模糊数学在实际生活中的应用

浅谈模糊数学及在实际中的一些应用

摘要：美国数学家查德早在1965年发表论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。这门新兴学科的产生使得心理学、语言学等过去与数学不相关的学科能够用数学化进行处理和描述，大大地扩展了数学的应用范围。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。本次研究主要阐述模糊数学的产生及基本理论，从而分析模糊数学在考古、医学、模糊识别等领域的实际运用。

关键字：模糊数学；发展；应用；

Abstract: American mathematician Chad as early as in 1965 published "fuzzy set", marks the birth of fuzzy mathematics. The generation of this new discipline in the past such as psychology, linguistics and mathematical unrelated disciplines can use mathematical processing and description, enlarges the application range of the mathematics. At present, fuzzy system has basically formed. System subject to prompt the development of fuzzy mathematics, in multivariable system, fuzziness and accuracy make a contradiction of the complex, fuzzy mathematics to describe fuzzy information powerful mathematical tool. Found in the study, objects and constraints in the decision under the condition of relatively fuzzy, fuzzy mathematics theory was applied to the decision-making research, become fuzzy decision technology tools, greatly reduced the difficulty coefficient of decision-making research, in order to gain better decisions. This research mainly elaborated and the basic theory of fuzzy mathematics, so fuzzy mathematical analysis in archaeology, medicine and the practical application of fuzzy recognition and other fields.

Key words: fuzzy mathematics; Development; Application

一、模糊数学的产生和发展

经典集合论表明，集合是由确定的元素组成，元素本身具有确定性，且元素与集合的关系也是十分明确的，要么属于，要么不属于，不存在这之间的情况。但是，现实生活中，很多事物具有模糊性、不确定性，这样的集合理论局限于模糊概念的处理。数学家们为了能够解决模糊概念的问题，经过苦苦专研，最终美国控制论专家扎德教授创立了模糊数学，并提出了“模糊数学集合论”。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。

模糊数学的历史已有22年之久，这门新兴学科的发展迅速，将心理学、语言学等过去与数学不相关的学科联系起来，大大地扩展了数学的应用范围。随着模糊数学理论研究和发展，模糊数学的应用也得到了很大的扩展，广泛应用于心理学、社会学、生态学、语言学等学科领域。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。

二、模糊数学的基本理论及其方法

扎德在论文“Fuzzy Sets ”正视了经典集合论中元素与集合的关系：要么属于，要么不属于。[3]而生活中事物之间的关系并不是“非此即彼”那么简单，具有一定的复杂性和不确定性，因此他提出了“模糊数学”的概念来对事物间的关联进行描述，因此模糊数学的理论便是以模糊集为基础。

（一）集合及其特征函数

1、集合

论域E 中具有的属性P 元素作为一个整体称为集合。

（ⅱ）集合的运算

集合中常用的运算包括：交（∩）、并（∪）、补

2、特征函数

对于论域E 上的集合A 和元素x ，如有以下函数：

()()的特征函数

为集合则称当当A ,0,1x A x A

x x A A μμ????∈=

特征函数表达了元素x 对集合A 的隶属程度。可以用集合来表达各种概念的精确

数学定义和各种事物的性质。

（二）模糊集合

查德以精确数学集合论为基础，推出“模糊集合”的概念，用作表现模糊事物，在模糊集合中建立运算及其运算规律。在模糊集合中，元素与集合的关系不单单只是“属于”或“不属于”，从属条件不再是“0”或“1”，有明确的界限，而是介于“0”和“1”之间，存在过度的元素。

1、概念的模糊性

许多概念集合具有模糊性，例如：

年龄：年轻、年老

成绩：好、差

外貌：美、丑

身高：高、矮

头发：长、短

2、隶属度函数

如果一个集合的特征函数()A x μ不是{0,1}二值取值，而是在闭区间[0，1]中取值，则()A x μ是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数，称为隶属度函数。

()()??

????<<∈=A x A x x A x x A A 当在一定程度上属于当当,0,10,1μμ

隶属度函数用精确的数学方法描述了概念的模糊性。

3、模糊子集

① 设集合A 为集合U 的一个子集，x 为U 中的任意元素，用隶属度函数()A x μ来表示x 对A 的隶属程度，则称A 是U 的一个模糊子集，记为{(),}A i i A x x μ=。模糊子集通常简称模糊集。其中模糊集 A 是由隶属函数()A x μ唯一确定，一般将二者看为等同的。

② 模糊集可以用下式表示

1° Zadeh 表示法

1212()()()n n A x A x A x A x x x =

+++

或 ()()()n n A A A x x x x x x A μμμ+++= 2211 其中()i i

A x x 表示i x 对模糊集A 的隶属度， (1,2,,)i x i n = 称为模糊子集A 的支持点，“+”称为查德记号，而不是加号表示求和。

例1 假设以人的岁数作为论域[]0,120U =，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都属于U 的模糊子集。其隶属函数表示为：

()A u μ=“年轻”(u )=()()121025251251205u u u -?<≤?????-??+<

()B u μ=“年老”(u )=()()120050501501205u u u --?<≤?????-??+<

(*)表示：年龄不超过25岁的人，对子集“年轻”的隶属函数值是1，则表示一

定属于这一子集；而年龄超过25岁的人，子集“年轻”的隶属函数值按122515u -??-??+?? ???????

