第1讲力与物体的平衡
【核心要点】
1.几种常见力的比较
力的种类大小方向
重力G=mg 竖直向下
弹力胡克定律:F=kx与引起形变的力的方向相反
摩擦力静摩擦力:0<F≤F max;滑动摩擦
力:F=μF N
与接触面相切,与物体相对滑
动或相对滑动趋势方向相反
电场力
F=qE
点电荷:F=k Qq
r2
正电荷受电场力方向与场强同
向
安培力F=BIl(I⊥B)用左手定则判断,垂直于I、B 所决定的平面
洛伦兹力F=q v B(v⊥B)用左手定则判断,垂直于v、B 所决定的平面
2.共点力的平衡
(1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件:F合=0或F x=0,F y=0。
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。
②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
【备考策略】
1.处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立
平衡方程→求解,并对求解结果进行讨论。
2.常用方法
(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等。
3.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件,只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力。
4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动,则一定是匀速直线运动;如果是做匀速圆周运动,则电场力与重力的合力为0。
物体的受力分析及静态平衡问题
1.共点力平衡问题的分析步骤
2.静态平衡中的“两看”与“两想”
(1)看到“轻绳、轻环”,想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(2)看到“光滑”,想到“摩擦力为零”。
命题①受力分析
②单个物体的平衡
角
度
③多个物体的平衡
【例1】(2020年7月浙江省普通高校招生选考科目考试,3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时,其矢量发动机的喷口如图1所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力F f。下列受力分析示意图可能正确的是()
图1
解析由题给信息可知,升力F2与速度方向垂直,B、D项错误;空气阻力F f 与速度方向相反,C项错误,A项正确。
答案 A
【例2】如图2所示,竖直平面内的光滑半圆环固定在水平面上,重力为G的小球套在环上,轻弹簧下端Q固定在水平面上。若小球在图示位置静止时弹簧恰好竖直,半径OP与水平面夹角为θ。弹簧的劲度系数为k,弹簧处于弹性限度内,在此状态下,下列说法正确的是()
图2
A.小球受3个力作用
B.环受到小球的压力大小为G sin θ
C.弹簧处于伸长状态
D.弹簧的形变量为G k
解析由于弹簧恰好竖直,小球受到的重力与弹簧的弹力恰好平衡,环对小球没
有支持力作用,小球只受两个力的作用,即kx=G,得x=G
k,弹簧处于压缩状
态,选项D正确,A、B、C错误。
答案 D
【例3】(2020·全国卷Ⅲ,17)如图3,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于()
图3
A.45°
B.55°
C.60°
D.70°
解析设甲、乙两物体的质量均为m,对O点进行受力分析,右侧细绳上的拉力大小为mg,左侧细绳上的拉力大小为F,O点下方的细线上的拉力大小为mg,系统平衡时在水平方向和竖直方向进行正交分解,可得F sin β=mg sin α,F cos β+mg cos α=mg,解得β=55°,选项B正确。
答案 B
1.如图4所示,一小球放在倾角为θ的固定光滑斜面上,用沿斜面向上、大小为F的力使球处于静止状态。若将作用力改为水平向右,仍使小球静止在斜面上,则水平向右的力大小应为()
图4
A.F sin θ
B.
F
sin θ C.F cos θ D.
F
cos θ
解析当力沿斜面向上时,由平衡条件有F=mg sin θ,当作用力水平向右时,由
平衡条件有F′=mg tan θ=F
cos θ,选项D正确。
答案 D
2.(多选)如图5所示,质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为m的物体B,将B置于斜面上,整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ=30°,轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上,不计物体与斜面间的摩擦,重力加速度为g,则()
图5
A.斜面体对物体的弹力的大小为mg
B.轻绳对物体的作用力的大小为1
2mg
C.斜面体对水平面的压力的大小为(M+m)g
D.斜面体与水平面间的摩擦力的大小为
3
4mg
解析以物体B为研究对象,对其受力分析如图甲所示。因物体保持静止,所以由平衡条件可得mg sin θ-F T=0①,F N-mg cos θ=0②,由①②两式可得
F T=1
2mg,F N=
3
2mg,A错误,B正确;以整体为研究对象,对整体受力分析
如图乙所示。由平衡条件可得F f-F T cos θ=0③,F N′+F T sin θ-(M+m)g=0
④,又F T=1
2mg⑤,联立③④⑤式可得F N′=Mg+
3
4mg,F f=
3
4mg,由牛顿第
三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg+3
4mg,斜面体与水平面间的摩擦力大
小为
3
4mg,C错误,D正确。
答案BD
3.如图6所示,质量为2m的物块A静置于水平台面上,质量为M的半球体C
静置于水平地面上,质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上,P点为三根轻绳P A、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态,P点位于半球体球心的正上方,PO竖直,P A水平,PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ=30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,则()
图6
A.绳OP的拉力大小为mg
B.A受到的摩擦力大小为2μmg
C.C受到的摩擦力大小为
3
4mg
D.地面对C的支持力大小为(M+m)g
解析对小球B受力分析,如图所示,绳PB的拉力大小F=mg cos θ,对结点P
受力分析可知,绳AP的拉力大小为T′=F sin θ=
3
4mg,绳OP的拉力大小T=
F cos θ=3
4mg,选项A错误;对物块A受力分析可知,物块A所受摩擦力F fA=T′
=
3
4mg,选项B错误;对绳PB、结点P和小球B、半球体C整体受力分析可
知,半球体C受到的摩擦力大小F fC=F fA=
3
4mg,地面对半球体C的支持力大
小为F N C=(M+m)g-T=Mg+1
4mg,选项C正确,D错误。
答案 C
动态平衡及平衡中的临界极值问题
1.解决动态平衡问题的一般思路
把“动”化为“静”,“静”中求“动”,动态平衡问题的分析过程与处理方法如下:
2.临界状态
平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态,可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰
能”“恰好”等语言叙述,解决临界问题的基本方法是假设推理法。
命题
角度
①动态平衡
②临界与极值问题
【例1】(多选)如图7所示为内壁光滑的半球形凹槽M的竖直截面,O为球心,∠AOB=60°,OA水平,在竖直面内,小物块受到与水平方向成45°角斜向上的推力F作用而静止在B点。现将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向,在该过程中系统始终静止,则()
图7
A.M槽对小物块的支持力逐渐减小
B.M槽对小物块的支持力逐渐增大
C.推力F先减小后增大
D.推力F逐渐增大
解析分析小物块的受力,画出力的动态平衡图如图所示,可知在将推力沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中,M槽对小物块的支持力F N逐渐增大,推力F先减小后增大,选项B、C正确。
答案 BC
【例2】 (2020·山东省普通高中学业水平等级考试,8)如图8所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m 和2m 的物块A 、B ,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块A 、B 刚好要滑动,则μ的值为( )
图8 A.13 B.14 C.15 D.16
解析 根据题述,物块A 、B 刚要滑动,可知A 、B 之间的摩擦f AB =μmg cos 45°,B 与木板之间的摩擦力f =μ·3mg cos 45°。隔离A 分析受力,由平衡条件可得轻绳中拉力F =f AB +mg sin 45°。对A 、B 整体,由平衡条件知2F =3mg sin 45°-f ,联
立解得μ=15,选项C 正确。
答案 C
