C2P4F1
郑州大学“仪器分析”课程教学大纲
课程编号：
课程名称：仪器分析
课程英文名称：Instrumental Analysis
总学时：90（72授课+18习题课）
学分：
一、课程目的和要求
仪器分析是培养化学学科专业人才的基础课程之一，是测定物质的化学组成、含量、状态、结构和进行化学研究的重要手段。
通过本课程的学习，要求掌握常用仪器分析方法的原理和仪器结构，了解各方法的特点、应用范围及局限性，授课以“精而新”为原则，启发提倡学生自学，培养全面、科学的思维方法。
针对本课程内容广泛、种类繁多的特点，注意结合国内的实际情况和国际发展趋势，兼顾成分分析和结构分析，无机分析和有机分析，在加强基础理论、基本方法、仪器结构及其应用技能教育的同时，着重培养学生应用科学知识提高分析问题和解决问题的能力。
在1980年高校理科化学教材编审会制定的综合大学化学专业仪器分析教学大纲和1986年大纲修改稿的基础上，依照1992年颁布的《高等学校化学专业基本培养规格和教学基本要求》，以及1998年由化学教学指导委员会审定颁布的化学专业化学教学基本内容，结合我校的教学实践，对课程内容的安排进行了适当调整，本课程计划讲授72学时。
二、课程内容和学时分配
第一章绪论 2学时
第二章光学分析法导论 4学时
2—1 电磁辐射的性质
2—2 电磁波谱
2—3 辐射的吸收和发射
2—4 原子光谱和分子光谱
2—5 发射光谱、吸收光谱和荧光光谱
2—6 各个光谱区的光学分析法
第三章紫外及可见吸收光谱法 8学时
3—1 电磁辐射的选择吸收
3—2 光的吸收定律
3—3 吸收的测量
3—4应用比尔定律的局限性
3—5 紫外及可见吸收测量用仪器
3—6 光度测定误差
3—7 紫外及可见吸收光谱法的应用
3—8 分子荧光光谱法
第四章红外分光光度法 6学时 4—1 红外吸收的基本原理
4—2 红外光谱仪器装置
4—3 样品处理技术
4—4 红外光谱的应用
第五章原子发射光谱分析法 5学时 5—1 原子结构和原子光谱
5—2 谱线强度与分析物浓度的关系
5—3 光谱分析的仪器设备
5—4 光谱定性及半定量分析方法
5—5 光谱定量分析方法
第六章原子吸收分光光度法 5学时 6—1 原子吸收光谱的理论基础
6—2 仪器装置
6—3 原子吸收定量分析方法
6—4 原子吸收法的干扰及其消除
6—5 原子荧光光谱法
第七章电化学分析法导论 4学时 7—1 电化学电池
7—2 电极电位和电池电动势
7—3 电池电动势的测量
7—4 电极的类型
7—5 液体接界电位
7—6 欧姆电位降
7—7 极化作用
第八章电位分析法 6学时 8—1 基本原理
8—2 玻璃电极和PH值的测定
8—3 离子选择性电极
8—4 影响测定的因素
8—5 定量分析方法
8—6 电位滴定法
第九章电解分析法和库仑分析法 4学时 9—1 电解分析的基本原理
9—2 电解分析法
9—3 库仑分析法基础
9—4 控制电位库仑分析法
9—5 控制电流库仑分析法
第十章极谱法和伏安法 8学时 10—1 极谱分析法概述
10—2 极谱定量分析
10—3 干扰电流及其消除方法
10—4 极谱波的半波电位及其影响因素
10—5 极谱分析法的应用及其进展
10—6 线性扫描伏安法
10—7 循环伏安法
10—8 提高极谱灵敏度的途径
第十一章色谱分析法 10学时
11—1 色谱法分类
11—2 色谱分离过程及常用术语
11—3 气相色谱仪
11—4 气相色谱的固定相
11—5 气相色谱的基础理论
11—6 分辨率及操作条件的选择
11—7 色谱定性分析
11—8 色谱定量分析
11—9 高效液相色谱法
第十二章其它仪器分析法介绍 6学时
12—1 核磁共振波谱法
12—2 质谱分析法
12—3 化学发光分析法
12—4仪器分析进展
期中、期末考试 4学时
三、教学环节与手段的安排
1、单独设立习题课，其课时总量占该门课程总学时的四分之一，即18学时。
2、布置的作业量要求相当于10份考卷量，批改作业记录登记，按10％记入课程的总成
绩。
3、布置的课程论文每人至少1篇，批改课程论文记录登记，按15％记入课程的总成绩。
四、教科书和参考书
教科书：
石杰主编，仪器分析，郑州大学出版社，2002.