来进行计算，例如年龄为40岁的人，隶属函数值 ()1240254010.15A u μ-??-??==+=?? ??????

?。

同理，由(**)得出：()550.5B u μ==，()600.8B

u μ==。

三、模糊数学在实际中的一些应用

现实生活中会遇到很多界限不分明的问题，且不能单纯地规定某种确切的理论去解决，因为问题具有复杂性和模糊性，这时模糊数学理论变成了解决问题的有效工具。运用模糊理论解决模糊问题能有更好的效果。[5]人脑具备较强的处理模糊信息的能力，能在大量的模糊信息中进行识别处理较为复杂的问题。识别模式是计算机系统运用的主要模式，在现代生活中，计算机通过运用模糊技术可以大大地提高系统识别能力，模糊技术的应用也越来越广发。在模糊数学的应用中，经常应用于聚类分析、模式识别和综合评判等方面。

（一）模糊数学在考古学的应用

随着科学的不断进步，考古学也在不断发展，为了保证考古结果的精确性，需要对考古材料进行定量分析，而分析中发现，考古对象所提供的信息便是大量的模糊信息，不确定的因素会影响结果的判断，因此模糊数学的理论与方法也广泛应用于考古

研究。

虽然在考古研究工作中，我们也需要会用模糊概念的能力去处理一些模糊现象，但处理的大多数问题，都是考古中较为简单的问题，在处理较为复杂的考古研究工作时，比如分类，我们需要一种更为有效的方法进行处理。

模糊数学是以严格的数学方法和模糊的对象为基础，能处理并加工模糊信息，并作出确切的判断。因此考古学便利用模糊数学进行研究工作，得出明确的结论。特别是分类问题，文物的分类是一种较为复杂的问题，它的困难在于划分的模糊性，因此分类问题可以尝试用模糊数学方法解决。

例2 识别岩石的类型

岩石按抗压强度可以分成五个标准类型：很差（2A ）、差（2A ）、较好（3A ）、好（4A ）、很好（5A ）。它们都是),0[+∞=X 上的模糊集，其隶属函数如下（图2-1）

图 2-1 ?????≥<<--≤≤=200

0200100 )200(1001100x 0 1)(1x x x x A

???????<≤<--≤<≤≤=x x x x x x x A 600

0600400 )600(2001400200

12000

200)(2 ???????≤<--≤<≤≤-=其它

01100900 )1100(2001900600

1600040

)400(2001)(3x x x x x x A )

/(2cm kg

???????≤<--≤<≤≤-=其它

022000081 )2200(400118000011

11100090

)900(2001)(4x x x x x x A ?????<≤<-<=x x x x x A 2002

122001800 )1800(40011800 0)(5

今有某种岩体，经实测得出其抗压强度为X 上的模糊集B ，隶属函数为（图2-2）。

图 2-2

???????≤<--≤<≤≤-=其它

011201000 )1120(12011000800 1800712

)712(881)(x x x x x x B 试问岩体B 应属于哪一类。

计算B 与)5~1(=i A i 的格贴近度，得：

0),( ,68.0),(

1),( ,0),( ,0),(54321=====B A N B A N B A N B A N B A N g g g g g

按择近原则，B 应属于3A 类，即B 属于“较好”类（3A 类）的岩石。

（二）模糊数学在医学图像处理中的应用

目前医学越来越发达，医疗技术也越来越先进。医学上主要利用医学图像对病患的病情进行诊断。医学图像也涉及了很多的医疗技术，其中图像分割是将图像中的区域用不同的颜色区分开，且每部分区域颜色的不同代表的意义也不同。图像分割法是以区域的跟踪分割理论为基础发展的。[6]而医学图像是根据病患的图像与医学正常

解剖结构图像进行空间位置及对应点的对比，进一步找出病变的位置。但是，在临床试验中发现，医学图像所提供的信息不够全面，医生不能完全把握病患的病情，所以需要将图像经过多种加工方式结合在一起，为医生提供全面的信息，这种技术称为图像融合技术。

医学图像经过处理，最终通过观察得出结果的是人，而人本身具有主观意识，所以结果也带有一定的主观性。因此，在处理和分析图像的过程中，必须要结合图像本身体征和人的视觉特性进行分析。而图像成像是一个多对一映射的过程，使得图片难免会有较大的模糊性和不确定性，主要体现为图像灰度以及几何图形结构的模糊性和不确定性。[6]这种不确定性是随机的，如果要用精确数学进行计算模糊性的概率是十分困难的。因此模糊数学走进了医疗技术。通过将模糊数学的理论应用于医学图像的处理中，使得医学图像的模糊性和不确定性降低，这种技术也得到了很好的发展。随着不断地研究和技术整合，模糊数学的分支在图像处理中得到了充分的应用，其运用主要综合了模糊推理系统、模糊聚类算法、典型火灾的模糊识别等几种算法。此技术主要运用在图像滤波的融合，与传统的图像处理方法相比，图像的清晰度和确定性大大增强，促进了医学的进一步发展。

