含30度角的直角三角形的性质

图1

含030角的直角三角形的性质

教学目标：⒈经历猜测、验证的过程，理解含030锐角直角三角形的性质。⒉学会应用含030锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题。

教学重点：含030角的直角三角形的性质的发现与应用

教学难点：⒈含030角的直角三角形性质的探索与证明；

⒉引导学生全面、周到地思考问题。 教学方法：探索发现法

教学工具：两个全等的含030角的三角尺；圆规

教学过程：一、回顾与思考

1．等边三角形有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角

形？

2．问题情境：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房

沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得钭坡与水平面所成的角的度数是

30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管?

这个问题实际上可以归结为:在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m ，求AB (如图1)。这个问题解决的关键是寻找: 之间的关系。

二、自主探究：[活动1]

⒈我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？

今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质

⒉用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？

[活动2]

⒈请同学们准备好两个全等的含030角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？

⒉探究：在这些图形中，轴对称图形有 个，其中三角形有 个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由。

[活动3]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?

⒈在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半。其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°∠BAC=30° 求证：BC=1/2AB 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°。

延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD(如下图)

∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°．

∵AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC(SAS)．

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角

形)．

∴BC=12BD=12

AB ．

该性质适用范围是什么？运用该性质可求什么？

三、含300角的直角三角形的性质：

⒈定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半。

注：01定理满足的条件：⑴直角三角形；⑵有一个锐角等于30°； 02数学语言：0

1,30,2Rt ABC A BC AB ?∠=∴= ； 03 ,Rt ABC CD AB ?中是的中线，则CD 04作用：计算和证明线段的倍分。 05证明的方法：倍分法。 逆命题成立吗？

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，（请同学们课后验证）

⒉逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°

注：数学语言：01,,302Rt ABC BC AB A ?=∴∠= 四、例题评讲：

例1、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，

C

C ∠A=30°C

D ⊥AB ，AB=4，则BC= ，∠BCD= ，BD=

例2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ，

（1） 求AC 的长，如图2，若D 是AB 中点，连结DC ，求DC 的长

（2） 如图3，若D 是AB 中点，DE ⊥BC ，求DE 的长 例3、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，

AB=7.4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？

分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1

2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=14

AB ． 解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，∴BC=12AB ，DE=12

AD ， ∴BC=1

2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=12

AB ， ∴DE=12AD=12

×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ．

C

追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？

（2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论）

五、习题选练： ⒈下列结论正确的是（ ）⑴在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所所对的直角边等于另一直角边的一半．

⑵在一个三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半

⑶在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

⑷在一个直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍

A ．（1）、（2）

B ．（3）、（4）

C ．（1）、（3）

D ．（2）、（4）

⒉填空：∵Rt △ACB 中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=（ ） ⒊Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度?边AB 与BC 之间有什么关系?

⒋小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m ，求山的高度

⒌已知：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 为BC 中点，DE ⊥AB 与E ，求证：AE=1

4AB ． ⒍已知直角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线

第2题D

C B A

D

C

A D C

A

B 线把对边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍

已知：在Rt △ABC, ∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD 是∠ABC 的平分线

求证：CD=2AD

⒎三角形的三个角的度数之比为1:2:3， 它的最大边长等于16cm ，求最小边的长。

⒏如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，求证BD=14

AB ⒐如图，在△ABC 中，BA=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，DC=6cm ，求AC 的长.

⒑如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB⊥AD ，AD=2cm ．求BC 的长．

⒒如图，已知Rt△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ，

求证：AD=2DC ⒓已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高。求：CD 的长． 第3题N M D C B A

(完整版)直角三角形的性质和判定

A C D C 直角三角形的性质和判定 一、知识要点 1、直角三角形的性质： （1）在直角三角形中，两锐角； （2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半； （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________； （4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。 2、直角三角形的判定： （1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形； （2）有两个角_____________的三角形是直角三角形； （3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。 二、知识运用典型例题 例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB， (1) 若BD=8，求AB的长； (2) 若AB=8，求BD的长。 例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=x°，∠B=2x°求x。 例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．

