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2020年河北省中考数学试卷及答案解析

2020年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A．0条B．1条C．2条D．无数条

2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷

3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）

A．都是因式分解

B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算

D．①是乘法运算，②是因式分解

4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A．仅主视图不同

B．仅俯视图不同

C．仅左视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都相同

5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

6．（3分）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，

第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（）

A ．a ，b 均无限制

B ．a ＞0，b ＞1

DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制

D ．a ≥0，b ＜12D

E 的长

7．（3分）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（） A ．

a+2b+2

B ．

a?2b?2

C ．

a 2

b =a

D ．1

2a 1

b =a

8．（3分）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）

A ．四边形NPMQ

B ．四边形NPMR

C ．四边形NHMQ

D ．四边形NHMR

9．（3分）若(92?1)(112?1)

=8×10×12，则k ＝（）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

10．（3分）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△

CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）

A ．嘉淇推理严谨，不必补充

B ．应补充：且AB ＝CD

C ．应补充：且AB ∥C

D D ．应补充：且OA ＝OC

11．（2分）若k 为正整数，则(k +k +?+k)k ︸

k 个k

=（）

A ．k 2k

B ．k 2k +1

C ．2k k

D ．k 2+k

12．（2分）如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误的是（）

A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达l

B ．公路l 的走向是南偏西45°

C ．公路l 的走向是北偏东45°

D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）

A．5B．6C．5或6D．5或6或7 14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）

A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°

B．淇淇说的不对，∠A就得65°

C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°

D．两人都不对，∠A应有3个不同值

15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若b＝5，则点P的个数为0；

乙：若b＝4，则点P的个数为1；

丙：若b＝3，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（）

A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有

五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）

17．（3分）已知：√18?√2=a√2?√2=b√2，则ab＝．

18．（3分）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．

19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角

的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=k

x（x＜0）的图象为曲线L．

（1）若L过点T1，则k＝；

（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；

（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．

（1）计算：

(?9)+52

；

（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

22．（9分）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：△AOE ≌△POC ；

②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S

扇形EOD

（答案保留π）．

23．（9分）用承重指数w 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3．（1）求W 与x 的函数关系式．

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．

①求Q与x的函数关系式；

②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]

24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．

x﹣10

y﹣21

（1）求直线l的解析式；

（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；

（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

25．（10分）系统找不到该试题

26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=3

4．点K在AC边上，

点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．

（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器

随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=9

4，请直接写出点K被扫描到的总时长．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A．0条B．1条C．2条D．无数条

【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线的垂线，可作无数条．

故选：D．

2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷

【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），

∴覆盖的是：÷．

故选：D．

3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）

A．都是因式分解

B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算

D．①是乘法运算，②是因式分解

【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；

②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法运算．

故选：C．

4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A．仅主视图不同

B．仅俯视图不同

C．仅左视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都相同

【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；

从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；

从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．

故选：D．

5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）

A．9B．8C．7D．6

【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，

∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

∴a＝8，

故选：B．

6．（3分）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；

第三步：画射线BP．射线BP即为所求．

下列正确的是（）

A ．a ，b 均无限制

B ．a ＞0，b ＞12

DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制

D ．a ≥0，b ＜12D

E 的长

【解答】解：以B 为圆心画弧时，半径a 必须大于0，分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧时，b 必须大于1

2DE ，否则没有交点，

故选：B ．

7．（3分）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（） A ．

a+2b+2

B ．

a?2b?2

C ．

a 2

b =a

D ．1

2a 1

b =a

【解答】解：∵a ≠b ， ∴

a+2b+2

≠a

b ，故选项A 错误；

a?2b?2≠a b

，故选项B 错误；

a 2

b 2

≠a b

，故选项C 错误； 12a 12

b =a

b ，故选项D 正确；

故选：D ．

8．（3分）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）

A ．四边形NPMQ

B ．四边形NPMR

C ．四边形NHMQ

D ．四边形NHMR

【解答】解：∵以点O 为位似中心，

∴点C 对应点M ，

设网格中每个小方格的边长为1，

则OC =√22+12=√5，OM =√42+22=2√5，OD =√2，OB =√32+12=√10，OA =√32+22=√13，OR =√22+12=√5，OQ ＝2√2，OP =√62+22=2√10，OH =√62+32=3√5，ON =√62+42=2√13， ∵

