新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结

三平行四边形、梯形和三角形

一、平行四边形

1.平行四边形的定义。

两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

2.平行四边形的基本特征。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。

长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。

4.平行四边形的特性。

平行四边形具有不稳定性,容易变形。

5.平行四边形的面积。

(1)认识平行四边形的底和高。

从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。

(2)平行四边形的面积。

通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．

重点提示:

在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。

易错题:

平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。

正确答案:✕

重点提示:

平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。

易错题:周长相等的两

行四边形的底等于长方形的长

．．．．．．．．．．．．．

;．平行四边形的高等于长方形的

．．．．．．．．．．．．．

宽．。

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四

边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。

二、梯形

1.梯形的定义。

只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

2.平行四边形和梯形的异同点。

相同点:都是四边形;都有平行的对边。

不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有

一组对边平行,且平行的这组对边不相等。

3.认识梯形各部分的名称。

在梯形中,互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下

底;不平行的一组对边叫作梯形的腰。从上底的任意一点向下

底引垂线,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。

4.认识直角梯形和等腰梯形。

(1)直角梯形。

有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。

(2)等腰梯形。

两腰相等的梯形叫作等腰梯形。

等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴;直角梯形不是

轴对称图形。

5.梯形的面积。

个平行四边形,面积也相等。

(√)

错解分析:平行四边形

的面积是由底和高共同决定

的,两个平行四边形的周长

相等,它们的底和高的乘积

却不一定相等,因此面积不

一定相等。

正确答案:✕

易错题:有一组对边平

行的四边形是梯形。(√)

错解分析:此题错在没

有掌握梯形的特征。“有一

组对边平行”和“只有一组

对边平行”要注意区分,题中

没有强调“只有一组对边平

行”,所以是错的。

正确答案:✕

重点提示:

一个直角梯形有两个直

角。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

平行四边形的面积=(上底+下底)×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。

如果用a 、b 、h 、S 分别表示上底、下底、高和面积,则

S=(a+b )×h÷2。

6.梯形面积计算公式的应用。

(1)已知梯形的上底、下底和高,可以直接运用梯形的面积公式来计算,即梯形的面积．．．．．=．(．上底．．+．下底．．)．×．高．÷．2．。．

(2)高=面积×2÷(上底+下底) 上底+下底=面积×2÷高 三、三角形

1.三角形的含义和各部分的名称。 (1)三角形的含义。

由三条线段顺次首尾相接组成的图形叫作三角形。 (2)三角形各部分的名称。

三角形有三条边、三个顶点和三个角。 (3)三角形的特性。

三角形具有稳定性,不易变形。 (4)三角形三条边之间的关系。 三角形任意两边的和大于第三边。．．．．．．．．．．．．．．． 2.三角形的分类。 (1)三角形按角分类:

锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 直角三角形:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 (2)三角形按边分类。

不等边三角形:三条边都不相等的三角形叫作不等边三角

要点提示:

等腰梯形的两腰相等．．．．．．．．．,．两个底角也相等。．．．．．．．．

易错题:

两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。(√)

错解分析:两个梯形面积相等,上底、下底和高不一定相等,所以面积相等的梯形不一定能拼成平行四边形。完全相同的两个梯形才能拼成一个平行四边形。

正确答案:✕

易错题:由三条线段组成的图形叫作三角形。(√)

错解分析:由三条线段组成的图形不一定都是三角形,由三条线段顺次首尾相接组成的封闭图形才是三角形。

正确答案:✕

重点提示:

在一个三角形中至少有．．．．．．．．．．两个角是锐角。．．．．．．．

形。

等腰三角形:有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。

等边三角形:三条边都相等的三角形叫作等边三角形。

(3)等边三角形的三个角都是60°。等边三角形和等腰三

．．．．．．．．．

角形都是轴对称图形。

．．．．．．．．．．

(4)拓展提高。

在一个三角形中,相等的边所对的角一定相等;反之,如果

两个角相等,那么它们所对的边一定也相等。

3.三角形的内角和。

(1)三角形的内角和定理。

通过观察发现:锐角三角形和钝角三角形各自拼成了一个

平角。直角三角形的两个锐角拼起来和它的直角相等,三个角

的度数相加的和是180°。

(2)三角形的内角和定理的应用。

已知三角形两个内角的度数,根据三角形的内角和等于

180°,用内角和180°连续减去已知的两个角的度数,即可求

出第三个角的度数。

在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以直接用90°

减去已知锐角的度数,即可求出另一个锐角的度数。

4.三角形的面积。

(1)三角形的底和高。

从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线,顶点到垂足

之间的线段叫作三角形的高,垂足所在的边叫作三角形的底。

任意一个三角形都有三条高。

(2)三角形面积公式的推导。

易错提示:

等边三角形一定是等腰

三角形,但等腰三角形不一

定是等边三角形。

易错题:

三角形中两个锐角的度

数和一定大于90°。(√)

错解分析:这个结论只

适用于锐角三角形,在直角

三角形和钝角三角形中不成

立。

正确答案:✕

点拨:

钝角三角形中两个锐角

的度数和小于90°,直角三

角形中两个锐角的度数和等

于90°。

画法提示:

画高时必须由顶点向它

的对边画垂线,当对边不够

长时,可以画虚线将对边延

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 平行四边形的底=三角形的底 平行四边形的高=三角形的高 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2

用S 表示三角形的面积,a 表示底,h 表示高,则S=ah÷2。 (3)三角形面积公式的应用。

三角形的高h=2S÷a 三角形的底a=2S÷h 四、组合图形

1.认识组合图形。

组合图形是由简单图形组合而成的。 2.组合图形的面积。

计算组合图形的面积时,要根据已知条件对图形进行分解,先转化成已学过的简单图形,分别计算出它们的面积,再求和或

求差。

五、千米2

和公顷

1.认识千米2

和公顷。

(1)千米．．2．

和公顷是常用的测量较大土地面积的计量单位。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (2)边长是．．．100．．．米的正方形的面积是．．．．．．．．．1．公顷．．;．边长是．．．1．千米．．(．1000．．．．米．)．的正方形的面积是．．．．．．．．1．千米．．2

．

。．

2.公顷和千米2

之间的进率。

1公顷=10000米2

1千米2

=100公顷=1000000米2

3. 千米2

、公顷、米2

之间的换算方法。

千米2

换算成公顷,把小数点向右移动两位,反之,向左移动

两位;公顷换算成米2,把小数点向右移动四位,反之,向左移动四

位;千米2

换算成米2

,把小数点向右移动六位,反之,向左移动六

位。

长。所画的高用虚线表示．．．．．．．．．,．并标上直角符号。．．．．．．．．

易错题:

三角形的面积等于平行四边形面积的一半。(√)

错解分析:此题错在没

有强调三角形与平行四边形等底等高这一条件。

正确答案:✕

提示: 计算每个简单图形的面积时,要找准对应的数据。

方法提示:

由高级单位换算成低级单位,要乘进率;由低级单位

换算成高级单位,要除以进率。

北京版-数学-五年级上册-《平行四边形》教材分析

《平行四边形》教材分析 教材呈现的情境图，旨在为平行四边形的教学提供现实背景。楼梯的扶手和生活小区的停车位都是学生在生活中经常见到的实物，引导学生从中找到平行四边形，初步建立起平行四边形的表象。接着由小女孩的话引出平行四边形，教材分别呈现出图1和图2两个平行四边形，意在引导学生在变式中识别平行四边形。教学中可以引导学生观察和思考：“你还在哪儿见过哪些物体的外形是平行四边形的？”这样的问题是在有意识地引发学生的联想，将生活中的问题引入到数学课堂中来。 紧接着教材提出探究性问题：“平行四边形的边有什么特点？”这时教师可以适当引导学生自己先借助生活实际和原有的认知经验，谈一谈对平行四边形的认识程度。 对于平行四边形的边的研究，教师可以做这样的引导：对于平行四边形的边我们可以研究什么？这样