1.(多选)如图9所示,轻杆AB 的A 端用铰链固定,滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B 端吊一重物。现将轻绳的一端拴在杆的B 端,水平向左的拉力F 作用于绳的另一端使B 端缓慢上升,在AB 杆达到竖直前( )
图9
A.拉力F 不变
B.拉力F 减小
C.AB 杆受力增大
D.AB 杆受力大小不变
解析 以B 点为研究对象,分析B 点受力情况:B 点受竖直向下的拉力F T1(等于重物的重力G )、轻杆的支持力F N 和沿OB 方向的拉力F T2,作出受力图如图所示,由平衡条件得,F N 和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反,根据力的矢量
三角形与几何三角形OAB 相似可得F T1OA =F T2OB =F N AB ,又F =F T2,F T1=G ,解得F N
=AB OA ·G ,
F =OB OA ·
G ,∠BAO 缓慢变小时,AB 、AO 保持不变,OB 变小,则F 变小,F N 大小保持不变,根据牛顿第三定律AB 杆受力F N ′大小不变,故选项B 、D 正确。
答案 BD
2.质量为M 的木楔倾角为θ(θ<45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块时,木块匀速上滑,如图10所示(已知木楔在整个过程中始终静止,木块与木楔间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g )。下列结论正确的是( )
图10
A.当α=0时,F 有最小值,最小值为mg sin θ+μmg cos θ
B.当α=0时,F 有最小值,最小值为mg sin θ
C.当α=θ时,F 有最小值,最小值为mg sin θ+μmg cos θ
D.当α=θ时,F 有最小值,最小值为mg sin 2θ
解析 木块在木楔斜面上匀速下滑时,有mg sin θ=μmg cos θ,木块在力F 的作用下沿斜面匀速上滑时,由平衡条件得F cos α=mg sin θ+F f ,F sin α+F N =mg cos
θ,且F f =μF N ,解得F
=2mg
sin θcos α+μsin α=2mg sin θ·cos θcos α·cos θ+sin α·sin θ=mg sin 2θcos (θ-α)。当α=θ时,F 有最小值,F min =mg sin 2θ。故D 正确。
答案 D
电学中的平衡问题 电学中平衡问题的处理方法
处理方法与力学问题的分析方法一样,把方法和规律进行迁移应用即可。
命题
角度 ①电场力作用下的平衡 ②安培力作用下的平衡
【例1】 如图11,a 、b 、c 为处在真空中的三个带电小球(可视为质点),b 小球带正电,电荷量为Q ,用绝缘支架固定,a 、c 两小球用绝缘细线悬挂。当三小球处于平衡状态时,悬挂a 小球的细线向左倾斜,悬挂c 小球的细线竖直,三者的球心等高,且a 、b 和b 、c 之间距离相等。则下列判断正确的是( )
图11
A.a 小球带正电,电荷量一定为2Q
B.a 小球带负电,电荷量一定为4Q
C.c 小球带负电,电荷量一定为2Q
D.c 小球带正电,电荷量一定为4Q
解析 由于三小球均处于平衡状态,悬挂c 小球的细线竖直,故a 小球一定带负电,悬挂a 小球的细线向左倾斜,故c 小球一定带负电,选项A 、D 均错误;对
c 小球进行受力分析有|k Qq c r 2bc |=|k q a q c r 2ac
|,由于a 、b 和b 、c 间距离相等,所以|q a |=4Q ,选项B 正确;a 球水平方向受力平衡,有|k Qq a r 2ab |+F 拉x =|k q a q c r 2ac |,c 小球所带
的电荷量一定大于4Q ,选项C 错误。
答案 B
【例2】 (多选)一根重为G 的金属棒中通以恒定电流,平放在倾角为30°的光滑斜面上,如图12所示为截面图。当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时。金属棒处于静止状态,此时金属棒对斜面的压力大小为F N1;保持磁感应强度的大小不变,将磁场的方向顺时针旋转α角时,金属棒再次处于平衡状态,此时金属棒对斜面的压力大小为F N2,则 ( )
图12
A.金属棒中的电流方向垂直纸面向里
B.金属棒受到的安培力大小为32G
C.α=60°
D.F N1F N2
=12 解析 当匀强磁场的方向与斜面成60°角时,对金属棒受力分析,受力分析示意图如图甲所示,由平衡条件知,安培力方向斜向右上方,根据左手定则可得电流
垂直纸面向里,由几何知识知F =F N1′,2F cos 30°=G ,则F =F N1′=3G 3,选项
A 正确,
B 错误;当磁场顺时针转动时,安培力F 的方向也顺时针旋转,且大小不变,对金属棒受力分析,受力分析示意图如图乙所示,由平衡条件可知,F 水
平向右,F N2′=233G ,所以α=60°,由牛顿第三定律得,F N1=F N1′,F N2=F N2′,
所以F N1F N2
=12,选项C 、D 正确。
答案 ACD
1.(2020·茂名综合测试)如图13所示,匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方,匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v 做匀速直线运动,重力加速度为g。则()
图13
A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
B.小球可能带正电荷
C.电场强度大小为2mg q
D.磁感应强度的大小为3mg q v
解析带电小球做匀速直线运动,受力平衡,受力分析如图。由左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里,A项错误;小球带负电荷,B项错误;电场力与
重力大小相等,夹角60°,电场强度E=mg
q,C项错误;由共点力的平衡条件得
q v B=3mg,则B=3mg
q v,D项正确。
答案 D
2.如图14所示,质量m=0.15 kg、长度l=10 cm的金属棒ab用两完全相同的弹簧水平悬挂在匀强磁场中,弹簧劲度系数k=100 N/m,开关闭合,稳定后发现弹簧的伸长量均为Δx=1 cm,电流表的示数为5 A,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是()
图14
A.N 端是电源正极
B.磁场的磁感应强度大小为0.1 T
C.滑动变阻器的滑片左移,弹簧的长度变小
D.仅使磁场反向,稳定后弹簧的伸长量为0.2 cm
解析 由于mg =1.5 N <2k Δx =2 N ,故安培力方向竖直向下,根据左手定则,可知ab 棒中电流方向由b 指向a ,故N 端是电源正极,A 正确;根据共点力平衡条件知mg +BIl =2k Δx ,可得B =1 T ,B 错误;滑动变阻器的滑片左移,接入电路的电阻减小,电流增大,故弹簧伸长量变大,弹簧的长度变大,C 错误;仅使磁场反向,则mg =BIl +2k Δx ′,可得Δx ′=0.5 cm ,D 错误。
答案 A
平衡中的STSE 问题
1.(基础建设)(2020·陕西汉中三联)某体育场看台的风雨棚是钢架结构的,两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住,下端用铰链与水平地面连接,钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上,整个系统左右对称,结构简化图如图15所示。假设钢柱与水平地面的夹角为60°,钢索上端与钢柱的夹角为30°,钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m ,重力加速度为g 。则钢柱对钢索拉力的大小为( )
图15
A.12mg
B.mg
C.3mg
D.2mg
解析 此题情境是一钢架结构的体育场看台风雨棚,看似结构复杂,若把钢索、短钢棒和棚顶看作整体,分析受力,整体受到竖直向下的重力mg ,两侧钢柱对钢索的拉力,如图所示,根据平衡条件可得2F cos 60°=mg ,解得F =mg ,选项
B正确。
答案 B
2.(生活)如图16所示,高层住宅外安装空调主机时,电机通过缆绳牵引主机沿竖直方向匀速上升。为避免主机与阳台、窗户碰撞,通常会用一根拉绳拽着主机,地面上拽拉绳的人通过移动位置,使拉绳与竖直方向的夹角β保持不变,则在提升主机过程中,下列结论正确的是()
图16
A.缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都不变
B.缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大
C.缆绳与竖直方向的夹角α可能大于角β
D.缆绳拉力F1的功率保持不变
解析主机匀速向上运动,故所受合力为零,在竖直方向上有F1cos α-mg-
F2cos β=0,在水平方向上有F1sin α-F2sin β=0,联立解得F1=mg sin β
sin(β-α)
,
F2=mg sin α
sin(β-α)
,可知α始终小于β且缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大,故A、C错误,B正确;主机向上做匀速直线运动,所以拉力F1的功率等于重力的功率与F2的功率的和,又由于F2增大,β不变,所以F2的功率增大,而重力功率不变,故F1的功率也增大,故D错误。
答案 B
