2021届高三二轮物理复习讲义：第5讲 功能关系与能量守恒

第5讲功能关系与能量守恒

【核心要点】

1．几种力做功的特点

(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关。

(2)摩擦力做功的特点

①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。

2．几个重要的功能关系

(1)重力的功等于重力势能的减少量，即W G＝－ΔE p。

(2)弹力的功等于弹性势能的减少量，即W弹＝－ΔE p。

(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k。

(4)重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE。

(5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q＝F f·x相对。

【备考策略】

1．必须领会的“2种物理思想和3种方法”

(1)守恒的思想、分解思想；

(2)守恒法、转化法、转移法。

2．必须辨明的“4个易错易混点”

(1)分析含弹簧的物体机械能守恒时，必须是包括弹簧在内的系统。

(2)动能定理是标量方程，注意不要分方向应用。

(3)机械能守恒定律三种表达式应用情景的区别。

(4)摩擦产生内能的计算公式ΔE内＝F f x中x是相对滑动的两物体间的相对位移。3．动能定理的应用技巧

若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理。

功和功率的分析与计算

命题

角度

①功和功率的分析与计算

②机车的启动问题

【例1】(2020·江苏卷，1)质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是()

A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW

解析根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝F v代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项均错误，C项正确。答案 C

【例2】(多选)(2020·天津市普通高中学业水平等级考试，8)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度v m，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内()

图1

A．做匀加速直线运动

B．加速度逐渐减小C．牵引力的功率P＝F v m

D．牵引力做功W＝1

2m v

2

m

－

1

2m v

2

解析由于动车以恒定功率启动，则由P＝F

牵引力

v可知动车的速度增大则牵引力

减小，由牛顿第二定律F

牵引力

－F＝ma得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝F v m，

C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝1

2m v

2

m

－

1

2m v

2

，则

牵引力所做的功为W＝Fx＋1

2m v

2

m

－

1

2m v

2

，D错误。

答案BC

1．(多选)(2020·唐山摸底)如图2所示，某人将质量为m的石块从距地面高h处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，由于空气阻力作用石块落地时的速度大小为v，方向竖直向下，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()

图2

A．石块刚抛出时重力的瞬时功率为mg v0

B．石块落地时重力的瞬时功率为mg v

C．石块在空中飞行过程中合外力做的功为1

2m v

2

－

1

2m v

2

D．石块在空中飞行过程中阻力做的功为1

2m v

2－

1

2m v

2

－mgh

解析设石块刚抛出时的速度方向与竖直方向的夹角为α，则刚抛出时重力的瞬时功率为P＝mg v0cos α，选项A错误；石块落地时重力的瞬时功率为mg v，选项B正确；根据动能定理，石块在空中飞行过程中合外力做的功为W＝

1

2m v 2－

1

2m v

2

，选项C错误；设石块在空中飞行过程中阻力做的功为W f，由动能

定理有mgh＋W f＝1

2m v

2－

1

2m v

2

，解得W f＝

1

2m v

2－

1

2m v

2

－mgh，选项D正确。

答案BD

2．(2020·吉林五地六校期末)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v －t 图象如图3所示。已知汽车的质量为m ＝1×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110，则下列说法正确的是 ( )

图3

A ．汽车在前5 s 内的牵引力为5×102 N

B ．汽车速度为25 m/s 时的加速度为5 m/s 2

C ．汽车的额定功率为100 kW

D ．汽车的最大速度为80 m/s

解析 前5 s 内的加速度a ＝Δv Δt ＝205 m/s 2＝4 m/s 2，根据牛顿第二定律得F －F f

＝ma ，解得牵引力F ＝F f ＋ma ＝0.1×1×104 N ＋1×103×4 N ＝5×103 N ，故A 错误；额定功率P ＝F v ＝5 000×20 W ＝100 000 W ＝100 kW ，故C 正确；当车

的速度是25 m/s 时，牵引力F ′＝P v ′＝100 00025 N ＝4 000 N ，汽车的加速度a ′＝

F ′－F f m ＝4 000－0.1×1×104

1×10

3 m/s 2＝3 m/s 2，故B 错误；当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度v m ＝P F ＝P F f

＝100 0001 000 N ＝100 m/s ，故D 错误。 答案 C

动能定理的应用

应用动能定理解题应抓好“一个过程、两个状态、一个纽带”

(1)一个过程：明确物体在运动过程中的受力情况和位置变化，清楚各力做功情况。

(2)两个状态：明确上述过程的始、末状态的速度或动能。

(3)一个纽带：对于多阶段问题关注相邻两个阶段的衔接点的速度(或动能)，它是联系前后两个过程的重要纽带。

命题

角度

①动能定理在直线运动中的应用

②动能定理在曲线运动中的应用

③动能定理在电磁场中的应用

【例1】如图4所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧处于原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m＝0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1＝1.10 m。篮球由静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15 m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873 m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01 m，弹性势能为E p＝0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内，取g＝10 m/s2。求：

图4

(1)弹簧的劲度系数；

(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力；

(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；

(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。

解析(1)篮球静止在弹簧上，根据共点力平衡条件可得

mg－kx2＝0，得

k＝

mg

x2＝500 N/m。

(2)篮球从开始运动到第一次上升到最高点，由动能定理得

mg(h1－h2)－F f(h1＋h2＋2x1)＝0，

解得F f≈0.5 N。

(3)设篮球在整个运动过程中总路程为s

mg(h1＋x2)＝F f s＋E p，解得s＝11.05 m。

(4)篮球在首次下落过程中，合力为零处速度最大，速度最大时弹簧形变量为x3则mg－F f－kx3＝0

在A 点下方，离A 点x 3＝0.009 m

答案 (1)500 N/m (2)0.5 N (3)11.05 m (4)在A 点下方距A 点0.009 m 处

【例2】 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图5所示，质量m ＝ 60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m 。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧。助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2。

图5

(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大。

解析 (1)运动员在AB 段做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有 v 2B ＝2ax ①

由牛顿第二定律有

mg H x －F f ＝ma ②

联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③

(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理有

mgh ＋W ＝12m v 2C －12m v 2B ④

设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有

F N －mg ＝m v 2C R ⑤

由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R ＝12.5 m ⑥

答案 (1)144 N (2)12.5 m

【例3】 (多选)如图6所示，固定在倾角为θ的斜面上的两根平行长直光滑金属

导轨的间距为d ，其底端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。则此过程中( )

