平行四边形和矩形精讲精练

平行四边形和矩形，菱形，精讲精练 2014.5.18

一、选择题

1．下列各条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

（A ）两组对边分别相等 （B ）两组对边分别平行

（C ）一组对边平行且相等 （D ）一组对边平行，另一组对边相等

2．下列图形中，是轴对称图形图形，而不是中心对称图形是（ ）

（A ）等边三角形 （B ）平行四边形 （C ）矩形 （D ）菱形

3．在△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 上的点，DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）

（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20

4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④ 正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）

（A ）①④⑤ （B ）②⑤⑥ （C ）①②③ （D ）①②⑤

5．在下列说法中不正确的是（ ）

（A ）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;

（B ）两条对角线相等的菱形是正方形;

（C ）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;

（D ）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

6．如图1，△ABC 中，AD 是中线，EF 是中位线，则四边形AEDF 一定是

（ ）

（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）平行四边形

7．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ）

（A ）1∶2∶3∶4 （B ）1∶2∶2∶1 （C ）2∶2∶1∶1 （D ）2∶1∶2∶1

8．如图2，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ）

（A ）36o （B ）9o （C ）27o （D ）18o

9．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）

（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）平行四边形

10．点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种

A ．3

B ．4

C ．5

D ．

6 （图1）

A D B

C

E 二、填空题

11．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，则其中共有_____对全等的三角形．

12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm ，则其对角

线长为_______，矩形的面积为________．

13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，这个菱形的边长为_______，?面积S=______．

14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．

15．如图, 平行四边形ABCD 中,P 是形内任意一点, ABP ?,BCP ?,CDP ?,ADP ?的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( )

A 4321S S S S +>+

B 4321S S S S +=+

C 4321S S S S +<+

D 4231S S S S +=+

16.平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( )

A 182<

B 91<

C 100<

D 80<

17.如图,四边形ACED 为平行四边形,DF 垂直平分BE 甲乙两

虫同时从A 点开始爬行到点F ,甲虫沿着F E D A ---的路

线爬行,乙虫沿着F B C A ---的路线爬行,若它们的爬行速

度相同,则 ( )

A 甲虫先到

B 乙虫先到

C 两虫同时到

D 无法确定

三、解答题

已知：如图5，□ ABCD 中，AB=5cm ，AD=3cm ，AE 平分∠BAD 交DC 于E 。

求：EC 的长。

.如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，在AB 的延长线上截取BE=AB ， BF=BD ，连接CE ，DF ，相交于点M ，求证：CD=CM.

（图5） F

E M C B A D

如图8，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形。

△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，E 为AD 的中点，CE 延长线交AB 于点F ．

求证：AF=12

FB ．

6、如图，△ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， (1)求证：OE=OF ； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。

如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．

C D A B （图8） A B C D

E F

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：

（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．（4分）

（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是 ．（2分）

（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a 的正方形面积是S =2

1a 2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．（3分）

如图，在□ABCD 中，∠DAB＝60°，AB ＝2AD ，点 E 、F 分别是CD 的中点，过点A 作AG∥BD，交CB 的延长线于点G ．

（1）求证：四边形DEBF 是菱形；（4分）

（2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明．（5分）

1992-2016年浙江大学820普通物理考研真题及答案解析-汇编

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大学物理课后习题答案(全册)

《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单

位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t =

大学物理课后练习习题答案详解.docx

第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2

(完整版)浙江大学物理化学实验思考题答案

一、恒温槽的性能测试 1.影响恒温槽灵敏度的主要因素有哪些？如和提高恒温槽的灵敏度？ 答：影响灵敏度的主要因素包括：1)继电器的灵敏度；2)加热套功率；3)使用介质的比热；4)控制温度与室温温差；5)搅拌是否均匀等。 要提高灵敏度：1)继电器动作灵敏；2)加热套功率在保证足够提供因温差导致的热损失的前提下，功率适当较小；3)使用比热较大的介质，如水；4)控制温度与室温要有一定温差；5)搅拌均匀等。 2.从能量守恒的角度讨论，应该如何选择加热器的功率大小？ 答：从能量守恒角度考虑，控制加热器功率使得加热器提供的能量恰好和恒温槽因为与室温之间的温差导致的热损失相当时，恒温槽的温度即恒定不变。但因偶然因素，如室内风速、风向变动等，导致恒温槽热损失并不能恒定。因此应该控制加热器功率接近并略大于恒温槽热损失速率。 3.你认为可以用那些测温元件测量恒温槽温度波动？ 答：1)通过读取温度值，确定温度波动，如采用高精度水银温度计、铂电阻温度计等；2)采用温差测量仪表测量温度波动值，如贝克曼温度计等；3)热敏元件，如铂、半导体等，配以适当的电子仪表，将温度波动转变为电信号测量温度波动，如精密电子温差测量仪等。 4.如果所需恒定的温度低于室温，如何装备恒温槽？ 答：恒温槽中加装制冷装置，即可控制恒温槽的温度低于室温。 5.恒温槽能够控制的温度范围？ 答：普通恒温槽(只有加热功能)的控制温度应高于室温、低于介质的沸点，并留有一定的差值；具有制冷功能的恒温槽控制温度可以低于室温，但不能低于使用介质的凝固点。 其它相关问题： 1.在恒温槽中使用过大的加热电压会使得波动曲线：( B ) A.波动周期短，温度波动大； B.波动周期长，温度波动大； C.波动周期短，温度波动小； D.波动周期长，温度波动小。