的设问意在引发学生回忆此前学过的边和边的长度以及位置关系的知识，并有意识地进行学习方法的迁移来对新知识进行学习与研究。在这里学生可以利用手中的直尺、三角板，借助以前学习过的猜想、验证两条直线平行关系的方法得到结论：平行四边形的两组对边分别平行且相等。这里应强调对边概念，对边常用在数学几何题中，是数学中的专有名词，这里的“对”应取“对面”的意思。在环节的最后，建议教师通过多名学生的归纳整理得到普遍结论，这时要注意引导学生借助手中的学具，边讲边用实物对自己的结论进行验证和说明，渗透有理有据地阐述自己观点的意识。在学生进行探究的过程中，往往能发现：平行四边形两组对边分别平行且相等，这时教师可以引导学生思考：那有没有更为简洁的语言来描述平行四边形呢？通过学生的再次探究与研讨，引导学生归纳出平行四边形的含义，了解平行四边形的特点。 “说一说”是让学生对已学过的长方形、正方形和平行四边形，用比较异同的方法进行归纳与整理，建立三者之间的联系，并用集合图表示出它们的关系。 在“议一议”中，主要是通过平行四边形在生活中的应用，使学生发现问题：像电动门、升降器等设备为什么要做成平行四边形的呢？通过研讨这些东西在生活中是如何运用的，从而引出平行四边形易变形的特性。 再通过“做一做”，使学生有目的地拉动长方形，再次感受到平行四边形易变形的特性。建议教师采用实验的方法教学平行四边形的不稳定性，教学时，可以提供一些能活动的平行四边形的教具或学具，让每个学生都有实际“拉动”的机会，让学生在动手操作学具中，边实验、边思考，充分感受平行四边形的变

五年级数学上册各单元知识点归纳

五年级数学上册各单元知识点归纳 第一单元小数乘法 1、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数;就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积小数位数不够时;就在积的前面用0来补足;再点小数点。 2、计算结果中;小数部分末尾的0要去掉;把小数化简。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数;积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数;积比原来的数小。 一个数（0除外）乘1;积等于原来的数。 4、求近似数的方法有三种：⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法。 5、计算钱数;保留两位小数;表示计算到分。保留一位小数;表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对于小数乘 法同样适用。 五年级数学上册各单元知识点归纳 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 五年级数学上册各单元知识点归纳 1、用数对表示位置时;一般列数在前面;行数在后面。 第三单元小数除法 1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数;按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除;商0;点上小数点。如果有余数;要添0再除。 2、小数除以小数的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数;使除数变成整数;再按“小数除以整数的计算方法”进行计算。 3、如果被除数的位数不够;在被除数的末尾用0补足。 4、在实际应用中;小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数;求出商的近似数。求商的近似数时;近似数的末尾的0不能去掉。 5、除法中的变化规律： （1）商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）;商不变。 （2）除数不变：被除数扩大;商随着扩大。 （3）被除数不变：除数缩小;商扩大。 6、循环小数：一个数的小数部分;从某一位起;一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫做循环小数。 7、一个循环小数的小数部分;依次不断重复出现的数字;叫做循环节。 8、小数部分的位数是有限的小数;叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数;叫做无限小数。 第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里;字母中间的乘号可以记作“?”;也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结

三平行四边形、梯形和三角形 一、平行四边形 1.平行四边形的定义。 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2.平行四边形的基本特征。 平行四边形的两组对边分别平行且相等。 3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。 长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。 4.平行四边形的特性。 平行四边形具有不稳定性,容易变形。 5.平行四边形的面积。 (1)认识平行四边形的底和高。 从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。 (2)平行四边形的面积。 通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平． 重点提示: 在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。 易错题: 平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。 正确答案:✕ 重点提示: 平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。 易错题:周长相等的两