OM OC

√5

=2， ∴点D 对应点Q ，点B 对应点P ，点A 对应点N ，

∴以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是四边形NPMQ ，故选：A ． 9．（3分）若(92?1)(112?1)

=8×10×12，则k ＝（）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

【解答】解：方程两边都乘以k ，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k ，

∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k ， ∴80×120＝8×10×12k ， ∴k ＝10．故选：B ．

10．（3分）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△

CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）

A ．嘉淇推理严谨，不必补充

B．应补充：且AB＝CD

C．应补充：且AB∥CD

D．应补充：且OA＝OC

【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故选：B．

=（）

11．（2分）若k为正整数，则(k+k+?+k)k

︸

k个k

A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k

=（（k?k）k＝（k2）k＝k2k，

【解答】解：(k+k+?+k)k

︸

k个k

故选：A．

12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km 也到达l．下列说法错误的是（）

A．从点P向北偏西45°走3km到达l

B．公路l的走向是南偏西45°

C．公路l的走向是北偏东45°

D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

【解答】解：如图，

由题意可得△P AB是腰长6km的等腰直角三角形，

则AB＝6√2km，

则PC＝3√2km，

则从点P向北偏西45°走3√2km到达l，选项A错误；

则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；

则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．

故选：A．

13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）

A．5B．6C．5或6D．5或6或7

【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；

当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，

故选：C．

14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）

A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°

B．淇淇说的不对，∠A就得65°

C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°

D．两人都不对，∠A应有3个不同值

【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．

故∠A′＝180°﹣65°＝115°．

故选：A．

15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若b＝5，则点P的个数为0；

乙：若b＝4，则点P的个数为1；

丙：若b＝3，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（）

A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（2，4），

∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，

∴甲、乙的说法正确；

若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，

∴丙的说法不正确；

故选：C．

16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A ．1，4，5

B ．2，3，5

C ．3，4，5

D ．2，2，4

【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是

√1×√42=√4

，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是

√2×√32=√6

；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√22=√4

， ∵

√62＞√4

， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B ．

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）

17．（3分）已知：√18?√2=a √2?√2=b √2，则ab ＝ 6 ．【解答】解：原式＝3√2?√2=a √2?√2=b √2，故a ＝3，b ＝2，则ab ＝6．故答案为：6．

18．（3分）正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n ＝ 12 ．【解答】解：正六边形的一个内角为：

(6?2)×180°

=120°，

∵正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍， ∴正n 边形一个外角为：120°÷4＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12．故答案为：12．

19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角

的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=k

x（x＜0）的图象为曲线L．

（1）若L过点T1，则k＝﹣16；

（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝5；

（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．

【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，

∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），

∵L过点T1，

∴k＝﹣16×1＝﹣16，

故答案为：﹣16；

（2）∵L过点T4，

∴k＝﹣10×4＝﹣40，

∴反比例函数解析式为：y=?40 x，

当x＝﹣8时，y＝5，

∴T5在反比例函数图象上，

∴m＝5，

故答案为：5；

（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，

若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，

若曲线L 过点T 4（﹣10，4），T 5（﹣8，5）时，k ＝﹣40， ∵曲线L 使得T 1～T 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ∴﹣36＜k ＜﹣28，

∴整数k ＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个， ∴答案为：7．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：