图6

A ．杆的速度最大为（F －mg sin θ）R

B 2d 2

B ．流过电阻R 的电荷量为BdL R ＋r

C ．恒力F 做的功与杆所受重力做的功之和等于杆动能的变化量

D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

解析 当杆达到最大速度v m 时，对杆进行受力分析，沿斜面方向，有F ＝mg sin

θ＋B 2d 2v m R ＋r ，则v m ＝（F －mg sin θ）（R ＋r ）B 2d 2，选项A 错误；由E －＝ΔΦΔt 、I －＝E －R ＋r

、q ＝I －Δt ，可得q ＝ΔΦR ＋r ＝B ΔS R ＋r ＝BdL R ＋r

，选项B 正确；在杆从开始运动至达到最大速度的过程中，由动能定理得W F ＋W G ＋W 安＝ΔE k ，其中W G ＝－mgL sin θ， W 安＝－Q ，恒力F 做的功与杆所受重力做的功之和等于杆动能的变化量与回路

中产生的焦耳热之和，选项C 错误；恒力F 做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服重力做的功之和，选项D 正确。

答案 BD

1．(2020·福建五校二联)如图7甲所示，在某次救援中，悬停在空中的直升机放下绳索吊起伤员，伤员由静止开始竖直向上运动，运动过程中伤员的机械能E 随其位移x 变化的图象如图乙所示，其中Oa 段为曲线，ab 段为直线，则( )

图7

A．在0～15 m过程中绳索的拉力逐渐增大

B．在0～15 m过程中伤员的动能一直增加

C．在15～35 m过程中绳索的拉力一直不变

D．在15～35 m过程中伤员的动能一直增加

解析根据动能定理可知W G＋W F＝ΔE k，W G＝－ΔE p，ΔE＝ΔE k＋ΔE p，联立可

得W F＝ΔE，即FΔx＝ΔE，得E－x图象的斜率k＝F＝ΔE

Δx，结合题图乙可知，在

0～15 m过程中绳索的拉力逐渐减小，在15～35 m过程中绳索的拉力一直不变，选项A错误，C正确；因不能判断在0～15 m和15～35 m这两个过程中拉力是否一直大于重力，故不知道合外力是否一直做正功，不能判断出伤员的动能一直增加，选项B、D均错误。

答案 C

2.(2020·全国卷Ⅲ，25)如图8，相距L＝11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m＝10 kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g ＝10 m/s2。

图8

(1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；

(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

(3)若v＝6.0 m/s，载物箱滑上传送带Δt＝13

12s后，传送带速度突然变为零。求

载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

解析(1)传送带的速度为v＝4.0 m/s，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有

μmg＝ma①

设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有

v2－v20＝－2as1②

联立①②式，代入题给数据得

s1＝4.5 m③

因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1′，由运动学公式有

v＝v0－at1′④

t1＝t1′＋L－s1 v⑤

联立①③④⑤式并代入题给数据得

t1＝2.75 s⑥

(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2。由动能定理有

－μmgL＝1

2m v

2

1

－

1

2m v

2

⑦

μmgL＝1

2m v

2

2

－

1

2m v

2

⑧

由⑦⑧式并代入题给条件得

v1＝ 2 m/s，v2＝4 3 m/s⑨

(3)传送带的速度为v＝6.0 m/s时，由于v0

v＝v0＋at2⑩

v2－v20＝2as2⑪

联立①⑩⑪式并代入题给数据得

t2＝1.0 s⑫

s2＝5.5 m⑬

因此载物箱加速运动1.0 s、向右运动5.5 m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动(Δt－t2)的时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为s3，有

s3＝(Δt－t2)v⑭

由①⑫⑬⑭式可知，1

2m v

2>μmg(L－s2－s3)，即载物箱运动到右侧平台时速度大

于零，设为v3

由运动学公式有

v23－v2＝－2a(L－s2－s3)⑮

设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它的冲量为I，由动量定理有

I＝m(v3－v0)⑯

由①⑫⑬⑭⑮⑯式并代入题给数据得

I＝0⑰

答案(1)2.75 s(2)4 3 m/s 2 m/s(3)0

机械能守恒和能量守恒定律的应用

1．应用机械能守恒定律解题的基本思路

2．涉及能量转化问题的解题方法

(1)当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝F f x相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。

(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总

和ΔE

减和增加的能量总和ΔE

增

，最后由ΔE

减

＝ΔE

增

列式求解。

命题

角度

①机械能守恒定律的应用

②能量守恒定律的应用

【例1】(2020·吉林高中期末考试)如图9所示，ABC为光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、E在同一竖直线上，C点距水平面的高度为5 m，一滑块从A点以某一初速度沿轨道滑行到C处后水平抛出。从C点抛出后，滑块落到水平面上的位置到E点的距离为5 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2。则滑块在A点的初速度大小为()

图9

A．5 m/s B．5 3 m/s C．5 5 m/s D．25 m/s

解析根据机械能守恒定律有

1

2m v

2

＝mgh C＋

1

2m v

2

C

，根据平抛运动规律有h C＝

1

2gt

2

C

，x C＝v C t C，解得v0＝5 5 m/s，C项正确。

答案 C

【例2】(2020·辽宁葫芦岛市第一次模拟)已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比。如图10所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点。ON长为L＝1.9 m，半圆轨道半径R＝0.6 m，现将质量为m 的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25。重力加速度取10 m/s2。小物块看成质点，弹簧始终处于弹性限度内，求：(结果可用根号表示)

图10

(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小；

(2)弹簧的压缩量x。

解析 (1)设小物块刚好通过B 点时速度为v ，只有重力充当向心力mg ＝m v 2R 解得v ＝ 6 m/s

(2)压缩x 时，弹簧的弹性势能E p1＝kx 2，k 为比例系数

滑动摩擦力F f ＝μF N

而F N ＝mg

由能量守恒得E p1－F f ·(x ＋L )＝0

压缩2x 时，弹簧的弹性势能E p2＝k (2x )2

由能量守恒E p2－F f ·(2x ＋L )＝mg ·2R ＋12m v 2

联立解得x ＝0.15 m 。

答案 (1) 6 m/s (2)0.15 m

1．(2020·湖南衡阳市第二次联考)2019年春晚在开场舞蹈《春海》中拉开帷幕。如图11所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等，下面说法中正确的是( )