3.(科技)(2020·安徽皖北协作区5月联考)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机,被喻为“航载机生命线”。如图17所示为其结构简图,滑轮1、2、3、4
及液压缸a 、b 、c 固定在甲板平面上,阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索,形成图示的夹角时,舰载机受到阻拦索的合力大小为F 。不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦,则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为
( )
图17 A.F 3 B.3F 3 C.F D.3F
解析 某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索,形成图示的60°夹角,由于挂钩两侧阻
拦索中拉力相等,由2F ′cos 30°=F ,解得阻拦索中的拉力F ′=3F 3。由于柱塞两
侧阻拦索中拉力相等,其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分线上,所
以单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F 合=2F ′cos 60°=F ′=3F 3,选项B 正确。
答案 B
4.(娱乐)某电视台儿童娱乐节目——“顺丰快递”环节如图18所示,水平缆线上套一滑环,一儿童双手拉住滑环把手,在水平强风力的作用下自动向右匀速滑行。已知滑环质量m 环=20 kg ,儿童质量m 人=40 kg ,运动过程中,儿童双臂始终平
行且保持与竖直方向夹角θ=37°,重力加速度g =10 m/s 2,cos 37°=0.8,求:
图18
(1)儿童受到的水平风力大小;
(2)滑环与水平缆绳间的动摩擦因数。
解析 (1)对儿童受力分析,如图甲所示,根据平衡条件可得F =m 人g tan θ
代入数据得F=300 N。
(2)选取滑环和儿童整体为研究对象,受力如图乙所示。根据平衡条件得F N=(m环+m人)g
由匀速运动可知F=F f
且F f=μF N
解得μ=m人tan 37°m人+m环
代入数据得μ=0.5。
答案(1)300 N(2)0.5
A组小卷强化练
选择题(本大题共8小题,每小题6分,共48分。第1~5题为单项选择题,第6~8题为多项选择题)
1.如图1所示,静止在水平地面上的木箱,受到一个方向不变的斜向上的拉力F 作用。F从零开始逐渐增大,木箱离开地面前,受到的摩擦力将()
图1
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先逐渐增大,后又减小
D.先逐渐减小,后又增大
解析设F与水平方向的夹角为α,木箱处于静止状态时,根据平衡条件得,木箱所受的静摩擦力为F f=F cos α,F增大时,F f增大;木箱运动时,所受的支持力F N=G-F sin α,F增大时,F N减小,此时木箱受到的是滑动摩擦力,大小为F f′=μF N,F N减小,则F f′减小。故C正确。
答案 C
2.少年宫有一种娱乐设施如图2所示,P、Q两个定滑轮分别安装在竖直的固定杆上,已知两滑轮的高度差为1 m,水平距离为 3 m,质量分别为M和m的两个小朋友,分别抓住跨过两个定滑轮的细绳的左、右端并恰好保持静止状态。若不计滑轮的大小、质量及滑轮与细绳间的摩擦,下列说法正确的是()
图2
A.左侧小朋友的质量M是右侧小朋友的质量m的3倍
B.左、右两竖直杆分别对P、Q两个定滑轮的作用力大小相等
C.左侧竖直杆对滑轮P的作用力大小是右侧竖直杆对滑轮Q的作用力大小的3倍
D.左、右两竖直杆分别对P、Q两个定滑轮的作用力的大小关系无法确定
解析由于滑轮两边绳子的张力大小总是大小相等的,因此两名小朋友的质量相等,即M=m,选项A错误;根据共点力的平衡条件可知,杆对滑轮的作用力等于滑轮两边绳子上的张力的矢量和,根据滑轮处于平衡状态,由几何关系可知,P滑轮两边绳子的夹角为60°,左侧竖直杆对滑轮P的作用力大小F1=2mg cos 30°=3mg,Q滑轮两边绳子的夹角为120°,右侧竖直杆对滑轮Q的作用力大小为F2=mg,选项B、D错误,C正确。
答案 C
3.如图3所示,金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点,杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流,空间有竖直向上的匀强磁场,杆静止时处于水平,悬线与竖直方向的夹角为θ,若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°,在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变,则在转动过程中,磁场的磁感应强度大小的变化情况是()
图3
A.一直减小
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
解析磁场在转动的过程中,杆处于平衡状态,杆所受重力的大小和方向不变,悬线的拉力方向不变,由图解法结合左手定则可知,在磁场转动的过程中,安培力先减小后增大,由F=BIl可知,磁场的磁感应强度先减小后增大,故选项C 正确。
答案 C
4.(2020·安徽省示范高中联盟)如图4所示,圆心为O,水平直径为AB的圆环位于竖直面内,一轻绳两端分别固定在圆环的M、N两点,轻质滑轮连接一重物,放置在轻绳上,MN连线过圆心O且与AB间的夹角为θ,不计滑轮与轻绳之间的摩擦。圆环顺时针缓慢转过角度2θ的过程中,轻绳的张力()
图4
A.逐渐增大
B.先增大再减小
C.逐渐减小
D.先减小再增大
解析M、N之间的水平距离越小,M、N连线与水平直径的夹角越大,轻绳与竖直方向的夹角越小,轻绳的张力越小。圆环缓慢转过2θ的过程,M、N之间的水平距离先增大再减小,故轻绳的张力先增大再减小,B项正确。
答案 B
5.(2020·山东聊城二模)如图5所示,山坡上两相邻高压线塔A、B之间架有匀质粗导线,平衡时导线呈曲线形下垂,最低点在C处。已知曲线BC的长度是曲线AC的3倍,右塔A处导线切线与竖直方向的夹角α=60°,则左塔B处导线切线与竖直方向的夹角β为()
图5
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
解析设AC段导线的质量为m,则BC段导线的质量为3m,C处粗导线中的张
力为F,右塔A处对粗导线的拉力为F A,左塔B处对粗导线的拉力为F B。分别将粗导线BC段、AC段看成质点分析受力,画出受力分析图,如图(a)、(b)所示,
结合平行四边形定则、平衡条件可知,tan β=
F
3mg,tan α=
F
mg,联立并代入数据
解得β=30°,选项A正确。
答案 A
6.如图6所示,质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动,m1在地面,m2在空中。此时,力F与水平方向成θ角,弹簧中弹力大小为F1,弹簧轴线与水平方向的夹角为α,m1受地面的摩擦力大小为F f,则下列说法正确的是()
图6
A.θ一定大于α
B.θ可能等于α
C.F一定大于F1
D.F一定大于F f
解析m2受三力平衡:m2g、F、F1,根据平衡条件知水平方向,有F cos θ=F1cos α,竖直方向,有F sin θ=F1sin α+m2g,则F=(F1cos α)2+(F1sin α+m2g)2=F21+2F1m2g sin α+m22g2,所以F>F1,即cos θ<cos α,所以θ>α,根据整体法得F cos θ=F f,所以F>F f,故A、C、D正确,B错误。
答案ACD
7.如图7所示,在一竖直平面内,y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B,y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2。一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上的A点以一定的初速度与水平方向成θ=37°角沿直线经P点运动到图中C点,其中m、q、B均已知,重力加速度为g,则()
第一部分专题一第1讲 基础题——知识基础打牢 1. (2022·浙江1月高考,3分)如图所示,水平放置的电子秤上有一磁性玩具,玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成,其重量分别为G P和G Q.用手使P的左端与玻璃挡板靠近时,感受到P对手有靠向玻璃挡板的力,P与挡板接触后放开手,P处于“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不接触),P与Q间的磁力大小为F.下列说法正确的是( D ) A.Q对P的磁力大小等于G P B.P对Q的磁力方向竖直向下 C.Q对电子秤的压力大小等于G Q+F D.电子秤对Q的支持力大小等于G P+G Q 【解析】由题意可知,因手使P的左端与玻璃挡板靠近时,感受到P对手有靠向玻璃挡板的力,即Q对P有水平向左的磁力;P与挡板接触后放开手,P处于“磁悬浮”状态,则说明Q对P有竖直向上的磁力,则Q对P的磁力方向斜向左上方向,其磁力F大小大于G P,选项A、B错误;对PQ的整体受力分析,竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于G P+G Q,即Q对电子秤的压力大小等于G P+G Q,选项C错误,D正确. 2. (2022·福建龙岩一模)一台空调外机用两个三角形支架固定在竖直外墙上,如图所示,横梁AO水平,斜梁BO与横梁AO连接于O点,空调外机对横梁AO压力集中作用于O点,不计支架的重力.下列说法正确的是( D ) A.横梁对O点的作用力沿AO方向 B.斜梁对O点的作用力沿OB方向 C.若换较长的斜梁,连接点O的位置不变,斜梁对O点的作用力增大 D.若换较长的斜梁,连接点O的位置不变,斜梁对O点的作用力减小 【解析】空调对横梁O点的压力竖直向下,则横梁对O点的作用力竖直向上,选项A