(?9)+52

；

（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．【解答】解：（1）

(?9)+52

?42

=?2；

（2）根据题意得，

?9+5+m

＜m ，

∴﹣4+m ＜3m ， ∴m ﹣3m ＜4， ∴﹣2m ＜4， ∴m ＞﹣2， ∵m 是负整数， ∴m ＝﹣1．

21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

【解答】解：（1）A 区显示的结果为：25+2a 2，B 区显示的结果为：﹣16﹣6a ；（2）这个和不能为负数，

理由：根据题意得，25+4a 2+（﹣16﹣12a ）＝25+4a 2﹣16﹣12a ＝4a 2﹣12a +9； ∵（2a ﹣3）2≥0， ∴这个和不能为负数．

②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S

扇形EOD

（答案保留π）．

【解答】解：（1）①在△AOE 和△POC 中， {OA =OP

∠AOE =∠POC OE =OC

， ∴△AOE ≌△POC （SAS ）； ②∵△AOE ≌△POC ， ∴∠E ＝∠C ， ∵∠1+∠E ＝∠2， ∴∠1+∠C ＝∠2；

（2）当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆相切，如图，

∵OC＝2OA＝2，

∴OC＝2OP，

∵CP与小半圆相切，

∴∠OPC＝90°，

∴∠OCP＝30°，

∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，

∴S

扇形ODE =120π×2

360

=43π．

23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．

（1）求W与x的函数关系式．

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．

①求Q与x的函数关系式；

②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]

【解答】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．

∵当x＝3时，W＝3，

∴3＝9k，解得k=1 3，

∴W与x的函数关系式为W=1

3x 2；

2020年河北省中考数学试卷及答案

2020年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2020?河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．（3分）（2020?河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+B．﹣C．×D．÷ 3．（3分）（2020?河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．（3分）（2020?河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．（3分）（2020?河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）

A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．（3分）（2020?河北）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（） A ．a ，b 均无限制 B ．a ＞0，b ＞1 2 DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制 D ．a ≥0，b ＜12D E 的长 7．（3分）（2020?河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（） A ． a+2b+2 =a b B ． a?2b?2 =a b C ． a 2 b =a b D ．1 2a 1 2 b =a b 8．（3分）（2020?河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（） A ．四边形NPMQ B ．四边形NPMR C ．四边形NHMQ D ．四边形NHMR

2020年河北省中考数学试卷(含详细解析)

……外……………○………_ _ _班级：___ _ ___ _ … … 内 … … … … …○ … … … 保密★启用前 2020年河北省中考数学试卷注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．无数条 2．墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（） A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷ 3．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（） A ．都是因式分解 B ．都是乘法运算 C ．①是因式分解，②是乘法运算 D ．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A ．仅主视图不同 B ．仅俯视图不同 C ．仅左视图不同 D ．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发

……○………………线…………○…※※装※※订※※线※※……○………………线…………○…现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（） A ．a ，b 均无限制 B ．0a >，1 2b DE >的长 C ．a 有最小限制，b 无限制 D ．0a ≥，1 2b DE <的长 7．若a b ，则下列分式化简正确的是（） A ．2 2a a b b +=+ B ．22a a b b -=- C ．22a a b b = D ．1212 a a b b = 8．在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）

河北中考数学试题(含答案)

2011年河北省中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是 A ．3 B ．30 C ．1 D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于 A ．60° B ．90° C ．110° D ．180° 3．下列分解因式正确的是 A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2) B ．2a －4b ＋2=2(a －2b ) C ．a 2－4=(a －2)2 D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2 4．下列运算中，正确的是 A ．2x －x =1 B ．x ＋x 4=x 5 C ．(－2x )3=－6x 3 D ．x 2y ÷y =x 2 5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是2 27S =甲，219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团 8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米 9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A ． 12 B ．5米 C ．6米 D ．7米 10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．13 11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是 12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论： ①x ＜0时，y =2 x ②△OPQ 的面积为定值 ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤ 二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13 π，－4，0这四个数中，最大的数是___________. 14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____. 15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠ D =____________. 17．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′ D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________ 18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移图 6 A B C D 图1 图4 ① ② A B C D O 图7 C ① ② 图 8 图9 ① ② 图2

