《一元一次方程》单元教学设计知识结构
《一元一次方程》单元教学设计知识结构
一、教学内容分析
（一）教科书内容
本章是七年级（下）数学第6章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。
（二）本章知识结构图
1. 利用一元一次方程解决问题的基本过程如下：
2. 本章知识安排的前后顺序如下：
二、单元整体目标分析
（1）、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
（2）、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
（3）、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x =a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
（4）、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。
（5）、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、学情分析：
1 、学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2 、学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：
（ 1 ）抓不准相等关系；
（ 2 ）找出相等关系后不会列方程；
（ 3 ）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3 、学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
4 、学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5 、学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
四、措施与教学方法：
措施：
1.抓学习方法指导，坚持以学生为主体，教师为主导的原则。
2.抓好课堂45分钟效率，“精讲、多练”，着重培养学生的能力。
3.精选作业，减负不减质，多倾听学生意见，使他们乐学。
4.加强“培优补差”，面向全体学生，提高学生的数学学习效率。
5.向全体学生，因材施教，并加强“双基训练”，重视概念教学。
教学方法：
1、运用自主、合作、探究的学习方式，为学生创设良好的自主学习情境，鼓励学生选择适合自己的学习方式。
2、教学中尽可能采用现代化教学手段，提高课堂40分钟效益。
3、.在教学中多注重引导学生探求解决问题的思考方法，多注重培养学生的观察、分析、判断能力和预见性。
4、教学过程中坚持启发式教学的原则，有意识地指导学生学习数学的方法。
5、注意学生作业中常范的错误，重视作业讲评。
Excel知识结构图
1、基本操作： （1）文本与数字的输入：学号的输入；文字的换行 （2）行与列的操作：插入行与列；行高与列宽的设置 （3）工作表的操作：插入、删除、重命名 （3）单元格格式的设置：单元格的合并；边框与底纹的设置；对齐方式2、函数计算与公式计算： （1）表达式的计算 （2）函数计算：Sum( ) Average( ) Max( ) Min( ) 3、数据处理： （1）排序：数据区域的选择；有无数据清单 （2）筛选：自定义 （3）条件格式：条件的设定 （4）分类汇总：先排序，后汇总，汇总的字段及汇总方式 4、图表处理： （1）选择合适的图表类型 柱形图：注重于大小的比较 折线图：注重于变化趋势的描述 饼图：注重于各自所占的比例 （2）数据区域的选定（不连续区域的选定要借助于Ctrl键） （3）参数的设置 （4）图表放置的位置
1、关于Excel电子表格的说法中，错误的是： A、Sum（）函数可以进行求和运算 B、B3表示B列第3行处的单元格地址 C、数据透视表是一种对大量数据进行快速汇总和建立交叉列表的交互式表格 D、一个Excel工作簿只能有一张工作表 2、Excel中公式“=（B1+B2+B3）/3”，可以转换为下列哪种方式表示： A、=Average(B1:B3) B、=Average(B1:B3)/3 C、=Sum(B1:B3)/B3 D、=Sum(B1:B3) 3、Excel电子表格可以利用函数功能进行成绩统计，但是也有其缺陷，如果数据中有若干缺考被填写了0分，可能会影响统计结果的是： A、计算总分 B、查找最高分 C、计算平均分 D、单科排序 4、研究性学习小组做了一个家庭膳食结构的调查，他们想用图表形象地表达各种膳食成份所占比例，下列图表中比较合适的是： A、散点图 B、折线图 C、饼图 D、柱形图 5、如图，只显示品牌为“KV”的产品的销售数量， 应该选择的操作是： A、图表 B、自动筛选 C、排序 D、分类汇总 6、数据表格中，语文成绩这一列，最高分为102分，为了检查录入成绩时，有没有错误输入，将102输入成1002，用什么方法检查比较好？（） A、一个一个检查 B、max函数 C、count函数 D、sum函数
部编本一年级语文下册各单元知识点归纳
【一年级语文】部编版一年级语文下册各单元知识点归纳 第一单元知识归类 一、会写字 春风冬雪花飞入姓什么双国王方青清气晴情请生字左右红时动万 二、易写错的字 春：下面是“日”，不要写成“目”。 雪：上面是雨字头，不要写成“雨”字。 入：撇短捺长。 姓：左边不要写成“忄”。 双：左边最后一笔是点，不要写成捺。 国：里面是“玉”，不要写成“王”。 方：上面有“丶”，不要写成“万”。 气：共四笔，不要写成“乞”。 晴：左边是“日”，不要写成“目”。 字：下面是“子”，不要写成“于”。 左：被包部分是“工”，不要写成“土”。 万：上面没有点，不要写成“方”。 三、会认字 霜吹落降飘游池入姓氏李张古 吴赵钱孙周王官清晴眼睛保护 害事情请让病相遇喜欢怕言互 令动万纯净阴雷电阵冰冻夹 四、多音字 落的降什少好重相 五、近义词 保护——爱护喜欢——喜爱 六、反义词 保护——破坏广大——窄小 七、词语搭配 万里无云纯净透明春回大地万物复苏柳绿花红 莺歌燕舞冰雪融化泉水叮咚百花齐放百鸟争鸣 雪花飞舞 第二单元知识归类
