05_断裂力学基础知识
飞机结构损伤容限设计第5讲断裂力学基础知识
内容概要
1.断裂力学简介
2.能量平衡理论
3.应力强度因子理论
4.裂纹尖端塑性区
5.复合型准则
6.断裂韧度试验
结构断裂，起源于裂纹。
断裂力学：采用弹、塑性理论和新的试验技术研究裂纹尖端附近的应力、应变场和裂纹扩展的一门学科。
研究对象：带裂纹的材料和结构。
裂纹的生成
裂纹的亚临界扩展
断裂开始
断裂传播
断裂停止
1921年Griffith探索“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分子结构理论所预期的强度低得多？”
通过系列研究，他认为物体内部存在细小的缺陷或裂纹，在外载作用下物体内部能量释放所产生的裂纹驱动力导致了裂纹的增长，同时物体内部也存在阻止形成新裂纹面积的阻力，即在裂纹增长过程中物体中驱动裂纹增长的动力与阻止裂纹增长的阻力是平衡的。
Griffith的上述研究分析促使了断裂力学的形成！
Griffith 根据Inglis 对
开孔薄板的应力场、
位移场计算公式，计
算出椭圆孔短轴尺寸
趋于零(理想裂纹尖
端)时，含孔裂纹板
应变能的改变为：
22224a t
A U E E πσπσ
==2A at =裂纹单侧自由表面的面积。
裂纹扩展动力！
裂纹扩展后，形成两个新的自由表面，则其表面能增加了，设γ为表面能密度，则两个自由表面总的表面能为：
2A γΓ=则含裂纹板相对于初始状态的总势能为：
裂纹扩展阻力！
2224A P U A E πσ
γ
=?+Γ=?+
裂纹处于不稳定平衡状态时，有：
0P A
?=?220P A ?
πσγ?=?+=?222A
Et
πσγ=
Griffith 理论研究结果仅适用于完全脆性材料，而绝大多数金属材料断裂前都存在塑性区域，该理论不适用，这是Griffith 理论长期得不到重视的原因。
Orowan 对金属材料裂纹扩展过程进行研究后，指出裂纹扩展前在其尖端附件会产生一个塑性区，因而提供给裂纹扩展的能量不仅用于形成新的表面所需要的表面能，还用于引起塑性变形所需的能量，即“塑性功”，则：
22224A P U A A E πσ?γ=?+Γ+Ψ=?
++ψ为塑性功率。
有：
()
222A
Et πσγ?=+对于金属材料，通常ψ比γ大三个数量级，故而：
24A
Et πσ?
=
从能量角度看，可有：
d d d d W U =+Γ+Ψ
裂纹扩展d A 时需要的能量：
-d d d d d W U Π=?=Γ+Ψ
则定义裂纹扩展时的能量释放率为：
G=--W U A A A
?Π??=???
定义裂纹扩展时所受到的阻力率为：
==+C R G A A
?Γ?Ψ??对给定材料而言，裂纹扩展所消耗的塑性功和裂纹表面能都是材料常数，而与外载情况以及裂纹几何形状无关，因而G C 反映了材料抵抗断裂破坏的能力，称为材料的断裂韧度。
当材料的能量释放率G 达到其断裂韧度G C 时，裂纹将失去平衡，开始失稳扩展，所以能量释放率断裂判据为：
=C
G G 能量释放率G 的量纲：[力][长度]-1；
其国际单位：牛顿·米-1(N·m -1)
裂纹的静止、平衡或发展都与裂纹尖端的应力场有直接关系，因而对裂纹的应力分析最重要的是对在尖端的应力场和位移场进行分析。
在断裂力学中，按裂纹受力情况将裂纹分为分为3种基本类型：张开型，I型：裂纹表面的位移垂直于裂纹面
滑开型，II型：裂纹表面的位移在裂纹面内，且垂直于裂纹前缘撕开型，III型：裂纹表面的位移在裂纹面内，且平行于裂纹前缘
根据线弹性力学，无限宽板受载荷作用后，裂纹尖端的应力场解析解为：
3cos 1sin sin 2222x Y a r
σθθθσπ??=?????3cos 1sin sin 2222y Y a r
σθθθσπ??=+????3cos sin cos 2222xy Y a r
σθθθτπ=
不同类型的裂纹模式，其裂纹尖端的应力场和位移场有相似之处，都可以简化写出如下形式：
()(I)
(I)I 2ij ij K f r
σθπ=()
(I)
(I)
I i ij r u K g θπ=σij 代表应力分量；u i 代表位移分量；(I)表示I 型裂纹；f (θ)，g (θ)代表极坐标角θ的函数。
应力场表达式特点：
①裂纹尖端上(r = 0处)各应力分量趋于无穷大，应力在裂
纹尖端出现奇异点；
②应力σ
i 与参量K
I
成正比。在同一变形状态下，不论其它
条件怎样，只要K
I
值相同，则裂纹尖端邻域的应力场应
力值σ
i 相同，所以K
I
反映了裂纹尖端弹性应力场的强
弱，称为裂纹尖端应力场强度因子，简称应力强度因子。
③应力强度因子在裂纹尖端是有限量；
④裂纹尖端附件区域的应力分布是r和θ的函数，与无限
远处的应力和裂纹长度无关。
I K F a
σπ=?鉴于裂纹尖端应力场的分布特点，若采用应力为参量来建立传统的强度条件已不合适，但应力强度因子是有限量，它不代表某一点的应力，而是代表应力场强度的物理量，所以采用它来描述带裂纹结构的破坏是合适的。
应力强度因子的一般表达函数：