参考书：
1Gary D Christian , Jamese E O Reilly. Instrumental Analysis. Boston：Allyn and Bacorc Inc., 1986．
2Robert D, Braun D. Introduction to Instrumental Analysis. New York：Megraw-Hill Book Company,1987．
3Robert D Braun著．北京大学化学系，清华大学分析中心，南开大学测试中心合译．最新仪器分析技术全书．北京：化学工业出版社，1990．
4赵藻藩，周性尧，张悟铭，赵文宽．仪器分析．北京：高等教育出版社，1990．
5邓勃，宁永成，刘密新．仪器分析．北京：清华大学出版社，1991．
6高鸿．分析化学前沿．北京：科学出版社，1991．
7石杰，叶英植，秦化敏．仪器分析．开封：河南大学出版社．1993．
8李启隆.电分析化学．北京：北京师范大学出版社，1995．
9北京大学化学系仪器分析教学组．仪器分析教程．北京：北京大学出版社，1997．
10Skoog D A., James Holler F , Nieman T A . Principles of Instrumental Analysis, fifth edition. Orlando：Harcourt Brace College Publishers, 1998．
11汪尔康．21世纪的分析化学．北京：科学出版社，1999．
12张绍衡．电化学分析法．重庆：重庆大学出版社，2000．
13朱明华．仪器分析（第3版）．北京：高等教育出版社，2000．
14Kellner R , Mermet J-M , Otto M, Widmer H M编著．李克安，金钦汉等译．分析化学．北京：北京大学出版社，2001．
15杨根元，金瑞祥，应武林．实用仪器分析(第3版)．北京：北京大学出版社，2001．
16张正奇．分析化学．北京：科学出版社．2001．
17大学化学编辑部．今日化学．北京：高等教育出版社．2002．
18方惠群，于俊生，史坚．仪器分析．北京：科学出版社，2002．
19何金兰，杨克让，李小戈．仪器分析原理．北京：科学出版社．2002．
20孙汉文．原子光谱分析．北京：高等教育出版社．2002．
圆锥曲线题型归纳
2 圆锥曲线题型归纳 题型一 求曲线的方程 例 1 已知 F 1 (-2, 0) ， F 2 (2, 0) ，点 P 满足| PF 1 | - | PF 2 |= 2 ，记点 P 的轨迹为 E ．求轨迹 E 的方程． 【答案】 x 2 - y = 1 3 【解析】由| PF 1 | - | PF 2 |= 2 < 4 =| F 1F 2 | 可知：点 P 的轨迹 E 是以 F 1 , F 2 为焦点的双曲线的右支， 2 2 2 2 y 2 由c = 2, 2a = 2 ，∴ b = 2 -1 = 3 ，故轨迹 E 的方程为 x - =（1 x > 0）. 3 【易错点】（1）对于双曲线的定义理解片面；（2）如果动点 P 满足 PF 1 - PF 2 = 2a （2a < F 1F 2 ）， 则点 P 的轨迹是双曲线。但该题已知条件中给出的是“| PF 1 | - | PF 2 |= 2 ”只能表示点 P 的轨迹是双曲线的右支，而不是双曲线的全部。 【思维点拨】利用双曲线解题时，一定要观察是双曲线的全部还是部分。 题型二 定值、定点问题 例 2 已知椭圆 C ： x 2＋y 2 ＝1 过 A (2,0)，B (0,1)两点． a 2 b 2 (1) 求椭圆 C 的方程及离心率； (2) 设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x 轴交于点 N ，求证：四边 形 ABNM 的面积为定值． 【答案】(1)x 2＋y 2＝1，e 4 2 【解析】(1)由题意得a ＝2，b ＝1， 所以椭圆 C 的方程为 2 ＋y 2＝1. 4 又 c ＝ a 2－b 2＝ 3，所以离心率 e ＝c ＝a 2 (2)证明：设 P (x 0，y 0)(x 0＜0，y 0＜0)，则 x 2＋4y 2＝4. 又 A (2,0)，B (0,1)， 所以直线 PA 的方程为 y ＝ y 0 (x －2). x 0－2 令 x ＝0，得 y M ＝－ 2y 0 ，从而|BM |＝1－y M ＝1＋ 2y 0 . x 0－2 直线 PB 的方程为 y ＝y 0－1 x ＋1. x 0 x 0－2 x
空调故障代码表
空调故障代码表，请大家补充其他品牌主要电脑板的一些代码 长虹空调故障代码表 长虹空调故障代码表 机型代码可能故障原因 F1 室内温度传感器异常 F2 室内盘管温度传感器异常 F3 室外环境温度传感器异常 KFR-45LW/WDQ F4 室外盘管温度传感器异常 KFR-45LW/WBQ F5 压缩机排气温度传感器异常 KFR-50LW/WBQ P1 压缩机排气温度传感器异常 P2 CT电流异常 P4 JPM故障保护 P5 四通阀切换异常 E1 室内主控板与控制面板之间通讯异常 E2 室内主控板与室外控制板之间通讯异常 E1 主控板与面板之间通讯错误 E2 主控板与室外板之间通讯错误 F1 高压开关保护 F2 室外风扇电机热保护器动作 KF-75LW/WDS F3 室内风扇电机热保护器动作 KF-75W/W3S F4 低压开关保护 KFR-75LW/WDES F5 逆相保护 KFR-120LW/WDS F6 缺相保护 KF-120LW/WS H1 压缩机过电流保护 H2 压缩机堵转保护 H3 检测不到压缩机电流 P1 制冷过载保护 P2 制热过载保护 P3 系统异常保护 P4 自动模式下室内温度传感器异常 无显示制冷剂不足 E1 控制面板测到从室内机传来的异常信息 E2 控制面板测到从室内机传来的异常信息 E3 室内机测到从控制面板传来的异常信息 E4 室内机测到从室外机传来的异常信息 E5 室内机测到从室外机传来的异常信息 E6 室外机测到从室内机传来的异常信息 E7 室外机测到从室内机传来的异常信息 P1 室内风扇电机热保护器动作 P2 室外风扇电机与压缩机热保护器动作 KFR-120LW/M P3 排气温度异常 KFR-120LW/MAS P4 高压开关动作 KFR-71LW/M P5 逆相保护(对KFR-71LW/M是主控板上开关位置设置错误)
江苏高考 解析几何 定值定点问题 含答案解析