专题分层突破练1力与物体的平衡 A组 1.对下列四幅图分析正确的是() A.图甲:被推出的冰壶能继续前进,是因为一直受到手的推力作用 B.图乙:电梯在加速上升时,电梯里的人处于失重状态 C.图丙:汽车过凹形桥最低点时,速度越大,对桥面的压力越大 D.图丁:汽车在水平路面转弯时,受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用 2. (2020福建泉州高三测试)如图所示,条形磁铁静止放在粗糙的水平桌面上,当在其左上方放一电流方向垂直纸面向里的通电直导线后,磁铁受到的摩擦力和弹力() A.摩擦力为零 B.摩擦力方向向左 C.弹力保持不变 D.摩擦力方向向右 3.(2020山东潍坊高三期末)质量为50 kg的货物静置于水平地面上,货物与地面间的动摩擦因数为 0.5。某同学用大小为240 N的恒力使货物运动,g取10 m/s2,则物块和地面间滑动摩擦力的大小可能是() A.250 N B.240 N 1
1 C.200 N D.100 N 4. 如图所示,两个小球a 、b 的质量均为m ,用细线相连并悬挂于O 点。现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ,使整个装置处于静止状态,且Oa 与竖直方向夹角为30°,已知弹簧的劲度系数为k ,重力加速度为g ,则弹簧的最短伸长量为( ) A. mg 2k B. mg k C.√3mg 3k D.√3mg k 5.(2020广东佛山高三质检)如图,用一根不可伸长的轻绳绕过两颗在同一水平高度的光滑钉子悬挂一幅矩形风景画。现若保持画框的上边缘水平,将两颗钉子之间的距离由图示位置逐渐增大到不能再增大为止(不考虑画与墙壁间的摩擦),则此过程中绳的张力大小( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大,后变小 D.先变小,后变大 6.如图所示,在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物。轻绳一端固定在墙壁上的A 点,另一端从墙壁上的B 点先沿着墙壁缓慢移到C 点,后由C 点缓慢移到D 点,不计一切摩擦,且墙壁BC 段竖直,CD 段水平,在此过程中关于轻绳的拉力F 的变化情况,下列说法正确的是( )
第1讲力与物体的平衡 【核心要点】 1.几种常见力的比较 力的种类大小方向 重力G=mg 竖直向下 弹力胡克定律:F=kx与引起形变的力的方向相反 摩擦力静摩擦力:0<F≤F max;滑动摩擦 力:F=μF N 与接触面相切,与物体相对滑 动或相对滑动趋势方向相反 电场力 F=qE 点电荷:F=k Qq r2 正电荷受电场力方向与场强同 向 安培力F=BIl(I⊥B)用左手定则判断,垂直于I、B 所决定的平面 洛伦兹力F=q v B(v⊥B)用左手定则判断,垂直于v、B 所决定的平面 2.共点力的平衡 (1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件:F合=0或F x=0,F y=0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 【备考策略】 1.处理平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立
平衡方程→求解,并对求解结果进行讨论。 2.常用方法 (1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。 (2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等。 3.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件,只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力。 4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动,则一定是匀速直线运动;如果是做匀速圆周运动,则电场力与重力的合力为0。 物体的受力分析及静态平衡问题 1.共点力平衡问题的分析步骤 2.静态平衡中的“两看”与“两想” (1)看到“轻绳、轻环”,想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (2)看到“光滑”,想到“摩擦力为零”。 命题①受力分析 ②单个物体的平衡
第1讲力与物体的平衡 要点提炼 1.物体的受力分析 (1)正确的受力分析是解决力的平衡、动力学、能量等问题的前提。在受力分析时,为防止漏力或多力,要按正确的顺序分析研究对象受到的力。 (2)分析物体受力的顺序 说明:分析弹力和摩擦力时,要对研究对象与周围物体接触的每处都考虑。 (3)对研究对象所受力的大小、方向,哪些已知、哪些未知要明确。 (4)带电量一定的粒子在匀强电场中受到的电场力一定为恒力,在匀强磁场中受到的洛伦兹力大小会随着速度大小的改变而改变,方向会随着速度方向的改变而改变。 2.物体受力平衡的分析 (1)物体受力平衡时的运动状态:静止或做匀速直线运动,即加速度为零。 (2)物体受力平衡时的受力特点:物体所受力的合力为零。 ①三个共点力平衡:其中任意一个力与其余两个力的合力一定大小相等,方向相反;若有两个力等大,则这两个力一定关于第三个力所在直线对称;表示三个力的有向线段可以组成一个首尾相接的矢量三角形。 ②多个共点力平衡:任意方向上合力为零;建立直角坐标系后,两个坐标轴上的合力均为零,即F x合=0,F y合=0;物体受N个力作用而处于平衡状态,则其
中任意一个力与其余N-1个力的合力一定等大反向。 ③动态平衡:物体在缓慢移动过程中,可以认为物体时刻处于平衡状态,其所受合力时刻为零。 动态平衡的常用处理方法有:图解法、解析法、相似三角形法等。 ④带电粒子或带电物体在复合场中处于平衡状态时,所受合力为零;带电粒子(或微粒)在重力、恒定电场力和洛伦兹力共同作用下的直线运动必然是匀速直线运动。 高考考向1 物体的受力分析 例1 (2020·吉林长白山市二模)如图所示,倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略),圆环通过轻绳拉着一个物体,在圆环沿滑杆下滑的过程中,轻绳始终竖直。下列说法正确的是( ) A.物体做匀速直线运动 B.轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力 C.圆环可能不受摩擦力的作用 D.圆环受三个力作用 解析圆环沿滑杆下滑的过程中,轻绳始终竖直,物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用,这两个力的合力不可能沿滑杆方向,故这两个力为一对平衡力,物体做匀速直线运动,故A正确,B错误;圆环与物体的运动情况相同,即做匀速直线运动,处于平衡状态,则圆环受到重力、轻绳的拉力、滑杆的支持力和摩擦力四个力作用,故C、D错误。 答案 A (1)按顺序分析物体受力个数时,与物体是否处于平衡状态无关。 (2)对弹力、摩擦力的有无或方向的判断可以用假设法,即假设存在沿某个方向的这个力,然后结合平衡条件或牛顿运动定律分析。 备课记录:
命题点二动态平衡问题 解决动态平衡问题的一般思路:把“动”化为“静”,“静”中求“动”,动态平衡问题的分析过程与处理方法如下: (多选) 蛀牙是口腔中多种因素复合作用所导致的牙齿硬组织进行性病损.蛀牙患者就餐时,把沙粒嚼到牙洞处容易使牙齿裂开,图(a)为上述过程的示意图.将沙粒视为球形,牙洞视为小角度V形槽,建立如图(b)所示的物理模型,下列说法正确的是( ) A.其他条件一定,沙粒越大牙齿越容易裂开 B.其他条件一定,沙粒越小牙齿越容易裂开 C.其他条件一定,牙洞越大牙齿越容易裂开 D.其他条件一定,牙洞越小牙齿越容易裂开 解析:设沙粒受到牙洞的作用力F1与竖直方向夹角为θ,就餐时咀嚼的力F一样,沙粒越大作用力与竖直方向夹角越小F=2F1cos θ,沙粒越小F1越大,其他条件一定,沙粒越小牙齿越容易裂开,故B项正确,A项错误;其他条件一定,牙洞越大θ越大,F1作用力越大,所以牙洞越大牙齿越容易裂开,故C项正确,D项错误.故选BC. 答案:BC 明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdou]是一种小型的人力提水灌田农具,如图所示,两人双手执绳牵斗取水,忽略绳子质量,戽斗平衡时,则( )