σ代表名义应力，即结构按照无裂纹计算的应力；a 代表裂纹尺寸；F 是形状函数，与裂纹大小、位置等有关。
应力强度因子描述了裂纹尖端的应力场，它随外载荷的增加而增加，当带裂纹结构断裂破坏时，此时的应力强度因子为:
I IC
c c K F a K σπ=?=上式中K IC 为结构断裂时应力强度因子的临界值，通过大量试验分析发现，该值对于给定的材料是一个定值，所以它是材料的一个属性常数，称其为材料的断裂韧性(或断裂韧度)。
断裂力学期末考试试题含答案
一、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分） 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15） 4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（15） 5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10） 6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分） 7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分） 二、 推导题（10分） 请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？ 三、 证明题（10分） 定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ =-????，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。 四、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 答： 按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I 型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型），如图所示
断裂力学习题
断裂力学习题 一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。b5E2RGbCAP 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C的区别与联系？p1EanqFDPw 7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德 工程断裂力学76 (2009) 709–714 内容列表可以在ScienceDirect期刊获得 工程断裂力学 杂志主页: https://www.wendangku.net/doc/965109166.html,/locate/engfracmech AA7075-T651在交变载荷下裂纹形核的显微结构形貌 H. Weiland a,*, J. Nardiello b, S. Zaefferer c, S. Cheong a, J. Papazian b, Dierk Raabe c a 美国铝业有限公司，100技术驱动,美国铝业中心，宾夕法尼亚15069，美国 b 诺斯罗普2格鲁曼公司AEW/EW系统，925 S，.牡蛎湾路，贝思佩奇，纽约11714，美国 c普朗克铁研究所，普朗克Stra?e 1,，杜塞尔多夫D 40237，德国 文章信息摘要 文章历史: 一系列由7075-T651铝合金制作的疲劳试验样品被打断成各种寿命的部分和2007年1月9日收到一定数量脱胶，破裂的粒子和在金属基体中的破裂决定了定量是加载周期的函数2008年11月24日收到修订后的形式根据发现，只有破裂的第二相粒子，在一个基体裂纹中形核。晶体学关于一个独2008年11月26日录入立的裂纹和它的三维形状是由在扫描显微镜下一系列的切片通过应用聚焦离子束2008年12月10日网上可获得粉末与取向成像显微技术结合决定。这些极限数据显示裂纹萌生方向，受金属基体 中扩展的裂纹的晶体取向影响。。 关键字： 裂纹萌生 AA7075 3D微观结构 疲劳 @2008爱思唯尔有限公司保留所有权利。 1.介绍 优化的铝合金对航天航空应用，需要定量的理解不同控制形核的显微结构特性和裂纹在金属基体中的扩展。此外，在整体部分，裂纹在连接处的停滞不是给定的，显微结构的作用变得越来越重要。需要定量的理解，在复杂微观结构下的损伤演化。 当前对于航空航天应用铝合金的发展，基于一个良好的理解，关于微观结构下破坏的相关性质影响，例如断裂韧性和疲劳[1-5]。然而，铝合金上个世纪上半年的发展，例如AA7075，主要使用Edisonian方法。尽管存在一些研究，关于老化条件对性能的影响，详细分析显微结构属性下控制裂纹形核和单调生长区间，或者在那时候开发的铝合金没有采用交变载荷。然而，在早期理论上可知，含铁第二相在5-50微米直径范围，一般被称为夹杂相，是裂纹的起始点位置[1]。