例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。 C 例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。 三、知识运用课堂训练 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D点，则CD=_______cm； 2、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm； 4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________; 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°， 则AC=_____cm A D C B

直角三角形的性质教案(完美版)

【知识与技能】 （1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用. （2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律. 【过程与方法】 （1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法. （2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力. （3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想 方法. 【情感态度】 使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识. 【教学重点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 【教学难点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 一、情境导入，初步认识 复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余； （2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）. 二、思考探究，获取新知 除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片. （1）量一量边AB的长度； （2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线； （3）量一量斜边上的中线的长度. 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.

网友可以在线阅读和下载这些文档地提升自我已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的 中线. 求证：CD=12AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD 至点E ，使DE=CD ，易证四 边形ACBE 是矩形，所以 CE=AB=2CD. 思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线. 4.应用： 例 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°. 求证：BC=12AB 【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD ，易证△BDC 为等边三角形，所以BC=BD=12AB. 【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜 边的一半. 三、运用新知，深化理解 1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，CD=4，则AB=______. 2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是 4cm ，那么它的最小边长为______cm. 3.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE,G 为垂足. 求证：（1）G 是CE 的中点； （2）∠B=2∠BCE.

初中数学 含30度角的直角三角形的性质教案

课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时) 刘莹 教学任务分析

教学过程设计

AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD= 2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ， （1） 求AC 的长， （2） 如图2，若D 是AB 中点， 连结DC ，求DC 的长 （3） 如图3，若D 是AB 中点， DE ⊥BC ，求DE 的长 如图1 如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？ （2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论） 课堂练习：1、填空： ∵Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ C ．（1）、（3） D ．（2）、（4） 学生仔细读题，分析其中的数量关系 教师提示：要准确选择直角三角形 请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范 如图3 分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ． 解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°， ∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ． 图a 直角三角形是正确解题的关键 课堂练习 反馈调控 综合应用，巩固提高 课本例题 涉及的线 段、角较多，学生不 易找到解 题的突破 口，因此设 计该分层 推进的补充题，为解答以下例 题做好铺垫 帮助学生进一步认 识直角三 角形的性质 因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系， 鼓励学生 积极参与数学活动，A B C A B E C D C A D B A B E C D B A E C D

直角三角形的性质习题

列举直角三角形有哪些性质？ 1两个锐角：2含30度角3斜边上的中线4面积 测试题： 1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC的面积=____________ 2. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三 角形. 3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。 4.已知：四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。 求证：EF⊥BD 5.如图，在△ABC中，∠B= 2∠C，点D在BC 边上，且AD ⊥AC. 求证：CD=2AB 再练习： 1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 2、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是 ________ 3、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 4、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________ 5、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E, 求证AD=2BC.

M F E D C B A 6、 已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ， 求证：2DC=BD 7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系 1.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 ； 2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 3、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 4、已知：∠ABC=∠ADC=90度，E 是AC 中点。求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形？ 5、如图，AB 、CD 交与点O,且BD=BO ，CA=CO ，E 、F 、M 分别是OD 、OA 、BC 的中点。求证：ME=MF. 6、在等边三角形ABC 中，点D 、EF 分别在AB 、AC 边上，AD=CE ，CD 与BE 交与F, DG ⊥BE 。 求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF C B A E F C B A G E F D C B A

直角三角形性质应用(讲义及答案).