一、会写字 吃叫主江住没以会走北京门广过各种样伙伴这太阳片金秋因为 二、易写错的字 走：先写“土”，再写下面的部分，注意第二笔的竖与第四笔的竖不连写。北：第四笔是“”，不要写成“一”。 广：上面有“丶”，不要写成“厂”。 各：上面是“夂”，不要写成“攵”。 种：左边最后一笔是点，不是捺。 样：左边最后一笔是点，不要写成捺。 这：第四笔是点，不要写成捺。 为：笔顺是点、撇、横折钩、点。 三、会认字 吃忘井村叫毛主席乡亲战士面想告 诉路京安门广非常壮观接觉再做各 种样梦伙伴却趣这太阳道送忙尝香 甜温暖该颜因辆匹册支铅棵架 四、多音字 觉解着会别为看 五、近义词 洁白—雪白回家—归家睡觉—睡眠到处—处处 想念—挂念雄伟—宏伟壮观—壮丽开心—快乐 各种各样—多种多样 六、反义词 远—近弯—直快—慢想念—忘怀雄伟—渺小 壮观—渺小清凉—炎热睡觉—起床好梦—噩梦 有趣—乏味盛开—凋谢温暖—寒冷洁白—乌黑 各种各样—千篇一律 七、词语搭配 弯弯的小路弯弯的月牙弯弯的小河遥远的北京城 遥远的新疆遥远的地方雄伟的天安门雄伟的高山 宽宽的公路宽宽的街道洁白的雪莲洁白的雪花 各种各样的梦各种各样的花各种各样的人 各种各样的工作各种各样的笔多么开心多么难过 多么可爱多么善良多么难忘多么动听 八、好句积累 1.吃水不忘挖井人，时刻想念毛主席。 2.遥远的北京城，有一座雄伟的天安门，广场上的升旗仪式非常壮观。 3.遥远的新疆，有美丽的天山，雪山上盛开着洁白的雪莲。
高一函数知识结构图
函数知识结构图 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A→B为从集合A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f (x )① 增函数与减函数：定义：对于函数f(x)的 定义域 I 内某个区间上的任意两个自变 量的值x1,x2， （1）若当x1 < x2时，都有f(x1) < f (x2) , 则说f(x)在这个区间上是增函数。 （2）若当x1 < x2时，都有f(x1) > f(x2) , 则说f(x)在这个区间上是减函数。⑧ 单调性（1）函数最大值首先应该是 某一个函数值，即存在 x0∈ I ，使得 f (x0)= M ； （2）函数最大值应该是所有最函数值中最大的，即对于任 值意的x∈I，都有f(x)≤M⑨ ②区间表示集合： [a,b]，（a,b） 函数的基本性[a，b) ,(a，b]， 质 (- ∞ ,+ ∞ ) (-∞, a) ?(b, +∞) 函函数 一个函数的构成数及 要素为：定义域， 其 对应关系和值域。 表 如果两个函数的映射定义域相同，并且示 对应关系完全一 致，这两个函数相 定义域 等。③ 和值域函数的表示法奇偶性 对于定义域内任意一 个x，都有（1）f (-x)=f(x)， 那么函数f(x)就叫 做偶函数；偶函数图 象关于 y 轴对称。 （2）f(-x)= -f(x)， 那么函数f(x)就叫 做奇函数；奇函数图 象关于原点对称。⑩ x的取值范 围叫做函数 y= f ( x)的 定义域；④ 函数值y 的集合叫做函数 y=f(x) 的值域。⑤解析法：用数学表达 式表示两个变量之间 的对应关系。 图象法：用图象表示 两个变量之间的对应 关系。 列表法：列出表格来 表示两个变量之间的 对应关系。⑥ 设A,B是非空的数集，如果按 某一个确定的对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数 x ，在集合B中都有唯一确定 的元数y和它对应，那么称对 应f:A→B为从集合A 到集合B的一个映射。⑦
单元知识结构图
传统的教材除了一首歌曲、还有知识点以及相关的练习，不管学生的感受，教师总有事做，教歌、教知识或教识谱。《新教材》根据《音乐课程标准》的要求，一、二年级以感受音乐为主，教科书给予教师的提示也非常有限，教师实施教学有一定困难。如何使用教材，如何实施教学，以下提供给教师一些建议。 （一）教师必须熟悉和了解教材，深入领会教材的意图 教师必须钻研教材、领会教材编写的意图，挖掘隐含在教材中的知识点、音乐表现手段、相关社会文化等等内容，以音乐为主线将这些内容贯穿起来，才能符合《音乐课程标准》和《新教材》的要求。 《新教材》的每个单元基本上由四个方面的教学内容组成：感受与鉴赏、音乐表现。音乐创造、相关音乐文化。有的内容是显性的，有的内容是隐性的。 如第二册第一单元“红灯停绿灯行”，教材显示有三个层面的教学内容：一是歌曲学唱；二是大声歌唱与内心默唱、音符与休止符；三是道德行为规范。本单元共三首歌曲，一首童谣，教学侧重点各有不同，但都综合贯穿音乐感受、音乐表现、社会行为规范三个方面的内容。隐性的内容是感受音乐和培养学生内心稳定节奏感，创造性地处理歌曲大声歌唱与内心默唱的部分，自由选择打击乐器为童谣伴奏等内容。 又如第四单元“五十六朵花”要求听出《保护小羊》这首歌曲前、后两个乐句结束音的不同，这是显性的教学内容。隐含在教材后面的意图是，前面学过的歌曲《小动物唱歌》《小毛驴爬山坡》也是如此，教师教学《小动物唱歌》《小毛驴爬山坡》时可以提前进行前后乐句的比较，也可以从结束音的比较，扩展到前后乐句的比较，如《小雨沙沙沙》《红眼睛绿眼睛》则是前后两句前半句相同、后半句不同，甚至节奏与音高的比较，如《小蚂蚁》节奏不同，音调不同等。 再如，第六单元“藏猫猫”《玩具兵进行曲》，显性的教学内容是哪首乐曲适合走步？请随