因此，此后的铝合金发展包括减少铁和硅元素提高损伤的相关性质。另一方面，如果粒子密度减少，正如当前阶段铝合金，其他显微结构下的特征，例如晶界和晶粒取向，将有助于裂纹的形核和扩展。读者可以参考文献[1-5]，详细的讨论商业铝合金微观结构的损坏的影响。它必须指出，外推法得到的知识在Al-Cu系统（2xxx系列合金）不能容易的推测Al–Zn（7xxx系列合金），因为相和强化机制不同。 在目前的研究中，一部分数量脱粘和破裂的粒子，决定了一定数量是疲劳循环的函数，来自中断的疲劳试验。此外，破裂粒子在开裂基体中形核的尺寸和相关的裂纹长度是确定的。晶体学中关于裂纹和三维形状由来自一系列的切片通过聚焦离子束制粉和取向成像显微技术的结合决定。这些数据显示一开始裂纹的生长方向，同时由粒子周围的局部应力场和基体中正在生长的裂纹的晶向决定。 如今工作的目的，确定一定数量第二相粒子在交变载荷控制裂纹形核的作用，目的是确定以微观结构为基础，预测以这些合金制成的机身零件部分寿命。后者将另行公布。 第一章 断裂力学的基本概念 宏观裂纹的产生: 1) 制造时存在而无损检测漏检：大型锻件容易出现白点裂纹，夹杂裂纹；高强度钢易出现 焊接裂纹 2) 构件中原来存在的较小裂纹，在周期性的工作应力（疲劳应力）下逐渐发展长大的； 3) 腐蚀性价值中工作的构件，在应力和介质联合作用下，小裂纹也会逐渐发展成宏观裂纹； 总之构件内部存在的宏观裂纹是造成构件低应力脆断的直接原因。 材料力学：研究不含宏观裂纹构件的强度、刚度和稳定性； 断裂力学：研究含有宏观裂纹构件的安全性 裂纹：夹渣、气孔、未焊透、大块夹杂； 断裂韧性：只与材料本身、热处理、加工工艺有关； Y a K c Ic σ=是材料抵抗低应力脆性破坏的韧性参数 Ic K 是材料性能，裂纹形状大小Y a 一定时，Ic K 越大，使裂纹快速扩展导致构件脆断所需应力c σ也越高，构件阻止裂纹失稳扩展的能力就越大。 应力场强度因子： Y a K I σ= 断裂韧性Ic K 是应力强度因子I K 的临界值，I K 是裂纹前端应力场强度的度量，它和裂纹大小、形状以及外加应力都有关 断裂力学的应用 a Y K I σ?= Q Y π 1.1= 22212.0??? ? ??-Φ=s Q σσ: 形状因子 Φ是和椭圆轴比有关的椭圆积分，可查手册获得； 第二章 线弹性断裂力学 弹性力学的某些概念： 应力分量：3 应变分量：3 胡克定律和广义胡克定律： 平面应力：z 方向总力和为0，x,y 平面有正应力和切应力，这三个应力沿z 轴（厚度方向）都一样，与z 无关，仅是x,y 的函数,这种应力状态称为平面应力状态。当板很薄时，可认为是平面应力状态。0=z σ 体内应变分量只有三个，厚度方向认为没有应变，这种应变状态称为平面应变状态。()y x z σσυσ+= 对试件来说，厚度很小就是平面应力状态；厚度很大就是平面应变状态；厚度中等，两外表面不受力属于平面应力状态；中间大部分地区由于受两端面的约束，沿厚度方向不能变形，故属于平面应变状态； 三种裂纹组态： 张开型裂纹(I)：外加正应力和裂纹面垂直； 最容易引起低应力脆断； 滑开型裂纹(II)：外加剪应力和裂纹面平行； 撕开型裂纹(III)：外加剪应力与裂纹面错开； 裂纹顶端附近应力场 复变函数求解； 塑性区及其修正： 裂纹尖端应力不可能无限大，材料一旦屈服，弹性规律就失效，若屈服区很小周围仍然是弹性区，经修正线性弹性断裂力学仍然有效； 屈服判据： 最大剪应力判据（屈雷斯加判据）：在复杂加载条件下，当最大剪应力等于材料的极限剪应力（即单向拉伸剪应力）时，材料就屈服； 2 2min max max σσστ-==s 形状改变能判据（米塞斯判据）：当复杂应力状态的形状改变能密度，等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料就屈服； ()()()22132322212s σσσσσσσ=-+-+- xy y x y x τσσσσσσ+-±+=2 )(2221 ()???+=2130 σσυσ 断裂与疲劳(专升本) 判断题 1. 力的大小可以用一个简单量表示。(3分) 参考答案：错误 2. “K I = K Ic ”表示K I 与 K Ic 是相同的。(3分) 参考答案：错误 (1). 萌生 (2). 参考答案: 扩展 (3). 参考答案: 断裂 (4). 参考答案: 损伤积累 4. ___(5)___ 有两种定义或表达式， 一是回路积分定义，另一种是___(6)___ ，在塑性力学全量理论的描述下这两种定义是___(7)___ ；其___(8)___ 指J 积分的数值与积分回路无关。(8分) (1). 参考答案: J 积分 (2). 参考答案: 形变功率定义 (3). 参考答案: 等效的 (4). 守恒性(1). 机械加工程度变形 (2). 参考答案: 预制裂纹长度 (3). 参考答案: 小范围屈服长度 (4). 读数显微镜(1). 理论断裂强度 (2). 参考答案: 实际断裂强度 (3). 参考答案: 应力集中系数 (4). 