图11

A ．观众欣赏表演时可把领舞者看做质点

B ．2号和4号领舞者的重力势能相等

C ．3号领舞者处于超重状态

D ．她们在上升过程中机械能守恒

解析 观众欣赏表演时看领舞者的动作，所以不能将领舞者看做质点，故A 错误；2号和4号领舞者始终处于同一高度，质量相等，所以重力势能相等，故B 正确；五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，所以处于平衡状态，故C 错误；上升过程中，钢丝绳对她们做正功，所以机械能增大，故D 错误。 答案 B

2．某高中兴趣学习小组成员，在学习完必修1与必修2后设计出如图12所示的实验。OA 为一水平弹射器，弹射口为A 。ABCD 为一光滑曲杆，其中AB 水平，BC 为竖直杆(长度可调节)，CD 为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接)，其圆心为O ′，半径为R ＝0.2 m 。从D 的正下方E 开始向右水平放置一块橡皮泥板EF ，长度足够长。现让弹射器弹射出一质量m ＝0.1 kg 的小环，小环从弹射口A 射出后沿光滑曲杆运动到D 处飞出，不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度。某次实验中小组成员调节BC 高度h ＝0.8 m 。弹出的小环从D 处飞出，现测得小环从D 处飞出时速度v D ＝4 m/s ，求：

图12

(1)弹射器释放的弹性势能及小环在D 处对圆环轨道的压力；

(2)小环落地点离E 的距离(已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动)；

(3)若不改变弹射器弹性势能，改变BC 间高度h 在0～2 m 之间，求小环下落在水平面EF 上的范围。

解析 (1)根据机械能守恒定律得

E p ＝12m v 2D ＋mg (h ＋R )＝1.8 J

对小环在最高点D 受力分析，由牛顿第二定律得

F N ＋mg ＝m v 2D R

解得F N ＝7 N

由牛顿第三定律知，小环对圆轨道的压力大小为7 N ，方向竖直向上。

(2)小环离开轨道后做平抛运动，由平抛运动规律得

h ＋R ＝12gt 2

x ＝v D t

解得x ＝455 m

(3)小环刚到达D 点的临界条件为

mg(h1＋R)＝E p

解得h1＝1.6 m

改变h，小环做平抛运动，分析可得小环水平方向位移应有最大值根据机械能守恒定律得

E p－mg(h2＋R)

＝1

2m v D′

2

小环平抛运动时间为

t′＝

2（h2＋R）

g

可得，当h2＋R＝0.9 m时水平位移最大，最大位移x′＝1.8 m，故小环落地点范围在离E点向右0～1.8 m的范围内。

答案(1)1.8 J7 N，方向竖直向上(2)45

5m (3)E点向右0～1.8 m

功能关系的应用1．应用功能关系解决问题的思路

2．电磁感应中焦耳热的求法

命题角度①力学中的功能关系

②电学中的功能关系

③功能关系与图象的综合

【例1】如图13甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜

面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动。运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E－x图象)如图乙所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线。根据该图象，下列判断正确的是()

图13

A．0～x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下

B．0～x2过程中物体的动能先增大后减小

C．x1～x2过程中物体做匀加速直线运动

D．x1～x2过程中物体可能在做匀减速直线运动

解析0～x1过程中，由于物体的机械能逐渐减小，知拉力做负功，物体沿光滑斜面向下运动，所以拉力一定沿斜面向上，故A错误；由静止开始沿光滑斜面向下运动，重力沿斜面向下的分力一定大于拉力，根据功能原理知：ΔE＝FΔx，可知E－x图线的斜率表示拉力的大小，知0～x2过程中，拉力先减小后不变，物体的合力一直沿斜面向下，物体向下做加速运动，动能不断增大，故B错误；根据功能原理知：ΔE＝FΔx，可知E－x图线的斜率表示拉力的大小，x1～x2过程中，拉力不变，设斜面的倾角为α，开始时物体加速下滑，F＜mg sin α，x1～x2过程中，拉力必定小于mg sin α，物体应做匀加速运动，不可能做匀减速直线运动，故C正确，D错误。

答案C

[考法拓展1] (多选)如【例1】甲图，若斜面粗糙，撤去拉力，物体沿斜面由静止开始下滑，则下列说法正确的是()

A．物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量

B．物体重力做的功等于重力势能的减少量

C．物体克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量

D．物体重力和摩擦力做功之和等于物体机械能的减少量

解析物体下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，由功能关系可知，物体重力做的功等于物体重力势能的减少量，合外力做的功等于动能的增加量，克服摩

擦力做的功等于机械能的减少量，故A 、D 错误，B 、C 正确。

答案 BC

[考法拓展2] 如【例1】甲图，若撤去拉力，使物体带上电荷量为q 的负电荷，并在其运动的空间加上场强为E 的竖直向下的匀强电场，已知物体的质量为m ，斜面倾角为30°，重力加速度为g ，物体沿斜面由静止开始下滑距离x 的过程中，下列说法正确的是( )

A ．物体的重力势能减少mgx

B ．物体的机械能增加12qEx

C ．物体的动能增加12(mg ＋qE )x

D ．物体的电势能增加12qEx

解析 物体沿斜面下滑的过程，重力做正功，电场力做负功，由功能关系得，物

体的重力势能减少量等于物体重力做的功，W G ＝mgx sin 30°＝12mgx ，故A 错误；

物体机械能的变化量等于除重力以外其他力做的功，电场力做负功，机械能减少，

即ΔE ＝W 电＝－qEx sin 30°＝－12qEx ，故B 错误；物体动能的增加量等于合外力

做的功，即W 合＝(mg －qE )x sin 30°＝12(mg －qE )x ，故C 错误；物体克服电场力

做功12qEx ，电势能增加12qEx ，故D 正确。

答案 D

【例2】 (多选)如图14所示，abcd 为一矩形金属线框，其中ab ＝cd ＝L ，ab 边接有定值电阻R ，cd 边的质量为m ，其他部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v 0，当cd 边第一次运动至最下端的过程中，R 产生的电热为Q ，此过程及以后的运动过程中ab 边未进入磁场、cd 边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g ，下列说法中正确的是( )

