2016年镇江市中考数学试卷

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）

1．﹣3的相反数是______．

2．计算：（﹣2）3=______．

3．分解因式：x2﹣9=______．

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

5．正五边形每个外角的度数是______．

6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=______°．

7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______．

8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有______个红球．

9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于______（结果保留π）

10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空）

11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧

的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=______度．

12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ

两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有______个．

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）

13．2100000用科学记数法表示应为（）

A．0.21×108 B．2.1×106C．2.1×107D．21×105

14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）

A．B．C．D．

15．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

16．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）

A．（，﹣）B．（，）C．（2，1）D．（，）

17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）

A．B．C．2 D．3

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）

18．（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|

（2）化简：．

19．（1）解方程：

（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．

20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．

（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；

（2）求出甲同学站在中间位置的概率．

21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）将图1的条形统计图补充完整；

（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．

22．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

（1）求证：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．

23．公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？

25．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于

点B（4，b）．

（1）b=______；k=______；

（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；

（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是______．

26．如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三

边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长

线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．

27．如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：BE=DF；

（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；

（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．

28．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

（1）写出点D的坐标______．

（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．

①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；

②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为______时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；

③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）

1．﹣3的相反数是3．

【考点】相反数．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

【解答】解：﹣（﹣3）=3，

故﹣3的相反数是3．

故答案为：3．

2．计算：（﹣2）3=﹣8．

【考点】有理数的乘方．

【分析】（﹣2）3表示3个﹣2相乘．

【解答】解：（﹣2）3=﹣8．

3．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．

【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．

故答案为：（x+3）（x﹣3）．

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x﹣1≥0，进而得出答案．

【解答】解：若代数式有意义，

则2x﹣1≥0，

解得：x≥，

则实数x的取值范围是：x≥．

故答案为：x≥．

5．正五边形每个外角的度数是72°．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．

【解答】解：360°÷5=72°．

故答案为：72°．

6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=70°．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．

【解答】解：∵∠1=20°，

∴∠3=90°﹣∠1=70°，

∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=70°，

故答案是：70．

7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数．

【考点】根的判别式．

【分析】直接利用根的判别式得出b2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，

∴b2﹣4ac=9﹣8m=0，

解得：m=．

故答案为：．

8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有6个红球．

【考点】利用频率估计概率．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【解答】解：设袋中有x个红球．

由题意可得：=20%，

解得：x=6，

故答案为：6．

9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于20π（结果保留π）

【考点】圆锥的计算．

【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．

【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×4×5=20π，

故答案为：20π．

10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．

【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数1＞0，

∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，

∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，

∴b＜c，

故答案为：＜．

11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧

的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=22.5度．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】直接利用弧长公式表示出y与x之间的关系，进而代入（a，3π）求出答案．

【解答】解：设∠ABC的度数为x，根据题意可得：

y=﹣

将（a，3π）代入得：

3π=，

解得：α=22.5°．

故答案为：22.5．

12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ

两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有3个．

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【分析】作CD∥PQ，交AB于D，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=∠CDB，证出

CD=BC=3，△BCD∽△BAC，得出对应边成比例求出BD=，得出AD=AB﹣BD=，由平行线证出△

APQ∽△ACD，得出对应边成比例求出AP=AQ，再分别代入AQ的长求出AP的长，即可得出结论．

【解答】解：作CD∥PQ，交AB于D，如图所示：

则∠CDB=∠BQP，

∵AB=AC=5，

∴∠B=∠ACB，

∵∠BQP=∠B，

∴∠B=∠ACB=∠CDB，

∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，

∴，即，

解得：BD=，

∴AD=AB﹣BD=，

∵CD∥PQ，

∴△APQ∽△ACD，

∴，即，

解得：AP=AQ，

当AQ=时，AP=×=＞5，不合题意，舍去；

当AQ=3时，AP=×3=＜5，符合题意；

当AQ=时，点P与C重合，不合题意，舍去；

当AQ=2时，AP=×2=＜5，符合题意；

当AQ=时，AP=×=＜5，符合题意；

综上所述：可以作为线段AQ长的有3个；

故答案为：3．

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）

13．2100000用科学记数法表示应为（）

A．0.21×108 B．2.1×106C．2.1×107D．21×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】分析：用科学记数法表示一个数，是把一个数写成a×10n形式，其中a为整数，1≤|a|＜10，n 为整数．