参考答案: 裂口断裂理论 问答题 7. 什么是低应力脆断？如何理解低应力脆断事故？(12分) 参考答案：答：在应力水平较低，甚至低于材料的屈服点应力情况下结构发生的突然断裂，称为低 应力脆性断裂，简称低应力脆断。低应力脆断多与结构件中存在宏观缺陷(主要是裂纹)有关， 同时也与材料的韧性有关。由于应力低，容易“失察”，由于脆性断裂，难于控制即“失控”， 低应力脆性断裂事故多为灾难性的。断裂力学是研究低应力 脆断的主要手段，其研究目的也 主要是预防低应力脆断。 8. 请解说应力场强度因子断裂理论？(12分) 参考答案：答：1)下标“I”表示I 型（张开型）裂纹 2)“K”表示应力强度因子，是外加应力和裂纹长度的函数 3)“K I ”表示I 型（张开型）裂纹的应力强度因子 4)“K Ic ”表示I 型（张开型）裂纹的断裂韧度，是材料抵抗断裂的一个性能指标 5)“K I = K Ic ”是断裂判据，表示I 型（张开型）裂纹的应力强度因子增加到一个临界 值即达到材料的断裂韧度时，就发生脆性断裂。 9. 请论述断裂力学的产生、发展、分类及主要理论？(12分) 参考答案： 严格按传统强度理论设计的工程结构却发生了低应力脆性断裂，这是传统强度理论无法自圆其说的。正是对这类问题的思考和探索，尤其1920格里菲斯裂口断裂理论的提出标志固体力学的一个新分支即将出现。 断裂力学诞生的标志是欧文的应力强度断裂理论的提出。这也是断裂力学的第一次飞跃发展，断裂力学的第二次飞跃发展体现在应力强度因子断裂理论应用在疲劳问题的分析。 根据材料断裂的载荷性质，可分为静态断裂力学和动态断裂力学，或称为断裂静力学和断裂动力学，显然断裂静力学是断裂动力学的基础，一般简称为断裂力学。由于研究的尺度、方法和观点不同，断裂力学可分为微观断裂力学和宏观断裂力学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，宏观断裂力学又可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 10. 材料有哪些性能？什么是材料的力学性能？金属材料有哪些力学性能指标？力学行为的内涵是什么？(12分) 参考答案： 材料的性能包括热学性能、力学性能（弹性模量、拉伸强度、抗冲强度、屈服强度、耐疲劳强度等）、电学性能、磁学性能、光学性能、化学性能。 材料的力学性能是指材料在不同环境（温度、介质、湿度）下，承受各种外加载荷（拉伸、压缩、弯曲、扭转、冲 无机材料物理性能考试试题及答案 一、填空（18） 1. 声子的准粒子性表现在声子的动量不确定、系统中声子的数目不守恒。 2. 在外加电场E的作用下，一个具有电偶极矩为p的点电偶极子的位能U=-p·E，该式表明当电偶极矩的取向与外电场同向时，能量为最低而反向时能量为最高。 3. TC为正的温度补偿材料具有敞旷结构，并且内部结构单位能发生较大的转动。 4. 钙钛矿型结构由 5 个简立方格子套购而成，它们分别是1个Ti 、1个Ca 和3个氧简立方格子 5. 弹性系数ks的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。 6. 按照格里菲斯微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小，即是由最危险的裂纹尺寸或临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度。 7. 制备微晶、高密度与高纯度材料的依据是材料脆性断裂的影响因素有晶粒尺寸、气孔率、杂质等。 8. 粒子强化材料的机理在于粒子可以防止基体内的位错运动，或通过粒子的塑性形变而吸收一部分能量，达从而到强化的目的。 9. 复合体中热膨胀滞后现象产生的原因是由于不同相间或晶粒的不同方向上膨胀系数差别很大，产生很大的内应力，使坯体产生微裂纹。 10.裂纹有三种扩展方式：张开型、滑开型、撕开型 11. 格波：晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的波，或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的形式在晶体中传播形成的波 二、名词解释(12) 自发极化：极化并非由外电场所引起，而是由极性晶体内部结构特点所引起，使晶体中的每个晶胞内存在固有电偶极矩，这种极化机制为自发极化。 断裂能：是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用，不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响。包括热力学表面能、塑性形变能、微裂纹形成能、相变弹性能等。 电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子的某一电子壳层转移到相邻原子的相似壳层上去，因而电子可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动。 