直角三角形性质应用（讲义） 课前预习 1.根据图中给出的边长及角度信息，在横线上补全下列直角三 角形的边长． 2.下列是不完整的弦图结构，请补全弦图．

知识点睛 直角三角形性质梳理： 1.从边与角的角度来考虑 ①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于_______． ②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的____； 勾股定理逆定理：如果三角形两边的______等于__________，那么这个三角形是_______三角形． 2.添加一些特殊的元素（中线或30°角） ①直角三角形斜边上的中线等于______________； 如果一个三角形____________________________，那么这个三角形是直角三角形． ②30°角所对的直角边是_____________________； 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_____________． 3.特殊的直角三角形

4.垂直（多个）①等面积法 ②弦图结构 外弦图（赵爽弦图）内弦图（毕达哥拉斯图） 精讲精练 1.如图，在Rt △ABE 中，∠B =90°，延长BE 到C ，使EC =AB ， 分别过点C ，E 作BC ，AE 的垂线，两线相交于点D ，连接AD ．若AB =3，DC =4，则AD 的长为___________． 第1题图 第2题图2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 边上，若DE =m ， BC =n ，且∠EBC 与∠DCB 互余，则BD 2+CE 2=__________（用含m ，n 的式子表示）．

直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的教学稿

直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的教学稿 凤台四中 邓丽春 活动1:变式练习 深化性质 1、已知如图（3），在Rt △ABC 中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为： A 、12BC AC = B 、12A C AB = C 、12 BC AB = B B 图（3） 图（4） 2、已知如图（4），△ABC ，∠C=90°，∠A=30°，DE ⊥AC 于点E ，FG ⊥AB 于点G ，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系。 学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。 教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系。 活动2、应用提高、拓展创新 1、如图（5）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB =7.4 m ，∠A =30°，立柱BC 、DE 需要多长？

E D C B A D C A B 图（5） 图（6） 2、已知：如图（6），△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=14 AB ． 师生活动： 学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 设计意图：目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践”，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。 小结：本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？ 作业： 必做题： 1、已知：如图（7），在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．

含30度的直角三角形性质教案

含30°角的直角三角形的性质教案 一、教材内容分析 直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有 一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三 角形的性质。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1、知识与技能： （1）了解直角三角形的表示法。(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明 2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。 3、情感态度与价值观:通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。 三、学生特征分析 本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。 四、教学策略选择与设计 由度量30°所对直角边和斜边的长度和折纸的方法激发学生的学习热情，也为定理的证明做了铺垫。在教学过程中要让学生认真审题找准30°的直角三角形。实战演练巩固所学知识提高学生对定理的认识。 五、教学环境及资源准备 刻度尺、等边三角形纸片 六、教学过程 一、温故知新 1．等边三角形的判断方法： ①等边三角形； ②等边三角形； ③等边三角形。 二、合作交流、解读探究 活动1(量一量). 自己动一动手 用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和30°角所对的直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？ 活动2（拼一拼）.小组合作 将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形得到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?并证明

直角三角形性质应用(讲义及答案)

直角三角形性质应用（讲义） ? 课前预习 1. 根据图中给出的边长及角度信息，在横线上补全下列直角三角形的边长． 1 1 45° 30° 2 30° 45° 23 2. 下列是不完整的弦图结构，请补全弦图．

? 知识点睛 直角三角形性质梳理： 1. 从边与角的角度来考虑 ①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于_______． ②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的____； 勾股定理逆定理：如果三角形两边的______等于__________，那么这个三角形是_______三角形． 2. 添加一些特殊的元素（中线或30°角） ①直角三角形斜边上的中线等于______________； 如果一个三角形____________________________，那么这个三角形是直角三角形． ②30°角所对的直角边是_____________________； 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的锐角等于_____________． 3. 特殊的直角三角形 A C B 45° 1130° 2 3 4 2 1 1 B C A B C A B C A a 2+ b 2=c 2 C B A C B A β α C A A B C A B C C B A 2m m A B C 30°

4. 垂直（多个） ①等面积法 ab=ch D h C B A c b a h h=h 1+h 2+h 3 h 3 h 2h 1 A C B ②弦图结构 外弦图（赵爽弦图） 内弦图（毕达哥拉斯图） ? 精讲精练 1. 如图，在Rt △ABE 中，∠B =90°，延长BE 到C ，使EC =AB ，分别过点C ，E 作BC ， AE 的垂线，两线相交于点D ，连接AD ．若AB =3，DC =4，则AD 的长为___________． E D C B A A E D C B 第1题图 第2题图 2. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 边上，若DE =m ，BC =n ，且∠EBC 与∠