【解答】解：2100000=2.1×106

故选：B

14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：俯视几何体时，发现：左三、中二、右二，

观察四个选项发现，只有A符合该几何体的俯视图，

故选A．

15．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】中位数．

【分析】分析：把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数．

【解答】解：把这组数据按从小到大排列，得

3，3，4，5，6，9，12，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．

故选：C

16．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）

A．（，﹣）B．（，）C．（2，1）D．（，）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据题意可以求得m、n的值，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．

【解答】解：∵（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，

化简，得（m+n）2=4，

∵点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，

∴n=m﹣1，

∴，

解得，或

∵点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，

∴m＞0，n＞0，

故点P的坐标为（1.5，0.5），

故选D．

17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）

A．B．C．2 D．3

【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质．

【分析】作辅助线，利用待定系数法求直线OB和AC的解析式，表示出点C的坐标，根据勾股定理列方程求出点C的坐标，根据图形点C的位置取值；先由点B的坐标求出对角线OB的长，在Rt△OBC中，利用特殊的三角函数值求出正方形的边长为5，求出FG的长，写出点P的坐标，确定其a的值．

【解答】解：当点A′恰好落在直线PE上，如图所示，

连接OB、AC，交于点D，过点C作CF∥A′B′，交PE于点F，交y轴于点G，则CF⊥y轴，

∵四边形OABC是正方形，

∴OD=BD，OB⊥AC，

∵O（0，0），B（1，7），

∴D（，），

由勾股定理得：OB===5，

设直线OB的解析式为：y=kx，

把B（1，7）代入得：k=7，

∴直线OB的解析式为：y=7x，

∴设直线AC的解析式为：y=﹣x+c，

把D（，）代入得：=﹣×+c，c=，

∴直线AC的解析式为：y=﹣x+，

设C（x，﹣x+），

在Rt△OBC中，cos∠BOC=，

∴OC=cos45°?OB=×5=5，

∴正方形OABC的边长为5，

由翻折得：A′B′=AB=5，

在Rt△OCG中，OC2=OG2+CG2，

∴52=x2+（﹣x+）2，

解得：x1=﹣3，x2=4（舍），

∴CG=3，

∵CF=A′B′=5，

∴FG=CF﹣CG=5﹣3=2，

∴P（2，0），即a=2，

故选C．

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）

18．（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|

（2）化简：．

【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先计算三角函数值、零指数幂、绝对值，再计算加减即可；（2）先将减式因式分解后约分，再计算同分母的分式减法即可得．

【解答】解：（1）原式=1﹣1+5=5；

（2）原式=﹣

=﹣

=

=1．

19．（1）解方程：

（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

【分析】（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；

（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．

【解答】解：（1）去分母得：x=3（x﹣3），

解得：x=，

检验：x=时，x（x﹣3）≠0，则x=是原方程的根；

（2）2（x﹣6）+4≤3x﹣5

2x﹣12+4≤3x﹣5，

解得：x≥﹣3，

如图所示：

．

20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．

（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；

（2）求出甲同学站在中间位置的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；

（2）再找出甲站中间的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6种等可能的结果；

（2）其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，

所以P（A）==．

21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）将图1的条形统计图补充完整；

（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）首先根据B类的人数占15%，求出总人数以及D类的人数，然后将图1的条形统计图补充完整即可．

（2）用小张的微信朋友圈里的人数乘A、B两类的人数占的分率，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数是多少即可．

【解答】解：（1）D类的人数有：

9÷15%﹣（3+9+24+6）

=60﹣42

=18（人）

．

（2）500×

=500×

=100（人）

∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人．

22．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

（1）求证：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=20°．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；

（2）利用全等三角形的性质证明即可．

【解答】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠ABC=∠BAD=35°，

∵∠C=90°，

∴∠BAC=55°，

∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．

故答案为：20．

23．公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】过C作CD垂直于AB，交BA延长线于点D，由∠B与∠ACB的度数，利用外角性质求出∠CAD 的度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣AD求出AB的长即可．

【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，

∵∠B=30°，∠ACB=15°，

∴∠CAD=45°，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，

∴CD=AD=3km，

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3km，

∴BD=3km，

则AB=（3﹣3）km．

）你从表格中获取了什么信息？购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元（请用自己的语言描述，写出一条即可）；

