浙江省2016届高三数学专题复习 专题七 计数原理与概率、推理证明与数学归纳法 理
专题七 计数原理与概率、推理证明与数学归纳法
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·陕西高考)设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋1
2π B.14－12π C.12－1π
D.12＋1π
2．(2015·四川高考)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )
A ．144个
B ．120个
C ．96个
D ．72个
3．(2015·广东高考)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) A.521 B.1021 C.11
21
D ．1 4．(2015·全国卷Ⅰ)(x 2
＋x ＋y )5
的展开式中，x 5y 2
的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．60
5．(2015·浙江高考)设A ，B 是有限集，定义：d (A ，B )＝card(A ∪B )－card(A ∩B )，其中card(A )表示有限集A 中元素的个数，
命题①：对任意有限集A ，B ，“A ≠B ”是“d (A ，B )＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A ，B ，C ，d (A ，C )≤d (A ，B )＋d (B ，C )，( ) A ．命题①和命题②都成立 B ．命题①和命题②都不成立 C ．命题①成立，命题②不成立 D ．命题①不成立，命题②成立
6．(2015·湖北高考)在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≥1
2
”的概率，
p 2为事件“|x －y |≤12”的概率，p 3为事件“xy ≤12
”的概率，则( )
A ．p 1
B ．p 2
C．p3 二、填空题 7．(2015·广东高考)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字做答)． 8．(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________． 9．(2015·山东高考)观察下列各式： C01＝40； C03＋C13＝41; C05＋C15＋C25＝42； C07＋C17＋C27＋C37＝43； … 照此规律，当n∈N*时，C02n－1＋C12n－1＋ C22n－1＋…＋ C n－12n－1＝________． 三、解答题 10．(2015·湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖． (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果； (2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由． 11．(2015·北京高考)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种 商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买. (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 12．(2015·四川高考)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位． (1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)； (2)若乘客P 1坐到了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客P 5坐到5号座位的概率． 专题七 计数原理与概率、推理 证明与数学归纳法 经典模拟·演练卷 一、选择题 1．(2015·舟山联考)设z ＝ 1 1＋i ＋i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C.3 2 D ．2 2．(2015·杭州诊断)使? ????3x ＋1x x n (n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．(2015·德州二模)从6名同学中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览，则不同的选择方案共有( ) A ．240种 B ．144种 C ．96种 D ．300种 4．若(1＋x )(2－x )2 015 ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋…＋a 2 015x 2 015 ＋a 2 016x 2 016 ，则a 2＋a 4＋…＋a 2 014＋a 2 016 等于( ) A ．2－22 015 B ．2－22 016 C ．1－2 2 015 D ．1－2 2 016 5．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29 D.19 6．(2015·温岭中学模拟)在(1＋x )6 (1＋y )4 的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( ) A ．45 B ．60 C ．120 D ．210 二、填空题 7．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的重复数字的四位数中，“好数”共有________个． 