随着科学技术的发展，模糊图像处理技术的应用也越来越地广泛。针对模糊数学理论如何增强图像的效果这一问题，首先要考虑的是如何增强图像边缘，模糊数学应用图像处理方法主要是模糊边缘检测方法，通过建立函数关系，增强图像模糊边缘。同时对于灰度的处理主要使条纹对比度增强，从而改变图像的效果强度。在增强条纹对比度所运用的模糊算法主要是通过调整图像灰度，校正图像的直方分布动态范围进行的。

增强图像的对比度是分析和处理图像所要考虑的主要问题。增强图像的对比度的模糊算法编制了一个映射，从空间域经过一个局部算子映射到模糊域，从而通过凸函数使得像素之间的差异扩大。[8]将图像局部的对比度定义成像素的平均值或者像素的绝对值，最终，图像经过一系列处理和模糊算法在通过映射回到空间域，图像便完成了提升的经历。

（三）模糊模式识别的应用

在生活中，我们处理问题时，会做出预测和判断，但这往往基于问题的确定条件和不确定信息的研究。如:疾病的诊断、文物的鉴定、电路的故障等一些列问题都离不开分析，而我们需要根据获得的已知信息判定研究对象的类型，解决这一类型的问题称为“模式识别”。

传统的模式识别问题，除了根据统计方法还用语言进行识别，而这都具有一定的局限性和模糊性，影响了问题模式的识别。[9]模糊数学应用于模式识别问题，用模糊集合表示标准类型，使得识别结果更为合理，这种识别模式称为模糊模式识别。 其中模式识别主要包括以下三个步骤：

第一步：提取识别特征。从识别对象中提取出与识别相关的特征，然后再将不同的特征设成固定的度量值，然后所识别出的特征便有了对应的度量值，注意提出的特征是否合理，这会使识别效果受到影响。

第二步：标准类型是模糊集，建立标准类型对应的函数关系，将识别特征与标准类型联系起来。

第三步：为确定识别对象所属的标准类型，还应建立识别原则：要规定不同标准类型间的界值（最大隶属度原则）；如果识别对象超出标准类型的范畴，便采取就近原则。[10]

例3 通货膨胀的识别问题

通货膨胀状态一般分为以下五个类型:重度通货膨胀；中度通货膨胀；通货稳定；恶性通货膨；胀轻度通货膨胀。用+R (非负实数域,下同)上的模糊集54321,,,,A A A A A 依次表示以上五个类型,其隶属函数分别为:

??

???≥--<≤=5 ],]35[exp[50 ,1)(21x x x x A ))5

10(exp()(22--=x x A ))7

20(exp()(23--=x x A ))9

30(exp()(24--=x x A ?????≥<≤--=50 ,

1 500 ),)1550(exp[)(25x x x x A 其中对0≥x ,表示物价上涨%x 。问40,8=x 时，分别相对隶属于哪种类型？

解 3679.0)8(1=A ，

8521.0)8(2=A 0529.0)8(3=A ，0032.0)8(4=A

0000.0)8(5=A

0000.0)40(1=A ，0000.0)40(2=A

0003.0)40(3=A ，1299.0)40(4=A

6412.0)40(5=A

由最大隶属原则可知，8=x 时应相对隶属于2A ，即物价上涨%8时，为轻度通货膨胀；当40=x 时，应相对隶属于5A ，即物价上涨%40时，为恶性通货膨胀。 总结

在传统的概念里，人们惯于运用精确数学和随机数学对事物的运动规律进行研究。但在解决实际问题的过程中，我们发现我们在分析问题时所获取的大量信息具有模糊性和不确定性，以前人们总将这种不确定性忽略或用自己的方式规定它，但这都影响了最终的结果。现实客观事物的复杂性也决定了事物的很多不确定和模糊性特征，随着计算机、电子设备的更新和发展，人们的需求也越来越高，要想使电子设备能具备像人的大脑一样加工处理模糊信息的能力，能将人的自然语言转化为对计算机的指令，模糊数学占着不可缺少的重要位置，那么，研究模糊数学是必然的。模糊数学已然走进了我们的生活，但对模糊数学还存在不同的看法，模糊数学理论还不够成熟，还需要不断地完善，但是它有利于模糊问题的解决，同时也应用于各个领域，都取得了很好的效果，这足以证明它的应用前景是十分广阔的。

参考文献：

[1]宋晓秋.模糊数学原理与方法（第二版）[J].中国矿业大学出版社,2004,110-120.

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[3]谢季坚.模糊数学方法及其应用(第三版)[J].华中科技大学出版社,2006,25-26.

[4]杨纶.模糊数学原理及应用[J].华南理工大学出版社,2006,130-131.

[5]陈建军、陈武凡《彩色图像的模糊增强研究》[M].1995(12) ,10-11.