第2课时 定点、定值问题 题型一 定点问题 例1 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，四点P 1(1,1)，P 2(0,1)，P 3⎝⎛⎭⎫－1，32，P 4⎝⎛⎭⎫1，3 2中恰 有三点在椭圆C 上． (1)求C 的方程； (2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点． (1)解 由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，故由题设知椭圆C 经过P 3，P 4两点． 又由1a 2＋1b 2>1a 2＋3 4b 2知，椭圆C 不经过点P 1， 所以点P 2在椭圆C 上． 因此⎩⎨⎧ 1 b 2＝1，1a 2 ＋3 4b 2 ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2 ＝4，b 2＝1. 故椭圆C 的方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)证明 设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2. 如果l 与x 轴垂直，设l ：x ＝t ，由题设知t ≠0，且|t |<2，可得A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ t ，4－t 22， ⎝ ⎛⎭⎪⎫ t ，－4－t 22，则k 1＋k 2＝4－t 2－22t －4－t 2＋22t ＝－1，得t ＝2，不符合题设． 从而可设l ：y ＝kx ＋m (m ≠1)． 将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2 ＝1， 得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. 由题设可知Δ＝16(4k 2－m 2＋1)>0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则x 1,2＝－8km ±16(4k 2－m 2＋1) 2(4k 2 ＋1)， 所以x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4 4k 2＋1 . 而k 1＋k 2＝y 1－1x 1＋y 2－1 x 2 ＝kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1 x 2 ＝ 2kx 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2) x 1x 2 . 由题设知k 1＋k 2＝－1， 故(2k ＋1)x 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)＝0. 即(2k ＋1)· 4m 2－44k 2＋1＋(m －1)· －8km 4k 2＋1＝0， 解得k ＝－m ＋1 2 . 当且仅当m >－1时，Δ>0，于是l ：y ＝－m ＋1 2x ＋m ， 即y ＋1＝－m ＋1 2(x －2)，所以l 过定点(2，－1)． 思维升华 圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点． (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关． 跟踪训练1 已知焦距为22的椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点为A ，直线y ＝4 3与椭圆C 交于P ，Q 两点(P 在Q 的左边)，Q 在x 轴上的射影为B ，且四边形ABPQ 是平行四边形． (1)求椭圆C 的方程；
椭圆的画法
第九章 椭圆的画法和性质 一．椭圆的定义： 1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。 2．椭圆的标准方程： 设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a , ∴ a y c x y c x 2)()(2222=+-+++, 图9－1 整理化简，并且设b 2 ＝a 2 －c 2 得椭圆的标准方程 122 22=+b y a x . 3．椭圆的第二定义： 设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定 直线l : x ＝c a 2的距离的比是常数a c (a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是 椭圆中对应于焦点F 的准线。常数e ＝a c (0
双曲线离心率专题
双曲线离心率专题 一．选择题（共40小题） 1．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆，则双曲线离心率的取值围是（） A．（1，2）B．（1，）C．（，2）D．（2，+∞）2．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为α，β．若=﹣，则C的离心率为（） A．B．C．D． 3．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过原点的一条直线与双曲线交于A，B两点，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=，则该双曲线离心率e的值为（） A．2B．C．2D． 4．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点P使得，则双曲线离心率的取值围为（） A．（1，+∞）B．[2，+∞）C．D． 5．双曲线C1：（a＞0，b＞0）的焦点为F1（0，﹣c）、F2（0，c），抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，则椭圆的离心率的平方为（） A．B．C．D． 6．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．圆x2+y2=a2+b2与双曲线C的右支交于点A，且2|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（） A．B．C．D． 7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞）的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A，B，若△ABE为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值围为（） A．（1，2）B．（1，2]C．（2，3]D．[2，3）
数学f1初中数学2006年中考数学选择、填空题汇编(四)
