有两个不同的公共点P 、T ， 满足|BP|=|BT|，此时直线BP 斜率k >0， 记直线BT 的斜率为k 1，且k 1>0，k 1≠k ， 则|BT|=8|k 1|1+4k 1 2 √1+k 12， ∴ 8|k 1| 1+4k 1 2 √1+k 12=8|k|1+4k 2 √1+k 2， ∴ √k 12+k 141+4k 12 ? √k 2+k 41+4k 2 =0， ∴ (1+4k 2)√k 12+k 22=(1+4k 12)√k 2+k 4， ∴ (k 2?k 12)(1+k 2+k 12?8k 2k 12)=0， ∵ k 1≠k ，∴ 1+k 2+k 12?8k 2k 12=0， ∴ k 2 = k 12+1 8k 1 2?1 =18+9 8(8k 1 2 ?1) ， ∵ k 2>0，∴ 8k 12?1>0， ∴ k 2=18+9 8(8k 1 2 ?1)>1 8 ， ∵ k >0，∴ k >√24 ， 又k 1≠k ，∴ 1+k 2+k 2?8k 2k 2≠0， ∴ 8k 4?2k 2?1≠0， ∵ k >0，∴ 解得k ≠√22 ， ∴ k ∈(√24 ,√22 )∪(√2 2 ,?+∞)， 根据椭圆的对称性，k ∈(?∞,??√22)∪(?√22,?√2 4 )也满足条件． 综上所述，k 的取值范围是(?∞,??√2 2 )∪(?√2 2 ,??√2 4 )∪(√2 4 ,?√2 2 )∪(√2 2 ,?+∞)． （1）求函数f(x)=xlnx +a(a <0)的零点个数； （2）证明：当a ∈[?4e,?0)，函数g(x)=2x 2lnx ?x 2+ax 有最小值．设g(x)的最小值为?(a)，求函数?(a)的值域． 【答案】 ∵ g(x)=2x 2lnx ?x 2+ax ， ∴ g′(x)=2(2xlnx +x)?2x +a =4xlnx +a ， 令φ(x)=4xlnx +a ， 当0 e 时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减， 当x >1 e 时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增， ∴ φ(x)min =φ(1 e )=?4 e +a <0， 当x →+∞时，φ(x)→+∞，当x →0时，φ(x)→0， ∴ 存在x 0∈(0,?+∞)，使得φ(x 0)=0，即4x 0lnx 0+a =0 ∴ 当x ∈(0,?x 0)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减， 当x ∈(x 0,?+∞)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增， ∴ g(x)min =g(x 0)=2x 02lnx 0?x 02+ax 0， ∴ ?(a)=2x 02lnx 0?x 02+ax 0=?2x 02lnx 0?x 0 2， ∵ ?a =4x 0lnx 0，a ∈[?4e,?0)， ∴ 0 令t(x)=?2x 2lnx ?x 2，0 e ， 当(0,?1 e )时，t′(x)>0，函数t(x)单调递增， 当(1e ,?e)时，t′(x)<0，函数t(x)单调递减， ∴ t(x)max =t(1 e )=1 e 2， ∵ t(e)=?8e ，当x →0时，t(x)→0， ∴ t(x)∈[?8e,?1e ]， ∴ 函数?(a)的值域为[?8e,?1 e 2] 【考点】 导数求函数的最值 【解析】 （1）求出y =?xlnx 的单调性和极值，得出y =?xlnx 的值域，根据单调性和极值讨论a 的范围得出f(x)零点的个数； （2）求出g(x)的导数，g(x)min =g(x 0)=2x 02lnx 0?x 02 +ax 0，即可得到?(a)= ?2x 02lnx 0?x 0 2 ，再构造函数，求出函数的最值即可． 【解答】 令m(x)=?xlnx ，则m′(x)=?lnx ?1， ∴ 当0 e 时，m′(x)<0， ∴ m(x)在(0,?1e )上单调递增，在(1 e ,?+∞)上单调递减， ∴ m max (x)=m(1e )=1 e ， 又x →0时，m(x)>0，当x →+∞时，m(x)→?∞， ∴ m(x)在(1 e ,?+∞)上存在唯一一个零点x =1， 作出m(x)的大致函数图象 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos(θ?π 6)=2．已知点Q 为曲线C 1的动点，点P 在线段OQ 上，且满足|OQ|?|OP|=4，动点P 的轨迹为C 2． （1）求C 2的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2,?π 3)，点B 在曲线C 2上，求△AOB 面积的最大值． 【答案】 设P 的极坐标为(ρ,?θ)，(ρ>0)，Q 的极坐标方程为(ρ1,?θ)，(ρ1>θ)， 由题设知|OP|=ρ，|OQ|=ρ1=2 cos(θ?π6 )， 由题设知|OP|=ρ，|OQ|=ρ1=2 cos(θ?π6 )， 由|OQ|?|OP|=4，得C 2的极坐标方程为ρ=2cos(θ?π 6)，(ρ>0)， ∴ C 2的直角坐标方程为(x ?√32 )2+(y ?12 )2=1，但不包含(0,?0)． 设点B 的极坐标为(ρB ,?α)，(ρB >0)， 由题设知|OA|=2，ρB =2cos(α?π 6)， ∴ △AOB 的面积S =1 2|OA|?ρB ?sin∠AOB =2cos(α?π6)?|sin(α?π 3)| =2|sin 2α?3 4|≤3 2． 当α=0时，S 取得最大值为3 2． ∴ △AOB 面积的最大值为32． 【考点】 圆的极坐标方程 【解析】 （1）设P 的极坐标为(ρ,?θ)，(ρ>0)，Q 的极坐标方程为(ρ1,?θ)，(ρ1>θ)，则|OP|=ρ，|OQ|=ρ1=2cos(θ?π6 )，由题设|OP|=ρ，|OQ|=ρ1=2 cos(θ?π6 )，由|OQ|?|OP|=4， 能求出C 2的直角坐标方程． （2）设点B 的极坐标为(ρB ,?α)，(ρB >0)，由题设知|OA|=2，ρB =2cos(α?π 6)，从而△AOB 的面积S =12|OA|?ρB ?sin∠AOB =2|sin 2α?34|≤3 2．由此能求出△AOB 面积的最大值． 【解答】 设P 的极坐标为(ρ,?θ)，(ρ>0)，Q 的极坐标方程为(ρ1,?θ)，(ρ1>θ)， 由题设知|OP|=ρ，|OQ|=ρ1=2 cos(θ?