一元一次方程教案
3. 1 .1一元一次方程 （第1课时） 【教学目标】 1、知道一元一次方程的概念，方程的解. 2、重点和难点 重点：从实际中得到等量关系，含有字母的整式的书写规范 难点：从实际问题中寻找相等关系 【知识储备】 一、温故知新： 1：根据条件列出式子 ①比a 大5的数： ； ②b 的一半与8的差： ； ③x 的3倍减去5： ； ④a 的3倍与b 的2倍的商： ； ⑤汽车每小时行驶v 千米，行驶t 小时后的路程为 千米； 二、预习指要： 1:方程______________________________________. 2:只含有_____未知数（元），且未知数的次数都是______,这样的方程叫做一元一次方程。 3：解方程就是___________________________________________________________. 三、预习检测 下列方程中是一元一次方程的是_______. ①412=-x ; ②0=x ; ③ 151 -=-x ; ④963-=+x x . 【教学过程】 探究1： 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：_____ 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ， 依题意得方程： 。 探究2：(1)上面的分析过程可以表示如下：
单元知识结构图
知识结构分析 一、单元概述 本单元是人教版九年级语文上册的第一个小说单元，选编的是一组写少年生活的小说。其中《孤独之旅》和《心声》完全以少年人物形象为中心的；而《故乡》重在写故乡的一切的变化（如景、人），但是描写少年闰土的片段历来脍炙人口，让人印象深刻；《我的叔叔于勒》主要写菲利普夫妇对亲弟弟的薄情寡义，但它是通过少年若瑟夫的视角来表现这一人间悲剧的，其中也包含了若瑟夫对人生、社会的认识。针对上述内容及体裁，在单元教学中，应首先让学生了解小说的体裁特点（三要素）并在文中的体现；其次应围绕青少年生活的内容展开，重点抓住人物分析，揭示小说主题，并把握小说特点及相关的语言分析；同时要注意培养学生的想象能力和创造能力（多篇小说给了我们创造想象的空间），这既是一个有利深化对内容、人物形象的理解，更是一次创新思维的培养。 二、单元教学目标 1、知识与能力目标：了解小说的体裁和特点，掌握阅读小说分析小说的方法； 2、过程与方法目标：通过不同形式的阅读，理解作者写作意图和作品本身； 3、情感态度价值观：在欣赏作品中，领略人生的启示和艺术的享受。 三、单元教学重点 1、注意小说的体裁特点，了解人物、情节和环境等要素。 2、抓住人物语言、动作、心理、神态等，分析人物性格特征。 3、体会心理描写和环境描写的作用，领会文章优美的意境。 四、单元教学难点 理解小说主题，分析人物形象，体会艺术特色，品味语言。 五、单元中每篇文章课文的教学建议 1、《故乡》 重点：品析人物的言行神，把握文中的人物形象，理解文章主题。 难点：文中议论性语句内涵丰富，体会其言外之意。 教学建议：这是一篇经典小说，贯穿全文的是个“变”字，小说通过一个“离去—回归—离去”的知识分子的眼睛，运用对比手法，展示人物和环境的巨变，震撼读者的心灵，引发深沉的思索。因此，本课可采用“对比阅读板块碰撞式”的教学方法来突破重点。 其做法是： ⑴对比阅读，故乡巨变──问题设计： ①‘记忆中的故乡’与‘现实中的故乡’发生了怎样的变化？ ②仅是故乡环境发生了变化吗？假如你就是小说中的‘我’，故乡哪些人的变化最令人心痛？（提示闰土的肖像、语言、神情、动作的变化。）外在的变化令人心痛，最可怕的变化是什么？
一元一次方程教案
黄姑初中数学公开课 教案 执教人：洪波 课题：一元一次方程 地点：多媒体教室 时间：2010-10-27第6节
一元一次方程 教学目标: 1．知识与技能： 知道什么是方程，什么是一元一次方程； 体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。 2．过程与方法： 会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法； 能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3．情感、态度与价值观： 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学难点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学方法： 讲授法、引导式。 教具准备： 多媒体。 课时安排： 1课时。 教学过程：
（一）引入 我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？ 这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答． （二）新授 Ⅰ.方程的概念 师：本节叫一元一次方程，那么什么是方程呢？ 生：含有未知数的等式——方程 判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1) １+2=3 ( ) （4）x+2≥1 (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 利用方程解决一些实际问题将会变得更加的简单 问题如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？（幻 灯片放映） 通过分析，设未知数，找到其中的等量关系，列出方程。 Ⅱ．一元一次方程的概念 先看例题：（幻灯片） 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？ 解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。 列方程 1700+150x=2450。 （2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。 列方程