行四边形的底等于长方形的长 ．．．．．．．．．．．．． ;．平行四边形的高等于长方形的 ．．．．．．．．．．．．． 宽．。 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四 边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。 二、梯形 1.梯形的定义。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2.平行四边形和梯形的异同点。 相同点:都是四边形;都有平行的对边。 不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有 一组对边平行,且平行的这组对边不相等。 3.认识梯形各部分的名称。 在梯形中,互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下 底;不平行的一组对边叫作梯形的腰。从上底的任意一点向下 底引垂线,这点到垂足间的线段叫作梯形的高。 4.认识直角梯形和等腰梯形。 (1)直角梯形。 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 (2)等腰梯形。 两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴;直角梯形不是 轴对称图形。 5.梯形的面积。 个平行四边形,面积也相等。 (√) 错解分析:平行四边形 的面积是由底和高共同决定 的,两个平行四边形的周长 相等,它们的底和高的乘积 却不一定相等,因此面积不 一定相等。 正确答案:✕ 易错题:有一组对边平 行的四边形是梯形。(√) 错解分析:此题错在没 有掌握梯形的特征。“有一 组对边平行”和“只有一组 对边平行”要注意区分,题中 没有强调“只有一组对边平 行”,所以是错的。 正确答案:✕ 重点提示: 一个直角梯形有两个直 角。

(人教版)小学五年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总

（人教版）小学五年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总 第一单元 小数乘法 1、小数乘整数： @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： @意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。 3、规律: 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大： 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： (1)四舍五入法； (2)进一法: (3)去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： @加法: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @减法: {a −bc =a −(b +c ) a −( b + c )=a −b −c @乘法: 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c -b×c】 @除法: 由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 {a ÷b ÷c =a ÷(b ×c )a ÷(b ×c )=a ÷b ÷c 1、数对: 第二单元位置

小学四年级数学《平行四边形和梯形》教案

小学四年级数学《平行四边形和梯 形》教案 小学四年级数学《平行四边形和梯形》教案「篇一」 本单元教学平行四边形和梯形的特点以及它们的高。学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。全单元的内容分成两部分编排：先教学平行四边形，再教学梯形。编写的一篇你知道吗介绍了平行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。安排的一道思考题让学生体会应用图形的平移和旋转可以把平行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。 1、让学生通过做图形发现平行四边形和梯形的特点。 《标准》要求学生通过观察、操作，认识平行四边形和梯形。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。 （1）第43页例题要求学生凭已有的直观认识想办法做一个平行四边形，他们做的方法一定很多，教材里呈现的只是其中的一部分，很可能还有别的做法。做图形的目的是体会平行四边形的特点，教学时要注意四点： ① 课前要有充分的物质准备，如小棒、钉子板、方格纸这些材料可以是教师准备的，也可以是学生准备的。有些材料是预设的，有些材料是教学中即时想到的。 ② 在做中发现特征，要让学生说说做的体会。做图形的目的是感受图形的形状特征，所以，要组织学生交流做法与思考。如用小棒摆平行四边形，上、下两根小棒一样长，左、右两根小棒也一样长。在方格纸上画平行四边形，上、下两条边互相平行，左、右两条边也互相平行 ③ 要抓住平行四边形的主要特征进行教学。平行四边形有许多特点，如对角相等、邻角和是180等。例题的教学目的是使学生建立平行四边形的概念，所以要抓主要特点两组对边分别平行，两组对边长度分别相等。至于其他特点，不必提出过多的要求。 两组对边分别平行是平行四边形的'本质特征，必须使学生充分体会。不仅凭眼睛看，还要用画平行线的工具和方法进行验证。两组对边长度分别相等是平行四边形的重要特点，在以后计算面积时经常用到。也要让学生通过度量发现或验证。

2022北京版五年级上册数学第三单元 平行四边形、梯形和三角形 测试卷(突破训练)

北京版五年级上册数学第三单元平行四边形、梯形 和三角形测试卷 一.选择题(共6题，共12分) 1.直角三角形有（）条高。 A.3 B.2 C.1 2.一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（）平方分米。 A.76 B.23 C.38 D.40 3.如果A、B两点分别是长方形的宽的中点，那么面积相等的三角形是 （）。 A.1和2 B.2，4和5 C.1和5 D.2和3 4.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长 （）。 A.24厘米 B.12厘米 C.18厘米 5.右图的两个平行四边形的（）相等。 A.面积 B.周长 C.底