河北省中考数学试题及答案解析版

2014年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014?河北）﹣2是2的（） A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（2分）（2014?河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（） A．2B．3C．4D．5 考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 3．（2分）（2014?河北）计算：852﹣152=（） A．70 B．700 C．4900 D．7000 考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15） =100×70 =7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 4．（2分）（2014?河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）

A．20°B．30°C．70°D．80° 考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（2分）（2014?河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键． 6．（2分）（2014?河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（） A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限， ∴m﹣2＜0且n＜0， ∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 7．（3分）（2014?河北）化简：﹣=（）

河北中考数学试题-(word版含答案和评分标准)

2014年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷编辑人：河北邯郸刘华方一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、-2是2的（）（相反数概念） A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图1，△ABC 中，D 、 E 分别是边AB 、AC 的中点.若DE =2，则BC =（）（三角形中位线性质） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算：2 2 85-15=（）（因式分解，平方差公式） A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（）（三角形外角） A 、20° B 、30° C 、70° D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若7a b < <，则a ，b 分别是（）（无理数估算） A 、2，3 B 、3，2 C 、3，4 D 、6，8 6、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）

7、化简：=---1 12x x x x （）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、 1 -x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则≠n （）（图形的剪拼，操作题） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时， 18=y ，那么当成本为72元时，边长为（）（正比例关系，求代数式的值） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

河北省2020年中考数学试题(学生版)

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6.如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（） A. a ，b 均无限制 B. 0a >，1 2b DE > 的长 C. a 有最小限制，b 无限制 D. 0a ≥，1 2 b DE <的长 7.若a b ，则下列分式化简正确的是（） A. 22a a b b +=+ B. 22a a b b -=- C. 2 2a a b b = D. 121 2 a a b b = 8.在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR 9.若 ()()2 29111181012k --=??，则k =（） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10.如图，将ABC ?绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ?与ABC ?构成平行四边形，并推理如下：

河北省中考数学试题及解析

2015年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（） A．5B．1C．﹣1D．6 2．（3分）（2015?河北）下列说法正确的是（） A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1 C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数 3．（3分）（2015?河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2015?河北）下列运算正确的是（） A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000 C．（2a）2=2a2D．a3?a2=a5 5．（3分）（2015?河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（） A．B．C．D． 6．（3分）（2015?河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（） A．△AB E B．△ACF C．△ABD D．△ADE 7．（3分）（2015?河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（） A．段①B．段②C．段③D．段④ 8．（3分）（2015?河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（） A．120°B．130°C．140°D．150° 9．（3分）（2015?河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（） A．B．C．D．

10．（3分）（2015?河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 11．（2分）（2015?河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（） A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 12．（2分）（2015?河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1 13．（2分）（2015?河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（） A．B．C．D． 14．（2分）（2015?河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（） A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4 15．（2分）（2015?河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N 分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（） A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤ 16．（2分）（2015?河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（） A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分） 17．（3分）（2015?河北）若|a|=20150，则a= ． 18．（3分）（2015?河北）若a=2b≠0，则的值为． 19．（3分）（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．

2019年河北中考数学试卷及答案(word中考格式版)

河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0）图1 水平地面E B A C D 1 D C B A

其中一定成立的个数是则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ．证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ，故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）．图3

2013年河北省中考数学试题(解析版)

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．气温由-1℃上升2℃后是 A ．－1℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．3℃ 答案：B 解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B 。 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 A ．0.423×107 B ．4.23×106 C ．42.3×105 D ．423×104 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4 230 000＝4.23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C 解析：A 是只中心对称图形，B 、D 只是轴对称图形，只有C 既是轴对称图形又是中心对称图形。 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2 +2x +1＝x (x +2)+1 C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3 D ．x 3 －x ＝x (x +1)(x －1) 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，选D 。 5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 答案：A 解析：当x ＝1时，｜x －4｜＝｜1－4｜＝3。 6．下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 答案：D 解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A 错；3－8＝－2，B 错，(－2)0 ＝1，C 也错，选D 。 7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路 x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ． 120 x ＝ 100 x －10 B ． 120 x ＝ 100 x +10

