ANSYS动力学分析中的矩阵
1.3.1.ANSYS动力学分析中的矩阵
1.3.1.1.质量矩阵[M]
动力学分析中需要质量矩阵[M]。ANSYS有2种类型的质量矩阵：一致质量矩阵和集中质量矩阵。
一致（consistent）质量矩阵通过单元的形函数计算出来。矩阵的对角线和非对角线上一般均有元素值。一致质量矩阵是大多数单元的缺省选项。
集中（lumped）质量矩阵的质量被单元各节点平分，对角线上元素不为0，非对角线上元素均为0。通过分析选项来激活，命令LUMPM,Key。默认KEY=off，单元的一致质量矩阵，大多数单元的缺省选项。KEY=on，使用集中质量矩阵。其GUI为Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options。
一致质量矩阵对大多数分析来说，精度比集中质量矩阵高，但其计算时间较长。
若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳。集中质量矩阵在大规模模型以及高速动力学如波传播问题上，具有较好的节省计算时间的优势。
1.3.1.
2.阻尼矩阵[C]
1.3.1.
2.1.阻尼的分类
阻尼的作用机制比较复杂。大多简化处理。阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率。阻尼可分类如下：粘性阻尼，滞后或固体阻尼，库仑或干摩擦阻尼。
一、粘性阻尼
粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生。由于阻尼力与速度成正比，比例常数 c 称作阻尼常数。通过规定阻尼比ξ，Rayleigh阻尼常数α（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑。
通常用阻尼比ξ（阻尼常数 c 对临界阻尼常数cc*的比值）来量化表示粘性阻尼：ξ=c/cc。其中粘性阻尼c，临界阻尼常数cc。临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值, 此处阻尼比= 1。对一个质量为m ，频率为w的单自由度弹簧质量系统，cc = 2mw 。
注意: 阻尼比ξ = 对于螺栓或铆钉链接结构常常为2%到15%
二、滞后和固体阻尼
滞后和固体阻尼是材料的固有特性，也称结构阻尼。在动力学分析中应该考虑，认识还不是很透彻，因此很难定量的确定。通过规定另一种Rayleigh 阻尼常数β（后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑。
三、库仑或干摩擦阻尼
库仑或干摩擦阻尼是物体在干表面上滑动时产生的阻尼。阻尼力与垂直于表面的力成正比。比例常数m 就是摩擦系数。动力学分析中一般不予考虑。通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑（可参见ANSYS 结构分析指南）。
1.3.1.
2.2.ANSYS11中的阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于谐响应、有阻尼模态分析和瞬态分析，以及子结构生成。可以在一个模型中指定多种阻尼形式，程序将加总指定的阻尼形式后形成阻尼矩阵[C]。ANSYS中总阻尼矩阵为：
（15-20）其中
对于thin-film fluid 行为的 特殊情形，可以为结构计算阻尼参数，并且用于后续的结构分析中。
频率相关的阻尼矩阵C ξ是通过定义一个阻尼比率d
ξ来间接指定的。该效应只在谱分析（ANTYPE,SPECTR ）、模态叠加法的谐响应（ANTYPE,HARM with HROPT,MSUP ）以及模态叠加法的瞬态响应（ANTYPE,TRANS with TRNOPT,MSUP ）分析中有效。
C ξ可以从指定的阻尼率d ξ计算得到： {}[]{}2T d i i i i C ξξωΦΦ= （15-21）
其中：
阻尼率d i
ξ有两部分组合如下：
d m i i ξξξ=+ （15-22）
其中：
c β可用于谐响应（ANTYPE,HARM with HROPT,FULL or HROPT, REDUC ）分析，它用于
给定一个常值的阻尼率，而与频率无关。该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼的比值。刚度矩阵乘子
c β由下式计算：
2c f ξβξπ==Ω
（15-23）
其中：
1.3.1.
2.
3. ANSYS11中的阻尼类型
ANSYS 允许指定五种形式的阻尼：
（1）ALPHA 阻尼和BETA 阻尼（Rayleigh 阻尼） （2）和材料相关的阻尼 （3）恒定的阻尼比 （4）模态阻尼比 （5）单元阻尼
下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。
N/A表示不能使用。
[1]只可用β阻尼，不可用α阻尼。
[2]阻尼只用于模态合并，不用于计算模态系数
[3]包括超单元阻尼矩阵。
[4]如果由模态扩展转换成了模态阻尼。
[5]如果指定了，程序会计算出一个用于后续的谱分析的有效阻尼比。
[6]QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持出现在系统的该阻尼。但是必须在前处理或模态分析过程中指定阻尼，在执行模态叠加分析时ANSYS将忽略任何阻尼。
[7] 在下流模式—模态叠加法谐响应分析中，只有QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持常数阻尼系数。
1.3.1.