平衡载流子和非平衡载流子：在一定温度下，半导体中由于热激发产生的载流子成为平衡载流子。由于施加外界条件(外加电压、光照)，人为地增加载流子数目，比热平衡载流子数目多的载流子称为非平衡载流子。 三、简答题（13） 1. 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？ 答：正是因为非长程有序，许多原子并不在势能曲线低谷；在高温下，有一些原子键比较弱，只需较小的应力就能使这些原子间的键断裂；原子跃迁附近的空隙位置，引起原子位移和重排。不需初始的屈服应力就能变形-----粘性流动。因此玻璃在高温时能变形。 2. 有关介质损耗描述的方法有哪些？其本质是否一致？ 答：损耗角正切、损耗因子、损耗角正切倒数、损耗功率、等效电导率、复介电常数的复项。多种方法对材料来说都涉及同一现象。即实际电介质的电流位相滞后理想电介质的电流位相。因此它们的本质是一致的。 3. 简述提高陶瓷材料抗热冲击断裂性能的措施。 答：(1) 提高材料的强度 f，减小弹性模量E。(2) 提高材料的热导率c。(3) 减小材料的热膨胀系数a。(4) 减小表面热传递系数h。(5) 减小产品的有效厚度rm。 1.核电站是以核能转变为电能的装置，将核能变为热能的部分称为核岛，将热能变为电 （＋）能的部分称为常规岛。 2.重水堆冷却剂和载热剂是去离子水。（—） 3.堆芯中插入或提升控制捧的目的是控制反应堆的反应性。（＋） 4.压水堆中稳压器内的水-汽平衡温度的保持是借助于加热和喷淋。（＋） 5.由国家核安全局制定颁发的安全法规都是指导性文件。（—） 6.断裂力学可以对含裂纹构件的安全性和寿命作出定量或半定量的评价和计算。（＋） 7.焊缝具有冶金和几何双重不连续性，往往是在役检查区域的选择重点。（＋） 8.所有核电厂的堆型都必须要有慢化剂降低中子的能量。（－） 9.核电站压水堆型的反应堆压力容器和蒸汽发生器中的所有部件都属于核I级部件。（－） 10.自然界中U－235，U－234，U－238三种同位素具有不同的质子数和相同的中子数。（－） 11.断裂的基本类型有三种，张开型裂纹（I型）；滑开型裂纹（II型）；撕开型裂纹（III （－）型），在工程构件内部，滑开型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断。 12.制造压力壳的材料，对Co和B含量的严格控制的目的是为了减少放射性，避免吸收中 （－）子和提高抗拉强度。 13.应用无损检测最主要的目的在于安全和预防事故的发生。（＋） 14.结构件内部存在有微裂纹，必然会是造成构件低应力脆断。（－） 15.核能是一种可持续发展的能源，通过几十年经验总结证明，核能是安全、经济、干净 （＋）的能源。 16.我国当前核电站的主要堆型是轻水压水堆。（＋） 17.前苏联于1954年建成的第一座核电站，开辟了人类和平利用原子能的先河。（＋） 18.不锈钢通过淬火提高强度和硬度。（－） 19.在役检查的可达性是要求受检部位、人员及设备的工作空间和通道满足HAD103/07的 （ + ）有关规定。 20.压水堆核电站的冷却剂和载热剂也是降低裂变的中子能量慢化剂。（ + ） 21.核电站的类型是由核反应堆堆型确定的，目前世界上的主要堆型仅有轻水堆、重水堆。（—） 22.从断裂力学的角度考虑，选材时材料强度越高越好。（—） 23.核用金属材料必须对钴、硼等杂质元素含量严加限制。（ + ） 24.核工业I、II级无损检测人员资格鉴定考试包括“通用考试”和“核工业专门考试” ( － ) 两部分。 25.核工业无损检测的报考者实际操作考试内容包括正确应用仪器进行检测，给出检测结 ( ) 果并对结果进行解释的能力。但不包括安全防护规则的制定与实施。 26.金属材料的性能分为机械性能、物理性能、化学性能和工艺性能是指材料的强度、硬 ( ) 度、韧性和塑性四方面。 27.现代意义上的无损检测是广泛利用计算机技术检测高精尖设备和装置的无损检测方 ( ) 法。 28.核电是一种干净的能源，其对环境影响小。如一座1000MW单机组的核电站每年约产生 ( ) 30吨高放废燃料和800吨中、低放废物，以及6，000，000吨二氧化碳。 29.核安全2级部件是指具备防止或减轻事故后果之功能的设备。( ＋ ) 30.目前运行的核电站是以裂变和聚变的方式来释放核能的。（—） 31.高强度低合金钢中硫和磷元素能起到细化晶粒的作用。（—） 第一章金属材料的力学性能 学习目的和要求： 学习目的在于了解工程材料力学性能的物理意义，熟悉金属主要的力学性能指标，以便在设计机械时，根据零件的技术要求选用材料，或在编制金属加工工艺时参考。 学完本章后，要求在掌握概念的基础上，熟悉有关术语、符号意义及应用场合，并了解测定方法。 学习重点： 1、掌握强度、塑性、韧性、硬度的概念、物理意义及应 用； 2、掌握布氏硬度和洛氏硬度的优缺点及应用场合。 学习难点： 1、疲劳强度和断裂韧性的概念及应用。 §1-1 材料的强度与塑性 材料的力学（机械）性能，是指材料受不同外力时所表现出来的特性，这种特性是机器安全运转的保证。所以机械性能是设计机械时强度计算和选用材料的基本依据，是评价材料质量和工艺强化水平的重要参数。常用的机械性能指标，都是在特定条件下用规定的测试方法获得的，因为与实用工作状况不尽相同，所以选用数据时应考虑安全系数。 一、弹性与刚度 1、弹性：材料在外力作用下产生变形，当外力去掉 后能恢复其原来形状的性能。 2、弹性极限（σe ）：材料承受最大弹性变形时的应力。 3、刚度：材料在外力作用下抵抗弹性变形的能力。指标 为弹性模量 4、弹性模量（E ）：应力与应变的比值，物理意义是产 生单位弹性变形时所需应力的大小，表征材料产生弹性变形的难易程度。弹性模量是材料最稳定的性能之一，其大小主要取决于材料的本性，随温度升高而逐渐降低，材料的强化手段（如热处理、冷热加工、合金化等）对弹性模量影响很小。提高金属制品的刚度，可以通过更换金属材料、改变截面形状、增加横截面面积。 为什么弹簧还要进行热处理？弹簧进行热 处理的目的是什么？ 二、强度 韧性材料拉伸曲线 脆性材料拉伸曲线 2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A 令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++ （ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下， （ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下， 断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂 纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及 （裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数 值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板， 具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上， 0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： )2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有： a a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++?=++?= →→)2()(2lim )2() (2lim 00Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅡK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 2 2Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： ) 2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有： a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++?=++?=→→) 2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ 6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅢK 的表达式。 二 K i ', =dx 0 J(a 2-x 2) 10分 一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法； 2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方 向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展? S 3、 应变能密度:W ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场 r 密度切的强弱程度。 4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、 推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - s J(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX ! X-I AB r B D A ；「s V B =：；S (V A ' V D ) 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ； a 2 dx 业（a-x 2 ） 2007断裂力学考试试题 B 卷答案 T 2 土 dx , BD 2 :x , 1 Sv Z 二.