（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】（1）答案不唯一，根据表格可得购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；

（2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，根据题意可得A种花卉10株的花费+B种花卉25株的花费=225元，A种花卉20株的花费+B种花卉15株的花费=275元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：（1）购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元，

故答案为：购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；

（2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，由题意得：

，

解得：，

答：A种花卉每株10元，B种花卉每株5元．

25．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于

点B（4，b）．

（1）b=1；k=1；

（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；

（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应

点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是（，）．

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值；

（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关

系式，通过配方即可得出△OCD面积的最大值；

（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点C′（a，a﹣3），根据平移的性质找出点O′、D′的坐标，由点O′在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a的值，将其代入点D′的坐标中即可得出结论．

【解答】解：（1）把B（4，b）代入y=（x＞0）中得：b==1，

∴B（4，1），

把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，

故答案为：1，1；

（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），

∴S△OCD=m（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣+，

∵0＜m＜4，﹣＜0，

∴当m=时，△OCD面积取最大值，最大值为；

（3）由（1）知一次函数的解析式为y=x﹣3，

由（2）知C（，﹣）、D（，）．

设C′（a，a﹣3），则O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），

∵点O′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴a﹣=，解得：a=或a=﹣（舍去），

经检验a=是方程a﹣=的解．

∴点D′的坐标是（，）．

26．如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三

边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长

线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形，本题得以解决；

（2）根据“匀称三角形”的定义，由题目中信息的，利用切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等以及勾股定理可以判断△AEF是否为“匀称三角形”．

【解答】解：（1）所求图形，如右图1所示，

（2）△AEF是“匀称三角形”，

理由：连接AD、OD，如右图2所示，

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴点D时BC的中点，

∵点O为AB的中点，

∴OD∥AC，

∵DF切⊙O于点D，

∴OD⊥DF，

∴EF⊥AF，

过点B作BG⊥EF于点G，

∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，

∴△BGD≌△CFD（ASA），

∴BG=CF，

∵，

∴，

∵BG∥AF，

∴，

在Rt△AEF中，设AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，

∴，

∴△AEF是“匀称三角形”．

27．如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：BE=DF；

（2）当t=6+6秒时，DF的长度有最小值，最小值等于12；

（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得；（2）当点E运动至点E′时，由DF=BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；

（3）①∠EQP=90°时，由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°，根据AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE；

②∠EPQ=90°时，由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合，可得DE=6；

（4）连接GF分别角直线AD、BC于点M、N，过点F作FH⊥AD于点H，证△DCE≌△GCF可得∠3=

∠4=∠1=∠2，即GF∥CD，从而知四边形CDMN是平行四边形，由平行四边形得MN=CD=6；再由∠

CGN=∠DCN=∠CNG知CN=CG=CD=6，根据tan∠ABC=tan∠CGN=2可得GM=6+12，由GF=DE=t 得FM=t﹣6﹣12，

利用tan∠FMH=tan∠ABC=2即可得FH．

【解答】解：（1）∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，

∴∠DCF=∠BCE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DC=BC，

在△DCF和△BCE中，

∵，

∴△DCF≌△BCE（SAS），

∴DF=BE；

（2）如图1，

当点E运动至点E′时，DF=BE′，此时DF最小，

在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=2，

∴设AE′=x，则BE′=2x，

∴AB=x=6，

则AE′=6

∴DE′=6+6，DF=BE′=12，

故答案为：6+6，12；

（3）∵CE=CF，

∴∠CEQ＜90°，

江苏省镇江市中考数学试卷

江苏省镇江市2018年中考数学试卷(解析版) 一、填空题(本大题共有12小题,每小题２分,共计2４分.） 1．（２分)﹣８的绝对值是8 . 【解答】解:﹣8的绝对值是8． 2．(2分)一组数据２，3,3,1,5的众数是3 ． 【解答】解:数据2,3，3,1,5的众数为3． 故答案为3． 3．(２分)计算:(ａ2）3＝a6． 【解答】解:（ａ２）3=a６． 故答案为：ａ6． ４．（２分）分解因式：x2﹣１= (ｘ＋1)（ｘ﹣1）． 【解答】解:x２﹣1=(ｘ+1)（ｘ﹣1)． 故答案为:（x+1)（x﹣１). 5．（２分)若分式有意义,则实数x的取值范围是ｘ≠3． 【解答】解：由题意,得 x﹣3≠0, 解得x≠３， 故答案为:x≠3． 6．（2分)计算:= 2． 【解答】解:原式= = =2． 故答案为:2 7．（2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于３π,则它的母线长为３．