含30度角直角三角形教学设计

含30°角的直角三角形的性质 一、教学目标： 知识与技能：掌握30°角的直角三角形的性质与应用。 过程与方法：通过探究30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的 认识，培养分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过学习30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与30°角互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。 二、教学重点、难点 重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。 难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。 三、教具、学具准备 两个全等的含30°角的直角三角尺。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 问题1：用两个全等的含30°角的直角三角尺，（1）你能拼一个怎样的三角形？谁赶来试一试？（2）能拼出一个等边三角形吗？说说理由。请把你的发现和大家交流一下，好吗？ （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同事引导学生意识到，通过实际操作 探索出来的结论，还需要给予证明） 生一：（1）两种拼法：如图①、② ①② 师：你能拼出两种拼法，真不简单，你的进步可真大！ 生二：（2）用两个全等的含30°角的三角尺，能拼出一个等边三角形，如上图② 理由一：图②中 ∵△AB D≌△ACD ,∴ AB=AC,又∵RT△ABD中，∠BAD=30° ∴∠ABD=60°, ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） 理由二：图②中 ∵∠B=∠C=60, ∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60° ∴∠B=∠C=∠BAC=60°, △ABC是等边三角形。 理由三：用刻度尺测量△ABC的三条边相等，即△ABC是等边三角形。

含30度角的直角三角形培优(经典)

含300的角的直角三角形 [教学目标] 掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质，解决有关几何问题 一、性质的探究 请同学们将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗? 二、应用举例 例1、已知：如，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=1 4 AB ． 例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为20，求腰上的高． 例题3、如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，?=∠30BAC ,CD 为斜边AB 上的中线. 求证：AB CD 2 1= 三、练习 1、如图，ABC ?是等边三角形，BC AD ⊥，AB DE ⊥，若8=AB cm ，则BD 的长为 cm ，BE 的长为 cm . 2、如图，在ABC Rt ?中，?=∠90C ，?=∠60CAB ，AD 平分CAB ∠， AB DE ⊥于点E ，且cm DE 3=. 求BC 的长 A B C D D C B

3、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。 4、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D， ?求证：?BC=3AD. 四、课后延伸 1、△ABC中，点D为AC的中点，∠DBC=90°，.∠ABC=120°. 证明：AB=2BC D C A B

能力提升练习 1、在等边ΔABC 中，AE=CD ，BGAD ，求证：BP=2PG 。 2、 ABC ?中，ο120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证：BC 2 1 DE = 。 3、△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°.△ABE 与△ACD 都是等边三角形。点F 为BE 的中点，DF 交AC 于M. 证明;(1)FM=MD (2）AM=MC

含30度角的直角三角形培优

A C B 例题：如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，?=∠30BAC 求证：AB BC 2 1 = 变式：如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，AB BC 2 1 = 求证：?=∠30BAC 例1、已知：如，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=1 4 AB ． 例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为20，求腰上的高． D C A B D C A B

O B A C D A B C D 练习 1、如图，ABC ?是等边三角形，BC AD ⊥，AB DE ⊥，若8=AB cm ，则BD 的长为 cm ，BE 的长为 cm . 2、如图，在ABC Rt ?中，?=∠90C ，?=∠60CAB ，AD 平分CAB ∠，AB DE ⊥于点E ，且cm DE 3=. 求BC 的长 3、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA,若PC=4，求PD 的长。 4、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC?于点D ， ?求证：?BC=3AD. 5、△ABC 中，点D 为AC 的中点，∠DBC=90°，.∠ABC=120°. 证明：AB=2BC(4-5法形内形外构造中位线或中点倍长）