A.绳子越短,绳子对人的作用力越大 B.绳子越长,绳子对人的作用力越大 C.绳子越短,绳子对戽斗的作用力越大 D.绳子越长,绳子对戽斗的作用力越大 解析:对于戽斗,根据平衡条件2T cos θ=mg,绳子越短,则绳子与竖直方向夹角θ越大,则绳子拉力越大,则绳子对人的作用力越大,绳子越长,绳子对人的作用力越小,故A项正确,B项错误;对于戽斗,其处于平衡状态,绳子对戽斗的作用力与重力等大反向,大小不变,故C、D两项错误.故选A. 答案:A 1.图左侧为不锈钢砧板架实物图.在图右侧图中,质量为M的圆形砧板稳稳的竖立在砧板架上,砧板架两侧横梁近似光滑,间距为d,取重力加速度为g,下列说法正确的是( ) A.砧板对砧板架一侧横梁的作用力一定小于Mg B.若增大横梁的间距d,砧板对两侧横梁的作用力均增大 C.若增大横梁的间距d,砧板架对地面的压力增大 D.若换一个质量相同直径更大的砧板,两侧横梁受到的压力均增大 解析:设每侧砧板架对砧板的支持力均为F N,F N垂直接触面指向砧板圆心,F N与竖直方向夹角为θ,根据平衡条件有2F N cos θ=Mg,根据牛顿第三定律可得砧板对砧板架一侧横梁的 作用力大小为F′N=F N= Mg 2cos θ ,所以可得砧板对砧板架一侧横梁的作用力不一定小于Mg, A项错误;若增大横梁的间距d,θ变大,可知F′N变大;同理,若换一个质量相同直径更大的砧板可知θ变小,F′N变小,B项正确,D项错误;若增大横梁的间距d,对砧板和砧板架整体分析可得地面对砧板架的支持力等于砧板和砧板架的总重力,根据牛顿第三定律可得砧板架对地面的压力不变,C项错误.故选B. 答案:B 2.有一种瓜子破壳器如图甲所示,将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间,按压瓜子即可破
(2021·济宁二模)在大山深处某建筑工地,由于大型机械设备无法进入,只能使用简单的机械装置将工件从地面提升到楼顶。如图所示,质量相同的甲、乙两人将工件提升到图示高度后保持其站立位置不动,甲缓慢释放手中的绳子,乙用始终水平的绳子将工件缓慢向左拉至其所在位置。甲、乙两人握绳处始终处于同一高度上,绳的重力及与滑轮的摩擦不计,则在工件向左移动过程中,下列说法中正确的是 A.甲对绳子的拉力不断减小 B.楼顶对甲的支持力不断增大 C.楼顶对甲的摩擦力始终大于对乙的摩擦力 D.甲对楼顶的压力始终大于乙对楼顶的压力 【答案】:C (2021·淄博二模)固定的两滑杆上分别套有圆环A、B,两环上分别用细线悬吊着物体C、D,如图所示。当它们都沿滑杆向下滑动时,A的悬线始终张紧与杆垂直,B的悬线始终张紧沿竖直方向。以下判断正确的是() A. A环做匀加速直线运动 B. B环做匀减速直线运动 C. 圆环A、B都是光滑环 D. 圆环A粗糙、圆环B光滑 【答案】A (2021·威海二模)生活中经常用刀来劈开物体。如图是刀刃的横截面,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为θ,刀的重力可以忽略,则刀劈物体时对物体的侧向推力F N的大小为()
A. sin 2F θ B. 2sin 2θF C. cos 2F θ D. 2cos 2 F θ 【答案】B 【解析】 【详解】ABCD .将力F 根据平行四边形定则分解如下 由几何知识得,侧向推力的大小为 '2sin 2sin 22 F F F θθ== ACD 错误B 正确。 故选B 。 (2021·泰安二模)如图所示,两质量均为m 的小球a 、b 固定在轻杆两端,用等长的细线悬挂在O 点,整个系统静止时,细线和轻杆构成正三角形。用力F 缓慢拉动小球b ,保持两细线张紧,最终使连接a 球的细线竖直。重力加速度大小为g 。则连接a 球的细线竖直时,力F 的最小值是 A .12mg B C .mg D
跟踪训练 1.(2020·浙江7月选考)矢量发动机是喷口可向 不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。 当战斗机以速度v斜向上飞行时,其矢量发动机的 喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力F f。下列受力分析示意图可能正确的是() 2.(2020·北京大学附中高三质检)如图所示,A、B、C三个物体处于平衡状态,则关于A、B、C三个物体的受力个数,下列说法正确的是() A.A物体受到4个力的作用 B.B物体受到3个力的作用 C.C物体受到3个力的作用 D.C物体受到4个力的作用 3.如图所示,水平面上A、B两物块的接触 面水平,二者叠放在一起。在作用于B上的水平 恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动,某时刻撤去力F 后,二者仍不发生相对滑动。下列说法正确的是() A.撤去F之前A受3个力作用 B.撤去F之前B受到4个力作用 C.撤去F前后,A的受力情况不变
D.A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2 4.(2020·河北衡水中学质检)如图所示, 一固定斜面上两个质量均为m的小物块A和B 紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑。已知 A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间的动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α,重力加速度为g。B与斜面之间的动摩擦因数μ与A、B间弹力F N的大小分别是() A.μ=2 3tan α,F N=1 3mg sin α B.μ=2 3tan α,F N=1 2mg sin α C.μ=tan α,F N=1 3mg cos α D.μ=tan α,F N=2 3mg sin α 5.(2020·高考全国卷Ⅲ)如图,悬挂甲物 体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点 处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定 滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。 系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于() A.45°B.55° C.60° D.70° 6.(2020·山西平遥中学高三质检)如图所示,水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O点,长为2 m的轻绳一端固定于直杆
第一部分专题一第1讲力与物体的平衡 基础题——知识基础打牢 1.(2021·云南师大附中二模)纳米微吸材料是一种新型材料,用手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上.图甲是一款表面采用了纳米微吸材料的手机支架,图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图,若手机的重力为G,手机和水平面的夹角为θ,下列说法正确的是(D) A.手机受到的摩擦力大小大于G sin θ B.纳米材料对手机的作用力大小为G sin θ C.若使θ增大(手机保持静止),纳米材料对手机的作用力也增大 D.纳米材料对手机的作用力方向竖直向上 【解析】手机处于静止状态,受力平衡,根据平衡条件可知,在平行手机方向,根据平衡条件,有f=G sin θ,故A错误;手机处于静止状态,受力平衡,受到重力和纳米材料对手机的作用力,根据平衡条件可知,纳米材料对手机的作用力大小等于重力,方向与重力方向相反,竖直向上,故D正确,B错误;手机和水平面的夹角θ增大后,根据平衡条件可知,纳米材料对手机的作用力大小仍等于重力,故C错误. 2.(2021·山东烟台期中)一台空调外挂机用两个如图所示的三角形支架固定在外墙上,空调外挂机的重心恰好在支架水平横梁aO和斜梁bO的连接点O的上方.现保持空调外挂机的质量不变,把斜梁bO缩短一点,仍保持连接点O的位置不变,横梁aO仍然水平.已知横梁对O的拉力始终沿Oa方向,斜梁对O的压力始终沿bO方向,则下列说法正确的是(D) A.横梁aO对O的作用力变小 B.横梁aO对O的作用力不变 C.斜梁bO对O的作用力变小
D .斜梁bO 对O 的作用力增大 【解析】 设斜梁bO 跟外墙的夹角为θ,对O 有竖直方向F 1cos θ=G ,解得斜梁bO 对O 的作用力F 1=G cos θ,斜梁bO 缩短一点,仍保持连接点O 的位置不变,θ增大,所以斜梁bO 对O 的作用力增大.水平方向F 1sin θ=F 2,解得横梁aO 对O 的作用力F 2=G tan θ,斜梁bO 缩短一点,仍保持连接点O 的位置不变,θ增大,所以横梁aO 对O 的作用力增大.故D 正确,ABC 错误. 3.(2021·西南名校联盟联考)如图所示,一根不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O 点,右端跨过位于点O ′的固定光滑轴,悬挂一质量为M 的物体.轻绳OO ′段水平,长度为L ,轻绳上套一可沿绳滑动的轻环P .现在轻环上悬挂一质量为m 的钩码,平衡后,物体上升L ,则钩码与物体的质量之比为( D ) A .22 B .32 C .2 D . 3 【解析】 重新平衡后,轻绳形状如图,由于物体上升L ,则绳子与竖直方向夹角为 30°,对钩码2F T cos 30°=mg ,对物体F T =Mg ,联立解得m M =3,故D 正确. 4.(2021·江苏八省联考)如图所示,对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M ,衣架顶角为120°,重力加速度为g ,则衣架右侧对衣服的作用力大小为( B ) A .12Mg B .33 Mg