【解答】解:设它的母线长为l， 根据题意得×2π×1×l＝3π， 解得l＝3, 即它的母线长为3． 故答案为３. 8．（2分)反比例函数ｙ＝(k≠0）的图象经过点A(﹣2，4），则在每一个象限内,y随ｘ的增大而增大．(填“增大”或“减小”) 【解答】解:∵反比例函数ｙ=（k≠0）的图象经过点(﹣2，4), ∴4＝, 解得k=﹣8＜0， ∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大． 故答案为：增大． ９．(２分）如图，AD为△AＢＣ的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°，则∠AＣB= 40°. 【解答】解:连接BD,如图, ∵AD为△ＡBC的外接圆⊙O的直径， ∴∠AＢD=9０°， ∴∠Ｄ=９0°﹣∠BAD=90°﹣50°＝40°， ∴∠AＣＢ=∠Ｄ＝4０°. 故答案为40.

2019年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

江苏省镇江市2019年中考试卷 数 学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.2019-的相反数是 . 2.27的立方根为 . 3.一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x = . 4. x 的取值范围是 . 5.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m ，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为 . 6.已知点()12A y -，、()21B y -，都在反比例函数2 y x =-的图象上，则1y 2y . （填“＞”或“＜”） 7. = . 8.如图，直线a b ∥，ABC △的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若BCD △是等边三角形，20A ∠=?，则1∠= . （第8题） （第10题） 9.若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 . 10.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD = . 11.如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是 1 9 ，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 . 12.已知抛物线()2 4410y ax ax a a =+++≠过点()3A m ， ，()3B n ，两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 . 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 13.下列计算正确的是 （ ） A.236?a a a = B.734a a a ÷= C.() 5 38a a ＝ D.()2 2ab ab ＝ 14.一个物体如图所示，它的俯视图是 （ ） A B C D 15.如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，??DC CB =.若110C ∠=?，则ABC ∠的度数等于 （ ） A.55? B.60? C.65? D.70? 16.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组()22160x a a x +??--? ＞＜的解集的是 （ ） -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无-------------------- ---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________． 【答案】4． 【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 【答案】3． 【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________． 【答案】6a ． 【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ?＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________． 【答案】(1)(1)a a +-． 【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式 5 3 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x ≠3． 【解析】分式 5 3 x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3． 6．（2018江苏镇江，6，2分________． 【答案】2． 【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________． 【答案】3． 【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ??，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝ k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大． 【解析】∵反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝ k x （k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝

2019年江苏省镇江市中考数学试题(解析版)

2019年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．（2分）﹣2019的相反数是． 2．（2分）27的立方根为． 3．（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝． 4．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是． 5．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为．6．（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”） 7．（2分）计算：﹣＝． 8．（2分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝°． 9．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于． 10．（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号） 11．（2分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转

盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°． 12．（2分）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求） 13．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2 14．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 15．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC 的度数等于（） A．55°B．60°C．65°D．70°

2020年江苏省镇江市中考数学试题及答案

12.镇江市2017年中考数学试题及答案 一、填空题 1.3的倒数是 ． 2.计算：=÷35a a ． 3.分解因式：=-29b ． 4.当=x 时，分式3 25+-x x 的值为零. 5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 . 6.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留）. 7.如图，ABC Rt ?中， 90=∠ACB ，6=AB ，点D 是AB 的中点，过AC 的中点E 作CD EF //交AB 于点F ，则=EF . 8.若二次函数n x x y +-=42的图象与x 轴只有一个公共点，则实数=n . 9.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若 30=∠CAD ，则=∠BOD . 10.若实数a 满足2 3|21|=- a ，则a 对应于图中数轴上的点可以是C B A 、、三点中的点 . 11.如图，ABC ?中，6=AB ，AC DE //.将BDE ?绕点B 顺时针旋转得到''E BD ?，点D 的对应