(2014--2018)河北中考数学试题及详细答案

2014年河北省中考数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、-2是2的( ) A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图，△ABC 中，D,E 分别上边AB ，AC 的中点，若DE=2，则BC= （） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算：852-152= ( ) A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角上（） A 、20° B 、30 ° C 、70° D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（） A 、2,3 B 、3,2 C 、3,4 D 、6,8 6、如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+n ，则m 的取值范围则数轴上表示为（） 7、化简： 1x 2-x -1 x x -（） A 、0 B 、1 C 、x D 、1 x x - 8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米D 、36厘米 10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体的距离是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（） A B C D

2020年河北省中考数学试卷(含解析)

2020年河北省中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共48分） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣C．×D．÷ 3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6

6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（） A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长 C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若＝8×10×12，则k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边

河北省中考数学试题(word版含答案)

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-?-)1(23 ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数 3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( ) 4.下列运算正确的是( ) A.21211 -=??? ??- B. 60000001067=? C.()2222a a = D.523a a a =? 5.图2中的三视图所对应的几何体是( ) A B 图1— 1 图1— 3 图1—2 D C

6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．．点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在 ( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( ) 图 4 图 3 图5

2018年河北省中考数学真题及答案

2018年河北省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1．（3分）下列图形具有稳定性的是（） A．B． C．D． 2．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3分）将9.52变形正确的是（） A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.52 5．（3分）图中三视图对应的几何体是（）

A．B． C．D． 6．（3分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）

A． B． C． D． 8．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 9．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 10．（3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）

2019年河北省中考数学试卷以及解析版

2019年河北省中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形为正多边形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）规定：(2)→表示向右移动2记作2+，则(3)←表示向左移动3记作( ) A ．3+ B ．3- C ．1 3 - D ．13 + 3．（3分）如图，从点C 观测点D 的仰角是( ) A ．DA B ∠ B ．DCE ∠ C ．DCA ∠ D ．ADC ∠ 4．（3分）语句“x 的18 与x 的和不超过5”可以表示为( ) A ． 58 x x +… B ． 58 x x +… C ． 8 55 x +… D ． 58 x x += 5．（3分）如图，菱形ABCD 中，150D ∠=?，则1(∠= ) A ．30? B ．25? C ．20? D ．15? 6．（3分）小明总结了以下结论： ①()a b c ab ac +=+； ②()a b c ab ac -=-； ③()(0)b c a b a c a a -÷=÷-÷≠； ④()(0)a b c a b a c a ÷+=÷+÷≠ 其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是( ) A ．◎代表FEC ∠ B ．@代表同位角 C ．▲代表EFC ∠ D ．※代表AB 8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把1 50000 用科学记数法表示为( ) A ．4510-? B ．5510-? C ．4210-? D ．5210-? 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为 ( ) A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) A ． B ． C ． D ． 11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

2019年河北省中考数学真题及答案

2019年河北省中考数学真题及答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形为正多边形的是（） A．B．C．D． 2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+ 3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（） A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（） A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5 5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（） A．30°B．25°C．20°D．15° 6．（3分）小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac；

③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）； ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（） A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（） A．10 B．6 C．3 D．2 10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（） A．B．

2018--2020河北中考数学试题及详细答案解析

2018年河北省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1．（3.00分）下列图形具有稳定性的是（） A． B．C．D． 2．（3.00分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3.00分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3.00分）将9.52变形正确的是（） A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 5．（3.00分）图中三视图对应的几何体是（）

A．B．C．D． 6．（3.00分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3.00分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）

A．B． C．D． 8．（3.00分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 9．（3.00分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁 10．（3.00分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）

2020年河北省中考数学试卷及答案解析

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