[6]胡淑礼.模糊数学及其应用[J].四川大学出版社，1994,56-57.

[7]张跃、邹寿平、宿芬.《模糊数学方法及其应用》[M].煤炭工业出版社，1992,08-09.

[8]宋晓秋.模糊数学原理与方法（第二版)[J].中国矿业大学出版社,2004,98-99.

[9]李安贵、张志宏、段凤英.模糊数学及其应用[J].冶金工业出版社，1994,54-55.

[10]杨雄、李崇文.模糊数学和它的应用[J].天津科技出版社，1993,78-79.

模糊数学结课论文

模糊数学结课论文 模糊集合所含的元素是模糊的，它只能由其隶属函数来表示。然而，在研究和处理实际问题时我们总希望对模糊概念有个明确的认识和判定，即给定一个标准之后希望能知道某个元素，即模糊集合的明确归属问题。为此我们需要知道模糊集合与经典集合之间的相互转化关系。本论文简单介绍表现定理及其应用。 截集概念在模糊集合与经典集合的互相转化中起着重要的桥梁作用，在解决实际问题中也经常用到。 定义1 设()A X ∈ F ,对任意[]0,1λ∈，记 ()(){}d d A A x A x λλλ==≥ ， 称A λ为A 的λ-截集，λ称为置信水平。又记 ()(){}d d A A x A x λλλ? ? ==> ， 称A λ?为A 的λ-强截集。 用经典子集的集合套来表现模糊集，进一步阐明模糊集是由经典集扩充而成的。 定义2 令[]()():0,1,H X H λλ→ P 满足： ()()1212H H λλλλ

模糊数学

模糊数学在服装管理中的应用 姓名：陈瑞峰 学号： 1 4 1 2 3 0 3 院系：管理科学与工程系 指导老师：刘子瑞 日期： 2014年12月28日

摘要：近年来，服装行业的兴盛使服装行业的竞争力不断上升，服装行业不得不在竞争中煞费苦心，运用其他知识使服装行业更有竞争力和有更多利润可得。模糊数学是一门研究和处理现实世界中广泛存在的一类模糊现象的学科，它应用性强、经济效益高，因而模糊数学一出现就具有强大的生命力，发展异常迅速，应用范围己拓展到工程技术学、经济学、管理学等诸多领域。模糊数学在经济与管理中的应用已经有一段历史，宏观经济具有典型的模糊性质，模糊数学考虑了知识的不完全性和信息的非对称性，并将其予以了量化，在处理宏观经济问题上具有一定优势。 关键词：模糊数学经济管理服装 1、模糊数学的内涵 模糊数学就是研究和处理模糊性现象的数学。所谓的模糊性主要指客观事物的差异的中介过渡时所呈现的“亦此亦彼”性。模糊数学以模糊集合论为展开前提，以隶属度概念和浮动截集为途径实现模糊性向精确性转化。隶属度是对经典集合论加以改造的结果。经典集合论阐明：对于给定集合A，任一元素X，要么X 属于A，要么不属于A，两者必居其一而模糊集合论用隶属度来刻划元素属于集合的程度，它阐明：对于给定的模糊集A，在论域U 中每一元素X，对A 的隶属度度，用区间［0，1］中取不同实数值来描述。0 表示不属于，1表示完全属于，而0，1，0．2，…，0．9 分别表示隶属程度的高低。而浮动裁集的思想，就是在模糊集A 中，按照隶属程度的高低，取一

定的阀值（在［0，1］上）进行截割，凡隶属度达到或超过者，便划入模糊集的元素，这个由隶属度数值达到或大于某一阀值的元素所组成的普通集合 A，叫——水平集。其思维方法把模糊集转换成普通集，从而借助量的分析达到质的把握，沟通人类模糊化自然思维和数学性精确思维。 当前，作为日常生活用品的服装及纺织品的研究已步人新的阶段, 发展十分迅速。其研究工作不仅与直接消费者有关, 与纺织工业、机械工业、电子工业等有关, 还与生理学、心理学、美学和社会学等有关。这种多学科之间的交融关系, 使其评价问题变得复杂-和模糊。显然, 这种跨学科综合问题的研究必须导致非确定数学一一模糊数 学在服装和纺织品评价中的应用。在服装和纺织品的各项研究中, 应用模糊综合评判最多, 这是因为它实用、简单、明了。目前这类研究以一阶综合评判为多。一阶综合评判用下式表示: B = A· R (l) (l) 式表A 和R 两模糊关系的合成, 其隶属函数为: 这里B为综合评判结果,R为评判矩阵,A为权数分配集。若对某一服装和纺织品的评判问题建立了评判矩阵R，确定了权数分配集A 就能得出综合评判结果。R的建立在这类问题上最常用三种方法: 一直接评定法(模糊概率法)、隶属函数转换计算法、测试值经规格化、标准化后直接代人法。A 的建立最简单也是目前最普遍使用的是权重分配法、权重拟合法以及借鉴经济管理的Dpihmethod法和实验心理学的