能力提升 1、在等边ΔABC 中，AE=CD ，BG ⊥AD ，求证：BP=2PG 。 变式：如图，点D 是等边△ABC 边AB 上的一点，AB=3AD ，DE ⊥BC 于点E ，AE 、CD 相交于点F ． （1）求证：△ACD ≌△BAE ； （2）请你过点C 作CG ⊥AE ，垂足为点G ，探究CF 与FG 之间的数量关系，并证明． 2、 ABC ?中， 120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线 于E ，求证：BC 2 1 DE = 。 3、△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°.△ABE 与△ACD 都是等边三角形。点F 为BE 的中点，DF 交AC 于M. 证明;(1)FM=MD (2）AM=MC

直角三角形性质综合应用(二)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：看到直角，有哪些思考角度？ 问题2：特殊角30°、45°的用法是什么？ 直角三角形性质综合应用（二）（北师版） 一、单选题(共7道，每道14分) 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， 若AC=12cm，则AD=( )cm． A.4 B.8 C.6 D.无法确定 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形 2.如图，等边△DEF的顶点分别在等边三角形ABC的各边上，且DE⊥BC于E．若AB=1，则BD的长为( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形 3.已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AB=4，D为直线BC上一点，且AD=2CD，则DB=( ) A. B.

C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含45°角的直角三角形 4.如图，在矩形ABCD中，AB>AD，AB=1，AN平分∠DAB，DM⊥AN，垂足为M，CN⊥AN，垂足为N，则DM+CN的值为( )

A.1 B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含45°角的直角三角形 5.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④． 其中正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形 6.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F．已知BD=2，CD=1，∠ABC=30°，有下列结论： ①∠AED=∠ADC；②；③AC·BE=2；④BE=DE．其中正确的有( )

含30度角的直角三角形的性质教案

含30度角的直角三角形的教学及反思 教学目标（一）教学知识点 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． （二）能力训练要求 1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推 理的相互依赖和相互补充的辩证关系． 2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力． （三）情感与价值观要求 教学重点 1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性． 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法：探索发现法． 教具准备两个全等的含30°角的三角尺； 教学过程 一、提出问题，创设情境 我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，?它有什么不同于一般的直角三角 形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等 边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 二、导入新课 （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明） 用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？ 同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。 已知： 求证： 证明： 这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题． 1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．

含30度角的直角三角形

年级：八年级学科：数学课题：含30度角的直角三角形课型：新授课备课时间：10月10日主备人：审核人： 学习目标： ①经历猜测、验证的过程，理解含30°锐角直角三角形的性质． ②学会应用含30°锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题．教学流程导航台知识链接 自主探究环节 将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗? 由题意可判别△ABC是等边三角形，且AD为边BC上的高，可得BD＝CD＝12AB．即：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 设问：你能用所学的知识验证以上结论吗? 学生有困难，可设计以下填空 题帮助探寻思路： 1．如图1，△ABC是等边三角 形，AD⊥BC于D， 则∠BAD＝_____°，BD＝ _____BC＝ ____AB． 2．如图2，△ABC中， 若AC⊥BC，∠A＝30°，则∠ B＝_____°，延长BC到D使 BD＝AB，连结AD，则△ABD 是_____三角形，BC＝_____BD 1、等边三角形 有什么性质？ 2、如何判定一 个三角形是等 边三角形?

＝_____AB。 总结以上两小题可得以上结 论． 巩固达标： 如图6是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长? 学生仔细读题，分析其中的数量关系． 解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， 由含30°锐角直角三角形的性质可得，教师提示要准确选择直角三角形． 请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范。 让学生认识到仔细审题是关键，找准直角三角形是应用含30°锐角直角三角形的性质的前提．

直角三角形性质应用(讲义及习题).