专题强化练1 力与物体的平衡 一、单项选择题 1.如图所示,一光滑小球与一过球心的轻杆连接,置于一斜面上静止,轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接,已知小球所受重力为G ,斜面与水平地面间的夹角为60°,轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°,则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为( ) A .G 和G B .12 G 和3 2 G C . 32 G 和1 2 G D .3 G 和2G 2.[2021·攀枝花三模]如图所示,在竖直平面内有一固定绝缘光滑细杆,细杆与竖直方向的夹角为θ.一重为G 、电荷量为q 的带正电小球穿在细杆上,现在小球所在空间施加一匀强电场,可使小球处于静止状态,则该匀强电场的电场强度的最小值为( ) A .G q B .G sin θq C .G cos θq D .G tan θq 3.[2021·湖南长沙模拟]如图所示,物块A 静止在粗糙水平面上,其上表面为四分之一光滑圆弧.一小滑块B 在水平外力F 的作用下从圆弧底端缓慢向上移动一小段距离,在此过程中,A 始终静止.设A 对B 的支持力为F N ,地面对A 的摩擦力为F f ,则两力的变化情况是( ) A .F N 减小,F f 增大 B .F N 增大,F f 增大 C .F N 减小,F f 不变 D .F N 增大,F f 不变 4.[2021·河南九师联盟高三模拟]如图所示,将一个质量为m 的半球形物体放在倾角为37°的斜面上,用通过球心且水平向左的力F 作用在物体上使其静止.已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.要使半球体刚好沿斜面上滑,则力F 的大小是( )
专题课时练习( 一 ) 力与物体的平衡 1.(2021·贵州省铜仁市高三适应性考试)某体育场看台的风雨 棚是钢架结构的,两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住,下 端用铰链与水平地面连接,钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑 在钢索上,整个系统左右对称,结构简化图如图所示。假设钢柱与水平地面所夹锐角为60°,钢索上端与钢柱的夹角为30°,钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m ,重力加速度为g 。则钢柱对钢索拉力的大小为( ) A .12mg B .mg C .3mg D .2mg 解析:B 将钢索、短钢棒及棚顶看成一个整体,受到三个力作 用:两侧钢柱的拉力F (与水平方向的夹角为60°-30°),竖直向下的 重力mg ,如图所示。由平衡条件得:2F sin 30°=mg ,解得:F = mg ,故A 、C 、D 错误,B 正确。 2.(2021·湖北省普通高中学业水平选择性考试模拟演练)如图所 示,矩形平板ABCD 的AD 边固定在水平面上,平板与水平面夹角为θ, AC 与AB 的夹角也为θ。质量为m 的物块在平行于平板的拉力作用下, 沿AC 方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ=tan θ,重力加速 度大小为g ,拉力大小为( ) A .2mg sin θcos θ2 B .2mg sin θ C .2mg sin θ2 D .mg sin θcos θ2 解析:A 重力沿斜面的分力平行于CD 向下,滑动摩擦力与运动方向相反,受力分析有G x =mg sin θ,f =μmg cos θ,根据余弦定理得F = G x 2+f 2-2G x f cos (π-θ)=2mg sin θcos θ2 ,故选A 。 3.(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图所示,一粗糙斜面固定在地面上, 斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N , 另一端与斜面上的物块M 相连,系统处于静止状态。现用水平向 左的拉力缓慢拉动N ,直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M 始终保持静止,则在此过程中( ) A .水平拉力的大小可能保持不变
专题强化训练1 力与物体的平衡 选择题(1~9题为单项选择题,10~14题为多项选择题) 1.[2022·浙江1月]如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是( ) A.水桶自身重力的大小 B.水管每秒出水量的大小 C.水流对桶撞击力的大小 D.水桶与水整体的重心高低 2.[2022·辽宁模拟卷]2021年夏季,河南郑州突如其来的洪涝灾害造成路面塌陷、桥梁垮塌,一汽车行驶中不慎陷入泥潭,天无绝人之路,碰巧在车前方30 m处有一棵大树,如图甲所示,司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上,一端系在树上,他在绳索中点垂直绳子施加F=100 N的水平恒力,将绳索中点拉离原位置x=30 cm,如图乙所示,结果就把车拉了出来.则车被拉出时绳子对车的拉力约为(θ角很小时,sin θ≈tan θ)( ) A.500 N B.1 000 N C.2 500 N D.5 000 N 3.拉力器是一种很好的健身器材,由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成.如图所示,
女子拉开拉力器使其比原长伸长了40 cm,此时拉力大小为120 N.假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律,且未超过弹性限度.则( ) A.人对健身器材的拉力是由于弹性绳形变产生的 B.若对拉力器的拉力增大,则弹性绳的劲度系数也增大 C.每根弹性绳的劲度系数为150 N/m D.若对拉力器的拉力减为60 N,则弹性绳长度变为20 cm 4.水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动.快艇开动后,拖在快艇后面的空中飞伞,在风力和绳子牵引力的作用下升起,游客乘伞体验在空中飞翔的感觉.图中的O 点均表示游客,能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是( ) 5.如图所示,物块A静止在粗糙水平面上,其上表面为四分之一光滑圆弧.一小滑块B在水平外力F的作用下从圆弧底端缓慢向上移动一小段距离,在此过程中,A始终静止.设A对B的支持力为F N,地面对A的摩擦力为F f,则两力的变化情况是( ) A.F N减小,F f增大 B.F N增大,F f增大 C.F N减小,F f不变 D.F N增大,F f不变 6.有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧,将边长为d的正三角形匀质金属线框(线框由电阻为R的金属丝折合而成)如图甲、乙情况放置,静止时弹簧的长度分别为L1和L2.现将该金属线框如图丙所示接入电路,导线的左右接触点分别为线框左右两边的中点,磁场方向垂直纸面向外,大小为B,电源的电动势为E,内电阻为r,导线与线框之间作用力可以忽略,则闭合开关S后,弹簧的长度L3为( )
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专题限时集训(一) (建议用时:40分钟) 1。如图所示,质量为M的“铁书立”上放置一本书,整体放在水平桌面上,在静止状态下() A.桌面对书有向上的弹力 B.书受到的合外力为零 C.书与“铁书立”之间可以无摩擦 D.“铁书立”对桌面的压力为Mg B [由图知桌面与书没有接触,不会对书有向上的弹力,故A错误;书处于平衡状态,根据平衡条件知合力为0,故B正确;对书受力分析知“铁书立"对书有向上的弹力和向右的弹力,水平方向“铁书立"对书有向左的摩擦力,否则不能保持平衡状态,故C错误;选整体为研究对象知“铁书立”对桌面的压力大于Mg,故D错误.]2。如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜,A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,关于两木块的受力,下列说法正确的是() A.A、B之间一定存在摩擦力作用 B.木块A可能受三个力作用
C.木块A一定受四个力作用 D.木块B受到地面的摩擦力作用方向向右 B [由于A、B间接触面情况未知,若A、B接触面光滑,则A、B 间没有摩擦力,故A错误;对A受力分析可知,A一定受重力和B对A 的支持力,另外受向右的弹力,因为A、B间可能没有摩擦力,故A可能只受三个力,故B正确,C错误;木块B受重力、支持力、A对B的垂直于接触面的压力以及推力F作用,若压力水平向右的分力等于F,则B不受摩擦力,故D错误。] 3.(易错题)如图所示,一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下处于静止状态,则下列说法正确的是() A.天花板与木块间的弹力可能为零 B.天花板对木块的摩擦力可能为零 C.推力F逐渐增大的过程中,木块将始终保持静止 D.木块受天花板的摩擦力随推力F的增大而变化 C [木块在重力作用下,有沿天花板下滑的趋势, 故一定受到静摩擦力,则天花板对木块一定有弹力, 故A、B项错误;设天花板与水平方向夹角为α,木块 受到的静摩擦力为f,天花板对木块的支持力为N, 木块的重力为G,木块受力如图所示,根据平衡条件得F=N+G cos α①,f=G sin α②,由②式可知,静摩擦力大小为一个定值,与推力F无关,D项错误;由①式可知,逐渐增大F的过程中,N逐渐增大,则最大静摩擦力逐渐增大,而木块受到的静摩擦力f不变,木块将始终保持静止,C项正确.]