中考数学函数知识结构图
函数知识结构图 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 相关概念自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为 a 时的函数值. (1) 解析法表示方法(2) 列表法 (3) 图像法函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数．数 (1) 正比例函数性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、第四象限，y 随x 的增大而减小．定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数.(2)一次函数性质: 图象是过点(0，b)的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的分类象限由k 、b 的符号决定． 定义:形如y ＝k x (k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3)反比例函数性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第 二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数． (4)二次函数(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数. 解析式(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k (a ≠0)，其中(h ，k)是抛物线的顶点坐标． (3)交点式：＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一 般性，通常将结果化为一般式) ①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下. ②对称轴：直线x ＝2b a . 性质③顶点坐标(2b a ，2 44ac b a ). ④增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而减小. ⑤二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a 时，y 最小值＝2 44ac b a . 若a ＜0，则当x ＝2b a 时，y 最大值＝2 44ac b a ．
二年级下册各单元知识结构图
二年级下册各单元知识结构图 汇总：起凤街代军强第一单元：有余数的除法：（作者：二实验安旭莲） 第一课时：有余数除法的认识（一） 第二课时：有余数除法的认识（二） 观察归纳余数都比除数小 应用 检查除法算式正确性
第三课时：除法的笔算 第二单元：时、分、秒：（作者：新西 赵段源） 第一课时：认识钟表（整时）： 时针（短） 指针 分针（长） 数字（1～12） 格 （大格、小格） 认识（分针12，时针指几，就是几时） 读法 如：8时 写法 如：8：00
第二课时：认识时、分： 钟面上的格：12个大格（每个大格有5个小格）=60个小格 时针=1小时（感知长短） 关系［时针走1大格，分针走1圈（60个小格）就是60分］ 分针小格=1分（感知长短） 简单计算 第三课时：认识几时几分： 先看时针（时针过几就是几时） 再看分针（从12起过几小格就是几分） 如：几时几分 8时零5分 ： 8：05 几时少5分 几时过5分
第四课时：认识秒 时针 分针 关系［秒针走一圈（60秒），分针走一格（1分）］ 1分=60 秒 秒针（最长最细）：走1小格是1秒（体验长短） 如：几时几分几秒 ： ： 比较时间(几秒)长短 第三单元：认识方向：（作者：建设路 孙小波） 第一课时：认识东、南、西、北 东 （前） 西 （后） 认识方向 东 借助自己的前后左右 南 （右） （方法） 判断生 活中的方向
北 （左） 早晨太阳的方向 第二课时：平面图中的方向 上 北 下 南 平面图中的方向 左 西 右 东 观察者的 第三课时：确定物体的方位 平面图中的方向 方法 确定物体的方位 参照物 判断参照物的东南西北各是什么 第四单元：认识万以内的数 能正确判断平面图中个物体的方向
人教版七年级数学第三章一元一次方程教案
授课章节：第三章一元一次方程 授课日期： 课题：3.1.1一元一次方程 教学目标 知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解． 能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解． 教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。 教学过程： 问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？ （1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试. （2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 . （3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？. 