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2006年中考数学选择、填空题汇编（四） 151、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且 AE+AF=ABCD的周长是．（8） 152、德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）： 第一行1 1 第二行1 2 1 2 第三行1 3 1 6 1 3 第四行1 4 1 12 1 12 1 4 第五行1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 …………… 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：． （111111 ,,,,,. 6306060306 ） 153、如图，矩形ABCG（BC AB ）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE ∠的顶点P在线段BD上移动，使APE ∠为直角的点P的个数是【C 】 A．0 B．1 C．2 D．3 154、观察下面图形，按规律在两个 ．．箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形（只对一个2分） 155、将一个无盖正方形纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是
全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得得直角三角形较短得与较长得直角边的比是 1∶2 。 156、如右图，已知A B C △的周长为1，连结A B C △三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形， ，依此类推，则第10个三角形的周长为（C ） Ａ． 19 Ｂ． 110 Ｃ．9 12?? ??? Ｄ．10 12?? ??? 157、如右图，A ，B ，C ，D 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形A B C D ，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于__________．（结果保留π） [π] 158、将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（C ） A B C D . (13) 12 13 14 提示：如图，过点O 分别作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，OG ⊥CD 于G E G F 则，O F O G O E D C B C A B ==== 333 ∴···· · S S A B O E D C O G A B O E A B O E A O B D O C ??== = 1 21 212 123313 159、如图（五），若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A 点的对应点 A'点的坐标是_____________。（A '()32，-）
高二数学北师大版选修1-1同步精练：2.1椭圆第2课时 Word版含答案
1．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为3 3，过F 2的直 线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( ) A.x 23＋y 22＝1 B.x 23 ＋y 2 ＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 2 4 ＝1 2．已知对k ∈R ，直线y －kx －1＝0与椭圆x 25＋y 2 m ＝1恒有公共点，则实数m 的取值范 围是( ) A ．(0,1) B ． (5，＋∞) C ．[1,5)∪(5，＋∞) D ．[1,5) 3．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 2＞a 1c 2；④c 1a 1＜c 2 a 2 .其中正确式子的序号是 ( ) A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 4．过椭圆x 26＋y 2 5＝1内的一点P (2，－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线 方程为( ) A ．5x －3y －13＝0 B ．5x ＋3y －13＝0 C ．5x －3y ＋13＝0 D ．5x ＋3y ＋13＝0 5．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 2 3 ＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点， 则OP · FP 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 6．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F (－23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________． 7．已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在 点P 使a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1 ，则该椭圆的离心率的取值范围为________．
C2P4F1
郑州大学“仪器分析”课程教学大纲 课程编号： 课程名称：仪器分析 课程英文名称：Instrumental Analysis 总学时：90（72授课+18习题课） 学分： 一、课程目的和要求 仪器分析是培养化学学科专业人才的基础课程之一，是测定物质的化学组成、含量、状态、结构和进行化学研究的重要手段。 通过本课程的学习，要求掌握常用仪器分析方法的原理和仪器结构，了解各方法的特点、应用范围及局限性，授课以“精而新”为原则，启发提倡学生自学，培养全面、科学的思维方法。 针对本课程内容广泛、种类繁多的特点，注意结合国内的实际情况和国际发展趋势，兼顾成分分析和结构分析，无机分析和有机分析，在加强基础理论、基本方法、仪器结构及其应用技能教育的同时，着重培养学生应用科学知识提高分析问题和解决问题的能力。 在1980年高校理科化学教材编审会制定的综合大学化学专业仪器分析教学大纲和1986年大纲修改稿的基础上，依照1992年颁布的《高等学校化学专业基本培养规格和教学基本要求》，以及1998年由化学教学指导委员会审定颁布的化学专业化学教学基本内容，结合我校的教学实践，对课程内容的安排进行了适当调整，本课程计划讲授72学时。 二、课程内容和学时分配 第一章绪论 2学时 第二章光学分析法导论 4学时 2—1 电磁辐射的性质 2—2 电磁波谱 2—3 辐射的吸收和发射 2—4 原子光谱和分子光谱 2—5 发射光谱、吸收光谱和荧光光谱 2—6 各个光谱区的光学分析法 第三章紫外及可见吸收光谱法 8学时 3—1 电磁辐射的选择吸收 3—2 光的吸收定律 3—3 吸收的测量 3—4应用比尔定律的局限性 3—5 紫外及可见吸收测量用仪器 3—6 光度测定误差 3—7 紫外及可见吸收光谱法的应用