模糊数学的应用

本科生论文 模糊数学的应用 指导老师： 作者： 中国矿业大学 二零一一年六月

模糊数学的应用 摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。 关键字：模糊数学；应用；模糊评判； 一、模糊数学的简介 （一）发展历史 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 （二）应用前景 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模

《模糊数学及其应用》教学大纲

《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容

模糊数学方法在财务报表分析中的应用

财务分析是企图了解一个企业经营业绩和财务状况的真实面目，从晦涩的会计程序中将会计数据背后的经济涵义挖掘出来，为投资者和债权人提供决策基础。由于会计系统只是有选择地反映经济活动，而且它对一项经济活动的确认会有一段时间的滞后，再加上会计准则自身的不完善性，以及管理者有选择会计方法的自由，使得财务报告不可避免地会有许多不恰当的地方。虽然审计可以在一定程度上改善这一状况，但审计师并不能绝对保证财务报表的真实性和恰当性，他们的工作只是为报表的使用者作出正确的决策提供一个合理的基础，所以即使是经过审计，并获得无保留意见审计报告的财务报表，也不能完全避免这种不恰当性。这使得财务分析变得尤为重要。 一、财务分析的主要方法 一般来说，财务分析的方法主要有以下四种： 1.比较分析：是为了说明财务信息之间的数量关系与数量差异，为进一步的分析指明方向。这种比较可以是将实际与计划相比，可以是本期与上期相比，也可以是与同行业的其他企业相比； 2.趋势分析：是为了揭示财务状况和经营成果的变化及其原因、性质，帮助预测未来。用于进行趋势分析的数据既可以是绝对值，也可以是比率或百分比数据； 3.因素分析：是为了分析几个相关因素对某一财务指标的影响程度，一般要借助于差异分析的方法；

4.比率分析：是通过对财务比率的分析，了解企业的财务状况和经营成果，往往要借助于比较分析和趋势分析方法。 上述各方法有一定程度的重合。在实际工作当中，比率分析方法应用最广。二、财务比率分析 财务比率最主要的好处就是可以消除规模的影响，用来比较不同企业的收益与风险，从而帮助投资者和债权人作出理智的决策。它可以评价某项投资在各年之间收益的变化，也可以在某一时点比较某一行业的不同企业。由于不同的决策者信息需求不同，所以使用的分析技术也不同。 1.财务比率的分类 一般来说，用三个方面的比率来衡量风险和收益的关系： 1)偿债能力：反映企业偿还到期债务的能力； 2)营运能力：反映企业利用资金的效率； 3)盈利能力：反映企业获取利润的能力。 上述这三个方面是相互关联的。例如，盈利能力会影响短期和长期的流动性，而资产运营的效率又会影响盈利能力。因此，财务分析需要综合应用上述比率。 2.主要财务比率的计算与理解：

模糊数学学习心得

《模糊数学》学习心得 姓名：李书纲 学号：200805050303 专业：信息与计算科学 老师；黄晓昆 地点：文鼎楼502

《模糊数学》学习心得 在大四的上学期，我们数学学院给我们开了黄晓昆老师的《模糊数学》这门课，这是继《近世代数基础》后黄老师给我们上的第二门比较抽象的课程。“模糊数学”这个词一听上去就很抽象，翻开课本是感觉更“模糊”。但在学习了半个学期后，对这门课程有了一定的了解，并学到了一部分知识，也积累了一点自己的学习心得体会。 先说说什么是“模糊数学”。模糊数学是相对于精确数学而言的，在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，为了研究这些与模糊概念相关的东西，“模糊数学”就产生了。 1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分，下 面是搜集的一篇探究构建学生素质评价模型基本原则的论文范文，欢迎阅读查看。 对高职高专学生进行素质评价，目的在于使学生的评价内容走 向多元化，实现过程发展性和终结性评价的有机结合。因此，需要一种行之有效的评价工具，促使学生发挥个性、潜能以及创造性，从而使其具备持续发展的自信和能力。 一、模糊数学与数学模型 模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性 概念发展了模糊集的具体描述方式，人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策，也可通过模糊数学进行描述。比如，模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等，这一系列方法最终构成一种模糊性理论，在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。 数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题，并利用数学方法、概念和理论，进行深入研究，从定量或定性角度对实际问题进行分析，同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见，数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程，是培养学生创造力的有效途径。 二、综合素质评价

“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末，全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异)，分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(较差)。或者是百分制，100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。 对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容，因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑，说服力较强，适宜运用于学生综合素质评价。 三、构建学生素质评价模型的基本原则 (一)一个目标 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看，无论是发展和解放生产力、建设小康社会，还是创建和谐社会、加快城市化建设，高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此，职业技术教育应坚持以就业为导向，以服务为宗旨，以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点，突出实用性。 (二)三个维度