大学物理学 第 版 版 北京邮电大学出版社 上册 习题 答案

习 题 1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。 如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

1 / 1 初二数学平行四边形压轴：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE =DG ； ⑵若∠B =60?，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. 5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. B F C G D H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O A B E D A D E F C B

大学物理习题册-陈晓-浙江大学出版社第七.八章答案

1、 磁场的高斯定理??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 A 、ad ； B 、ac ； C 、cd ； D 、ab 。 [ ] 1. A 解释：磁感线闭合的特性。 2 洛仑兹力可以 A 、改变带电粒子的速率； B 、改变带电粒子的动量； C 、对带电粒子作功； D 、增加带电粒子的动能。 [ ] B 解释：洛仑兹力的特点，改变速度方向不改变速度大小。 3 如图所示，两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直 位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? A 、0； B 、R I 2/0μ； C 、R I 2/20μ； D 、R I /0μ。 [ ] C 解释：两个圆电流中心磁感强度的合成，注意方向。 4 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管 （R=2r ），两螺线管的匝数密度相等。两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： A 、r R B B 2=； B 、r R B B =； C 、r R B B =2； D 、r R B B 4=。 [ ] B 解释：参考长直螺线管内部磁感强度公式nI B 0μ=，场强与半径无关。

5 B 6 D

7 B 一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度υ垂直射入均匀磁场B 中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B 大小的关系曲线是 [ ] （A ） （B ） （C ） （D ） 解释：由半径公式qB m R υ = 求出磁通量表达式，反比关系。 8 如图所示，有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布， 在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感应强度B 的大 小为： A 、 () b a I +πμ20 ； B 、； ) 2 1 (20b a I +πμ C 、b b a a I +ln 20πμ； D 、a b a b I +ln 20πμ。 [ ] C 解释：铜片上取线电流，由无限长线电流磁感强度公式) (20x b a a Idx dB -+= πμ积分求出p 点

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明． 解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 （３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而 求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v ==

平行四边形证明练习题汇编

平行四边形证明练习题 一．解答题 1．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF． 2．在?ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF． 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2 求证：△ABE≌△CDF． 4．如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF． 5．如图，在?ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论． 6．已知：如图，?ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．求证：△ABE≌△CDF．

7．如图，已知在?ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F．求证：DE=BF． 8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AE．四边形AECD是平行四边形吗？为什么？ 9．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF． 10．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 11．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形． 12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，AD+DC=BC． 求证：（1）DE=DC； （2）△DEC是等边三角形． 13．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE；

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

平行四边形分类证明

四边形判定定理以及性质定理 一、平行四边形： 判定：（1）两组对边分别平行的四边形（2）两组对边分别相等的四边形（3）一组对边平行且相等的四边形（4）对角线互相平分的四边形（5）两组对角分别相等的四边形 性质：两组对边分别平行对边相等对角相等两条对角线互相平分是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点 二、矩形： 判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形（2）有三个内角是直角的四边形（3）对角线相等的平行四边形 性质：四个角都是直角两条对角线相等 三、菱形： 判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形（2）四条边都相等的四边形（3）对角线互相垂直的平行四边形 性质：四条边都相等对角线互相垂直每一条对角线平分一组对角 四、正方形： 判定：（1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形（2）有一组邻边相等的矩形（3）有一个内角是直角的菱形 性质：四个角都是直角四条边都相等两条对角线相等，并且互相垂直每条对角线平分一组对角 五、其他定理 中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三边的一半 斜边中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 六、平行四边形证明题 1、如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。（1）求证：BE=DF （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，判断四边形MENF的形状 2、如图，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于点B、D。求证：四边形ABCD是平行四边形 3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。（1）求证：△ABE≌△CDF （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO 4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD。求证：EF=AD