6.如图两个图中阴影部分的（）。 A.周长相等，面积不相等 B.周长和面积都相等 C.周长不相等，面积相等 二.判断题(共6题，共12分) 1.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） 2.一个长方形被沿着对角线拉伸成一个平行四边形，其面积不变。（） 3.把平行四边形切割拼合成长方形，面积和周长都不变。（） 4.梯形的面积是平行四边形面积的。（） 5.三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（） 6.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（） 三.填空题(共6题，共12分) 1.两个完全一样的梯形能拼成（）、（）和（）。 2.把一堆圆木堆成梯形，最上面一层有1根，最下面一层有6根，一共堆了6都比上层多1根，这堆圆木一共有（）根。 3.一个梯形的上底是2.2厘米，下底是 4.8厘米，面积是28平方厘米，它的高是（）厘米。 4.一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（）平方厘米。 5.两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。 6.一个长方形花坛，长4.5米，宽0.25米，面积是（）平方米。 四.计算题(共1题，共12分)

五年级上册知识清单

第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法那么算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：小数局部位数不够时，要用0占位。 2.一个数〔0除外〕乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数〔0除外〕乘小于1的数，积比原来的数小。 3.求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。(保存一位小数时，看第二位。保存二位小数时，看第三位.....) 4.小数四那么运算顺序跟整数四那么运算顺序是一样的。〔只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。〕 5.运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 第二单元位置 1、数对：一般由两个数组成。竖排叫做列，横排叫做行。先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。比方：数对〔3，5〕表示〔第三列，第五行〕。 2、图形平移变化规律： 〔1〕图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。 (2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。 第三单元小数除法 1、除数是小数的除法的计算方法：1.先移动除数的小数点，使它变成整数。 2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在

被除数的末尾用零补足)。3.然后按除数是整数的小数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3、除法中的变化规律：1.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数〔0除外〕，商不变。2.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。3.一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。 4.积的变化规律：1.一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。 2.一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。 5.商的积的变化规律：1.除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。 2.被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几 4、求近似数：保存到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。 5、一个数的小数局部，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 6.循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 7.小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数局部的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·〞，也可以省略不写。 2、a×a可以写作a·a或a²，a²读作a的平方2a表示a+a或2×a 〔1a=a这里的“1〞省略不写〕 3、方程：含有未知数的等式称为方程〔★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数，两者缺一不可〕。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 4、解方程原理 等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。 5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 6、列方程解决问题

五年级上册数学单元测试卷-第三单元 平行四边形、梯形和三角形-北京版(含答案)

五年级上册数学单元测试卷-第三单元平行四边形、梯形和三角形-北京版(含 答案) 一、选择题(共5题，共计20分) 1、下图中，最大的平行四边形的面积是36平方厘米，阴影部分的面积是 （）平方厘米。 A.9 B.18 C.36 2、贵州省的陆地面积约17万（）。 A.公顷 B.公里 C.平方千米 3、下面（）组线段能围成三角形。 A.7cm、9cm、11cm B.2cm、3cm、8cm C.5cm、7cm、12cm 4、平行四边形有（）条高． A.2 B.3 C.无数 5、一个梯形的上底长36dm，如果补上一块底为64dm，面积为64dm2的三角形，就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是（）。 A.20dm 2 B.136dm 2 C.272dm 2 D.68dm 2 二、填空题(共8题，共计24分)

6、如果三角形的两条边的长分别是4厘米和6厘米，那么第三条边的长必须大于________厘米而小于________厘米． 7、一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米．油漆这块广告牌一共用油漆56千克，平均每平方米用________千克油漆 8、一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是________平方分米． 9、如图，三角形ABC是等边三角形，∠1=40°，求∠2=________° 10、梯形与平行四边形面积相等，高也相等，平行四边形的底是6厘米，梯形的上底与下底之和是________厘米。 11、如图，一个三角形纸片被撕去了一个角，这个角是________度，原来这个三角形是一个________三角形，也是________三角形。 12、一个梯形的面积是75 cm2，上底是5 cm，高是10 cm，它的下底是 ________ cm。 13、盐场有50块盐田，每块盐田都是边长40米的正方形，这个盐场占地 ________公顷. 三、判断题(共4题，共计8分) 14、把一个平行四边形框架拉成一个长方形，面积变大．（）