模糊数学理论论文

模糊综合评价法评价某河流水质 摘要：根据水环境发展现状和发展情况，采用模糊数学综合评价法根据有关规定和实测数据建立评价因素集、评语集，确定权向量，组合因素评价矩阵，确定隶属度，对河流的水质情况进行客观的评价，取隶属程度最大值所对应的等级作为河流的水质等级。 关键词：模糊综合评价因素评价矩阵隶属度 本题目只是采用了部分水污染因子来代表整体对河水进行评价。待测河流取样所得数据SS含量79，DO7.04， CDOMN 4.92,N NH 30.51,单位均为L mg/。试确定该河流的水质情 况属于哪一个等级？ 根据有关规定，水质分级标准如下表所示： 水质分级标准表（mg/L）

1、 建立评价对象因素数集),,,,,(54321u u u u u U =,水质等级评价集合 ）（,,,,,v V 54321v v v v =，通过比较实测数据与等级划分标准，只取前四个等级来判别，得到的矩阵： ????? ?? ?? ? ??= 1.5 1 0.5 0.158 6 4 23 5 6 7.5350 250 150 50A 评价对象T B )51.0,92.4,04.7,79(= 2、对数据进行标准化。这里采用单个只占总体的比值来进行标准化，评价集合A 进行标准化：∑== 4 1 ij c j ij ij a a 得到标准化矩阵 ????? ???? ???=4761905.03174603.01587302.0047619.04.03.02.01.04 .024.02.01600.04375.03125.01875.00.0625 C 按照这种方法对B 进行标准化得T D ) 1619.0,246.0,1705.0,09875.0(= 3、贴近度的计算。矩阵D 与矩阵C 某列的贴近度显示了该样本与某种等级的接近程度，程度高的可近似归为该等级。这里采用相对距离贴近度：), 4,3,2,1,4,3,2,1() min()max(1==--- =j i c c d c r ij ij i ij ij 由此可 以得到贴近度矩阵：? ? ?? ? ? ? ?? ? ??=0.2666556 0.6370259 0.9926037 0.7333440.4866667 0.82 0.8466667 0.5133330.04375 0.7104167 0.8770833 0.956250.0966667 0.43 0.7633333 0.903333R 4、权向量的计算。在水环境评价中，污染因子的数量越来越多，

模糊数学模型

第四讲 模糊数学模型（Fuzzy ） 过份的精确反而模糊；适当的模糊反而精确。 起源：1965年 L.A.Zadeh 在杂志“ Information and Control ”上发表著名论文，首先提出模糊集合的概念，标志着模糊理论的产生。 一、模糊综合评判法 （一）模糊集合： 1、X 上的模糊集合A ，由()A U x 表示的隶属函数的集合。 ()A U x 表示X 隶属集合A 的程度，()A U x 越接近1 ，表示X 属于A 的程度越大。 当()A U x =1时，X 肯定属于A ； 当()A U x =0时，X 肯定不属于A ； 2、若X 为离散空间，则X 可以表示为：{}12,, ,n X x x x =,则模糊集合A 可以表示为： {}1122(,()),(,()),,(,())A A n A n A x U x x U x x U x =。 {}:1,2, ,9Eg X =,A=“大体上与5接近的数”， 模糊集合A 可以表示为A ={（1，0），（2，0），（3，0.4），（4，0.8）,(5,1),(6,0.8),(7,0.4),(8,0),(9,0)}。 3、若X 为连续空间，则X 可以表示为：{},,X x x R R =∈为某连续区域，模糊集合 {}(,()),A A x U x x R =∈。 Eg:若建立年轻人的隶属函数，可以根据统计资料，作出年轻人的隶属函数的大致曲线，发现与柯西分布接近。 21 ()()1 1()11 (30)0.3 1 3.51(3025)10 A A x a U x P x x a x a U βαβα≤?? ==?>?+-?===+-1 取a=25,=2,＝ 10 不合理

MATLAB在模糊数学教学中应用示例

摘要：作者探讨了在模糊数学教学中运用matlab软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显. 关键词： matlab 模糊数学教学效果 自1965年扎德（l.a.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件matlab是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合matlab语言所独具的优势，本文着重介绍matlab在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例. 一、利用matlab建立隶属度函数的辅助教学 隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化. 例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/l，给定酚的水质分级标准为： 试建立各级水的隶属度函数. 二、利用matlab来计算λ―截矩阵的辅助教学 在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下： 三、利用matlab求解模糊线性规划 普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下： 结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93. 以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，matlab在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习matlab及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值. 参考文献： ［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［j］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93. ［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［j］.淮南工业学院学报（社会科学版），

模糊数学结课论文

模糊数学结课论文 模糊综合法在土地定级中的应用 A Fuzzy Comprehensive Clustering Method 姓名：张昊 学号：129926001 专业：管理科学与工程 指导老师：王涛（教授）

目录 一、摘要 (3) 二、背景 (3) 三、主要思想和方法 (4) 四、论文内容 (4) 1．权重分析 (4) 2．采用德尔菲法和层次分析法相结合的方法 (5) 3．模糊聚类分析过程 (7) 4．对比结果分析 (8) 五、论文创新点 (9) 六、读后感 (9) 七、附录英文文献 (10)