8．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________．(结果用最简分数表示) 9．(2015·温州中学)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________． 三、解答题 10．(2015·金华一中模拟)为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客， 其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有2 3持银卡． (1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率； (2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率． 11．已知数列{a n }和{b n }满足：a 1＝λ，a n ＋1＝23a n ＋n －4，b n ＝(－1)n (a n －3n ＋21)，其中λ 为实数，n 为正整数． (1)对任意实数λ，证明：数列{a n }不是等比数列； (2)试判断数列{b n }是否为等比数列． 12．(2015·绍兴联考)设a 1＝1，a n ＋1＝a 2 n －2a n ＋2＋b (n ∈N * )． (1)若b ＝1，求a 2，a 3及数列{a n }的通项公式； (2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a 2n 成立？证明你的结论． 专题七 计数原理与概率、推理证明与数学归纳法 专题过关·提升卷 第Ⅰ卷 (选择题) 一、选择题 1．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3 ＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A ．方程x 3 ＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 2.z － 是z 的共轭复数，若z ＋z － ＝2，(z －z － )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i 3．若数列{a n }是等差数列，b n ＝ a 1＋a 2＋…＋a n n ，则数列{b n }也为等差数列．类比这一性质可 知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( ) A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c n n B ．d n ＝ c 1·c 2·…·c n n C ．d n ＝n c n 1 ＋c n 2＋…＋c n n n D ．d n ＝n c 1·c 2·…·c n 4．(2015·勤州中学模拟)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 5．若(1－2x )2 015 ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 015x 2 015 (x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 2 015 22 015的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－2 6．(2015·义乌模拟)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.4 5 7．用a 代表红球，用b 代表白球，根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，从1个红球和1个白球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a )(1＋b )的展开式1＋a ＋b ＋ab 表示出来．其中“1”表示一个球都不取，“a ”表示取一个红球，“b ”表示取一个白球，“ab ”表示把红球和白球都取出来，以此类推：下列各式中，其展开式中可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的白球中取出若干个球，且所有的白球都取出或都不取出的所有取法的是( ) A ．(1＋a ＋a 2 ＋a 3 ＋a 4 ＋a 5 )(1＋b 5 ) B ．(1＋a 5 )(1＋b ＋b 2 ＋b 3 ＋b 4 ＋b 5 ) C ．(1＋a )5 (1＋b ＋b 2 ＋b 3 ＋b 4 ＋b 5 ) D ．(1＋a 5 )(1＋b )5 8．已知定义在R 上的函数f (x )，g (x )满足f （x ）g （x ）＝a x ，且f ′(x )g (x )＜f (x )g ′(x )，f （1） g （1） ＋ f （－1） g （－1）＝52，若有穷数列?? ?? ??f （n ）g （n ）(n ∈N *)的前n 项和等于31 32，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 第Ⅱ卷 (非选择题) 二、填空题 9．已知复数z ＝3＋i （1－3i ）2 ，z －是z 的共轭复数，则z ·z － ＝________． 10．观察下列不等式 1＋122＜32， 1＋122＋132＜53， 1＋122＋132＋142＜74， …… 照此规律，第五个不等式为________． 11．(2015·瑞安中学模拟)观察下列等式 12 ＝1 12 －22 ＝－3 12 －22 ＋32 ＝6 12 －22 ＋32 －42 ＝－10 …… 照此规律，第n 个等式可为________． 