图14

A ．初始时刻cd 边所受安培力的大小为

B 2L 2v 0R －mg

B ．线框中产生的最大感应电流可能为BL v 0R

C ．在cd 边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于12m v 20

－Q

D ．在cd 边反复运动过程中，R 中产生的电热最多为12m v 20

解析 初始时刻，cd 边速度为v 0，若此时所受重力不大于安培力，则此时产生

的感应电动势最大，为E ＝BL v 0，感应电流I ＝E R ＝BL v 0R ，cd 边所受安培力的大

小F ＝BIL ＝B 2L 2v 0R ，选项A 错误，B 正确；cd 边第一次到达最下端的时刻，由

能量守恒定律得12m v 20＋mgh ＝Q ＋E p ，两根弹簧具有的弹性势能总量为E p ＝12m v 20

－Q ＋mgh ，大于12m v 20－Q ，选项C 正确；cd 边最后静止在初始位置下方，重力

做的功大于克服弹簧弹力做的功，由能量守恒定律可知，导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能，因减小的重力势能大于增加的弹性势

能，所以热量应大于12m v 20，故选项D 错误。

答案 BC

【例3】 (多选)(2020·全国卷Ⅰ，20)一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图15中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s 2。则( )

图15

A．物块下滑过程中机械能不守恒

B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2

D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J

解析由重力势能和动能随下滑距离s变化的图象可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A正确；在斜面顶端，重力势能mgh＝30 J，解得物块质量m＝1 kg，整个过程中损失的机械能ΔE

＝μmgs cos θ＝20 J，且sin θ＝h

s＝

3

5，故cos θ＝

4

5，联立得μ＝0.5，故B正确；物

块下滑过程由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，代入数据得a＝2 m/s2，故C错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图象可知，当物块下滑2.0 m时机械能为E＝18 J＋4 J＝22 J，机械能损失了ΔE＝30 J－22 J＝8 J，D错误。

答案AB

1．(多选)如图16所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接)，整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中。开始时，整个系统处于静止状态，现施加一外力F，将小球向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开始向上运动。设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中，电场力对小球所做的功为W1，小球克服重力所做的功为W2，小球离开弹簧时的速度为v。不计空气阻力，则在上述过程中()

图16

A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球的重力势能增加了W2

C．小球的电势能减少了W1

D．小球的机械能增加了1

2m v

2＋W2－W1

解析小球向上运动到离开弹簧时，由于电场力做功，所以小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，A错误；克服重力做功为W2，则重力势能应增加W2，B正确；电场力做正功，所以电势能减小W1，C正确；对小球，由动能定理得W1－W2

＋W

弹＝

1

2m v

2，则增加的机械能ΔE＝W1＋W

弹

＝

1

2m v

2＋W2，D错误。

答案BC

2．(2020·江苏卷，4)如图17所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图象是()

图17

解析在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，设物块的质量为m，斜面的倾角为θ，物块沿斜面下滑的距离

对应的水平位移为x，由动能定理有mg sin θ·x

cos θ－μ1mg cos θ·x

cos θ＝E k－0, 解得E k＝(mg tan θ－μ1mg)x，即在斜面上时物块的动能与水平位移成正比，B、D 项均错误；在水平面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力，由动能定理有－μ2mg(x－x0)＝E k－E k0，解得E k＝E k0－μ2mg(x －x0)，其中E k0为物块滑到斜面底端时的动能，x0为物块沿斜面下滑到底端时的距离对应的水平位移，即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函数，A项正确，C项错误。

答案 A

A 组 小卷强化练

一、选择题(本大题共7小题，每小题6分，共42分。第1～5题为单项选择题，第6～7题为多项选择题)

1．(2020·贵州监测)电梯由静止加速竖直上升的过程中，电梯地板对电梯中某乘客的支持力所做的功等于( )

A ．该乘客动能的增加量

B ．该乘客重力势能的增加量

C ．该乘客动能的增加量与重力势能的增加量之和

D ．该乘客动能的增加量与重力势能的增加量之差

解析 电梯由静止加速竖直上升的过程中，加速度方向向上，乘客的速度逐渐变大，动能增加，重力势能增加，根据功能关系，电梯地板对电梯中某乘客的支持力所做的功等于该乘客动能的增加量与重力势能的增加量之和，选项C 正确。 答案 C

2．一匀强电场的方向竖直向上。t ＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P ，不计粒子重力，则P －t 关系图象是( )

解析 设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，v x ＝v 0；

沿电场方向，受电场力F 电＝qE ，则加速度a ＝F 电m ＝qE m ，经时间t ，粒子沿电场

方向的速度v y ＝at ＝qEt m

电场力做功的功率

P ＝F 电v y ＝qE ·qEt m ＝（qE ）2t m ＝kt ∝t ，选项A 正确。

2021届高三物理复习 专题功和能

专题二·高考物理专项 功和能—— 考点一 功和功率问题 1．[恒力做功的计算] 如图所示，一质量为M 、长为L 的木板，放在光滑的水平地面上，在 木板的右端放一质量为m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑 的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ。开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F 作用在木板上，在将木块拉向木板左端的过程中，拉力做的功至少为( ) A ．2μmgL B.12μmgL C ．μ(M ＋m )gL D ．μmgL 2．[变力做功的计算] 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，以水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F , F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示。则物块运动至x ＝0.4 m 处的过程中F 做的功为( ) A ．0.5 J B ．1.5 J C ．2.0 J D ．3.5 J 3．[平均功率与瞬时功率的分析与计算] [多选]如图甲所示，一个质量m ＝2 kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5。在水平拉力F 作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化图像如图乙所示。g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )

A．物块经过4 s时间到出发点 B．4.5 s时水平力F的瞬时功率为24 W C．0～5 s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零 D．0～5 s内物块所受合力的平均功率为1.8 W 4．[机车启动类问题] 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v -t图像如图所示。已知汽车的质量m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为 汽车所受重力的1 10，g取10 m/s 2，则下列说法正确的是() A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2 C．汽车的额定功率为100 kW D．汽车的最大速度为80 m/s 考点二动能定理的应用 5．[应用动能定理解决变力做功问题] 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C点时，弹簧对小球做的功为()