2.4.ANSYS13中阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于瞬态、谐响应、或有阻尼的模态分析、以及响应谱分析或PSD分析。允许的阻尼类型取决于分析类型。
【1】瞬态（完全法或缩减法）分析和有阻尼的模态分析中的阻尼矩阵
阻尼矩阵[C]可以用在瞬态分析和有阻尼的模态分析，以及子结构生成中：
（1）ANTYPE,TRANS with TRNOPT,FULL or TRNOPT,REDUC
（2）ANTYPE,MODAL with MODOPT,QRDAMP or MODOPT,DAMP
（2）ANTYPE,SUBSTR with SEOPT,,,3
在大多数通用形式中，阻尼矩阵由下面部分组成：
（15-20）
其中
支持单元阻尼矩阵的单元包括：
注意结构刚度矩阵[K]可能包括塑性和/或大变形效应（例如可能是切向刚度矩阵）。在旋转
结构中，它还可能包括旋转软化（spin softening ）或旋转阻尼效应。由接触单元生成的刚度矩阵不包括在阻尼矩阵计算中。
【2】Harmonic （Full 或Reduced ）分析中的阻尼矩阵 用在谐响应分析（ANTYPE,HARM 和HROPT 的Method=Full, Reduce,AUTO,AT ）中的阻尼矩阵[C]由下面部分组成：
（15-21）
其中
输入的激励频率Ω由范围B Ω和E Ω定义：
将方程（15-21）代人到谐响应的运动方程中，重新排列后有：
（15-22）
在方程（15-22）的第一行中的复刚度矩阵包括正则刚度矩阵以及由g 和j g 给出的结构阻尼项，后者产生了虚部。结构阻尼独立于强迫频率Ω，并且产生一个正比于位移（或应变）的阻尼力。项目g 和j g 是阻尼率，实际阻尼和临界阻尼之间的比率。
方程（15-22）的第二行包括常见的粘性阻尼项并且线性依赖于强制频率Ω，因此产生正比于速度的阻尼力。
【3】Mode-Superposition 分析中的阻尼矩阵 对于模态叠加的分析：
ANTYPE,HARM with HROPT,MSUP ANTYPE,TRANS with TRNOPT,MSUP
ANTYPE,SPECTRUM with Sptype = SPRS, MPRS, or PSD on the SPOPT command
阻尼矩阵不是显式计算的，但是阻尼是从一个阻尼率d
ξ直接定义的。该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼之间的比值。
ξ由以下组成：
阻尼率d
i
（15-23）
其中
αω。
注意对于单点响应谱分析（SPRS）和多点响应谱分析（MPRS），不适用第三项/i ξ可以通过MDAMP命令对每阶模态直接定义。
模态阻尼率m
i
可以选择的是，对于出现阻尼率不同的多个材料的情形，如果在模态分析中定义了材料相关的阻尼（MP,DAMP）并且在扩展（MXPAND,,,,YES）中计算单元结果，一个有效的模态相关的ξ可以在模态分析中定义。该有效阻尼率按照如下公式从每个模态中每个材料的应变能阻尼率m
i
比率计算：
（15-24）
其中
注意：该情形下，MP,DAMP解释为一个阻尼率，而不是一个刚度矩阵乘子。
ξ，将被传递到后续的模态叠加或谱分析中。注意这些模态相关（和材料相关）的阻尼率m
i
任何手动定义的阻尼率（MDAMP命令）将覆盖在模态分析中通过方程（15-24）计算的阻尼率。
（1）在QR Damp模态分析之后的模态叠加分析的特殊情况
方程（15-23）假定的是Rayleigh阻尼（见模态叠加法中的描述）。具有Rayleigh（或比例）阻尼时，模态分析中的阻尼会产生方程（15-23）的对角输入：
（15-25）
对于QR Damp模态分析（MODOPT,QRDAMP），阻尼可以来自非Rayleigh阻尼，例如单元阻尼或Coriolis阻尼。这样模态分析中的阻尼不再是对角的，并且在模态叠加的瞬态或谐响应分析中必须保留完全矩阵：
（15-26）
g）只适用于谐响应分析，并且代表一个结构阻尼率（不是一个模态阻尼率）。
第二项（使用
j
1.3.1.
2.5.ANSYS13中的阻尼类型
ANSYS 允许指定下面形式的阻尼：
（1）ALPHA阻尼和BETA阻尼（Rayleigh阻尼）
（2）和材料相关的阻尼
（3）恒定的材料阻尼系数
（4）恒定的阻尼比
（5）模态阻尼比
（6）单元阻尼
（7）材料结构阻尼系数
在一个模型中可以指定多种形式的阻尼。程序将以加总所有指定形式的阻尼来形成阻尼矩阵[C]。恒定的材料阻尼系数只在full和modal的谐响应分析中有效。
下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型（ansys13.0）。
注意：当使用TB,SDAMP指定频率相关的阻尼时，用户必须使用TB,ELAS指定材料属性。
N/A表示不能使用。
[1]只可用β阻尼，不可用α阻尼。
[2]包括超单元阻尼矩阵。
[3]MP,DAMP指定一个有效的材料阻尼比。在模态分析中（和扩展模态MXPAND,,,,YES）指定它，用于后续的谱分析和模态叠加分析。
[4]ALPHAD 、BETAD 和MP,DAMP 阻尼必须用在模态叠加分析的QR Damped 模态分析部分。