问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？ 问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？ 二、探究新知 问题4：你能归纳出方程的概念么？ 方程是含有未知数的等式. 三、典型例题 例1. 根据下列问题，设未知数并列方程. （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程. 问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=； （6）3915a +>；（7） 15 13 x =-； （8）231x -+≠ 问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？ 可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 课堂练习 依据下列问题，设未知数，列出方程. （1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？ （2） （3） 甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔 各买了多少支？ （4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底. （5） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯 的单价各是多少？ 四、小结： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 课后反思： 授课章节：第三章 一元一次方程
一次函数单元知识结构图及教学设计
一次函数单元知识结构图及教学设计方案一、教科书内容和课程学习目标 （一）本章知识结构框图 （二）教科书内容 本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。 其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。 （三）课程学习目标 本章内容的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；
2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应” 的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系； 3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题； 4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系； 5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。 二、本章的教学建议 （一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想 （二）从特殊到一般地认识一次函数 （三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用 三、几个值得关注的问题 （一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数 （二）借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数；通过函数应 （三）重视数形结合的研究方法 （四）加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用（五）注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力 （六）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力四课时安排 本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）： 14．1 变量与函数5课时 14．2 一次函数5课时 14．3 用函数观点看方程（组）与不等式3课时 14．4 课题学习选择方案3课时 小结与复习2课时 数学测试与试卷讲评2课时
一年级下册语文一单元知识结构图
一年级下册语文第一单元知识结构图 谭燕萍 单元课题：第一单元：多彩的春天 单元教材分析： 本组教材是围绕“多彩的春天”来编排的，识字课选的是有关春天的词语，课文写的是春天的景，春天的人，春天的事，口语交际也是关于春天的话题。在识字部分，提示学生去寻找春天，画春天，搜集有关春天的资料，在语文园地里提供了展示和交流的舞台。 《识字1》是看图学词识字。八个四字词语写的都是春天的典型事物或现象，构成了一幅春景图，引人进入春天的美好境界。八个词语排列整齐，韵律和谐，读起来朗朗上口。《柳树醒了》是一首诗，课文中的插图，让人感到春天跳动着的生命力。春天是美好的，春天是迷人的，春天是催人奋进的。《春雨的色彩》春雨贵如油。《邓小平爷爷植树》邓小平爷爷植树在北京天坛公园，邓小平爷爷亲手栽种的松柏，带着老人的希冀和心愿茁壮成长。《古诗二首》这课学习两首古诗。《春晓》给我们展现的是一幅雨后清晨的春景图。诗人由喜春到惜春，用惜春衬爱春，言简意浓，情真意切。《村居》花草繁盛，千里莺啼，春风杨柳，令人陶醉。儿童放学归来，三五成群，迎着春风，放飞着风筝，放飞着快乐，放飞着希望。 单元教学目标： 1．认识本单元的生字，会写要求书写的29个字。 2．能主动积累有关春天的词语。 3．留心观察周围的事物，丰富自己的见闻和感受。 4．正确流利地朗读课文，能发现春天里事物的变化。 单元教学重难点及关键： 认识本单元的生字，读熟课文，理解课文内容，引导学生善于观察。 单元教学设计思路、教学方法和措施： 单元导语导入——指导预习——检查预习——学习课文——指导书写——拓展延伸——限时作业——板书设计 抓住重点词句理解课文，指导学生感情朗读。引导学生找春天，画春天，感