12．(2015·效实中学模拟)(x －y )(x ＋y )8 的展开式中x 2y 7 的系数为________(用数字填写答案)． 13．若在? ?? ??12＋2x n 的展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，则展开式 中二项式系数最大的项的系数为________． 14．(2015·乐清模拟)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________． 15．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第45行从左向右的第17个数为________． 三、解答题 16．(2015·桐乡高级中学模拟)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求X分别为1，2，3，4的概率． 17．(2015·杭州高级中学模拟)设{a n}是公比为q的等比数列． (1)推导{a n}的前n项和公式； (2)设q≠1，证明：数列{a n＋1}不是等比数列． 18．(2015·诸暨中学模拟)已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝a n 2a n＋1 . (1)求数列{a n}的通项公式； (2)若2 b n ＝ 1 a n ＋1，且P n＝(1＋b1)(1＋b3)…(1＋b2n－1)，求证：P n＞2n＋1. 19．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1、 A 2、A 3、A 4、A 5、A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数 量积为X .若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋． (1)写出数量积X 的所有可能取值； (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 20．(2015·台州一中模拟)已知函数f (x )＝e x ，x ∈R . (1)求f (x )的反函数的图象上点(1，0)处的切线方程； (2)证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2 ＋x ＋1有唯一公共点； (3)设a ＜b ，比较f ? ?? ??a ＋b 2与f （b ）－f （a ）b －a 的大小，并说明理由． 专题七 计数原理与概率、推理证明与数学归纳法 真题体验·引领卷 1．B [由|z |≤1可得(x －1)2 ＋y 2 ≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y ≥x 的部分为如图阴影所示， 由几何概型概率公式可得所求概率为： P ＝14π×12 －12×12π×12 ＝π4－12π＝14－12π .] 2．B [由题意，首位数字只能是4，5，若万位是5，则有3×A 3 4＝72(个)；若万位是4，则有2×A 3 4个＝48(个)，故比40 000大的偶数共有72＋48＝120(个)．选B.] 3．B [从袋中任取2个球共有C 2 15＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有C 1 10C 1 5＝50种取法，所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为50105＝10 21.] 4．C [T k ＋1＝C k 5(x 2＋x )5－k y k ，∴k ＝2. 则T 3＝C 2 5(x 2 ＋x )3y 2 对于二项式(x 2 ＋x )3 ，T r ＋1＝C r 3(x 2) 3－r x r ＝C r 3x 6－r ， 令r ＝1，所以x 5y 2 的系数为C 2 5·C 1 3＝30.] 5．A [命题①成立，若A ≠B ，则card(A ∪B )>card(A ∩B )，所以 d (A ，B )＝card(A ∪B )－card(A ∩B )>0.反之可以把上述过程逆推，故“A ≠B ”是“d (A ，B )>0”的充分必要条件； 命题②成立，由Venn 图， 知card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )， d (A ，C )＝card(A )＋card(C )－2card(A ∩C )， d (B ，C )＝card(B )＋card(C )－2card(B ∩C )， ∴d (A ，B )＋d (B ，C )－d (A ，C ) ＝card(A )＋card(B )－2card(A ∩B )＋card(B )＋card(C )－2card(B ∩C )－[card(A )＋card(C )－2card(A ∩C )] ＝2card(B )－2card(A ∩B )－2card(B ∩C )＋2card(A ∩C ) ＝2card(B )＋2card(A ∩C )－2[card(A ∩B )＋card(B ∩C )] ＝2card(B )＋2card(A ∩C )－2[card(A ∪C )∩B ＋ card(A ∩B ∩C )] ＝[2card(B )－2card(A ∪C )∩B ]＋[2card(A ∩C )－2card(A ∩B ∩C )]≥0， ∴d (A ，C )≤d (A ，B )＋d (B ，C )得证．] 6．B [如图，点(x ，y )所处的空间为正方形OBCA 表示的平面区域(包括其边界)，故本题属于几何概型中的“面积比”型．分别画出三个事件对应的图形，根据图形面积的大小估算概率的大小． 