点'D 落在边BC 上.已知5'=BE ，4'=C D ，则BC 的长为 . 12.已知实数m 满足0132=+-m m ，则代数式2 1922++ m m 的值等于 . 二、选择题： 13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资.目前已为有关国家创造了近00美元税收，其中00用科学记数法表示应为（ ） A ．81011.0? B ．9101.1? C. 10101.1? D ．81011? 14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） 15.b a 、是实数，点)3()2(b B a A ，、，在反比例函数x y 2-=的图像上，则（ ） A ．0<=n n PB AP ，过点P 且平行于AD 的直线将ABE ?分成面积为21S S 、的两部分.将CDF ?分成面积为43S S 、的两部分（如图）.下列四个等式： ①n S S :1:21= ②)12(:1:41+=n S S

2020年江苏省镇江市中考数学试卷

2020年江苏省镇江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．336a a a += B ．326()a a = C ．623a a a ÷= D ．33()ab ab = 2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（3分）一次函数3(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是( ) A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．第四 4．（3分）如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，106ADC ∠=?，则CAB ∠等于( ) A ．10? B ．14? C ．16? D ．26? 5．（3分）点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上．则m n -的最大值等于( ) A ． 15 4 B ．4 C ．154 - D ．174 - 6．（3分）如图①，5AB =，射线//AM BN ，点C 在射线BN 上，将ABC ?沿AC 所在直线

翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，//PQ AB ．设AP x =，QD y =．若y 关于x 的函数图象（如图②)经过点(9,2)E ，则cos B 的值等于( ) A ． 25 B ． 12 C ．35 D ． 710 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（2分） 2 3 的倒数等于 ． 8．（2分）使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 9．（2分）分解因式：291x -= ． 10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ． 11．（2分）一元二次方程220x x -=的两根分别为 ． 12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ． 13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ． 14．（2分）点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转 ?后能与原来的图案互相重合．

2019年江苏镇江中考数学试题(附详细解题分析)

2019年江苏省镇江市中考数学试题 时间：120分钟满分：120分 {题型:2-填空题}一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） {题目}1．（2019年镇江）－2019的相反数是． {答案}2019 {解析}本题考查了相反数的定义，根据“符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数”，可知－2019的相反数是2019，因此本题答案为2019． {分值}2 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年镇江）27的立方根是． {答案}3 {解析}本题考查了立方根的定义与求法，∵33＝27，∴27的立方根为33273，因此本题答案为3． {分值}2 {章节:[1-6-2]立方根} {考点:立方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年镇江）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝． {答案}5 {解析}本题考查了众数的概念，根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据4，3，x，1，5的众数是5”，则这组数据中必有两个5，故x＝5，因此本题答案为5．{分值}2 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} x x的取值范围是．{题目}4．（20194 {答案}x≥4 {解析}本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x－4≥0，得x≥4，因此本题答案为x≥4． {分值}2 {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单} {题目}5．（2019年镇江）氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为． {答案}5×10－11

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(试卷+答案+解析)

2018年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．) 1．(2分)﹣8的绝对值是． 2．(2分)一组数据2，3，3，1，5的众数是． 3．(2分)计算：(a2)3=． 4．(2分)分解因式：x2﹣1=． 5．(2分)若分式有意义，则实数x的取值范围是． 6．(2分)计算：=． 7．(2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为． 8．(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2，4)，则在每一个象限内，y随x的增大而．(填“增大”或“减小”) 9．(2分)如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°． 10．(2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是． 11．(2分)如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=． 12．(2分)如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于． 二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 13．(3分)0.000182用科学记数法表示应为() A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4 14．(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()

A．B．C．D． 15．(3分)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为() A．36 B．30 C．24 D．18 16．(3分)甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午() A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 17．(3分)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=(k＞0)的图象交于A，B两点，点P在以C(﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为() A．B．C．D． 三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(8分)(1)计算：2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin30° (2)化简：(a+1)2﹣a(a+1)﹣1． 19．(10分)(1)解方程：=+1． ＞ (2)解不等式组： 20．(6分)如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率． 21．(6分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．(6分)如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC． (1)求证：△ABE≌△ACF； (2)若∠BAE=30°，则∠ADC=°．

2019年镇江市中考数学试卷与答案

2019年镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．﹣2019的相反数是． 2．27的立方根为． 3．一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝． 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是． 5．氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为． 6．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2．（填“＞” 或“＜”） 7．计算：﹣＝． 8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝°． 9．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于． 10．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF 上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号） 11．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°．