[5]在谐响应分析中，DMPART 和MP,DMPR 是结构阻尼比，不是模态阻尼比。
（1）Rayleigh 阻尼常数α 和 β
Rayleig 阻尼也称为比例阻尼。它假设阻尼矩阵[C]是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即： [C]= α [M]+ β[ K]
α是粘度阻尼分量， β是滞后或固体或刚度阻尼分量 。
通常α和β的值不是直接已知的，但是可以用模态阻尼比i ξ计算出来的。i ξ是一个振动模态的实际阻尼相对临界阻尼的比率。如下：
/2/2i i i c
C
C ξαωβω=
=+ 其中：
2c i C M ω=
i ω 是第i 阶模态的固有频率
i ξ是振动模态的实际阻尼与临街阻尼的阻尼比 。
定义α阻尼：
α阻尼亦可称作质量阻尼，定义α阻尼的ANSYS 命令为ALPHD 。只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值，如在进行各种水下物体、减震器或承受风阻力物体的分析时 。如果忽略β阻尼，α可通过已知值ξ（阻尼比） 和已知频率n ω来计算：
2n αξω=
因为只允许有一个α
值，所以要选用最主要的频率n ω来计算 α。 定义β阻尼：
β阻尼亦可称作结构或刚度阻尼 ，是大多数材料的固有特性 。β阻尼可对每一个材料进行规定（作为MP 材料性质DAMP ），或作为一个单一的总值定义。定义β阻尼的ANSYS 命令为MP, DAMP(对每个材料)和BETAD(单一总阻尼值)。
如果忽略α阻尼，β可以通过已知的ξ（阻尼比）和已知频率n ω来计算：
2/n βξω=
由于只输入一个β，因此选用最主要的响应频率n ω来计算β。 定义a 和 β 阻尼：
当需要在宽频域结构中同时考虑质量阻尼和刚度阻尼时，使用方程 ：
/2/2n n c
C
C ξαωβω=
=+ 因为有两个未知数，所以近似的假设alpha 和beta 阻尼的总和在频率范围1n ω 至2n ω之间是一个常阻尼比ξ。这将给出两个联立方程，从而可以计算出α 和 β，同时定义ALPHD 和BETAD 。
11/2/2n n ξαωβω=+ 22/2/2n n ξαωβω=+
与质量相关的Alpha 阻尼，主要影响低阶振型。而与刚度有关的BETA 阻尼主要影响高阶振型。
如果在模型中已经人工引入了一个大质量，Alpha 阻尼会导致不理想的结果。一个常见的例子是在结构的基础上加一个任意大质量以方便施加加速度谱（用大质量可将加速度谱转化为力谱）。Alpha
阻尼系数在乘上质量矩阵后，会在这样的系统中人工地产生非常大的阻尼力，这将
导致谱输入的不精确，以及系统响应的不精确。
在一个非线性分析中刚度变化（切向刚度）很大时，Beta阻尼和材料阻尼会导致不理想的结果。这两种阻尼要和刚度矩阵相乘，而刚度矩阵在非线性分析中是不断变化的。Beta阻尼不能施加在由接触单元生成的刚度矩阵上。由此产生的阻尼有时会和在物理结构中产生的实际变化相反。例如，经历塑性效应导致软化的物理结构通常相应地会出现阻尼的相应增加，而具有Beta 阻尼的ANSYS模型在出现塑性软化响应时则会呈现出阻尼的降低。
（2）和材料相关的阻尼
和材料相关的阻尼允许将Beta阻尼作为材料性质（MP,DAMP）来指定。但是要注意在一个无阻尼的模态分析（ANTYPE,MODAL）中MP,DAMP却指定一个与材料相关的阻尼率ξ，而不是Beta。另外要注意对于多材料单元如SOLID46、SOLID65、SHELL91和SHELL99，只能对单元整体指定一个Beta值，而不能对单元中的每一个材料都指定。在此情形下，Beta是由单元的材料指针（由MAT命令设置）决定的，而不是由该单元的实常数MA T指向的材料决定的。假定MP,DAMP不是温度相关的，并且它总是在T=0处估计。
（3）恒定的阻尼比
恒定阻尼比是结构中指定阻尼的最简单方法。它表示实际阻尼和临界阻尼的比值。
通过DMPART,RATIO对整个结构定义一个统一的阻尼比ξ。DMPART只可用于谱分析、谐响应分析和模态叠加法的瞬态动力学分析。
使用MP,DMPR定义一个材料相关的阻尼比。
（4）模态阻尼比
模态阻尼用于对不同的振动模态指定不同的阻尼比。它用MDAMP命令指定，并且只能用于谱分析、模态叠加法的求解（瞬态动力学和谐响应分析）。
命令：MDAMP, STLOC, V1, V2, V3, V4, V5, V6可对每阶模态定义不同的阻尼比。
（5）恒定材料阻尼系数MP,DMPR
恒定材料阻尼系数MP,DMPR只适用于完全法、VT和模态叠加法的谐响应分析。
（6）单元阻尼
单元阻尼涉及使用具有粘性阻尼特性的单元类型，如单元COMBIN7、COMBIN14、COMBIN37、COMINB40等。
如果运行一个模态叠加法分析并且模态分析使用了QR阻尼求解方法，则alpha（ALPHD）、beta（BETA）、材料相关的阻尼和单元阻尼必须在QR阻尼模态求解部分定义，这样阻尼才能在后续的模态叠加分析中有效。
阻尼率可以通过*GET,,MODE,,DAMP命令重新取回。对于下面的分析计算阻尼率：
（1）谱分析（spectrum analysis）
（2）有阻尼的模态分析（damped modal analysis）
（3）模态叠加法瞬态和谐响应分析
1.3.1.