2020年高三物理二轮复习强基础专题五：动能定理 能量守恒定律(含答案解析)

强基础专题五：动能定理能量守恒定律 一、单选题 1.如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同，形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（） A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同 2.如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角，并以的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个质量为的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数，（）则下列有关说法正确的是（） A．小物体运动1s后，受到的摩擦力大小不适用公式 B．小物体运动1s后加速度大小为2 m/s2 C．在放上小物体的第1s内，系统产生50J的热量 D．在放上小物体的第1s内，至少给系统提供能量70J才能维持传送带匀速转动 3.运输人员要把质量为，体积较小的木箱拉上汽车。现将长为L的木板搭在汽车尾部与地面间，构成一固定斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与水平地面成30o

角，拉力与斜面平行。木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则将木箱运上汽车，拉力至少做功（） A． B． C． D． 4.把质量为m的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图甲），如图所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知AB的高度差为h1，BC 的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力。则（） A．小球从A上升到B位置的过程中，动能增大 B．小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大 C．小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为 D．一定有 5.如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。现将小环从止释放，当小环沿直杆下滑距离也为时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（） A．小环减少的机械能人于重物增加的机械能 B．小环到达B处时，重物上升的高度也 C．小环在B处的速度为

高考物理一轮复习讲义第五章机械能及其守恒定律功能关系能量守恒定律

第4讲功能关系能量守恒定律 板块一主干梳理·夯实基础 【知识点1】功能关系Ⅱ 1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。 2．功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过做功来实现。 【知识点2】能量守恒定律Ⅱ 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。 3．表达式 (1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 (2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 板块二考点细研·悟法培优 ] 考点1 功能关系的理解和应用[深化理解 1．对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2．几种常见的功能关系及其表达式 续表

例1在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。如图所示，质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)() A．她的动能减少了Fh B．她的重力势能增加了mgh C．她的机械能减少了(F－mg)h D．她的机械能减少了Fh 运动员入水后受几个力？分别做什么功？ 提示：受重力和阻力。重力做正功、阻力做负功。 (2)运动员机械能如何变化？ 提示：阻力做负功，机械能减少。 尝试解答选D。 运动员下降高度h的过程中，重力势能减少了mgh，选项B错误；除重力做功以外，只有水对她的阻力F做负功为Fh，因此机械能减少了Fh，选项C错误，选项D正确；由动能定理可知(－F＋mg)h＝0－E k，所以E k＝(F－mg)h，动能减少了(F－mg)h，故选项A错误。 总结升华 功能关系的选用原则 (1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。

高考物理二轮复习专题分层突破练5动能定理机械能守恒定律功能关系的应用含解析

专题分层突破练5 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用 A组 1.(多选)(2021广东阳江高三二模)关于下列配图的说法正确的是() A.图甲中“蛟龙号”在钢绳作用下匀速下降的过程中,它的机械能不守恒 B.图乙中火车在匀速转弯时所受合力为零,动能不变 C.图丙中握力器在手的压力作用下弹性势能增大 D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒 2.(2021山西高三二模)如图所示,竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道,A、B为水平直径的两 端点,O为圆心,现将半径远小于轨道半径、质量为m的小球从O点以初速度v0=水平向右抛出,小球 落在圆周上某一点,不计空气阻力,重力加速度为g,则小球落在圆周上时的动能为() A.mgR B.mgR C.(-1)mgR D.mgR 3.(2021江西高三一模)研究“蹦极”运动时,在运动员身上系好弹性绳并安装传感器,可测得运动 员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据,得到如图所示的“速度—位移”图象,若空气阻力和弹性绳的重力可忽略,根据图象信息,下列说法正确的是() A.弹性绳原长为15 m

B.当运动员下降10 m时,处于超重状态,当运动员下降20 m时,处于失重状态 C.若以运动员、弹性绳、地球为系统研究,此过程机械能守恒 D.当运动员下降15 m时,绳的弹性势能最大 4.(2021广东高三二模)高铁在高速行驶时,受到的阻力F f与速度v的关系为F f=kv2(k为常量)。若某高铁以v1的速度匀速行驶时机车的输出功率为P,则该高铁以2v1的速度匀速行驶时机车的输出 功率为() A.8P B.4P C.2P D.P 5.(2021广东东莞高三月考)如图所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端向上移动H,将物体缓缓提高h,拉力F做功W F,不计弹簧的质量,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是() A.重力做功-mgh,重力势能减少mgh B.弹力做功-W F,弹性势能增加W F C.重力势能增加mgh,弹性势能增加FH D.重力势能增加mgh,弹性势能增加W F-mgh 6.(多选)(2021广东佛山高三三模)无动力翼装飞行运动员穿戴着拥有双翼的飞行服装和降落伞设备,从飞机、悬崖绝壁等高处一跃而下,运用肢体动作来掌控滑翔方向,最后打开降落伞平稳落地完成飞行。若某次无动力翼装飞行从A到B的运动过程可认为是在竖直平面内的匀速圆周运动,如图所示,则从A到B的运动过程中,下列说法正确的是() A.运动员所受重力逐渐减小

2021届高三二轮物理复习讲义：第5讲 功能关系与能量守恒

第5讲功能关系与能量守恒 【核心要点】 1．几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关。 (2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。 ③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。 2．几个重要的功能关系 (1)重力的功等于重力势能的减少量，即W G＝－ΔE p。 (2)弹力的功等于弹性势能的减少量，即W弹＝－ΔE p。 (3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k。 (4)重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE。 (5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q＝F f·x相对。 【备考策略】 1．必须领会的“2种物理思想和3种方法” (1)守恒的思想、分解思想； (2)守恒法、转化法、转移法。 2．必须辨明的“4个易错易混点” (1)分析含弹簧的物体机械能守恒时，必须是包括弹簧在内的系统。

(2)动能定理是标量方程，注意不要分方向应用。 (3)机械能守恒定律三种表达式应用情景的区别。 (4)摩擦产生内能的计算公式ΔE内＝F f x中x是相对滑动的两物体间的相对位移。3．动能定理的应用技巧 若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理。 功和功率的分析与计算 命题 角度 ①功和功率的分析与计算 ②机车的启动问题 【例1】(2020·江苏卷，1)质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是() A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW 解析根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝F v代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项均错误，C项正确。答案 C 【例2】(多选)(2020·天津市普通高中学业水平等级考试，8)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度v m，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内() 图1 A．做匀加速直线运动