第一部分专题突破方略 专题一力与运动 第1讲力与物体的平衡 考情速览·明规律 高考命题点命题轨迹情境图 静态平衡问题 2020Ⅰ卷17 20(1)17题 19(3)16题 16(3)17题 17(2)16题2019 Ⅱ卷16 Ⅲ卷16 2017 Ⅱ卷16 Ⅲ卷14 2016Ⅲ卷17 动态平衡问题 2019Ⅰ卷19 19(1)19题 16(1)19题2017Ⅰ卷21 2016 Ⅰ卷19 Ⅱ卷14
16(2)14题 17(1)21题 “物理观念”构建 1.弹力 (1)大小:弹簧在弹性限度内,弹力的大小可由胡克定律F =kx 计算;一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解. (2)方向:一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向;绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向. 2.摩擦力 (1)大小:滑动摩擦力F f =μF N ,与接触面的面积无关;静摩擦力的增大有一个限度,具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求. (2)方向:沿接触面的切线方向,并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反. 3.电场力 (1)大小:F =qE .若为匀强电场,电场力则为恒力;若为非匀强电场,电场力则与电荷所 处的位置有关.点电荷间的库仑力F =k q 1q 2r 2. (2)方向:正电荷所受电场力方向与场强方向一致,负电荷所受电场力方向与场强方向相反. 4.安培力 (1)大小:F =BIL ,此式只适用于B ⊥I 的情况,且L 是导线的有效长度,当B ∥I 时F =0. (2)方向:用左手定则判断,安培力垂直于B 、I 确定的平面. 5.洛伦兹力 (1)大小:F =q v B ,此式只适用于B ⊥v 的情况.当B ∥v 时F =0. (2)方向:用左手定则判断,洛伦兹力垂直于B 、v 确定的平面,洛伦兹力永不做功. 6.共点力的平衡
【知识体系构建】 【典例方法突破】 一、静态平衡问题 1.合成法: (1)若物体受n 个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。 (2)若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 【例1】(2022年重庆卷)如图所示,吸附在竖直玻璃上质量为m 的擦窗工具,在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等,方向水平向右,重力加速度为g ,则擦窗工具所受摩擦力( ) A .大小等于mg B .大小等于2mg C .方向竖直向上 D .方向水平向左 2.正交分解与整体隔离法 解决这类问题需要注意:由于此类问题涉及到两个或多个物体,所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法,当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。 【例2】在水平地面上放一木板B ,重力为G2=100N,再在木板上放一货箱A ,重力为G1=500N, 设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5,先用绳子把货箱与墙拉紧,如图所示,已知sin θ=0.6,cos θ=0.8,然后在木板B 上施一水平力F ,想把木板从货箱下抽出来,F 至少应为多大? 二、动态平衡问题 1.图解法 (1)特点:物体受三个力作用,一个力大小、方向均不变,且另一个力的方向不变,可用图解法 (2)步骤:受力分析――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――→“静”中求“动”确定力 的变化 【例3】(2022年重庆考前适应卷)消防员在抢险救灾工作中扮演了非常重要的角色,被誉为“最可爱的人”。在救援过程中常常需要从顶楼直降到某一楼层(如图甲所示),在下降过程中,可以将模型简化为如图乙所示的物理模型:脚与墙壁接触点为A 点,人的重力全部集中在B 点,A 到B 可简化为轻杆,OB 为轻绳。已知下降过程中AB 长度以及AB 与竖直方向的夹角保持不变。初始时刻,消防员保持静止,下降一定高度后再次保持静止,静止后相对于初始位置,下列说法正确的是( ) A .AB 杆的支持力变大 B .AB 杆的支持力变小 C .AB 杆的支持力保持不变 D .条件不足,无法判断 2.相似三角形法: (1)特点:物体受三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,可用三角形相似的方法。 (2)步骤:①对物体在某个位置作受力分析;②以两个变力为邻边,利用平行四边形定则,作平行四边形;③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形;④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 1.“四步”搞定受力分析 “一定”:灵活运用整体法和隔离法确定研究对象; “二析”:按顺序分析研究对象受力情况; “三画”:画出受力示意图; “四查”:检查是否漏力、多力或错力。 2. 共点力的平衡 (1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件:F 合=0或F x =0,F y =0。 高三年级 专题一 第1讲 受力平衡 物理学案
高考物理二轮复习专题突破—力与物体的平衡 1.(2021广东深圳高三一模)如图所示,一玩偶与塑料吸盘通过细绳AB连接,吸盘吸附在墙壁上,玩偶静止悬挂,忽略玩偶与墙壁之间的静摩擦力,则() A.细绳AB越短,玩偶对墙壁的压力越大 B.细绳AB越长,吸盘受到墙壁的摩擦力越小 C.吸盘重力大小大于墙壁和细绳对吸盘作用力合力的大小 D.吸盘与墙壁之间的挤压力越大,吸盘受到墙壁的摩擦力越大 2.研究发现,经常低头玩手机会引起各类疾病。当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重力;当低头玩手机时,颈椎受到的压力会随之变化。现将人体头颈部简化为如图所示的模型,P点为头部的重心,PO为提供支持力的颈椎(视为轻杆),可绕O点转动,PQ为提供拉力的肌肉(视为轻绳)。当某人低头时,PO、PQ与竖直方向的夹角分别为30°、60°,此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力之比约为() A.1∶1 B.√2∶1 C.√3∶1
D.2∶1 3.(2021山东青岛高三一模)如图所示,在竖直平面内,有一直角三角形金属框架,底边水平。质量为√3m的小球a和质量为m的小球b套在框架上,可以无摩擦地滑动。a、b之间用不可伸长的细线连接。当系统处于平衡时,关于细线上的拉力F及细线与金属框架形成的夹角θ,下列说法正确的是() A.F=mg,θ=30° B.F=√3mg 2 ,θ=45° C.F=√6mg 2 ,θ=45° D.F=√3mg,θ=60° 4.(2021浙江高三模拟)如图所示,在一倾角为θ的粗糙斜面上静止有两个质量分别为m1和m2的木块1、2,中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接,木块与斜面间的动摩擦因数均为μ。现用一平行斜面的外力沿斜面向上推木块1,最终两木块一起做匀速运动,最终两木块之间的距离是() A.l+μ k m1g cos θ B.l-m2g(sinθ+μcosθ) k C.l+μ k m2g cos θ D.l-μ k (m1m2 m1+m2 )cos θ
第一部分力与运动 专题01 力与物体的平衡【练】 1.(2020·开封检测)如图所示,物体A靠在竖直的墙面C上,在竖直向上的力F作用下,A、B物体保持静止,则物体A受力分析示意图正确的是() A B C D 【答案】A 【解析】以A、B组成的整体为研究对象,水平方向不可能受力,故整体和墙面C间没有弹力,故A与墙面C 间无摩擦力,以A物体为研究对象,A受重力,B对A的垂直接触面的弹力和平行接触面的摩擦力,故选项A 正确。 2.(2020·福建泉港一中期末)如图所示,细绳上端固定于天花板上的A点,细绳的下端挂一质量为m的物体P,用力F作用于细绳上的O点;使细绳偏离竖直方向的夹角为α,且保持物体平衡,此时F与水平方向的夹角为β,若β=α,重力加速度为g,则F的大小等于() A.mg cos αB.mg sin α C.mg tan αD.mg sin α【答案】B 【解析】对结点O受力分析如图