π6 )， 由题设知|OP|=ρ，|OQ|=ρ1=2 cos(θ?π6 )， 由|OQ|?|OP|=4，得C 2的极坐标方程为ρ=2cos(θ?π 6)，(ρ>0)， ∴ C 2的直角坐标方程为(x ?√3 2 )2+(y ?1 2 )2=1，但不包含(0,?0)． 设点B 的极坐标为(ρB ,?α)，(ρB >0)， 由题设知|OA|=2，ρB =2cos(α?π 6)， ∴ △AOB 的面积S =1 2|OA|?ρB ?sin∠AOB =2cos(α?π6)?|sin(α?π 3)| =2|sin 2α?3 4|≤3 2． 当α=0时，S 取得最大值为3 2． ∴ △AOB 面积的最大值为32． [选修4-5：不等式选讲] 已知函数 f(x)=x 2?|x|+1． (1)求不等式 f(x)≥2x 的解集； (2)若关于 x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在[0,?+∞)上恒成立，求 a 的取值范围． 【答案】 解：(1)不等式 f(x)≥2x 等价于x 2?|x|?2x +1≥0，① 当x ≥0时，①式化为x 2?3x +1≥0，解得x ≥ 3+√52 或0≤x ≤ 3?√52 当x <0时，①式化为x 2?x +1≥0，解得x <0． 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列说法正确的是（ ） A ．可能性很大的事情是必然发生的 B ．可能性很小的事情是不可能发生的 C ．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 D ．“任意画一个三角形，其内角和是180°” 3、若关于x 的方程x 2﹣m ＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0 B ．m ≤0 C ．m ＞0 D ．m ≥0 4、在平面直角坐标系中，点（a ，b ）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣a ，﹣b ） B ．（﹣b ，﹣a ） C ．（﹣a ，b ） D ．（b ，a ） 5、从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ） A ．14 B ．38 C ．12 D ．34 6、若二次函数y ＝x 2+bx 的图象的对称轴是直线x ＝2，则关于x 的方程x 2+bx ＝5的解为（ ） A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝1，x 2＝5 C ．x 1＝1，x 2＝﹣5 D ．x 1＝﹣1，x 2＝5 7、如图，点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∠A ＝35°，则∠D 等于（ ） A ．50° B ．65° C ．55° D ．70° 8、为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t （单位：h ）， 温度为y （单位：℃）．当4≤t ≤8时，y 与t 的函数关系是y ＝﹣t 2+10t +11，则4≤t ≤8时该地区的最高温度是（ ） 2018年高考数学理科2卷word 版 y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 全国II 卷理科 1. 1i 12i +=-（ ）. A. 43i-i 55 - B. 43i 55 -+ C. 34i 55 -- D. 34i 55 -+ 2.已知集合{}2 2(,)3,,A x y x y x y =+∈∈Z Z ,则A 中元素的个 数为（ ）. A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数 ()2 e e x x f x x --= 的图像大致为（ ）. A. B. 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）. A.1 12B.1 14 C.1 15 D.1 18 9.在长方体1111 ABCD A B C D -中，1 AB BC ==,13 AA=则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（）. A.1 555 D.2 2 10.若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a的最大值是（）. A.π 4B.π 2 C.3π 4 D.π T=T+ 1 i+1 N=N+1 i 否 是 结束 输出S i<100 N=0,T=0 开始 i=1 S=N-T 11.已知() f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足 (1)(1) f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= （ ）. A. 50 - B.0 C.2 D.50 12.已知1 F ，2 F 是椭圆 22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点， A 是C 的左顶点， 点P 在过A 且斜率为3 6 的直线上， 12 PF F △等腰三角形，1 2 120F F P ∠=，则C 的离心率为 （ ）. A.23 B. 12 C.13 D.1 4 13.曲线()2ln 1y x =+在点()0,0处的切线方程为 . 14.若x ，y 满足约束条件250 23050x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ ，则z x y =+的最大 值为 . 15.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+= . 16.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余 弦值为7 8，SA 与圆锥底面所成角为45，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为 . 