高考物理总复习讲义教案 第5章-第1讲功和功率

第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率 知识一 功 1．做功的两个要素 力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α (1)该公式只适用于恒力做功． (2)α是力与位移方向的夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正负的意义 (1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)． (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×) 知识二 功率 1．定义 功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义 描述做功的快慢．

3．公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率． (2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率． 机车的牵引力与速度方向一致，故机车的功率P ＝F ·v ，其中F 为机车的牵引力而不是机车所受的合外力. 1．(多选)如图5－1－1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说 图5－1－1 法正确的是( ) A ．摩擦力对物体做正功 B ．摩擦力对物体做负功 C ．支持力对物体不做功 D ．合外力对物体做正功 【解析】 物体P 匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A 、C 正确，B 、D 错误． 【答案】 AC 2．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( ) A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D ．始终做正功 【解析】 考查功的概念．人乘电梯时，无论是加速还是减速、匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移方向夹角小于90°，总是做正功，选D. 【答案】 D 3．相同的恒力按同样方式施于静止的物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的位移，恒力对物体做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2则( ) A ．W 1>W 2 P 1>P 2 B ．W 1＝W 2 P 1

P 1 D ．W 1

2023年高考物理二轮复习教案(全国通用)能量观点和动量观点在电磁学中的应用

专题05能量观点和动量观点在电磁学中的应用 【要点提炼】 1.电磁学中的功能关系 (1)电场力做功与电势能的关系：W 电＝－ΔE p 电。 推广：仅电场力做功，电势能和动能之和守恒；仅电场力和重力及系统内弹力做功，电势能和机械能之和守恒。 (2)洛伦兹力不做功。 (3)电磁感应中的功能关系 其他形式的能量 ――→克服安培力做功 电能――→电流做功 焦耳热或其他 形式的能量 2．电路中的电功和焦耳热 (1)电功：W 电＝UIt ；焦耳热：Q ＝I 2Rt 。 (2)纯电阻电路：W 电＝Q ＝UIt ＝I 2 Rt ＝U 2 R t ，U ＝IR 。 (3)非纯电阻电路：W 电＝Q ＋E 其他，U >IR 。 (4)求电功或电热时用有效值。 (5)闭合电路中的能量关系

P出与外电阻R的关系 电源的效率任意电路：η＝ P出 P总 ×100%＝U E×100% 纯电阻电路：η＝R R＋r ×100% 由P出与外电阻R的关系可知： ①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r 。 ②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ③当R

新高考2021届高考物理小题必练11功能关系能量守恒定律(含答案)

高考物理小题必练 小题必练11：功能关系能量守恒定律 (1)功能关系；(2)能量转化和守恒定律。 例1．(2020∙山东卷∙11)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( ) B．2m＜M＜3m C．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功 D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量【答案】ACD 【解析】由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T＝2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有2mg sin θ＝Mg，故有M ＜2m，故A正确，B错误；由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确。

例2．(2020∙全国I卷∙20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则( ) A. 物块下滑过程中机械能不守恒 B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C. 物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D. 当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 【答案】AB 【解析】下滑5 m的过程中，重力势能减少30 J，动能增加10 J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；斜面高3 m、长5 m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30 J，可得质量m＝1 kg，下滑5 m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，μmg cos θ·s＝20 J，得μ＝0.5，B正确；由牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma，得a＝2 m/s2，C错误；物块下滑2.0 m时，重力势能减少12 J，动能增加4 J，所以机械能损失了8 J，D错误。【点睛】解决功能关系试题的一般步骤：确定始末状态→分析哪种能量增加，哪种能量形式减少，是什么做功所致→列出能量的增加量和减少量的具体表达式使得ΔE增＝ΔE减。 1．如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( )

2023届高考物理二轮复习专题5动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用…作业含答案

专题分层突破练5动能定理、机械能守恒定律、功能关 系的应用 A组 1.(多选)(2022广东普宁模拟)下列关于图片的说法正确的是() A.图甲中蛟龙号被吊车匀速吊下水的过程中,它的机械能守恒 B.图乙中火车在匀速转弯时所受合外力不为零,动能不变 C.图丙中握力器在手的压力下弹性势能增加了 D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒 2.(多选)(2022山东青岛二中高三开学考试)图甲为一种儿童玩具——不倒翁,其纵截面如图乙所示。底部是半球形,球心为O,顶点为P。不倒翁静止时直立,用手推一下上部,不倒翁倾斜,放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是() A.不倒翁的重心位于O点 B.不倒翁的重心位于O、P两点之间 C.摆动时不倒翁从直立变倾斜过程中,重力势能增加 D.摆动时不倒翁从直立变倾斜过程中,重力势能减少 3.(2022山东菏泽一模)科学家研发出的一款超小型风力发电机,也被称之为郁金香风力发电机,可以供家庭使用,具有噪音极低、启动风速较小等特点。某家庭装有郁金香风力发电机10台,某日该地区的风速是6 m/s,风吹到的叶片有效面积为1 m2,已知空气的密度为1.2 kg/m3,假如该风力发电机能将通过此有效面积内空气动能的40%转化为电能。下列表述符合事实的是() A.每秒冲击每台风力发电机叶片的空气体积为1 m3 B.每秒冲击每台风力发电机叶片的空气动能为259.2 J

C.每台风力发电机发电的功率为129.6 W D.该风力发电机组工作24 h,发电量约12.44 kW·h 4.(2022山东师范大学附中模拟)如图所示,某运动员在一次训练中脚踩滑雪板从平台BC 的C点沿水平方向飞出,落在倾斜雪道上的D点。已知倾斜的雪道与水平面的夹角 θ=37°,运动员从C点飞出时他和装备的动能为400 J。运动员及装备视为质点,不计空气阻力,sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,则运动员(含装备)落到雪道上D点时的动能为() A.800 J B.900 J C.1 300 J D.1 500 J 5.(2022全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于() A.h k+1 B.h k C.2h k D.2h k-1 6.(2022山东菏泽一模)如图所示,粗糙程度处处相同、倾角为θ的倾斜圆盘上,有一长为l 的轻质细绳,一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑轴上的O点转动,另一端与质量为m的小滑块相连,小滑块从最高点以垂直细绳的速度v0开始运动,恰好能完成一个完整的圆周运动,则运动过程中滑块受到的摩擦力大小为() A.m(v02-glsinθ) 4πl B.mv0 2 2πl C.m(v02-gl) 4πl D.mv0 2 4πl 7.(多选)从地面竖直向上抛出一物体,运动过程中,物体除受到重力外还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力F作用。以地面为零重力势能面,物体从抛出到落回地