2.6.ANSYS14.0中的阻尼类型
ANSYS14中有以下几种有效的阻尼形式：
（1）Rayleigh阻尼Alpha and Beta Damping (Rayleigh Damping)
（2）材料相关的阻尼Material-Dependent Damping
（3）恒定材料阻尼系数Constant Material Damping Coefficient
（4）恒定阻尼比Constant Damping Ratio
（5）模态阻尼比Modal Damping
（6）单元阻尼Element Damping
（7）材料结构阻尼系数Material Structural Damping Coefficient
（8）粘弹性材料阻尼Viscoelastic Material Damping
在ANSYS Professional程序中，只有恒定阻尼比和模态阻尼有效。
可以在一个模型中指定多种阻尼形式。程序将加总指定的阻尼形式以形成阻尼矩阵[C]。
下面的三个表格显示了每个结构分析类型支持的阻尼类型：
Table 1.1: Damping for Full and Reduced Analyses
Table 1.2: Damping for Modal and Mode Superposition Analyses
Table 1.3: Damping for Damped Modal and QRDAMP Mode Superposition Analyses
【1】包含superelement damping matrix。
Alpha阻尼和Beta阻尼用于定义Rayleigh阻尼系数α 和β。阻尼矩阵的计算同前面所述。
材料相关的阻尼（Material-dependent damping）允许指定Alpha阻尼α和Beta阻尼β作为材料的属性（MP,ALPD或MP,BETD命令）。对于多材料单元如SOLID65，只能对单元整体指定一个Beta值，而不能对单元中的每一个材料都指定。在此情形下，Beta是由单元的材料指针（由MAT命令设置）决定的，而不是有单元实常数MAT指向的材料决定的。MP,ALPD和MP,BETD 不是温度相关的，总是在T=0处估计。
单元阻尼涉及使用具有粘性阻尼特性的单元类型，例如COMBIN14，COMBIN37，COMBIN40等。
恒定阻尼比（constant damping ratio）是结构中定义阻尼的最简单方法。它代表了实际阻尼与临界阻尼的比值，使用DMPART,Ratio命令定义。DMPART命令只适用于谱分析、谐响应分析和模态叠加法瞬态分析。使用MP,DMPR来定义一个材料相关的阻尼比。
粘弹性材料（Viscoelastic materials）在谐波域具有一个频率相关的复数模量。复数模量的虚部，也叫做耗散模量（loss modulus），导致一个材料矩阵被增加到分析中定义的其他的阻尼形式中。
【1】MP,DMPR指定了一个有效的材料阻尼比。在模态分析中指定MP,DMPR（并且扩展模态MXPAND,,,YES），用于后续的谱分析和模态叠加法分析。
模态相关的阻尼比（Mode Dependent Damping ratio）可以允许对不同的振动模态指定不同的
阻尼比。使用MDAMP命令指定它，并且只能用于谱分析和模态叠加法的求解（模态叠加法瞬态分析会和谐分析）。
【1】包含superelement damping matrix。
【2】ALPHAD、BETAD、MP, ALPD和MP,BETD阻尼必须应用在模态叠加分析中的QR Damped模态分析部分。
阻尼比可以使用*GET,,MODE,,DAMP命令取得。对于下面的分析类型，可以计算出阻尼比：（1）Spectrum analysis
（2）Damped modal analysis
（3）Mode-superposition transient and harmonic analysis
在一个使用了非对称（MODOPT,UNSYM），Damped（MODOPT,DAMP）或者QRDAMP （MODOPT,QRDAMP）方法的模态分析（ANTYPE,MODAL）中，模态阻尼比使用方程（15-22）从复特征值导出。这些频率出现复频率打印输出的最后一列。
ansys 刚度矩阵运算
ansys 刚度矩阵运算 ANSYS是一种广泛应用于工程领域的有限元分析软件，它可以进行结构、流体、电磁场等多领域的模拟与分析。在ANSYS中，刚度矩阵运算是一项重要的计算工作，它可以用于求解物体的刚度特性。本文将介绍ANSYS刚度矩阵运算的原理和应用。 刚度矩阵是描述物体刚度特性的重要工具，它可以用于分析物体在受力作用下的变形以及对应的应力分布。在ANSYS中，刚度矩阵是通过有限元法求解得到的。有限元法是一种将连续体划分为有限数量的离散单元来进行数值计算的方法，它将物体的连续性问题转化为离散的代数方程组，通过求解方程组可以得到物体的应力和变形情况。 在进行刚度矩阵运算之前，首先需要将物体划分为有限数量的单元。在ANSYS中，常用的单元类型包括三角形单元、四边形单元、六面体单元等。每个单元都有一组节点，通过连接节点可以构成一个离散的几何体。在划分单元的过程中，需要考虑到物体的几何形状、边界条件等因素，以保证模型的准确性和可靠性。 划分完单元之后，接下来就是求解刚度矩阵。刚度矩阵描述了物体在受力作用下的刚度特性，它是一个对称正定的矩阵。在ANSYS中，刚度矩阵的计算是通过对单元进行积分得到的。对于每个单元，可以通过积分将其刚度贡献添加到整体刚度矩阵中。
在进行刚度矩阵积分计算时，需要考虑到单元的材料性质、几何形状以及边界条件等因素。这些因素会影响单元的刚度特性，从而影响整体刚度矩阵的计算结果。为了提高计算精度，可以采用更高阶的积分方法或者增加单元的数量。 得到整体刚度矩阵之后，可以通过求解线性方程组来得到物体的应力和变形情况。在ANSYS中，可以采用直接解法或者迭代解法来求解线性方程组。直接解法包括LU分解、Cholesky分解等，它们适用于规模较小的方程组。迭代解法则适用于规模较大的方程组，可以通过迭代的方式逼近方程组的解。 除了求解线性方程组之外，刚度矩阵还可以用于分析物体的模态特性。模态分析是一种用于研究物体固有振动特性的方法，可以得到物体的固有频率和振型。在ANSYS中，可以通过对刚度矩阵进行特征值分解来得到物体的固有频率和振型。 刚度矩阵运算在工程领域中具有广泛的应用，可以用于分析结构的稳定性、优化设计以及预测物体在受力作用下的响应。通过刚度矩阵运算，可以更好地理解物体的刚度特性，从而指导工程实践中的决策和设计。 刚度矩阵是描述物体刚度特性的重要工具，它可以通过有限元法求解得到。在ANSYS中，刚度矩阵的计算是通过对单元进行积分得到的，然后可以通过求解线性方程组或进行特征值分解来得到物体的