17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-， 3 15 S =-. （1）求{}n a 的通项公式； 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 福建省福州市九年级上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017八下·红桥期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A . x＜3 B . x≤3 C . x＞3 D . x≥3 2. （2分）下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（） A . 1cm, 3cm, 2cm, 6cm B . 2cm, 3cm, 4cm, 6cm, C . 1cm, cm, cm, cm, D . 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 3. （2分） (2019九上·东河月考) 关于的方程是一元二次方程，则满足（） A . B . C . D . 为任意实数 4. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为（） A . B . C . D . 5. （2分）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（） A . 2：3 B . 3：2 C . 16：81 D . 81：16 6. （2分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B 两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论： ①抛物线的对称轴是直线x=3； ②点C在⊙D外； ③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形； ④直线CM与⊙D相切． 正确的结论是（） A . ①③ B . ①④ C . ①③④ D . ①②③④ 7. （2分） (2016九上·宜城期中) 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（） A . 直线x=1 B . 直线x=﹣1 C . 直线x=﹣2 D . 直线x=2 8. （2分） (2018九上·武昌期中) 下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A . C B . L C . X D . Z 2018—2018学年 高三年第一次统一考试 试卷（理科数学） 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1、已知集合{} 2,R A x x x =≤∈ ，{ } 4,Z B x =∈，则A B = A.()0,2 B.[] 0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22、设变量x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为（ ） A. 4 B .11 C . 12 D . 14 3、下列命题 ：①2x x x ?∈,≥R ；②2x x x ?∈,≥R ； ③43≥； ④“2 1x ≠”的充要 条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 3 4、要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数)3 2sin(π - =x y 的图象（ ） A 、向左平移 B 、向右平移 C 、向左平移 D 、向右平移 5、已知函数2()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-，则方程()0f x =在下面哪个范围内必有实根（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4) 6、 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法 C ．①系统抽样法，②分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法 永春一中 培元中学 季延中学 石狮联中 π65π65 π125π12 5 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 福州市2０1６~2017学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷 (考试时间：１20分钟，满分:150分) 一、选择题:(共１0小题，每题4分,满分４０分；每小题只有一个正解的选项。） 1.下列图形中，是中心对称的是( ) 2.若方程k x x x =--)2)(7(3的根是7和2,则ｋ的值为（ ） A ．0 Ｂ．2 C.７ D ．2或７ 3．从气象台获悉“本市明天降水概率是80%”，对此信息,下面几种说法正确的是( ） A.本市明天将有8０％的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性大 ４.二次函数22 -=x y 的顶点坐标是（ ) A.(０,０) B ．（０，－２） C.(0，2) D.(2,０） 5.下列图形中,∠B ＝2∠A 的是( ) 6.在一幅长为８0c ｍ,宽为5０cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示,设边框的宽为x ｃm,如果整个挂图的面积是2 5400cm ,那么下列方程符合题意的是( ） A ．5400)80)(50(=--x x B.5400)280)(250(=--x x C ．5400)80)(50(=++x x Ｄ．5400)280)(250(=++x x 7．正六边形的两条对边之间的跳高是32,则它的边长是( ） Ａ．１ B.2 C.3 D ．32 8.若点M （m ，ｎ）(mn ≠0)在二次函数)0(2 ≠=a ax y 图象上,则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是( ) A.(n m ,-）B ．(m n ,）C ．(2 2 ,n m )D ．