12．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分） 13．下列计算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2 14．一个物体如图所示，它的俯视图是（） A． B．C．D． 15．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 16．下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是 （） A． B． C． D． 17．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是

江苏省镇江市2020年部编人教版中考数学试题有答案

（本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1． 5-= ▲ ． 2．计算：133??-?= ??? ▲ ． 3．化简：()()x 1x 11+-+= ▲ ． 4．分式2x 1 -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 5．如图，CD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，EF=1则BD= ▲ ． 6．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C=90°，若∠1=25o，∠2=70o.则∠B= ▲ °． 7．一组数据：1，2，1，0，2，a ，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为 ▲ ． 8．若关于x 的一元二次方程2x x m 0++=有两个相等的实数根，则m= ▲ ． 9．已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 ▲ ． 10．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA"B"，每次旋转的角度都是50o. 若∠B"OA=120o，则∠AOB= ▲ °． 11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a= ▲ （小时）． 12．读取表格中的信息，解决问题. n=1 1a 223=+1b 32=+1c 122=+n=2 a 2= b 1+2 c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3 a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2

2016年江苏省镇江市中考数学试卷(解析版)

2016年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．﹣3的相反数是______． 2．计算：（﹣2）3=______． 3．分解因式：x2﹣9=______． 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 5．正五边形每个外角的度数是______． 6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=______°． 7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______． 8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有______个红球． 9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于______（结果保留π） 10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空） 11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0 ＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=______度． 12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和 四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2， 中可以作为线段AQ长的有______个．

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分） 13．2100000用科学记数法表示应为（） A．0.21×108 B．2.1×106C．2.1×107D．21×105 14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（） A．B．C．D． 15．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 16．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（） A．（，﹣）B．（，）C．（2，1）D．（，） 17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（） A．B．C．2 D．3

2018年镇江中考数学试题+答案

江苏省镇江市2018年中考数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．（2分）（2018?镇江）的相反数是﹣． +（﹣ 的相反数是﹣， 故答案为﹣． 2．（2分）（2018?镇江）计算：（﹣2）×=﹣1． ×= 3．（2分）（2018?镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．在实数范围内有意义， 4．（2分）（2018?镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．

5．（2分）（2018?镇江）若x3=8，则x=2． 6．（2分）（2018?镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°． 7．（2分）（2018?镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．

（ 8．（2分）（2018?镇江）写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根． ＜ 9．（2分）（2018?镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5． 10．（2分）（2018?镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．

11．（2分）（2018?镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍． 12．（2分）（2018?镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°， AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．

2017年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析)

2017年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．（2分）3的倒数是． 2．（2分）计算：a5÷a3=． 3．（2分）分解因式：9﹣b2=． 4．（2分）当x=时，分式的值为零． 5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是． 6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）． 7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=． 8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=°．

10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点． 11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为． 12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分） 13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108 14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（） A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a 16．（3分）根据下表中的信息解决问题： 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析)

2020年江苏省镇江市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（） A．第一B．第二C．第三D．第四 4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（） A．10°B．14°C．16°D．26° 5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4 C．﹣D．﹣ 6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）

A．B．C．D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．的倒数等于． 8．使有意义的x的取值范围是． 9．分解因式：9x2﹣1＝． 10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为． 11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为． 12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于． 13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于． 14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合． 15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．

江苏省镇江市2017年中考数学试题(含答案)

镇江市2017年中考数学试卷 一、填空题 1.3的倒数是 ． 2.计算：=÷3 5 a a ． 3.分解因式：=-2 9b ． 4.当=x 时，分式 3 25 +-x x 的值为零. 5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 . 6.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留）. 7.如图，ABC Rt ?中， 90=∠ACB ，6=AB ，点D 是AB 的中点，过AC 的中点E 作CD EF //交AB 于点F ，则=EF . 8.若二次函数n x x y +-=42 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数=n .