ANSYS动力学分析中的矩阵
1.3.1.ANSYS动力学分析中的矩阵 1.3.1.1.质量矩阵[M] 动力学分析中需要质量矩阵[M]。ANSYS有2种类型的质量矩阵：一致质量矩阵和集中质量矩阵。 一致（consistent）质量矩阵通过单元的形函数计算出来。矩阵的对角线和非对角线上一般均有元素值。一致质量矩阵是大多数单元的缺省选项。 集中（lumped）质量矩阵的质量被单元各节点平分，对角线上元素不为0，非对角线上元素均为0。通过分析选项来激活，命令LUMPM,Key。默认KEY=off，单元的一致质量矩阵，大多数单元的缺省选项。KEY=on，使用集中质量矩阵。其GUI为Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options。 一致质量矩阵对大多数分析来说，精度比集中质量矩阵高，但其计算时间较长。 若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳。集中质量矩阵在大规模模型以及高速动力学如波传播问题上，具有较好的节省计算时间的优势。 1.3.1. 2.阻尼矩阵[C] 1.3.1. 2.1.阻尼的分类 阻尼的作用机制比较复杂。大多简化处理。阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率。阻尼可分类如下：粘性阻尼，滞后或固体阻尼，库仑或干摩擦阻尼。 一、粘性阻尼 粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生。由于阻尼力与速度成正比，比例常数 c 称作阻尼常数。通过规定阻尼比ξ，Rayleigh阻尼常数α（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑。 通常用阻尼比ξ（阻尼常数 c 对临界阻尼常数cc*的比值）来量化表示粘性阻尼：ξ=c/cc。其中粘性阻尼c，临界阻尼常数cc。临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值, 此处阻尼比= 1。对一个质量为m ，频率为w的单自由度弹簧质量系统，cc = 2mw 。 注意: 阻尼比ξ = 对于螺栓或铆钉链接结构常常为2%到15% 二、滞后和固体阻尼 滞后和固体阻尼是材料的固有特性，也称结构阻尼。在动力学分析中应该考虑，认识还不是很透彻，因此很难定量的确定。通过规定另一种Rayleigh 阻尼常数β（后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑。 三、库仑或干摩擦阻尼 库仑或干摩擦阻尼是物体在干表面上滑动时产生的阻尼。阻尼力与垂直于表面的力成正比。比例常数m 就是摩擦系数。动力学分析中一般不予考虑。通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑（可参见ANSYS 结构分析指南）。 1.3.1. 2.2.ANSYS11中的阻尼矩阵 阻尼矩阵可以用于谐响应、有阻尼模态分析和瞬态分析，以及子结构生成。可以在一个模型中指定多种阻尼形式，程序将加总指定的阻尼形式后形成阻尼矩阵[C]。ANSYS中总阻尼矩阵为： （15-20）其中
ansys动力学瞬态分析详解
§3.1瞬态动力学分析的定义 瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。 瞬态动力学的基本运动方程是： 其中： [M] =质量矩阵 [C] =阻尼矩阵 [K] =刚度矩阵 {}=节点加速度向量 {}=节点速度向量 {u} =节点位移向量 在任意给定的时间，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{}）和 阻尼力（[C]{}）的静力学平衡方程。ANSYS程序使用Newmark时间积分方法 在离散的时间点上求解这些方程。两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step）。 §3.2学习瞬态动力学的预备工作 瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。例如，可以做以下预备工作：
1.首先分析一个较简单模型。创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。 2.如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。 3.掌握结构动力学特性。通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。 4.对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。<<高级技术分指南>>中将讲述子结构。 §3.3三种求解方法 瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。ANSYS/Professional产品中只允许用模态叠加法。在研究如何实现这些方法之前，让我们先探讨一下各种方法的优点和缺点。 §3.3.1完全法 完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵缩减）。它是三种方法中功能最强的，允许包括各类非线性特性（塑性、大变形、大应变等）。 注─如果并不想包括任何非线性，应当考虑使用另外两种方法中的一种。这是因为完全法是三种方法中开销最大的一种。 完全法的优点是： ·容易使用，不必关心选择主自由度或振型。 ·允许各种类型的非线性特性。 ·采用完整矩阵，不涉及质量矩阵近似。 ·在一次分析就能得到所有的位移和应力。 ·允许施加所有类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移（不建议采用）和单元载荷（压力和温度），还允许通过TABLE数组参数指定表边界条件。 ·允许在实体模型上施加的载荷。 完全法的主要缺点是它比其它方法开销大。
ansys提取力矩阵