一元一次方程教案
小故事：寺内僧多少 清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧。三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 等式的性质:①等式的性质1： ②等式的性质2： 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。(其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。) 等式、方程、一元一次方程的区别和联系： 方程的解的概念： 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 （2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。
一、一元一次方程概念 【例题精讲】 例1.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是__________. 例2.当m=_______时，方程（m-1）x ∣m-2∣ +m-3=0是一元一次方程，这个方程的解是_______. 例3.若方程（m 2 -1）x 2 -mx+8=x 是关于x 的一元一次方程，求代数式m 2006 -∣m-1∣的值 【课堂练习】 1.若关于x 的方程（m-1)x m2 +2=0是一元一次方程，求m 的值。并求出方程的解。 2.已知当x=5时，代数式x 2 +mx-10的值为0，求当x=3时，x 2 +mx-10的值。 二、去分母，去括号 【例题精讲】 例1.解方程，并写出每个步骤的依据. （1） 37615=-y （2）47815=-a （3）x x 6 1 3211-=-
单元知识结构
初中历史教师个人研修计划 教师进修对于个人来说有很大的意义，做好计划才是根本。 新一轮课改带来了教学理念、教学内容、教学方式的巨大变化。面对扑面而来的变革，我深深懂得：新时代呼唤新的教育理念，现代教师应当了解新的教育理念，只有用新理念指导实践，才会有新的教学方法，适应时代的要求。作为现代教师我们不仅要作为知识的传授者，同时要成为知识的学习者、更要变为知识的创造者。我认为最重要的一环就是教师对知识的学习，要时时学、处处学、更要终身学。这样才能与时俱进，跟上时代的步伐，适应时代的要求。因此教师更要变被动培训为主动研修，这样就为我们的知识学习指明了方向，也给我们搭建了一个认识自我，反思教育，自觉提高的平台。为此，我制定了自己的研修计划，以便更好地树立新课程理念，初步实现教育教学方式、学习方式和教研方式的转变，提高新课程的实践能力和创新能力。 一、研修目标： 1、通过集体培训、个人研修，使自己进一步树立正确的世界观、人生观和价值观，爱岗敬业，铸就良好的师德师风。 2、更新教育观念，不断掌握现代教育思想，提升实施新课程的能力，不断提高教育质量;更新专业知识，提高学历层次，进一步优化知识和能力结构;进一步掌握教育科研理论和方法，掌握新的教育技术和手段，提高自身教育教学水平。 二、研修内容： (一)主要内容： 1、进一步研读《历史课程标准》，深入理解、掌握新课程的基本理念、三维目标，更要掌握6大学习板块、44个学习主题的具体内容标准。还要明晰实施建议的具体要求。 2、学习新教材，走进新教材，把握教材的特点。更要熟悉教材的编排体系、知识结构和具体内容。同时也要在教材知识的基础上进行外延、拓展和深究。 3、结合学情，探索历史教学的有效途径，提高历史课堂效率，向45分钟要质量。培养学生学习历史的兴趣、方法和能力。改变“为教而教，先教后学”的教学模式，尝试“先学后教”的教学实践。 4、探索适合学生运用的教学方法，使学生更加愿学、乐学、活学、善学和会学。 5、更好地运用多媒体教学，以突出重点，突破难点。 (二)具体内容 1、参加校本培训，提升教育理念。 现代教育发展可谓是日新月异，为此教师必须不断学习，不断思考，只有成为一名“学习型”的教师才能适应发展。 ①积极参加校本培训，并能不断反思总结，致力于自身的业务水平发展和教育理论水平的提高。 ②积极主动向业务领导、教研员、导师、骨干教师请教，聆听专家的专题讲座，也要利用好自己参加的初中教师专业适岗培训平台，在网上与众多教师交流、研讨。这样可以学习他们的先进教育教学思想、理念、经验和方法，并能不断内化，为自己的发展提供“养料”。另外对区域教研活动也要积极参与，以便促进自己的学习与进步。 2、立足课堂教学，形成个人特色。 课堂是教师工作的主阵地，教育教学工作实施的基本途径就是课堂，因此作为教师深入研究课堂教学，努力提高自身的课堂教学水平是十分必要和重要的。 ①日常教学中要备好每节课，进行深入的课堂教学研究。积极参与教研组和校内外的教研活动，虚心学习，博采众长，并能在教学工作中发挥骨干教师的作用。
初中化学各单元知识网络结构图下