满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在正方形OBCA 及其边界上．事件“x ＋y ≥1 2”对应的图形 为图①所示的阴影部分；事件“|x －y |≤1 2”对应的图形为图②所示的阴影部分；事件 “xy ≤1 2”对应的图形为图③所示 的阴影部分．对三者的面积进行比较，可得p 2 7．1 560 [依题意两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A 2 40＝40×39＝1 560条毕业留言．] 8．3 [设(a ＋x )(1＋x )4 ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋a 3x 3 ＋a 4x 4 ＋a 5x 5 . 令x ＝1，得(a ＋1)×24＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5.① 令x ＝－1，得0＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5.② ①－②，得16(a ＋1)＝2(a 1＋a 3＋a 5)＝2×32，∴a ＝3.] 9．4 n －1 [观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式 左端最后一个组合数的上标相等，故有C 0 2n －1＋C 1 2n －1＋C 2 2n －1＋…＋C n －12n －1＝4 n －1 .] 10．解 (1)所有可能结果为：(A 1，a 1)，(A 1，a 2)，(A 1，b 1)，(A 1，b 2)，(A 2，a 1)，(A 2，a 2)，(A 2，b 1)，(A 2，b 2)；(B ，a 1)，(B ，a 2)，(B ，b 1)，(B ，b 2)共计12种结果． (2)不正确，理由如下：设“中奖”为事件A ，则P (A )＝412＝13 ， P (A － )＝1－13＝2 3，P (A )＜P (A － )，故此种说法不正确． 11．解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙， 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为200 1 000 ＝0.2. (2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品． 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋200 1 000 ＝0.3. (3)与(1)同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为200 1 000＝0.2， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋300 1 000＝0.6， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为100 1 000 ＝0.1. 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． 12．解 (1)余下两种坐法如下表所示： (2)若乘客P 1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，则所有可能的坐法可用下表表示为： 于是，所有可能的坐法共8种， 设“乘客P 5坐到5号座位”为事件A ，则事件A 中的基本事件的个数为4，所以P (A )＝48＝1 2. 所以乘客P 5坐到5号座位的概率是1 2 . 经典模拟·演练卷 1．B [∵z ＝11＋i ＋i ＝1－i （1＋i ）（1－i ）＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋1 2 i ， ∴|z |＝ ? ????122＋? ?? ??122 ＝22.] 2．B [展开式的通项公式T r ＋1＝C r n (3x )n －r ? ?? ??1x x r ， ∴T r ＋1＝3 n －r C r n xn －5 2 r ，r ＝0，1，2，…，n . 令n －52r ＝0，n ＝5 2 r ，故最小正整数n ＝5.] 3．A [分三类：(1)甲、乙均没参加游览，有A 4 4＝24种方案． (2)甲、乙只有1人参加游览，有C 12C 34A 13A 3 3＝144种方案． (3)甲、乙均参加游览，有C 24C 12A 3 3＝72种方案． ∴由分类加法计数原理，共有24＋144＋72＝240(种)不同方案．] 4．C [采用赋值法，令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 015＋a 2 016＝2，令x ＝－1，得a 0－a 1＋ a 2－…－a 2 015＋a 2 016＝0，把两式相加，得2(a 0＋a 2＋…＋a 2 016)＝2，所以a 0＋a 2＋…＋a 2 016 ＝1，又令x ＝0，得a 0＝2 2 015 ，所以a 2＋a 4＋…＋a 2 014＋a 2 016＝1－2 2 015 .故选C.] 5．D [由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个位数为奇数时，这样的两位数共有4×5＝20(个)；若个位数为偶数时，这样的两位数共有5×5＝25(个)；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20＋25＝45(个)．其中，个位数是0的有5个．于是，所求概率为545＝19 .] 6．C [f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝C 3 6＋C 26C 1 4＋C 16C 2 4＋C 3 4＝120，故选C.] 7．