ansys提取力矩阵 力矩是物体受到力的作用而产生的旋转效应。在工程领域中，力矩的计算对于设计和分析结构的稳定性至关重要。在ansys中，我们可以通过提取力矩矩阵来获得物体在不同位置的力矩分布情况，从而帮助我们更好地理解结构的受力情况以及优化设计。 ansys是一款广泛应用于工程领域的有限元分析软件。它可以模拟和分析各种结构的力学行为，包括静态力学、动态力学、热力学等。在进行结构分析时，我们经常需要了解物体在不同点上的力矩情况，以便判断结构是否稳定，并进行合适的优化。 在ansys中，提取力矩矩阵的方法有多种。一种常用的方法是使用APDL（ansys Parametric Design Language）命令。通过在ANSYS Workbench的命令窗口中输入相应的命令，我们可以得到力矩矩阵的数值结果。 我们需要在ansys中建立一个合适的模型。可以通过绘制几何形状，定义材料属性和约束条件来构建模型。接下来，我们需要定义加载条件，即施加在结构上的力或位移。在定义加载条件时，需要注意施加的力或位移的方向和大小，以使结果更加准确。 完成模型的建立和加载条件的定义后，我们可以使用APDL命令来提取力矩矩阵。在命令窗口中输入相应的命令，ansys会自动计算并给出力矩矩阵的数值结果。这些结果可以以文本或表格的形式输出，
以便我们进行进一步的分析和处理。 除了使用APDL命令，ansys还提供了图形界面工具来提取力矩矩阵。在ansys Workbench中，我们可以通过添加相应的模块来实现力矩矩阵的提取。例如，在Mechanical模块中，我们可以利用力矩矩阵工具来计算和显示力矩矩阵的结果。通过对结果进行可视化，我们可以更直观地了解结构的受力情况，从而进行合理的优化设计。 通过提取力矩矩阵，我们可以得到物体在不同位置上的力矩分布情况。这些信息对于结构的设计和分析非常有价值。例如，在建筑工程中，我们可以通过提取柱子或梁的力矩矩阵来判断其稳定性，并进行合理的设计。在机械工程中，我们可以通过提取零件的力矩矩阵来优化其结构，提高其强度和刚度。 ansys提供了多种方法来提取力矩矩阵，帮助我们更好地理解和分析结构的受力情况。通过这些分析结果，我们可以进行合理的优化设计，提高结构的稳定性和性能。ansys作为一款强大的工程分析软件，为工程师们提供了强大的工具来解决各种结构分析问题。通过熟练掌握ansys的使用方法，我们可以更高效地进行工程设计和分析，为工程项目的成功实施提供有力的支持。
Ansys中单元刚度矩阵总刚矩阵的提取
Ansys中单元刚度矩阵、总刚矩阵的提取 一、单元刚度矩阵的提取 /DEBUG命令 详细说明： finish /clear PI=3.1415926 w1=3 w2=10 w3=6 w4=1.2 r=.8 t=0.08 /PREP7 !* ET,1,SHELL63 R,1,t ET,2,MASS21 R,2,500,500,500,2000,2000,2000, !* UIMP,1,EX, , ,2e11 UIMP,1,NUXY, , ,0.3, UIMP,1,DAMP, , ,0.2, UIMP,1,DENS, , ,7800, BLC4,0,0,w2,w1 ESIZE,1.5,0, AMESH,all NSEL,S,LOC,X,0.0 D,all, , , , , ,ALL, , , , , allsel,all SFA,all,1,PRES,12 FINISH /OUTPUT,cp,out,, ! 将输出信息送到cp.out文件 /debug,-1,,,1 ! 指定输出单元矩阵 /SOLU
SOLVE finish /OUTPUT, TERM ! 将输出信息送到output windows中 这时用编辑器打开cp.out文件，可以看到按单元写出的质量、刚度等矩阵 二、整体刚度矩阵的提取（有三种方法：用户程序法、超单元法、HBMAT命令法） 1、用户程序法：需要二次开发（略） 2、超单元法 /solu antype,7 !substructuring分析类型 seopt,matname,1 !设置文件名称和刚度矩阵类型(刚度，质量，阻尼等) nsel,all !选择所有节点 m,all,all !定义所有节点自由度为主自由度 solve !求解 selist,matname,3 !列出整体刚度矩阵 3、HBMAT命令法提取整体矩阵 命令：HBMAT,fname,ext,--,form,matrx,rhs 其中： Fname---输出矩阵的路径和文件名，缺省为当前工作路径和当前工作文件名。 ext---输出矩阵文件的扩展名，缺省为.matrix。 form---定义输出矩阵文件的格式，其值可取： =ASCII：ASCII码格式； =BIN：二进制格式。 matrix---定义输出矩阵的类型，其值可取： =STIFF：输出刚度矩阵。可用于写入了.FULL文件的任何类型的分析。 =MASS：输出质量矩阵。可用于特征值屈曲、子结构分析、模态分析。 =DAMP：输出阻尼矩阵。仅用于有阻尼的模态分析。 rhs---右边项输出控制（右边项指用矩阵所表示方程的等号右端矢量，这里可为节点荷载向量），如rhs=YES则输出，如rhs=NO则不输出。 模态分析时，因仅LANB和QR法可生成完整的质量矩阵，因此也仅采用这两种方法时才可使用HBMAT命令得到质量矩阵文件。 ⑵Harwell-Boeing文件格式 用HBMAT命令可输出结构刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，其文件记录格式为大型稀疏矩阵的标准交换格式，采用索引存储方法仅记录矩阵的非零元素。文件基本格式是前面有4或5行描述数据，其后为单列矩阵元素值，说明如下： 第1行：格式（A72），为文件头的字符型解释，如刚度矩阵或质量矩阵等标题。 第2行：格式（5I14），分别表示该文件的总行数（不包括文件头）、矩阵列指针的总行数、矩阵行索引的总行数、矩阵元素数值的总行
ANSYS单元和整体刚度矩阵的提取
ANSYS单元和整体刚度矩阵的提取 一、单元刚度矩阵的提取 /DEBUG命令 详细说明： finish /clear Pl=3.1415926 w1=3 w2=10 w3=6 w4=1.2 r=.8 t=0.08 /PREP7 I* • ET,1,SHELL63 R,1,t ET,2,MASS21 R,2,500,500,500,2000,2000,2000, i* • UIMP,1,EX,, ,2e11 UIMP,1,NUXY, , ,0.3, UIMP,1,DAMP, , ,0.2, UIMP,1,DENS, , ,7800, BLC4,0,0,w2,w1 ESIZE,1.5,0, AMESH.all NSEL.S ,LOC,X,0.0 D,all, ,,, , ,ALL,,,,, allsel,all SFA,all」,PRES,12 FINISH /OUTPUT,cp,out… !将输出信息送到cp.out文件/debug,-1,…1 !指定输出单元矩阵/SOLU