初中化学下册各单元知识网络结构图 金属和金属材料 纯金属 金属材料（铝、铁铜银等）合金与纯金属相比较优点是： 定义 合金生铁和钢。 常见 铜锌合金 物性：有光泽，质地，导电性，延展性，导热性。金金属与氧气反应： 性质化性：与酸反应：属于置换反应 与盐反应：反应的依据：。 ①可判断金属的化学活动性； 属金属活动顺序②可判断金属能否与酸反应生成氢气； 和（应用）③可判断金属能否与盐溶液反应； 金湿法炼铜原理：CuSO4 + Fe == FeSO4 + Cu 属原料： 材金属原理：（用方程式表示）。料冶炼冶炼铁的冶炼设备： 产品： 铁生锈的条件：铁与空气中的、等物质发生反应化学反应而生锈。 铁锈主要成分是：Fe2O3 金属资防止铁生锈措施：①保持铁制品表面的干燥和洁净；② 源保护
溶液 溶质和溶剂的体积之和，其质量溶质和溶剂质量之和。 。 H2SO4等溶于水。 概念： 影响因素：温度、溶质和溶剂的性质。 溶解度曲线。 概念： 气体溶解度影响因素温度：随温度升高 压强：随压强增大 溶质的质量分数的计算式：。 量分数一定溶液步 液体+ 固体（不溶于水） 过滤 混合物分离固体+ 固体（其一可溶） ①液体 + 固体（可溶于水） 结晶②KNO3 + NaCl 分离出NaCl采用蒸发结晶。 ③KNO3 + NaCl 分离出KNO3采用冷却结晶。
常见的酸和碱 酸浓硫酸常用作干燥剂。 酸使紫色石蕊试液变色。 酸使无色的酚酞试液色。 氢气例：； 属氧化物→盐+ 水 水例：； ⑤酸 + 盐→新盐 + 新酸例：； 氢氧化钠NaOH 物性：白色固体、极易溶于水（放热）、易潮解。 (火碱、烧碱、苛性钠) 用途：化工原料、制肥皂、造纸、纺织、印染； 物性及用途有吸水性可作某些气体干燥剂。 物性：白色固体、微溶于水 氢氧化钙Ca(OH)2 用途：用作建筑材料、检验二氧化碳。 (熟石灰、消石灰) 制法：用生石灰（CaO）与水作用 碱CaO + H2O = Ca(OH)2此反应放出大量热。 碱溶液使紫色石蕊溶液变色； ①与指示剂作用 碱的化学性碱溶液使无色酚酞溶液变色。 ②碱 + 非金属氧化物→盐 + 水例如： ③碱 + 酸→盐 + 水例如： ④碱 + 盐→新碱 + 新盐如; 2NaOH + CuSO4== Na2SO4 + Cu(OH)2↓ (符合复分解反应条件同时，反应物都溶于水) PH ＜ 7 溶液呈酸性
(完整版)中考数学函数知识结构图
函数 知识结构图 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 相关概念 自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为a 时的函数值. (1) 解析法 表示方法 (2) 列表法 (3) 图像法 函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数． 数 (1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第 二、第四象限，y 随x 的增大而减小． 定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数. (2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b )的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的 分类 象限由k 、b 的符号决定． 定义:形如y ＝k x (k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第 二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数． (4)二次函数 (1) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数. 解析式 (2) 顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，其中(h ，k )是抛物线的顶点坐标． (3) 交点式：＝a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一 般性，通常将结果化为一般式) ① 开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下. ② 对称轴：直线x ＝2b a -. 性质 ③ 顶点坐标(2b a -，244ac b a -). ④ 增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a - 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a -时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a -时，y 随x 的增大而减小. ⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a -时，y 最小值＝244ac b a -. 若a ＜0，则当x ＝2b a -时，y 最大值＝244ac b a -．
文化生活各单元知识框架