五年级上册数学单元测试-3.平行四边形、梯形和三角形 北京版(含答案)

五年级上册数学单元测试-3.平行四边形、梯形和三角形 一、单选题 1.三角形按角可分为（）三角形、（）三角形和（）三角形． A. 直角锐角钝角 B. 等边等腰正 C. 锐角等边直角 D. 等边直角等腰 2.三角形中最大的一个内角一定不小于（） A. 60° B. 90° C. 120° 3.如果一个三角形的两个内角和小于90度,那么这个三角形是( )三角形。 A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 4.一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵果树占地( )m2。 A. 4 B. 40 C. 400 D. 2500 二、判断题 5.平行四边形的对边不一定相等 6.三角板三个内角的和是180° 7.（1）三角形的三条边都可以作底边，因此三角形能作三条高． （2）直角三角形的两条直角边可以分别看作这个直角三角形的底和高． （3）等腰三角形都是等边三角形． （4）等腰三角形都是锐角三角形． 8.一个梯形中只有一组对边平行。 三、填空题 9.填空． （1）上面中直角三角形是________号图； （2）锐角三角形是________号图； （3）钝角三角形是________号图． 10.填空． （1）1 ＝________

（2）1 ＝________ （3）1 ＝________ （4）1 ＝________ （5）1公顷＝________ 11.一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等，如果这个三角形的面积是67.4dm2，那么这个平行四边形的面积是________dm2。 12.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那平行四边形的高是________。 13.一个直角三角形的三条边长分别是6cm、8cm和10cm，这个三角形的面积是________平方厘米。 四、解答题 14.如图，一块平行四边形的草地中间一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积是多少m²？ 15.下图中梯形的面积是360 cm2。图形甲的面积比乙的面积少多少? 五、应用题 16.平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是10厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？

新北师大版五年级数学上册知识点总结(完美)

新北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 1当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 第二单元轴对称和平移 轴对称： 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移： 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。 4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。 设计图案的基本方法：平移、对称 1.运用平移设计图案的方法： （1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向； （3）平移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）选好关键点，并描出关键点的对应点； （4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形 第三单元倍数和因数 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（一）2，5的倍数的特征 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

北京版五年级上册数学第三单元《平行四边形、梯形和三角形》测试卷及答案(B卷)

北京版五年级上册数学第三单元《平行四边形、梯形和三角形》测试卷及答案 一、选择题(共5题，共计20分) 1、下面梯形是（） A.等腰梯形 B.直角梯形 2、下面数学书挡住的是一张四边形彩纸，则这张彩纸可能是（）形的。 A.正方 B.平行四边 C.长方 D.三角 3、如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，则甲、乙、丙三个图形的面积之比是（）。 A.2：5：3 B.1：5：3 C.1：5：4 D.2：5：4 4、如图下面的两组图形由边长为10厘米和5厘米的两个正方形组成的，图中三角形甲的面积（）乙的面积 A.等于 B.大于 C.小于

5、已知一条直线l和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC．除此之外还能画出符合条件的（）个等腰三角形． A.1 B.2 C.4 D.3 二、填空题(共8题，共计24分) 6、一个平行四边形比与它等底等高的三角形的面积多24.6平方米，这个平行四边形的面积是________平方米。 7、这个三角形的面积是，其中m，求a=________m 8、一块三角形的棉田，底400米，高90米，共产皮棉729千克．平均每公顷产皮棉________千克? 9、当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成________；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成________。 10、一个平行四边形的底是4.2厘米，高是3厘米，与它等底等高的三角形的面积是________平方厘米． 11、一个三角形的面积是16平方厘米，底是8厘米，它的高是________厘米 12、等边三角形的周长是18厘米，它的边长是________厘米。 13、有一块梯形试验田，上底是240米，下底是160米，高是60米． ①这块试验田的面积是________平方米?合________公顷?