SOLVE finish /OUTPUT, TERM !将输出信息送到output windows 中 这时用编辑器打开cp.out文件，可以看到按单元写出的质量、刚度等矩阵 二、整体刚度矩阵的提取（有三种方法：用户程序法、超单元法、HBMAT命令法） 1、用户程序法：需要二次开发（略） 2、超单元法 /solu antype,7 Jsubstructuring 分析类型 seopt,matname,1 !设置文件名称和刚度矩阵类型（刚度，质量，阻尼等） nsel.all!选择所有节点 m,all,all!定义所有节点自由度为主自由度 solve!求解 selist,matname,3 !列出整体刚度矩阵 3、H BMAT命令法提取整体矩阵 命令：HBMAT.fname.ext.-.form.matrx.rhs 其中： Fname-输出矩阵的路径和文件名，缺省为当前工作路径和当前工作文件名。ext-■输 出矩阵文件的扩展名，缺省为.matrixo form—定义输出矩阵文件的格式，其值口J■ 取： =ASCII： ASCII 码格式； =BIN：二进制格式。 matrix—定义输出矩阵的类型，其值可取： =STIFF：输出刚度矩阵。可用于写入了.FULL文件的任何类型的分析。 =MASS：输出质量矩阵。可用于特征值屈曲、子结构分析、模态分析。二 DAMP：输出阻尼矩阵。仅用于有阻尼的模态分析。 rhs-右边项输出控制（右边项指用矩阵所表示方程的等号右端矢量，这里可为节点荷载向量），如rhs=YES则输出，如rhs=NO则不输出。 模态分析时，因仅LANB和QR法可生成完整的质量矩阵，因此也仅采用这两种方法时才可使用HBMAT命令得到质量矩阵文件。 ⑵Harwell-Boeing文件格式 用HBMAT命令可输出结构刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，其文件记录格式为大型桶疏矩阵的标准交换格式，采用索引存储方法仅记录矩阵的非零元素。文件基本格式是前面有4或5行描述数据，其后为单列矩阵元素值，说明如下： 第1行：格式（A72）,为文件头的字符型解释，如刚度矩阵或质量矩阵等标题。 第2行：格式（5114）,分别表示该文件的总行数（不包扌舌文件头）、矩阵列指针
ANSYS动力学分析中的矩阵
ANSYS动力学分析中的矩阵 在ANSYS动力学分析中，矩阵是非常重要的工具。矩阵作为数据结构 的一种形式，可以方便地表示和处理线性方程组和向量的关系。下面我们 将介绍一些在ANSYS动力学分析中常用的矩阵。 1. 刚度矩阵（Stiffness Matrix）：刚度矩阵表示了结构中各个节 点之间的刚度关系。它的行和列对应于结构的自由度，每个元素表示了对 应节点之间的刚度。在动力学分析中，刚度矩阵被用于描述结构在受到外 力作用时的刚度响应。 2. 质量矩阵（Mass Matrix）：质量矩阵表示了结构中各个节点之间 的质量关系。它的行和列对应于结构的自由度，每个元素表示了对应节点 的质量。在动力学分析中，质量矩阵被用于描述结构的惯性特性，以及结 构在外力作用下的加速度响应。 3. 全局刚度矩阵（Global Stiffness Matrix）：当结构由多个单元 组成时，每个单元的刚度矩阵可以通过组装操作得到全局刚度矩阵。全局 刚度矩阵描述了整个结构的刚度关系，可以用于求解结构在受到外力作用 时的位移响应。 4. 结构方程矩阵（Structural Equation Matrix）：结构方程矩阵 是动力学分析中的一种常用的矩阵形式，它将结构的质量矩阵、刚度矩阵 和外力向量组合在一起，用于求解结构在受到外力作用时的位移响应。结 构方程矩阵可以通过求解线性方程组得到结构的位移响应。 5. 阻尼矩阵（Damping Matrix）：阻尼矩阵描述了结构在受到外力 作用时的阻尼特性。阻尼矩阵在动力学分析中被用来模拟结构的阻尼效应，以及计算结构在受到外力作用时的振动响应。
6. 模态矩阵（Modal Matrix）：模态矩阵描述了结构在自由振动状 态下的振型特性。模态矩阵包含了结构的特征向量，它可以用来计算结构 的特征值和特征向量，以及结构在外力作用下的振动响应。 7. 自由度矩阵（Degree of Freedom Matrix）：自由度矩阵用于表 示结构的自由度信息。它的行和列对应于结构的节点，每个元素表示了对 应节点的自由度。自由度矩阵在动力学分析中被用来确定结构的自由度数目，以及结构中各个节点之间的自由度关系。 除了上述提到的矩阵，ANSYS动力学分析还会涉及到很多其他的矩阵，如约束矩阵、位移矩阵、应力矩阵等。这些矩阵在动力学分析中起到了至 关重要的作用，它们的计算和求解使得我们能够得到结构在受到外力作用 时的力学响应，为工程设计和优化提供了依据。在ANSYS中，我们可以通 过预处理器和后处理器来构建和分析这些矩阵，并得到结构的动力学响应 结果。
ANSYS中整体、单元刚度和质量矩阵的提取
ANSYS中整体、单元刚度和质量矩阵的提取 1、整体刚度和质量矩阵的提取。 1.1、用户程序法，需要二次开发 该功能需要进行二次开发，由ansys形成的二进制文件.full提取整体刚度和质量矩阵。 基于ansys的一个用户开发程序例子编了一个程序（附件中）。 开发环境：compaqfortran6.5 运行环境：win2000。 一个主文件self.for；另一个文件matrixout.f90用于矩阵输出；binlib.lib 为ansys提供的库文件，将其引入项目中（也可直接扔进debug目录）；.full文件由子空间迭代模态分析获得。运行编译后的可执行文件.exe 其他文件见https://www.wendangku.net/doc/9d19136893.html,/f/EE24A2F87F524606.html 1.2、超单元法 其原理很简单，即使用ansys的超单元即可解决问题。定义超单元，然后列出超单元的刚度矩阵即可。
下面是一个小例题，自可明白。 /prep7 k,1 k,2,3000 l,1,2 et,1,beam3 mp,ex,1,2e5 mp,prxy,1,0.3 r,1,5000,2e7,200 lesize,all,,,10 lmesh,all finish !----以上正常建立模型，不必施加约束和荷载 /solu antype,7 !substructuring分析类型 seopt,matname,1 !设置文件名称和刚度矩阵类型(刚度，质量，阻尼等) nsel,all !选择所有节点 m,all,all !定义所有节点自由度为主自由度 solve !求解 selist,matname,3 !列出整体刚度矩阵 1.3、HBMAT命令法提取整体矩阵 13.1、命令说明 命令：HBMAT,fname,ext,--,form,matrx,rhs 其中： Fname---输出矩阵的路径和文件名，缺省为当前工作路径和当前工作文件名。