数学f1初中数学中考数学二轮复习题精选(第五辑)
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 中考数学二轮复习题精选 （第五辑） 1、如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 2、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半园，正好与对边BC 相切，如图(甲)。将它沿DE 折叠，是A 点落在 BC 上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ） A 、（π－32）cm 2 B 、（ 21π＋3）cm 2 C 、（34π－3）cm 2 D 、（3 2π＋3）cm 2 3、已知函数y ＝x －5，令x ＝2 1、1、2 3、2、2 5、3、2 7、4、2 9、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ） （A ）9 1 （B ） 45 4 （C ） 45 7 （D ）52 4、编织一个底面周长为a 、高为b 的圆柱形花架，需用沿圆柱 表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A 1C 1B 1,A 2C 2B 2, , 则 每一根这样的竹条的长度最少是 （ ） A. 2 2 b a + B.b a +2 C. 222b a + D. b a + 5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 （ ） A ．50 B.49 C.-50 D.-48 6、如图20，已知四边形ABCD 的对角线AC=BD ，AC ⊥BD ，四边形A 1B 1C 1D 1的四个顶点A 1、 A · ·B P · C · 第2题 第4 题
数学f1初中数学2007年中考试题分类汇编(规律探索问题)4195
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 2007年中考试题汇编（规律探索问题） 一、选择题 1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁， 下一个呈现出来的图形是（ ）。B 2、（2007江苏泰州）按右边33?方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A 3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n 4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、填空题 1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．50 1、（2007山东日照）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， … … … … 按此规律，可知第n 行有 个正整数．2n-1 2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4 ， (第01题图) A B C D
1 12 35 3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。23 3、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空： 1)1)(1 (2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x …… 则=++++-)1)(1(910 x x x x _______________。111-x 。 4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式： 22151(11)1005225=?+?+= 22252(21)1005625=?+?+= 22353(31)10051225=?+?+= …… 依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ．2 2 (105)(1)1005n n n +=+?+ 5、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形： 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示： 6、（2007福建福州）如图6，45AOB ∠= ，过OA 上到点O
2020高考文数学大二轮复习冲刺创新专题题型2解答题规范踩点多得分第6讲解析几何第2课圆锥曲线综合问题练习
第2课时圆锥曲线综合问题 [考情分析] 圆锥曲线综合问题包括：探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等．这类问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，参数处理为核心，需要运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识求解，试题难度较大． 热点题型分析 热点1 定点、定值问题 1．直线恒过定点是指无论直线如何变动，必有一个定点的坐标适合这条直线的方程．问题就归结为用参数把直线方程表示出来，无论参数如何变化，这个方程必有一组常数解． 2．定值的证明和探索一般是先利用特殊情形确定定值，再给出一般化的证明或直接证得与参数无关的数值，在这类问题中，选择消元的方法是非常关键的． (2019·全国卷Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切． (1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径． (2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由． 解(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在线段AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)． 因为⊙M与直线x＋2＝0相切， 所以⊙M的半径为r＝|a＋2|. 由已知得|AO|＝2. 又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2， 解得a＝0或a＝4. 故⊙M的半径r＝2或r＝6. (2)存在定点P(1,0)，使得|MA|－|MP|为定值． 理由如下： 设M(x，y)，由已知， 得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2. 由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，