〖整理〗《苏教版五年级将上册数学单元讲义平行四边形、三角形、梯形教师版》优秀教学教案3稿

平行四边形面积和三角形面积的计算（教师版）学生/课程年级学科 授课教师日期时段 核心内容平行四边形面积、三角形面积。课型 教学目标1、理解平行四边形和三角形面积公式的推导 2、明确等底等高的三角形与平行四边形面积的关系 3、能熟练地运用面积公式计算平行四边形和三角形的面积 重、难点平行四边形、三角形面积公式的推导和应用；求组合图形的面积。 知识导图 导学一：平行四边形 知识点讲解1：平行四边形面积公式的推导和应用 利用割补法，可将平行四边形转化成已学过的长方形，再根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

从上图可以看出，平行四边形的底、高分别等于长方形的长、宽，平行四边形的面积等于长方形的面积。所以： 平行四边形面积用字母表示：S = a × h 知识点讲解2：等底等高的两个四边形面积关系。 下面每个图中的两个四边形的面积有什么关系？ 等底等高的两个平行四边形面积。 等底等高的平行四边形和正方形面积。 等底等高的平行四边形和长方形面积。 规律：等底等高的两个四边形面积______________ 。 知识点讲解3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？ 3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？ 变化规律：长方形的面积平行四边形的面积； 长方形的周长平行四边形的周长。 例题 1.[平行四边形的面积] [难度：★★★ ] 如下图，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。 【参考答案】面谈一刻答案：1．942 2．8厘米本 题答案：108 2.[平行四边形的面积] [难度：★★★ ] 判断：一个平行四边形的的底和高都扩大2倍，则它的面积也会扩大2倍。（） 【参考答案】错 【题目解析】底×2，面积×2，高×2，面积×2，最后×2×2=×4，扩大4倍

最新北京课改版小学数学五年级上册单元知识总结(全册)

最新北京课改版小学数学五年级上册单元 知识总结(全册) 一、小数乘法 1.小数乘整数 小数乘整数的积的变化规律如下： 1)一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（或缩小 到原来的几分之几），它们的积也扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。 2)如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原 来的几分之几，它们的积不变。 小数乘整数的计算方法为：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数部分末尾有0，可以把它去掉，把 小数化简。 2.小数乘小数 小数乘小数的计算方法为： 1)按照整数乘法的计算方法算出积。

2)看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边 起数出几位，点上小数点。 3)如果积的小数位数不够，就在积的前面用补位。 4)如果积的小数部分末尾有0，可以把它去掉。 因数与积的大小关系如下： 一个因数大于另一个因数时，积也大于另一个因数（除外）； 一个因数小于另一个因数时，积也小于另一个因数（除外）； 一个因数等于另一个因数时，积也等于另一个因数。 三、小数乘法的估算及积的近似值 1.小数乘法的估算方法为：先用“四舍五入法”把两个因数 分别看作与它接近的整数，再把这两个整数相乘即可估算出积。 2.在估算过程中，看作的整数如果比原来的因数大，积的 估算值大于准确值；看作的整数如果比原来的因数小，积的估算值小于准确值。 3.由于估算所得的结果不是积的准确值，因此应该用“≈” 连接。

4.求得的近似值如果是末尾有小数，这个小数末尾的不能去掉，否则会改变精确度。 知识巧记：小数乘法并不难，关键点好小数点；因数小数位数和，等同积中小数位；积中位数如不够，用补足再点点；如果因数不为1，一个因数大于另一个因数小于积；一个因数小于1，另一个因数大于积。四舍五入方法好，近似值来有法找；保留哪位看下位，再同数5作比较。） XXX同样的位数。 ③按整数除法的方法进行计算,得到商的近似值。 ④如果需要精确计算,可以继续除下去,直到余数为0或者达到所需精度为止。 例如，计算3.6 ÷ 1.2： 先将除数1.2变成整数12，被除数3.6的小数点也向右移动一位，变成36. 按照整数除法的方法进行计算，得到商的近似值3. 如果需要精确计算，可以继续除下去，得到3.6 ÷ 1.2 = 3.000.