一、摘要 本文提出了融模糊综合评判和模糊聚类分析于一体的模糊综合法，给出了将特尔菲法与层次分析法相结合的定权步骤以及与K无关的聚类分析步骤。应用表明，该方法定级结果唯一且符合实际。 二、背景 正确评定土地等级，建立科学的土地等级体系，是土地科学中最重要的研究内容之一。 为了建立科学的土地等级体系，土地科学工作者们采用过模糊综合评判。它充分顾及了土地质量界线的模糊性，但在根据最大隶属度或主导因素原则对综合评判矩阵确定定级结果时，丢失了各评价单元之间的相关信息，容易造成与实际不符的定级结果。鉴于此，有人采用模糊聚类分析。该法兼顾了各评价单元之间的相关信息，在很大程度上弥补了模糊综合评判的不足，也取得了一些成效。但它在获取原始信息和选取分类阈值λ时，具有很大的主观性，尤其是凭经验选取λ值，不仅有先在思想上按主观愿望分类，再去凑阈值λ之嫌，而且分类不唯一。所以，又有人提议在进行土地定级时，分别采用这两种方法得出两个 结果，然后再比较它们的一致性。这样做，不仅使土地定级工作量成倍增加，而且当两种结果相差较大时(实际上这种情况经常出现)，究竟选用哪一种结果，无法确定，并且不能兼顾两者之长，克服两者之短。本文提出的模糊综合法，将模糊综合评判和模糊聚类分析有机地结合在一起，能扬长避短，是值得推荐的方法。 南宁市的土地质量是以市中心商业用地为圆心, 呈辐射状向外递减, 其土地定级估价课题组的成果被国家土地管理局誉为“国内领先水平”。因此, 我们用本模型处理了他们的部分定级资料, 以接受实践的检验。

模糊数学的应用

第一部分模糊计算课后任务 找一些使用模糊数学作为基础的实际应用，并归类整理。对每种实际应用进行简单介绍，并形成文档。 模糊数学的应用 1、模糊模式识别 2、模糊聚类分析 3、模糊综合评价 4、模糊控制系统 5、模糊数学在决策中的应用 1、模糊模式识别 模式识别就是机器的识别，目的在于让机器自动识别事物。 一个典型的模式识别系统，由数据获取、预处理、特征提取和选择、分类决策以及分类器组成。一般分为学习过程和识别过程，通过这两个过程对未知类别进行分类。 在生活中有些模式的界限是不明确的，所以对于界限不明确的模式识别就称为模糊模式识别。模糊模式识别主要分为三个步骤： （1）、提取特征 （2）、建立标准类型模型 （3）、建立识别判决准则 例如：医疗诊断问题，通过病人的症状对病人进行诊断。 设病人集合为P={p1,p2,p3,p4},症状结合X={x1(发烧),x2(头痛),x3(胃疼),x4(咳嗽),x5(胸痛)},诊断结论的集合D={A1(病毒性感冒),A2(疟

疾),A3(伤寒),A4(胃病),A5(胸部问题)}。通过专家经验数据，可以得到症状与诊断结果的关系，然后通过数据关系建立症状与诊断结果的标准模型，最后经过判别准则对新的病人进行诊断。这里判别准则大致有以下几种，最大隶属度原则、阈值原则、折近原则等等。 2、模糊聚类分析 “聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类，传统的聚类分析是一种硬划分，他把每个待分类的对象严格的划分到某类中，即划分界限是明确的。生活中对象大多数都没有明确的界限划分，所以，需要利用模糊集的理论来对对象进行分类，这种聚类分析叫做模糊聚类分析。常用的模糊聚类分析大致分为两类，其一是基于模糊关系（矩阵）的聚类分析，其二是基于目标函数的聚类分析。 基于模糊关系的聚类分析：即利用模糊集合之间的相似程度来对对象进行分类，大致步骤为： （1）、数据规格化 （2）、构造模糊相似矩阵 （3）、模糊分类 数据规格化的方法有： （1）标准化方法 （2）均值规格化方法 （3）中心规格化方法 （4）最大值规格化方法

模糊数学在实际生活中的应用

浅谈模糊数学及在实际中的一些应用 摘要：美国数学家查德早在1965年发表论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。这门新兴学科的产生使得心理学、语言学等过去与数学不相关的学科能够用数学化进行处理和描述，大大地扩展了数学的应用范围。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。本次研究主要阐述模糊数学的产生及基本理论，从而分析模糊数学在考古、医学、模糊识别等领域的实际运用。 关键字：模糊数学；发展；应用； Abstract: American mathematician Chad as early as in 1965 published "fuzzy set", marks the birth of fuzzy mathematics. The generation of this new discipline in the past such as psychology, linguistics and mathematical unrelated disciplines can use mathematical processing and description, enlarges the application range of the mathematics. At present, fuzzy system has basically formed. System subject to prompt the development of fuzzy mathematics, in multivariable system, fuzziness and accuracy make a contradiction of the complex, fuzzy mathematics to describe fuzzy information powerful mathematical tool. Found in the study, objects and constraints in the decision under the condition of relatively fuzzy, fuzzy mathematics theory was applied to the decision-making research, become fuzzy decision technology tools, greatly reduced the difficulty coefficient of decision-making research, in order to gain better decisions. This research mainly elaborated and the basic theory of fuzzy mathematics, so fuzzy mathematical analysis in archaeology, medicine and the practical application of fuzzy recognition and other fields. Key words: fuzzy mathematics; Development; Application