化简，得M的轨迹方程为y2＝4x. 因为曲线C：y 2＝4x是以点P(1,0)为焦点， 以直线x＝－1为准线的抛物线， 所以|MP|＝x＋1. 因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1， 所以存在满足条件的定点P. 1．动直线过定点问题的解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋m，由题设条件将m用k表示为m ＝f(k)，借助于点斜式方程思想确定定点坐标． 2．定值问题的解法 (1)首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)． (2)将问题转化为证明待定式与参数(某些变量)无关；或先将式子用动点坐标或动直线中的参数表示；再利用其满足的约束条件消参得定值． (2018·北京高考)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1,2)．过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围； (2)设O为原点，QM → ＝λQO → ，QN → ＝μQO → ，求证： 1 λ ＋ 1 μ 为定值． 解(1)因为抛物线y2＝2px经过点P(1,2)，所以4＝2p，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x. 由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0)．由 ?? ? ??y2＝4x， y＝kx＋1， 得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.依题意有Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得k<0或0 2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1、（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=、 2、（4分）若排列数=6×5×4，则m=、 3、（4分）不等式＞1的解集为、 4、（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于、 5、（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|=、 6、（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一 点，若|PF1|=5，则|PF2|=、 7、（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是、 8、（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x）=为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为、 9、（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为、 10、（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则 =、 11、（5分）设a1、a2∈R，且，则|10π﹣a1﹣a2|的最小值等于、 12、（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线l P，使得不在l P上的“▲”的点分布在l P的两侧、用D1（l P）和D2（l P）分别表示l P一侧和另一侧的“▲”的点到l P的距离之和、若过P的直线l P中有且只有一条满足D1（l P）=D2（l P），则Ω中所有这样的P为、 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13、（5分）关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（） A、B、C、D、 14、（5分）在数列{a n}中，a n=（﹣）n，n∈N*，则a n（） A、等于 B、等于0 C、等于 D、不存在 15、（5分）已知a、b、c为实常数，数列{x n}的通项x n=an2+bn+c，n∈N*，则“存 、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（） 在k∈N*，使得x100 +k A、a≥0 B、b≤0 C、c=0 D、a﹣2b+c=0 16、（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：=1和C2：x2+=1、P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是的最大值、记Ω={（P，Q）|P 在C1上，Q在C2上，且=w}，则Ω中元素个数为（） 2020年全国卷Ⅲ数学(理科)（解析版） 本试卷共23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 解析 选C.A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}．故选C. 2．复数1 1－3i 的虚部是( ) A ．－310 B ．－110 C.110 D ．310 解析 选D.z ＝11－3i ＝1＋3i 10＝110＋310i ，虚部为3 10.故选D. 3．在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4，且∑i ＝14 p i ＝1，则下面四种情 形中，对应样本的标准差最大的一组是( ) A ．p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4 B ．p 1＝p 4＝0.4，p 2＝p 3＝0.1 C ．