2021新高考物理能力培养专训——《功能关系能量守恒定律》复习检测(Word版附答案)

功能关系能量守恒定律 时间：60分钟满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6题为单选，7～10题为多选) 1．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是() A．该同学机械能增加了mgh B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋1 2m v 2 C．地面的支持力对该同学做功为mgh＋1 2m v 2 D．该同学所受的合外力对其做功为1 2m v 2＋mgh 2．某同学将质量为m的一矿泉水瓶(可看成质点)竖直向上抛出，水瓶以5 4g的 加速度匀减速上升，上升的最大高度为H。水瓶往返过程受到的阻力大小不变。则() A．上升过程中水瓶的动能减少量为5 4mgH B．上升过程中水瓶的机械能减少了5 4mgH C．水瓶落回地面时动能大小为mgH 4 D．水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 3．如图1所示，固定的粗糙斜面长为10 m，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能E k随位移x的变化规律如图2所示，取斜面底端为重力势能的参考平面，小滑块的重力势能E p随位移x的变化规律如图3所示，重力加速度g＝10 m/s2。根据上述信息能求出()

A．斜面的倾角 B．小滑块与斜面之间的动摩擦因数 C．小滑块下滑的加速度的大小 D．小滑块受到的滑动摩擦力的大小 4．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。重力加速度为g，下列有关该过程的分析正确的是() A．释放B的瞬间其加速度为g 2 B．B动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和 C．B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D．细线拉力对A做的功等于A机械能的增加量 5．如图所示，足够长的水平传送带以v＝2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，上方漏斗以每秒25 kg把煤粉均匀且竖直抖落到传送带上，然后煤粉随传送带一起运动。已知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g＝10 m/s2，欲使传送带保持原来的速度匀速转动，则传送带的电动机应增加的功率为()

2022-2023学年高中物理教案：功能关系 能量守恒定律

第八章机械能守恒定律 专题12：功能关系能量守恒定律 一、选择题 1.(2022北京五中期中)如图所示，一质量为m的小球(可视为质点)，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地移至轻绳与竖直方向夹角为θ处。重力加速度为g，则下列说法正确的是() A.小球的重力势能增加mgl cos θ B.拉力F所做的功为mgl(1- cos θ) C.拉力F所做的功为mglsin2θ cosθ D.拉力F所做的功为Fl sin θ 2.(2022浙江宁波北仑中学期中)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直。一个质量为m的小球(可视为质点)自A的正上方P点由静止开始自由下落，从A点进入圆弧轨道，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=3R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中() A.重力做功3mgR B.机械能减少2mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功3mgR 2 3.(2022河南信阳月考)如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止。在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为F f，那么在这一过程中，下列说法不正确的是()

A.木块的机械能增加量为F f x B.子弹的机械能减少量为F f(x+d) C.系统的机械能减少量为F f d D.系统的机械能减少量为F f(x+d) 4.(2022湖北荆州期中)如图1为某体校的铅球训练装置，图2是示意图。假设运动员以5 m/s的速度将铅球从倾角为30°的轨道底端推出，当铅球向上滑到某一位置时，其动能减少60 J，机械能减少了12 J，已知铅球(包括其中的上挂设备)质量为12 kg，滑动过程中阻力大小恒定，重力加速度g取10 m/s2，则下列判断正确的是() 图1 图2 A.运动员每推一次消耗的能量至少为60 J B.铅球上滑过程中克服摩擦力做功为24 J C.铅球上滑到最高点时重力势能增加了150 J D.铅球返回底端时的动能为90 J 5.(2022广东深圳质检)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅰ所示，重力加速度g取10 m/s2。则() A.物块的质量为0.6 kg B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2

(江苏专版)2020年高考物理总复习 课时作业二十一 功能关系能量守恒定律

课时作业二十一功能关系能量守恒定律 (限时：45分钟) (班级________ 姓名________) 1．如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C 位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( ) 第1题图 A．小物体恰好滑回到B处时速度为零 B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零 C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低 D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点 2．(多选)下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是( ) A．静摩擦力对物体一定不做功 B．滑动摩擦力对物体不一定做负功 C．一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，则另一个静摩擦力一定做负功 D．一对滑动摩擦力中，一个滑动摩擦力做负功，则另一个滑动摩擦力一定做正功 3．如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则( ) 第3题图 A．小物块的初速度是5 m/s B．小物块的水平射程为1.2 m C．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物块落地时的动能为0.9 J 4．物体在竖直方向上分别做匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( ) A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减少 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减少 C．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变 D．三种情况中，物体的机械能均增加 5．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球也能击中D点．已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则( )

高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律

取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律 知识点1 功能关系 1．内容 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化． (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现． 2．做功对应变化的能量形式 (1)合外力的功等于物体的动能的变化． (2)重力做功等于物体重力势能的变化． (3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化． (4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化． 知识点2 能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．适用范围 能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律． 3．表达式 (1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和． (2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量． 1．正误判断 (1)做功的过程一定会有能量转化．(√) (2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×) (3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×) (4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×) (5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√) (6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√) 2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5­4­1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5­4­1 A．增大B．变小 C．不变D．不能确定 A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定