12 [当相同的数字不是1时，有C 1 3个； 当相同的数字是1时，共有C 13C 1 3个， 由分类加法计数原理知共有“好数”C 1 3＋C 13C 1 3＝12个．] 8.23 [三位同学每人选择三项中的两项有C 23C 23C 2 3＝3×3×3＝27(种)选法， 其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C 23C 23C 1 2＝3×3×2＝18(种)选法． ∴所求概率为P ＝1827＝2 3 .] 9．A 城市 [由丙可知乙至少去过一个城市，由甲可知甲去过A 、C 城市，且比乙多，故乙去过一个城市，且没去过C 城市．故乙去过A 城市．] 10．解 (1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡． 设事件A 为“采访该团2人，恰有1人持银卡”， P (A )＝C 16C 1 30C 236＝27 . 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是2 7 . (2)设事件B 为“采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等”， 事件A 1为“采访该团2人中，0人持金卡，0人持银卡”， 事件A 2为“采访该团2人中，1人持金卡，1人持银卡”． P (B )＝P (A 1)＋P (A 2)＝C 2 21C 236＋C 19C 1 6C 236＝13＋335＝44 105 . 所以采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率是44 105 . 11．(1)证明 假设存在一个实数λ，使{a n }是等比数列，则有a 2 2 ＝a 1a 3，即? ?? ??23λ－32 ＝λ? ????49λ－4?49λ2 －4λ＋9＝49λ2－4λ?9＝0，矛盾，所以{a n }不是等比数列． (2)解 因为b n ＋1＝(－1)n ＋1 [a n ＋1－3(n ＋1)＋21]＝ (－1) n ＋1 ? ?? ??23a n －2n ＋14＝－23(－1)n ·(a n －3n ＋21)＝－23b n . 又b 1＝－(λ＋18)，所以当λ＝－18时， b n ＝0(n ∈N *)，此时{b n }不是等比数列； 当λ≠－18时，b 1＝－(λ＋18)≠0，由b n ＋1＝－2 3b n . 可知b n ≠0，所以 b n ＋1b n ＝－23 (n ∈N * )． 故当λ≠－18时， 数列{b n }是以－(λ＋18)为首项，－2 3为公比的等比数列． 12．解 (1)法一 a 2＝2，a 3＝2＋1， 再由题设条件知(a n ＋1－1)2 ＝(a n －1)2 ＋1. 从而{(a n －1)2 }是首项为0，公差为1的等差数列， 故(a n －1)2 ＝n －1，即a n ＝n －1＋1(n ∈N * )． 法二 a 2＝2，a 3＝2＋1， 可写为a 1＝1－1＋1，a 2＝2－1＋1，a 3＝3－1＋1.因此猜想a n ＝n －1＋1. 下面用数学归纳法证明上式． 当n ＝1时结论显然成立． 假设n ＝k 时结论成立，即a k ＝k －1＋1.则 a k ＋1＝（a k －1）2＋1＋1＝（k －1）＋1＋1＝（k ＋1）－1＋1. 这就是说，当n ＝k ＋1时结论成立． 所以a n ＝n －1＋1(n ∈N * )． (2)法一 设f (x )＝（x －1）2 ＋1－1，则a n ＋1＝f (a n )． 令c ＝f (c )，即c ＝（c －1）2 ＋1－1，解得c ＝14. 下面用数学归纳法证明加强命题a 2n 4 假设n ＝k 时结论成立，即a 2k 从而c ＝f (c )>f (a 2k ＋1)>f (1)＝a 2，即1>c >a 2k ＋2>a 2. 再由f (x )在(－∞，1]上为减函数，得 c ＝f (c ) 故c 综上，符合条件的c 存在，其中一个值为c ＝1 4. 法二 设f (x )＝（x －1）2 ＋1－1，则a n ＋1＝f (a n )． 先证：0≤a n ≤1(n ∈N * )．① 当n ＝1时，结论明显成立． 假设n ＝k 时结论成立，即0≤a k ≤1. 易知f (x )在(－∞，1]上为减函数，从而 0＝f (1)≤f (a k )≤f (0)＝2－1<1. 即0≤a k ＋1≤1.这就是说，当n ＝k ＋1时结论成立，故①成立． 再证：a 2n 当n ＝1时，a 2＝f (1)＝0，a 3＝f (a 2)＝f (0)＝2－1， 有a 2 假设n ＝k 时，结论成立，即a 2k a 2k ＋1＝f (a 2k )>f (a 2k ＋1)＝a 2k ＋2， a 2(k ＋1)＝f (a 2k ＋1) 这就是说，当n ＝k ＋1时②成立，所以②对一切n ∈N * 成立． 由②得a 2n 2n －2a 2n ＋2－1， 即(a 2n ＋1)2
- 高三数学概率与统计
- 高三数学一轮复习概率与统计
- 18题 高考数学概率与统计知识点
- 高考数学《概率与统计》专项练习(选择填空题含答案)
- 高中数学《概率与统计》教学设计
- 高三数学 必修3：概率与统计
- 高三数学概率统计知识点归纳
- 2020高考数学专题10 概率与统计(解析版)
- 高考数学概率与统计知识点总结
- 高三数学(文科)主干知识四：概率与统计(2021届)
- 高三数学概率与统计
- 高三数学概率与统计1[人教版]
- 高中数学概率与统计常考题型归纳
- 高考数学概率与统计知识点总结
- 2020年高考数学一轮复习知识点总结：概率与统计
- 高三文科数学概率与统计
- 高三文科数学概率与统计
- 高三数学概率统计知识点归纳
- 2020高考数学二轮复习 概率与统计
- 高三数学 概率与统计