(完整版)大学物理习题册-陈晓-浙江大学出版社第二章答案

P8. 1.B A 重力在速度方向上的分力，大小在变，a τ 不为恒量 B 正确 2 2 sin sin N n N N v F mg ma m R v F m mg R v F θθθ-===+↑↑↑ C 合外力为重力和支持力的合力，错 D 错 2.C 说的是“经摩擦力”，应和重力构成平衡力。 3A 212 s at t = === 4C 杆Mg f Ma += 猴,0mg f ma -== 得M m a Mg += 5A 合外力为0 6C

() (sin )*(sin )(sin )0ma Fcos mg Fsin F cos mg cos a da F cos d tg θμθθμθμθμθμθθθ μθ =--=+-+=-==取最大值，则取最大值 7B 8B 2 sin cos v N m R N mg v Rgtg θθθ ?=???=?= 9

10 一质量为5kg 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为263()r i t j SI =-r r r ，则物体所受合外力f r 的大小为_____；其方向为______. 解 因为()22 5630d r f m j j dt ==?-=-r r r ，所以物体所受合力f r 的大小为30N ，其方向沿y 轴负向。 11 0000000000022002cos cos sin sin cos (1cos )v t x t x dv F a t dt m F dv t dt m dx F v t dt m F dx t dt m F F x x t m m F x t x m ωωωωωωωωωωω= ==?===?-=-+=-+????

初二数学平行四边形压轴几何证明题

初二数学平行四边形压轴：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、 GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与 D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE ?DG ； ⑵若∠B ?60?，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的 结论. 5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长 AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. 7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交 于点F. （1）求证：△ABE ≌△DFE （2）连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并说明理由. 8. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE ＝DF ； （2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 9. 如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE =． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明． 10.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，并延长DE 至点F ，使EF=DE.连接BF 、CF 、AC. A B E F G D H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O A B E D C A D E F C B A B C D E F E A F C D B A C E F

大学物理学(课后答案解析)第1章

第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v

解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从

平行四边形证明典型题

平行四边形证明题 1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ，AC 为邻边作平行四边形ACED ， DC 延长线交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ，AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是20cm, 求：AB 的长。 _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E ，若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与 边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 _ A _ B _B _ C _B _ F _ B _ C _ F

大学物理全程导学例题习题参考答案

第一章 质点运动学 【例题精讲】 例1-1【解】如图（b ）所示，取沿水面方向向右为Ox 轴正向。 t 时刻小船位置为x ，而绳长为t l l 0v -=0。 由勾股定理，有 222h x l +=， 等式两边同时对t 求导数，有 t x x t l l d d 2d d 2= 又知，l 是随时间减小的 0d d v -=t l 且 t x d d = v 故小船的运动速度为0000v v v v v 2 200h )t l (t l x l ----=-= 负号表示速度方向与x 轴正向相反。 例1-2【解】 (1) 位置矢量 j i r t b t a ωωsin cos += (SI) 可写为t a x ωcos = t b y ωsin =， 则消去时间t ，可得质点的轨迹方程为 122 22=+b y a x (2) 速度 j i t r t b t a ωωωωcos sin d d +-== v (3) 加速度 r j i t a 222sin cos d d ωωωωω-=--== t b t a v 例1-3 C 例1-4 【证明】 因为 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v k -==?= 所以 x k d d -=v v ?? -=x x k 0d d 1 v v v v kx -=0ln v v 故 kx e v v -=0 例1-5 D 0v ? (b) 例题1-1答案图 x x o h 0v ? (a)

例1-6 2Rt 16 -2s rad 4? 例1-7 C 【习题精练】 1-1【解】如图所示，取沿地面方向向左为Ox 轴的正向，人从路灯正 下方点O 开始运动，经时间t 后其位置为OA x =，而人头顶影子的位置坐标为x 。 由相似三角形关系，有 h H H x x OA OC -='= 解得 h H Hx x -= '， 故头顶影子的移动速度为h H H dt x d -= '= 'v v 。 1-2 ω π n )210(Λ,,=n t A a ωωcos 2-= 1-3 ()2 3-=y x i 8(m/s 2 ) 1-4【解】 (1) 位置矢量 j t b i at r 2 2ρρρ+= (SI) 可写为2 t a x = 2 t b y =， 则消去时间t ，可得质点轨迹方程为 x a b y = (2) 速度 j i t r v ρρρρ bt at 22d d +== (3) 加速度 j b i a t a ρρρρ22d d +==υ 1-5【证明】设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v ()x x x d 62d 0 2 ??+=v v v H v h x ' C A x O 习题答案1-1图

平行四边形的证明题

平行四边形的证明题 一．解答题（共30小题） 1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF； （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF 的形状（不必说明理由）． 2．如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF是平行四边形．

8．在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE． 10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点， 求证：AE与DF互相平分．

大学物理习题及综合练习答案详解

库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00