直角三角形性质应用（讲义） 知识点睛 直角三角形性质梳理： 1. 从边与角的角度来考虑 ①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于_______． ②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的____； 勾股定理逆定理：如果三角形两边的______等于__________，那么这个三角形是_______三角形． 2. 添加一些特殊的元素（中线或30°角） ①直角三角形斜边上的中线等于______________； 如果一个三角形____________________________，那么这个三角形是直角三角形． ②30°角所对的直角边是_____________________； 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的锐角等于_____________． 3. 特殊的直角三角形 A C B 45° 1 1 30° 2 3 42 1 1 A B A B C A 4. 垂直（多个） ①等面积法 ab=ch D h C B A c b a h h=h 1+h 2+h 3 h 3 h 2h 1 A C B ②弦图结构 a 2+ b 2=c 2 C B A C B A β α C A A B C A B C C B A 2m m A B C 30°

外弦图（赵爽弦图） 内弦图（毕达哥拉斯图） 精讲精练 1. 如图，在Rt △ABE 中，∠B =90°，延长BE 到C ，使EC =AB ，分别过点C ，E 作BC ，AE 的垂 线，两线相交于点D ，连接AD ．若AB =3，DC =4，则AD 的长为___________． E D C B A A B C D E 第1题图 第2题图 2. 如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，点D 是BC 上一点，AD =5，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点， AC =6.5，则AB 的长为______． F E C B A 4 3 2 4 3 2 第3题图 第5题图 3. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，点D 在BC 上，且AD =BD ，AD ，CE 相 交于点F ．若∠B =20°，则∠DFE 等于（ ） A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° 4. 已知△ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，MC =MA =5，则△ABC 的面积是__________． 5. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角 形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A ．10 B ．C ．10 或 D ．10 或 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在AC 上，若 ∠CBD =30°，则AD DC =_________． 7. Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图方式放置，A ，B ，D 在同一直线上，EF ∥AD ， ∠CAB =∠EDF =90°，∠C =45°，DE =8，EF =16，则BD =__________． D C B A

含30度角的直角三角形的性质

图1 含030角的直角三角形的性质 教学目标：⒈经历猜测、验证的过程，理解含030锐角直角三角形的性质。⒉学会应用含030锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题。 教学重点：含030角的直角三角形的性质的发现与应用 教学难点：⒈含030角的直角三角形性质的探索与证明； ⒉引导学生全面、周到地思考问题。 教学方法：探索发现法 教学工具：两个全等的含030角的三角尺；圆规 教学过程：一、回顾与思考 1．等边三角形有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角 形？ 2．问题情境：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得钭坡与水平面所成的角的度数是 30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管? 这个问题实际上可以归结为:在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m ，求AB (如图1)。这个问题解决的关键是寻找: 之间的关系。 二、自主探究：[活动1] ⒈我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质

⒉用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？ [活动2] ⒈请同学们准备好两个全等的含030角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？ ⒉探究：在这些图形中，轴对称图形有 个，其中三角形有 个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由。 [活动3]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗? ⒈在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半。其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？ 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°∠BAC=30° 求证：BC=1/2AB 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°。 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD(如下图) ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)． ∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角

含30度角的直角三角形培优(经典)

含３00的角的直角三角形 [教学目标] 掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质,解决有关几何问题 一、性质的探究 请同学们将两个含有板有3０°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边B Ｃ与斜边A Ｂ之间的数量关系吗? 二、应用举例 例1、已知:如，△ＡB Ｃ中，∠ACB=90°,C Ｄ是高，∠A=30°． 求证:ＢD= 14ＡB. 例２、等腰三角形的底角为1５°，腰长为20,求腰上的高． 例题3、如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ,?=∠30BAC ,CD 为斜边AB 上的中线. 求证:AB CD 2 1= 三、练习 1、如图，ABC ?是等边三角形,BC AD ⊥,AB DE ⊥，若8=AB cm ,则BD 的长为 cm ,BE 的长为 cm ． 2、如图,在ABC Rt ?中，?=∠90C ,?=∠60CAB ,AD 平分CAB ∠,AB DE ⊥于点E ,且cm DE 3=. 求BC 的长 A B C D D C B

３、如下图所示,∠AOP=∠ＢOＰ=15°，PC∥OＡ,若ＰC=4,求PD的长。 4、如图，△ABＣ中,AB=ＡＣ，∠ＢAC＝１20°，ＡD⊥AC交BC?于点D, ?求证:?BC＝３AＤ． 四、课后延伸 1、△ＡBＣ中，点D为AC的中点,∠DBC＝9０°,.∠AＢC=120°． 证明:AＢ=2BＣ D C A B