知识框架 相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品。其中既包括世界观、人生观、 价值观等具有意识形态性质的部分，又包括自然科学、技术、 语言和文字等非意 识形态部分。 『人类特有的现象 人的文化素养是通过对社会的体验、特别是参加文化活动、接受文化知识教育逐步 培养出来 I 人们的精神活动离不开物质活动，精神产品离不开物质载体 实质：文化是一种精神力量 /总述：文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的过程中转化为物 质力量， 对社会和个人的发展产生深刻的影响。 厂 文化与经济、政治相互影响、相互交融 L 文化在综合国力竞争中的地位和作用越来越突出 （■来源：来自特定的文化环境，来自于各种形式的文化活动 表现：交往行为、交往方式、实践活动、认识活动、思维方式 特点： 潜移默化，深久持远 优秀文化对塑造人生的作用：①优秀文化能丰富人的精神世界②优秀文 化能增强人的精神力量③优秀文化能促进人的全面发展 文化与经济、政治的关系 （1） 文化与经济、政治的关系 ① _______________________________________________________________________ 文化与经济、政治相互影响。经济是基础，政治是经济的集中表现，文化是经济和政治的反映。一定的文化 由一定的经济、政治所决定，又反作用于一定的政治、经济，给予政治、经济以重大影响。 ___________________________________________ 【提示】不同的文化，对经济、政治的影响不同，对社会发展的作用也不同。不同民族的文化，影响不同民族 和国家各具特色的发展道路。 （2） 文化与经济、政治相互交融 文化与经济相互交融： ①在经济发展中，科学技术的作用越来越重要；②为推动经济建设，发展教育事业、培 养高素质人才、提高劳动者素质；③文化生产生产力在现代经济的总体格局中的作用越来越突出。 文化与政治相互交融： ①人们为了参与政治生活，需要更高的文化素养；②随着世界多极化的发展，世界范围 内反对文化霸权主义的斗争，成为当代国际政治斗争的重要内容。 考点4:文化与综合国力 （1 ）当今世界，各国之间综合国力竞争日趋激烈 。文化越来越成为民族创造力和凝聚力的重要源泉，越来越成 为综合国力竞争的重要因素。 （2）我国是世界上最大的发展中国家，要想在激烈的国际竞争中立于不败之地，必须把文化建设作为社会主义 现代化建设的重要战略任务。牢牢把握先进文化的前进方向，大力弘扬民族精神，优先发展教育和科技，激发全民 族文化创造活力，提高国家文化软实力，为经济建设提供正确的方向保证、不竭的精神动力和强大的智力支持。这 也有利于进一步增强我国的综合国力，提高我国在日趋激烈的国际竞争中的地位。 【提示】文化在综合国力竞争中的地位和作用越来越突出，国际经济和科技竞争越来越围绕人才和知识的竞争 展开，我们实施人才强国、科教兴国战略，是应对国际激烈竞争的需要，是实现中华民族伟大复兴的战略选择。 特点 文化 作用 对社会影响- 对人影响
一元一次方程的解法教案
8.4一元一次方程的解法（1） 学习目标： 1、掌握移项法则，会用移项法则对方程进行变形 2、掌握解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。 3、会解简单的一元一次方程。 重点： 一元一次方程的解法步骤。 难点： 移项法则 一、检查课前预习。（指一列学生说出下列题目的答案） 1、下列方程是一元一次方程的是（ ） A 、2x +x=1 B 、3x-2y=5 C 、x x 455=- D 、2 15-+x x 2、等式的基本性质是什么？（等式的基本性质是学习本节课的重要依据，学生回答后，全班同学齐读一遍） 3、利用等式的基本性质完成下列填空 （1）如果x+3=10,那么x=10-( ) （2）如果2x-7=15，那么2x=15+( ) 4、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a ”的形式. （1）75=-x （2）55=-x 课内探究： 环节1：自主学习 1、结合课前预习中的内容，自学课本P.165－166，解方程x-2=5 2x=x+3 （1）你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时，它的符号发生了什么变化？（学生先自学，然后同桌讨论交流） （2）把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做＿＿＿＿。 注意：（1）移项一定要改变符号 （2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。
巩固新知： 下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎么改正? （1）由方程z+3=1，移项得z=1+3 （2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9 (3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4 (4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 强调：（移项一定要改变符号，不移项符号不变。） 环节2、交流提升： 以小组为单位，学习交流课本例1、2、3，共同讨论解一元一次方程的步骤和注意事项，每组找代表汇报课本例1、2、3的解法，师用幻灯片显示解答过程。集体交流解题步骤。1.移项，2.合并同类项，3.把未知数的系数化为1,4.检验。根据学到的方法，解答下列方程。 试一试： （1）75=-x (2) 434-=x x （3）42=-x (3) 312 3=x （指做得最快的4名同学在黑板上做出4道题然后集体交流，找出薄弱环节，加强练习） 环节3、精讲点拨： 问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。 (1) 35=+x (2) 25-=x (3) 5 92=x (4) 5x =3x – 5 （再找做得快的其他4名同学上黑板做出这4道题，每名同学讲出自己的做题依据。找出典型错误，订正） 温馨提示：（1）移项：要先改变符号再移项 （2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b 的形式 （3）化未知数的系数为1：将方程ax=b 未知数x 的系数x 化成1。