（n m -,) 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 2018年福州市高中毕业班质量检测 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足()12i z +=-，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样 3.已知双曲线22:1E mx y -= 的两顶点间的距离为4，则E 的渐近线方程为( ) A.4x y =± B.2x y =± C.2y x =± C.4y x =± 4.若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线34y x = 上，则cos2α=( ) A.2425 B.725 C.17 D.725 - 5.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且8PA =，若平面ABC 截球O 所得截面的面积为9π，则球O 的表面积为( ) A.10π B.25π C.50π D.100π 6.函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为( ) A B C D 7.下面程序框图是为了求出满足1111100023n ++++<…的最大正整数n 的值，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） 福建省福州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件中，是确定性事件的是（ ） A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C ．投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3 D ．任意画一个三角形，其外角和是360? 3．将点(3,1)绕原点顺时针旋转90?得到的点的坐标是（ ） A ．(3,1)-- B ．(1,3)- C ．(3,1)- D ．(1,3)- 4．已知正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的直径为2，则该正六边形的周长是 （ ） A ．12 B ．63 C ．6 D ．33 5．已知甲，乙两地相距s （单位：km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h ）关于行驶速度v （单位：km/h ）的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象的对称轴为直线1x = C ．函数有最小值 D ．当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小 7．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <- B ．1m >-且0m ≠ C ．1m >- D ．1m ≥-且0m ≠ 8．如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则 EF AB 的值是（ ） A ． 65 B ． 85 C ． 83 D ．4 9．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（ ） A ．(1612)(36040)1680x x +--= B ．(12)(36040)1680x x --= C ．(12)[36040(16)]1680x x ---= D ． (1612)[36040(16)]1680x x +---= 10．已知抛物线()()()12121y x x x x x x =--+<，抛物线与x 轴交于(,0)m ，(,0)n 两点()m n <，则m ，n ，1x ，2x 的大小关系是（ ） 2018年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|x2?2x?3<0}，B={?2,??1,?1,?2}，则A∩B=() A.{?1,?2} B.{?2,?1} C.{1,?2} D.{?1,??2} 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 求出A的范围，求出A，B的交集即可． 【解答】 A={x|x2?2x?3<0}={x|?1 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1+2i 1-2i =( ) A ．- 45 - 35 i B ．- 45 + 35 i C ．- 35 - 4 5 i D ．- 35 + 45 i 解析：选D 2．已知集合A={(x,y)|x 2+y 2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z }，则A 中元素的个数为 ( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3．函数f(x)= e x -e -x x 2的图像大致为 ( ) 解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2 -e -2 4>1,故选B 4．已知向量a ，b 满足|a|=1，a ·b=-1，则a ·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析：选B a ·(2a-b)=2a 2 -a ·b=2+1=3 5．双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A ．y=±2x B ．y=±3x C ．y=± 22 x D ．y=± 32 x 解析：选A e= 3 c 2 =3a 2 b=2a 6．在ΔABC 中，cos C 2=5 5，BC=1，AC=5，则AB= ( ) A ．4 2 B ．30 C ．29 D ．2 5 解析：选A cosC=2cos 2C 2 -1= - 35 AB 2=AC 2+BC 2 -2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 22018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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