模糊数学的心得体会

期中作业 模糊数学的心得体会学号：0147 姓名：杨建雄 专业：数学与应用数学班级：08级A班 经过几个星期对模糊数学的学习和老师的讲解我了解到了它产生于二十世纪六十年代, 它是现代数学的一个分支，1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生 模糊数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就是从侧面看，在于它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。但是经典集合论只能把自己的表现力限制在有明确集合的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。

在很长一段时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。随着科技的不断进步，日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。 在日常生活中，我们经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词语来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……等。在人们的工作经验中，也有许多模糊的东西。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 模糊数学的研究内容主要是研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学之间的关系。察德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。可能对于我们来说，这样一个新的名词还是陌生的，也与我们的实际教学理论差之甚远，不过如果把这个概念进行解剖，实际上，还是我们在教学中常接触的理论，只是它存于无形之中。在

模糊数学教学大纲

《模糊数学》教学大纲 院系名称数学与应用数学系 制定人董媛媛 制定时间 2008年7月6日

《模糊数学》教学大纲 一、总则 1、课程代码： 2、课程名称：中文名称：模糊数学 英文名称：Fuzzy Mathematics 3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生 4、课程性质：专业任选课 模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。 5、教学目的和要求： 通过本门课程的学习： （1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用； （2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法； （3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。 6、教学内容： 本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。 7、教学重点与难点： 重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。 难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。 8、先修课程：

模糊函数发展与应用

《自动化概论》课程论文 题目模糊数学的发展与研究 姓名蔡嘉莹 专业自动化 学号222011322270021 学院工程技术学院 任课老师祝诗平

模糊数学的发展与研究 【摘要】模糊数学自1965年诞生以来取得了突飞猛进的进展。介绍传统数学的局限性，讲述模糊数学的产生；概述模糊数学的发展；从国内、国外两方面分别介绍模糊数学的开发与应用。 【关键词】模糊；模糊数学；模糊技术；模糊数学 The development and research of fuzzy mathematics 【abstract】Fuzzy mathematics was born since 1965 has made progress by leaps and bounds. Introduces the limitations of traditional mathematics, which deals with the fuzzy mathematics. An overview of the development of fuzzy mathematics; Respectively from two aspects, one is at home and abroad to introduce the development and application of fuzzy mathematics.【key words】Fuzzy; Fuzzy mathematics; Fuzzy technology; Fuzzy mathematics 模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基

模糊数学在医学图像处理中的应用

《专业前沿科技讲座》课程论文 题目：模糊数学在医学图像处理中的应用 学生姓名：李慧 学号： 201307011116 专业年级：2013级信息与计算科学专业 指导教师：李震 年月日

模糊数学在医学图像处理中的应用 姓名：李慧 班级:2013级信息与计算科学学号:201307011116 摘要：用计算机来处理医学CT图片已成为计算机研究的一个重要方向，模糊图像处理技术是计算机图像处理中的重要方式和途径。图像本质上具有模糊性，因此探究模糊信息处理技术在医学图像处理中的应用有其必然性。据此提出一种基于模糊评判的方法来处理医学图像问题。 关键词：模糊数学；应用；模糊评判； 1.基于模糊数学的医学图像处理与分析方法 医学图像是医学诊断和疾病治疗的重要依据，在临床上具有非常重要的应用价值。医学图像本质上是模糊的，这是由于图像在获取过程中人体解剖结构的复杂性、组织器官形状的不规则性以及不同个体间的差异性、成像中磁场的不均匀性、部分容积效应以及噪声的影响等造成内在的不确定性。所以将模糊理论引入医学图像处理与分析领域，可以使医学图像处理和分析达到更好的效果。 1.1模糊逻辑分析方法 与传统数学不同，模糊数学将二值逻辑（非0即1）进行模糊推广，建立了模糊逻辑，使计算机的逻辑计算逐步接近人的思维方式，大大提高了对模糊问题的处理能力。模糊逻辑分析方法主要基于模糊集理论、模糊 IF-THEN 规则、模糊连通性理论等，应用于图像增强、分割、分析与评价等各个方面。 1.1.1经典的Pal 和King 模糊图像增强算法 Pal 和King 算法主要用于图像增强及边缘检测，简称Pal 算法。80 年代中期Pal 和King 从图像所具有的不确定性是由模糊性引起的观点出发，首次将模糊集理论与图像处理结合起来，提出经典的Pal 和King 图像增强算法，开创了模糊理论应用领域的新纪元。Pal 算法的基本思想是建立一个隶属函数，使图像由灰度域转换到模糊域，然后选取对应的增强函数对图像进行处理，最后将模糊增强后的图像再映射到

模糊数学的产生发展和应用

模糊数学的产生发展和应用 模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。 模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。在某些方面模糊是一种基于精确的模糊是一种相对模糊，对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。