p 1＝p 4＝0.2，p 2＝p 3＝0.3 D ．p 1＝p 4＝0.3，p 2＝p 3＝0.2 解析 选B.X 的可能取值为1,2,3,4，四种情形的数学期望E (X )＝1×p 1＋2×p 2＋3×p 3＋4×p 4都为2.5，方差D (X )＝[1－E (X )]2×p 1＋[2－E (X )]2×p 2＋[3－E (X )]2×p 3＋[4－E (X )]2×p 4，标准差为D (X ). A 选项的方差D (X )＝0.65； B 选项的方差D (X )＝1.85； C 选项的方差 D (X )＝1.05；D 选项的方差D (X )＝1.45. 可知选项B 的情形对应样本的标准差最大．故选B. 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I (t )＝K 1＋e －0.23(t －53)，其 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 理科数学 一、选择题 1．已知集合M＝{x|－4 2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接,如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：（1） 取节点C AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 2 1 4 0 sin 60053 0 cos6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2— 3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力. 解:(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： （2) 211D A D F F F F F BC AB AC ===== F 1 F F D F F A F D 2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ,力的大小等于20KN ，如图所示。若梁的自重不计,试求两支座 的约束力。 解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形: 相似关系： B A F F F CDE cde CD CE ED ∆≈∆∴ == 几何尺寸： 11 22CE BD CD ED = ====求出约束反力： 1 2010 22010.4 245arctan 18.4B A o o CE F F kN CD ED F F kN CD CE CD α= ⨯=⨯==⨯===-= 3—5 四连杆机构在图示位置平衡.已知OA=60cm,BC=40cm ，作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N 。m,试求作 用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。各杆重量不计。 解:（1） 研究BC 杆，受力分析，画受力图： F F B F A d c e B F B 2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（） A．3 B．6 C．8 D．10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种 3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（）， p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（） A．A+B为a1，a2，…，a n的和 B．为a1，a2，…，a n的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） 第四讲 椭圆双曲线抛物线的定义及其运用 一．椭圆的定义 1.平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数： (1)若a >c ，则集合P 为椭圆． (2)若a ＝c ，则集合P 为线段．(3)若a 高中数学圆锥曲线 一．选择题（共20小题） 1．已知F1、F2是椭圆＝1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以PF1为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则＝（） A．2B．4C．3D．1 2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0），过左焦点F（﹣2，0）倾斜角为的直线交椭圆上 半部分于点A，以F A，FO为邻边作平行四边形OF AB，若点B在椭圆上，则b2等于（） A．B．2C．3D．4 3．已知双曲线的右焦点到其中一条新近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px（p＞0）的 焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6＝0和l2：x＝﹣1的距离之和的最小值为（） A．1B．2C．3D．4 4．已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，右顶点为A．过原点与x轴不重合的直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的方程为（） A．B．C．D． 5．已知经过原点O的直线与椭圆相交于M，N两点（M在第二象限），A，F分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线MF平分线段AN，且|AF|＝4，则该椭圆的方程为（） A．B．C．D． 6．已知椭圆T：的焦点F（﹣2，0），过点M（0，1）引两条互相垂直的两直线l1、l2，若P为椭 圆上任一点，记点P到l1、l2的距离分别为d1、d2，则d12+d22的最大值为（） A．2B．C．D． 7．点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线C于A，B两点（点A在第一象限），过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若|MF|＝4，|NF|＝3，则直线AB的斜率为（）2017年上海市高考数学试卷及解析
2020年全国卷Ⅲ数学(理科)(解析版)
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