由于β=α,则F 与AO 垂直,O 点受三个拉力处于平衡,根据几何关系知F =mg sin α。故B 正确,A 、C 、D 错误。 3.(2020·吉林省实验中学模拟)如图所示,物块A 和滑环B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接,滑环B 套在与竖直方向成θ=37°的粗细均匀的固定杆上,连接滑环B 的绳与杆垂直并在同一竖直平面内,滑环B 恰好不能下滑,滑环和杆间的动摩擦因数μ=0.4,设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物块A 和滑环B 的质量之比为( ) A .135 B .57 C .75 D .513 【答案】A 【解析】对A 受力分析,根据平衡条件有T =m A g ,对B 受力分析,如图所示 根据平衡条件有m B g cos θ=f ,T =N +m B g sin θ,由题可知,滑环B 恰好不能下滑,则所受的静摩擦力沿杆向上 且达到最大值,有f =μN ,联立解得m A m B =135 ,故A 正确,B 、C 、D 错误。 4.(2020·广东“六校”联考)为迎接新年,小明同学给家里墙壁粉刷涂料,涂料滚由滚筒与轻杆组成,示意图如图所示.小明同学缓缓上推涂料滚,不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。轻杆对涂料滚筒的推力为F 1,墙壁对涂料滚筒的支持力为F 2,涂料滚的重力为G ,以下说法中正确的是( ) A .F 1增大 B .F 1先减小后增大 C .F 2增大 D .F 2减小
力与物体的平衡【原卷】 1.(2020·山东潍坊二模)如图所示,通过轻绳和滑轮从矿井中提升重物,光滑动滑轮下吊重物,轻绳a左端固定在井 壁的M点,另一端固定在光滑的滑环N上,轻绳b的 下端系在滑环N上并绕过定滑轮,滑环N套在竖直杆 上。在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升的过程 中,下列说法正确的是( ) A.绳a的拉力变大 B.绳b的拉力变大 C.杆对滑环的弹力变大 D.绳b的拉力始终比绳a的小 2.(多选)如图所示,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平,现把物体Q轻轻地叠放在P上,则(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) A.P向下滑动 B.P静止不动 C.P所受的合外力增大 D.P与斜面间的静摩擦力增大
3.如图所示,两个完全相同的小球P、Q,放置在墙壁和斜木板之间, θ<︒),下列说法错当斜木板和竖直墙壁的夹角θ缓慢减小时(90 误的是 A.墙壁、木板受到P球的压力均增大 B.墙壁、木板受到P球的压力均减小 C.Q球对P球的压力增大,对木板的压力减小 D.P球受到墙壁、木板和Q球的作用力的合力不变 4.有一直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直放置,表面光滑,AO上面套有小环P,OB上面套有小环Q;两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置上平衡,如图所示,现将P环向左移动一小段距离,两环再次达到平衡状态,与原来的平衡状态相比较,AO杆对环的支持力F N和细绳的拉力F T的变化情况是( ) A.F N不变,F T变大
B.F N不变,F T变小 C.F N变大,F T变大 D.F N变大,F T变小 5.(多选)如图所示,一根轻质细绳跨过定滑轮O连接两个小球A、B,两球穿在同一根光滑的竖直杆上,不计细绳与滑轮之间的摩擦,当两球平衡时,OA绳与水平方向的夹角为60°,OB绳与水平方向的夹角为30°,则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为( ) A.m A m B = 3 B. m A m B = 3 3 C.F N A F N B = 3 3 D. F N A F N B = 3 2 6.日常生活中,我们在门下缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图所示),往往就可以把门卡住.有关此现象的分析,下列说法正确的是( )
力与物体平衡【原卷】 1.如图所示,一根轻绳一端固定于天花板的A点,另一端悬挂于天花板的B点,绳上挂一质量为m的光滑圆环。在细绳右端悬挂点由B点向A点慢慢移动的过程中,绳中的张力() A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小 2.如图,悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;轻绳的一端固定在墙上,另一端跨过光滑的定滑轮后悬挂乙物体。甲、乙质量相等,系统平衡时O点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。若θ1=65°,则θ2等于() A.30°B.50°C.60°D.65° 3.如图所示,两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ,OP竖直放置,OQ水平,小球a、b固定在轻杆的两端,现有一个水平向左的推力,作用于b上,使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b,使之缓缓到达1 位置,则() 3
A .推力F 变大 B .小球a 对OP 的压力变大 C .小球b 对OQ 的压力变大 D .杆上的弹力减小 4.如图所示, A 、 B 、 C 三个物块重量均为200N , D 物块重,作用在物块B 的水平力50N F ,整个系统静止,则( ) A .A 和 B 之间的摩擦力是50N B .B 和 C 之间的摩擦力是100N C .物块C 受5个力作用 D .C 与桌面间摩擦力为100N 5.如图所示,固定斜面AB 顶端A 的正上方有一光滑小定滑轮P ,绕过滑轮的轻绳左端与小球相连,用水平力F 作用在轻绳的右端,使小球从B 端沿斜面缓慢上滑到C 处。斜面对小球的支持力大小用N 表示,不计一切摩擦。在该过程中( )
A.F逐渐增大,N逐渐减小 B.F逐渐增大,N逐渐增大 C.F逐渐减小,N逐渐增大 D.F逐渐减小,N逐渐减小 6.如图所示,两个物体A、B中间用一轻弹簧相连。A、B的质量分别为A m、B m, A、B与固定斜面间的动摩擦因数不相同。稳定时,A、B两物体一起在斜面 上匀速下滑,则下列说法正确的是() A.地面对斜面体可能有水平向左的摩擦力 B.弹簧可能处于原长状态 C.如果只增大A或B的质量,稳定时A、B一定不能一起匀速下滑 D.若A、B与斜面间的动摩擦因数相等,且A、B两物体一起在斜面上匀速下滑,当适当增大斜面倾角,一起沿斜面下滑时,则弹簧可能处于压缩状态 7.操场跳远沙坑内有沙子,把沙粒堆起时沙粒下滑逐渐形成沙堆,若沙粒是干燥的,这些沙堆有几乎相等的顶角。学校沙坑中某一沙堆锥底周长约为63cm,母线长(沙堆顶点到锥底的斜边长)为12.5cm,则可推测沙粒之间的摩擦因
专题一力与运动力与物体的平衡 高考真题 1.(2020·全国卷Ⅲ)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细 绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙 相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的 夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于() A.45°B.55° C.60° D.70° 【答案】C 【解析】设甲、乙两物体的质量均为m,对O点进行受力分析,右侧细绳上的拉力大小为mg,左侧细绳上的拉力大小为F,O点下方的细线上的拉力大小为mg,系统平衡时对力进行水平和竖直方向的正交分解可得F sin β=mg sin α,F cos β+mg cos α=mg,解得β=55°,选项B正确。 2.(2020·山东卷)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和2m 的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块A、B刚好要滑动,则μ的值为() A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 【答案】C 【解析】当木板与水平面的夹角为45 时,两物块刚好滑动,对A物块受力分析如图
沿斜面方向,A 、B 之间的滑动摩擦力1cos 45f N mg μμ==︒,根据平衡条件可知 sin 45cos45T mg mg μ=︒+︒,对B 物块受力分析如图 沿斜面方向,B 与斜面之间的滑动摩擦力 23cos 45f N mg μμ='=⋅︒,根据平衡条件可知 2sin 45cos453cos45mg T mg mg μμ︒=+︒+⋅︒,两式相加,可得 2sin 45sin 45cos45cos453cos45mg mg mg mg mg μμμ︒=︒+︒+︒+⋅︒,解得1 5 μ=, ABD 错误,C 正确。故选C 。 核心突破 突破1 受力分析、静态平衡问题 1.受力分析的4种方法 假设法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析 动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析求解