ANSYS动力学瞬态分析--缩减法
缩减法 缩减法通过采用主自由度及缩减矩阵压缩问题规模。在主自由度处的位移被计算出来后，ANSYS可将解扩展到原有的完整自由度集上。（参见“模态分析”中的“矩阵缩减”部分对缩减过程的详细讨论。） 缩减法的优点是： ·比完全法快且开销小。 缩减法的缺点是： ·初始解只计算主自由度的位移，第二步进行扩展计算，得到完整空间上的位移、应力和力； ·不能施加单元载荷（压力，温度等），但允许施加加速度。 ·所有载荷必须加在用户定义的主自由度上（限制在实体模型上施加载荷）。 ·整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许用自动时间步长。 ·唯一允许的非线性是简单的点—点接触（间隙条件）。 §3.6缩减法瞬态动力学分析过程 缩减（Reduced）法是用缩减矩阵来计算动力学响应，在ANSYS/Multiphysics，ANSYS/Mechanical及ANSYS/Structural中均可采用。如果在分析中不准备包含非线性特性（除了简单的节点对节点接触），就可以考虑使用这种方法。 缩减法瞬态动力学分析的过程由五个主要步骤组成： 1.建造模型； 2.获取缩减解； 3.观察缩减法求解结果；
4.扩展解（扩展处理）； 5.观察已扩展解的结果。 在这些步骤中，第一步和完全法中的相同，不过不允许有非线性特性（简单的节点对节点接触除外，它是被指定为间隙条件而非单元类型）。其它步骤的细节在下面解释。 §3.6.1获取缩减解 缩减解指在主自由度处计算出的自由度解。求缩减解需要做的工作如下： 1.进入SOLUTION 命令：/SOLU GUI：Main Menu>Solution §3.6.1.1指定分析类型和选项 除了下面的差别外，用于缩减法的分析类型和选项和用于完全法的类型及选项基本相同。 ·不能使用求解控制对话框定义缩减法瞬态分析类型和分析设置，而应当利用标准序列的ANSYS求解命令和对应菜单进行设置。 ·不能使用重启动[ANTYPE]。 ·选择Reduced求解方法[TRNOPT]； ·一旦指定缩减法瞬态分析，对应的求解菜单就会出现。求解菜单可能处于压缩或展开状态，完全取决于上次ANSYS求解的菜单状态。压缩菜单包仅仅含模态叠加法瞬态分析的有效选项和/或建议选项。如果处于压缩菜单状态，希望访问其他求解选项，就选择求解器中的“Unabridged Menu(展开)”菜单。详细内容，参见《 ANSYS基本分析指南》的使用展开菜单。 ·非线性选项[NLGEOM,SSTIF,NROPT]均不可采用。 §3.6.1.2定义主自由度。 主自由度是描述结构动力学行为特性的基本自由度。缩减法瞬态动力学分析要求在定义了间隙条件、力或非零位移的位置处定义主自由度。参见“瞬态动力学分析”中的“矩阵缩减”部分所述的选择主自由度的准则。 命令：M
ansys动力学分析讲解
第一章模态分析 §模态分析的定义及其应用 模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的 模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。 ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。 §模态分析中用到的命令 模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。 后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<
ANSYS动力学分析
A N S Y S动力学分析(总33页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
第5章动力学分析 结构动力学研究的是结构在随时间变化载荷下的响应问题，它与静力分析的主要区别是动力分析需要考虑惯性力以及运动阻力的影响。动力分析主要包括以下5个部分：模态分析：用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析（谐响应分析）：用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析：用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可涉及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析：是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 显式动力分析：ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 本章重点介绍前三种。 【本章重点】 区分各种动力学问题； 各种动力学问题ANSYS分析步骤与特点。 5.1 动力学分析的过程与步骤 模态分析与谐波分析两者密切相关，求解简谐力作用下的响应时要用到结构的模态和振型。瞬态动力分析可以通过施加载荷步模拟各种何载，进而求解结构响应。三者具体分析过程与步骤有明显区别。 5.1.1 模态分析 1.模态分析应用 用模态分析可以确定一个结构的固有频率利振型，固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。如果要进行模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，固有频率和振型也是必要的。可以对有预应力的结构进行模态分析，例如旋转的涡轮叶片。另一个有用的分析功能是循环对称结构模态分析，该功能允许通过仅对循环对称结构的一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。 ANSYS产品家族的模态分析是线性分析，任何非线性特性，如塑性和接触(间隙)单元，即使定义也将被忽略。可选的模态提取方法有6种，即Block Lanczos(默认)、Subspace、Power Dynamics、Reduced、Unsymmetric、Damped及QR Damped，后两种方法允许结构中包含阻尼。