能力提升练习 1、在等边ΔABC 中,AE=CD,ＢG ＡD,求证：BP=２ＰＧ。 2、 ABC ?中， 120A AC AB =∠=，,A Ｂ的中垂线交AB 于D,交C Ａ延长线于E ，求证：BC 21DE =。 3、△A ＢC 中，∠ＢＣA=90°，∠BAC ＝3０°.△ABE 与△ACD 都是等边三角形。点F 为BE 的中点,D Ｆ交ＡC 于M. 证明;(1)FM=MD (2)ＡM=MC

直角三角形30度角性质

直角三角形30度角性质 教学目标： 知识与技能： 1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 过程与方法： 1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2．通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识. 情感态度价值观： 1．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．2.在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性． 重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用． 难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明． 教学过程: 一.温故互查 我们学过了直角三角形的哪些性质?(4号同学抢答,同桌互查) (设计意图:复习巩固上节所学知识) 二.创设情境,导入新课. 在直角三角形中,如果有一个锐角是30度,这个直角三角形的边会有

什么特殊性质? (提出问题,创设情境) 下面我们通过操作来探究 请大家做一个含30度角的直角三角形,把这个直角三角形沿60度角的平分线折叠,再把斜边对折,你有什么发现? (设计意图:让学生通过动手操作,初步感知) 三.操作探究,提出猜想 1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，能否拼成等边三角形？为什么? (设计意图:让学生经历折叠三角形和拼摆三角形的活动，发现结论。) 学生动手拼图，互相交流，把拼出的图贴到黑板上，学生观察摆出的三角形． 图1 同学们从不同的角度说明拼成的图(1)是等边三角形． 学生口述，教师简单板书 （若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．） 在等边△ABC中，AB BC（填“＞”、“＜”或“=”）在Rt△ABD 中， =30°，30°所对的直角边是，BC= AB（为什么）这样我们就得到了在直角三角形中,有一个角是30度,这个三角

含30°角的直角三角形

含30°角直角三角形 1．如图，△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝3，求AB的长． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的长． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E． (1)求证：DE＝CE． (2)若CE＝2，求BC的长． 4．如图，在△ABC中已知∠B：∠A：∠C＝1：2：3，AB＝10m． (1)求证：△ABC为直角三角形． (2)求AB边上的中线长． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长． 7．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8cm，则立柱BC，DE要多长？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E． (1)求证：AE＝2CE； (2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由． 9．已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD． 10．如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD 的长．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长． 12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：CD＝2AD． 13．如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝8，求△ABC的面积． 14．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若AE＝2，求BE的长． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC 于点D，若CD＝3，求BD的长． 16．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．

含30度角的直角三角形的性质教案

含30 度角的直角三角形的教学及反思教学目标（一）教学知识点 1?探索——发现——猜想一一证明直角三角形中有一个角为30°的性质. 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． （二）能力训练要求 1?经历“探索一一发现一一猜想一一证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推 理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 2?培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力. （三）情感与价值观要求教学重点 1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲. 2 ?体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性. 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 教学难点 1?含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 2?引导学生全面、周到地思考问题. 教学方法：探索发现法. 教具准备两个全等的含30°角的三角尺； 教学过程 一、提出问题，创设情境 我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质.大 家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，?它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一 个等边三角形吗？说说你的理由. 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 二、导入新课 （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明） 用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？ 同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形.由此你能得出在直角三角 形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。 已知：求证：证明：这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题. 1?右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC DE垂直于横梁AC, AB=, / A=30°，立柱BD DE要多长？ 2?等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC=2a / ABC* ACB=15 , CD是腰AB上的高. 求：CD的长. 三、展示平台 （一）基础部分 Rt △ ABC中，/ C=90°, / B=2/ A, / B和/ A各是多少度？边AB与BC?之间有什么关系？ （二）拓展提高 1.已知：如图，△ ABC中，/ ACB=90 , CD是高，/ A=30°.