9.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若 30=∠CAD ，则=∠BOD . 10.若实数a 满足2 3 |21|=- a ，则a 对应于图中数轴上的点可以是C B A 、、三点中的点 . 11.如图，ABC ?中，6=AB ，AC DE //.将BDE ?绕点B 顺时针旋转得到''E BD ?，点D 的对应点'D 落在边BC 上.已知5'=BE ，4'=C D ，则BC 的长为 . 12.已知实数m 满足0132 =+-m m ，则代数式2 19 22 ++ m m 的值等于 . 二、选择题： 13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资.目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（ ） A ．8 1011.0? B ．9 101.1? C. 10 101.1? D ．8 1011? 14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）

2019年江苏镇江中考数学试题(解析版)

{来源}2019年镇江中考数学 {适用范围：3．九年级} 2019年江苏省镇江市中考数学试题 时间：120分钟满分：120分 {题型:2-填空题}一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） {题目}1．（2019年镇江）－2019的相反数是． {答案}2019 {解析}本题考查了相反数的定义，根据“符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数”，可知－2019的相反数是2019，因此本题答案为2019． {分值}2 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年镇江）27的立方根是． {答案}3 {解析}本题考查了立方根的定义与求法，∵33＝27，∴27的立方根为33273，因此本题答案为3．{分值}2 {章节:[1-6-2]立方根} {考点:立方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年镇江）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝． {答案}5 {解析}本题考查了众数的概念，根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据4，3，x，1，5的众数是5”，则这组数据中必有两个5，故x＝5，因此本题答案为5． {分值}2 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} x x的取值范围是． {题目}4．（20194 {答案}x≥4 {解析}本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x －4≥0，得x≥4，因此本题答案为x≥4． {分值}2 {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单} {题目}5．（2019年镇江）氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法把0.000 000 000 05表示

2020年江苏省镇江市中考数学试卷(附详解)

2020年江苏省镇江市中考数学试卷 1.下列计算正确的是() A. a3+a3=a6 B. (a3)2=a6 C. a6÷a2=a3 D. (ab)3=ab3 2.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一 个新的几何体，这个几何体的主视图是() A. B. C. D. 3.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限 是() A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于() A. 10° B. 14° C. 16° D. 26° 5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上．则m?n的最大 值等于() A. 15 4B. 4 C. ?15 4 D. ?17 4 6.如图①，AB=5，射线AM//BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻 折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ//AB.设AP=x，QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2)，则cos B的值等于()

A. 2 5B. 1 2 C. 3 5 D. 7 10 7.2 3 的倒数等于______． 8.使√x?2有意义的x的取值范围是______． 9.分解因式：9x2?1=______． 10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减 少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为______． 11.一元二次方程x2?2x=0的两根分别为______． 12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从 中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于______． 13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于______． 14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五 边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图 案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合． 15.根据数值转换机的示意图，输出的值为______． 16.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一 点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为______°.

2017年江苏省镇江市中考数学试题及答案

2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分） 1．（2分）3的倒数是． 2．（2分）计算：a5÷a3=． 3．（2分）分解因式：9﹣b2=． 4．（2分）当x=时，分式x?5 2x+3 的值为零． 5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是． 6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）． 7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=． 8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=°．

10．（2分）若实数a满足|a﹣1 2 |= 3 2 ，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、 C三点中的点． 11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为． 12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+ 19 m2+2 的值等于． 二、选择题（每小题3分，共15分） 13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108 14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2 x 的图象上，则（） A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a 16．（3分）根据下表中的信息解决问题： 数据3738394041 频数845a1 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2018年江苏镇江市中考数学试题(含答案)

省市2018年中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．－8的绝对值是________． 2．一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 3．计算：23()a ＝________． 4．分解因式：＝________． 5．若分式5 3 x -有意义，则实数x 的取值围是________． 61 82 ________． 7．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________． 8．反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限，y 随x 的增大而________．（填 “增大”或“减小”） 9．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ ________°． 10．已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值围是________． 11．如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落 在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝ 9 10 ，则AC ＝________． 12．如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝1 3 A D ．已知△EFG （第9题图） C D A B O （第11题图） C A B B ' A '

的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求．） 13． 0.000 182用科学记数法表示应为 ························ （ ） B ．1.82×410- C ．1.82×510- D ．18.2×410- 14．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ··········· （ ） 15．小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些 扇形区域分别标连接偶数数字2，4， 6，…，2n （每个区域标注1个数字，且各区域标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是 5 6 ，则n 的取值为 ································· （ ） A ．36 B ．30 C ．24 D ．18 16．甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度 提高了20 km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ····················· （ ） A ．10∶35 B ．10∶40 C ．10∶45 D ．10∶50 （第12题图） C D F G A B E 从正面看 （第14题图） A ． B ． C ． D ． （第15题图） O y x 80 1（第16题图）