2021届高考物理二轮复习专项训练卷：能量守恒+功能关系【含答案】【含答案】

2021届高考物理二轮复习专项训练卷：能量守恒+功能关系【含答案】 一、选择题(每小题6分,共48分) 1.(2018山东菏泽一模)如图所示,内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内,轨道内甲、乙两小球固定在轻杆的两端,甲球质量小于乙球质量,开始时乙球位于轨道的 最低点,现由静止释放轻杆,下列说法正确的是( ) A.甲球下滑过程中,轻杆对其做正功 B.甲球滑回时一定能回到初始位置 C.甲球可沿轨道下滑到最低点 D.在甲球滑回过程中杆对甲球做的功大于杆对乙球做的功 2.(2018甘肃兰州一模)(多选)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一轻质水平状态的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上O点,且处于原长。现让圆环从A点由静止开始下滑,滑到O 点正下方B点时速度为零。则在圆环下滑过程中( ) A.圆环的机械能先减小再增大,再减小 B.弹簧的弹性势能先增大再减小 C.与圆环在A点的加速度相同的位置还有两处 D.弹簧再次恢复到原长时圆环的速度最大 3.(2018江苏单科,4,3分)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的动能E k与时间t的关系图像是( )

4.(2018湖北黄冈一模)如图所示,物体A的质量大于B的质量,绳子的质量、绳与滑轮间的摩擦可不计,A、B恰好处于平衡状态,如果将悬点P靠近Q少许使系统重新平衡,则( ) A.物体A的重力势能增大 B.物体B的重力势能增大 C.绳的张力减小 D.P处绳与竖直方向的夹角减小 5.(2018辽宁铁岭模拟)(多选)如图,用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体A、B,它们的质量分别为m1、m2,且m2=2m1,A用轻绳挂在动滑轮上,滑轮的质量、摩擦均不计。现将系统从静止释放,对A上升h高度(h小于两滑轮起始高度差)这一过程,下列说法正确的是( ) A.B减小的重力势能全部转化为A增加的重力势能 B.A上升到h高度时的速度为√2gg 3 C.轻绳对B做功的功率与轻绳对A做功的功率大小相等 m1g D.轻绳的张力大小为2 3 6.(2018河北邯郸一模)(多选)如图,质量为m的物体在恒定外力F作用下竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动,经过一段时间,力F做的功为W,此时撤去恒力F,物体又经相同时间回到了出发点。若以出发点所在水平面为重力势能的零势能面,重力加速度为g,不计空气阻力,则( ) A.从物体开始运动到回到出发点的过程中,物体的机械能增加了g 3

易错点14 功能关系和能量守恒(原卷版) -备战2023年高考物理易错题

易错点14 功能关系和能量守恒 例题1. （2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以015m/s v =的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg 。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H =3.75m 不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V ，输入电流为2.0A 。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ） A ．每秒水泵对水做功为75J B ．每秒水泵对水做功为225J C ．水泵输入功率为440W D ．电动机线圈的电阻为10Ω 例题2. （多选）（2022·福建·模拟预测）如图所示，一倾角为37θ︒=的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M =2kg 的长木板B 沿着斜面以速度v 0=9m/s 匀速下滑，现把质量为m =1kg 的铁块A 轻轻放在长木板B 的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。已知A 与B 之间、B 与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列判断正确的是（ ） A ．动摩擦因数0.5μ= B ．铁块A 和长木板B 共速后的速度大小为6m/s C ．长木板的长度为2.25m

D．从铁块放上到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B 之间摩擦产生的热量 1.功能关系的理解与应用 功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表： 功能量转化关系式 重力做功重力势能的改变W G＝－ΔE p 弹力做功弹性势能的改变W F＝－ΔE p 合外力做功动能的改变W合＝ΔE k 除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能F f·x相对＝Q 2. (1)分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化． (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式． (3)列出能量守恒关系：ΔE减＝ΔE增 易混点： 1．功的正负与能量增减的对应关系 (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功． (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功． (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功． 2．摩擦力做功的特点 (1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零； (2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量； (3)说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功． 1. （2021·浙江·高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s

2022届高考物理核心考点知识归纳典例剖析与同步练习功能关系能量守恒定律(解析版)

2022届高考物理核心考点知识归纳典例剖析与同步练习功能关系能量守恒定律（解析版） 2021年高考物理核心考点知识归纳、典例分析与同步练习：功能关系能量守恒定律 ★重点归纳★ 一、能量 1、概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量． 2、能量的转化：各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中总量保持不变也就是说当某个物体的能量减少时，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定等于增加量；当某种形式的能量减少时，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定等于增加量． 3、功是能量转化的量度． 不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程．且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)。 功 能的变化 表达式 重力做功 正功 重力势能减少

重力势能变化 负功 重力势能增加 弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势能变化 负功 弹性势能增加 合力做功 正功 动能增加 动能变化 负功 动能减少 除重力(或系统内弹力)外其他力做功正功 机械能增加 机械能变化

负功 机械能减少 二、能量守恒定律 1、内容：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律． 2、表达式：；． 3、利用能量守恒定律解题的基本思路． （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定和增加量相等． （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 4、利用能量守恒定律解题应注意的问题： （1）该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理的一条主线． （2）要分清系统中有多少种形式的能量，发生哪些转移和转化． （3）滑动摩擦力与相对距离的乘积在数值上等于产生的内能，即．★举一反三★ 【例1】一线城市道路越来越拥挤，因此自行车越来越受城市人们的喜爱，如图，当你骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，假如你没有蹬车，

2023年高考物理一轮复习讲义——功能关系 能量守恒定律

第4讲 功能关系 能量守恒定律 目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题． 考点一 功能关系的理解和应用 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 W ＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W ＝E k2－E k1＝12m v 2－1 2 m v 02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W 其他＝E 2－E 1＝ΔE 摩擦 产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q ＝F f ·x 相对 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W 电能＝E 2－E 1＝ΔE 1．一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( √ ) 2．合力做的功等于物体机械能的改变量．( × ) 3．克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力等)做的功等于对应势能的增加量．( √ ) 4．滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( √ )

1．功的正负与能量增减的对应关系 (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功． (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功． (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功． 2．摩擦力做功的特点 (1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零； (2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量； (3)说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功． 考向1功能关系的理解 例1在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是() A．他的动能减少了Fh B．他的重力势能增加了mgh C．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh 答案 D 解析运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的减少量，故动能减少(F－mg)h，故A 错误；运动员进入水中后，重力做功mgh，故重力势能减小mgh，故B错误；运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh，故机械能减少了Fh，故C错误，D正确． 例2如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行．在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是() A．小球P的动能一定在减小 B．小球P的机械能一定在减少