— (sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2 兀a 2 -(sin 2b ) 31 u J-L u ,cos = 1 2b 2b JE JE JE it 二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a 2b 2b 2b Tt .. Tt 二——cos ——a sin 2b 2b ■ . 2 ' - 2 2 二 [sin ( a)] = ( ) cos a 2 —0 时，sin 2b sin =( a)二 2b n a 2b 仝 2b 2b - n n IT 2 cos ——a sin ——a (sin — a) b 2b 2b b.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内 C.所有裂纹前端；「y ?匚 单个裂纹时Z - —^Z — Jz 2 —a 2 又Z 应为2b 的周期函数 二 Z 二 J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2 - (sin —)2 Y 2b 2b 采用新坐标：『：=z - a 令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n 1(a1a )咤 d 一 Yu '0 a cos 日 当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in 10分 2、 边界条件是周期的： a. Z 、，二y 7 一；「 .兀z 二 sin b 10分 sin A (a /a) 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 断裂力学的发展与研究现状 作者：康颖安， KANG Ying-an 作者单位：湖南工程学院,机械工程系,湖南,湘潭,411101 刊名： 湖南工程学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2006,16(1) 被引用次数：1次 参考文献(10条) 1.范天佑断裂理论基础 2003 2.陈会军;李永东;唐立强多孔材料中裂纹尖端的渐近场[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报 2000(03) 3.张淳源粘弹性断裂力学 1994 4.张俊彦;张淳源裂纹扩展条件及其温度场研究 1996(01) 5.Rice J R;Rosengren G F Plane strain deformation near a crack tip in a powerlaw hardening material 1968 6.Hutchinson J W Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening material 1968 7.黄克智弹塑性断裂力学的一个重要进展 1993(01) 8.Wells A A Applications of fracture mechanics at/and beyond general yielding 1963 9.Irwin G R Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate 1957 10.沈成康断裂力学 1996 引证文献(1条) 1.单丙娟浅谈断裂力学的发展与研究现状[期刊论文]-内蒙古石油化工 2007(7) 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/965109166.html,/Periodical_hngcxyxb-zr200601011.aspx 断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z －a ， 代入（1），可得： ) 2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有： a a a a a K π σ ζ ζ σ π ζ ζ ζ σ πζ ζ ζ = + + ? = + + ? = → → ) 2 ( ) ( 2 lim ) 2 ( ) ( 2 lim Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子Ⅱ K的表达式。 【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ①当y = 0，x→∞时，τ τ σ σ= = = xy y x ， 0； ②在y= 0，a x<的裂纹自由面上，0 ,0= = xy y τ σ；而在a x>时，随a x→，∞ → xy τ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2 Ⅱ ) ( a z z z Z - = τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z－a， 代入（1），可得： ) 2 ( ) ( ) (Ⅱ a a Z + + = ζ ζ ζ τ ζ 断裂力学及其工程应用 期 末 课 程 总 结 学院：材料科学与工程学院 班级：成型091405班（铸造） 姓名：鲁茂波 学号：200914030181 通过本学期对断裂力学及其工程应用的系统性学习，对断裂力学在生活中的应用有了深刻的认识，并且用断裂力学理论性的知识解释生活史上发生一系列大的事故的发生原因。例如1943—1947年美国5000余艘焊接船连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘全毁。1949年东俄亥俄煤气公司的圆柱形型天然气罐发生爆炸，是周围街市变成废墟。还有等等很多重大性事故都可以用断裂力学的知识解释其发生的原因，并且可以得到怎样癖免它发生的措施。 通过本学期对断裂力学及其工程应用的系统性学习，及老师的精彩讲解。自己学到了很多东西。通过总结学到了以下几方面的知识： 1、断裂力学的许多理论性知识； 2、断裂力学在相关工程上的应用； 3、学到了一些相关问题建模的能力、思考问题的能了、解决问题的能力。 第一章：线弹性断裂力学 1.1裂纹的分类：1、按裂纹的几何特征可以分为穿透裂纹、表面裂纹和深理裂 纹。 2、 在实际构件中的裂纹，由于外加作用力的不同，可以分为 三种基本状态，即张开型裂纹、滑开型裂纹和撕开型裂纹。 张开型裂纹、滑开型裂纹和撕开型裂纹的受力图 1.2构件断裂的两种观点：1、应力强度因子理论（Irwin 应力强度因子理论） 2、能量释放率理论（Griffith 脆断理论） 1.3裂纹失稳扩展： 1.4能量释放率断裂理论：1、Griffith 理论 临界应力：a E c πγ σ2= x x x y y y z z z I II III 裂纹曲裂纹曲率非常小，近似为原子间距 习题1：设有两个无限大板A 和B ，均含有贯穿性裂纹，其中A 板裂纹长度为2a ，B 板裂纹长度为a ，两者均受拉应力作用，A 板拉应力为σ，B 板受拉应力为2σ，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。 解：A 板：a a Y K πσπσ==IA B 板：a a Y K πσπσ 22 2IB == 因此，二者的应力强度因子不相同。 习题2：无限大板A 、B 受力如图所示，已知板A 含贯穿裂纹长度为 mm a 8.4021=，板B 含贯穿裂纹长度为mm a 7.522=，外加应力均为250MPa ，材料的断裂韧度2 1IC 25.63m MPa K ?=，问板A 、B 是否发生断裂。 解：①板A 的应力强度因子： 2 1IC 21I 23.6329.630204.0142.3250m MPa K m MPa a K ?=>?=??==πσ因此，A 板断裂。 ②板B 的应力强度因子： 2 1IC 21I 23.6366.2300285.0142.3250m MPa K m MPa a K ?= 习题3：证明如探伤给出的裂纹当量直径A D 2=时（深埋裂纹，当量面积为2 A π），在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂纹 （短轴长轴比2 1=c a ）比简化为圆形裂纹安全。 解：①当量直径为A D 2=，则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为A ，对于深埋裂纹有：Φ = Φ = A a K πσπσI 当c a =时，则2π=Φ，因此有：A A K πσπ πσ637.02I == ②当量面积为2 A π，且轴比为2 1==k c a ，则a k a c 2==。 由k a A S 2 2 ππ= =，得到：k A a = ，Φ = Φ = k A a K πσπσI 当21==k c a 时，208.146.1==Φ 则：A k A a K πσπσπσ696.0I =Φ = Φ = ③由于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于安全。 习题4：某构件材料断裂韧度2 1 IC 3.49m MPa K ?=，屈服强度 MPa s 1470=σ，构件表面有表面裂纹长mm c 32=，深mm a 5.0=，给 定安全系数为2=n ，试求容许工作应力（分别按考虑塑性区影响和不考 虑塑性区影响两种情况计算）。（平面应变、 65 .12 464.11?? ? ??+=Φc a ） 解：表面浅裂纹的应力强度因子计算公式为（欧文解式）：工程断裂力学
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